三年级乘除法速算巧算
小学三年级数学加减乘除速算技巧大全!
1.乘法速算一、乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：15× 1715+7=225× 7=35---------------255即15×17 = 255解释：15× 17=15 ×〔10 + 7 〕=15 ×10+15× 7=150+ 〔10+5 〕× 7=150+70+5× 7=〔150 + 70 〕+〔5 × 7 〕为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7 〞，而不用“ 150 + 70 〞。
例：17 × 1917+9=267 × 9=63即260 + 63 = 3232.个位是 1 的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：51×3150× 30 = 150050+30=80------------------1580因为 1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即 1581。
数字“ 0〞在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：80× 90 = 720080+90=170------------------7370------------------7371原理大家自己理解就可以了。
3.十位一样个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：43×46（43+6 〕× 40=19603 × 6=18----------------------1978例：89 × 87（89+7 〕× 80=76809 × 7=63----------------------7743同个位不同的两位数相乘4.首位一样，两尾数和等于 10 的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0 补。
三年级奥数第13讲乘除巧算(教师版)
三年级奥数第13讲乘除(chéngchú)巧算（教师版）教学目标熟练运用运算(yùn suàn)律进行简便运算建立(jiànlì)简算意识,培养(péiyǎng)数感,提高心算和运算(yùn suàn)速度.知识梳理本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系,能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质,并能合理利用,解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起,最后再与前面的数相乘,使得运算简便。
例如：,,（去8数,重点记忆）（三个常用质数的乘积,重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数,其商不变．即：,⑵在连除时,可以交换除数的位置,商不变．即：⑶在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：⑷在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时,去括号后,括号内的乘、除符号不变．即②括号(kuòhào)前是“÷”时,去括号(kuòhào)后,括号(kuòhào)内的“×”变为“÷”,“÷”变为“×”．即添加括号(kuòhào)情形：加括号(kuòhào)时,括号前是“×”时,原符号不变；括即号前是“÷”时,原符号“×”变为“÷”,“÷”变为“×”．⑸两个数之积除以两个数之积,可以分别相除后再相乘．即上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．典例分析考点一：乘5、15、25、125例1、下面这些题你会算吗?(1)(2)【解析】(1)(2)例2、你知道下题怎样快速的计算吗?【解析】或例3、聪明的你也来试试吧！(1) (2) (3) (4)【解析】 (1)(2)(3)(4)例4、计算(jì suàn)：＝【解析(jiě xī)】()÷⨯450002590考点(kǎo diǎn)二：乘9、99、999例1、下面各题怎样(zěnyàng)算简便呢?(1)(2)(3)【解析(jiě xī)】(1)利用公式,可以得出结果：；(2),此题也可用小技巧：“去1添补”法,“补”就是“补数”,和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘”．(1),此题可用小技巧：“去1添补,中间隔9”法.注意：只适用于“两位数乘”．例2、小朋友,相信你一定能行噢．(1)(2)(3) (4)【解析】因为,分别比,小、,利用乘法分配律可得(1)原式(2)原式(3)原式(4)原式例3、计算：【解析(jiě xī)】原式考点(kǎo diǎn)三：乘11、111、101例1、你能快速(kuài sù)的写出结果吗?【解析(jiě xī)】(1)可以(kěyǐ)用公式得出：另外,还有一种小技巧——一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”,(2)用公式11(101)10⨯=⨯+=+得：a a a a也可用小技巧得：(3)用公式11(101)10⨯=⨯+=+得出a a a a用小技巧得：这是因为：⑷用公式得：11(101)10⨯=⨯+=+得出：a a a a用小技巧得：,这是因为：所以(suǒyǐ)为结果(jiē guǒ)．例2、请你根据(gēnjù)“乘法的凑整”思路,推算(tuī suàn)下列各题．【解析(jiě xī)】(1)原式(2)原式例3、计算：【解析】原式考点四：其它乘法例1、试着用一点技巧吧．(1)(1)【解析】(1)(1)例2、．【解析】原式例3、用简便方法计算下面的算式:(1)(2)(3)(4) ．【解析(jiě xī)】直接套用(tàoyòng)速算法：(1) 原式；(2) 原式(注意(zhù yì)：我们在实际计算中不会这样详细列出式子,学生容易将答案错写成569．互补(hù bǔ)数如果是n位数,则应占乘积(chéngjī)的后2n位,不足的位补“0”)；(3) 原式；(4)原式．例4、计算：、、．【解析】考点五：除法例1、小朋友们,下面的计算方法可要听仔细啦．(1)(2)(3)(4)【解析】不同的算式有不同的特点,要学会挑选好办法去速算.我们刚刚学习了除法的运算定律,观察每个算式的特点,选择不同的定律进行计算.(1)我们一眼就可以看出, ,所以运用除法的分配律可以简便运算.(2)括号里三个数都很大,运用除法的分配律后可以使数变小,简便了我们(wǒ men)的运算.(3)和9都不是(bùshi)50的倍数,但是它们的和却是50的倍数,运用除法分配律的逆运算,(4)这是一个(yī ɡè)连除, 计算(jì suàn)起来会比较复杂,但是相比较就会简单一些,根据连除的性质: 交换除数(chúshù)的位置,商不变,得到比较简便的运算:．例2、计算的方法很重要,我们要仔细听啦。
三年级奥数—乘除巧算
三年级奥数—乘除巧算三年级奥数训练——乘除巧算姓名：思路导航：为了更好地“凑整”，同学们要牢记以下几个计算结果：25×4=100。
125×8=1000.巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。
经典例题：例题1 你有好办法算出下面各题的结果吗？25×17×4 8×18×1258×25×4×125 125×2×8×5练习一计算：25×23×4 125×27×8例题2 你有好办法计算下面各题吗？25×8 16×12516×25×25 125×32×25练习二25×12 125×32 48×125例题3你能很快算出它们的结果吗？82×88 51×59练习三计算：72×78 45×45例题4 你能很快算出它们的结果吗？24×84 47×67练习四86×26 35×75例题5 130÷5 4200÷25 34000÷125练习五计算：你能迅速算出结果吗？170÷5 3600÷25 43000÷125课堂作业1、计算。
2×125×8×52、想一想，怎样算比较简便？125×163、125×64×25 32×25×254、42×48 61×69 89×29 45×655、你有好办法计算下面各题吗？3270÷5 32000÷125 6700÷25 2561×25课外作业1、计算：（1）5×25×2×4 （2）125×4×8×252、计算：125×16×5 25×8×53、计算：7200÷25 2340÷5 78000÷1254、计算：81×89 72×785、计算：98×18 72×32。
三年级速算巧算
第一讲·速算巧算
【内容介绍】
计算是数学的基础，绝大多数数学问题归根结底都要通过计算来完成，所以运算的速度与准确率直接决定解答问题的速度与准确率。
【知识要点】
我们以前学习过加减法的速算，主要是采用凑整的方法，将题目变形成容易计算的形式。
例如：724+99 =724+100 1 =823- 365199 =365200 1 =166--+
在引入乘除法之后，我们还是可以采用凑整的方法使运算过程简化，常用的乘法凑整凑整运算有
25=10
425=1008125=1000
⨯⨯⨯
在进行简便运算时要注意合理的调整运算顺序，有时还需要利用拆分来凑整，比如：75⨯36=3⨯25⨯4⨯9=27⨯100=2700．
【例题习题】
1.
199+298+397+496+595+20=
2. 489+487+483+486+485+488=
3.
500501502503=+++
+++= 4.10182973996
++= 5.371008963
⨯⨯⨯⨯⨯= 6.24512578
⨯-⨯= 7.41252538
⨯-⨯= 8.125161119
⨯⨯+⨯⨯=
9.162534725
+-⨯÷= 10.777777777777777
+⨯÷-⨯÷= 11.64581936125100
【课后练习】
++⨯⨯=
1.992948325
⨯+⨯+=
2.36996312
⨯⨯⨯=
3.251412516
⨯= 4.思考题（第六届“走进美秒数学花园”初赛）1000001999999。
三年级数学下册加减乘除速算技巧大全
1.乘法速算一、乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35---------------255即15×17 = 255解释：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。
例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63即260 + 63 = 3232.个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170------------------7370------------------7371原理大家自己理解就可以了。
3.十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：43 × 46（43 + 6）× 40 = 19603 × 6 = 18----------------------1978例：89 × 87（89 + 7）× 80 = 76809 × 7 = 63----------------------7743同个位不同的两位数相乘4.首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
三年级奥数：乘法巧算(简便计算,混合运算)中的运算技巧
三年级奥数：乘法巧算(简便计算，混合运算)中的运算技巧乘法速算主要讲乘法的运算定律和运算技巧，以帮助我们更快更准确地计算多位数的乘法。
(1)乘法运算定律的使用(其主要的目的是“凑整”)①交换律,即找朋友凑整,两个数相乘,交换因数的位置,积不变,即a×b=b×a;②结合律,即找朋友凑整,三个数或多个数相乘,可以调整运算顺序,积不变,即a×b ×c==(a×b)×c==a×(b×c)③分配律(一),即分拆倍数凑整,两个数的和(或差)与另一个相乘,可以将这两个数先分别与这个数相乘,然后再把两个乘积相加(减),结果不变,即(a+b)×c=a×c+b ×c分配律(二),即合并倍数凑整,两组或多组算式中有一个相同的因数,可以将这个相同的数提取出来,再与其他因数的和或差相乘,结果不变,即a×c+b×c=c×（a+b）。
下面我们就通过一些具体的例子来讲解。
找朋友凑整做乘法计算时，首先观察有没有相乘可以”凑整”的数，如果有，可以运用乘法的交换律和结合律把它们放到一起先计算；如果从题目中不能直接找到可以“凑整”的数，就通过观察把其中的一个数分解成可以与其他书“凑整”的数，然后再“凑整”。
分拆倍数（去括号）凑整观察发现括号外面的数与里面的数相乘可以“凑整”时，可拆括号“凑整”计算，拆括号时，括号外面的数分别与里面的数相乘。
合并倍数（添括号）凑整求同一个数与其他数分别相乘后积的和或差时，通过合并这个数的倍数简便计算。
有些算式中可以运用多次合并倍数凑整。
下面给大家一些练习来巩固一下。
1、计算：2×4×5×8×25×1252、计算：937×125×25×64×53、计算：125×（80+8）4、计算：1234×92+1234×992-1234×845、计算：33×33+33×33+33×33+33×336、计算：99×37+45×99+827、计算：2008×2006+2007×2005-2007×2006-2008×20058、计算：9999×2222+3334×3333独立思考完成后再对下面的答案哦！参考答案：1、1000000；2、937000000；3、11000；4、1234000；5、3300；6、8200；7、1；8、33330000乘除混合运算是我们在数学学习中经常会遇到的一种计算类型,当遇到这样的问题时,我们应怎样进行巧算呢?乘除巧算的基本运算性质和技巧有：(1)乘法分配律的运用①:几个数分别除以一个相同除数后的结果,可以将被除数的结果先求出来,然后再除以除数,即a÷c+b÷c=(a+b)÷c;a÷c-b÷c=(a-b)÷c;(2)乘法分配律的运用②:两个数的和(或差)除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数,再求两个商的和(或差);(3)乘除同级运算:改变运算顺序,结果不变,即a÷b÷c=a÷c÷b或a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a,但一定要带着符号“搬家”。
三年级奥数知识点：乘除法中的速算
三年级奥数知识点：乘除法中的速算一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．上面的三个性质都可以推广到多个数的情形。
乘法速算小技巧1、头同尾合十：适用条件：两位数乘两位数，首数相同，尾数相加得十。
例题实战：53×57＝302148×42＝2016运算说明：头×（头＋1）做头，尾×尾做后两位。
2、两位数与11相乘：例题实战：25×11=27539×11=429……运算说明：两头一拉，中间相加，小心进位哦~3、两位数与99相乘：例题实战：35×99＝346572×99＝7128……运算说明：去一添补。
小学三年级奥数乘除巧算
2．清朝黄遵宪曾作诗曰：“钟声一及时，顷刻不少留。虽
有万钧柁，动如绕指柔。”这是在描写
()
A．电话
B．汽车
C．电报
D．火车
解析：从“万钧柁”“动如绕指柔”可推断为火车。
答案：D
[典题例析]
[例1] 上海世博会曾吸引了大批海内外人士利用各种
交通工具前往参观。然而在19世纪七十年代，江苏沿江
居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是
解析：从图片中可以了解到各国举的灯笼是火车形状， 20世纪初的这一幅漫画正反映了帝国主义掠夺中国铁路 权益。B项说法错误，C项不能反映漫画的主题，D项时 间上不一致。 答案：A
[典题例析] [例2] (2010·福建高考)上海是近代中国茶叶的一个外销
中心。1884年，福建茶叶市场出现了茶叶收购价格与上海
和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不 变，因而： （1）130÷5可将130和5同时乘2.使除除变为10，然 后再用260÷10=26； （2）4200÷25可以将4200和25同时乘4，使除数变为 100，然后再用16800÷100=168； （3）34000÷125可以将34000和125同时乘8，使除数 变为1000，然后再用272000÷1000=272。
(2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变 化。
3．交通通讯变化的影响 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和 ，出行 方式转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便 捷。
(3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活 多。姿多彩
之外，还要掌握一定的运算技巧。巧算中，经常要用 到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘 法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力 的关键。
三年级奥数-乘除巧算
专题简析
前面我们已给小朋友们介绍了加减中的巧算， 大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际 上这种;凑整“的方法也同样可以运用在乘、除计 算中。为了更好地凑整，为了更好地“凑整”， 同学们要牢记以下几个计算结果： 25×4=100 125×8=1000.
巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘 法交换律、乘法结合律、乘法分配律等，善于运 用运算定律，是提高巧算能力的关键。
（3）2340÷5
2、计算。 （1）7200÷25
（2）3600÷25
（3）5600÷25
3、你能很快计算下面各题吗？ （1）32000÷125
（2）78000÷125
（3）43000÷125
【例题5】
计算 （1）49×55+55×51
（2）79×85+35×79-20×79
【练习5】
1、(1)26×49+49×74 (2)82×173-73×82
2、（1）68×99+68 （2）614×14+88×614-614×2
3、1750÷14-350÷14 7175÷35-700÷35+525÷35
精讲精练
【例题1】
你有好办法算出下面各题的结果吗？
（1）25×17×4
（2） 8×18×125
（3）8×25×4×125
（4） 125×2×8×5
【练习1】
1、计算： 25×23×4
125×27×8
2、计算。 （1）5×25×2×4
（2）125×4×8×25
（3）2×125×8×5
【例题2】
你有好办法计算下面各题吗？ （1）25×8 （2） 16×125 （3）16×25×25 （4） 125×32×25
三年级计算必备的加减乘除速算技巧及练习题
乘法速算一、乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一.例：15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35---------------255即15×17 = 255解释：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”.例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63即260 + 63 = 323二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1.例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581.数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了.例：81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 =170------------------7370------------------7371三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去.例：43 × 46（43 + 6）× 40 = 19603 × 6 = 18----------------------1978例：89 × 87（89 + 7）× 80 = 76809 × 7 = 63----------------------7743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补.例：56 × 54(5 + 1) × 5 = 30--6 × 4 = 24----------------------3024例: 73 × 77(7 + 1) × 7 = 56--3 × 7 = 21----------------------5621例: 21 × 29(2 + 1) × 2 = 6--1 × 9 = 9----------------------609“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的.五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积.例：56 × 585 × 5 = 25--（6 + 8 ）× 5 = 7--6 × 8 = 48----------------------3248得数的排序是右对齐，即向个位对齐.这个原则很重要.六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘.乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补.例：66 × 37（3 + 1）× 6 = 24--6 × 7 = 42----------------------2442例：99 × 19（1 + 1）× 9 = 18--9 × 9 = 81----------------------1881七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0.例：46 × 994 × 9 + 9 = 45--6 × 9 = 54-------------------4554 例:82 × 338 ×3 + 3 = 27--2 × 3 = 6-------------------2706八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘.两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0.例：78 × 387 × 3 + 8 = 29--8 × 8 = 64-------------------2964例：23 × 832 × 8 + 3 = 19--3 × 3 = 9--------------------1909平方速算一、求11～19 的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一. 例：17 × 1717 ＋ 7 = 24-7 × 7 = 49---------------289参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”二、个位是1的两位数的平方底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1.例：71 × 717 × 7 = 49--7 × 2 = 14------------------5041参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”三、个位是5 的两位数的平方十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25.例：35 × 35（3 + 1）× 3 = 12--25----------------------1225四、21～50 的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了.它们是：21 × 21 = 44122 × 22 = 48423 × 23 = 52924 × 24 = 576求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0.例：37 × 3737 - 25 = 12--（50 - 37）^2 = 169----------------------1369注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位.例：26 × 2626 - 25 = 1--（50-26）^2 = 576-------------------676加减法补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数.例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9.补数的应用：在速算方法中将很常用到补数.例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等.除法速算某数除以5、25、125时1、被除数÷ 5= 被除数÷ (10 ÷ 2)= 被除数÷ 10 × 2= 被除数× 2 ÷ 102、被除数÷ 25= 被除数× 4 ÷100= 被除数× 2 × 2 ÷1003、被除数÷ 125= 被除数× 8 ÷100= 被除数× 2 × 2 × 2 ÷100在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
精品资料 欢迎下载
第2讲：乘除法速算巧算
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特
殊的等式：
5×2=10 25×4=100 125×8=1000
例1 计算
①123×4×25
② 125×2×8×25×5×4
解：①式=123×（4×25） =123×100＝12300
②式=（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10=1000000
2.分解因数，凑整先乘。
例 2计算
① 24×25
② 56×125
③ 125×5×32×5
解：①式=6×（4×25） =6×100=600
②式=7×8×125=7×（8×125） =7×1000=7000
③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4） =1000×100=100000
3.应用乘法分配律。
例3 计算
精品资料 欢迎下载
① 175×34＋175×66
②67×12+67×35＋67×52+6
解：①式=175×（34+66） =175×100=17500
②式=67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700 （原式中最后一项67可看成 67×1）
例4 计算
① 123×101
② 123×99
解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423
②式=123×（100-1） =12300-123=12177
4.几种特殊因数的巧算。
例5 一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00； 一个数×1000，数后添000； 以
此类推。
如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000
例6 一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数
×999，数后添000，再减此数； „ 以此类推。
如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988
例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
如：6×5＝30 16×5＝80 116×5=580。
例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
如 2222×11＝24442
精品资料 欢迎下载
例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.
如24×15 ＝（24+12）×10 ＝360
解：原式＝ 24×（10+5）
＝24×（10＋10÷2）
=24×10+24×10÷2（乘法分配律）
＝24×10+24÷2×10（带符号搬家）
＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）
＝（24+12）×10
精品资料 欢迎下载
＝360
例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25
如15×15=1×（1+1）×100+25=225
25×25=2×（2+1）×100+25=625
35×35=3×（3+1）×100+25=1225
45×45=4×（4+1）×100+25=2025
55×55=5×（5+1）×100+25=3025
65×65＝6×（6+1）×100+25=4225
75×75=7×（7+1）×100+25＝5625
85×85=8×（8+1）×100+25=7225
95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025
二、除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中，利用商不变的性质巧算
商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个
性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
例11 计算
①110÷5
②3300÷25
③ 44000÷125
解：①110÷5=（110×2）÷（5×2） ＝220÷10=22
②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4） ＝13200÷100＝132
精品资料 欢迎下载
③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8） ＝352000÷1000＝352
2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例12 计算
864×27÷54 ＝864÷54×27 =16×27 =432
3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个
数。
例13计算
① 13÷9＋5÷9
②21÷5-6÷5
③2090÷24-482÷24
④187÷12-63÷12-52÷12
解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9 =18÷9＝2
②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5 ＝15÷5=3
③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24 ＝1608÷24＝67
④187÷12-63÷12-52÷12 ＝（187-63-52）÷12＝72÷12=6
4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是
乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，
去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括
号的方法与去括号类似。
即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号， a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是
添括号。 a÷（b÷c）＝a÷b×c
例14 计算
①1320×500÷250
②4000÷125÷8
③5600÷（28÷6）
精品资料 欢迎下载
④372÷162×54
⑤2997×729÷（81×81）
解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250） =1320×2＝2640
②4000÷125÷8＝4000÷（125×8） ＝4000÷1000＝4
③5600÷（28÷6）=5600÷28×6 =200×6=1200
④372÷162×54=372÷（162÷54） ＝372÷3＝124
⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81 ＝（2997÷81）×（729÷81）＝37
×9 ＝333
精品资料 欢迎下载
课后练习：
1.用简便方法计算下面的乘法算式
（1）123×4×25 （2）9×37+9×63
（3）3728×11 （4）125×64
（5）72×15 （6）102×43
精品资料 欢迎下载
（7）43×25×4 （8）125×（19×8）
（9）45×123-45×23 （10）25×32×125
2.用简便方法计算下面的除法算式
（1）1200÷25÷4 （2）6000÷125÷8
精品资料 欢迎下载
（3） 1000000÷8÷125÷25÷8÷5 （4）6300÷4÷75
（5） 4200÷8÷25 （6）333÷37÷3
（7） 12÷5+13÷5 （8）32÷3－20÷3