人教版八年级下册数学11.2.2三角形的外角导学案
人教版初中数学八年级上册 11.2.2三角形的外角 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
基于课标的课堂教学设计课题名称 11.2.2 三角形的外角设计者姚春青单位霍林郭勒市第二中学授课年级八年级教学策略教学模式：宏观——“三导三主有机系列问号”教学模式中观——创设情境，明确目标问题引领，学导围标反馈展评，生疑释疑梳理概括，体验收获教学方法：自主（独学）合作探究（组学）师生互动（群学）课堂教学过程设计教学环节教师活动学生活动课程资源教学目标导入新课复习提问：前面几节课学习了三角形的哪些知识？学生独立思考作答，教师评价，并进行积分奖励。
创设课堂情境，激发学生的学习新知兴趣。
学习新知目标一：说出三角形外角的定义并会准确辨认。
教师给出如下完整指令：自学课本14页11.2.2第一自然段，3分钟后回答：1）通过画图说出什么叫三角形的外角。
2）三角形的外角你能画出几个？板书：三角形一边和另一边延长线组成的角，叫做三角形的外角。
巩固练习（多媒体出示）学生板前那汇报自己对两个问题的理解，其他学生倾听后可发表见解或质疑。
学生头脑风暴式回答、评价、质疑。
判断下列图中∠１是否为△ＡＢＣ的外角？1ABCD1AB C1AB DC1AEB CD如图(1)∠BＥＣ是哪个三角形的外角？(2)∠BFＣ是哪个三角形的外角？FABCDE达成知识与能力目标一，为探究目标二做好铺垫。
培养学生自学、敢于发表见解和倾听、表达等能力。
人教版八年级上册数学导学案：11.2.2三角形的外角(无答案)
11.2.2三角形的外角一、目标确定的依据：1、课程标准中的相关要求：认识三角形的外角，能用三角形外角的性质解决问题。
2、基于标准的教材分析：《三角形的外角和》是人教版版，八年级数学上册第十一章三角形的第二节三角形的第三课时的内容，是本章的重点内容，起着承上启下的作用，因为之前学生已经学习了三角形的内角和定理，因此本节课既是前面知识的延续，又为后面多边形的内角和与外角和知识的学习奠定了基础，起着导航的引领作用，所以本章节的学习对于学生知识的构建起到非常重要的作用。
3、教法与学法教法：教师通过引导、启发、探究等教学互动。
引导学生采用拼图和数学说理两种方法，一方面让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会：要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法。
从而，让学生在操作活动中，探索三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。
学法：(师生活动)本节主要通过学生的动手实验，自主探索，概括出三角形外角的两条性质以及外角和性质；并通过交流探讨，说理论证，加深认识三角形的两条外角性质和外角和性质，进一步综合运用三角形的外角性质、三角形的内角和性质进行有关的计算。
在课堂上尽量充分地体现了学生主体性的地位和学生学习的规律，即：发现知识——认识知识——掌握知识——运用知识。
二、学习目标1. 认识三角形的外角2. 在操作活动中，探索并了解三角形的外角的性质.会利用学过的定理论证这些性质.3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.三、学习重点：三角形内角和定理的推论。
四、学习难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。
五、评价任务1.通过活动一检测目标一的达成2.通过活动二、活动三检测目标二的达成3.通过活动四、活动五检测目标三的达成学习过程一、复习回顾（温故知新）1、在△ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B= ；（2）∠A=50 °，∠B=∠C，则∠B= .2、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：5，则∠Ａ＝，∠Ｂ＝，∠Ｃ＝ ,二、预习导学：（自主学习知识提炼）1、三角形的外角定义：把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做_ 。
八年级数学上册(人教课标)教案：11.2.2三角形的外角
教学目标
1.使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质；
2.利用学过的定理论证这些性质；
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题．
重点难点
重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理．
难点：三角形外角的定义及定理的论证过程．
教学过程
一、想一想
三角形的内角和定理是什么？
二、做一做
把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？
它是三角形的外角．
定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
想一想：三角形的外角有几个？
每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角．
三、议一议
与的内角有什么关系？
（1）
（2），
再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？
同学用几何语言叙述这个性质：
三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
已知：是的外角
说明：
（1）
（2），
结合下面图形给予说明．
四、练一练
课本练习
习题11.2 6，7，8，9
备选题
1. 如图，是三角形ABC的不同三个外角，则．
2. 三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角．
3. 的两个内角的一平分线交于点E，，则．
，那么4. 已知的的外角平分线交于点D，
=．
5. 如图，是外角，+，是外角，=+，是外角，=+，
>,>．
6. 在中等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么，，
．。
人教版初中数学八年级上册 11.2.2三角形的外角 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
11.2.2三角形的外角教学目标：1.探索并了解三角形的外角的性质，并且能够利用所学知识来证明三角形外角的性质。
2.利用三角形内角和以及外角性质进行简单的计算。
3.通过观察、实验、探索等数学生活，体验数学的美。
教学重点：掌握三角形外角的三个性质教学难点：能够利用所学知识证明三角形外角性质教学过程：一．复习引入：教师利用多媒体出示问题：1.什么是三角形的内角？2.三角形三个内角的和等于多少度？学生思考并回答，教师予以鼓励。
3.出示练习题，学生积极思考，举手回答：在△ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B=；（2）∠A=50 °，∠B=∠C，则∠B=二、探究三角形外角的概念和性质。
探究三角形外角的概念把△ABC 的一边A B延长到D，得到∠ACD ，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？学生看书并回答：它是三角形的外角。
定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
动手做一做：在本子上画出一个△ABC，你能画出△ABC所有的外角来吗?动手试一试,同时想一想, △ABC的外角共有几个呢?教师再次提出问题：想一想三角形的外角与与它相邻的内角有什么样的关系？二、探究三角形外角的性质：看一看：图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？算一算：若∠BAC＝55°，∠B=60°，试求∠ACB, ∠ACD, ∠CAE的度数．并说出你的理由．学生思考后回答，教师予以鼓励，并提出问题：∠ACD与∠BAC、∠B有什么样的关系，∠CAE与∠B、∠ACB呢？学生提出猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
教师引导学生证明猜想。
三角形外角的性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
几何语言：∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD＝∠A+ ∠B教师利用多媒体出示习题：求出下列图中的∠1：教师提出问题：同学们，你们知道三角形的外角与与它不相邻的两个内角有怎样的大小关系吗？得出三角形外角的性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》教学设计
人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》是学生在学习了三角形的内角和定理、角的性质等知识的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了三角形的外角的定义、性质和应用。
通过本节内容的学习，使学生能进一步理解和掌握三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的内角和定理、角的性质等知识，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的运用不够熟练，需要老师在教学中加以引导和巩固。
三. 教学目标1.理解三角形的外角的定义，掌握外角的性质。
2.能够运用外角的性质解决一些简单的问题。
3.提高观察、分析和推理能力。
四. 教学重难点1.三角形的外角的定义。
2.三角形外角的性质。
3.运用外角的性质解决问题。
五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教学课件。
2.三角板。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用三角板，让学生观察三角形的角度，引出三角形的外角。
提问：三角形有几个外角？外角与内角有什么关系？2.呈现（10分钟）讲解三角形的外角的定义，通过示例让学生理解外角的性质。
引导学生发现外角的性质，如外角等于不相邻的两个内角之和，外角大于任何一个不相邻的内角。
3.操练（10分钟）让学生用三角板测量外角，并记录下来。
然后让学生用直尺和圆规作一个三角形的外角平分线，观察外角平分线的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用外角的性质解决问题。
如：已知一个三角形的两个内角分别为45度和45度，求第三个内角和外角。
5.拓展（10分钟）让学生思考：外角的性质在实际生活中有哪些应用？引导学生联系生活实际，发现外角在解决一些几何问题中的作用。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，老师进行补充和讲解。
人教版初中数学八年级上册 11.2.2三角形的外角 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
《11.2.2三角形的外角》教学设计如皋市经济技术开发区袁桥初中 陆海燕学情分析：学生已经掌握了三角形的内角和等于180度，并且已了解了三角形外角的定义。
具备简单的动手操作能力和初步的逻辑推理能力。
但是就这节课的内容，我认为学困点还是在用逻辑推理探索三角形的性质及三角形的外角和。
教学内容分析：本节课是在认识三角形之后，进一步探索三角形关于角的性质，同时也为后面探究多边形的内角和与外角和作方法铺垫。
本节课要求学生经历探究三角形外角性质与外角和的过程，并能运用其解决相关问题，培养学生逻辑推理的能力。
探究外角性质要注意学生动手操作能力的培养和逻辑推理能力的培养，探究外角和时，利用两种推理方法进行证明，让学生认识到一个结论的得出有时会有多种方法，进行培养学生的发散性思维。
教学目标：（1）引导学生利用动手操作与逻辑推理两种方法进行探究三角形的外角性质与外角和，并能利用其解决相关问题。
（2）通过把三角形的两个内角剪下拼到与不相邻的外角上，培养学生的动手操作能力；通过推理验证外角和与外角性质。
使学生认识到数学推理的重要，以及养成“言必有据”的习惯。
（3）通过数学活动，使学生感受到探索数学的乐趣，并培养学生热爱学习，热爱生活的情感。
重。
难点分析：重点：探究外角性质与外角和的过程。
难点：外角性质与外角和的应用。
解决策略：给学生提前提前预习，把本节的重点内容以填空的形式点拨给学生，降低预习难度。
课上因势利导引领学生在探索新知后，通过幻灯片出示相关习题，由易到难，由简到繁。
教学方法：启发式、讨论式、实践式、探究式教学过程：导入新课：上一节课我们已经学习了三角形的内角和定理，那么你能解决这些问题吗？（展示：知识回顾，学生口答），今天我们一起来学习三角形的外角及其有关知识。
讲授新课：活动一 认识三角形的外角1． 阅读课本并思考: 把ABC ∆的一边BC 延长到D 得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？三角形的外角的定义：___________________________．2． 已知ABC ∆，画出它所有的外角。
人教版第十一章三角形导学案
第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。
新课导学：一、三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。
（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；（3）ΔABC的顶点分别为A、、；（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、；（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。
二、三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试①按角分类：②按边分类：（4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。
（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。
三、三角形的三边关系第1题问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：（3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和 （4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ②AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③四、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm所以： 所以x= cm答：三角形的三边分别是 、 、 课堂练习：1．①图中有 个三角形，分别为②△ABC 的三个顶点是 、 、 ； 三个内角是 、 、 ； 三条边是 、 、 ；2、如图中有 个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形：①4，5，6 （ ）②1，2，3 （ ） ③2，2，6 （ ）④8，8，2 （ ）4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为 ，周长为 。
人教版数学八年级上册：11.2.2三角形的外角(教案)
a.三角形外角的定义：强调外角是由三角形的一边和另一边的延长线组成的角。
b.外角性质：详细讲解外角等于不相邻两个内角之和，并通过图例加深理解。
c.计算方法：通过具体例题，展示如何利用外角性质进行角度计算。
d.实际应用：选取实际生活中的问题，如道路转角测量等，让学生体会数学知识的应用。
2.教学难点
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调外角的定义和性质，以及外角与内角的计算方法。对于难点部分，如外角等于不相邻两个内角之和的证明，我会通过图例和逐步推导来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形外角相关的实际问题，如如何利用外角测量未知角度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠和剪裁三角形纸片，学生可以直观地看到外角与内角的关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形外角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
5.激发学生的创新意识，鼓励学生探索三角形外角与线段、面积等拓展问题，发展其创新思维和探究能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握三角形外角的定义及性质，特别是外角与相邻内角的关系。
-学会运用三角形外角的性质进行相关角度的计算。
-探索并掌握多边形内角和与外角和的关系。
-举例说明三角形外角在实际问题中的应用。
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了三角形的外角，我发现学生们对外角的定义和性质的理解整体上是扎实的。他们在分组讨论和实验操作环节表现出了很高的积极性，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到了一些需要改进的地方。
备课参考八年级数学上册(人教版)教案：11.2.2《三角形的外角》教案
11．2．2 三角形的外角【教学目标】1、知识与技能: 使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用．。
2、过程与方法：培养学生总结知识内容，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯．3、情感态度与价值观：⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。
⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【重点】三角形内角和定理推论的应用．【难点】三角形外角的概念．真正理解推论，并能灵活运用．【课型】新授课【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法【学习过程】一、目标导入〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？（是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。
）若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、自主学习(1)：1.自学内容：教材第15页“思考”上.2.自学要求：学生理解三角形外角的概念。
三、交流展示(1)：1：三角形外角的定义：________________________________2：外角的特征有三：(1)顶点在___________上．(2)一条边是______________．(3)另一条边是__________________．3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。
4、下列图中，∠1、∠2、∠3哪些是△ABC 的外角？321CABFGED四、自主学习(2)：1.自学内容：课本15页思考到15页第3行；2.自学要求：学生理解三角形内角和定理推论 五、交流展示(2)容易知道，三角形的外角∠ACD 与相邻的内角∠ACB 是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD 与∠A 、∠B 的关系吗？∵CE ∥AB ， ∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
人教版八年级上册数学学案：11.2.2三角形的外角
11.2.2三角形的外角讲学稿教学目标：1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2利用学过的定理论证这些性质3能利用三角形的外角性质解决实际问题教学重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理教学难点：三角形外角的定义及定理的论证过程教学过程：一、学前准备：1、三角形三个内角的和等于多少度？2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B= ；（2）∠A=50 °，∠B=∠C，则∠B= ；3、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝；∠Ｂ＝；∠Ｃ＝。
4、已知如图△ＡＢＣ中∠A=70°，∠B=50°则∠ACD＝。
二、合作交流、探究新知：（一）探究三角形外角定义：定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
画图思考：画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC 的外角共有几个呢？归纳：每一个三角形都有个外角；每一个顶点相对应的外角都有个；每个外角与相应的内角是。
试一试：1、判断下列图中∠１是否为△ＡＢＣ的外角？1A1ABD1AB C1AEB CD2、如图(1)∠ＢＥＣ是哪个三角形的外角？(2)∠ＥＦＤ是哪个三角形的外角？FABCDE（二）探究三角形外角定理：看一看：图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？算一算：若∠BAC＝55°，∠B=60º，试求∠ACB，∠ACD，的度数。
并说出你的理由。
归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角与它相邻的内角。
上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻两内角之间的数量关系．你能试着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？请与同组的伙伴们交流一下．∠ACD ∠B (<、>)∠ACD ∠A (<、>)；结论：三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角。
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11.2.2 三角形的外角导学案
【学习目标】
1．认识三角形的外角；
2．知道三角形的外角的两个性质；
3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。
【学习重点】三角形外角的两个性质；
【学习难点】三角形的外角性质的证明
【学习过程】
一、学前准备
三角形的内角和是多少？
2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．
3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．
二、探索思考
知识点一：三角形外角的定义
1、自学课本理解三角形的外角的定义。
2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做
三角形的外角。
3、找出右图中的外角 。
4、一个三角形有几个外角？ 。
知识点二：三角形外角的两个性质
1、探究外角的性质
（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外
角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关
系？
（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什
么关系呢？并说明理由？
结论：________________________________________
理由：
（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？
结论：_________________________________________
理由
练习
（1） 课本15页练习
（2）在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．
（3） 如右图所示，则∠a=________．
1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐
角”、“直角”或“钝角”）．
3．如图1，x=______．
(1) (2) (3)
4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠
2，∠3的大小关系是_________．
5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数
6．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C
四、课堂小结
通过本节课学习，你有什么收获？
五、课后反思