天大2000年硕士研究生入学考试试题
2000年硕士研究生入学考试英语阅读理解试题译文
2000年硕士研究生入学考试英语阅读理解试题译文Text 1长期的、不费力气的成功史可能成为一种可怕的障碍，但是如果处理得当，它也可能成为一种动力。
美国二战后进入这样辉煌的历史时期时，它拥有比任何竞争对手大八倍的市场，这使其工业经济规模前所未有。
它的科学家是世界上最优秀的，它的工人是世界上最具技能的。
美国和美国人的富庶是被大战破坏了经济的欧洲人和亚洲人所无法想象的。
当其他国家逐渐富有起来时，这种差距的缩小是必然的。
同样必然的是，绝对优势的缩小也是痛苦的。
在80年代中期，美国人为他们工业竞争力的减退感到困惑。
有些巨型的美国工业，如消费电子工业，在外国的竞争面前萎缩或者崩溃。
到1987年，只剩下一家美国电视机制造企业——Zenith（现在已经完全没有了：Zenith已经被韩国的LG电子兼并）。
外国汽车和纺织品横扫着国内市场。
美国的机械工业岌岌可危。
在一段时期，好像半导体制造业，这个美国发明的并且对新的计算机时代极为关键的工业，也将成为下一个牺牲品。
所有这些造成了一种信心危机。
美国人已经不再将繁荣视为自然而然的事。
他们开始怀疑他们的经营方法出了问题，怀疑他们的收入很快就会下降。
80年代中期对美国工业衰退的原因进行一次又一次的调查。
这些调查的发现，有的是耸人听闻的，它们都充满了对海外竞争加剧的警示。
现在情况已经完全改变！在1995年美国可以回顾在过去五年中稳步的增长而日本却步履维艰。
很少有美国人把它的原因归结为美元的贬值或经济周期的转折。
对自己的怀疑已经被盲目的自豪所代替。
“美国的工业结果已经改变了，它经过了一段节食期，已经变得更加机智，”哈佛大学肯尼迪行政学院执行院长理查德?卡凡纳指出。
“看到美国经济如此地提高生产力，我为自己是美国人而感到自豪，”华盛顿特区的智囊机构之一凯托研究院的史蒂芬?莫尔说。
哈佛经管学院的威廉?萨尔曼相信，人们将来会把这个时期视为“美国经济管理的黄金时期”。
Text 2做一个男人从来都充满危险。
2000年10月全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考数学考试真题
2000年10月全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考数学试题一、问题求解：第1～15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，上将所选项的字母涂黑。
只有一个选项符合试题要求。
请在答题卡．．．1.某单位有男职工420人,男职工人数是女职工人数的113倍,工龄20年以上者占全体职工人数的20%,工龄10~20年者是工龄10年以下者人数的一半,工龄在10年以下者人数是（）（A）250人（B）275人（C）392人（D）401人2.甲乙两机床4小时共生产某种零件360个,现在两台机床同时生产这种零件,在相同时间内,甲机床生产了1225个,乙机床生产了1025个,甲机床每小时生产零件（）（A）49个（B）50个（C）51个（D）52个3.车间工会为职工买来足球、排球和篮球共94个.按人数平均每3人一只足球,每4人一只排球,每5人一只篮球,该车间共有职工（）（A）110人（B）115人（C）120人（D）125人4.菜园里的白菜获得丰收,当收获38时,装满4筐还多24斤,其余部分收完后刚好又装满了8筐,菜园人共收了白菜( )（A）381斤（B）382斤（C）383斤（D）384斤5.已知aa,bb,cc是△AAAAAA的三条边长,并且aa=cc=1,若(bb−xx)2−4(aa−xx)(cc−xx)=0有相同实根,则△AAAAAA为（）（A）等边三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形（D）钝角三角形6.已知等差数列{aa n}的公差不为0,但是第三、四、七项构成等比数列,则aa2+aa6aa3+aa7为( ) （A）35（B）23（C）34（D）457.已知−2xx2+5xx+cc≥0的解为−12≤xx≤3,则cc为（）（A）13（B）3 （C）−13（D）-38.三位教师分配到6个班级任教,若其中一人教一个班,一人教两个班,一人教三个班,则共有分配方法（）（A）720种（B）360种（C）120种（D）60种9.某剧院正在上演一部新歌剧,前座票价为50元,中座票价为35元,后座票价为20元,如果购到任何一种票是等可能的,现任意购买到2张票,则其值不超过70元的概率是（）（A）13（B）12（C）35（D）2310.11×2+12×3+13×4+⋯+199×100=（）（A）99100（B）100101（C）99101（D）9710011.一抛物线以yy轴为对称轴,且过点（-1,12）及原点,一直线ll过点（1,52）和点（0,32）则直线ll被抛物线截得的线段的长度为（）（A）4√2（B）3√2（C）4√3（D）3√312.某人将5个环一一投向一木桩,直到有一个套中为止,若每次套中的概率为0.1,则至少剩下一个环未投的概率为（）（A）1−0.94（B）1−0.93（C）1−0.95（D）1−0.1×0.941-5 CACDA 6-10 ABBDA 11-12 AA。
2000年硕士学位研究生考试试题1
2000年硕士学位研究生考试试题（一）一、基本概念1．均匀应变与非均匀应变；2．蠕变与松驰；3．压溶作用；4．晶质塑性；5．叠加褶皱；6．断层擦痕的倾伏与侧伏；7．深成侵入岩体形成的底辟作用与气球膨胀作用；8．岩石再造作用二、试述岩层、岩体接触关系的研究内容与研究意义三、简述根据岩层等倾斜线变化的褶皱分类（Ramsay 分类）及其意义四、试述构造岩的分类与各种类型的基本特征五、简述变质岩的成层性与成因一、基本概念1．均匀应变与非均匀应变如果（物体内）变形前形状与方向相似的两部分在变形后仍然保持其相似性，这种应变称为均匀应变；否则称为非均匀应变。
均匀应变的特点是，变形前的直线变形后仍为直线；变形前的平行线变形后仍是平行线。
均匀应变的典型实例是杆状物体的均匀拉伸或收缩。
在这种变形体中的一个圆，就会变成一个椭圆，称为应变椭圆。
在三维变形中的圆球就变成椭球，称为应变椭球体。
物体内一点上应变椭球的三个主轴方向称为应变主轴（X，Y和Z），在变形作用过程中它们保持相互垂直。
应变椭球体内的主平面叫做应变主平面。
在非均匀应变中，直线经变形后变成曲线或折线；平行的直线失去其平行性。
物体内的圆或圆球体变形后将不变成椭球或椭球体。
如果物体内各点间的应变特点是逐渐变化的，称为连续变形，否则称为不连续变形。
自然界的变形过程，非均匀应变是普遍现象。
对于连续的非均匀应变，可以考虑将变形物体分割成无数个无限小单元体，那么每个无限小单元体内的应变就可以视为均匀应变。
2．蠕变与松驰蠕变是在应力不增加的情况下，随着时间的增长变形继续缓慢增加的现象；松弛指当应变保持恒定时，随时间的增长应力逐渐减小的现象。
这两种现象的存在都说明长时间缓慢变形会降低岩石的强度。
3．压溶作用由于粒间孔隙流体的存在，变形岩石内的颗粒在应力作用下出现溶解和物质迁移过程，表现为沿颗粒面向高压应力一侧颗粒边界溶解，溶解物质在流体内扩散、迁移并于低压应力一侧沉淀。
物质的扩散迁移过程主要受应力作用梯度引起的化学势梯度的存在所制约。
2000年考研试卷
2000年考研试卷重点词组与词汇（亲自整理词根版本）阅读理解部分：1. effortless adj.容易的, 不费力气的（ef-出 fort-力量 less-不）2. handicap n.障碍, 阻碍, 障碍赛跑 v.妨碍, 使不利, 阻碍（hand in cap 手在帽子里被束缚住了障碍）3. a driving force 动力4. a growing period 增长时期，发展时期5. unparalleled adj.无比的, 无双的, 空前的（par-pair 双）6. scale n.刻度,衡量,比例,数值范围,比例尺,天平,等级 vt.依比例决定,攀登,测量7. inevitable adj.不可避免的, 必然的 (evade-逃避)8. predominance n.优势（dome=顶=top）9. at a loss 困惑10. fading n.褪色,枯萎,衰退 (fade-落下、退色 f-fall)11. textile n.纺织品 adj.纺织的 (text-编织 )12. sweep into 涌入（sweep清扫、席卷——席卷而入——涌入）13. on the rope (爬山者)用绳相互系在一起14. semiconductor n.[物] 半导体（semi半——来自six +month-六个月——半年-半）15. at the heart of 关键16. casualty n.伤亡（cas=cid-cat-落下意外伤亡）17. prosperity n.繁荣（sper=spire-气）18. sensational adj.使人感动的, 非常好的（sense-感觉）19. look back on 回忆20. struggling adj.奋斗的, 努力的, 苦斗的（str-strong-强壮-奋斗）21. devalued 减值的, 贬值的（value-价值）22. yield to 屈服, 让步（y=g-gen-生——证明一下“y=g”——发音相近比如yard院子——garden花园、园地 yard=gard）23. on a diet 吃规定的饮食24. quick-witted 机智25. executive adj.实行的, 执行的, 行政的 n.执行者, 经理主管人员(ex+sec-跟着+utive ——跟进、监督——执行)26. think tank n.智囊团27. drop to 下降到，跌到28. maturity n.成热, 完备, (票据)到期, 成熟（mature-成熟 mat-妈妈-生——生出果实了-熟）29. universal adj.普遍的, 全体的, 通用的, 宇宙的, 世界的30. mortality n.死亡率（mort-死）31. excess n.过度, 剩于, 无节制, 超过, 超额 adj.过度的, 额外的（cess-走）32. crucial adj.至关紧要的（cruc=cross-十字路口）33. depend on 依赖，依靠34. kilogram n.[物]千克, 公斤35. variation n.变更, 变化, 变异, 变种, [音]变奏, 变调（var=vert-转、变）36. due to adv.由于, 应归于37. suicide n.自杀, 自毁, 给自己带来伤害或损失的行为（ sui=selt-自己 cide=cut-切）38 . fertile adj.肥沃的, 富饶的, 能繁殖的（fer-带、拿——带出东西来的——肥沃的）39. religious adj.信奉宗教的, 虔诚的, 宗教上的, 修道的，严格的（来自rely-依赖信赖）40. offspring n.(单复数同形)儿女, 子孙, 后代, 产物41. take advantage of 利用42. diminish v.(使)减少, (使)变小（di-使 mini-小）43. tribal adj.部落的, 种族的44. mediocrity n.平常, 平庸之才（med=mid-中间、中庸）45. biological adj.生物学的（bio=body-生命）46. utopia n.乌托邦, 理想的完美境界, 空想的社会改良计划47. physical adj.身体的, 物质的, 自然的, 物理的 n.体格检查48. transform vt.转换, 改变, 改造, 使...变形 vi.改变, 转化, 变换 n.[数]变换(式), [语]转换49 . ignorant of 不懂, 不知道（i-不 gnore=know-知道）50. organic adj.器官的, 有机的, 组织的, 建制的51. beyond prep.在(到)...较远的一边, 超过, 那一边 adv.在远处 n.远处52. comprehension n.理解, 包含53. descendant n.子孙, 后裔, 后代（descend-下降）54. find out v.找出, 发现, 查明(真相等), 认识到, 想出, 揭发55. advocate n.提倡者, 鼓吹者vt.提倡, 鼓吹（voc=voice-声音喊）56. aim at v.瞄准, 针对57. farfetched adj.牵强的（far-远 fetch-带）58. be regarded as 视为59. with regard to adv.关于60. case n.事, 病例, 案例, 情形, 场合, 讼案, 容器, (语法)格61. literature n.文学(作品), 文艺, 著作, 文献（liter=letter-字母、文字）62. in brief 简单扼要地63. consequently adv.从而, 因此 (seq-跟着)64. undergo vt.经历, 遭受, 忍受65. require vt.需要, 要求, 命令（qu=get）66. pour out v.诉说, 倾吐67. unhampered adj.无妨碍的，无阻碍的68. make up v.弥补, 虚构, 缝制, 整理, 包装, 和解, 编辑, 化妆，补足,拼凑69. imitate vt.模仿, 仿效, 仿制, 仿造 v.模仿70. at will adv.随意, 任意71. confused adj.困惑的, 烦恼的72. upsetting adj.令人心烦意乱的,令人苦恼的73. proposition n.主张, 建议, 陈述, 命题74. call for v.要求, 提倡, 为...叫喊, 为...叫75. essentially adv.本质上, 本来76. aimlessness adj.无目的的, 没有目标的77. envy n.vt.羡慕, 嫉妒78. male-dominated 男性主宰的79. questioning 质问80. sacrifice n.牺牲, 献身, 祭品, 供奉 v.牺牲, 献出, 献祭, 供奉（sacri=secret-秘密的、神秘的——神圣的）81. rigid adj.刚硬的, 刚性的, 严格的 (rig=rect-直)82. in addition n.加, 加起来, 增加物, 增加, 加法83. emphasis on 强调（em=里 phase=fess-说）84. mechanical adj.机械的, 机械制的, 机械似的, 呆板的85. show up v.揭露, 露出, 露面86. test n.测试, 试验, 检验 v.测试, 试验, 检验87. committee n.委员会（mit-委托）88. frustration n.挫败, 挫折, 受挫（frust变化自frost霜——所谓“冷却、泼冷水”）89. drop out v.不参与, 离去, 放弃90. incident n.事件, 事变 adj.附带的, 易于发生的（cid-落下用decide来记）91. violence n.猛烈, 强烈, 暴力, 暴虐, 暴行, 强暴（violin小提琴——联想：小提琴给人激情——猛烈地强烈地——一个疯狂音乐家的样子）92. assault n.攻击, 袭击 v.袭击（sault变化自sail-航海、出海——出海——进攻开始）93. outcry n.大声疾呼94. conservative adj.保守的, 守旧的 n.保守派（serve=save-保留）95. emphasis n.强调, 重点（em-往里 phase-说——往里说——强调）96. minister n.部长, 大臣（man-管理）97. raise eyebrow 质疑地98. have more to do with 与…有关99. centralization n.集中, 中央集权化100. isolated adj.隔离的,孤立的, 单独（sol-唯一）101. commute v.交换, 抵偿, 减刑, <电工>整流（mute-交流互动）102. crowded adj.拥挤的, 塞满的（crow-乌鸦黑鸦鸦的一群）103. distinction n.区别, 差别, 级别, 特性, 声望, 显赫（dis-分着 stinct-站着——分开站——分立）104. destiny n.命运, 定数（st-停留——你要停留的地方——定数、命运、目的地）105. vitality n.活力, 生命力, 生动性（vit生命用 vitamin维他命）106. admired v.赞美, 钦佩, 羡慕107. in an odd way 奇怪的是（odd=old-古、古怪、奇怪）108. hypocrisy n.伪善109. barn n.[农]谷仓, 畜棚, 畜舍, 机器房110. in demand 需求（mand-命令、管理）111. decade n.十年, 十（dec-十）112. confess v.承认, 坦白, 忏悔 (fess-说)113. pushing adj.有进取心的, 有冲劲的, 急切的114. acquisitive adj.想获得的, 有获得可能性的, 可学到的（qu=get）115. vulgar adj.粗俗的, 庸俗的, 普通的, 通俗的, 本土的 n.<古>平民, 百姓（谐音“五哥”）116. materialism n.唯物主义117. radical adj.根本的, 基本的, 激进的 n.激进分子（rad-根）118. journalist n.新闻记者, 从事新闻杂志业的人（journ-旅行、游用hourney旅游来记——记着天天在外面跑——好像在旅游）119. advocating n.提倡者, 鼓吹者 vt.提倡, 鼓吹（ voc=voice-声音喊叫）120. participatory adj.供人分享的（part-部分）121. exceptional adj.例外的, 异常的122. formulation n.用公式表示, 明确地表达, 作简洁陈述（form格式、样式）123. at all costs adv.( =at any cost)不惜任何代价, 无论如何124. public n.公众, (特定的)人群, 公共场所 adj.公众的, 公共的, 公立的, 公用的（）125. unimpressive adj.不令人信服的, 无印象的, 印象淡薄的（press-压力、印象）126. as a result adv.结果127. admired v.赞美, 钦佩, 羡慕（mir来自mar海洋——神奇的）128. fixed adj.固定的, 确定的, 准备好的, 固执的, 不易发挥的, <美口>(在经济上)处境...的129. stirring adj.激动人心的, 活跃的, 忙碌的（stir-搅棒）130. prompting n.促进, 激励, 提示 (来自 promote的变化)131. profess v.表示（fess-说 f=ph来自phone）132. get on v.生活, 融洽相处, 进展, (使)前进, <口> 赶快, 发迹, 进展翻译部分1. act on v.对...起作用, 按...行动, 作用于2. welfare n.福利, 安宁, 幸福, 福利事业, 社会安全 adj.福利的（wel 好 fare-钱）3. be bound up with 密切相关(bound=绑——和某某绑在一起——相关)4. rest upon 依赖于5. secor 距离连续校正( =Sequential Collation of Range 距离连续校正)6. step up v.走近, 逐步增加, 提升, 提高7. utilize vt.利用（ut=use）8. the best advantage 最大利益9. interfere vi.干涉, 干预, 妨碍, 打扰 (fer=拿、带)10. in any case adv.无论如何11. manpower n.人力12. remarkable adj.不平常的, 非凡的, 值得注意的, 显著的13. be exposed to 遭受, 暴露于...14. innovation n.改革, 创新（nov=new）15. industrialized adj.工业化的16. pattern n.模范, 式样, 模式, 样品, 格调, 图案 vt.模仿, 仿造, 以图案装饰 vi.形成图案17. spread n.伸展, 展开, 传播, 蔓延, 酒席, 宴会, 桌布 v.伸展, 展开, 铺, 涂, 敷, 摆, 传播, 散布18. undergo vt.经历, 遭受, 忍受19. concern vt.涉及, 关系到 n.(利害)关系, 关心, 关注, 关注, 所关心的是( cern=cut con-共、同——把两个分开的东西合起来——关联关系)20. appropriate adj.适当的（propr=proper）21. put them into effect 付诸实施。
2000年硕士学位研究生考试试题2
2000年硕士学位研究生考试试题（二）一、基本概念1．地质构造的尺度；2．碎裂流动；3．压溶作用；4．断层效应；5．断层擦痕的倾伏与侧伏；6．深成侵入岩体形成的底辟作用与气球膨胀作用；7．构造序列和构造组合；8．变质核杂岩二、试述岩层、岩体接触关系的研究内容与研究意义三、试述褶皱的位态（产状）分类及其意义四、试述构造岩的分类与各种类型的基本特征五、简述构造置换作用的基本过程及其研究意义一、基本概念1．地质构造的尺度：也即地质构造的规模。
地质构造的规模变化很大，从地壳尺度或全球规模、地区尺度或中比例尺区域规模、露头或手标本规模，至显微乃至亚微尺度。
在不同的尺度上，地质构造的表现形式具有一定的差异。
传统构造地质学研究多限于对中比例尺区域规模、露头尺度和手标本尺度地质构造的描述、分析。
现代科学技术的发展及其在构造地质学学科研究中的渗透与应用，却大大地拓宽了构造地质学的研究尺度与研究领域，现代构造地质学的研究领域特点表现为，在传统构造地质学研究领域的基础上，宏观更宏观，从手标本尺度向区域乃至全球尺度发展；微观更微，到应用显微镜的微观尺度和利用电子显微镜的亚微尺度。
2．碎裂流动：是一种典型的岩石脆性变形机制。
岩石的破裂、岩石碎块的旋转与位移是这种变形机制的基本过程。
在碎裂流动作用过程中，岩石破裂或较大砾径的旋转、位移过程产生的空隙与岩石结构的不协和性由较小砾径的角砾或热液充填的脉体物质协调。
碎裂流动形成的典型构造岩包括断层泥、碎裂岩和断层角砾岩。
碎裂流动常常出现在低温、高应变速率和高流体压力条件下（Passchier 和Trouw，1996），主要具有以下特点：1）角砾砾径变化大；2）角砾可以为复成分角砾、或是由单晶构成，但更多情况下由多晶集合体构成；3）角砾呈棱角状、具有平直的边界；4）角砾无一定的颗粒形态优选。
5）角砾内的矿物颗粒含有很多缠结位错亚结构。
3．压溶作用：由于粒间孔隙流体的存在，变形岩石内的颗粒在应力作用下出现溶解和物质迁移过程，表现为沿颗粒面向高压应力一侧颗粒边界溶解，溶解物质在流体内扩散、迁移并于低压应力一侧沉淀。
2000年法律硕士(综合课)真题试卷(题后含答案及解析)
2000年法律硕士（综合课）真题试卷(题后含答案及解析)全部题型 5. 论述题论述题第70小题，本题15分。
请将答案写在答题纸指定位置上。
1．公法正确答案：公法是指国家或国家与个人之间权利与义务关系的法律部门的总和，包括行政法、组织法、财政法、刑法等。
公法与私法的划分源于古代罗马时期，一直沿用到今天的欧洲大陆法系。
2．法系正确答案：法系是根据若干国家和地区基于历史传统原因在法律实践和法律意识等方面所具有的共性而进行的法律的一种分类，它是这些具有共性或共同传统的法律的总称。
西方社会存在两大法系，即大陆法系和英美法系。
3．原始社会的习惯就是习惯法。
()A．正确B．错误正确答案：B解析：法律的产生经历了由习惯到习惯法再到成文法的漫长过程。
最初作为行为规范的习惯，表现为只对个别、具体的人和事进行调整，在个别调整的基础上形成了人民共同的典型的行为规则或习惯。
随着国家的不断成熟和发展，开始由国家机关来认可一些行为习惯，从而是原始社会的一般规范——习惯逐渐转变为习惯法。
这种习惯法和习惯相比已经有了质的变化，它是由国家认可的并由国家强制力保证实施的。
因此说原始社会的习惯并不就是习惯法。
故本题选错。
4．非规范性法律文件也具有法律效力。
()A．正确B．错误正确答案：A解析：规范性法律文件即制定法，它通常表现为有权创制法律规范的国家机关，依照法定的权限和程序制定颁布的法律文件，包括部门法典、单行法规等。
规范性法律文件至少必须具备以下基本特点：(1)规范性文件只能由国家机关或国家机关授权的组织制定发布，它体现的是国家意志；(2)规范性文件中必须含有一定的行为规则，通常表现为条文形式；(3)规范性法律文件具有普遍约束力，是国家机关适用法律的依据。
与规范性法律文件相对应的是非规范性法律文件，通常指国家机关在适用法的过程中发布的具有法律效力的个别性文件，如判决书、裁定书、行政命令等。
这类个别性文件属于适用法的决定，不具有普遍的一般约束力，但其针对特定主体、事件或场合具有法律效力却是毋庸置疑，故本题选对。
2000考研数二真题及解析
2000年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题中横线上 )H marctanx ;x二x卩 In(1 2x 3) ---------------------⑵设函数y =y(x)由方程2x ^ -x y 所确定，则dy x^二 _____________________-0 0〕⑸设A =-2 3 0 0 ,E 为4阶单位矩阵，且B = (E+A)」(E_A)则0 -4 5 0-6 7一(E B)」= __________________ .二、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)x(1)设函数f(x)=——衣在(―巴 丘)内连续，且lim f(x)=O,则常数a,b 满足()a +e J 存(C) a - 0,b 0.(D) a _ 0,b ：： 0.2⑵设函数f (x)满足关系式f ”(x) • [ f (x)]二x ，且「(0) = 0，贝y ()(A) f(0)是f(x)的极大值. (B) f (0)是f(x)的极小值.(C) 点(0, f (0))是曲线y = f (x)的拐点•(D) f(0)不是f(x)的极值，点(0, f (0))也不是曲线y= f (x)的拐点.(3 )设 f(x),g(x)是大于零的可导函数，且 f'(x)g(x)- f(x)g'(x) ：：：0,则当 a ：：：x ：：： b 时, 有()(A) f(x)g(b) f(b)g(x)(B) f (x)g(a) f (a)g(x)(A) a :: 0,b :: 0.(B) a 0,b 0.(C) f(x)g(x) f(b)g(b) (D) f(x)g(x) f (a)g(a)1⑷ 曲线y 二(2x -1)e x 的斜渐近线方程为三、 (本题满分5分)设 f (In x)=匹1__x)，计算 f (x)dx .x四、 (本题满分5分)设xoy 平面上有正方形D ={(x, y) 0兰x 兰1,0兰y 兰讣及直线I : x + y = t(t Z 0).若xS(t)表示正方形D 位于直线I 左下方部分的面积，试求o S(t)dt,(x 一 0).五、 (本题满分5分)求函数 f (x) = x 21n(1 • x)在 x = 0 处的 n 阶导数 f n (0)(n _ 3). 六、 (本题满分6分)x设函数 S(x)二 J | cost dt ， (1)当n 为正整数，且n 二空x 空(n 时，证明2n 空S(x) ：：： 2(n 1)；⑵求lim^^ .x —抉 x 七、 (本题满分7分)某湖泊的水量为V ，每年排入湖泊内含污染物A 的污水量为V ，流入湖泊内不含 A 的6水量为V ，流出湖泊的水量为 V ，已知1999年底湖中A 的含量为5m )，超过国家规定指6 3标.为了治理污染，从2000年初起，限定排入湖泊中含 A 污水的浓度不超过 印° .问至多需要V经过多少年，湖泊中污染物 A 的含量降至 呛以内(注：设湖水中A 的浓度是均匀的) 八、 (本题满分6分)设函数f (x)在〔0,二】上连续，且° f (x)dx = 0, ° f (x)cosxdx = 0，试证明：在(0,二) 内至少存在两个不同的点 1, 2，使f( J = f ( 2)=0.九、(本题满分7分)⑷若四『6x +xf (x 厂=。
考研数学二2000-2012年历年真题完美打印版
2000 年全国硕士研究生入学统一考试一、填空题1．2．3.4.5.二、选择题6.7.8.9.10.三、解答题11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.2001年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1、213lim21-++--→x x xx x =（ ）．2、曲线1)cos(2-=-+e xy e yx 在点（0，1）处 的切线方程为 ：（ ）． 3、xdx x x 223cos )sin (2⎰-+ππ=（ ）． 4、微分方程11arcsin 2=-+'x y x y 满足)(21y =0的特解为：（ ）． 5、方程组⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛211111111321x x x a a a 有无穷多解，则a =（ ）．二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分．)1、1101)(>≤⎩⎨⎧=x x x f 则)]}([{x f f f =（ A ） 0；（B ）1；（C ）1101>≤⎩⎨⎧x x ； （D ）1110>≤⎩⎨⎧x x ．2、0→x 时，)1ln()cos 1(2x x +-是比nx x sin 高阶的无穷小，而nx x sin 是比12-x e高阶的无穷小，则正整数n 等于（ A ）1；（B ）2；（C ）3；（D ）4． 3、曲线22)3()1(--=x x y 的拐点的个数为 （ A ）０；（B ）１；（C ）２；（D ）３．4、函数)(x f 在区间（1-δ，1+δ）内二阶可导，)(x f ' 严格单调减小，且 )1(f =)1(f '=1，则（A ）在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有)(x f x <； （B ）在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有)(x f x >；（C ）在（1-δ，1）内有)(x f x <，在（1，1+δ）内有)(x f x >； （D ）在（1-δ，1）内有)(x f x >，在（1，1+δ）内有)(x f x <． 5、设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图形如右图所示： 则)(x f y '=的图形为 ( )三、（本题满分6分）求⎰++221)12(xxdx．四、（本题满分7分）求函数)(x f =sin sin sin lim()sin xt x t x t x-→的表达式，并指出函数)(x f 的间断点及其类型．五、（本题满分7分）设)(x ρρ=是抛物线x y =上任意一点M （y x ,）（1≥x ）处的曲率半径，)(x s s =是该抛物线上介于点A （1，1）与M 之间的弧长，计算222)(3ds d ds d ρρρ-的值（曲率K ＝23)1(2y y '+''）．六、（本题满分7分）)(x f 在[0，+∞）可导，)0(f =0，且其反函数为)(x g ． 若x x f e x dt t g 2)(0)(=⎰，求)(x f ．七、（本题满分7分）设函数)(x f ，)(x g 满足)(x f '=)(x g ， )(x g '=2xe －)(xf 且)0(f =0，(0)g =2，求dx x x f x x g ⎰+-+π2])1()(1)([八、（本题满分9分）设L 为一平面曲线，其上任意点P （y x ,）（0>x ）到原点的距离，恒等于该点处 的切线在y 轴上的截距，且L 过点（0.5，0）．1、 求L 的方程2、 求L 的位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L 以及两坐标轴所围成的图形的面积最小．九、（本题满分7分）一个半球型的雪堆，其体积的融化的速率与半球面积S 成正比比例系数K>0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球形状，已知半径为 r 0 的雪堆 在开始融化的3小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少时间？ 十、（本题满分8分）)(x f 在[-a ，a]上具有二阶连续导数，且)0(f =01、 写出)(x f 的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；2、 证明在[-a ，a]上至少存在一点η，使⎰-=''a adx x f f a )(3)(3η十一、（本题满分6分）已知⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=011101110,111011001B A 且满足AXA+BXB=AXB+BXA+E ，求X ．十二、（本题满分6分）设4321,,,αααα为线性方程组AX=O 的一个基础解系， 144433322211,,,ααβααβααβααβt t t t +=+=+=+=，其中t 为实常数 试问t 满足什么条件时4321,,,ββββ也为AX=O 的一个基础解系．2002年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)1．设函数0)(2arcsin 12tan ≤<⎪⎩⎪⎨⎧=-x x aex f xe xx在0=x 处连续，则=a （ ）．2．位于曲线xxe y -=（+∞<≤x 0）下方，x 轴上方的无界图形的面积为（ ）．3．02='+''y y y 满足初始条件21)0(,1)0(='=y y 的特解是（ ）． 4．1lim n n→∞=（ ）． 5．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----222222220的非零特征值是（ ）．二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分．)１．函数)(u f 可导，)(2x f y =当自变量x 在1-=x 处取得增量1.0-=∆x 时，相应的函数增量y ∆的线性主部为０．１，则)1(f '＝ （Ａ）－１； （Ｂ）０．１；（Ｃ）１； （Ｄ）０．５．２．函数)(x f 连续，则下列函数中，必为偶函数的是 (A)⎰x dt t f 02)(； (B)⎰x dt t f 02)(；(C)⎰--xdt t f t f t 0)]()([； (D)⎰-+x dt t f t f t 0)]()([．３．设)(x f y =是二阶常系数微分方程xe qy y p y 3=+'+''满足初始条件0)0()0(='=y y 的特解，则极限)()1ln(lim 20x y x x +→(A)不存在； （Ｂ）等于１； (C)等于２； (D) 等于３． ４．设函数)(x f 在+R 上有界且可导，则(A)当0)(lim =+∞→x f x 时，必有0)(lim ='+∞→x f x ；（Ｂ）当)(lim x f x '+∞→存在时，必有0)(lim ='+∞→x f x ；(C) 当0)(lim 0=+→x f x 时，必有0)(lim 0='+→x f x ；(D) 当)(lim 0x f x '+→存在时，必有0)(lim 0='+→x f x ．5．设向量组321,,ααα线性无关，向量1β可由321,,ααα线性表示，而向量2β不能由321,,ααα线性表示，则对于任意常数k 必有（Ａ）21321,,,ββααα+k 线性无关；(B) 21321,,,ββααα+k 线性相关； （Ｃ）21321,,,ββαααk +线性无关； (D) 21321,,,ββαααk +线性相关．三、（本题满分6分）已知曲线的极坐标方程为θcos 1-=r ，求该曲线对应于6πθ=处的切线与法线的直角坐标方程．四、（本题满分７分）设函数10012)(2)1(223≤≤<≤-⎪⎩⎪⎨⎧+==+x x xx x f y x xe xe ，求函数⎰-=x dt t f x F 1)()(的表达式．五、（本题满分７分）已知函数)(x f 在+R 上可导，0)(>x f ，1)(lim =+∞→x f x ，且满足x he xf hx x f h 11))()((lim 0=+→，求)(x f ． 六、（本题满分７分）求微分方程0)2(=-+dx y x xdy 的一个解)(x y y =，使得由曲线)(x y y =与直线2,1==x x 以及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周的旋转体的体积最小． 七、（本题满分7分）某闸门的形状与大小如图所示，其中直线l 为对称轴，闸门的上部为矩形ＡＢＣＤ，下部由二次曲线与线段 ＡＢ所围成．当水面与闸门的上断相平时，欲使闸门矩形部分与承受的水压与闸门下部承受的水压之比为５：４，闸门矩形部分 的高h 应为多少？ 八、（本题满分８分）设30<<n x ，)3(1n n n x x x -=+（n ＝１，２，３，…）．证明：数列｛n x ｝的极限存在，并求此极限． 九、（本题满分８分）设0>>a b ，证明不等式aba b a b b a a 1ln ln 222<--<+． 十、（本题满分8分）设函数)(x f 在x ＝０的某邻域具有二阶连续导数，且0)0()0()0(≠'''f f f ．证明：存在惟一的一组实数c b a ,,，使得当0→h 时， )()0()3()2()(2h o f h cf h bf h af =-++．十一、（本题满分６分）已知Ａ，Ｂ为三阶方阵，且满足E B B A 421-=-．⑴证明：矩阵E A 2-可逆；⑵若⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=200021021B ，求矩阵Ａ． 十二、（本题满分６分）已知四阶方阵),,,(4321αααα=A ， 4321,,,αααα均为四维列向量，其中432,,ααα线性无关，3212ααα-=．若4321ααααβ+++=，求线性方程组β=Ax 的通解．2003年考研数学（二）真题一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1） 若0→x 时，1)1(412--ax 与x x sin 是等价无穷小，则a= . （2） 设函数y=f(x)由方程4ln 2y x xy =+所确定，则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是 .（3） xy 2=的麦克劳林公式中nx 项的系数是__________. （4） 设曲线的极坐标方程为)0(>=a ea θρ ，则该曲线上相应于θ从0变到π2的一段弧与极轴所围成的图形的面积为__________.（5） 设α为3维列向量，Tα是α的转置. 若⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=111111111T αα，则ααT = .（6） 设三阶方阵A,B 满足E B A B A =--2，其中E 为三阶单位矩阵，若⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=102020101A ，则B =________.二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（1）设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且0lim =∞→n n a ,1lim =∞→n n b ,∞=∞→n n c lim ,则必有(A) n n b a <对任意n 成立. (B) n n c b <对任意n 成立.(C) 极限n n n c a ∞→lim 不存在. (D) 极限n n n c b ∞→lim 不存在. [ ]（2）设dx x xa n n nn n +=⎰+-123101, 则极限n n na ∞→lim 等于 (A) 1)1(23++e . (B) 1)1(231-+-e .(C) 1)1(231++-e . (D) 1)1(23-+e . [ ]（3）已知xxy ln =是微分方程)(y x x y y ϕ+='的解，则)(y x ϕ的表达式为（A ） .22xy - (B) .22x y(C) .22yx - (D) .22y x [ ]（4）设函数f(x)在),(+∞-∞内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有 (A) 一个极小值点和两个极大值点.(B) 两个极小值点和一个极大值点. (C) 两个极小值点和两个极大值点.(D) 三个极小值点和一个极大值点. [ ]（5）01xdx x 02tan , 则(A) .121>>I I (B) .121I I >>(C) .112>>I I (D) .112I I >> [ ] （6）设向量组I ：r ααα,,,21 可由向量组II ：s βββ,,,21 线性表示，则 (A) 当s r <时，向量组II 必线性相关. (B) 当s r >时，向量组II 必线性相关.(C) 当s r <时，向量组I 必线性相关. (D) 当s r >时，向量组I 必线性相关. [ ]三 、（本题满分10分）设函数 ,0,0,0,4sin1,6,arcsin )1ln()(23>=<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--+-+=x x x xx ax x e xx ax x f ax问a 为何值时，f(x)在x=0处连续；a 为何值时，x=0是f(x)的可去间断点？四 、（本题满分9分）设函数y=y(x)由参数方程)1(,21ln 2112>⎪⎩⎪⎨⎧=+=⎰+t du u e y t x t u所确定，求.922=x dx y d五 、（本题满分9分）计算不定积分 .)1(232arctan dx x xe x ⎰+六 、（本题满分12分）设函数y=y(x)在),(+∞-∞内具有二阶导数，且)(,0y x x y =≠'是y=y(x)的反函数.(1) 试将x=x(y)所满足的微分方程0))(sin (322=++dy dx x y dyx d 变换为y=y(x)满足的微分方程；(2) 求变换后的微分方程满足初始条件23)0(,0)0(='=y y 的解.七 、（本题满分12分）讨论曲线k x y +=ln 4与x x y 4ln 4+=的交点个数.八 、（本题满分12分）设位于第一象限的曲线y=f(x)过点)21,22(，其上任一点P(x,y)处的法线与y 轴的交点为Q ，且线段PQ 被x 轴平分. (1) 求曲线 y=f(x)的方程；(2) 已知曲线y=sinx 在],0[π上的弧长为l ，试用l 表示曲线y=f(x)的弧长s.九 、（本题满分10分）有一平底容器，其内侧壁是由曲线)0)((≥=y y x ϕ绕y 轴旋转而成的旋转曲面（如图），容器的底面圆的半径为2 m.根据设计要求，当以min /33m 的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以min /2m π的速率均匀扩大（假设注入液体前，容器内无液体）.(1) 根据t 时刻液面的面积，写出t 与)(y ϕ之间的关系式； (2) 求曲线)(y x ϕ=的方程.(注：m 表示长度单位米，min 表示时间单位分.)十 、（本题满分10分）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且.0)(>'x f 若极限ax a x f ax --+→)2(lim 存在，证明：(1) 在(a,b)内f(x)>0; (2)在(a,b)内存在点ξ，使)(2)(22ξξf dxx f a b ba=-⎰；(3) 在(a,b) 内存在与(2)中ξ相异的点η，使⎰-=-'ba dx x f aa b f .)(2))((22ξξη十 一、（本题满分10分）若矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=60028022a A 相似于对角阵Λ，试确定常数a 的值；并求可逆矩阵P 使.1Λ=-AP P十二 、（本题满分8分）已知平面上三条不同直线的方程分别为:1l 032=++c by ax ， :2l 032=++a cy bx ， :3l 032=++b ay cx . 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为.0=++c b a2004年考硕数学（二）真题一. 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上. ）（1）设2(1)()lim1n n xf x nx →∞-=+, 则()f x 的间断点为x = .（2）设函数()y x 由参数方程 333131x t t y t t ⎧=++⎪⎨=-+⎪⎩ 确定, 则曲线()y y x =向上凸的x 取值范围为____..（3）1+∞=⎰_____..（4）设函数(,)z z x y =由方程232x z z e y -=+确定, 则3z zx y∂∂+=∂∂______. （5）微分方程3()20y x dx xdy +-=满足165x y ==的特解为_______. （6）设矩阵210120001A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 矩阵B 满足2ABA BA E **=+, 其中A *为A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵, 则B =______-.二. 选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内. ） （7）把0x +→时的无穷小量20cos xtdt α=⎰, 20x β=⎰, 30t dt γ=⎰排列起来, 使排在后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列次序是（A ）,,.αβγ （B ）,,.αγβ（C ）,,.βαγ （D ）,,.βγα []（8）设()(1)f x x x =-, 则（A ）0x =是()f x 的极值点, 但(0,0)不是曲线()y f x =的拐点. （B ）0x =不是()f x 的极值点, 但(0,0)是曲线()y f x =的拐点.（C ）0x =是()f x 的极值点, 且(0,0)是曲线()y f x =的拐点. （D ）0x =不是()f x 的极值点, (0,0)也不是曲线()y f x =的拐点.[]（9）lim ln n →∞等于（A ）221ln xdx ⎰. （B ）212ln xdx ⎰.（C ）212ln(1)x dx +⎰. （D ）221ln (1)x dx +⎰[]（10）设函数()f x 连续, 且(0)0f '>, 则存在0δ>, 使得（A ）()f x 在(0,)δ内单调增加. （B ）()f x 在(,0)δ-内单调减小. （C ）对任意的(0,)x δ∈有()(0)f x f >.（D ）对任意的(,0)x δ∈-有()(0)f x f >. []（11）微分方程21sin y y x x ''+=++的特解形式可设为（A ）2(sin cos )y ax bx c x A x B x *=++++. （B ）2(sin cos )y x ax bx c A x B x *=++++.（C ）2sin y ax bx c A x *=+++.（D ）2cos y ax bx c A x *=+++[]（12）设函数()f u 连续, 区域{}22(,)2D x y x y y =+≤, 则()Df xy dxdy ⎰⎰等于（A ）11()dx f xy dy -⎰⎰.（B ）2002()dy f xy dx ⎰⎰.（C ）2sin 200(sin cos )d f r dr πθθθθ⎰⎰.（D ）2sin 20(sin cos )d f r rdr πθθθθ⎰⎰[]（13）设A 是3阶方阵, 将A 的第1列与第2列交换得B , 再把B 的第2列加到第3列得C , 则满足AQ C =的可逆矩阵Q 为（A ）010100101⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. （B ）010101001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭.（C ）010100011⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. （D ）011100001⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭.[]（14）设A ,B 为满足0AB =的任意两个非零矩阵, 则必有（A ）A 的列向量组线性相关,B 的行向量组线性相关. （B ）A 的列向量组线性相关,B 的列向量组线性相关. （C ）A 的行向量组线性相关,B 的行向量组线性相关.（D ）A 的行向量组线性相关,B 的列向量组线性相关.[]三. 解答题（本题共9小题，满分94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）（15）（本题满分10分）求极限3012cos lim 13x x x x→⎡⎤+⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（16）（本题满分10分）设函数()f x 在（,-∞+∞）上有定义, 在区间[0,2]上, 2()(4)f x x x =-, 若对任意的x 都满足()(2)f x k f x =+, 其中k 为常数.(Ⅰ)写出()f x 在[2,0]-上的表达式; (Ⅱ)问k 为何值时, ()f x 在0x =处可导.（17）（本题满分11分） 设2()sin x xf x t dt π+=⎰,(Ⅰ)证明()f x 是以π为周期的周期函数;(Ⅱ)求()f x 的值域.（18）（本题满分12分）曲线2x x e e y -+=与直线0,(0)x x t t ==>及0y =围成一曲边梯形. 该曲边梯形绕x 轴旋转一周得一旋转体, 其体积为()V t , 侧面积为()S t , 在x t =处的底面积为()F t .(Ⅰ)求()()S t V t 的值; (Ⅱ)计算极限()lim ()t S t F t →+∞.（19）（本题满分12分）设2e a b e <<<, 证明2224ln ln ()b a b a e ->-.（20）（本题满分11分）某种飞机在机场降落时,为了减小滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下来.现有一质量为9000kg 的飞机,着陆时的水平速度为700/km h .经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为66.010k =⨯).问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?注 kg 表示千克,/km h 表示千米/小时.（21）（本题满分10分）设22(,)xyz f x y e =-,其中f 具有连续二阶偏导数,求2,,z z z x y x y∂∂∂∂∂∂∂.（22）（本题满分9分） 设有齐次线性方程组1234123412341234(1)0,2(2)220,33(3)30,444(4)0,a x x x x x a x x x x x a x x x x x a x ++++=⎧⎪++++=⎪⎨++++=⎪⎪++++=⎩ 试问a 取何值时, 该方程组有非零解, 并求出其通解.（23）（本题满分9分）设矩阵12314315a -⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭的特征方程有一个二重根, 求a 的值, 并讨论A 是否可相似对角化.2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设xx y )sin 1(+=，则π=x dy= .（2）曲线xx y 23)1(+=的斜渐近线方程为 .（3）=--⎰1221)2(xxxdx.（4）微分方程x x y y x ln 2=+'满足91)1(-=y 的解为 . （5）当0→x 时，2)(kx x =α与x x x x cos arcsin 1)(-+=β是等价无穷小，则k= .（6）设321,,ααα均为3维列向量，记矩阵),,(321ααα=A ，)93,42,(321321321ααααααααα++++++=B ， 如果1=A ，那么=B .二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （7）设函数n nn xx f 31lim )(+=∞→，则f(x)在),(+∞-∞内(A) 处处可导. (B) 恰有一个不可导点.(C) 恰有两个不可导点. (D) 至少有三个不可导点. [ ]（8）设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，""N M ⇔表示“M 的充分必要条件是N”，则必有(A) F(x)是偶函数⇔f(x)是奇函数. （B ） F(x)是奇函数⇔f(x)是偶函数.(C) F(x)是周期函数⇔f(x)是周期函数.(D) F(x)是单调函数⇔f(x)是单调函数. [ ]（9）设函数y=y(x)由参数方程⎩⎨⎧+=+=)1ln(,22t y t t x 确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x 轴交点的横坐标是(A)32ln 81+. (B) 32ln 81+-. (C) 32ln 8+-. (D) 32ln 8+. [ ]（10）设区域}0,0,4),{(22≥≥≤+=y x y x y x D ，f(x)为D 上的正值连续函数，a,b 为常数，则=++⎰⎰σd y f x f y f b x f a D)()()()((A) πab . (B)π2ab . (C) π)(b a +. (D) π2b a + . [ ] （11）设函数⎰+-+-++=yx yx dt t y x y x y x u )()()(),(ψϕϕ, 其中函数ϕ具有二阶导数，ψ 具有一阶导数，则必有(A) 2222y u x u ∂∂-=∂∂. （B ） 2222yu x u ∂∂=∂∂. (C)222y u y x u ∂∂=∂∂∂. (D) 222xuy x u ∂∂=∂∂∂. [ ] （12）设函数,11)(1-=-x xex f 则 (A) x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点. （B ） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点.(C) x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点.(D) x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点. [ ]（13）设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为21,αα，则1α，)(21αα+A 线性无关的充分必要条件是(A) 01≠λ. (B) 02≠λ. (C) 01=λ. (D) 02=λ. [ ] （14）设A 为n （2≥n ）阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得矩阵B, **,B A 分别为A,B 的伴随矩阵，则 [ ](A) 交换*A 的第1列与第2列得*B . (B) 交换*A 的第1行与第2行得*B .(C) 交换*A 的第1列与第2列得*B -. (D) 交换*A 的第1行与第2行得*B -. 三 、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（15）（本题满分11分）设函数f(x)连续，且0)0(≠f ，求极限.)()()(lim⎰⎰--→x xx dtt x f x dtt f t x（16）（本题满分11分）如图，1C 和2C 分别是)1(21x e y +=和x e y =的图象，过点(0,1)的曲线3C 是一单调增函数的图象. 过2C 上任一点M(x,y)分别作垂直于x 轴和y 轴的直线x l 和y l . 记21,C C 与x l 所围图形的面积为)(1x S ；32,C C 与y l 所围图形的面积为).(2y S 如果总有)()(21y S x S =，求曲线3C 的方程).(y x ϕ=（17）（本题满分11分）如图，曲线C 的方程为y=f(x)，点(3,2)是它的一个拐点，直线1l 与2l 分别是曲线C 在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4). 设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分⎰'''+32.)()(dx x f x x（18）（本题满分12分）用变量代换)0(cos π<<=t t x 化简微分方程0)1(2=+'-''-y y x y x ，并求其满足2,10='===x x y y的特解.（19）（本题满分12分）已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1. 证明：（I ）存在),1,0(∈ξ 使得ξξ-=1)(f ；（II ）存在两个不同的点)1,0(,∈ζη，使得.1)()(=''ζηf f（20）（本题满分10分）已知函数z=f(x,y) 的全微分ydy xdx dz 22-=，并且f(1,1,)=2. 求f(x,y)在椭圆域}14),{(22≤+=y x y x D 上的最大值和最小值.（21）（本题满分9分）计算二重积分σd y x D⎰⎰-+122，其中}10,10),{(≤≤≤≤=y x y x D .（22）（本题满分9分）确定常数a,使向量组,),1,1(1Ta =α,)1,,1(2Ta =αTa )1,1,(3=α可由向量组,),1,1(1T a =β,)4,,2(2T a -=βT a a ),,2(3-=β线性表示，但向量组321,,βββ不能由向量组321,,ααα线性表示.（23）（本题满分9分）已知3阶矩阵A 的第一行是c b a c b a ,,),,,(不全为零，矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=k B 63642321（k 为常数），且AB=O, 求线性方程组Ax=0的通解.2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题三、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）曲线4sin 52cos x xy x x+=- 的水平渐近线方程为（2）设函数2301sin d ,0(),0x t t x f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩⎰ 在0x =处连续，则a = .（3）广义积分22d (1)x xx +∞=+⎰.（4）微分方程(1)y x y x-'=的通解是 （5）设函数()y y x =由方程1e yy x =-确定，则d d x y x==（6）设矩阵2112A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B .二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ∆为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ∆与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ∆>，则[ ](A) 0d y y <<∆. (B) 0d y y <∆<.(C) d 0y y ∆<<. (D) d 0y y <∆< .（8）设()f x 是奇函数，除0x =外处处连续，0x =是其第一类间断点，则()d x f t t ⎰是（A ）连续的奇函数.（B ）连续的偶函数（C ）在0x =间断的奇函数 （D ）在0x =间断的偶函数. [ ]（9）设函数()g x 可微，1()()e,(1)1,(1)2g x h x h g +''===，则(1)g 等于（A ）ln31-. （B ）ln3 1.--（C ）ln 2 1.--（D ）ln 2 1.-[ ]（10）函数212e e e xxx y C C x -=++满足的一个微分方程是（A ）23e .xy y y x '''--= （B ）23e .xy y y '''--=（C ）23e .xy y y x '''+-=（D ）23e .xy y y '''+-= [ ]（11）设(,)f x y 为连续函数，则140d (cos ,sin )d f r r r r πθθθ⎰⎰等于（Ａ）(,)d xx f x y y . （B ）0(,)d x f x y y .(C)(,)d yy f x y x . (D)(,)d y f x y x . [ ]（12）设(,)(,)f x y x y ϕ与均为可微函数，且(,)0y x y ϕ'≠，已知00(,)x y 是(,)f x y 在约束条件(,)0x y ϕ=下的一个极值点，下列选项正确的是 [ ](A) 若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '=. (B) 若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '≠. (C) 若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '=.(D) 若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '≠. （13）设12,,,s ααα 均为n 维列向量，A 为m n ⨯矩阵，下列选项正确的是 [ ](B) 若12,,,s ααα 线性相关，则12,,,s A A A ααα 线性相关. (C) 若12,,,s ααα 线性相关，则12,,,s A A A ααα 线性无关. (C) 若12,,,s ααα 线性无关，则12,,,s A A A ααα 线性相关.(D) 若12,,,s ααα 线性无关，则12,,,s A A A ααα 线性无关. （14）设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得B ，再将B 的第1列的1-倍加到第2列得C ，记110010001P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则（Ａ）1C P AP -=. （Ｂ）1C PAP -=.（Ｃ）T C P AP =. （Ｄ）TC PAP =. ［ ］ 三 、解答题：15－23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）试确定,,A B C 的值，使得23e (1)1()xBx Cx Ax o x ++=++，其中3()o x 是当0x →时比3x 高阶的无穷小.（16）（本题满分10分）求 arcsin e d e xxx ⎰.（17）（本题满分10分）设区域{}22(,)1,0D x y x y x =+≤≥， 计算二重积分221d d .1Dxyx y x y +++⎰⎰（18）（本题满分12分）设数列{}n x 满足110,sin (1,2,)n n x x x n π+<<==（Ⅰ）证明lim n n x →∞存在，并求该极限；（Ⅱ）计算211lim n x n n n x x +→∞⎛⎫ ⎪⎝⎭.（19）（本题满分10分）证明：当0a b π<<<时，sin 2cos sin 2cos b b b b a a a a ππ++>++.（20）（本题满分12分）设函数()f u 在(0,)+∞内具有二阶导数，且z f =满足等式22220z zx y∂∂+=∂∂.（I ）验证()()0f u f u u'''+=； （II ）若(1)0,(1)1f f '==，求函数()f u 的表达式.（21）（本题满分12分）已知曲线L 的方程221,(0)4x t t y t t⎧=+≥⎨=-⎩（I ）讨论L 的凹凸性；（II ）过点(1,0)-引L 的切线，求切点00(,)x y ，并写出切线的方程；（III ）求此切线与L （对应于0x x ≤的部分）及x 轴所围成的平面图形的面积.（22）（本题满分9分）已知非齐次线性方程组1234123412341435131x x x x x x x x ax x x bx +++=-⎧⎪++-=-⎨⎪+++=⎩有3个线性无关的解.（Ⅰ）证明方程组系数矩阵A 的秩()2r A =；（Ⅱ）求,a b 的值及方程组的通解.（23）（本题满分9分）设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和均为3,向量()()TT121,2,1,0,1,1αα=--=-是线性方程组0Ax =的两个解.(Ⅰ) 求A 的特征值与特征向量；(Ⅱ) 求正交矩阵Q 和对角矩阵Λ,使得TQ AQ =Λ.2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）当0x +→等价的无穷小量是 （A）1- （B） （C1 （D）1- [ ]（2）函数1(e e)tan ()e e x x xf x x +=⎛⎫- ⎪⎝⎭在[],ππ-上的第一类间断点是x = [ ] （A ）0 （B ）1 （C ）2π-（D ）2π（3）如图，连续函数()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[][]2,0,0,2-的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设0()()d xF x f t t =⎰，则下列结论正确的是：（A ）3(3)(2)4F F =-- (B) 5(3)(2)4F F = （C ）3(3)(2)4F F = （D ）5(3)(2)4F F =-- [ ]（4）设函数()f x 在0x =处连续，下列命题错误的是：（A ）若0()limx f x x →存在，则(0)0f = （B ）若0()()lim x f x f x x→+-存在，则(0)0f = .（C ）若0()lim x f x x →存在，则(0)0f '= （D ）若0()()lim x f x f x x→--存在，则(0)0f '=.[ ]（5）曲线()1ln 1e x y x=++的渐近线的条数为 （A ）0. （B ）1. （C ）2. （D ）3. [ ] （6）设函数()f x 在(0,)+∞上具有二阶导数，且()0f x ''>，令()n u f n =，则下列结论正确的是：(A) 若12u u > ，则{}n u 必收敛. (B) 若12u u > ，则{}n u 必发散(C) 若12u u < ，则{}n u 必收敛. (D) 若12u u < ，则{}n u 必发散. [ ] （7）二元函数(,)f x y 在点()0,0处可微的一个充要条件是[ ] （A ）()[](,)0,0lim(,)(0,0)0x y f x y f →-=.（B ）00(,0)(0,0)(0,)(0,0)lim0,lim 0x y f x f f y f x y→→--==且.（C ）((,)0,0lim 0x y →=.（D ）00lim (,0)(0,0)0,lim (0,)(0,0)0x x y y x y f x f f y f →→⎡⎤⎡⎤''''-=-=⎣⎦⎣⎦且.（8）设函数(,)f x y 连续，则二次积分1sin 2d (,)d xx f x y y ππ⎰⎰等于（A ）10arcsin d (,)d yy f x y x ππ+⎰⎰ （B ）10arcsin d (,)d yy f x y x ππ-⎰⎰（C ）1arcsin 02d (,)d yy f x y x ππ+⎰⎰ （D ）1arcsin 02d (,)d yy f x y x ππ-⎰⎰（9）设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是线性相关，则 (A) 122331,,αααααα---(B) 122331,,αααααα+++(C) 1223312,2,2αααααα---.(D) 1223312,2,2αααααα+++. [ ]（10）设矩阵211100121,010112000A B --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，则A 与B(A) 合同且相似 （B ）合同，但不相似.二、填空题：11～16小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （11） 30arctan sin limx x xx→-= __________. （12）曲线2cos cos 1sin x t t y t⎧=+⎨=+⎩上对应于4t π=的点处的法线斜率为_________.（13）设函数123y x =+，则()(0)n y =________. （14） 二阶常系数非齐次微分方程2432e xy y y '''-+=的通解为y =________.（15） 设(,)f u v 是二元可微函数，,y x z f x y ⎛⎫=⎪⎝⎭，则z zx y x y ∂∂-=∂∂ __________.（16）设矩阵01000010********A ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，则3A 的秩为 .三、解答题：17～24小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17） (本题满分10分)设()f x 是区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调、可导的函数，且满足()10cos sin ()d d sin cos f x xt tf t t tt t t--=+⎰⎰，其中1f -是f 的反函数，求()f x .（18）（本题满分11分） 设D是位于曲线2(1,0)xay a x -=>≤<+∞下方、x 轴上方的无界区域. （Ⅰ）求区域D 绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积()V a ；（Ⅱ）当a 为何值时，()V a 最小？并求此最小值.（19）（本题满分10分）求微分方程2()y x y y ''''+=满足初始条件(1)(1)1y y '==的特解.（20）（本题满分11分）已知函数()f u 具有二阶导数，且(0)1f '=，函数()y y x =由方程1e1y y x --=所确定，设()ln sin z f y x =-，求2002d d ,d d x x zz xx ==.（21） (本题满分11分)设函数(),()f x g x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内具有二阶导数且存在相等的最大值，()(),()()f a g a f b g b ==，证明：存在(,)a b ξ∈，使得()()f g ξξ''''=.（22） (本题满分11分)设二元函数2,||||1(,)1||||2x x y f x y x y ⎧+≤⎪=<+≤，计算二重积分D(,)d f x y σ⎰⎰，其中(){},||||2D x y x y =+≤.（23） (本题满分11分)设线性方程组123123212302040x x x x x ax x x a x ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩与方程12321x x x a ++=-有公共解，求a 的值及所有公共解.（24） (本题满分11分)设三阶对称矩阵A 的特征向量值1231,2,2λλλ===-，T1(1,1,1)α=-是A 的属于1λ的一个特征向量，记534B A A E =-+，其中E 为3阶单位矩阵. （I ）验证1α是矩阵B 的特征向量，并求B 的全部特征值与特征向量； （II ）求矩阵B .2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设2()(1)(2)f x x x x =--，则'()f x 的零点个数为（ ）()A 0 ()B 1. ()C 2 ()D 3（2）曲线方程为()y f x =函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分()at af x dx ⎰（ ）()A 曲边梯形ABOD 面积. ()B 梯形ABOD 面积. ()C 曲边三角形ACD 面积.()D 三角形ACD 面积.（3）在下列微分方程中，以123cos 2sin 2xy C e C x C x =++（123,,C C C 为任意常数）为通解的是（ ）()A ''''''440y y y y +--= ()B ''''''440y y y y +++=()C ''''''440y y y y --+=()D ''''''440y y y y -+-=（5）设函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界，{}n x 为数列，下列命题正确的是（ ）()A 若{}n x 收敛，则{}()n f x 收敛. ()B 若{}n x 单调，则{}()n f x 收敛. ()C 若{}()n f x 收敛，则{}n x 收敛.()D 若{}()n f x 单调，则{}n x 收敛.（6）设函数f 连续，若22(,)uvD F u v =⎰⎰，其中区域uv D 为图中阴影部分，则Fu∂=∂ ()A 2()vf u ()B 2()vf u u ()C ()vf u ()D ()vf u u（7）设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵. 若30A =，则（ ）()A E A -不可逆，E A +不可逆. ()B E A -不可逆，E A +可逆. ()C E A -可逆，E A +可逆.()D E A -可逆，E A +不可逆.（8）设1221A ⎛⎫=⎪⎝⎭，则在实数域上与A 合同的矩阵为（ ） ()A 2112-⎛⎫⎪-⎝⎭.()B 2112-⎛⎫⎪-⎝⎭.()C 2112⎛⎫⎪⎝⎭.()D 1221-⎛⎫⎪-⎝⎭.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9） 已知函数()f x 连续，且21cos[()]lim1(1)()x x xf x e f x →-=-，则(0)____f =.（10）微分方程2()0xy x e dx xdy -+-=的通解是____y =.（11）曲线()()sin ln xy y x x +-=在点()0,1处的切线方程为 . （12）曲线23(5)y x x =-的拐点坐标为______. （13）设x yy z x ⎛⎫=⎪⎝⎭，则(1,2)____z x ∂=∂.（14）设3阶矩阵A 的特征值为2,3,λ.若行列式248A =-，则___λ=.三、解答题：15－23题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分9分）求极限()40sin sin sin sin lim x x x x x →-⎡⎤⎣⎦.(16)（本题满分10分）设函数()y y x =由参数方程20()ln(1)t x x t y u du =⎧⎪⎨=+⎪⎩⎰确定，其中()x t 是初值问题0200x t dx te dt x --⎧-=⎪⎨⎪=⎩的解.求22yx∂∂.(17)（本题满分9分）求积分1⎰.(18)（本题满分11分）求二重积分max(,1),Dxy dxdy ⎰⎰其中{(,)02,02}D x y x y =≤≤≤≤设()f x 是区间[)0,+∞上具有连续导数的单调增加函数，且(0)1f =.对任意的[)0,t ∈+∞，直线0,x x t ==，曲线()y f x =以及x 轴所围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数()f x 的表达式.(20)（本题满分11分）(1) 证明积分中值定理：若函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续，则至少存在一点[,]a b η∈，使得()()(baf x d x f ba η=-⎰(2)若函数()x ϕ具有二阶导数，且满足32(2)(1),(2)()x dx ϕϕϕϕ>>⎰，证明至少存在一点(1,3),()0ξϕξ''∈<使得（21）（本题满分11分）求函数222u x y z =++在约束条件22z x y =+和4x y z ++=下的最大值与最小值.（22）（本题满分12分）设矩阵2221212n n a a a A a a ⨯⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ，现矩阵A 满足方程AX B =，其中()1,,T n X x x = ，()1,0,,0B = ，（1）求证()1nA n a =+；（2）a 为何值，方程组有唯一解，并求1x ； （3）a 为何值，方程组有无穷多解，并求通解.（23）（本题满分10分）设A 为3阶矩阵，12,αα为A 的分别属于特征值1,1-特征向量，向量3α满足323A ααα=+，（1）证明123,,ααα线性无关； （2）令()123,,P ααα=，求1P AP -.2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）函数()3sin x x f x nx-=的可去间断点的个数，则（ ）()A 1.()B 2. ()C 3.()D 无穷多个.（2）当0x →时，()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-是等价无穷小，则（ ）()A 11,6a b ==-. ()B 11,6a b ==. ()C 11,6a b =-=-. ()D 11,6a b =-=. （3）设函数(),z f x y =的全微分为dz xdx ydy =+，则点()0,0（ ）()A 不是(),f x y 的连续点. ()B 不是(),f x y 的极值点. ()C 是(),f x y 的极大值点. ()D 是(),f x y 的极小值点.（4）设函数(),f x y 连续，则()()222411,,y xydx f x y dy dy f x y dx -+=⎰⎰⎰⎰（ ）()A ()2411,xdx f x y dy -⎰⎰. ()B ()241,xxdx f x y dy -⎰⎰.()C ()2411,ydy f x y dx -⎰⎰.()D .()221,y dy f x y dx ⎰⎰（5）若()f x ''不变号，且曲线()y f x =在点()1,1上的曲率圆为222x y +=，则()f x 在区间()1,2内（ ）()A 有极值点，无零点. ()B 无极值点，有零点.()C 有极值点，有零点. ()D 无极值点，无零点.（6）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为：则函数()()0xF x f t dt =⎰的图形为（ ）()A .()B .()C .()D .（7）设A 、B 均为2阶矩阵，**A B ，分别为A 、B 的伴随矩阵。
2000年法律硕士入学考试(综合)试题(答案分析)-法律硕士.doc
2000年法律硕士入学考试（综合）试题（答案分析）-法律硕士Ⅰ、法学基础理论一、名词解释(每小题3分，满分6分)1．公法2．法系二、判断题(每小题1分，满分19分)()1.原始社会的习惯就是习惯法。
()2.非规范性法律文件也具有法律效力。
()3．法律效力的一般原则是不溯及既往。
()4．侵犯人权的法是恶法。
()5．司法人员首要的伦理规范是忠诚于法律，只服从法律。
()6．只有法才规定人们的权利和义务。
()7．调解书、逮捕证是规范性法律文件。
()8．古罗马法中已经规定了公开审判的原则。
()9．英美法系中的普通法实际上是判例法()10．违法行为也是违反道德的行为。
()11．法律的调整对象是我国法律部门划分的主要标准。
()12．在我国，广义的立法主体包括最高权力机关。
()13．法律渊源就是法律的来源、源流。
()14．司法权是执行立法机关法律的一种权力，主要指审判权。
()15．行政处分包括行政制裁、行政处罚和劳动教养。
()16．法律意识是人们关于法律和法律现象的思想、观点、知识和心理的总称。
()17．法律关系客体是法律关系主体权利和义务所指向的对象。
()18．义务性规范是禁止人们作出某种行为的法律规范。
()19．法的历史类型是依据法的传统和外部表现形式的不同，对古往今来的法律所作的分类。
三、论述题(本题15分)从法的形式特征论述法的主要优点。
Ⅱ、宪法学一、名词解释(每小题4分，满分8分)1．国家结构形式2．平等权二、选择题(每小题1分，满分12分；含单项选择和多项选择，备选答案中至少有一项是符合题目要求的，请将答题纸上所选答案的字母涂黑；少选、多选、错选，该题不给分)1．宪政的基本精神是__________。
A．建立有限政府B．树立宪法的最高权威C．宪法是宪政的前提D．宪法能够得到严格的遵守和执行2．根据我国宪法的规定，连续任职不得超过两届的有__________。
A．国务院总理、副总理、国务委员、各部部长以及国务院秘书长B．国家主席、国务院总理、全国人大常委会委员长、全国人大常委会委员C．国家主席、国务院总理、全国人大常委会委员长、中央军委主席及中央军委其他组成人员D．国家主席、国务院总理、全国人大常委会委员长、最高人民法院院长、最高人民检察院检察长3．宪法的根本法地位表现在___________。
电气·考研·天津大学·00-03试题
2000年试题2000-1电路如图所示，已知，，Ω=Ω=3221R R Ω==443R R ,V 15=S U , A,2S =I 受控电压源，I U C 3S =受控电流源U I CS 4=。
试求各独立电源供出的功率。
（15分）2000-2 如图电路中，A 为含源线性电阻网络，已知：当0S =U ，Ω=2R 时， A 21⋅=I ；当0=S U ，Ω=3R 时， A 1=I ；当V 5=S U ，Ω=2R 时， A 51⋅=I 。
求当V 10=S U ，Ω=7R 时， ?=I （8分）答案I =：0.9AU2000-3图示三相电路, 三相电源为对称三相正序电压源线电压V 380=l U ,负载为对称三相感性负载,当图中M 、N 两点间尚末接入电容,图中功率表读数为658.2W,电流表读为A 32。
1．求负载功率因数ϕCos ＝？三相负载功率P ＝？ ２．若m 、n 两点间接入电容Ｃ使功率表读数为零则容抗?=C X （1０分）S C 感性2000-4如图非正弦电路，已知V 100Sin 2002100t u s +=，A 200Sin 22t i s =，电路元件参数H 201⋅=L ，H 302⋅=L ，H 20⋅=M ，F 10813-⨯=C ，Ω=50R 。
求：电感1L 中的电流 1L i 及其有效值 1L I 。
（16分）u2000-5 图示无源电阻性网络N ，已知 11'- 端电容F 2=C ，开关 S 闭合前V 10)0(=-C u ，当 0=t 时，开关 S 闭合，则22'- 端电流 A e2412t i -=；若22'- 端接有电压源V 10=S U ，且 11'- 端V 10)0(=-C u 仍不变，求：当 0=t ，开关 S 闭合以后，?)(=t u C （0≥t ）（8分）C C U i ++--1122Su S 222C C +-11u SNN2000-6 电 路 如图 所示，已知Ω=Ω=1,221R R ，,V 4,F 2,H 1===S U C LA 2=S I 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
天津大学研究生院2000年招收硕士生入学试题
考试科目：运筹学基础
一、 填空（36%）
1. 线性规划单纯形算法的基本步骤是：（1） （2）
(3) 每次迭代保持解的 ，改善解值的 。对偶单
纯形法每次迭代保持解的 ，改善解值的 。
2. 设有线性规划问题0,|,minXbAXXRXCXf，有一可行基B（为A
中的前m列），记相应基变量为X，价格系数为CB，相应于非基变量为XN，价格系
数为CN，则相应于B的基本可行解为X= ；用非基变量来表示基变量的表达
式为XB= ；用非基变量表示目标函数的表达式为f= ，B为最优基
的条件是 。
3. 线性规划（Min型）问题有多重最优解时，其最优单纯形表上的特征为：
4. 用表上作业法求解m个发点和n个收点的平衡运输问题，其方案表上有数格的个数
为 ，空格的个数为 ；若从检验数为-2的某空格调整，调量为2，
则调后可使总运费下降 。
5. 目标规划模型的特点是引入了 变量，模型的目标函数是这些变量的极
（大还是小）化，模型的约束中也含有用这种变量表示的 约束。
6. 某足球队要从1，2，3，4，5号五名队员中挑选若干名上场。令
54321ii0i1，，，，＝号不上场，第号上场第ix
请用xi的线性表达式表示下列要求：（1）从1，2，3中至多选2名： （2）
如果2号和3号都上场，则5号不上场： （3）只有4号上场,1号才上场：
7. 请在下图所示的最短路问题求解过程中进行一步：下一步给 节点标号，标号为 。
8. 网络技术中CPM方法与PFRT方法的主要区别在于： 。
9. 设报童每日的售报量Q是随机变量，其概率分布为P（Q）。报童每售出一份报赚k元，
若报纸当天未售出，每份赔h元，则报童每日最佳的（期望损失最小的）报纸订购（批
发）量Q的确定方法是： 。现若知k=2.5，h=0.25，P（Q）如下表所示，则
报童每日订购报纸 份最佳。
Q 100 110 120 130 140 150
P（Q） 0.15 0.20 0.19 0.18 0.17 0.11
10. 设风险型决策问题中，相应于状态θi的概率为P(θi),i=1,2,…,m，相应于结局（利润）
为uij，i=1,2,…,m，j=1,2,…,n，则完全信息期望值EVPI= ，由于它与最小期
望机会损失相等，因此，它的另一种表示形式是：EVP1= 。
11. 在用随机模拟法分析排队系统或其他静态离散系统时，首先要掌握被研究对象有关事件
的 ，其次要获得所需的 。
1
2 4
3 5
6
3 4 5
2 2 4
3 6
[0，①]
[2，①]
[3，①]
12. 若已知局中人1的赢得矩阵为2282102622A ，则矩阵对策G的解为X ，
Y
，对策的值为 .
二、 （12%）有三个线性规划：
0X bAX)(
＝约束条件CXzMin 0X bAX)(＝约束条件XCzMin 0X bAX)(＝约束条件CXzMin
已知： ）的最优解（是X， ）的最优解（是X，）是（Y的对偶问题的最优解，
试证：（1）0))((XXCC；（2）)()(bbYXXC。
三、 （12%）某瓷厂接受订制一个仿宋高级瓷瓶的任务，瓷瓶需要用电炉烧制，据技术分
析，每个瓶出炉后合格率为1/2，各瓶合格与否相互独立（即一炉如装有n个瓷瓶，那
么出炉后都不合格的概率为(1/2)n）。
制造一个瓷瓶的原料费为100元，烧一炉的费用为300元，现厂中条件限制，只
能烧卤，每炉最多装四个瓷瓶，若三路瓷瓶五一合格，则因不能履行合同而被罚款1600
元。试用动态规划方法确定一种生产方案（即每炉该装几个瓷瓶），使总的期望成本为
最小。
四、（13%）下图是某工程施工网络，图中箭线表示工序，箭线上的 中 ， t为工序时间，
C为采用什么工序压缩，K为所用的费用，d为压缩天数
（1） 请确定关键路线与工期，并将关键路线用双箭线在图上标出；
（2） 欲将工期压缩为18天，应如何选择压缩工序和压缩天数？
（3） 如果要将工期压缩到17天，通过在（1）中所选定的压缩工序上压缩3天能否达到
目的？为什么？
五（12%）某工厂正在考虑打磨刀具机的方案，有两种选择方案。方案1：安装两台A型号
的打磨机，每台的平均打磨时间为10分钟。方案2：安装一台B型号的打磨机，平均打磨
时间为5分钟。设打磨时间均遵守指数分布，前来打磨的工人按泊松流到大，平均每小时到
45人。
（1） 请说明那个方案使工人的非生产时间（打磨时间加等待打磨时间）最短？（注：
1
8(3,7)
H A L 2 3 4 5 9 6 7 8 10 1(3,0)
5(5,4) 54,4) 3(4,2) 5(1,4) 7(2,6) 4(2,3) 5(1,4) 3(8,2) 3(4,2) 10(4,9) 8(7,7) 1(4,0) B J C
E
K M N F G I p
计算时可利用附表查出q的值。）
（2） 对于你(1)中确定的使非生产时间最短的方案，请计算工人为打磨而需等待的时
间和平均的等待人数。
六（15%）在一台机器上加工制造一批零件共1000个，如果加工完后即逐个进行修整，则
全部都可以合格，但需修整费300元，如不进行修整，据以往资料统计，此品率情况如表：
且装配中发现次品时，需返工修理费为每个零件0.50元。要求：
（1） 分别用期望值法和后悔值（期望机会损失）法决定这批零件要不要修整；
（2） 为了获得则批零件中次频率的正确资料，在刚加工完的一批10000件中随机抽
取130个样品，发现其中有9件次品，试以此修正先验概率，并重新按期望值
和后悔值法决定这批零件要不要修整；
（3） 如果（2）中的 抽样检验工作需要花费一定的成本，请说明值的付出该成本的
上限是多少？
（注：计算时可利用二项分布概率表查出在此频率为p的总体中抽取n各样品
种有x个此品的概率）
……
服务台数C
…… C=2
C
p
……
…… 0.105 …… 0.375 …… 0.525 …… 0.011
……
0.150 …… 0.334 …… …… ……
附表：多服务台的q数值表
次品率p 概率P(p) 0.02 0.20 0.40 0.04 0.25 0.06 0.10 0.08 0.10
0.05
p
n x
0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
…… ……
…… ……
130 9 0.01 0.042 0.121 0.119 0.066
附表：二项分布的概率表