精品解析：江苏省扬州中学2019届高三下学期3月月考数学试题(解析版)
2019年江苏高考试题(数学_word解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（全卷满分160分，考试时间120分钟）参考公式：棱锥的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．（2019年江苏省5分）已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲ ．【答案】{}1,2,4,6。
【考点】集合的概念和运算。
【分析】由集合的并集意义得{}1,2,4,6AB =。
2．（2019年江苏省5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 【答案】15。
【考点】分层抽样。
【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。
将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。
因此，由350=15334⨯++知应从高二年级抽取15名学生。
3．（2019年江苏省5分）设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ． 【答案】8。
【考点】复数的运算和复数的概念。
【分析】由117ii 12i a b -+=-得()()()()117i 12i 117i 1115i 14i ===53i 12i 12i 12i 14a b -+-+++=+--++，所以=5=3a b ，，=8a b + 。
4．（2019年江苏省5分）下图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．【答案】5。
【考点】程序框图。
【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环k 2k 5k 4-+循环前 0 0 第一圈 是 1 0 第二圈 是 2 －2 第三圈 是 3 －2 第四圈 是 4 0 第五圈 是 5 4 第六圈否输出5∴最终输出结果k=5。
江苏省扬州中学2019届高三下学期4月质量检测数学Word版含答案
江苏省扬州中学2019届高三数学I 试题注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分钟；2．答题前，请务必将自己的姓名学校、考试号写在答卷纸的规定区域内； 3．答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B 铅笔．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1.设集合{}2|230A x Z x x =∈--<，{}1,0,1,2B =-，则A B =I .2. 在复平面内，复数11i-对应的点位于第 象限. 3. “a b >”是“ln ln a b >”的 条件.(填:充分不必要，必要不充分,充分必要,既不充分也不必要) 4．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，现场作 的7个分数的茎叶图如图，则5个剩余分数的方差为 .5．某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个 社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为_________.6.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 .7.已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6p ，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程为 .8．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则该圆柱的表面积为 .9. 设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =u u u r ，4AD =u u u r．若点,M N 满足3BM MC =u u u u r u u u u r ，2DN NC =u u u r u u u r ，则AM NM ⋅=u u u u r u u u u r．10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 ．11. 已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 ．412．已知公差为d 的等差数列{}n a 满足0d >，且2a 是14a a 、的等比中项；记2n n b a =(*)n N ∈，则对任意的正整数n 均有121112nb b b ++⋅⋅⋅+<，则公差d 的取值范围是 ．13.已知点Q(0,5)，若P,R 分别是e O: 224x y +=和直线34y x =上的动点， 则QP QR +u u u r u u u r 的最小值为 ．14.用max {,,}a b c 表示,,a b c 中的最大值, 已知实数,x y 满足01x y ≤≤≤， 设M=max {,1,2}xy xy x y x y xy --++-,则M 的最小值为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. 已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （3455-，-）．（1）求tan 2α的值；（2）若角β满足sin （α+β）=513，求cos β的值．16. 如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C 是菱形，1AC 与1A C 交于点O ，E 是棱AB 上一点，且//OE 平面11BCC B . （1）求证：E 是AB 的中点；（2）若11AC A B ⊥，求证: 1AC CB ⊥.图（1）图（2）17.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为632个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为2。
江苏省扬州中学2019-2020学年高三10月月考数学(理)试题(学生版)
江苏省扬州中学2019-2020学年高三（上）第一次月考数学试卷（理）一、填空题。
1.已知命题2:(1,),log 0p x x ∀∈+∞>，则p ⌝为_____2.函数y =_______．3.已知复数512i z i =-+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于第____象限. 4.实数,x y 满足390303x y x y y --≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则2z y x =-的最大值为_____5.已知3sin 45x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin2x ＝_____________． 6.已知直线2x =被双曲线22221x y a b -=的两条渐近线所截得的线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为_____7.已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的____条件.（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）8.将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移φ个单位（0φ>），可得函数()sin 2cos2g x x x =-的图象，则φ的最小值为_____。
9.在平面直角坐标系中，已知(1,)OA t =-uu r ，(2,2)OB =u u u r，若ABO 90∠=，则实数t 的值为_____. 10.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且()()11f x f x +=，若()f x 在[－1，0]上是减函数，记三个数()()()0.50.52log 2,log 4,2a f b f c f ===，则这三个数的大小关系为_____11.设当θx =时,函数()cos 2sin f x x x =-取得最大值,则cos θ=______.12.在锐角三角形ABC 中，已知,23B AB AC π=-=，则AB AC ⋅uu u r uuu r 的取值范围是_____。
【100所名校】2019届江苏省扬州中学高三10月月考数学试题(解析版)
2019届江苏省扬州中学高三10月月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．已知全集，集合，则=________.2．命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是 3．已知虚数满足，则．4．“”是“”的________.条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空） 5．已知向量当三点共线时，实数的值为________.6．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222,sin 3sin a b bc C B -==，则A =________．7．设函数满足，当时，，则=________.8．已知，，则的值为________． 9．已知函数的图象关于直线对称，且当时，若则由大到小的顺序是________.10．若函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为_____________.11．已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为________.12．已知点在所在平面内，且则取得最大值时线段的长度是________.13．在中，若则的最大值为_______.14．已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设若方程无实根，则实数的取值范围是_________二、解答题15．已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.16．函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(1)求的值及函数的值域；(2)若,且,求的值.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号17．已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别为，，.（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.18．为丰富农村业余文化生活，决定在A ,B ,N 三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD 的两个顶点A ,B 和以边AB 的中心M 为圆心，以MC 长为半径的圆弧的中心N 处，且AB ＝8km ，BC ＝km ．经协商，文化服务中心拟建在与A ,B 等距离的O 处，并建造三条道路AO ,BO ,NO 与各村通达．若道路建设成本AO ,BO 段为每公里万元，NO 段为每公里a 万元，建设总费用为万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N 村的距离； （2）若建设总费用最少，求该文化中心离N 村的距离. 19．设2()(f x x bx c b =++、)c R ∈．（1）若()f x 在[2,2]-上不单调，求b 的取值范围； （2）若()||f x x ≥对一切x R ∈恒成立，求证：214b c +≤；（3）若对一切x R ∈，有1()0f x x+≥，且2223()1x f x ++的最大值为1，求b 、c 满足的条件．20．已知函数．（1）若函数的图象在处的切线经过点，求的值；（2）是否存在负整数，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数的值；若不存在，请说明理由；（3）设，求证：函数既有极大值，又有极小值21．已知矩阵A ＝，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝，求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．22．在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且。
江苏省扬州中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
江苏省扬州中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞82． 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形3． 若f ′（x 0）=﹣3，则=（ ）A ．﹣3B ．﹣12C ．﹣9D ．﹣64． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．5． 已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点， 则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A ．4 B ．4 C.4D ．346． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π107． 设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（ ）A ．B ．C ．D ．8． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 9．函数的零点所在区间为（ ）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1）10．已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.11．已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4 B．1[8 C ．31[,)162 D ．3[,3)812．设向量，满足：||=3，||=4，=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。
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2018-2019学年高三上学期阶段检测数学试卷一.填空题1.已知全集，集合，则=________.【答案】【解析】【分析】根据题意，由补集的运算可得C U Q，再由交集的运算可得答案．【详解】根据题意，由补集的运算可得，C U Q={ 1，4}，已知集合P={1，2}，由交集的运算可得，P∩（C U Q）={1}．故答案为：【点睛】本题考查集合的交、并、补的运算，注意运算结果是集合的形式．2.命题“”的否定是【答案】【解析】试题分析：命题“”的否定是.考点：全称命题的否定.3.已知虚数满足，则．【答案】【解析】试题分析：设，则，所以，，所以答案应填：．考点：复数的运算．4.“”是“”的________.条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空）【答案】必要不充分【解析】【详解】等价于“”⇒“”，反之不成立；∴“”是“”的必要不充分．故答案为：必要不充分．【点睛】本题考查了充要条件的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知向量当三点共线时，实数的值为________.【答案】—2或11【解析】【分析】先求出和的坐标，利用向量和共线的性质x1y2﹣x2y1=0，解方程求出k的值．【详解】由题意可得=（4﹣k，﹣7），=（6，k﹣5），由于和共线，故有故有（4﹣k）（k﹣5）+42=0，解得 k=11或 k=﹣2．故答案为：—2或11．【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算．属于基础题．6.在中，角所对的边分别为，若，则________．【答案】【解析】试题分析：由及正弦定理得正弦定理得，代入得，则，．考点：正弦定理，余弦定理．【名师点睛】1．选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．7.设函数满足，当时，，则=________.【答案】【解析】【分析】由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出结果．【详解】∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案为：．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8.已知，，则的值为________．【答案】1【解析】9.已知函数的图象关于直线对称，且当时，若则由大到小的顺序是________.【答案】【解析】【分析】根据f（x）的对称性和对数的运算性质可知f（﹣3）=f（3），f（）=f（4），再根据f（x）在（1，+∞）上的单调性得出大小．【详解】∵函数y=f（x+2）的图象关于直线x=﹣2对称，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，即y=f（x）是偶函数，∴f（﹣3）=f（3），且f（）=|log2|=|log24|=f（4），∵当x＞0时，f（x）=|log2x|=，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（2）＜f（3）＜f（4），∴．故答案为：．【点睛】本题考查了对数函数的性质，函数奇偶性的判断与性质，函数单调性的应用，属于中档题．10.若函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为_____________.【答案】或【解析】【分析】根据对称中心得出ω的值，根据单调区间得出ω的范围．从而得出答案．【详解】由题意易得：∵g（x）图象关于对称，∴=0，∴=，解得ω=+，k∈Z．∵函数在区间上是单调函数，∴最小正周期T，即，∴，∴经检验：或适合题意故答案为：或【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.11.已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为________.【答案】【解析】【分析】作出y=|f（x）|的函数图象，根据直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点得出两函数图象的关系，从而得出a的值．【详解】令f（x）=0得x=﹣2或x=ln5，∵f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴|f（x）|=，作出y=|f（x）|的函数图象如图所示：∵关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，∴直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点，∴y=ax+5过点（﹣2，0）或过点（ln5，0）或y=ax+5与y=|f（x）|的图象相切，（1）若y=ax+5过点（﹣2，0），则a=，（2）若y=ax+5过点（ln5，0），则a=﹣，（3）若y=ax+5与y=|f（x）|在（﹣2，0）上的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得a=2，（4）若y=ax+5与y=|f（x）|在（0，ln5）上的图象相切，设切点为（x1，y1），则，解得a=﹣e，∴a的取值集合为{﹣e，﹣，2，}．故答案为{﹣e，﹣，2，}．【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，数形结合法与分类讨论思想，属于中档题．12.已知点在所在平面内，且则取得最大值时线段的长度是________.【答案】【解析】【分析】，明确由题意明确O为的外心，结合数量积几何意义取得最大值时,C点的位置，从而得到线段的长度.【详解】由易得：O为的外心，且半径为3，过圆上一点引圆的切线且与AB垂直相交于E点，当C为切点时，由数量积几何意义不难发现取得最大值，取AB的中点为Ｆ，连接OF,此时，,,∴故答案为：【点睛】本题考查了平面向量数量积的几何意义，考查了三角形外心的概念，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.13.在中，若则的最大值为_______.【答案】【解析】【分析】由已知的等式通过切化弦，可得，进而利用正弦定理可得，再结合余弦定理可得的最大值.【详解】已知等式即，，即可得，即，即．所以，．∴sinA故答案为：【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，把角的关系转化为边的关系，是解题的关键．14.已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设若方程无实根，则实数的取值范围是_________【答案】【解析】【分析】利用f（x）=g（x）+h（x）和f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）求出g（x）和h（x）的表达式，再求出p （t）关于t的表达式，转化为关于p（t）的一元二次方程，利用判别式的取值，再分别讨论即可．【详解】假设f（x）=g（x）+h（x）①，其中g（x）偶函数，h（x）为奇函数，则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x），即f（﹣x）=g（x）﹣h（x）②，由①②解得，．∵f（x）定义在R上，∴g（x），h（x）都定义在R上．∵，．∴g（x）是偶函数，h（x）是奇函数，∵f（x）=2x+1，∴，．∴p（t）=t2+2mt+m2﹣m+1．p（p（t））=[p（t）]2+2mp（t）+m2﹣m+1，若p（p（t））=0无实根，即[p（t）]2+2mp（t）+m2﹣m+1①无实根，方程①的判别式△=4m2﹣4（m2﹣m+1）=4（m﹣1）．1°当方程①的判别式△＜0，即m＜1时，方程①无实根．2°当方程①的判别式△≥0，即m≥1时，方程①有两个实根，即②，只要方程②无实根，故其判别式，即得③，且④，∵m≥1，③恒成立，由④解得m＜2，∴③④同时成立得1≤m＜2．综上，m的取值范围为m＜2．【点睛】本题是在考查指数函数的基础上对函数奇偶性以及一元二次方程根的判断的综合考查，是一道综合性很强的难题．二.解答题15.已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：根据指数函数的单调性求出命题p为真命题时a的范围，利用二次方程的实根分布求出命题q 为真命题时a的范围；据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p或q为真，p且q为假”转化为p， q的真假，列出不等式组解得．试题解析：若p真，则在R上单调递减，∴0＜2a-6＜1，∴3＜a＜．若q真，令f（x）=x2-3ax+2a2+1，则应满足，又由已知“或”为真，“且”为假；应有p真q假，或者p假q真．①若p真q假，则， a无解．②若p假q真，则．综上①②知实数的取值范围为.考点：１．复合命题的真假与简单命题真假的关系；２．二次方程实根分布．16.函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(1)求的值及函数的值域；(2)若,且,求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将f（x）化简为f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f （x）的值域；（2）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．【详解】（1）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（2）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin[（x0+）+]=2[sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]=2（×+×）=．【点睛】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查三角函数的化简求值与正弦函数的性质，考查分析转化与运算能力，属于中档题．17.已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别为，，.（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出关系式，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到关于的二次函数，由的范围求出的范围，利用正弦函数的图象与性质得出此时的范围，利用二次函数的性质即可求出取得最大值时的度数；（2）由及的值，利用正弦定理表示出，再利用三角形的内角和定理用表示出，将表示出的代入中，利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出此时正弦函数的值域，即可确定出的取值范围．详解：（1），令，，原式，当，即，时，取得最大值.（2）当时，，.由正弦定理得：（为的外接圆半径）于是.由，得，于是，，所以的范围是.点睛：本题考查正弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的定义域与性质，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．18.为丰富农村业余文化生活，决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB＝8km，BC＝km．经协商，文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达．若道路建设成本AO,BO段为每公里万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设∠ABO=θ，三条道路建设的费用相同，则，利用三角变换求解；（2）总费用，即，求导判断极值点，令，再转换为三角变换求值解决．【详解】（1）不妨设,依题意，，且由若三条道路建设的费用相同，则所以所以。
2019年江苏省扬州教育学院附属中学中考数学三模试卷(解析版)
上教习网（ ），百万精品课件教案试卷免费下！2019年江苏省扬州教育学院附属中学中考数学三模试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若|﹣x|＝5，则x等于（）A．﹣5B．5C．D．±52．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a﹣3＝1C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．（﹣a2）3＝﹣a63．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A．B．C．D．4．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，86．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°7．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A．B．C．D．8．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A 后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y 与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（）A．a B．a C．2a D．3a二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．58万千米用科学记数法表示为：千米．10．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．11．分解因式：4m2﹣16n2＝．12．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是．13．当x＝1时，代数式px5+3qx3+4的值为2014，则当x＝﹣1时，代数式px5+3qx3+4的值为．14．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为．15．已知反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，点A是在图象上AB⊥OB，且S△AOB ＝3，则k＝．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，现将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A′B′C，其中点B的运动路径为，点A的运动路径为，则图中阴影部分的面积是．17．如图，⊙O的直径AB的长为10，C为直径AB上方半圆上一动点（不与A、B重合），CD平分∠ACB交⊙O于D，AE平分∠CAB交CD于E，下列结论：①点D是定点；②AC•BC的最大值为50；③D为△ABE的外心；④CA+CB的最大值为10，其中一定正确的是．18．如图，正方形ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接CE，CF，则△CEF周长的最小值为．三．解答题（共10小题）19．（1）解不等式组：（2）计算：（﹣π）0﹣（cos45°）﹣1﹣12016+|1﹣2|20．先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．21．某校为了调查八年级学生参加“乒乓”、“篮球”、“足球”、“排球”四项体育活动的人数，学校从八年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下不完整的统计表、统计图：请你根据以上信息解答下列各题：（1）a＝；b＝；c＝；（2）在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是度；（3）若该校八年级共有600名学生，试估计该校八年级喜欢足球的人数？．22．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．23．如图，已知AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB 的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）若BF＝2，tan∠BDF＝，求⊙O的半径．24．轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是千米/时．25．已知平行四边形ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为E，且满足AE＝EC，过点C作AB的垂线，垂足为F，交AE于点G，连接BG，（1）如图1，若AC＝，CD＝4，求EG的长度；（2）如图2，取BE的中点K，在EC上取一点H，使得点K和点E为BH的三等分点，连接AH，过点K作AH的垂线，交AC于点Q，求证：BG＝2CQ．26．如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里．（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）27．中考前，某校文具店以每套5元购进若干套考试用具，为让利考生，该店决定售价不超过7元，在几天的销售中发现每天的销售数量y（套）和售价x（元）之间存在一次函数关系，绘制图象如图．（1）y与x的函数关系式为（并写出x的取值范围）；（2）若该文具店每天要获得利润80元，则该套文具的售价为多少元？（3）设销售该套文具每天获利w元，则销售单价应为多少元时，才能使文具店每天的获利最大？最大利润是多少？28．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于C 点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点D．抛物线顶点为H．（1）求抛物线的解析式．（2）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P为直线AD上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA，PD．当S＝3，若在△PAD x轴上存在以动点Q，使PQ+QB最小，若存在，请直接写出此时点Q的坐标及PQ+ QB的最小值．2019年江苏省扬州教育学院附属中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可．【解答】解：∵|﹣x|＝5，∴﹣x＝±5，∴x＝±5．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，利用绝对值等于一个正数的数有两个进而得出是解题关键．2．【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3＝a5，此选项错误；B、a3÷a﹣3＝a6，此选项错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．3．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．4．【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．6．【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．7．【分析】过C作CD⊥AB于D，依据AB＝6，AC＝8，可得CD≤8，进而得到当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，∠BAC＝90°，△ABC的面积最大．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵AB＝6，AC＝8，∴CD≤8，∴当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，∠BAC＝90°，△ABC的面积最大，∴BC＝＝10，∴四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为6，8，10，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的面积以及勾股定理的逆定理，关键在于正确的表示出斜边、直角边的长度，熟练运用勾股定理的逆定理进行分析．8．【分析】本题根据动点之间相对位置，讨论形成图形的变化趋势即可，适于采用筛选法．【解答】解：本题采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ 的顶点Q所在边应有三种可能．当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能有一个阶段构成，故A、B错误；当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B．之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．故选：D．【点评】本题考查双动点条件下的图形面积问题，分析时要关注动点在经过临界点时，相关图形的变化规律．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：根据58万＝580000，用科学记数法表示为：5.8×105．故答案为：5.8×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【解答】解：由题意知，解得：x＞1，故答案为：x＞1．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．11．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解．【解答】解：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．13．【分析】将x＝1代入可得p+3q＝2010，将p+3q整体代入到px5+3qx3+4＝﹣p﹣3q+4可得代数式的值．【解答】解：∵当x＝1时，px5+3qx3+4＝2014，∴p+3q+4＝2014，即p+3q＝2010；当x＝﹣1时，px5+3qx3+4＝﹣p﹣3q+4＝﹣（p+3q）+4＝﹣2010+4＝﹣2006．故答案为：﹣2006．【点评】本题主要考查整体思想求代数式的值，由条件求出p+3q是解题的关键，属中档题．14．【分析】直接根据概率公式计算可得．【解答】解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．【解答】解：根据题意可知：S△AOB＝|k|＝3，∵反比例函数图象有第一象限，∴k＞0，∴k＝6故答案为：6．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出三角形面积是解题关键．16．【分析】图中阴影部分的面积＝扇形CBB'的面积+三角形A'B'C的面积﹣三角形ABC 的面积﹣扇形CAA'的面积．又由旋转的性质知△ABC≌△A'B'C，代入计算可得结论．S 扇形CB'B【解答】解：如图1，过A作AD⊥BC于D∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，∴AD＝2，BD＝CD＝2∴BC＝4∵根据旋转的性质知∠BCB'＝∠ACA'＝60°，△ABC≌△A'B'C，∴S△ABC ＝S△A'B'C，∴S阴影＝S扇形CB'B+S△A'B'C﹣S△ABC﹣S扇形CA'A＝﹣＝．故答案是：π．【点评】本题考查了扇形面积的计算．解题的难点是找出图中阴影部分的面积＝扇形CBB'的面积﹣扇形CAA'的面积．17．【分析】①在同圆或等圆中，根据圆周角相等，则弧相等可作判断；②先根据勾股定理得：AC2+BC2＝AB2＝102＝100，由完全平方公式：（AC﹣BC）2≥0，展开可作判断；③证明AD＝DE＝BD，可作判断；④根据完全平方公式（AC+BC）2＝AC2+2AC•BC+BC2，代入可得：（AC+BC）2≤200，开方可判断．【解答】解：①∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴，∵AB是⊙O的直径，∴D是半圆的中点，即点D是定点；故①正确；②∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2＝102＝100，∵AC＞0，BC＞0，∴AC2+BC2≥2AC•BC，∴2AC•BC≤100，∴AC•BC≤50，∴AC•BC的最大值为50；故②正确；③∵，∴AD＝BD，∵CD平分∠ACB，AE平分∠CAB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠BAD，∠CAE＝∠BAE，∵∠AED＝∠ACD+∠CAE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE，∴∠AED＝∠DAE∴AD＝ED＝BD，∴D为△ABE的外心，故③正确；④∵（AC+BC）2＝AC2+2AC•BC+BC2＝AB2+2AC•BC≤100+100，∴AC+BC≤10，即CA+CB的最大值为10，故④正确；其中一定正确的是：①②③④，故答案为：①②③④．【点评】此题考查了三角形的外心的定义、等腰三角形的判定、完全平方公式及圆有关的性质，角平分线的定义，②和④最值的计算，此类题有难度，注意与完全平方公式相结合解决问题．18．【分析】如图作CH∥BD，使得CH＝EF＝2，连接AH交BD由F，则△CEF的周长最小．【解答】解：如图作CH∥BD，使得CH＝EF＝2，连接AH交BD由F，则△CEF的周长最小．∵CH＝EF，CH∥EF，∴四边形EFHC是平行四边形，∴EC＝FH，∵FA＝FC，∴EC+CF＝FH+AF＝AH，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CH∥DB，∴AC⊥CH，∴∠ACH＝90°，在Rt△ACH中，AH＝＝4，∴△EFC的周长的最小值＝2+4，故答案为2+4．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．三．解答题（共10小题）19．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1），由①得：x≥﹣4，由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣4≤x≤1；（2）原式＝1﹣﹣1+﹣1＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．【分析】（1）先根据篮球的人数及其所占百分比求得总人数，即c的值，再根据频率＝频数÷总人数分别求得a，b的值；（2）用360°乘以排球所对应的频率即可得；（3）用总人数乘以样本中喜欢足球对应的频率即可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数c＝20÷20%＝100（人），∴a＝100×0.3＝30，b＝15÷100＝0.15，故答案为：30，0.15，100；（2）在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是360°×（1﹣0.3﹣0.2﹣0.15）＝126°，故答案为：126；（3）估计该校八年级喜欢足球的人数为600×0.15＝90（人）．【点评】本题考查扇形统计图、频数分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22．【分析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为：必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；故答案为：；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：＝；则选择乙的概率为：，故此游戏不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．23．【分析】（1）连AD，OD，则∠ADB＝∠ADC＝90°，由直角三角形斜边上的中线性质得：EA＝ED，∠EDA＝∠EAD，由等腰三角形的性质得：∠ODA＝∠OAD，证得∠EDO＝∠EAO，即可得出结论；（2）由切线的性质得：∠ODF＝∠FDB+∠ODB＝∠FAD+∠OBD＝90°，证出∠FDB ＝∠FAD，∠F为公共角，得出△FDB∽△FAD，由对应边成比例即可得出结论．【解答】（1）证明：连AD，OD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴EA＝ED，∴∠EDA＝∠EAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠EDO＝∠EAO，∵AB⊥AC，∴∠EAO＝90°，∴∠EDO＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵DE为⊙O的切线，∴∠ODF＝∠FDB+∠ODB＝∠FAD+∠OBD＝90°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠FDB＝∠FAD，∵tan∠BDF＝，∴＝又∵∠F为公共角，∴△FDB∽△FAD，∴＝，∵BF＝2∴＝∴DF＝4，AF＝8∴AB＝8﹣2＝6∴⊙O的半径是3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．24．【分析】关键描述语为：“顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等”；本题的等量关系为：逆水航行46千米用的时间+顺水航行34千米所用的时间＝静水航行时80千米所用的时间．【解答】解：设船在静水中的速度是x千米/时．则：+＝．解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．航行问题常用的等量关系为：逆水速度＝静水速度﹣水流速度，顺水路程＝静水速度+水流速度．25．【分析】（1）根据勾股定理得到AE＝EC＝，根据余角的性质得到∠BAE＝∠BCF 根据全等三角形的性质得到BE＝GE，根据平行四边形的性质得到AB＝CD＝4，根据勾股定理即可得到结论；（2）取GE的中点M，连接KM，MC，得到GM＝ME，根据三角形的中位线的性质得到KM∥BG，KM＝BG，根据全等三角形的性质得到∠EAH＝∠ECM，根据全等三角形的性质得到KM＝CQ，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，AE＝EC，AC＝，∴在Rt△AEC中，AE＝EC＝，∵AB⊥CF，∴∠ABE+∠BAE＝∠ABE+∠BCF＝90°，∴∠BAE＝∠BCF在△AEB和△CEG中，∴△AEB≌△CEG（ASA），∴BE＝GE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝，∴GE＝BE＝；（2）证明：取GE的中点M，连接KM，MC，∴GM＝ME，∵点K和点E为BH的三等分点，∴KE＝EH＝BK，∴KM为△BEG的中位线，∴KM∥BG，KM＝BG，由（1）知△AEB≌△CEG，∴BE＝GE，∴ME＝EH，∴∠MKE＝∠GBE＝∠ACE＝45°，在△AEH和△CEM中，∴△AEH≌△CEM（SAS），∴∠EAH＝∠ECM，∵AH⊥QK，∴∠EAH＝∠QKE，∴∠KCM＝∠QKE，在△KMC和△CQK中，∴△KMC≌△CQK（ASA），∴KM＝CQ，∴BG＝2CQ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．26．【分析】（1）过P作PC⊥AB交AB于C，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到AC＝AP•sin53°＝50×0.8＝40海里，BC＝PB＝10，于是得到结论．【解答】解：（1）过P作PC⊥AB交AB于C，在Rt△APC中，∠C＝90°，∠APC＝53°，AP＝50海里，∴PC＝AP•cos53°＝50×0.60＝30海里，在Rt△PBC中，∵PB＝20，PC＝30，∴cos∠BPC＝＝，∴∠BPC＝30°，∴船B在灯塔P的南偏东30°的方向上；（2）∵AC＝AP•sin53°＝50×0.8＝40海里，BC＝PB＝10，∴AB＝AC﹣BC＝（40﹣10）海里，答：两船相距（40﹣10）海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．27．【分析】（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，把（5.5，90）和（6，80）代入y ＝kx+b即可得到结论；（2）根据题意得方程即可得到结论；（3）根据题意得二次函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，把（5.5，90）和（6，80）代入y＝kx+b得，，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣20x+200（5≤x≤7）；故答案为：y＝﹣20x+200；（2）根据题意得，（x﹣5）（﹣20x+200）＝80，解得：x1＝6，x2＝9（不合题意舍去），答：该套文具的售价为6元；（3）根据题意得，w＝（x﹣5）（﹣20x+200）＝﹣20x2+300x﹣1000，当x＝﹣＝﹣＝7.5，∵7.5＞7，∴当x＝7时，文具店每天的获利最大，最大利润是（7﹣5）（﹣20×7+200）＝120（元），答：销售单价应为7元时，才能使文具店每天的获利最大，最大利润是120元．【点评】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式二次函数的关系式的求解，比较简单，根据获利＝每件商品的利润×销售量是解题的关键．28．【分析】（1）代入已知点坐标，应用待定系数法求解便可．（2）分别以已知线段AC为边、为对角线，找到所有的点F，利用平移的思路求点F的坐标．（3）根据三角形的面积求得点P的坐标，将PQ+QB转换为共线线段，用三角函数求得相关的线段长度．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0），∴，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝；（2）存在，分三种情况讨论，①如图1所示，∵四边形ACEF为平行四边形，∴EF可由AC平移得到，C、E为对应点，A、F为对应点，∵C（0，），点E的横坐标为1，∴向右平移了一个单位，∵A（﹣1，0），∴F的横坐标为0，∵直线AD的解析式为y＝x+，∴当x＝0时，y＝，∴F（0，）．②如图2所示，此时点F与点D重合，∴F（2，）．③如图3所示，根据平移的规律，得知点F的横坐标为﹣2，当x＝﹣2时，y＝﹣，∴F（﹣2，﹣）．综上所述：点F的坐标为（0，）或（2，）或（﹣2，﹣）．（3）如图4所示，过点B作AD的平行线交抛物线的对称轴于点N，过点P作PH垂直于BN，与x轴的交点即为点Q，设直线BN的解析式为y＝x+b，过点B（3，0），解得b＝﹣，∴直线BN的解析式为y＝x﹣，∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴N（1，﹣1），设直线AD与抛物线的对称轴的交点为点M，∴M（1，1），＝PM•（x D﹣x A）•＝3，∵S△ADP∴PM＝2，∴P（1，3），∵tan∠ABN＝，∴QB＝QH，∴PQ+QB＝PQ+QH，∴当P、Q、H三点共线时，PQ+QB最小，即为PH，∵PN＝4，∠NPH＝∠ABN，∴PH＝．∴PQ+QB的最小值为．【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形与二次函数的结合，线段的和差最值与二次函数的结合，将不共线的线段转化为共线为解题关键．。
江苏省扬州市2019届高三第一次模拟考试数学答案解析
2019届高三年级第一次模拟考试(八)(扬州)数学参考答案1. {－2}2. 23. 22π34. 105. －26. 497. 52 8. 1 9. 52 10. 0 11. (－∞，9] 12.3 13.116或－1－33214. e 2 15. f(x)＝cos 2x ＋23sin xcos x －sin 2x ＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 . (4分) (1) 由－π2＋2kπ≤2x ＋π6≤π2＋2kπ，k ∈Z ，解得－π3＋kπ≤x ≤π6＋kπ，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调增区间为[－π3＋kπ，π6＋kπ]，k ∈Z .(8分)(2) 由f(x)＝0得2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝0， 解得2x ＋π6＝kπ，即x ＝－π12＋kπ2，k ∈Z .因为x ∈(0，π]，所以x ＝5π12或x ＝11π12.(14分)16. (1) 因为三棱柱ABCA 1B 1C 1，所以四边形AA 1B 1B ，四边形BB 1C 1C 均为平行四边形． 因为E ，F 分别是侧面AA 1B 1B ，BB 1C 1C 对角线的交点， 所以E ，F 分别是AB 1，CB 1的中点 ， 所以EF ∥AC.(4分)因为EF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， 所以EF ∥平面ABC.(8分)(2) 因为四边形AA 1B 1B 为矩形， 所以BB 1⊥AB.因为平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ，BB 1⊂平面ABB 1A 1，平面ABB 1A 1∩平面ABC ＝AB ， 所以BB 1⊥平面ABC.(12分) 因为AC ⊂平面ABC ， 所以BB 1⊥AC.(14分)17. (1) 在△ABD 中，由BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB·ADcos θ，得BD 2＝14－65cos θ， 又cos θ＝－55， 所以BD ＝2 5.(2分) 因为θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，所以 sin θ＝1－cos 2θ＝1－⎝⎛⎭⎫－552＝25. 由BD sin ∠BAD ＝ABsin ∠ADB ，得2525＝3sin ∠ADB ， 解得sin ∠ADB ＝35.因为△BCD 是以D 为直角顶点的等腰直角三角形， 所以∠CDB ＝π2且CD ＝BD ＝25，所以cos ∠ADC ＝cos ⎝⎛⎭⎫∠ADB ＋π2＝ －sin ∠ADB ＝－35.(5分)在△ACD 中，AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD·DCcos ∠ADC ＝(5)2＋(25)2－2×5×25×⎝⎛⎭⎫－35＝37, 所以AC ＝37.(7分)(2) 由(1)得BD 2＝14－65cos θ，S ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×3×5×sin θ＋12×BD 2＝7＋352sin θ－35cos θ＝7＋352(sin θ－2cos θ)＝7＋152sin (θ－φ)，此时sin φ＝25，cos φ＝15且φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2 ，(10分) 当θ－φ＝π2时 ，四边形ABCD 的面积最大，即θ＝φ＋π2，此时sin θ＝15，cos θ＝－25，所以BD 2＝14－65cos θ＝14－65×(－25)＝26，即BD ＝26，(13分) 所以当草坪ABCD 的面积最大时，小路BD 的长度为26百米. (14分) 18. (1) 设直线AP 的斜率为k ，P(x 0，y 0)， 由题意得2a ＝4，c a ＝12，所以a ＝2，c ＝1，b ＝3， 所以椭圆M 的方程为x 24＋y 23＝1.因为点P 在椭圆M 上，且位于第一象限，所以0<k<32，x 204＋y 203＝1，直线AP 的方程为y ＝k(x ＋2)．因为k AP ·k BP ＝y 0x 0＋2·y 0x 0－2＝y 20x 20－4＝－34，所以k BP ＝－34k，所以直线BP 的方程为y ＝－34k(x －2)． 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋2），y ＝－34k （x －2），解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－8k 24k 2＋3，y ＝12k 4k 2＋3， 即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫6－8k 24k 2＋3，12k 4k 2＋3.因为l 1⊥PA ，所以k AC ＝－1k ，则直线AC 的方程为y ＝－1k (x ＋2)．因为l 2⊥PB ，所以k BC ＝43k ，则直线BC 的方程为y ＝43k(x －2)．联立⎩⎨⎧y ＝－1k（x ＋2），y ＝43k （x －2），解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8k 2－64k 2＋3，y ＝－16k 4k 2＋3，即C ⎝ ⎛⎭⎪⎫8k 2－64k 2＋3，－16k 4k 2＋3.(6分)因为点C 的横坐标为－1， 所以8k 2－64k 2＋3＝－1，解得k ＝±12.因为0<k<32， 所以k ＝12，所以点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫1，32.(8分) (2) 设Q(x Q ，y Q )，C(x C ，y C )，又直线AC 的方程为y ＝－1k (x ＋2)．联立⎩⎨⎧y ＝－1k（x ＋2），x 24＋y23＝1，消去 y ，整理得(3k 2＋4)x 2＋16x ＋16－12k 2＝0，所以－2x Q ＝16－12k 23k 2＋4，解得x Q ＝6k 2－83k 2＋4.因为AC → ＝λAQ → ，所以λ＝x C ＋2x Q ＋2＝8k 2－64k 2＋3＋26k 2－83k 2＋4＋2＝16k 2（3k 2＋4）12k 2（4k 2＋3）＝1＋712k 2＋9.(14分)因为0<k<32， 所以λ∈⎝⎛⎭⎫2518，169.(16分)19. (1) f(x)＝(3－x)e x ，f′(x)＝(2－x)e x ， 令f′(x)＝0，解得x ＝2，列表如下：所以当x ＝2时，函数f(x)取得极大值，极大值f(2)＝e 2，无极小值．(3分) (2) 由y ＝f(x)g(x)＝(3－x)(x ＋a)e x ，得y′＝e x [－x 2＋(3－a)x ＋3a －2x ＋(3－a)]＝e x [－x 2＋(1－a)x ＋2a ＋3]． 因为e x >0，令m(x)＝－x 2＋(1－a)x ＋2a ＋3，所以函数y ＝f(x)g(x)在区间[1，2]上单调递增等价于对任意的x ∈[1，2]，函数m(x)≥0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧m （1）≥0，m （2）≥0，解得a ≥－3，(8分)故a 的取实范围是[－3，＋∞)．(3) 由题意得h(x)＝f （x ）＋g （x ）x ＝（3－x ）e x ＋x ＋a x ，则h′(x)＝e x （－x 2＋3x －3）－ax 2.令r(x)＝e x (－x 2＋3x －3)－a,因为h(x)在区间(0，＋∞)上既存在极大值又存在极小值， 所以h′(x)＝0在区间(0，＋∞)上有两个不等的实数根， 即r(x)＝e x (－x 2＋3x －3)－a ＝0在区间(0，＋∞)上有两个不等的实数根x 1，x 2(x 1<x 2)．(10分)因为r′(x)＝e x (－x 2＋3x －3－2x ＋3)＝e x (－x 2＋x)＝x(1－x)e x ，所以当x ∈(0，1)时，r′(x)>0，r(x)单调递增；当x ∈(1，＋∞)时，r′(x)<0，r(x)单调递减，则0<x 1<1，所以⎩⎪⎨⎪⎧r （0）<0，r （1）>0，解得－3<a<－e ，所以r ⎝⎛⎭⎫32＝－34e 32－a<－34e 32＋3<0. 因为r(x)在区间(0，＋∞)上连续且r(0)·r(1)<0，r(1)·r ⎝⎛⎭⎫32<0， 所以r(x)＝0在区间(0，1)和区间⎝⎛⎭⎫1，32上各有一个实数根， 所以函数h(x)在区间(0，＋∞)上既存在极大值又存在极小值时，有－3<a<－e ，并且在区间(0，1)上存在极小值f(x 1)，在区间⎝⎛⎭⎫1，32上存在极大值f(x 2)， 所以h(x 2)＝（3－x 2）ex 2＋x 2＋a x 2，且h′(x 2)＝ex 2（－x 22＋3x 2－3）－ax 22＝0，所以a ＝ex 2(－x 22＋3x 2－3)， 所以h(x 2)＝[(3－x 2)ex 2＋x 2＋ex 2(－x 22＋3x 2－3)]×1x 2＝ex 2(2－x 2)＋1，(13分) 令H(x)＝e x (2－x)，则H′(x)＝e x (1－x)，当x ∈(1，＋∞)时，H′(x)<0，H(x)单调递减， 因为x 2∈⎝⎛⎭⎫1，32， 所以h ⎝⎛⎭⎫32<h(x 2)<h(1)， 即h(x 2)∈⎝⎛⎭⎫12e 32＋1，e ＋1，则3<12e 32＋1<e ＋1<4.因为h(x)的极大值小于整数b ，所以满足题意的整数b 的最小值为4.(16分)20. (1) 因为数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，所以a n ＝2n ，所以m n ＝2，M n＝a n ＝2n ，则b n ＝2＋2n 2＝1＋2n －1，所以 B n ＝n ＋1－2n1－2×1＝2n －1＋n.(4分)(2) 若数列{b n }是等差数列，设其公差为d′. 因为b n －b n －1＝M n ＋m n 2－M n －1＋m n －12＝M n －M n －12＋m n －m n －12＝d′. 根据M n ，m n 的定义，有以下结论：M n ≥M n －1，m n ≤m n －1，且两个不等式中至少有一个取等号．(6分) ①若d′>0，则必有M n >M n －1， 所以a n ＝M n >M n －1≥a n －1，即对n ≥2，n ∈N *都有a n >a n －1， 所以M n ＝a n ，m n ＝a 1，b n －b n －1＝M n ＋m n 2－M n －1＋m n －12＝a n ＋a 12－a n －1＋a 12＝a n －a n －12＝d′， 所以a n －a n －1＝2d′，即{a n }为等差数列；②当d′<0时，则必有m n <m n －1，所以a n ＝m n <m n －1≤a n －1，即对n ≥2，n ∈N *都有a n <a n －1， 所以M n ＝a 1，m n ＝a n ，b n －b n －1＝M n ＋m n 2－M n －1＋m n －12＝a 1＋a n 2－a 1＋a n －12＝a n －a n －12＝d′， 所以a n －a n －1＝2d′，即{a n }为等差数列； ③当d′＝0时，b n －b n －1＝M n ＋m n 2－M n －1＋m n －12，M n －M n －12＋m n －m n －12＝0， 因为M n －M n －1，m n －m n －1中必有一个为0，所以根据上式，一个为0，则另一个亦为0， 即M n ＝M n －1，m n ＝m n －1，所以{a n }为常数数列，所以{a n }为等差数列， 综上，数列{a n }也一定是等差数列．(10分)(3) 因为b n ＋1－b n ＝[2n ＋1－100(n ＋1)]－[2n －100n]＝2n －100， 所以当n<7时，b n ＋1－b n <0，即b 1>b 2>…>b 6>b 7， 当n ≥7时，b n ＋1－b n >0，即b 7<b 8<b 9<…. 以下证明：a 1>a 2>…>a 6>a 7，a 7<a 8<a 9<…. 当n<7时，若m n ≤a n ＋1≤M n ，则M n ＋1＝M n ，m n ＋1＝m n ， 所以b n ＋1＝b n ，不合题意；若a n ＋1>M n ，则M n ＋1＝a n ＋1，m n ＋1＝m n ，则M n ＋m n 2<M n ＋1＋m n ＋12，得b n <b n ＋1，与b n >b n ＋1矛盾，不合题意；所以a n ＋1<m n ≤a n ，即a 1>a 2>…>a 6>a 7；同理可证：a 7<a 8<a 9<…，即n ≥7，n ∈N *时，a n <a n ＋1. ①当n ≤7时，M n ＝a 1，m n ＝a n ， 所以b n ＝a 1＋a n2，所以a n ＝2b n －a 1，a 1＝b 1＝－98， 因为b n ＝2n －100n ，所以a n ＝2n ＋1－200n ＋98，所以A n ＝4（1－2n ）1－2－200×n （n ＋1）2＋98n ＝2n ＋2－100n 2－2n －4；(13分)②当n>7时，a 1>a 2>…>a 6>a 7，且a 7<a 8<a 9<…，所以m n ＝a 7＝28－200×7＋98＝－1 046，则M n 为a 1或a n .若M n 为a 1，则b n 为常数，与题意不符，所以M n ＝a n ，所以b n ＝a n ＋a 72，所以a n ＝2b n －a 7＝2n ＋1－200n ＋1 046，所以A n ＝A 7＋a 8＋a 9＋…＋a n ＝29－4 900－14－4＋29（1－2n －7）1－2－200×（n ＋8）（n －7）2＋1 046(n －7) ＝2n ＋2－100n 2＋946n －6 640，所以A n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n ＋2－100n 2－2n －4， n ≤7，2n ＋2－100n 2＋946n －6 640， n ≥8，n ∈N *.(16分)21. A ．因为A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤13＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 1b 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤13＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ＋3b ＋6＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤68，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2，(5分)所以矩阵A 的特征多项式为f(λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－3－1－2λ－2＝(λ－3)(λ－2)－2＝λ2－5λ＋4＝0.令f(λ)＝0，解得矩阵A 的特征值为1或4.(10分)B ．将直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t ，y ＝－2－t 化为普通方程为x ＋2y ＋4＝0.(2分)将圆C 的极坐标方程ρ＝42cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4化为直角坐标方程为x 2＋y 2－4x ＋4y ＝0，即(x －2)2＋(y ＋2)2＝8，其圆心(2，－2)，半径为22，(5分) 所以圆心C 到直线l 的距离d ＝|2－4＋4|5＝25，所以直线l 被圆C 截得的弦长为 2（22）2－⎝⎛⎭⎫252＝1255.(10分)22. (1) 因为正方形ABCD 的边长为2，所以AB ⊥AD ，CB ⊥CD ，AB ＝AD ＝CD ＝BC ＝2. 又AE ⊥平面ABD ，所以以点A 为原点，AB ，AD ，AE 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．过点C 作CF ⊥BD ，垂足为F.因为平面ABD ⊥平面CBD ，CF ⊂平面CBD ，平面ABD ∩平面CBD ＝BD ， 所以CF ⊥平面ABD. 因为CB ＝CD ＝2，所以F 为BD 的中点，CF ＝ 2.(2分) 因为AE ＝2，所以E(0，0，2)，B(2，0，0)，D(0，2，0)，F(1，1，0)，C(1，1，2)， 所以DE →＝(0，－2，2)，BC →＝(－1，1，2)， 所以DE →·BC →＝0， 所以DE →⊥BC →，所以直线DE 与直线BC 所成的角为π2.(5分)(2) 设AE 的长度为a(a>0)，则E(0，0，a)． 因为AD ⊥平面ABE,所以平面ABE 的一个法向量为n 1＝(0，1，0)．(6分) 设平面BDE 的法向量为n 2＝(x 1，y 1，z 1)． 因为BE →＝(－2，0，a)，BD →＝(－2，2，0)， 所以n 2⊥BE →，n 2⊥BD →， 所以⎩⎪⎨⎪⎧n 2·BE →＝－2x 1＋az 1＝0，n 2·BD →＝－2x 1＋2y 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝a 2z 1，x 1＝y 1，取z 1＝2，则x 1＝y 1＝a ，所以平面BDE 的一个法向量为n 2＝(a ，a ，2)，(8分)所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝a a 2＋a 2＋4×1＝a 2a 2＋4.因为二面角ABED 的大小为π3，所以a 2a 2＋4＝12，解得a ＝2， 所以AE 的长度为 2.(10分)23. (1) 设点P(x ，y)，则Q(－2，y)， 所以OP →＝(x ，y)，OQ →＝(－2，y)． 因为OP →·OQ →＝0，所以OP →·OQ →＝－2x ＋y 2＝0，即y 2＝2x.(2分)(2) 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，D(x 3，y 3)，直线BD 与x 轴交点为E ，直线AB 与内切圆的切点为T.设直线AM 的方程为y ＝k ⎝⎛⎭⎫x ＋12，则联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k ⎝⎛⎭⎫x ＋12，y 2＝2x ，得k 2x 2＋(k 2－2)x ＋k 24＝0，所以x 1x 2＝14且0<x 1<x 2，所以x 1<12<x 2，所以直线AN 的方程为y ＝y 1x 1－12⎝⎛⎭⎫x －12， 与方程y 2＝2x 联立得y 21x 2－(y 21＋2x 21－2x 1＋12)x ＋14y 21＝0， 化简得2x 1x 2－⎝⎛⎭⎫2x 21＋12x ＋12x 1＝0， 解得x ＝14x 1或x ＝x 1.因为x 3＝14x 1＝x 2，所以BD ⊥x 轴，设△MBD 的内切圆圆心为H ，则点H 在x 轴上且HT ⊥AB.(5分) 令t ＝x 2＋12，则t>1，所以r ＝112t －1＋1t 2＋1t在区间(1，＋∞)上单调递增，则r>12＋1，即r 的取值范围为(2－1，＋∞)．(10分)。
江苏省扬州中学2019届高三数学10月月考试题(含解析)
江苏省扬州中学2019届高三数学10月月考试题（含解析）一.填空题1.已知全集，集合，则=________.【答案】【解析】【分析】根据题意，由补集的运算可得C U Q，再由交集的运算可得答案．【详解】根据题意，由补集的运算可得，C U Q={ 1，4}，已知集合P={1，2}，由交集的运算可得，P∩（C U Q）={1}．故答案为：【点睛】本题考查集合的交、并、补的运算，注意运算结果是集合的形式．2.命题“”的否定是【答案】【解析】试题分析：命题“”的否定是.考点：全称命题的否定.3.已知虚数满足，则．【答案】【解析】试题分析：设，则，所以，，所以答案应填：．考点：复数的运算．4.“”是“”的________.条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空）【答案】必要不充分【解析】【详解】等价于“”⇒“”，反之不成立；∴“”是“”的必要不充分．故答案为：必要不充分．【点睛】本题考查了充要条件的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知向量当三点共线时，实数的值为________. 【答案】—2或11【解析】【分析】先求出和的坐标，利用向量和共线的性质x1y2﹣x2y1=0，解方程求出k的值．【详解】由题意可得=（4﹣k，﹣7），=（6，k﹣5），由于和共线，故有故有（4﹣k）（k﹣5）+42=0，解得 k=11或 k=﹣2．故答案为：—2或11．【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算．属于基础题．6.在中，角所对的边分别为，若，则________．【答案】【解析】试题分析：由及正弦定理得正弦定理得，代入得，则，．考点：正弦定理，余弦定理．【名师点睛】1．选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．7.设函数满足，当时，，则=________.【答案】【解析】【分析】由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出结果．【详解】∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案为：．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8.已知，，则的值为________．【答案】1【解析】9.已知函数的图象关于直线对称，且当时，若则由大到小的顺序是________.【答案】【解析】【分析】根据f（x）的对称性和对数的运算性质可知f（﹣3）=f（3），f（）=f（4），再根据f（x）在（1，+∞）上的单调性得出大小．【详解】∵函数y=f（x+2）的图象关于直线x=﹣2对称，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，即y=f（x）是偶函数，∴f（﹣3）=f（3），且f（）=|log2|=|log24|=f（4），∵当x＞0时，f（x）=|log2x|=，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（2）＜f（3）＜f（4），∴．故答案为：．【点睛】本题考查了对数函数的性质，函数奇偶性的判断与性质，函数单调性的应用，属于中档题．10.若函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为_____________.【答案】或【解析】【分析】根据对称中心得出ω的值，根据单调区间得出ω的范围．从而得出答案．【详解】由题意易得：∵g（x）图象关于对称，∴=0，∴=，解得ω=+，k∈Z．∵函数在区间上是单调函数，∴最小正周期T，即，∴，∴经检验：或适合题意故答案为：或【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.11.已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为________.【答案】【解析】【分析】作出y=|f（x）|的函数图象，根据直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点得出两函数图象的关系，从而得出a的值．【详解】令f（x）=0得x=﹣2或x=ln5，∵f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴|f（x）|=，作出y=|f（x）|的函数图象如图所示：∵关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，∴直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点，∴y=ax+5过点（﹣2，0）或过点（ln5，0）或y=ax+5与y=|f（x）|的图象相切，（1）若y=ax+5过点（﹣2，0），则a=，（2）若y=ax+5过点（ln5，0），则a=﹣，（3）若y=ax+5与y=|f（x）|在（﹣2，0）上的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得a=2，（4）若y=ax+5与y=|f（x）|在（0，ln5）上的图象相切，设切点为（x1，y1），则，解得a=﹣e，∴a的取值集合为{﹣e，﹣，2，}．故答案为{﹣e，﹣，2，}．【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，数形结合法与分类讨论思想，属于中档题．12.已知点在所在平面内，且则取得最大值时线段的长度是________.【答案】【解析】【分析】，明确由题意明确O为的外心，结合数量积几何意义取得最大值时,C点的位置，从而得到线段的长度.【详解】由易得：O为的外心，且半径为3，过圆上一点引圆的切线且与AB垂直相交于E点，当C为切点时，由数量积几何意义不难发现取得最大值，取AB的中点为Ｆ，连接OF,此时，,,∴故答案为：【点睛】本题考查了平面向量数量积的几何意义，考查了三角形外心的概念，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.13.在中，若则的最大值为_______.【答案】【解析】【分析】由已知的等式通过切化弦，可得，进而利用正弦定理可得，再结合余弦定理可得的最大值.【详解】已知等式即，，即可得，即，即．所以，．∴sinA故答案为：【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，把角的关系转化为边的关系，是解题的关键．14.已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设若方程无实根，则实数的取值范围是_________【答案】【解析】【分析】利用f（x）=g（x）+h（x）和f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）求出g（x）和h（x）的表达式，再求出p（t）关于t的表达式，转化为关于p（t）的一元二次方程，利用判别式的取值，再分别讨论即可．【详解】假设f（x）=g（x）+h（x）①，其中g（x）偶函数，h（x）为奇函数，则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x），即f（﹣x）=g（x）﹣h（x）②，由①②解得，．∵f（x）定义在R上，∴g（x），h（x）都定义在R上．∵，．∴g（x）是偶函数，h（x）是奇函数，∵f（x）=2x+1，∴，．∴p（t）=t2+2mt+m2﹣m+1．p（p（t））=[p（t）]2+2mp（t）+m2﹣m+1，若p（p（t））=0无实根，即[p（t）]2+2mp（t）+m2﹣m+1①无实根，方程①的判别式△=4m2﹣4（m2﹣m+1）=4（m﹣1）．1°当方程①的判别式△＜0，即m＜1时，方程①无实根．2°当方程①的判别式△≥0，即m≥1时，方程①有两个实根，即②，只要方程②无实根，故其判别式，即得③，且④，∵m≥1，③恒成立，由④解得m＜2，∴③④同时成立得1≤m＜2．综上，m的取值范围为m＜2．【点睛】本题是在考查指数函数的基础上对函数奇偶性以及一元二次方程根的判断的综合考查，是一道综合性很强的难题．二.解答题15.已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：根据指数函数的单调性求出命题p为真命题时a的范围，利用二次方程的实根分布求出命题q为真命题时a的范围；据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p或q为真，p且q为假”转化为p， q的真假，列出不等式组解得．试题解析：若p真，则在R上单调递减，∴0＜2a-6＜1，∴3＜a＜．若q真，令f（x）=x2-3ax+2a2+1，则应满足，又由已知“或”为真，“且”为假；应有p真q假，或者p假q真．①若p真q假，则， a无解．②若p假q真，则．综上①②知实数的取值范围为.考点：１．复合命题的真假与简单命题真假的关系；２．二次方程实根分布．16.函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(1)求的值及函数的值域；(2)若,且,求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将f（x）化简为f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f（x）的值域；（2）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．【详解】（1）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（2）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin[（x0+）+]=2[sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]=2（×+×）=．【点睛】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查三角函数的化简求值与正弦函数的性质，考查分析转化与运算能力，属于中档题．17.已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别为，，.（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出关系式，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到关于的二次函数，由的范围求出的范围，利用正弦函数的图象与性质得出此时的范围，利用二次函数的性质即可求出取得最大值时的度数；（2）由及的值，利用正弦定理表示出，再利用三角形的内角和定理用表示出，将表示出的代入中，利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出此时正弦函数的值域，即可确定出的取值范围．详解：（1），令，，原式，当，即，时，取得最大值.（2）当时，，.由正弦定理得：（为的外接圆半径）于是.由，得，于是，，所以的范围是.点睛：本题考查正弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的定义域与性质，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．18.为丰富农村业余文化生活，决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB＝8km，BC＝km．经协商，文化服务中心拟建在与A,B等距离的O 处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达．若道路建设成本AO,BO段为每公里万元，NO 段为每公里a万元，建设总费用为万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设∠ABO=θ，三条道路建设的费用相同，则，利用三角变换求解；（2）总费用，即，求导判断极值点，令，再转换为三角变换求值解决．【详解】（1）不妨设,依题意，，且由若三条道路建设的费用相同，则所以所以。
【100所名校】2019届江苏省扬州中学高三10月月考数学试题(解析版)
好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届江苏省扬州中学高三10月月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．已知全集，集合，则=________.2．命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是 3．已知虚数满足，则．4．“”是“”的________.条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空） 5．已知向量当三点共线时，实数的值为________.6．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222,sin 3sin a b bc C B -==，则A =________．7．设函数满足，当时，，则=________.8．已知，，则的值为________． 9．已知函数的图象关于直线对称，且当时，若则由大到小的顺序是________.10．若函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为_____________.11．已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为________.12．已知点在所在平面内，且则取得最大值时线段的长度是________. 13．在中，若则的最大值为_______.14．已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设若方程无实根，则实数的取值范围是_________二、解答题15．已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.16．函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(1)求的值及函数的值域；(2)若,且,求的值.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号17．已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别为，，.（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.18．为丰富农村业余文化生活，决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB＝8km，BC ＝km．经协商，文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达．若道路建设成本AO,BO 段为每公里万元，NO段为每公里a 万元，建设总费用为万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离.19．设2()(f x x bx c b=++、)c R∈．（1）若()f x在[2,2]-上不单调，求b的取值范围；（2）若()||f x x≥对一切x R∈恒成立，求证：214b c+≤；（3）若对一切x R∈，有1()0f xx+≥，且2223()1xfx++的最大值为1，求b、c满足的条件．20．已知函数．（1）若函数的图象在处的切线经过点，求的值；（2）是否存在负整数，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数的值；若不存在，请说明理由；（3）设，求证：函数既有极大值，又有极小值21．已知矩阵A ＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝，求矩阵A，并写出A的逆矩阵．22．在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且。
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江苏省扬州中学2019届高三下学期3月月考
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用
2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改
动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上
．．．．．．．．．．）
1.已知集合A＝，B＝{2，3，4，5}，则A B＝_______．
【答案】
【解析】
【分析】
先求出集合，再求出集合即可得到答案．
【详解】由题意得，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查集合的并集运算，解题的关键是正确求出集合，属于简单题．
2.若复数z满足（i是虚数单位），则＝_______．
【答案】1-i
【解析】
【分析】
根据题意求出复数z，然后可求出．
【详解】∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】解答本题的关键是求出复数的代数形式，然后再根据共轭复数的概念求解，属于基础题．
3.根据如图所示的伪代码，当输出y的值为﹣1时，则输入的x的值为_______．
【答案】 1
【解析】
【分析】
根据图中给出的程序，将问题转化为已知分段函数的函数值求出自变量的取值即可．
【详解】由题意得，当时，有，此方程无解；
当时，有，解得．
故答案为：1．
【点睛】解答本题的关键是读懂程序的功能，然后将问题转化为已知函数值求自变量取值的问题求解，属
于基础题．
4.已知一组数据，，…，的方差为3，若数据，，…，(a，b R)的方差为12，则a的值为_______．
【答案】
【解析】
由题意知，，解得.
5.在区间(1，3)内任取1个数x，则满足的概率是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
解对数不等式求出中的取值范围，再根据长度型的几何概型概率求解即可得到答案．
【详解】由得，解得．
根据几何概型概率公式可得，所求概率为．
故答案为：
【点睛】本题考查长度型的几何概型概率的求法，解题的关键是读懂题意，然后根据线段的长度比得到所
求的概率，属于基础题．
6.已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的表面积为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
设圆锥底面半径，则母线长，高，
则，求出，，该圆锥的表面积为，由此能求出结果．【详解】解：圆锥的体积为，母线与底面所成角为，
如图，设圆锥底面半径，则母线长，高，
，
解得，，，
该圆锥的表面积为．
【点睛】本题考查圆锥的表面积的求法，考查圆锥的性质、体积、表面积等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7.函数(A＞0，＞0，＜)的部分图象如图所示，则＝_______．。