22.3实际问题与一元二次方程(一)增长率
一元二次方程的应用(增长率问题)
精品资料欢迎下载22.3一元二次方程的应用（1）学习目标：掌握增长率问题中的数量关系，会列出一元二次方程解决增长率问题学习重、难点：重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题难点：理清增长率问题中的数量关系一、课前预习：1．某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则：二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。
（填具体数字）2．某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x ，则：二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。
（填含有X的式子）3．某种商品原价是100元，平均每次降价10%，则：第一次降价后的价格是________元；第二次降价后的价格是_______元。
（填具体数字）4．某种商品原价是100元，平均每次降价的百分率为x，则：第一次降价后的价格是________元；第二次降价后的价格是_______元。
（填含有X的式子）归纳：平均增长率（或平均减少率）问题：起始量（1＋平均增长率）n=现在量。
（n为相距时间）起始量（1－平均减少率）n=现在量。
（n为相距时间）二、新课导学例1．某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？例2．某种手表,原来每只售价96元,经过连续2次降价后,现在每只售价54元,平均每次降价的百分率是多少?精品资料欢迎下载三、随堂检测1.（2012山东青岛）某公司2010年的产值为500万元，2012年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为_________________. 2．(2010台州中考) 某种商品原价是100元，经过两次提价后的价格是120元，求平均每次降价的百分率。
设平均每次降价的百分率为x，下列所列方程中正确的是（）A、100（1+x）2=120B、100（1-x）2=120C、120（1+x）2=100D、120（1-x）2=100 3．（2010兰州中考）上海世博会的某种纪念品原价是168元，连续两次降价x%后售价为128元。
22.3 实践与探索第2课时 建立一元二次方程解决增长率、销售利润问题
13 ．某商店购进600个旅游纪念品 ，进价为每个6元，第一周以每个10 元 的价格售出200个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200个，但
商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，
可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对 剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪
该服装的标价为__________元． 340
10．某玩具店购进一种儿童玩具 ，计划每个售价36元，能盈利80%.在销 售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元． (1)求这种玩具的进价； (2)求平均每次降价的百分率．(精确到0.1%)
解：(1)设进价为x元，依题意列方程36－x＝80%x，解得x＝20，∴ 进价为20元 (2)设平均降价的百分率为y，依题意列方程36(1－y)2＝25， 1 13 解得y1＝6≈16.7%，y2＝ 6 (舍去)，∴平均每次降价的百分率为16.7%
12 ．天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区 旅游，推出了如下收费标准(如图所示)．
某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游 ，共支付给 旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特 地貌特征的黄果树风景区旅游？ 解：设共有x名员工，∵27000＞25×1000＝25000，∴人数超过25人，依 题意列方程x[1000－20(x－25)]＝27000，解得x1＝30，x2＝45，∵x2＝45 时 ， 1000 － 20×(45 － 25) ＝ 600 ＜ 700 ， ∴ x2 ＝ 45 不符合题意 ， 应舍去 ， ∴x＝30.答：共有30名员工
为( A )
A．1000(1＋x)2＝1000＋440
22.3实际问题与一元二次方程(第1课时)-教学设计
学生独立思考问题，并发表个人意见。
教师对学生的回答给予适当评价。
教师板书甲种药品年平均下降率的求解过程。
学生独立完成乙种年平均下降率的求解过程并根据计算结果回答问题。
由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以突破难点的关键是弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.因此，探究1、2在学生充分独立思考的基础上，进行小组讨论，分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值。
活动3：课堂巩固
1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（）．
A．100（1+x）2=250
B．100（1+x）+100（1+x）2=250
C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2
教学重点
列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率等问题的应用，解决实际问题。
教学难点
发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系，正确地建立一元二次方程。
二、教学流程安排
序号
活动流程图
活动内容和目的
1
复习引入
通过列一元一次方程解决实际问题，回忆列方程解实际问题的一般步骤，为类比学习一元二次方程解实际问题做好铺垫。
例题分析：探究1；探究2；探究3
三、归纳小节：
探究2以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题.这类问题在现实世界中有很多原型，例如经济增长率、人口增长率等.本节中讨论的是两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型，设平均变化率为x，则有下列关系：变化前数量×（1+x）²=变化后数量。
实际问题与一元二次方程大全
22.3 实际问题与一元二次方程(1)增长率问题问题1.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为12万元,求该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是多少?[命题意图]本题主要考查平均增长率问题.[解析]本例属于平均增长率问题,若设平均增长率为x,则今年的投资额为2(x+1)万元,明年的投资额为2(x+1)2万元,由今明两年的投资总额为12万元可列方程.解:设这两年在实验器材投资上的平均增长率为x,根据题意可列方程:2(1+x)+2(1+x)2=12化简整理得:x2+3x-4=0 解这个方程得:x1=1,x2=-4(负值不合题意,应舍去)答:该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为100%.[思路探究]在本例中,12万元是两年的投资总额,不是最后一年的投资额,不能错误地列出方程2(1+x)2=12;另外在解这个方程时,还可把(1+x)当作一个整体,用换元法解.问题2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？老师点评分析：直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x．•因为一月份是1万台，那么二月份应是（1+x）台，三月份应是在二月份的基础上以二月份比一月份增长的同样“倍数”增长，即（1+x）+（1+x）x=（1+x）2，那么就很容易从第一季度总台数列出等式．解：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x，则1+（1+x）+（1+x）2•=3.31 去括号：1+1+x+1+2x+x2=3.31整理，得：x2+3x-0.31=0解得：x=10%答：（略）以上这一道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．问题3：电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．分析：设这个增长率为x，由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额，又由三月份的总营业额列出等量关系．解：设平均增长率为x则200+200（1+x）+200（1+x）2=950整理，得：x2+3x-1.75=0解得：x=50%答：所求的增长率为50%．三、巩固练习（1）某林场现有木材a立方米，预计在今后两年年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?（2）某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________．四、应用拓展例2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．分析：设这种存款方式的年利率为x ，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x ·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x ·80%，其它依此类推． 解：设这种存款方式的年利率为x则：1000+2000x ·80%+（1000+2000x ·8%）x ·80%=1320整理，得：1280x 2+800x+1600x=320，即8x 2+15x-2=0解得：x 1=-2（不符，舍去），x 2=18=0.125=12.5% 答：所求的年利率是12．5%．例4.(2012,,10分,限时10分钟)某农户1988年承包荒山若干亩,投资7800元改造后种果树2000棵,其成活率为90%,在2001年夏季全部结果时,随意摘下10棵果树的水果,称得重量如下(单位:千克):8,9,12,13,8,9,10,11,12,8(1)根据样本平均数估计该农户2001年水果的总产量是多少?(2)此水果在市场出售每千克售1.3元,在果园每千克售1.1元,该农户用农用车将水果拉到市场出售,平均每天出售1000千克,需8人帮助,每人每天付工资25元,若两种出售方式都在相同的时间售完全部水果,选择哪 种出售方式合理?为什么?(3)该农户加强果园管理,力争到2003年三年合计纯收入达57000元,求2002年,2003年平均每年增长率是多少?[命题意图]本例考查平均数意义及应用,方案的选择,平均增长率等知识.[解析](1)中由样本平均数估计出总体平均数,进而估计出2001年水果的总产量,(2)通过计算,比较哪种销售方式所获收入多,(3)根据2001,2002,2003年纯收入的和为57000元,列方程求解.解(1)10100101)812111098131298(101_=⨯=+++++++++=x (千克) ∴2001年水果总产量为2000×90%×10=18000(千克)(2)在果园出售时收入为1.1×18000=19800元送到市场销售收入为23400元,用人工费为3600元,实际收入19800元,因市场销售还有运输费等费用,故在果园出售合理.(3)设平均每年的增长率为x,根据题意可列方程:(19800-7800)[1+(1+x)+(1+x)2]=57000解得:x 1=-3.5(不合题意,应舍去)x 2=0.5=50%答(1)2001年的水果总产量为18000千克.(2)在果园销售合算.(3)年平均增长率为50%.作业设计一、选择题1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是（ ）．A ．100（1+x ）2=250B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250C ．100（1-x ）2=250D ．100（1+x ）22．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）．A ．（1+25%）（1+70%）a 元B ．70%（1+25%）a 元C ．（1+25%）（1-70%）a 元D ．（1+25%+70%）a 元3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（ ）．A ．100p p +B ．pC ．1001000p p -D ．100100p p+ 5.市政府为迎接2008年奥运会,决定改善城市面貌,绿化环境,计划经过两年时间,绿地面积增加44%,则这两年平均每年绿地面积的增长率是A.19%B.20%C.21%D.25%1.某超市一月份的营业额为200万元,一,二,三月份的营业额为1000万元,设平均每月的营业额为增长率为x,则由题意列方程为A.200+200×2x=1000B.200(1+x)2=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为6万kg ，•第二年的产量为_______kg ，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．2．某糖厂2002年食糖产量为at ，如果在以后两年平均增长的百分率为x ，•那么预计2004年的产量将是________．3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．三、综合提高题1．为了响应国家“退耕还林”，改变我省水土流失的严重现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，计划到2002年一年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2．红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，•从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，•求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量．3．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注：年获利率=年利润年初投入资金×100%） （2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．9.某网络公司2000年各项经营收入中,经营电脑配件收入600万元,占全部经营总收入的40%,该公司预计2002年经营总收入达到2160万元,且计划从2000到2002年每年经营总收入的年增长率相同,问2001年的预计经营总收入为多少万元?问题1：某工程队在我市承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m 2,因为准备工作不足，第一天少拆了20%。
《实际问题与一元二次方程》(传播、增长率问题问题)课件
探究2：某种植物的主干长出若干数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干、小分支的总数是111.求每个支干长出 多少个小分支．设：每个支干长出x个小分支
每两人赠两次
1个人
赠送(x-1)人
共计 x(x-1)图书
探究一：循环问题
2、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参
加这次聚会，则列出方程正确的是( B )
A．x(x－1)＝10
B. xx 1 10
C. x(x + 1)＝10
D. xx2 1 10
2
1个人
3、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降 到80元，则平均每次降价的百分率为____2_0_%__．
小结
本节课我们学习了几种问题： 传播问题、增长率问题 解决问题的步骤： 审、设、列、解、答
探究一：循环问题
1、“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互
赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送
设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染，
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
1 x 传染源 1人
每人传染x人
传染了
传染后
结果
（x+1）人
传染源
每人传染x人
传染后
22.3实际问题与一元二次方程(1)
成果展示：通过以上探究我们发现用一元二次方程解实际问题的
关键同样是找出题目中的 是 检验根的 。 。其具体的步骤 ，在解答过程中一定要根据实际意义
庆云县学案ຫໍສະໝຸດ 人教版初中数学九年级上册我来归纳
达标检测
：列一元二次方程解应用题的一般步骤
1、某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份的营业额为 288 万 元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ） A、10% B、15% C、20% D、25% 2、 2006 年中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场一 只带病毒的小鸡经过两天的传染后使鸡场共有 169 只小鸡遭感染患病， 在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？
“传播”问题中的数量关系
尝试解答： 解：设
意列方程得： 解方程：方程变形可得 （ ）2 =121 解得：x1= x2= 答：根据实际意义判断：平均一个人传染了 人 。
根据题
我发现： 通过以上实际问题的探究我发现当传染源基数为
庆云县学案
人教版初中数学九年级上册
1 ，传播速度为每轮平均 1 个人传染 10 个人时，在此类疾病传染问 题中存在一个典型的数量关系，即：经过两轮传染后被感染的人数达 到 人，这是一个典型的一元二次方程的模型。照此规律三轮 传染后则有 人被感染。
学习关键
温故知新
用一元一次方程和分式方程解实际问题时关键是分析实际问题中 的 ，找出问题存在的 。
探索新知 探究一
有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了
流感，每轮传染中平均每个人传染了多少人？ 一轮传染指一个传染周期。 例如，开始有一个人 a 患流感,第一轮传染中 a 传染给 b、c、d 三人， 这时共有 人患了流感，在第二轮传染中，传染源为 a、b、c、d 共 4 人，这 4 人中的每个人又传染给 3 个人，这时则共有 人患了流感。 思路分析：通过阅读了解到，在这次流感传染中，第一轮的传染 源是 个人；如果设每轮传染中的平均速度是 x 人的话，第一轮传染 后共有 人患了流感；因此第二轮的传染源也就成了 人，这些人中每个人又传染给了 人，即又有 人患了流感；所以经过两轮传染后共有 人患了 流感。这个含有 x 的式子所表示的人数与 121 是 关系。
增长率实际问题与一元二次方程
（四）畅谈体会，感受收获
1、你学会了哪些知识点？ 2、评价一下本节课你们的学习体验。 3、你还有哪些疑惑？
1、平均增长（降低）率公式
a(1 x) = b
2
2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法
六 知识检测，反馈学情
1. 为执行“两免一补”政策，某地区2007年投 入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元.这 两年投入教育经费的年平均增长率是多少？
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年 的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材 投资上的平均增长率是x,则可列方程为( )
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?
9000 ( 1－y )2 = 7290 设乙种药品的下降率为y y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去) 比较:两种药品成本的年平均下降率 (相同)
经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它 的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的 变化状况？
再试一试：
1、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2005年为1452万 千克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程 ---------------------------------------( A. 1200(1+x)2 =1452 B.
A
)
1200(1+2x)=1452
C.
1200(1+x%)2=1452
22.3实际问题与一元二次方程
二、增长率问题
东洲中学九年数学组
列一列
1、银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存1000元，
22.3实际问题与一元二次方程(变化率问题)
究 1
向阳村2001年的人均收入为1200元，2003年的人
均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率？
解：设人均收入的年平均增长率为x，依题意得：
1200(1+x) =1452
1 x
2
2
1452 1200
用直接开平方法解
100 11 1 x 答：人均收入的年平均增长率为10%. 10 11 x 1 10 21 1 x2 0（不合题意，舍去） x1 =1 0 % 10 10
类似地 ,这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定 的模式
若平均增长（降低）百分率为x, 增长（降低）前的量是
a, 增长（降低）n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
a (1 x ) b
n
注意：其中增长取+, 降低取－
探 究 2
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的 成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本 是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平
x
2
1+x+x =91
解得,
2
小 分 支
小 分 支
……
小 分 支
小 分 支
x1=9, x2=－10(不合题意,舍去) 支干 答:每个支干长出9个小分支.
……
……
x
……
x
支干
x
主 1 干
（2009广东中考）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑
被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学
过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会
华东师大版数学九年级上册22.3用一元二次方程解决增长率问题
用一元二次方程解决增长率问题一元二次方程是初中数学中的重要知识，也是中考的必考考点之一. 利用一元二次方程解决实际问题是这一局部中的重点，也是难点，其中增长率问题是主要题型之一.为了使同学们对此内容有更为深刻的理解，特采撷几例加以分类说明，与同学们共赏.例1、某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程〞予以一定比例的补助.2021年，A 市在省财政补助的根底上再投入600万元用于“改水工程〞，方案以后每年以一样的增长率投资，2021年该市方案投资“改水工程〞1176万元.求A 市投资“改水工程〞的年平均增长率.分析：对于增长率问题，假设增长前的量为a, 平均增长率为x ，经过连续两次增长后的量为b ，那么a(1+x)2=b.解：设A 市投资“改水工程〞年平均增长率是x ，那么600(1+x)2=1176解之，得x ＝或x ＝－〔不合题意，舍去〕所以，A 市投资“改水工程〞的年平均增长率为40%.例2、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．两次降价的百分率一样，求两次降价的百分率．分析：对于降低率问题，与增长率问题类似，假设降低前的量为a, 平均降低率为x ，经过连续两次降低后的量为b ，那么a(1―x)2=b.解：设每次降价的百分率为x ，根据题意得：100(1－x)2=81解得：1x ，2x经检验2x 不符合题意，∴x=0.1=10%答：每次降价百分率为10%．例3、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%。
商厦从四月份起改良经营措施，销售额稳步上升，五月份销售额到达135.2万元，试求四、五两个月的平均增长率.分析：先算出三月份的销售额为100〔1－20%〕万元.设四、五两个月的平均增长率为x ，那么四月份销售额为100〔1－20%〕〔1＋x 〕万元，五月份的销售额为100〔1－20%〕〔1＋x 〕〔1＋x 〕＝100〔1－20%〕(1+x)2万元，于是可列出方程100〔1－20%〕(1+x)2＝135.2.解：设四、五两个月的平均增长率为x ，由题意得方程100〔1－20%〕(1+x)2＝(1+x)2即故x 1，x 2=－因为x 2=－不符实际，舍去，所以x=0.3=30%，即四、五两个月的平均增长率为%30.例4、某市去年9月招收区内初中班学生50名，并方案在明年9月招生完毕后，使区内初中班三年招生总人数．．．．．．．到达450名．假设该市区内初中班招生人数平均每年比上年的增长率一样，求这个增长率．分析：假设设平均增长率为x, 去年招收50名,那么今年招收50(1+x)名，明年招收50(1+x)2名，根据“三年招生总人数．．．．．．．到达450名〞可列方程.解题时要特别注意450是三年招生的总人数，而不是某一年的人数．解：设平均增长率为x ．根据题意列方程：50+50(1+x)+ 50(1+x)2=450，整理得：x 2+3x －6=0解得：1x =，2137137%x =．≈． 答：平均增长率为137%．温馨提示：这种增长率(或降低率)的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式，正确解答此类问题的关键是掌握好此类问题中的等量关系确实定方法：在存在根底量a的前提下，假设连续增长〔或降低〕n次，且平均增长〔或降低〕率为x，那么增长后的数量为a(1+x)n〔或降低后的数量为a(1－x)n〕，要特别注意1与x的位置不要调换.我们可以把它作为一个固定的公式来理解.另外，求得结果后还要注意解的合理性，正确取舍.下面几题供练习：1、某县为开展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2021年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的选项是〔〕A．3000(1+x)2=5000 B．3000x2=5000C．3000(1+x%)2=5000 D．3000(1+x)+3000(1+x)2=50002、某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，那么该厂四、五月份的月平均增长率为________.3、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，那么以下方程中正确的选项是〔〕A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55 C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55 4、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81％，那么平均每次降价〔〕A．10% B．19% C．9.5% D．20%参考答案：1、A 2、10% 3、C 4、A。
223实际问题与一元二次方程辅导资料(含答案)
22.3实际问题与一元二次方程【当堂检测】中的第 1、2题，【课时作业】中的第 1, 2, 11题.的答案.一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下:(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设 (分直接与间接).(3) 列：是指列方程，根据等量关系列出方程列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关 系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性, 进一步提咼分析冋题、 解决问题的意识和能力。
在利用一元二次方程解决实际问题，特别要对方程的解注意检验, 根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性.主要学习下列两个内容:1.列一元二次方程解决实际问题。
一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤：审、设、 列、解、验、答六个步骤，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程 (组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.主要设置了【典例引路】中的例 1、例2、例4.2. 一元二次方程根与系数的关系。
一般地，如果一元二次方程ax 2+ bx + c = 0 (a M0bc的两个根是和x 2 ,那么x 1 + x 2 = - — , x 1 ?x 2 = 一 .主要设置了 a a堂检测】中的第 4题，【课时作业】中的第 6、7题.【典例引路】中的例 3.【当知识点击点击一： 列方程解决实际问题的一般步骤应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的 一种能力，列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系, 从而正确地列出方程.概括来说就是实际问题数学模型一一数学问题的解 实际问题(4) 解：就是解所列方程，求出未知量的值(5) 验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义,不满足要求的应舍去.(6) 答：即写出答案，不要忘记单位名称程(组)解应用题的关键.针对练习1:某城市2006年底已有绿化面积 300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐方程正确的是( )贝y X 1+X 2= 根据以上(1)(2)(3 )你能否猜出:如果关于X 的一元二次方程 mx 2+ nx+p=0 (斤产0且m 、n 、p 为常数)的两根为 X 1、X 2, 那么X 1+X 2、X 1、X 2与系数m 、n 、p 有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方年增加，到2008年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为 X ,由题意，所列A . 300(1 + x)=363 2300(1 +C . 300(1 + 2x)=363363(1 — X )2=300【解析】B设平均增长百分率为X ,由题意知基数为 300公顷,则到2004年底的绿化面积为：300+300x=300 (1+X )(公顷)；至^ 2008年底的绿化面积为:300 (1+X ) +300(1 + X )x=300 (1+X ) 2公顷，而到2008年底绿化面积为 363公顷，所以300(1 + x)2=363 .点击二：一元二次方程根与系数的关系元二次方程根与系数的关系。
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3. 商店里某种商品在两个月里降价两次， 现在该商品每件的价格比两个月前下降了 36％，问平均每月降价百分之几？ x ， 解：设平均每月降价的百分数为_____ a 元， 又设两个月前的价格为_____ 则现在的价格为 ______________ 元 , 根据题 意得
1、平均增长（降低）率公式
产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B)
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2. 某校去年对实验器材的投资为2万元,预 计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今 明两年在实验器材投资上的平均增长率是x, 则可列方程为____________________.
巩固提高
某种植物的主干长出若干数目的支 干，每个支干又长出同样数目的小 分支，主干、支干和小分支的总数 是91，每个支干长出多少小分支？
两年前生产1吨甲种药品的成本 是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元, 随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品 的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是 3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析 :甲种药品成本的年平均下降额为 解 :设甲种药品成本的年平均下降率为 x,则一 5000(1-x) (5000-3000)÷2=1000( 元) 元,两年后甲 年后甲种药品成本为 ___________ 2 5000(1-x) 乙种药品成本的年平均下降额为 种药品成本为 ______________元,依题意得 (6000-3600) ÷ 2=1200( 元) 5000(1 x) 3000
21.3实际问题 与一元二次方程（一） -----传播与增长率问题
复习回顾: 1.解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、 公式法、因式分解法． 2.列一元一次方程解应用题的步骤？ ①审题， ②设未知数. ③列方程 ④解方程 ⑤检验 ⑥答.
探究1:
分析 设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是 这个人,他传染了x个人,用代数式表示第一 (x+1) 人患了流感;第二轮传染中, 轮后共有____ 这些人中的每个人又传染了x个人,用代数 1+x+x(1+x) 人患流感. 式表示第二轮后共有_________ 思考:按照这样的传染速度,三轮传染后 有多少人患流感?
a(1 x) b
2
2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般 用直接开平方法
作业：P48
1（1）、（3）、（4） （6），2、4、6、7
有一人患了流感 ,经过两轮传染后 共有 121 人患了流感 , 每轮传染中平均 一个人传染了几个人 一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、验、答.这里要特 别注意．在列一元二次方程解应用题 时，由于所得的根一般有两个，所以 要检验这两个根是否符合实际问题的 要求．
2
探究2
解方程,得
1.775 你会求乙种药品成本的年平均下降率吗？
1 2
x 0.225,x
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它 的成本下降率不一定较大,应比较降前及降 后的价格.
小结 类似地
这种增长率的问题在实际 生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为
a(1 x) b
n
其中增长取+,降低取-
练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总
A.500(1+2x)=720