山东省泰安市2018-2019学年高二下学期期末数学试题
龙胜各族自治县高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学
龙胜各族自治县高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题1． 如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（ ） A ．x 2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=12． 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数3． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．154． 将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A．B ．πC．D．5． 关于x 的方程ax 2+2x ﹣1=0至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥0B ．﹣1≤a ＜0C ．a ＞0或﹣1＜a ＜0D ．a ≥﹣16． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5 C． D．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ） A ．{0}∈M B ．{0}∉M C ．0∈MD ．0⊆M8． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 9．给出定义：若（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f （x ）=|x ﹣{x}|的四个命题：①；②f （3.4）=﹣0.4；③；④y=f （x ）的定义域为R，值域是；则其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④10．若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0D ．0＜a ＜1且b ＜011．已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.12．若等式（2x ﹣1）2014=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2014x 2014对于一切实数x 都成立，则a 0+1+a 2+…+a 2014=（ ）A． B． C． D ．0二、填空题13．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 14．下列说法中，正确的是 ．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称； ③y=（）﹣x是增函数；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．15．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ． 16．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．17．设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=，则f（）= ．18．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=﹣f （x ），且f （x ）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f （x ）的命题中： ①f （x ）是周期函数；②f （x ） 的图象关于x=1对称； ③f （x ）在[0，1]上是增函数； ④f （x ）在[1，2]上为减函数； ⑤f （2）=f （0）． 正确命题的个数是 ．三、解答题19．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623820．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设1a >,函数()()21xf x x e a =+-.（1）证明在(上仅有一个零点；（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O 是坐标原点）,证明:1m ≤21．（1）设不等式2x ﹣1＞m （x 2﹣1）对满足﹣2≤m ≤2的一切实数m 的取值都成立，求x 的取值范围；（2）是否存在m 使得不等式2x ﹣1＞m （x 2﹣1）对满足﹣2≤x ≤2的实数x 的取值都成立．22．有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a 的钢条2根，长度为b 的钢条1根；第二种方式可截成长度为a 的钢条1根，长度为b 的钢条3根．现长度为a 的钢条至少需要15根，长度为b 的钢条至少需要27根．问：如何切割可使钢条用量最省？23．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．24．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．如图，F1，F2是椭圆C：+y2=1的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线l：x=﹣上．（1）若B的坐标为（0，1），求点M的坐标；（2）求•的取值范围．26．设数列{a n}是等差数列，数列{b n}的前n项和S n满足S n=（b n﹣1）且a2=b1，a5=b2（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n•b n，设T n为{c n}的前n项和，求T n．龙胜各族自治县高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入点P（2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，即为﹣=1．故选：B．2．【答案】B【解析】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选B．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．3．【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．4．【答案】C【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g （x ）=sin （2x+﹣2φ），sin （﹣2φ）=，所以﹣2φ=2k π+，k ∈Z ，此时φ=k π，k ∈Z ，或﹣2φ=2k π+，k ∈Z ，此时φ=k π﹣，k ∈Z ，故选：C ．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档5． 【答案】D【解析】解：（1）当a=0时，方程是2x ﹣1=0，可知有一个正实根．（2）当a ≠0，当关于x 的方程ax 2+2x ﹣1=0有实根，△≥0，解可得a ≥﹣1；①当关于x 的方程ax 2+2x ﹣1=0有一个正实根，有﹣＜0，解可得a ＞0；②当关于x 的方程ax 2+2x ﹣1=0有二个正实根，有，解可得a ＜0；，综上可得，a ≥﹣1； 故选D ．【点评】本题主要考查一个一元二次根的分布问题，属于中档题．在二次项系数不确定的情况下，注意一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论．6． 【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,AD AB AG 相互垂直，面AEFG ⊥面,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====,根据几何体的性质得：AC GC ==GE ===4,BG AD EF CE ====所以最长为GC =考点：几何体的三视图及几何体的结构特征． 7． 【答案】C【解析】解：对于A 、B ，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确； 对于C ，0是集合中的一个元素，表述正确．对于D ，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用8．【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．9．【答案】B【解析】解：①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+∴{﹣}=﹣1∴f（﹣）=|﹣﹣{﹣}|=|﹣+1|=∴①正确；②∵3﹣＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=|3.4﹣{3.4}|=|3.4﹣3|=0.4∴②错误；③∵0﹣＜﹣≤0+∴{﹣}=0∴f（﹣）=|﹣﹣0|=，∵0﹣＜≤0+∴{}=0∴f（）=|﹣0|=，∴f（﹣）=f（）∴③正确；④y=f（x）的定义域为R，值域是[0，]∴④错误．故选：B．【点评】本题主要考查对于新定义的理解与运用，是对学生能力的考查．10．【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即a＞1，b＞0，故选：B11．【答案】B【解析】12．【答案】B【解析】解法一：∵，∴（C为常数），取x=1得，再取x=0得，即得，∴，故选B．解法二：∵，∴，∴，故选B．【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．二、填空题13．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．14．【答案】②④【解析】解：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误；②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故正确；③y=（）﹣x是减函数，故错误；④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0，故正确．故答案为：②④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．15．【答案】﹣280解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=．由，得r=3．∴x2的系数是．故答案为：﹣280．16．【答案】（，0）．【解析】解：y′=﹣，∴斜率k=y′|x=3=﹣2，∴切线方程是：y﹣3=﹣2（x﹣3），整理得：y=﹣2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．17．【答案】1．【解析】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．18．【答案】3个．【解析】解：∵定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x），∴f（x）=f（﹣x）；∵f （x+1）=﹣f （x ），∴f （x+1）=﹣f （x ），∴f （x+2）=﹣f （x+1）=f （x ），f （﹣x+1）=﹣f （x ） 即f （x+2）=f （x ），f （﹣x+1）=f （x+1），周期为2，对称轴为x=1 所以①②⑤正确， 故答案为：3个三、解答题19．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值（2）要符合园林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，解得或（舍去），令，当时，是单调减函数， 当时，是单调增函数，所以当时，取得最小值.答：当满足时，符合园林局要求.20．【答案】（1）f x （）在∞+∞（﹣，）上有且只有一个零点（2）证明见解析 【解析】试题分析：试题解析：（1）()()()22211x xf x e x x e x +='=++，()0f x ∴'≥，()()21xf x x ea ∴=+-在(),-∞+∞上为增函数．1a >，()010f a ∴=-<，又()1fa a =-=-，10,1a ->∴>，即0f>，由零点存在性定理可知，()f x 在(),-∞+∞上为增函数，且()00f f⋅<，()f x ∴在(上仅有一个零点。
西昌市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
西昌市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣62．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2）D．（1，2]3．己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是（）A．B．或C． D．或4．设a是函数x的零点，若x0＞a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0 B．f（x0）＜0C．f（x0）＞0 D．f（x0）的符号不确定5．某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（）A．[5，10] B．（5，10）C．[3，12] D．（3，12）7． 在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A ．323π B ．16π C.253π D ．312π8． 如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21C ．π121-D ．π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度． 9． 已知函数f （x ）=，则的值为（ ）A．B．C ．﹣2D ．310．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）A.110B.15C.310D.25 11．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111]12．设集合M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠，则k 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）二、填空题13．函数f （x ）=x 2e x 在区间（a ，a+1）上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ．DABCO14．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．15．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是 ．16．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是 ．17．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 18．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．三、解答题19．已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7． （1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．20．（本小题满分10分）已知函数f （x ）＝|x －a |＋|x ＋b |，（a ≥0，b ≥0）． （1）求f （x ）的最小值，并求取最小值时x 的范围； （2）若f （x ）的最小值为2，求证：f （x ）≥a ＋b .1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623821．已知椭圆x 2+4y 2=4，直线l ：y=x+m （1）若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；（2）若l 与椭圆相交于P 、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值．22．已知函数f （x ）=log a （x 2+2），若f （5）=3； （1）求a 的值；（2）求的值；（3）解不等式f （x ）＜f （x+2）．23．（本小题满分13分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，（1）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值； （2）求线段MN 的长的最小值；（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．西昌市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．故选C．【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．2．【答案】D【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．3．【答案】B【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，﹣x＜0，根据题意得：f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x+2，即f（x）=x﹣2，当x＜0时，f（x）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x＜﹣3，解得x＜﹣，则原不等式的解集为x＜﹣；当x≥0时，f（x）=x﹣2，代入所求的不等式得：2（x﹣2）﹣1＜0，即2x＜5，解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜，综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣或0≤x＜}．故选B4．【答案】C【解析】解：作出y=2x和y=log x的函数图象，如图：由图象可知当x0＞a时，2＞log x0，∴f（x0）=2﹣log x0＞0．故选：C．5．【答案】C【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前100 0/第一圈100﹣20 1 是第二圈100﹣20﹣21 2 是…第六圈100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0 6 是则输出的结果为7．故选C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6．【答案】A【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．7．【答案】A【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.8． 【答案】C【解析】设圆O 的半径为2，根据图形的对称性，可以选择在扇形OAC 中研究问题，过两个半圆的交点分别向OA ，OC 作垂线，则此时构成一个以1为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为12-π，扇形OAC 的面积为π，所求概率为πππ12112-=-=P ． 9． 【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=，∴f（）==﹣2，=f （﹣2）=3﹣2=．故选：A ．10．【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P ＝310.11．【答案】D 【解析】1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12201620162=⨯⨯=，故选D. 1 考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出()311533212f x x x x =-+-的对称中心后再利用对称性和的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）12．【答案】B【解析】解：∵M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠， 则k ≥﹣1． ∴k 的取值范围是[﹣1，+∞）．故选：B ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．二、填空题13．【答案】 （﹣3，﹣2）∪（﹣1，0） ．【解析】解：函数f （x ）=x 2e x 的导数为y ′=2xe x +x 2e x =xe x（x+2）， 令y ′=0，则x=0或﹣2，﹣2＜x ＜0上单调递减，（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递增， ∴0或﹣2是函数的极值点，∵函数f （x ）=x 2e x在区间（a ，a+1）上存在极值点，∴a ＜﹣2＜a+1或a ＜0＜a+1， ∴﹣3＜a ＜﹣2或﹣1＜a ＜0．故答案为：（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．14．【答案】 ．【解析】解：∵a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数， ∴试验发生包含的事件数6，∵方程x 2+ax+a=0 有两个不等实根， ∴a 2﹣4a ＞0，解得a ＞4， ∵a 是正整数， ∴a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，∴所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．15．【答案】30x y -+= 【解析】试题分析：由圆C 的方程为22230x y y +--=，表示圆心在(0,1)C ，半径为的圆，点()1,2P -到圆心的距，小于圆的半径，所以点()1,2P -在圆内，所以当AB CP ⊥时，AB 最小，此时11,1CP k k =-=，由点斜式方程可得，直线的方程为21y x -=+，即30x y -+=.考点：直线与圆的位置关系的应用.16．【答案】 [﹣，] ．【解析】解：∵函数奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减， ∴不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0等价为f （1﹣m ）＜﹣f （1﹣2m ）=f （2m ﹣1），即，即，得﹣≤m ≤，故答案为：[﹣，] 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制．17．【答案】2300 【解析】111]试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥14020y 10x 506y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.1111]考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值. 18．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．三、解答题19．【答案】（1）()5f x x =+，[]3,2x ∈-；（2）[]()10f f x x =+，{}3x ∈-. 【解析】试题解析：（1）设()(0)f x kx b k =+>，111] 由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-． （2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．考点：待定系数法． 20．【答案】【解析】解：（1）由|x －a |＋|x ＋b |≥|（x －a ）－（x ＋b ）| ＝|a ＋b |得，当且仅当（x －a ）（x ＋b ）≤0，即－b ≤x ≤a 时，f （x ）取得最小值， ∴当x ∈[－b ，a ]时，f （x ）min ＝|a ＋b |＝a ＋b . （2）证明：由（1）知a ＋b ＝2，（a ＋b ）2＝a ＋b ＋2ab ≤2（a ＋b ）＝4， ∴a ＋b ≤2，∴f （x ）≥a ＋b ＝2≥a ＋b ， 即f （x ）≥a ＋b . 21．【答案】【解析】解：（1）把直线y=x+m 代入椭圆方程得：x 2+4（x+m ）2=4，即：5x 2+8mx+4m 2﹣4=0， △=（8m ）2﹣4×5×（4m 2﹣4）=﹣16m 2+80=0 解得：m=．（2）设该直线与椭圆相交于两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则x 1，x 2是方程5x 2+8mx+4m 2﹣4=0的两根，由韦达定理可得：x1+x 2=﹣，x 1•x 2=，∴|AB|====2；∴m=±．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）∵f （5）=3，∴，即log a 27=3 解锝：a=3… （2）由（1）得函数，则=… （3）不等式f （x ）＜f （x+2），即为化简不等式得…∵函数y=log 3x 在（0，+∞）上为增函数，且的定义域为R ．∴x 2+2＜x 2+4x+6…即4x ＞﹣4， 解得x ＞﹣1，所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…23．【答案】【解析】（1）易知()()0,1,0,1A B -，设()00,P x y ，则由题设可知00x ≠ ，∴ 直线AP 的斜率0101y k x -=，BP 的斜率0201y k x +=，又点P 在椭圆上，所以 20014x y +=，()00x ≠，从而有200012200011114y y y k k x x x -+-⋅===-.（4分）24．【答案】【解析】解：（1）由|2x﹣1|+|2x+2|＜x+3，得：①得x∈∅；②得0＜x≤；③得…综上：不等式f（x）＜g（x）的解集为…（2）∵a＞，x∈[，a]，∴f（x）=4x+a﹣1…由f（x）≤g（x）得：3x≤4﹣a，即x≤．依题意：[，a]⊆（﹣∞，]∴a≤即a≤1…∴a的取值范围是（，1]…。
山东省泰安市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题及答案
试卷类型:A高二年级考试数学试题2023.04注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如果一个物体的运动方程为s=t3+t2(t>0)，其中位移s的单位是千米，时间t的单位是小时，那么该物体在4小时末的瞬时速度是A.24千米/小时B.26千米/小时C.56千米/小时D.80千米/小时2.已知n,m∈N*，且n>m，则A.A m n=A n-m nB.A m+1n>A m nC.A m n>C m nD.C m n+C m-1n=C m n+13.下列求导过程错误的是A.(2x)'=1xB.(lg x)'=1x ln10C.(cos(34π-2x))′=-2sin(34π-2x)D.(22x-1)′=22x ln24.若函数f(x)=x+t sin x在(0,π3)上单调递增，则实数t的取值范围是A.[-1,+∞)B.(-2,+∞)C.(-1,+∞)D.[-2,+∞)5.若a∈N，且502023+a能被17整除，则a的最小值为A.0B.1C.16D.186.设函数f(x)在定义域内可导，f(x)的图象如图所示，则其导函数f'(x)的图象可能是1高二数学试题第页（共4页）高二数学试题第页（共4页）7.某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往A,B,C,D 四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去B 小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是A.72B.78C.126D.2408.在如图所示的5个区域内种植花卉，每个区域种植1种花卉，且相邻区域种植的花卉不同，若有6种不同的花卉可供选择，则不同的种植方法种数是A.720 B.960C.1440D.1920二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
长乐市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
长乐市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）P （K 2＞k ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.7081.3232.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%2． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 3． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 4． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5． 函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ） A ． C ． D ．时，函数f （x ）的最大值与最小值的和为（ ） A ．a+3 B ．6 C ．2D ．3﹣a6．在二项式的展开式中，含x 4的项的系数是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣5D ．57． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 8． 等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（ ） A．B ．6C．D ．39． 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）10．空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ） A ．（4，1，1） B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）11．“m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.65二、填空题13．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 14．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.15．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为 ．16．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ．17．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>x x e x f e （其 中为自然对数的底数）的解集为 . 18．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．三、解答题19．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝54时，求cos B ；（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．20．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）（1）求点C到直线AB的距离；（2）求AB边的高所在直线的方程．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n﹣，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．22．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在C 处相遇，如图，在ABC ∆中，求角B 的正弦值.23．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈ （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；（2）令()()g x xf x =，区间1522,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，e 为自然对数的底数。
黄山市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
黄山市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知全集为，集合，，则（ ）R {}|23A x x x =<->或{}2,0,2,4B =-()R A B = ðA ． B ．C ．D ．{}2,0,2-{}2,2,4-{}2,0,3-{}0,2,42． 函数f （x ）＝，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）kx ＋b x ＋1A ．－1B ．1C ．2D ．43． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A ．2160B ．2880C ．4320D ．86404． 如果集合 ，同时满足,就称有序集对,A B {}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A =为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对， 那么(),A B (),A B A B ≠(),A B (),B A “好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个5． 设0＜a ＜b 且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）A ．a 2+b 2B ．2abC ．aD ．6． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．4B ．8C ．12D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．7． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8． 下列命题中正确的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”9． 设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（）A ．﹣3＜a ＜﹣1B ．﹣3≤a ≤﹣1C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1D ．a ＜﹣3或a ＞﹣110．幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（ ）A ．B ．﹣C ．3D ．﹣311．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．12．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,m n ,,αβγA ．若，则,m βαβ⊂⊥m α⊥B ．若，则,//m m n αγ= //αβC ．若，则,//m m βα⊥αβ⊥D ．若，则,αγαβ⊥⊥βγ⊥二、填空题13．已知函数，是函数的一个极值点，则实数 ．32()39f x x ax x =++-3x =-()f x a =14．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km．15．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．16．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经()32f x x x =-()f x ()()1,1f 过圆的圆心，则实数的值为__________．()22:2C x y a +-=a 17．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ．18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->个零点，则正实数的值为______．a 三、解答题19．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n （单位：台，n ∈N ）的函数解析式f （n ）；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n （单位：台），整理得表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X 表示当周的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望．20．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 4=7，S 4=16．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．21．（本小题满分12分）在多面体中，四边形与均为正方形，平面ABCDEFG ABCD CDEF CF ⊥，平面，且．ABCD BG ⊥ABCD 24AB BG BH ==（1）求证：平面平面；AGH ⊥EFG （2）求二面角的大小的余弦值．D FGE --22．如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求体积V A′﹣ABCD与V E﹣ABD的比值．23．已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．24．已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值；（2）求的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．黄山市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.2． 【答案】【解析】解析：选B.设点P （m ，n ）是函数图象上任一点，P 关于（－1，2）的对称点为Q （－2－m ，4－n ），则，恒成立．{n ＝km ＋b m ＋14－n ＝k （－2－m ）＋b －1－m )由方程组得4m ＋4＝2km ＋2k 恒成立，∴4＝2k ，即k ＝2，∴f （x ）＝，又f （－2）＝＝3，2x ＋bx ＋1－4＋b －1∴b ＝1，故选B.3． 【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．故选C 4． 【答案】B 【解析】试题分析：因为，所以当时，；当{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A ={1,2}A ={1,2,4}B =时，；当时，；当时，；当时，{1,3}A ={1,2,4}B ={1,4}A ={1,2,3}B ={1,2,3}A ={1,4}B ={1,2,4}A =；当时，；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.{1,3}B ={1,3,4}A ={1,2}B=考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]5． 【答案】A【解析】解：∵0＜a ＜b 且a+b=1∴∴2b ＞1∴2ab ﹣a=a （2b ﹣1）＞0，即2ab ＞a 又a 2+b 2﹣2ab=（a ﹣b ）2＞0∴a 2+b 2＞2ab∴最大的一个数为a 2+b 2故选A 6． 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为62，故选C.1231231=⨯⨯7． 【答案】B 【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．8． 【答案】 D【解析】解：若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为假命题，故A 不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy ≠0，则x ≠0”，故B 不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．9．【答案】A【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，∴，解得：﹣3＜a＜﹣1．故选：A．10．【答案】A【解析】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3所以幂函数解析式为y=x﹣3，由f（x）=27，得：x﹣3=27，所以x=．故选A．11．【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值．【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为：=4，另一个侧面的面积为：=4，四个面中面积的最大值为4；故选C ．12．【答案】C 【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D 不正确；根据面面垂直的判定定理知C 正确．故选C ．考点：空间直线、平面间的位置关系．二、填空题13．【答案】5【解析】试题分析：．'2'()323,(3)0,5f x x ax f a =++∴-=∴=考点：导数与极值．14．【答案】 【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC 中，根据正弦定理得：BC==海里，则这时船与灯塔的距离为海里．故答案为．15．【答案】 ±（7﹣i ） ．【解析】解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），∵（1+3i ）z=（1+3i ）（a+bi ）=a ﹣3b+（3a+b ）i 为纯虚数，∴．又ω===，|ω|=，∴．把a=3b 代入化为b 2=25，解得b=±5，∴a=±15．∴ω=±=±（7﹣i ）．故答案为±（7﹣i ）．【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出．16．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：，()311211f =-⨯=-对函数求导可得：，故切线的斜率为，()2'32f x x =-()2'13121k f ==⨯-=则切线方程为：，即，()111y x +=⨯-2y x =-圆：的圆心为，则：.C ()222x y a +-=()0,a 022a =-=-17．【答案】 （﹣1，﹣1） ．【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f （﹣1）=2﹣3=﹣1，即函数f （x ）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．18．【答案】e【解析】考查函数，其余条件均不变，则：()()20{x x x f x ax lnx +≤=-当x ⩽0时,f （x ）=x +2x ，单调递增，f （−1）=−1+2−1<0,f （0）=1>0，由零点存在定理,可得f （x ）在（−1,0）有且只有一个零点；则由题意可得x >0时,f （x ）=ax −lnx 有且只有一个零点，即有有且只有一个实根。
湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
荆州中学高二圆月期末考数学（文科）试题一，选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.设,则地一个必要不充分款件是（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】当时,是成立,当成立时,不一定成立,依据必要不充分款件地判定方式,即可求解.【详解】由题意,当时,是成立,当成立时,不一定成立,所以是地必要不充分款件,故选A.【点睛】本题主要考查了必要不充分款件地判定问题,其中解答中熟记必要不充分款件地判定方式是解答本题地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.已知椭圆长轴在轴上,若焦距为4,则等于（）A. 4B. 5C. 7D. 8【结果】8【思路】由椭圆地长轴在y轴上,则a2=m﹣2,b2=8﹣m,c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距为4,即2c=4,即有c=2．即有2m﹣10=4,解得m=7．故结果为：7.3.已知直线和平面,若,,则过点且平行于地直线（）A. 只有一款,不在平面内B. 只有一款,且在平面内C. 有无数款,一定在平面内D. 有无数款,不一定在平面内【结果】B【思路】【思路】假设m是过点P且平行于l地直线,n也是过点P且平行于l地直线,则与平行公理得出地结论矛盾,进而得出结果.【详解】假设过点P且平行于l地直线有两款m与n,则m∥l且n∥l由平行公理得m∥n,这与两款直线m与n相交与点P相矛盾,故过点且平行于地直线只有一款,又因为点P在平面内,所以过点P且平行于l地直线只有一款且在平面内．故选：B【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间地位置关系,空间中直线与平面地位置关系．过一点有且只有一款直线与已知直线平行．4.已知数列是等差数列,且,则公差（）A. B. 4 C. 8 D. 16【结果】B【思路】试题思路：等差数列中考点：等差数列地性质5.“更相减损术”是《九章算术》中记录地一种求最大公约数地算法,按其算理流程有如下程序框图,若输入地,分别为165，66,则输出地为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【结果】B【思路】【思路】由题中程序框图知,该程序地功能是利用循环结构计算并输出变量地值,模拟程序地运行过程,思路循环中各变量地变化情况,即可得到结果.【详解】由程序框图可知：输入时,满足,则,满足,则,满足,则,不满足,此时输出,故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构地程序框图地计算与输出问题,其中利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构。
山西省太原市2018-2019学年高二下学期阶段性测评(期中)数学理试题Word版含解析
山西省太原市2018-2019学年高二下学期阶段性测评（期中）数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复平面内，点表示的复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:一般利用复平面内复数的几何意义(复数x+yi（x,y∈R）在复平面内与点（x,y）一一对应)解答即可.详解：由复数的几何意义得点(0,-1)表示的复数为0+(-1)×i=-i.故选D.点睛：本题涉及到的知识点是复数的几何意义，复数x+yi（x,y∈R）在复平面内与点（x,y）一一对应.2. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：一般先求导，再求.详解：因为所以，所以=cos0-1=1-1=0,故选A.点睛：注意基本初等函数的导数，，有些同学容易记错.3. 下列结论正确的是（）A. 归纳推理是由一般到个别的推理B. 演绎推理是由特殊到一般的推理C. 类比推理是由特殊到特殊的推理D. 合情推理是演绎推理【答案】C【解析】分析：直接利用归纳推理、演绎推理、类比推理和合情推理的定义分析判断.详解：对于A选项，由于归纳推理是从个别到一般的推理，所以A不正确；对于B选项，由于演绎推理是从一般到特殊的推理，所以B不正确；对于C选项，由于类比推理是从特殊到特殊的推理，所以C正确；对于D选项，由于合情推理是归纳推理和类比推理，所以D不正确.点睛：对于归纳推理、演绎推理、类比推理和合情推理的定义要理解掌握，不要死记硬背，要理解它们之间的区别和联系.4. 已知是复平面内的平行四边形，，，三点对应的复数分别是，，，则点对应的复数为（）A. B. C. D.【答案】D详解：由题得A(-2，1),B(1，-1),C(2，2),设D(x,y)，则因为，所以，解之得x=-1,y=4.所以点D的坐标为（-1，4），所以点D对应的复数为-1+4i,故选D.点睛：本题方法比较多，但是根据求点D的坐标，是比较简单高效的一种方法，大家解题时，注意简洁高效.5. 已知推理：“因为所有的金属都能够导电，而铜能导电，所以铜是金属”.则下列结论正确的是（）A. 此推理大前提错误B. 此推理小前提错误C. 此推理的推理形式错误D. 此推理无错误【答案】C【解析】分析：一般利用三段论来分析解答. 如果三段论的大前提是范围对象A具有某性质，小前提应该是B元素属于范围对象A，结论是B具有某性质,这个推理的形式才是正确的.详解：已知推理的大前提是：因为所有的金属都能够导电，所以推理的小前提应该是说A材料是金属，结论是A能导电. 但是推理的小前提是说铜能导电，违背了三段论的推理要求，所以此推理的推理形式错误，故选C.点睛：三段论看似简单，但是遇到真正的问题，有些同学又比较含糊. 如果三段论的大前提是范围对象A具有某性质，小前提应该是B元素属于范围对象A，结论是B具有某性质,这个推理的形式才是正确的.6. 用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于”时的假设为（）A. 三个内角中至多有一个不大于B. 三个内角中至少有两个不大于C. 三个内角都不大于D. 三个内角都大于【答案】D【解析】分析：一般利用命题的否定来解答，三角形的三个内角中至少有一个不大于的否定应该是三个内角都大于.详解：由于“三角形的三个内角中至少有一个不大于”的否定是“三个内角都大于60°”，故选D.点睛：利用反证法证明时，首先要假设原命题不成立，原命题的反面成立，所以这里涉及到命题的否定，命题的否定就是只否定命题的结论，命题的否命题是条件和结论都同时否定，这两个大家要区分开来.7. 复平面内，若与复数对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：复数对应的点在第四象限，就是说复数的实部大于零，虚部小于零，得到关于m的不等式组，解不等式组即得m的取值范围.详解：由题得，解之得0＜m＜1，故选B.点睛：本题解答主要是根据复数的几何意义来解答的，复数x+yi（x,y∈R）与复平面内的点(x,y)一一对应.8. 观察下列各式：，，，……，则的末两位数字为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意依次求出7的乘方对应的值，归纳出末两位数出现的规律，再确定72018的末两位数．详解：根据题意得，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…，发现：74k﹣2的末两位数字是49，74k﹣1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是07，（k=1、2、3、4、…），∵2018=504×4+2，∴72018的末两位数字为49，故选D.点睛：要解答本题，一定要多列举找到规律，不能只写几个就下结论,所以本题列举了8个式子，这样总结的结论才更准确.9. 函数的单调递减区间是A. B. 和 C. D.【答案】B【解析】分析：一般先求导得再解不等式得到它的解集，最后和定义域求交集，即可得到原函数的单调减区间.详解：由题得，令，所以x<1,因为x≠0，所以x＜1，且x≠0，所以函数的单调减区间为和，故选B.点睛：本题是一个易错题,容易漏掉函数的定义域,得到函数的减区间为,主要是因为没有考虑定义域{x|x≠0}.对于函数的任何问题，必须遵循定义域优先的原则，否则会出错.10. 已知函数在处的切线平行于轴，则的极大值与极小值的差为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求导，再求出，再解方程，求出a的值，再求函数的极大值和极小值，最后求极大值和极小值的差.详解：由题得，所以故a=0,所以，所以函数f(x)在（1，+∞）和（-∞，-1）上是增函数，在（-1,1）上是减函数.∴，∴的极大值与极小值的差为2+b+2-b=4,故选C.点睛：求函数的极值的一般步骤是：求定义域求导解方程列表下结论.11. 在直角坐标平面内，由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出直线y=x和曲线xy=1的交点的横坐标，再利用定积分求出曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积.详解：联立xy=1和y=x得x=1,(x=-1舍).由题得由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为，故选A.点睛：求曲线围成的不规则的图形的面积，一般利用定积分来求解.12. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出函数f（x）的导数，问题转化为a≥在恒成立，令g（x）=，x∈，根据函数的单调性求出函数g(x)的最大值，即得实数a的范围．详解：：f（x）=（2a﹣1）x﹣cos2x﹣a（sinx+cosx），=2a﹣1+sin2x﹣a（cosx﹣sinx），若f（x）在递增，则≥0在恒成立，即a≥在恒成立，令g（x）=，x∈，则=，令＞0，即sinx＞cosx，解得：x＞，令＜0，即sinx＜cosx，解得：x＜，故g（x）在[0，）递减，在（，]递增，故g（x）max=g（0）或g（），而g（0）=1，g（）=，故a≥1，故选D．点睛：本题解答用到了分离参数的方法，把≥0在恒成立通过分离参数转化为a≥在恒成立,再求函数g（x）=，x∈的最大值.处理参数问题常用的有分类讨论和分离参数方法，如果分离参数不便，就利用分类讨论.大家要注意这两种方法的区别和联系.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知复数满足，则复数的共轭复数为__________．【答案】【解析】分析:先由题得到，再利用复数的除法化简得到z,最后求z的共轭复数.详解:由题得.所以z的共轭复数为2-i.故填2-i.点睛：本题主要考查复数的除法运算和共轭复数的概念，解题时，不要求出z就直接填进去了，主要还要求z的共轭复数.14. 若，则实数__________．【答案】【解析】分析：直接利用微积分基本原理化简已知，得到m的方程，求出m的值.详解：由题得，所以，∴m=2.故填2.点睛：本题主要考查微积分基本原理，关键是找到的原函数.15. “扫雷”游戏，要求游戏者找出所有的雷，游戏规则是：一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数学是，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“”表示它的周围八个方块中有且仅有个雷.图乙是小明玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，在这七个方块中，有雷的方块为__________．【答案】ADFG【解析】分析：解答时，先确定F和G有雷，再确定C,D中必有一个有雷，这时再利用假设法否定C有雷D 无雷，后面再确定A和B是否有雷.详解：第4行第7个数字2，所以F、G方块有雷. 第4行第6个数字4，说明E方块没有雷.由于第4行第4个数字3，说明C、D中必有一个有雷. 假设C有雷，D无雷. 由于第6行第7个数字2，所以第7行6、7、8、9都没有雷，第5个有雷，但是第6行第4 个数字2，这样第6行第4个数字周围就有3个雷，与题目矛盾，故C无雷，D有雷.由于第4行第3个数字1，所以B五雷，由于第4行第2个数字1，所以A有雷. 故有雷的是A、D、F、G.故填A、D、F、G.点睛：本题主要考查推理论证，在推理时主要要从简单的入手，再讨论复杂的，如果不能确定可以进行假设分析，找到矛盾和答案.16. 设函数，观察下列各式：，，，，…，，……，根据以上规律，若，则整数的最大值为__________．【答案】【解析】分析：先归纳得到f n（x）=f（f n﹣1（x））=，再求出f n（）=，最后解不等式，得到n的最大值.详解：由题意，所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n.∴f n（x）=f（f n﹣1（x））=，∴f n（）=．∴，∴，∴整数的最大值为9.故填9.点睛：本题主要考查归纳推理，所以归纳出f n（x）=f（f n﹣1（x））=是关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知复数，，，是实数，为虚数单位.（1）若，求复数，；（2）若，求复数，.【答案】(1)，；(2)，.【解析】分析：（1）把代入，得到关于a、b的方程，根据复数相等的概念得到关于a、b的方程组，解方程组即可求出复数、.(2) 把代入，得到关于a、b的方程，根据复数相等的概念得到关于a、b的方程组，解方程组即可求出复数，.详解：（1）∵，∴，∴∴，；（2）∵，∴∴，∴，.点睛：本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，属于基础题.18. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，求的值域.【答案】(1)单调增区间为和，单调减区间为；(2).【解析】分析：（1）先求导，再利用导数求函数的单调区间. (2)先写出函数在的单调区间，再根据函数的单调区间写出函数f(x)的值域.详解：（1）由题意得，，令，则或；令，则；∴的单调增区间为和，单调减区间为；（2）由（1）得在和上单调递增，在上单调递减，∵，，，，∴的值域为.点睛：本题主要考查利用导数求函数的单调区间和函数的值域，属于基础题.19. 已知点，是椭圆的左右顶点，是椭圆上异与，的点，则直线与的斜率满足.（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线的相应结论，并证明；（2）请利用（1）的结论解决以下问题：已知点，是双曲线的左右顶点，是该双曲线上异与，的点，若直线的斜率为，求直线的方程.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线的相应结论, 再证明. （2）先利用前面的结论得到再写出直线的点斜式方程化简即得直线的方程.详解：（1）已知点，是双曲线的左右顶点，双曲线上异与，的点，则直线与的斜率满足；证明：由题意得，，∴∵是双曲线上的点，∴，∴，∴直线与的斜率满足.（2）由（1）得，∵，∴，∵是双曲线的右顶点，∴，∴直线的方程为.点睛：本题主要考查类比推理的能力和圆锥曲线的基本运算，属于基础题.说明：请考生在（A）,（B）两个小题中任选一题作答.20. 已知数列满足，.（1）计算，，，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）计算，，，根据计算结果，猜想. （2）用数学归纳法证明猜想的结论.详解：（1）当时，；当时，；当时，，由此猜想；（2）下面用数学归纳法证明，①当时，显然成立，②假设当时猜想成立，即，由题意得，∴当时猜想也成立；由①和②，可知猜想成立，即.点睛：在利用数学归纳法证明数学问题时，一定要注意利用前面的时的假设，否则就是伪数学归纳法，是错误的.21. 已知数列的前项和为，且满足，.（1）计算，，，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）计算，，，根据计算结果，猜想. （2）用数学归纳法证明猜想的结论.详解：（1）当时，，∴，当时，，∴，当时，，∴，由此猜想，（2）下面用数学归纳法证明，①当时，显然成立，②假设当时猜想成立，即，由题意得，∴，∴，∴当时猜想也成立，由①和②，可知猜想成立，即.说明：请考生在（A）,（B）两个小题中任选一题作答.22. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：在上至多有一个零点.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）先求导，再对a分类讨论，求函数的单调性.(2)对a分类讨论，根据函数的图像分析每一种情况函数在上零点个数，即得在上至多有一个零点.详解：（1）由题意得①当时，令，则；令，则，∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，令，则或，（ⅰ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（ⅱ）当时，，∴在上单调递增；（ⅲ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，∵，∴此时在上至多有一个零点；当时，在上单调递增，∴此时在上至多有一个零点；当时，在和上单调递增，在上单调递减；∴在处取得极大值，∵，∴此时在上至多有一个零点；综上所述，当时，在上至多有一个零点.点睛：对于函数的零点问题，一般利用图像法分析解答.一般先求导，再求出函数的单调区间、最值、极值等，再画图分析函数的零点情况.23. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当函数有两个零点，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）先求导，再对a分类讨论，求函数的单调区间. (2)对a分类讨论，作出函数的图像，分析出函数f(x)有两个零点所满足的条件，从而求出a的取值范围.详解:（1）由题意得①当时，令，则；令，则，∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，令，则或，（ⅰ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（ⅱ）当时，，∴在上单调递增；（ⅲ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，∵，∴此时不符合题意；当时，在上单调递增，∴此时不符合题意；当时，在和上单调递增，在上单调递减；∴的处取得极大值，∵，∴此时不符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，∵，，∴在上有一个零点，（ⅰ）当时，令，当时，∵，∴在上有一个零点，∴此时符合题意；（ⅱ）当时，当时，，∴在上没有零点，此时不符合题意；综上所述，实数的取值范围为.点睛：对于含参的问题，注意分类讨论思想的运用. 本题的导数，由于无法直接写出函数的单调区间，所以必须要分类讨论.分类讨论时，要注意分类的起因、分类的标准、分类的过程和分类的结论.。
广西桂林市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试卷文(含解析)
2018-2019学年广西桂林市高二（下）期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项项是符合最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
题目要求的中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1．已知f（x）=x2+2x，则f′（0）=（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．22．复数z=﹣3+2i的实部为（）A．2i B．2 C．3 D．﹣33．“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是（）A．矩形都是四边形B．四边形的对角线都相等C．矩形都是对角线相等的四边形D．对角线都相等的四边形是矩形4．函数y=e x﹣x在x=0处的切线的斜率为（）A．0 B．1 C．2 D．e5．把平面内两条直线的四种位置关系：①平行；②垂直；③相交；④斜交．分别填入图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是（）A．①②③④ B．①④②③ C．①③②④ D．②①④③6．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=﹣0.2x+3.3 B．y=0.4x+1.5 C．y=2x﹣3.2 D．y=﹣2x+8.67．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．2228．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜09．如图程序框图输出的结果为（）A．52 B．55 C．63 D．6510．已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若函数y=x3﹣x2+a在[﹣1，1]上有最大值3，则该函数在[﹣1，1]上的最小值是（）A．﹣ B．0 C．D．112．设函数f′（x）是偶函数f（x）的导函数，当x≠0时，恒有xf′（x）＞0，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（log32），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为．14．已知复数z满足=2﹣i，则z= ．15．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= ．16．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）用分析法证明：已知a＞b＞0，求证﹣＜．18．（12分）医学上所说的“三高”通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解“三高”疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将列联表补充完整；患三高疾病不患三高疾病合计男 6 30女合计 36②能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关？下列的临界值表供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K2≥k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：K2=．19．（12分）已知函数处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调区间．20．（12分）某市春节7家超市的广告费支出x（万元）和销售额y（万元）数据如下，超市 A B C D E F G1 2 4 6 11 13 19 广告费支出x销售额y 19 32 40 44 52 53 54（1）请根据上表提供的数据．用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；y=x+（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：y=﹣0.17x2+5x+20．经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适．并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额，参考数据及公式：=8，=42.x i y i=2794，x=708，==，=﹣x．21．（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．22．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e x+ax，其中x＞0．（1）若a＜0，f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；（2）设函数h（x）=x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈（0，），求证：h（x1）﹣h（x2）＞﹣ln2．2016-2017学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项项是符合题目要求的中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1．）已知f（x）=x2+2x，则f′（0）=（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2【考点】63：导数的运算．【专题】52 ：导数的概念及应用．【分析】先计算函数f（x）的导数，再将x=0代入即可．【解答】解：∵f（x）=x2+2x，∴f′（x）=2x+2，∴f′（0）=2×0+2=2．故选D．【点评】本题考查导数求值，正确求导是计算的关键．2．）复数z=﹣3+2i的实部为（）A．2i B．2 C．3 D．﹣3【考点】A2：复数的基本概念．【专题】35 ：转化思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数．【分析】直接由复数z求出实部得答案．【解答】解：复数z=﹣3+2i的实部为：﹣3．故选：D．【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题．3．）“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是（）A．矩形都是四边形B．四边形的对角线都相等C．矩形都是对角线相等的四边形D．对角线都相等的四边形是矩形【考点】F5：演绎推理的意义．【专题】11 ：计算题；5M ：推理和证明．【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD 为矩形，得到四边形ABCD的对角线互相相等的结论，得到大前提．【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选C．【点评】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容．4．）函数y=e x﹣x在x=0处的切线的斜率为（）A．0 B．1 C．2 D．e【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；52 ：导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义，将x=0代入计算即可得到所求值．【解答】解：函数y=e x﹣x的导数为y′=e x﹣1，由导数的几何意义，可得：在x=0处的切线的斜率为e0﹣1=1﹣1=0．故选：A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键．5．）把平面内两条直线的四种位置关系：①平行；②垂直；③相交；④斜交．分别填入图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是（）A．①②③④ B．①④②③ C．①③②④ D．②①④③【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5B ：直线与圆．【分析】利用两直线的位置关系直接求解．【解答】解：如图，平面内两直线的位置关系可表示为：∴平面内两条直线的四种位置关系：①平行；②垂直；③相交；④斜交．分别填入图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是①③②④．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．6．）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣0.2x+3.3 B．=0.4x+1.5 C．=2x﹣3.2 D．=﹣2x+8.6【考点】BK：线性回归方程．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计．【分析】利用变量x与y负相关，排除选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可．【解答】解：变量x与y负相关，排除选项B，C；回归直线方程经过样本中心，把=3，=2.7，代入A成立，代入D不成立．故选：A．【点评】本题考查回归直线方程的求法，回归直线方程的特征，基本知识的考查．7．（2013•青羊区校级模拟）观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．222【考点】F1：归纳推理；8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】11 ：计算题．【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可．【解答】解：∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21．又左边为立方和，右边为平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212．故选C．【点评】本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．属于基础题．8．）用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜0【考点】FC：反证法．【专题】14 ：证明题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5M ：推理和证明．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．反面有多种情况，需一一否定．【解答】解：用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应先假设x＞0且y＞0．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．）如图程序框图输出的结果为（）A．52 B．55 C．63 D．65【考点】EF：程序框图．【专题】11 ：计算题；27 ：图表型；4B ：试验法；5K ：算法和程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：s=0，i=3执行循环体，s=3，i=4不满足条件i＞10，执行循环体，s=7，i=5不满足条件i＞10，执行循环体，s=12，i=6不满足条件i＞10，执行循环体，s=18，i=7不满足条件i＞10，执行循环体，s=25，i=8不满足条件i＞10，执行循环体，s=33，i=9不满足条件i＞10，执行循环体，s=42，i=10不满足条件i＞10，执行循环体，s=52，i=11满足条件i＞10，退出循环，输出s的值为52．故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题．10．（2013•新余二模）已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【专题】11 ：计算题．【分析】利用运算法则展开：（1+i）3=1+3i+3i2+i3=1+3i﹣3﹣i=﹣2+2i，进而得出此复数所对应的点．【解答】解：∵（1+i）3=1+3i+3i2+i3=1+3i﹣3﹣i=﹣2+2i，∴==，对应的点为，位于第二象限．故选B．【点评】本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．11．）若函数y=x3﹣x2+a在[﹣1，1]上有最大值3，则该函数在[﹣1，1]上的最小值是（）A．﹣ B．0 C．D．1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】53 ：导数的综合应用．【分析】求函数的导数，利用函数的最大值求出a的值即可得到结论．【解答】解：函数的导数f′（x）=3x2﹣3x=3x（x﹣1），由f′（x）＞0得x＞1或x＜0，此时函数递增，由f′（x）＜0得0＜x＜1，此时函数递减，故x=0时，函数f（x）取得极大值，同时也是在[﹣1，1]上的最大值，即f（0）=a=3，f（1）=1﹣+3=．f（﹣1）=﹣1﹣+3=，∴f（﹣1）＜f（1），即函数在[﹣1，1]上的最小值是，故选：C．【点评】本题主要考查函数在闭区间上的最值问题，根据导数先求出a的值是解决本题的关键．12．）设函数f′（x）是偶函数f（x）的导函数，当x≠0时，恒有xf′（x）＞0，记a=f （log0.53），b=f（log25），c=f（log32），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】63：导数的运算．【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；52 ：导数的概念及应用．【分析】当x≠0时，有x f′（x）＞0，可得x＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）单调递增．又函数f（x）为R上的偶函数，可得a=f（log0.53）=f（log23），利用对数函数的单调性及其f（x）的单调性即可得出．【解答】解：∵当x≠0时，有xf′（x）＞0，∴x＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）单调递增．又函数f（x）为R上的偶函数，∴a=f（log0.53）=f（log23），∵0＜log32＜log23＜log25，∴f（log32）＜f（log23）＜f（log25），∴c＜a＜b．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性与单调性的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为x﹣y﹣1=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】52 ：导数的概念及应用．【分析】求出函数的导函数，取x=1得到函数在x=1处的导数，直接代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由y=x3﹣2x+1，得y′=3x2﹣2．∴y′|x=1=1．∴曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣1）．即x﹣y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，关键是区分给出的点是不是切点，是中档题也是易错题．14．）已知复数z满足=2﹣i，则z= 3+i ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；5N ：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解．【解答】解：∵=2﹣i，∴z=（2﹣i）（1+i）=2﹣i+2i﹣i2=2+i+1=3+i．故答案为：3+i．【点评】本题考查复数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．15．（2011•福建模拟）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= R（S1+S2+S3+S4）．【考点】F3：类比推理；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】16 ：压轴题；29 ：规律型．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．16．）已知函数f（x）=lnx+ax2﹣2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为（﹣∞，1）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】52 ：导数的概念及应用．【分析】利用导数进行理解，即f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．可得ax2+2x﹣1＞0在正数范围内至少有一个解，结合根的判别式列式，不难得到a的取值范围．【解答】解：对函数求导数，得f′（x）=，（x＞0）依题意，得f′（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax2﹣2x+1＜0在x＞0时有解．①显然a≤0时，不等式有解，②a＞0时，只需a＜在x＞0有解，即只需a＜，令g（x）=，g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴g（x）最大值=g（1）=1，∴a＜1，综合①②得a＜1，故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题主要考查函数与导数，以及函数与方程思想，体现了导数值为一种研究函数的工具，能完成单调性的判定和最值的求解方程，同时能结合常用数学思想，来考查同学们灵活运用知识解决问题的能力．三、解答题（共6小题，满分70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分））用分析法证明：已知a＞b＞0，求证﹣＜．【考点】R9：反证法与放缩法．【专题】14 ：证明题；48 ：分析法．【分析】根据题意，将原不等式两边平方，整理，利用分析法即可得证．【解答】证明：∵a＞b＞0，∴＞，∴要证﹣＜，只需证（）2，即a+b ﹣2＜a﹣b，只需证b，即证b＜a，显然b＜a成立，因此﹣＜成立．【点评】本题主要考查了用分析法证明不等式，属于基本知识的考查．18．（12分））医学上所说的“三高”通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解“三高”疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将列联表补充完整；患三高疾病不患三高疾病合计6 30男24女12 18 30合计 3624 60②能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关？下列的临界值表供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K2≥k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=．【考点】BO：独立性检验的应用．【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5I ：概率与统计．【分析】（1）根据题意，填写列联表即可；（2）根据表中数据，计算观测值K2，对照临界值即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意，填写列联表如下；患三高疾病不患三高疾病合计男24 6 30女 1218 30合计 3624 60（2）根据表中数据，计算K2===10＞7.879；∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．19．（12分））已知函数处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【专题】33 ：函数思想；49 ：综合法；52 ：导数的概念及应用．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可求出a，b的值；（2）解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间．【解答】解：（1）由已知可得f'（x）=3x 2+2ax+b，由…（3分）可得；…（6分）（2）由（1）知f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），由．列表如下：x 1 （1，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）增极大减极小增所以函数f （x）的递增区间为与（1，+∞），递减区间为；…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．20．（12分））某市春节7家超市的广告费支出x（万元）和销售额y（万元）数据如下，超市 A B C D E F G1 2 4 6 11 13 19 广告费支出x销售额y 19 32 40 44 52 53 54 （1）请根据上表提供的数据．用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；=x+（2）用二次函数回归模型拟合y 与x的关系，可得回归方程：=﹣0.17x2+5x+20．经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适．并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额，参考数据及公式：=8，=42.x i y i =2794，x=708，==，=﹣x．【考点】BK：线性回归方程．【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5I ：概率与统计．【分析】（1）由题意求出回归系数、，写出线性回归方程；（2）根据线性回归模型的相关指数判断用二次函数回归模型更合适，计算x=3时的值即可．【解答】解：（1）由题意，n=7，=8，=42，x i y i=2794，x=708，∴===1.7，=﹣=42﹣1.7×8=28.4，∴y关于x的线性回归方程是=1.7x+28.4；（2）∵线性回归模型的R2：0.75＜0.93，∴用二次函数回归模型拟合更合适，当x=3时，得=﹣0.17×32+5×3+20=33.47，预测A超市广告费支出为3万元时销售额为33.47万元．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．21．（12分））某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】34 ：方程思想；48 ：分析法；51 ：函数的性质及应用；53 ：导数的综合应用．【分析】（1）由x=5时，y=11，代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（1）因为x=5时，y=11，y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．所以+10=11，故a=2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y=+10（x﹣6）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f（x）=（x﹣3）[+10（x﹣6）2]=2+10（x﹣3）（x﹣6）2，3＜x＜6．从而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4），于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：x （3，4） 4 （4，6）f'（x）+ 0 ﹣f（x）单调递增极大值42 单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42．答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．【点评】本题考查导数在实际问题中的运用：求最值，求出利润的函数式和正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．22．（12分））已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e x+ax，其中x＞0．（1）若a＜0，f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；（2）设函数h（x）=x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈（0，），求证：h（x1）﹣h （x2）＞﹣ln2．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【专题】33 ：函数思想；4R：转化法；53 ：导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的范围即可；（2）先求出h（x1）﹣h（x2）=ln2+2lnx1﹣x12+，构造函数，求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最小值，从而证明结论．【解答】（1）解：f′（x）=a﹣=，F′（x）=e x+a，x＞0，∵a＜0，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，即f（x）在（0，+∞）上单调递减，当﹣1≤a＜0时，F′（x）＞0，即F（x）在（0，+∞）上单调递增，不合题意；当a＜﹣1时，由F′（x）＞0，得x＞ln（﹣a），由F′（x）＜0，得0＜x＜ln（﹣a），∴F（x）的单调减区间为（0，ln（﹣a）），单调增区间为（ln（﹣a），+∞）．∵f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，∴ln（﹣a）≥ln3，解得a≤﹣3，综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．（2）证明：h（x）=x2﹣ax+lnx，∴h′（x）=，（x＞0），x1•x2=，则x2=，h（x1）﹣h（x2）=lnx1+x12﹣ax1﹣lnx2﹣x22+ax2=ln +[x1+x2﹣2（x1+x2）（x1﹣x2）=ln2+2lnx1﹣x12+，令g（x1）=ln2+2lnx1﹣x12+，则g′（x）=﹣2x1﹣=﹣，∵0＜x1＜，∴g′（x1）＜0，∴g（x1）在（0，）上单调递减，∴g（x1）＞g（），而g（）=﹣ln2，即g（x1）＞﹣ln2，∴h（x1）﹣h（x2）＞﹣ln2．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，不等式的证明问题，是一道难题．。
2018-2019学年山东省济南市槐荫区人教版三年级下册期末考试数学试卷(B卷)
27．在一块长32米、宽15米的长方形地里种苹果树，每棵果树占地面积是6平方米，这块地能种多少棵苹果树？
28．幸福小区共有9栋楼房，每栋楼房有5个单元，每个单元住18户居民，该小区一共住多少户居民？
29．平平一家三口周末开车去看望奶奶，他们上午8：30从家出发，晚上9：30到达奶奶家，汽车平均每小时行驶75千米，平平家与奶奶家相距多少千米？
18．文文、玲玲、洋洋、同同四个小朋友每个人都想单独和聪聪、明明分别合拍一张照片，一共要拍（______）张照片。
19．下列年份中是闰年的有（ ）。
A．1993B．2100C．1984
20．256÷5＝51……1，下面验算方法正确的是（ ）。
A．5×1＋51B．51×5＋1C．51×5
21．两位数乘以两位数，积不可能是（ ）。
西红柿
青菜
黄瓜
其他
男生
6
11
5
4
1
女生
6
6
3
7
2
（1）全班喜欢吃（______）的人数最多。
（2）喜欢吃青菜的男生比女生多（______）人。
（3）喜欢吃黄瓜的男生和女生一共有（______）人。
（4）全班一共（______）人。
25．涛涛水果店运来西瓜2.7吨，运来的西瓜比哈密瓜多0.9吨，两种水果一共运来多少吨？
14．一个长方形的长是18厘米，宽是7厘米，从这个长方形里剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是（______）厘米，面积是（______）平方厘米。
15．天天书店上午8时30分开门，下午5：30分关门，那么这个书店的营业时间是（______）小时。
2018-2019学年山东省济南市历下区九年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年山东省济南市历下区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．2．（4分）方程3x2＝0的根是（）A．x＝0B．x1＝x2＝0C．x＝3D．3．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，AC＝4，则⊙O的半径为（）A．4B．8C．D．4．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形5．（4分）某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上B．任意写一个整数，它能被2整除C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面6．（4分）将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣27．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞0且m≠1B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m≥08．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）A．（0，0）B．（1，0）C．（﹣2，﹣1）D．（2，0）9．（4分）如图，点P是平行四边形ABCD边上的点，AP＝AB，射线CP交DA的延长线于点E，则S△APE：S平等于（）行四边形ABCDA．1：5B．1：8C．1：12D．1：1310．（4分）如图，一次函数y1＝ax+b图象和反比例函数y2＝图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＜﹣2或0＜x＜1C．x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞111．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为（）A．B．C．D．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 或a≥2B．﹣1≤a＜0 或0＜a≤2C．﹣1≤a＜0 或＜a≤1D．≤a≤2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把正确答案填在题中横线上）13．（4分）抛物线y＝x2+4x+3的对称轴是直线．14．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cos A＝，则AC的长是．15．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝130°，则∠BOD的度数是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y＝的图象上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，若△OPQ的面积为2，则k的值是．17．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，AB＝1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．18．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③3a+c＜0；④m为任意实数，则m（am﹣b）+b≤a；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝﹣2，其中正确的有（只填序号）．三、解答题（本大题共8个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）解方程：x2﹣6x﹣18＝0．20．（6分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6m、与树相距15m，求树的高度．21．（6分）如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB＝2，P A切⊙O于A点，P A＝4，求cos P．22．（8分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2＝0的解的概率．23．（8分）如图所示，一艘轮船在近海处由西向东航行，点C处有一灯塔，灯塔附近30海里的圆形区域内有暗礁，轮船在A处测得灯塔在北偏东60°方向上，轮船又由A向东航行40海里到B处，测得灯塔在北偏东30°方向上．（1）求轮船在B处时到灯塔C处的距离是多少？（2）若轮船继续向东航行，有无触礁危险？24．（10分）已知，如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E．求证：（1）△ADE∽△FDB；（2）CD2＝DE•DF．25．（10分）某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？（3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？26．（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA＝．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．27．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），B（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C，求△BMC面积的最大值；（3）在（2）中△BMC面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年山东省济南市历下区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：由题意可得：该几何体是球体与立方体的组合图形，则其俯视图为圆形中间为正方形，故选项B正确．故选：B．2．【解答】解：3x2＝0，x2＝0，x1＝x2＝0，故选：B．3．【解答】解：∵AB是直径，∴∠C＝90°，∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝8，∴OA＝OB＝4，故选：A．4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB＝BC或AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形，故A、B结论正确；当∠ABC＝90°时，四边形ABCD为矩形，故C结论正确；当AC＝BD时，四边形ABCD为矩形，故D结论不正确，故选：D．5．【解答】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上的概率为≈0.17，不符合题意；B、任意写一个整数，它能2被整除的概率为，不符合题意；C、不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率＝≈0.33，符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率是，不符合题意；故选：C．6．【解答】解：将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y ＝（x﹣1）2+2，故选：A．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]＝4m＞0，∴m＞0．故选：B．8．【解答】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故选：C．9．【解答】解：设△AEP的面积为m．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，∴＝（）2，∵P A＝AB，∴CD＝3P A，PB＝2P A，∴△EDC的面积为9m，四边形P ADC的面积为8m，∵EA∥BC，∴△EAP∽△CBP，∴＝（）2＝，∴△PBC的面积为4m，∴S△APE：S平行四边形ABCD＝m：（4m+8m）＝1：12，故选：C．10．【解答】解：∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴由图可得，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，故选：B．11．【解答】解：连结AD，如图，∵∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10，∵点D为边BC的中点，∴DA＝DC＝5，∴∠1＝∠C，∵∠MDN＝90°，∠A＝90°，∴点A、D在以MN为直径的圆上，∴∠1＝∠DMN，∴∠C＝∠DMN，在Rt△ABC中，sin C＝＝＝，∴sin∠DMN＝，故选：A．12．【解答】解：当抛物线开口向上时，即a＞0时，抛物线y＝ax2（a≠0）过A点时，a的值最大，把A（1，2）代入y＝ax2得a＝2，此时0＜a≤2；当抛物线开口向下时，即a＜0时，抛物线y＝ax2（a≠0）过B点时，a的值最小，把B（1，﹣1）代入y＝ax2得a＝﹣1，此时﹣1≤a＜0，综上所述，a的范围为﹣1≤a＜0或﹣1≤a＜0．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把正确答案填在题中横线上）13．【解答】解：抛物线y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，所以对称轴是直线x＝﹣2．故答案为x＝﹣2．14．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝8，cos A＝＝，∴AC＝AB•cos A＝8×＝6．15．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝130°，∴∠A＝50°，∴∠BOD＝2∠A＝100°，故答案为100°．16．【解答】解：∵过点P作PQ⊥x轴于点Q，△OPQ的面积为2，∴||＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．17．【解答】解：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D＝60°，AB＝AD＝DC＝BC＝1，∴∠BCD＝∠DAB＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△ABC、△ADC都是等边三角形，∴AC＝AD＝1，∵AB＝1，∴△ADC的高为，AC＝1，∵扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AF、DC相交于HG，设BC、AE相交于点G，在△ADH和△ACG中，，∴△ADH≌△ACG（ASA），∴四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形AEF﹣S△ACD＝﹣×1×＝﹣．故答案为﹣．18．【解答】解：①∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴ab＞0，由图象可知：c＞0，∴abc＞0，故①错误；②∵抛物线与x轴的交点有两个，∴b2﹣4ac＞0，②错误；③∵，∴b＝2a，由图象可知：9a﹣3b+c＜0，∴9a﹣6a+c＜0，即3a+c＜0，故③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y有最大值，∴am2﹣bm+c≤a﹣b+c（m为任意实数），∴m（am﹣b）≤a﹣b（m为任意实数），∴m为任意实数，则m（am﹣b）+b≤a，所以④正确；⑤∵对称轴x＝﹣1，∴x1≠x2，x1+x2＝﹣2时，有ax12+bx1+c＝ax22+bx2+c，∴ax12+bx1＝ax22+bx2，∴结论⑤正确．综合以上可得：③④⑤．三、解答题（本大题共8个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：x2﹣6x+9＝27，（x﹣3）2＝27，x﹣3＝±3，所以x1＝3+3，x2＝3﹣3．20．【解答】解：∵AB⊥OD，CD⊥OD，∴AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴＝，∵AB＝2m，OB＝6m，OD＝6+15＝21m，∴＝，解得CD＝7m．答：树的高度为7m．21．【解答】解：连接OA，设圆的半径为r．由切割弦定理可得P A2＝PB×PC，即42＝2×（2+2r），解得，r＝3，所以cos P＝＝＝．22．【解答】解：（1）列表如下：（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2＝0的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P是方程解＝．23．【解答】解：（1）由题意得，∠CAB＝30°，∠ABC＝120°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴∠ACB＝∠CAB，∴BC＝AB＝40（海里）；（2）作CE⊥AB交AB的延长线于E，在Rt△CBE中，sin∠CBE＝，∴CE＝BC•sin∠CBE＝40×＝20，∵20＞30，∴轮船继续向东航行，无触礁危险．24．【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠BDF＝90°，∵∠ACB＝∠ECF＝∠FDB＝90°，∴∠E+∠CFE＝90°，∠B+∠DFB＝90°，∵∠CFE＝∠DFB，∴∠E＝∠B，∴△ADE∽△FDB．（2）∵△ADE∽△FDB，∴＝，∴AD•DB＝DE•DF，∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴AD＝BD＝CD，∴CD2＝DE•DF．25．【解答】解：（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件文具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件文具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．26．【解答】解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA＝4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA＝，∴AB＝OA×tan∠BOA＝4×＝2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）∴＝1，解得k＝2，∴反比例函数解析式为y＝，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴＝n，解得n＝；（3）如图，设点F（a，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴＝2，解得a＝1，∴CF＝1，连接FG，设OG＝t，则OG＝FG＝t，CG＝2﹣t，在Rt△CGF中，GF2＝CF2+CG2，即t2＝（2﹣t）2+12，解得t＝，∴OG＝t＝．27．【解答】解：（1）将D（2，3）、B（﹣4，0）的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，则抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣2；（2）过点M作y轴的平行线，交直线BC于点K，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝k′x+b′得：，解得：，则直线BC的表达式为：y＝﹣x﹣2，设点M的坐标为（x，x2+x﹣2），则点K（x，﹣x﹣2），S△BMC＝•MK•OB＝2（﹣x﹣2﹣x2﹣x+2）＝﹣x2﹣4x，∵a＝﹣1＜0，∴S△BMC有最大值，当x＝﹣＝﹣2时，S△BMC最大值为4，点M的坐标为（﹣2，﹣3）；（3）如图所示，存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆，切点为N，过点M作直线平行于y轴，交直线AC于点H，点M坐标为（﹣2，﹣3），设：点Q坐标为（﹣2，m），点A、C的坐标为（1，0）、（0，﹣2），tan∠OCA＝＝，∵QH∥y轴，∴∠QHN＝∠OCA，∴tan∠QHN＝，则sin∠QHN＝，将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，则直线AC的表达式为：y＝2x﹣2，则点H（﹣2，﹣6），在Rt△QNH中，QH＝m+6，QN＝OQ＝＝，sin∠QHN＝＝＝，解得：m＝4或﹣1，即点Q的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣1）．。
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………○…………学校:___________姓………○…………绝密★启用前山东省泰安市2018-2019学年高二下学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知复数(1)(2)z m m i =+--在复平面内对应的点在第一象限，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,2)-B ．(1)-∞-，C ．(2,1)-D ．(2,)+∞2．设函数y A ，函数3x y =的值域为B ，则A B =（ ）A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[1,1]-D ．(0,)+∞3．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，由图得到结论不正确的为（ ）A ．性别与是否喜欢理科有关B ．女生中喜欢理科的比为20%C ．男生不喜欢理科的比为60%D ．男生比女生喜欢理科的可能性大些 4．下列等式不正确的是（ ）A ．1mmm C C += B ．121m m m A A n A +--=○…………外…○…………内…C ．11m m n n A nA --=D ．1k k kn n nnC C kC +=+ 5．在某个物理实验中，测得变量x 和变量y 的几组数据，如下表：则下列选项中对x ，y 最适合的拟合函数是（ ） A ．2y x =B ．21y x =-C ．22y x =-D ．2log y x =6．已知函数5311()453f x x x =-+，当()f x 取得极值时，x 的值为（ ）A ．1,1,0-B ．1,1-C ．1,0-D ．0,17．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A ，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B ，则(|)P B A =（ ）A ．13B ．16C ．19D ．1128．某家具厂的原材料费支出x （单位：万元）与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆˆ6yx b =+，则ˆb为（ ） A ．10B ．12C ．20D ．59．函数2()1cos 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ．…………○………………○……C ． D ．10．已知二项式2(*)nx n N ⎛∈ ⎝的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x 的系数为（ ） A ．14B ．14-C ．240D ．240-11．已知函数4()f x x x =+，()2xg x a =+，若11,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2[2,3]x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．1a <D ．1a >12．已知函数()f x '是偶函数()f x （x ∈R 且0x ≠）的导函数，(2)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x '-<，则使不等式()0f x <成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,2)(0,2)-∞- B ．(2,0)(0,2)- C ．(2,0)(2,)-+∞ D ．(,2)(2,)-∞-+∞第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．151lg 2lg 222-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=______． 14．已知X 的分布列如图所示，则（1）()0.3E X =， （2）()0.583D X =，（3）(1)0.4P X ==，其中正确的个数为________.字的四位数，其中能被5整除的四位数共有________个.（用数字作答）16．已知函数32()62f x ax x =-+，若函数()f x 存在唯一零点0x ，且00x <，则实数a 的取值范围是________. 三、解答题17．已知复数1z 与21(2)8z i +-都是纯虚数，复数21z i =-，其中i 是虚数单位. （1）求复数1z ；（2）若复数z 满足12111z z z =+，求z .18．已知函数f (x )＝ln11x x +-. (1)求函数f (x )的定义域，并判断函数f (x )的奇偶性； (2)对于x ∈[2，6]，f (x )＝ln11x x +-＞ln (1)(7)m x x --恒成立，求实数m 的取值范围．19．已知2()(3)2ln f x a x x =-+，α∈R ，曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线平分圆C ：22(3)(2)2x y -+-=的周长. （1）求a 的值；（2）讨论函数()y f x=的图象与直线()y m m R =∈的交点个数.20．甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在[4575)，内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表： 甲企业：乙企业：（1）已知甲企业的500件零件质量指标值的样本方差2142s =，该企业生产的零件质量指标值X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为质量指标值的样本平均数x （注：求x 时，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），2σ近似为样本方差2s ，试根据企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率.（精确到0.001）（2）由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个企业生产的零件的质量有差异. 附：11.92， 参考公式：若()2~,X Nμσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，3309().974P X μσμσ-<<+=；22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++21．甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为34，乙获胜的概率为14，各局比赛结果相互独立．（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）用X 表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X 的分布列和均值. 22．已知函数1()x f x e -=，()ln()g x x a =+. （1）若(),0()(1),0x g x x h x xf x x ->⎧=⎨+<⎩，当0a =时，求函数()h x 的极值.（2）当1a ≤时，证明：()()f x g x >.参考答案1．A 【解析】 【分析】由实部虚部均大于0联立不等式组求解． 【详解】 解：复数(1)(2)z m m i =+--在复平面内对应的点在第一象限，∴()1020m m +>⎧⎨-->⎩，解得12m -<<．∴实数m 的取值范围是(1,2)-．故选：A ． 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查不等式组的解法，是基础题． 2．B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出A ，再结合指数函数的性质求出B ，取交集即可． 【详解】 210x -，11x ∴-，解得：[1A =-，1] 而3xy =单调递增， 故值域：()0,B ∈+∞，(]0,1A B =∴=，故选：B ． 【点睛】本题考查定义域值域的求法，考查交集等基本知识，是基础题 3．C【解析】 【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，逐一排除选项，注意阴影部分位于上半部分即可． 【详解】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，故B 正确；男生喜欢理科的占60%，所以男生不軎欢理科的比为40%，故C 不正确；同时男生比女生喜欢理科的可能性大些，故D 正确； 由此得到性别与喜欢理科有关，故A 正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查等高条形图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题． 4．A 【解析】 【分析】根据排列组合数公式依次对选项，整理变形，分析可得答案． 【详解】A ，根据组合数公式，11!1(1)!1!()!1(1)!()!1mm nn n m n m C m n m n m n m n +++++==⨯=⨯-++-+，A 不正确；B ，()()()()()()()()()()1211121121121m m n n n n n n n m n n n n m n n n n A m A +++---+----+==----+，()()()2121111m n n n A n n n m --=---+故12111m m m n n n A A n A +-+--= B 正确； C ，()()()11121m m n n n n n n m nA A --=---+=故 C 正确；D ，()()()()()()()11111k k kk n n n n n k n k n n n k n n n k n k nC kC C C +-=-=---+=--+-=故D 正确； 故选：A ． 【点睛】本题考查排列组合数公式的计算，要牢记公式，并进行区别，属于基础题．5．D 【解析】 【分析】根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论． 【详解】解：根据0.50x =，0.99y =-，代入计算，可以排除A ； 根据 2.01x =，0.98y =，代入计算，可以排除B 、D ； 将各数据代入检验，函数2log y x =最接近，可知满足题意 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题． 6．B 【解析】 【分析】先求导，令其等于0，再考虑在0x =两侧有无单调性的改变即可 【详解】解：()4222()10f x x x x x '=-=-=，0,1,1x ∴=-，()f x 的单调递增区间为()--1∞，和1+，，减区间为()-11，，在0x =两侧()f x '符号一致，故没有单调性的改变，舍去， 1,1x ∴=-故选:B. 【点睛】本题主要考查函数在某点取得极值的性质：若函数在取得极值0()0f x ⇒'=．反之结论不成立，即函数有0()0f x '=，函数在该点不一定是极值点，（还得加上在两侧有单调性的改变），属基础题． 7．B 【解析】 【分析】(|)P B A 为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4同时两骰子的点数之和等于7的概率，利用公式()()(|)=n AB P B A n A 求解即可．【详解】解：由题意，(|)P B A 为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4时两骰子的点数之和等于7的概率．抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4，基本事件有1863=⨯个，红骰子的点数小于4时两骰子的点数之和等于7，基本事件有3个，分别为（1，6），（2，5），（3，4）， 1(|)1836P B A ∴==． 故选：B ． 【点睛】本题考查条件概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 8．C 【解析】 【分析】由给定的表格可知5x =，50y =，代入ˆˆ6yx b =+，可得ˆb ． 【详解】解：由给定的表格可知5x =，50y =， 代入ˆˆ6yx b =+，可得ˆ20b =． 故选：C ． 【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题． 9．B 【解析】 【分析】判断函数()f x 的奇偶性，可排除A 、C ，再判断函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上函数值与0的大小，即可得出答案. 【详解】解：因为21()1cos cos 11x x x e f x x x e e ⎛⎫-⎛⎫=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 所以()()111()cos cos cos 111x x xx x xe e ef x x x x f x e e e --⎛⎫----=-===- ⎪+++⎝⎭， 所以函数()f x 是奇函数，可排除A 、C ；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0f x <，可排除D ；故选：B. 【点睛】本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题. 10．C 【解析】 【分析】由二项展开式的通项公式为()12rn rrr n T C x -+⎛= ⎝及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：6n =，令展开式通项中x 的指数为3，即可求得2r ，问题得解． 【详解】二项展开式的第1r +项的通项公式为()12rn rrr n T C x -+⎛= ⎝由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：12:2:5n n C C =. 解得：6n =.所以()()366216221rr n rr rr r r n T C x C x---+⎛==- ⎝令3632r -=，解得：2r ，所以3x 的系数为()2262621240C --=故选C 【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题． 11．A 【解析】 【分析】由题意可转化为1min 2min ()()f x g x ≥，利用导数分别研究两个函数最小值，求解即可. 【详解】解：当11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()4f x x x=+得，()f x '=224x x-，当11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()0f x '<，()f x ∴在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减， ()15f ∴=是函数的最小值，当[]22,3x ∈时，()2xg x a =+为增函数，()24g a ∴=+是函数的最小值，又因为11,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，都[]22,3x ∃∈，使得()()12f x g x ≥，可得()f x 在11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值不小于()g x 在[]22,3x ∈的最小值， 即54a ≥+，解得：1a ≤， 故选：A ． 【点睛】本题考查指数函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单调性问题的应用，属于基础题. 12．D 【解析】 【分析】 构造函数()()f x g x x=，利用导数得到，()g x 在(0,)+∞是增函数，再根据()f x 为偶函数，根据(2)0f -=，解得()0f x <的解集． 【详解】 解：令()()f x g x x=， 2()()()xf x f x g x x '-∴'=，0x 时，()()0xf x f x '-<，0x ∴>时，()0g x '<，()g x ∴在(0,)+∞上是减函数，()f x 是偶函数(2)(2)0f f -==∴ g ∴（2）(2)02f ==，当02x <<，()g x g >（2）0=，即()0f x >，当2x >时，()g x g <（2）0=，即()0f x <，()f x 是偶函数， ∴当2x <-，()0f x <，故不等式()0f x <的解集是(,2)(2,)-∞-+∞， 故选：D ． 【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了构造函数及数形结合的思想．解决本题的关键是能够想到通过构造函数解决，属于中档题． 13．1- 【解析】 【详解】 试题分析：15155lg2lg 2()lg lg 42lg(4)2lg1021212222-+-=+-=⨯-=-=-=-． 考点：对数的运算． 14．1 【解析】由分布列先求出a ，再利用公式计算()E X 和()D X 即可. 【详解】 解：由题意知：10.20.30.5a =--=，即()10.5P X ==；()10.200.310.50.3E X ∴=-⨯+⨯+⨯=()()()()2220.210.30.300.30.510.3D X =⨯--+⨯-+⨯-0.380.0270.2450.652=++=综上，故（1）正确，（2）（3）错误，正确的个数是1. 故答案为：1. 【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望和方差，属于基础题. 15．198 【解析】 【分析】题目要求得到能被5整除的数字，注意0和5 的排列，分三种情况进行讨论，四位数中包含5和0的情况，四位数中包含5，不含0的情况，四位数中包含0，不含5的情况，根据分步计数原理得到结果． 【详解】解：①四位数中包含5和0的情况：3113123322()90C C A A A +=．②四位数中包含5，不含0的情况：12333354C C A =．③四位数中包含0，不含5的情况：21333354C C A =．∴四位数总数为905454198++=．故答案为：198．本题是一个典型的排列问题，数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏，属于中档题. 16．(4,)+∞ 【解析】 【分析】利用分类讨论思想的应用和分类讨论思想的应用求出a 的取值范围． 【详解】 解：32()62f x ax x =-+()2()31234f x ax x x ax '∴=-=-当0a >时，由()0f x '>，解得0x <或4x a>， ()f x 在(-∞，0]上是增函数，且(1)6150f a a -=--+=--<，(0)10=>f ，所以()f x 在(1,0)-上有零点，由题意知2432()20f a a=->，由216a >故4a 或4a >，又0a >4a ∴> ．当0a =时，2()26f x x =-解得x =有两个零点，不合题意． 当0a <时，()f x 增区间为4[,0]a ，减区间为4,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和()0,∞+且(0)2f =，当4()0f a >时，则由单调性及极值可知，有唯一零点，但零点大于0，当4()0f a <时，则有三个零点，∴4()f a无论正负都不合适．所以(4,)a ∈+∞． 故答案为：(4,)+∞. 【点睛】本题考查函数导数的应用，利用函数的导数求函数的单调区间和最值，函数的零点和方程的根的关系式的的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．17．（1）12z i =-；（2）2455i -.【解析】 【分析】（1）利用纯虚数的定义设出1z 并表示21(2)8z i +-即可求解. （2）代入1z 和2z ，利用复数的四则运算求解即可. 【详解】（1）设1()z bi b R =∈，则()22128(2)8z i bi i +-=+-()24(48)b b i =-+-由题意得240480b b ⎧-=⎨-≠⎩. ∴2b =- ∴12z i =- （2）∵12111z z z =+ ∴1212(2)(1)(2)(1)z z i i z z z i i -⨯-==+-+- 2213i i --=-(22)(13)(13)(13)i i i i --+=-+ 2455i =- 【点睛】本题考查复数的代数四则运算，纯虚数的概念等知识，是基础题 18．(1) (－∞，－1)∪(1，＋∞)，奇函数．(2) 0＜m ＜7. 【解析】 【分析】 (1)解不等式11x x +-＞0，即得函数的定义域.再利用奇偶函数的判定方法判断函数的奇偶性.（2）转化成以0＜m ＜(x ＋1)(7－x )在x ∈[2，6]上恒成立．再求出函数的最小值得解. 【详解】(1)由11x x +-＞0，解得x ＜－1或x ＞1， 所以函数f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)， 当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f (－x )＝ln 11x x -+--＝ln 11x x -+＝ln 111x x -+⎛⎫ ⎪-⎝⎭＝－ln 11x x +-＝－f (x )，所以f (x )＝ln11x x +-是奇函数． (2)由于x ∈[2，6]时， f (x )＝ln11x x +-＞ln (1)(7)m x x --恒成立，所以11x x +-＞(1)(7)m x x --＞0，因为x ∈[2，6]，所以0＜m ＜(x ＋1)(7－x )在x ∈[2，6]上恒成立． 令g (x )＝(x ＋1)(7－x )＝－(x －3)2＋16，x ∈[2，6]，由二次函数的性质可知，x ∈[2，3]时函数g (x )单调递增，x ∈[3，6]时函数g (x )单调递减， 即x ∈[2，6]时，g (x )min ＝g (6)＝7， 所以0＜m ＜7. 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查对数函数的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题. 19．（1）12a =；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）求得曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线，根据题意可知圆C 的圆心在此切线上，可得a 的值.（2）根据()0f x '=得出()f x 极值，结合单调区间和函数图像，分类讨论m 的值和交点个数。