2016-2017学年浙江省金华市十校联考高二下学期期末数学试卷(解析版)
浙江省绍兴市2016-2017学年高二下期末考试数学试题含解析
绍兴2016学年第二学期期末考试高二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则=A. B. C. D.【答案】C点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，所以．由条件可知>0，故．故选D.3. 已知，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.4. 已知，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立．因为，所以，所以，故选A．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误5. 是恒成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A...【解析】设成立；反之，，故选A.6. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式的解集为R.可得：a2−3a−4<0,且△=b2−4ac<0，得：，解得：0<a<4，当a2−3a−4=0时，即a=−1或a=4，不等式为−1<0恒成立，此时解集为R.综上可得：实数a的取值范围为(0,4].本题选择D选项.7. 函数的图象大致是A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009【答案】A8. 已知函数(、、均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】依题意得，函数f（）的周期为π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵当=时，函数f（）取得最小值，∴2×+φ=2π+，∈，可解得：φ=2π+，∈，∴f（）=Asin（2+2π+）=Asin（2+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（）=Asin在区间（，）是单调递减的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故选：B．9. 已知数列的前项和为，，当时，，则（ ）...A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009 【答案】D 【解析】，故选D.10. 对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列” ．设，若数列是“减差数列”，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C 【解析】由数列是“减差数列”，得，即，即，化简得，当时，若恒成立，则恒成立，又当时，的最大值为，则的取值范围是.故选C.点睛：紧扣“减差数列”定义，把问题转化为恒成立问题， 变量分离转求最值即可，本题易错点是忽略了n 的取值范围.二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分)11. 已知，记：，试用列举法表示_____．【答案】{﹣1，0，1，3，4，5} 【解析】{﹣1，0，1，3，4，5}.12. 若实数满足则的最小值为__________．【答案】-6【解析】在同一坐标系中，分别作出直线+y−2=0，=4，y=5，标出不等式组表示的平面区域，如图所示。
2016-2017学年浙江省宁波市九校高二下学期期末联考数学试题-解析版
浙江省宁波市九校2016-2017学年高二下学期期末联考数学试题一、选择题 1．设集合2{|13},{|320},A x x B x x x =-≤≤=-+<则()R A C B ⋂=（ ）A. [)()1,12,3-⋃B. ][1,12,3⎡⎤-⋃⎣⎦C. ()1,2D. R【答案】B【解析】集合A ={x |-1≤x ≤3}=[-1，3]，B ={x |x 2-3x +2<0}={x |1<x <2}=[1，2]， 则A ∩（∁R B ）=[-1，3]∩[2，+∞）∪（-∞，1]=[2，3]∪[-1，1]， 本题选择B 选项. 2．已知i 是虚数单位，则11ii+-=（ ）A. 1B. 1-C. i -D. i 【答案】D【解析】()()()2111121112i i i i i i i ++-+===-+- 本题选择D 选项.3．已知曲线()ln f x x =在点()()2,2f 处的切线与直线10ax y ++=垂直，则实数a 的值为( ) A.12 B. 2- C. 2 D. 12- 【答案】C【解析】f (x )=lnx 的导数为f ′(x )= 1x ，可得曲线f (x )=lnx 在点(2,f (2))处的切线斜率为12， 切线与直线ax +y +1=0垂直,可得−a ⋅12=−1，解得a =2.本题选择C 选项.4．下面四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ）A. 1a b ->B. 1a b +>C. a b >D. 33a b >【答案】B【解析】 “a >b ”不能推出“a -1>b ”，故选项A 不是“a >b ”的必要条件，不满足题意； “a >b ”能推出“a +1>b ”，但“a +1>b ”不能推出“a >b ”，故满足题意；“a >b ”不能推出“|a |>|b |”，故选项C 不是“a >b ”的必要条件，不满足题意； “a >b ”能推出“a 3>b 3”，且“a 3>b 3”能推出“a >b ”，故是充要条件，不满足题意； 本题选择B 选项.点睛：有关探求充要条件的选择题，破题关键是：首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论． 5．已知函数()1ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】由于()102f e e =>-，排除D .由于10f e e ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，排除B .由于()()2213f e f e e =<- ，故函数在()1,+∞为减函数，排除C .所以选A . 点睛:本题主要考查函数图像的判断.一般采用特殊值的方法利用选项中图像的特殊性，对x 进行赋值，然后利用相应函数值来排除错误的选项.本题还可以利用导数来判断，利用导数，可求得原函数的导数为()()21ln 1x f x x x x -'-=-，故当01x <<，函数单调递增，当1x >时，函数单调递减.6．从1,2,3,,9 这九个整数中同时取四个不同的数，其和为偶数，则不同取法共有 （ ）A. 62B. 64C. 65D. 66 【答案】D【解析】根据题意，从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取四个数，使其和为偶数需要分3种情况讨论：①当取出的4个数都是奇数,有455C =种情况，②当取出的4个数有2个奇数、2个偶数,有225410660C C ⨯=⨯=种情况， ③当取出的4个数都是偶数,当取出的数字没有奇数有441C =种情况，根据分类计数原理总共有5+60+1=66种取法； 本题选择D 选项.7．已知111,,,,b a a b m a n b m n --<<==则的大小关系为（ ） A. m n < B. m n =C.m n > D. ,m n 的大小关系不确定，与,a b 的取值有关【答案】C【解析】∵1<a <b ，∴b −1>a −1>0，∴m =a b −1>a a −1>n =b a −1，则m >n ， 本题选择C 选项. 8．已知下列各式：①()211f x x +=+；②211f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭；③()22f x x x -=； ④()33xx fx -=+.其中存在函数()f x 对任意的x R ∈都成立的是（ ）A. ①④B. ③④C. ①②D. ①③ 【答案】A【解析】①f (|x |+1)=x 2+1,由t =|x |+1(t ⩾1),可得|x |=t −1,则f (t )=(t −1)2+1， 即有f (x )=(x −1)2+1对x ∈R 均成立； ②22111,(01),111f x t t x x x t ⎛⎫==<=±-⎪++⎝⎭令…， 对0<t ⩽1,y =f (t )不能构成函数，故不成立；③f (x 2−2x )=|x |,令t =x 2−2x ，若t <−1时，x ∈∅； t ⩾−1,可得()111x t t =±+-…,y =f (t )不能构成函数；④f (|x |)=3x +3−x .当x ⩾0时,f (x )=3x +3−x ；当x <0时,f (−x )=3x +3−x ;将x 换为−x 可得f (x )=3x +3−x ；故恒成立。
2016-2017年浙江省金华市十校联考高一下学期期末数学试卷及答案
2016-2017学年浙江省金华市十校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）设集合M={x|﹣＜x＜}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．[0，）B．（﹣，1]C．[﹣1，）D．（﹣，0]2．（4分）直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直，则l的方程是（）A．2x﹣3y+5=0 B．2x﹣3y+8=0 C．3x+2y﹣1=0 D．3x+2y+7=03．（4分）已知奇函数f（x）当x＞0时，f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）的表达式是（）A．x（1+x）B．﹣x（1﹣x）C．﹣x（1+x）D．x（x﹣1）4．（4分）函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A． B．C．0 D．5．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．9 B．8 C．7 D．66．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA=（）A．B．C．D．7．（4分）已知x，y满足约束条件，若z=x+λy的最小值为6，则λ的值为（）A．2 B．4C．2和4 D．[2，4]中的任意值8．（4分）已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足|﹣+2|=2，则||的最大值为（）A．2+B．2﹣C．+2 D．﹣29．（4分）已知实数x，y满足方程x2+y2+2x﹣2y=0，则|x|+|y|的最大值为（）A．2 B．4 C．3 D．2+10．（4分）已知各项均不为零的数列{a n}，定义向量=（a n，a n+1），=（n，n+1），n∈N*．下列命题中真命题是（）A．若任意n∈N*总有⊥成立，则数列{a n}是等比数列B．若任意n∈N*总有∥成立，则数列{a n}是等比数列C．若任意n∈N*总有⊥成立，则数列{a n}是等差数列D．若任意n∈N*总有∥成立，则数列{a n}是等差数列二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）11．（4分）设函数f（x）=则f（f（））=．12．（6分）若sin（π+x）+cos（π+x）=﹣，x∈（0，π），则sin2x=，tanx=．13．（6分）已知点P（2，1），直线l：x﹣y﹣4=0，则点P到直线l的距离为，点P关于直线l对称点的坐标为．14．（6分）设S n表示数列{a n}的前n项和，已知=，若{a n}是等比数列，则公比q=；若{a n}是等差数列，则=．15．（6分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，已知a=，b=，A=，则B=；S△ABC=．16．（4分）已知正数a，b满足ab=a+b+1，则a+2b的最小值为．17．（4分）已知m∈R，要使函数f（x）=|x2﹣4x+9﹣2m|+2m在区间[0，4]上的最大值是9，则m的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（，1），点B是x轴上一点，AB⊥OA，△OAB的外接圆为圆C．（1）求圆C的方程；（2）求圆C在点A处的切线方程．19．（15分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．20．（15分）在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点M，N在线段BC上．（1）若AM=，求BM的长；（2）若MN=1，求•的取值范围．21．（15分）已知函数f（x）=，（a∈R）．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤2；（2）证明：方程f（x）=0最少有1个解，最多有2个解，并求该方程有2个解时实数a的取值范围．22．（15分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前n项和为S n，S10=45，且a3，a5，a9恰为等比数列{b n}的前三项，记c n=（b n﹣a m）（b n+1﹣a m）．（1）分别求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若m=17，求c n取得最小值时n的值；（3）当c1为数列{c n}的最小项时，m有相应的可取值，我们把所有a m的和记为A1；…；当c i为数列{c n}的最小项时，m有相应的可取值，我们把所有a m的和记为Ai；…，令T n=A1+A2+…A n，求T n．2016-2017学年浙江省金华市十校联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）设集合M={x|﹣＜x＜}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．[0，）B．（﹣，1]C．[﹣1，）D．（﹣，0]【解答】解：集合M={x|﹣＜x＜}，N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，则M∩N={x|0≤x＜}，故选：A．2．（4分）直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直，则l的方程是（）A．2x﹣3y+5=0 B．2x﹣3y+8=0 C．3x+2y﹣1=0 D．3x+2y+7=0【解答】解：∵直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设l的方程3x+2y+c=0，把点（﹣1，2）代入，得：﹣3+4+c=0，解得c=﹣1，∴l的方程是3x+2y﹣1=0．故选：C．3．（4分）已知奇函数f（x）当x＞0时，f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）的表达式是（）A．x（1+x）B．﹣x（1﹣x）C．﹣x（1+x）D．x（x﹣1）【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，又当x＞0时，f（x）=x（1﹣x），故f（﹣x）=﹣x（1+x），又函数为奇函数，故f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x（x+1），即f（x）=x（x+1），故选：A．4．（4分）函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A． B．C．0 D．【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选：B．5．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，a1=﹣11，a4+a6=﹣6，可得﹣11+3d﹣11+5d=﹣6，解得d=2，则S n=na1+n（n﹣1）d=n2﹣12n=（n﹣6）2﹣36，当n=6时，S n取最小值﹣36．故选：D．6．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA=（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵b﹣c=a，2sinB=3sinC，利用正弦定理可得2b=3c，求得a=2c，b=c．再由余弦定理可得cosA===﹣，故选：A．7．（4分）已知x，y满足约束条件，若z=x+λy的最小值为6，则λ的值为（）A．2 B．4C．2和4 D．[2，4]中的任意值【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：z=x+λy的最小值为6，可知目标函数恒过（6，0）点，由可行域可知目标函数经过A时，目标函数取得最小值．由解得A（2，1），可得：2+，λ=6，解得λ=4．故选：B．8．（4分）已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足|﹣+2|=2，则||的最大值为（）A．2+B．2﹣C．+2 D．﹣2【解答】解：是单位向量，且的夹角为，设=（1，0），=（，），=（x，y）则﹣+2=（x，y+），∵|﹣+2|=2，即x2+（y+）2=4，故向量的终点在以C（0，﹣）为圆心，半径等于2的圆上，∴||的最大值为|OA|=|OC|+r=+2．故选：A．9．（4分）已知实数x，y满足方程x2+y2+2x﹣2y=0，则|x|+|y|的最大值为（）A．2 B．4 C．3 D．2+【解答】解：∵，∵方程x2+y2+2x﹣2y=0可化为（x+1）2+（y﹣1）2=2．∴令x=，y=，则有x2+y2=（2+（2=4+4sin（）≤8则|x|+|y|≤4故选：B．10．（4分）已知各项均不为零的数列{a n}，定义向量=（a n，a n+1），=（n，n+1），n∈N*．下列命题中真命题是（）A．若任意n∈N*总有⊥成立，则数列{a n}是等比数列B．若任意n∈N*总有∥成立，则数列{a n}是等比数列C．若任意n∈N*总有⊥成立，则数列{a n}是等差数列D．若任意n∈N*总有∥成立，则数列{a n}是等差数列），=（n，n+1），n∈N*；【解答】解：∵向量=（a n，a n+1=0，∴当∥，（n+1）a n﹣na n+1即=；∴a n=•••…••a1=•••…••a1=na1，∴数列{a n}为等差数列，∴D正确，B错误；当⊥时，na n+（n+1）a n=0，+1即=﹣；∴a n=•••…••a1=﹣•（﹣）•（﹣）•…•（﹣）•a1=•a1；∴数列{a n}既不是等差数列，也不是等比数列，∴A、C错误．故选：D．二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）11．（4分）设函数f（x）=则f（f（））=．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=log2=﹣1，则f（f（））=f（﹣1）=，故答案为：．12．（6分）若sin（π+x）+cos（π+x）=﹣，x∈（0，π），则sin2x=﹣，tanx=﹣．【解答】解：∵sin（π+x）+cos（π+x）=﹣sinx﹣cosx=﹣，x∈（0，π），∴sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=，∴sin2x=﹣，∴x为钝角．又sin2x+cos2x=1，∴sinx=，cosx=﹣，∴tanx=﹣，故答案为：﹣；﹣．13．（6分）已知点P（2，1），直线l：x﹣y﹣4=0，则点P到直线l的距离为，点P关于直线l对称点的坐标为（5，﹣2）．【解答】解：点P（2，1），直线l：x﹣y﹣4=0，则点P到直线l的距离为；设点P（2，1）关于直线l：x﹣y﹣4=0对称的点M的坐标为（x，y），则PM中点的坐标为（，），利用对称的性质得：K PM==﹣1，且，解得：x=5，y=﹣2，∴点M的坐标为（5，﹣2）．故答案为：，（5，﹣2）．14．（6分）设S n表示数列{a n}的前n项和，已知=，若{a n}是等比数列，则公比q=；若{a n}是等差数列，则=．【解答】解：若{a n}是等比数列，则q≠1，∴==，可得q5=2，解得q=．若{a n}是等差数列，不妨设S5=1，S10=3，则S5，S10﹣S5，S15﹣S10，S20﹣S15成等差数列，∴2×（3﹣1）=1+S15﹣3，解得S15=6．∴2×（6﹣3）=2+S20﹣6，解得S20=10．则=．故答案为：，．15．（6分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，已知a=，b=，A=，则B=；S△ABC=．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理得：⇒sinB=∵a＞b，∴A＞B，∴，sinC=sin（B+A）=sinBcosA+cosBsinA=S△ABC==故答案为：，16．（4分）已知正数a，b满足ab=a+b+1，则a+2b的最小值为7．【解答】解：已知正数a，b满足ab=a+b+1，则a=，a＞0，得到b＞1，所以a+2b==7；当且仅当b=2时等号成立；所以a+2b的最小值为7；故答案为：7．17．（4分）已知m∈R，要使函数f（x）=|x2﹣4x+9﹣2m|+2m在区间[0，4]上的最大值是9，则m的取值范围是（﹣∞，] ．【解答】解：函数f（x）=|x2﹣4x+9﹣2m|+2m=|（x﹣2）2+5﹣2m|+2m，对称轴为x=2，可得f（0）=f（4）=|9﹣2m|+2m，f（2）=|5﹣2m|+2m，由f（x）在区间[0，4]上的最大值是9，①当f（2）=9，即|5﹣2m|+2m=9，解得m=，即f（x）═|（x﹣2）2﹣2|+7，此时f（0）=f（4）=9成立；②当f（0）=f（4）=|9﹣2m|+2m=9，可得9﹣2m≥0，即m≤，f（2）=|5﹣2m|+2m≤9，解得m≤，综上可得m的取值范围是（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（，1），点B是x轴上一点，AB⊥OA，△OAB的外接圆为圆C．（1）求圆C的方程；（2）求圆C在点A处的切线方程．【解答】解：（1）设B（a，0），∵AB⊥OA，∴=（，1）•（a﹣，﹣1）=a﹣3﹣1=0，∴∵△ABO是Rt△，∴△OAB的外接圆为圆C的圆心为C（，0），半径r=∴圆C的方程为：（x﹣）2+y2=；（2）∵k AC=，∴圆C在点A处的切线斜率k=﹣∴圆C在点A处的切线方程为y=﹣x+2．19．（15分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=cosx•（sinx cosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈[﹣，]得，2x∈[﹣，]，则∈[，]，∴当=﹣时，即=﹣1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为．20．（15分）在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点M，N在线段BC上．（1）若AM=，求BM的长；（2）若MN=1，求•的取值范围．【解答】解：（1）在△ABM中，由余弦定理得：AM2=BM2+AB2﹣AB•BM，即7=BM2+12﹣，解得：BM=1或BM=5．（2）取BC得中点O，连接AO，以BC，OA为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A（0，），B（﹣3，0），C（3，0），设M（t，0），N（t+1，0），则=（t，﹣），=（t+1，﹣），∴=t2+t+3=（t+）2+（﹣3≤t≤2），∴当t=﹣时，取得最小值，当t=2时，取得最大值9．∴的取值范围是[，9]．21．（15分）已知函数f（x）=，（a∈R）．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤2；（2）证明：方程f（x）=0最少有1个解，最多有2个解，并求该方程有2个解时实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=，当x≥﹣1时，f（x）=x2﹣2|x|﹣6≤2，即为﹣2≤|x|≤4，解得﹣1≤x≤4；当x＜﹣1时，f（x）=2x﹣5≤2，即为x≤，解得x＜﹣1．综上可得，f（x）≤2的解集为{x|x≤4}；（2）证明：①当x≥0时，△=a2+4（a2+4）＞0，记x2﹣ax﹣a2﹣2=0的两根为x1，x2，∵x1x2=﹣a2﹣2＜0，∴方程f（x）=0在（0，+∞）只有1个解；②当x＜﹣1时，f（x）=ax﹣a2﹣1=0，当a=0时，方程无解；当a≠0时，x=a+，若a＞0，则x=a+≥2＞0，方程f（x）=0在（﹣∞，﹣1）无解；若a＜0，则x=a+≤﹣2＜﹣1，方程f（x）=0在（﹣∞，﹣1）只有一个解；③当﹣1≤x＜0时，f（x）=x2+ax﹣a2﹣2，由f（0）=﹣a2﹣2＜0，f（﹣1）=﹣a﹣a2﹣1=﹣（a2+a+1）=﹣（a+）2﹣＜0，可得f（x）=x2+ax﹣a2﹣2＜0，则方程f（x）=0在[﹣1，0）无解．综上可得，a≥0时，f（x）=0只有一个解；a＜0时，f（x）=0有两个解．22．（15分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前n项和为S n，S10=45，且a3，a5，a9恰为等比数列{b n}的前三项，记c n=（b n﹣a m）（b n+1﹣a m）．（1）分别求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若m=17，求c n取得最小值时n的值；（3）当c1为数列{c n}的最小项时，m有相应的可取值，我们把所有a m的和记为A1；…；当c i为数列{c n}的最小项时，m有相应的可取值，我们把所有a m的和记为Ai；…，令T n=A1+A2+…A n，求T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d可得⇒⇒a1=0，d=1，∴a n=n=1a3，a5，a9恰分别为2，4，8，则b2）若m=17，则c n=（b n﹣a m）（b n+1﹣a m）=（2n﹣16）（2n+1﹣16）=2（2n﹣12）2﹣32当n=3或4时，c n取得最小值0．（3）c n=（b n﹣a m）（b n+1﹣a m）=2n+1﹣3（m﹣1）•2n+（m﹣1）2．令2n=t n，则c n=f（t n）=2t n2﹣3（m﹣1）t n+（m﹣1）2根据二次函数的图象及性质，当c1最小时，t1在抛物线的对称轴t n=的左右侧都有可能，但t2≤t3≤t4≤…都在对称轴的右侧，必有c2≤c3≤c4≤..，而c1取得最小值，可得c1≤c2由c1≤c2，解得1≤≤5，∴A1=a1+a2+a3+a4+a5=10，同理当c i（i=2，3，…）取得最小值时，只需c i﹣1≥c i，c i+1≥c i解得2i+1≤m≤2i+1+1．∴++…+=3•22i﹣1+3•2i﹣1可得T n=A1+A2+…A n=2•4n+3•2n﹣4。
浙江省宁波市九校2016-2017学年高二下学期期末联考数学试卷-含答案
宁波市九校联考高二数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2{|13}{|320}A x xB x x x =-≤≤=-+<,,则=)(BC A R（ ）A.[1,1)(2,3)-UB.]3,2[]1,1[ -C. )2,1(D.R 2.已知i 是虚数单位，则ii-+11= （ ） A.1 B.1- C. i - D.i 3.已知曲线x x f ln )(=在点))2(,2(f 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 的值为 ( )A.21 B.2- C. 2 D.21-4.下面四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是 （ ） A.1a b -> B.1a b +> C.a b > D.33a b >5.已知函数1ln 1)(--=x x x f ，则)(x f y =的图像大致为 （ ）A. B. C. D.6.从1,2,3,,9L 这九个整数中同时取四个不同的数，其和为偶数，则不同取法共有 （ ）A.62B.64C.65D.66 7.已知nm b n a m b a a b ,,,,111则--==<<的大小关系为（ ）第二学期学年2016A. n m <B. n m =C. n m >D. n m ,的大小关系不确定，与b a ,的取值有关 8.已知下列各式：①1)1|(|2+=+x x f ；②x x f =+)11(2；③||)2(2x x x f =-； ④x x x f -+=33|)(|.其中存在函数)(x f 对任意的R x ∈都成立的是 （ ）A.①④B.③④C.①②D.①③9.设函数)0(log )(2>++=a b ax x x f ,若存在实数b ,使得对任意的[])0(2,>+∈t t t x 都有a x f +≤1|)(|，则t 的最小值是 （ ） A.2 B.1 C.43 D.3210.定义在R 上的可导函数)(x f 满足32)()(x x f x f =--,当(]0,∞-∈x 时,3)(2x x f <'实数a 满足1332)()1(23+-+-≥--a a a a f a f ,则a 的取值范围是 （ ）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，23 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23, C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21 D.⎥⎦⎤⎝⎛∞-21, 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11.若,3log ,2log n m a a ==则=+n m a 2 ,用n m ,表示6log 4为 . 12.已知nxx )212(-的展开式中二项式系数和为64，则=n ,该展开式中常数项 为 . 13.已知函数10,2,122,4)(≠>⎩⎨⎧>++≤+-=a a x a a x x x f x且其中.若21=a 时方程b x f =)(有两 个不同的实根，则实数b 的取值范围是 ；若)(x f 的值域为[)∞+，2，则实数a 的取值范围是 . 14.函数xxee x x xf --+-=2)(3的奇偶性为 ,在R 上的增减性为 (填“单调递增”、“单调递减”或“有增有减”）.15.小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为 . 16.已知a x a x x a x x x f 22|1||1|)(-+--+-+=）（0>x 的最小值为23，则实数=a .17.已知函数）R b a b ax x x f ∈++=,()(2在区间(]1,0上有零点0x ，则)31914(00-+x x ab 的最大值是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.已知*∈N n ，(1)(2)(),n S n n n n =+++L 213(21)nn T n =⨯⨯⨯⨯-L . (Ⅰ)求 321321,,,,,T T T S S S ；(Ⅱ)猜想n S 与n T 的关系，并用数学归纳法证明.19.(Ⅰ)已知1021001210(21)(1)(1(1)x a a x a x a x -=+-+-++-L ），其中,1,2,10i a Ri ∈=L .（i ）求01210a a a a ++++L ；（ii ）求7a .(Ⅱ)2017年5月,北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛.组委会将甲、乙、丙、 丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位，每个岗位至 少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位. （i ）若每人不准兼职，则不同的分配方案有几种？（ii)若甲乙被抽调去别的地方，剩下三人要求每人必兼两职，则不同的分配方案 有几种？20.已知R a ∈,函数)(x f 满足.12)2(22-+-=a ax x f x(Ⅰ)求)(x f 的解析式,并写出)(x f 的定义域； (Ⅱ)若)(x f 在]2,2[2212+--a a a 上的值域为[]0,1-，求实数a 的取值范围.21.已知函数()1e1xf x x-=-+. (Ⅰ)证明 当[]0,3x ∈时,xe x 911+≥-. (Ⅱ)证明 当[]2,3x ∈时, 0)(72<<-x f .22.已知1-<a ，函数)(|1|)(33R x ax x x x f ∈++-=.(Ⅰ)求函数)(x f 的最小值；(Ⅱ)已知存在实数),1(,≤<n m n m 对任意),,(0n m t ∈总存在两个不同的),,1(,21+∞∈t t使得)()(2)(210t f t f t f ==-，求证：274≤-m n .2016学年第二学期宁波市九校联考高二数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） B D C B A D C A D D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11.12 ，2m n m + 12.6，60 13.）（49,2 ,),1()1,21[+∞⋃14.奇，单调递增 15.84 16.45 17. 14410)31914()(,170002≥-+=--=x x x g ax x b 题：20000()()()a b g x a x a x g x ⋅=--[])()(000x g a x a x --≤343200000()1()44439x g x x x x⋅≤=-+求导知其在11220,,,,,13333⎛⎤⎡⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⎣⎦上分别递增、递减、递增，故1441)}1(),31(max{=⋅⋅≤g ab g ab 其.)21,21,1(0时等号成立-=-==b a x方法2：三、解答题：本大题共5小题，共74分 18.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)120,12,2332211======T S T S T S ； ……（3分） (Ⅱ)猜想：n n S T =（*n N ∈） ……（4分） 证明：(1)当1n =时，11S T =； ……（6分） （2）假设当()*1n k k k N=≥∈且时，kk ST =，即(1)(2)()213(21)kk k k k k +++=⨯⨯⨯-L L ，……（8分） 则当1n k =+时111)(12)(11)(1)(11)k S k k k k k k k k +=++++++-+++++L （ =(2)(3)(2)(21)(22)k k k k k ++++L200002002222200000011()493113=92()11313131(1)(1)942362362144ax b x x ab x ax b x ax b x x x x x +=-+-+⎡⎤≤=-=-≤⎢⎥⎣⎦g 可得则（-）（-）=213(21)(21)(22)1k k k k k ⨯⨯⨯-⨯+++L =11213(21)(21)k k k k T ++⨯⨯⨯-+=L . ……（13分）即1+=k n 时也成立,由（1）（2）可知*n N ∈，n n S T =成立 ……（14分） 19.（本小题满分15分）解：(Ⅰ)（i ）令,2=x 则10012103(59049)a a a a ++++=L 即.……（3分) (ii)令10210012101,(12),x y y a a y a y a y -=+=+++L 则得77710215360.a C == …… （7分）(Ⅱ)（i ）.2404425=⋅A C……（11分）(ii) ()114)))(((233233424324=-+-C C C CC ……（15分）20.（本小题满分15分）解：(Ⅰ)令20,xt =>则,log 2t x =则,1log 2)(log )(2222-+-=a t a t t f即.1log 2)(log )(2222-+-=a x a x x f ……（5分）定义域为()+∞,0 ……（7分） (Ⅱ))(x f 在]2,2[2212+--a aa 上的值域为[]0,1-等价于12)(22-+-=a ax x x g在区间]22,1[2+--a a a 上的值域为].0,1[- ……（9分）101+1y x ay x a x a =-⇒==⇒=-=令或由图可得2221a a a a ≤-+≤+ ……（13分）解得331222a a +≤≤≤≤或 ……（15分） 21.（本小题满分15分） 解(Ⅰ)证明 要证1e19xx-≥+, 也即证e 19xx ≤+. ……（2分） 令()e 91xF x x =--, 则()'e 9xF x =-. 令()'0F x >, 则2ln3x >. 因此, 当02ln3x ≤<时, 有()'0F x <, 故()F x 在[]0,2ln3上单调递减; 当2ln33x <≤时,有()'0F x >, 故()F x 在[]2ln3,3上单调递增. ……（5分） 所以, ()F x 在[]0,3上的最大值为()(){}max 0,3F F .又()00F =,()33e 280F =-<. 故()[]0, 0,3F x x ≤∈成立, 即[]e 19, 0,3xx x ≤+∈成立. 原命题得证. ……（7分） (Ⅱ) 证明 由 (I) 得 当[]2,3x ∈时, ()111e1191xf x x x x -=-≥-+++令()11191t x x x=-++, 则 ()()()()()()()()()()()[]22222222222199119'19911191917280, 2,3.191x x t x x x x x x x x x x x --+-+=-+⋅++=-=++++-=≥∈++（9分）所以, ()t x 在[]2,3上单调递增，即()()[]161622, 2,357567t x t x ≥=->-=-∈所以()f x 72->得证. ……（12分） 下证0)(<x f . 即证1+>x e x令),1()(+-=x e x h x则01)(>-='xe x h ，所以)(x h 在[]32，上单调递增, 所以，03)1()(2>-≥+-=e x e x h x，得证. ……（15分）另证：要证7211911->+-+x x ，即证011892>+-x x ， 令8)19(1189)(22--=+-=x x x x m 在[]32，上递增，所以01)2()(>=≥m x m 得证.22.（本小题满分15分）解：（1）⎩⎨⎧≥-+<+=++-=1,121,1|1|)(333x ax x x ax ax x x x f记)1(12)(),1(1)(321≥-+=<+=x ax x x f x ax x f则a x x f +=2'26)( , 因为 1-<a 则由6,0)('2ax x f -±==得 ……（2分）（i ）时，即1616-<≤-≤-a a，上递增，在上递减，在),1[)()1,()(21+∞-∞x f x f所以1)1()]([min +==a f x f ……（4分） （ii ）时，即616-<>-a a,上递减，在)1,()(1-∞x f 递增，上递减，在在)6[)6,1[)(2∞+--a a x f , 所以1632)6()(2min --=-=aa a f x f综上，⎪⎩⎪⎨⎧-<≤-+-<--=16,16,1632)(mina a a aa x f……（6分） （2）不妨设,21t t <则由（1）知，若,16-<≤-a 则)(2x f 在),1(+∞上递增， 不满足题意，所以6-<a . ……（7分） 所以),6(),6,1(21+∞-∈-∈a t a t ，且 1632)6()(2min --=-=a a a f x f （i ）>-+21a 1632--a a ，即⎩⎨⎧<<--<1)1(2)(22721x f x f a 时，由即 ⎩⎨⎧<+<-+1121x a ax ，解得121<<+x a ，即)1,21(0a t +∈ 所以)1,21(),(a n m +⊆，所以1,21≤+≥n a m ，所以2742<-≤-a m n ……（11分）（ii ）≤-+21a 1632--a a ，即⎪⎩⎪⎨⎧->-<--<≤-)6(2)()1(2)(62272121a f x f f x f a 时，由 即⎪⎩⎪⎨⎧-->-++<-+163221121aa ax a ax ，解得63221a x a -<<+， 所以)632,21(),(a a n m -+⊆，所以632,21a n a m -≤+≥所以aa m n 21632---≤- 令]23,1(6∈=-u a ，则23113221632u u a a +-=--- 令231132)(u u u +-=ϕ，则0)11(32)(3'>-=u u ϕ 所以 231132)(u u u +-=ϕ在]23,1(∈u 递增， 所以 274)23()(=≤ϕϕu ，所以 274)(≤≤-u m n ϕ. ……（15分）。
浙江省金华十校联考2016-2017学年高二上学期期末数学试卷 (word版含答案)
2016-2017学年浙江省金华十校联考高二（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题若“x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（）A．若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0B．若x2+y2=0，则x，y都不为0C．若x2+y2≠0，则x，y都不为0D．若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为02．若过（2，0）且与直线2x﹣y﹣1=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣y﹣4=0 C．x+2y﹣2=0 D．x+2y﹣4=03．空间中，与向量同向共线的单位向量为（）A．B．或C．D．或4．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且=α+β，则（）A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1C．α=1，β=﹣D．α=﹣1，β=5．曲线C：x2﹣3xy+y2=1（）A．关于x轴对称B．关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称C．关于原点对称，关于直线y=﹣x不对称D．关于y轴对称6．已知，l，m是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到α∥β的是（）A．l∥α，l∥βB．α⊥γ，β⊥γC．m⊂α，l⊂α，m∥β，l∥βD．l⊥α，m⊥β，l∥m7．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，E，E，G，H分别是棱AB，BB1，BC，CC1的中点，∠ABC=90°．则异面直线EF和GH所成的角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°8．已知过定点P（﹣4，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的斜率为（）A．B．2 C．D．9．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，且PF1⊥PF2，e1，e2分别是两曲线C1，C2的离心率，则2e12+的最小值为（）A．1 B．C．4 D．10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在CDD1C1所在的平面上，满足∠PBD1=∠A1BD1，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、填空题（共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，满分36分）11．已知直线l1：ax+y﹣1=0，直线l2：x﹣y﹣3=0，若直线l1的倾斜角为，则a=，若l1∥l2，则两平行直线间的距离为．12．某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个边长为2的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为，表面积为．13．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），则p=；M是抛物线上的动点，A（6，4），则|MA|+|MF|的最小值为．14．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为，此时椭圆C的一条弦被（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程为．15．二面角α﹣l﹣β的平面角为50°，点P为空间内一定点，过点P的直线m与平面α，β都成25°角，这样的直线m有条．16．设双曲线Γ：x2﹣=1的左右两个焦点分别为F1，F2，A为双曲线Γ的左顶点，直线l过右焦点F2且与双曲线Γ交于M，N两点，若AM，AN的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=﹣，则直线l的方程为．17．在四棱锥S﹣ABCD中，已知SC⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BCD=60°，SC=2，E为BC的中点，若点P在SE上移动，则△PCA面积的最小值为．三、解答题（共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．设命题p：实数k满足：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q，实数k满足：方程（4﹣k）x2+（k﹣2）y2=1不表示双曲线．（1）若命题q为真命题，求k的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．在四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，SA=AB=2CD=2，SB=2AD=2，平面SAB⊥平面ABCD，E为SB的中点（1）求证：CE∥平面SAD；（2）求证：BD⊥平面SAC；（3）求直线CE与平面SAC所成角的余弦值．20．已知直线l的方程为2x+my﹣4m﹣4=0，m∈R，点P的坐标为（﹣1，0）．（1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（2）设点Q为直线l上的动点，且PQ⊥l，求|PQ|的最大值；（3）设点P在直线l上的射影为点A，点B的坐标为（，5），求线段AB长的取值范围．21．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=CD=2，E为DC中点，连接AE，将△DAE沿AE翻折到△D1AE．（1）证明：BD1⊥AE；（2）若CD1=，求二面角D1﹣AB﹣C的平面角的余弦值．22．已知曲线C上的动点P（x，y）到点F（0，1）的距离比到直线l：y=﹣2的距离小1．动点E在直线l上，过点E分别做曲线C的切线EA，EB，切点为A，B．（1）求曲线C的方程；（2）求|AB|的最小值；（3）在直线l上是否存在一点M，使得△ABM为以AB为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省金华十校联考高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题若“x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（）A．若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0B．若x2+y2=0，则x，y都不为0C．若x2+y2≠0，则x，y都不为0D．若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0【考点】四种命题．【分析】根据四种命题的定义，先写出已知命题的否命题，比照后，可得答案．【解答】解：命题：“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是：“若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0”，即若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0，故选：D2．若过（2，0）且与直线2x﹣y﹣1=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣y﹣4=0 C．x+2y﹣2=0 D．x+2y﹣4=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】设出与直线2x﹣y﹣1=0垂直的直线方程是x+2y+m=0，把点（2，0）代入求出m的值即可．【解答】解：设与直线2x﹣y﹣1=0垂直的直线方程是x+2y+m=0，由直线过点（2，0），得2+0+m=0，解得m=﹣2，所求直线方程是x+2y﹣2=0．故选：C．3．空间中，与向量同向共线的单位向量为（）A．B．或C．D．或【考点】空间向量的概念．【分析】利用与同向共线的单位向量向量即可得出．【解答】解：∵，∴与同向共线的单位向量向量，故选：C．4．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且=α+β，则（）A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1C．α=1，β=﹣D．α=﹣1，β=【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的多边形法则可得，====，从而可求α，β．【解答】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得，====，∴α=，β=﹣1，故选A．5．曲线C：x2﹣3xy+y2=1（）A．关于x轴对称B．关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称C．关于原点对称，关于直线y=﹣x不对称D．关于y轴对称【考点】曲线与方程．【分析】由题意，以x代y，y代x，方程不变；以﹣x代y，﹣y代x，方程不变，即可得出结论．【解答】解：由题意，以x代y，y代x，方程不变；以﹣x代y，﹣y代x，方程不变，∴曲线C：x2﹣3xy+y2=1关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称，故选B．6．已知，l，m是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到α∥β的是（）A．l∥α，l∥βB．α⊥γ，β⊥γC．m⊂α，l⊂α，m∥β，l∥βD．l⊥α，m⊥β，l∥m【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】利用直线与平面平行的判断与性质，判断选项A，C，D推出正误；平面与平面垂直的性质，判断选项B的正误；对选项逐一判断即可．【解答】解：l∥α，l∥β可能推出α、β 相交，所以A不正确；α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β 相交，所以B不正确；m⊂α，l⊂α，m∥β，l∥β，如果m∥n推出α、β 相交，所以C不正确；只有D是正确的．故选D．7．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，E，E，G，H分别是棱AB，BB1，BC，CC1的中点，∠ABC=90°．则异面直线EF和GH所成的角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，由题意可建立空间直角坐标系．利用=即可得出．【解答】解：如图所示，由题意可建立空间直角坐标系．不妨时AB=2，则B（0，0，0），C（2，0，0），G（1，0，0），A（0，2，0），E（0，1，0），C1（2，0，2），H（2，0，1），B1（0，0，2），F（0，0，1）．=（0，﹣1，1），=（1，0，1）．∴===，∴异面直线EF和GH所成的角是60°．故选：B．8．已知过定点P（﹣4，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的斜率为（）A．B．2 C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由曲线y=表示在x轴上方以及含与x轴的交点半圆，设出直线l的方程，利用△AOB的面积取最大值时，OA⊥OB，求出圆心O到直线l的距离d=，从而求出直线的斜率k．【解答】解：由y=得x2+y2=4（y≥0），∴曲线y=表示圆x2+y2=4在x轴上方的部分（含与x轴的交点）；由题知，直线的斜率存在，设直线l的斜率为k（k＞0），则直线方程为y=k（x+4），即kx﹣y+4k=0，当△AOB的面积取最大值时，OA⊥OB，此时圆心O到直线l的距离d=，如图所示；∴d==，∴k=．故选：C．9．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，且PF1⊥PF2，e1，e2分别是两曲线C1，C2的离心率，则2e12+的最小值为（）A．1 B．C．4 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a，双曲线实轴为2m，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出a2+m2=2c2，由此能求出2e12+的最小值．【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a，双曲线实轴为2m，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2m，①由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，②又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2，④将④代入③，得a2+m2=2c2，∴2e12+=++≥．故选：B．10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在CDD1C1所在的平面上，满足∠PBD1=∠A1BD1，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【考点】平面与圆柱面的截线．【分析】利用平面与圆锥面的关系，即可得出结论．【解答】解：P在以B为顶点，BD1为对称轴，A1B为母线的圆锥与平面CC1D1D的交面上，而A1B∥平面CC1D1D，知与圆锥母线平行的平面截圆锥得到的是抛物线的一部分，故选D ．二、填空题（共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，满分36分）11．已知直线l 1：ax +y ﹣1=0，直线l 2：x ﹣y ﹣3=0，若直线l 1的倾斜角为，则a=﹣，若l 1∥l 2，则两平行直线间的距离为 2．【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】根据题意，对于直线l 1：ax +y ﹣1=0，变形可得y=﹣ax +1，由其倾斜角，可得其斜率k 的值，进而可得﹣a=，解可得a 的值；根据题意，由于l 1∥l 2，结合直线平行的性质可得a ×（﹣1）+1×1=0，解可得a 的值，进而由平行线间的距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，对于直线l 1：ax +y ﹣1=0，变形可得y=﹣ax +1，若其倾斜角为，则其斜率k=tan=，则有﹣a=，即a=﹣；对于直线l 1：ax +y ﹣1=0，直线l 2：x ﹣y ﹣3=0， 若l 1∥l 2，则有a ×（﹣1）+1×1=0，解可得a=﹣1， 则l 1的方程可以变形为x ﹣y +1=0，则两平行直线间的距离d==2．故答案为：﹣，2．12．某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个边长为2的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为 2 ，表面积为2+6．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，可又判断判断出该几何体的形状及底面，侧棱，底面棱长等值，进而求出底面积和高，代入棱锥体积、表面积公式即可求出答案．【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个底面是正三角形的一个三棱锥组成的几何体，如图．由三视图可知，每一个三棱锥的底面正三角形的长为2，高为则该几何体的体积V=2×××22×=2．表面积为2×（+2×+）=2+6．故答案为：2，2+6．13．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），则p=2；M是抛物线上的动点，A（6，4），则|MA|+|MF|的最小值为7．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据焦点坐标，求出p，求出准线方程，把|MA|+|MF|转化为|MA|+|PM|，利用当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值．【解答】解：∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），∴=1，∴p=2．准线方程为x=﹣1，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=6﹣（﹣1）=7，故答案为2，7．14．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的左右焦点为F 1，F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点，若△AF 1B 的周长为4，则C 的方程为 ，此时椭圆C 的一条弦被（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程为 2x +3y ﹣5=0 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）已知得：，4a=4，a 2=b 2+c 2，解得a ，b ，（2）设以点A （2，1）为中点的弦与椭圆交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），利用点差法能求出结果．【解答】解：由已知得：，4a=4，a 2=b 2+c 2解得a=，b=，c=1，∴C 的方程为：；设以点A （1，1）为中点的弦与椭圆交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则x 1+x 2=2，y 1+y 2=2，分别把A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）代入椭圆方程得再相减可得 2（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）+3（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=0，∴4（x 1﹣x 2）+6（y 1﹣y 2）=0，k=﹣． 这条弦所在的直线方程为：2x +3y ﹣5=0故答案为：：，2x +3y ﹣5=015．二面角α﹣l ﹣β的平面角为50°，点P 为空间内一定点，过点P 的直线m 与平面α，β都成25°角，这样的直线m 有 3 条． 【考点】直线与平面所成的角．【分析】利用线面角的概念及角平分线的性质，分析出所求直线二面角的平分面上，再根据线面角的大小变化确定出直线条数． 【解答】解：首先给出下面两个结论 ①两条平行线与同一个平面所成的角相等．②与二面角的两个面成等角的直线在二面角的平分面上．图1．（1）如图1，过二面角α﹣l﹣β内任一点作棱l的垂面AOB，交棱于点O，与两半平面于OA，OB，则∠AOB为二面角α﹣l﹣β的平面角，∠AOB=50°设OP1为∠AOB的平分线，则∠P1OA=∠P1OB=25°，与平面α，β所成的角都是25°，此时过P且与OP1平行的直线符合要求，有一条．当OP1以O为轴心，在二面角α﹣l﹣β的平分面上转动时，OP1与两平面夹角变小，不再会出现25°情形．图2．（2）如图2，设OP2为∠AOB的补角∠AOB′，则∠P2OA=∠P2OB=65°，与平面α，β所成的角都是65°．当OP2以O为轴心，在二面角α﹣l﹣β′的平分面上转动时，OP2与两平面夹角变小，对称地在图中OP2两侧会出现25°情形，有两条．此时过P且与OP2平行的直线符合要求，有两条．综上所述，直线的条数共有3条．故答案为：3．16．设双曲线Γ：x2﹣=1的左右两个焦点分别为F1，F2，A为双曲线Γ的左顶点，直线l过右焦点F2且与双曲线Γ交于M，N两点，若AM，AN的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=﹣，则直线l的方程为y=﹣8（x﹣3）．．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出直线方程与双曲线方程联立，利用韦达定理及k1+k2=2，求直线l的斜率，即可求出直线l的方程．【解答】解：设直线方程为l：y=k（x﹣3），M（x1，y1），N（x2，y2）联立方程组得（8﹣8k2）x2+6k2x﹣9k2﹣8=0∴x1+x2=﹣，x1x2=∴k1+k2=+==﹣，代入解得k=﹣8，∴直线l的方程是y=﹣8（x﹣3）．故答案为y=﹣8（x﹣3）．17．在四棱锥S﹣ABCD中，已知SC⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BCD=60°，SC=2，E为BC的中点，若点P在SE上移动，则△PCA面积的最小值为2．【考点】棱锥的结构特征．【分析】求出P到AC的距离最小值，AC，即可求出△PCA面积的最小值．【解答】解：设P到BC的距离为x，则P到AC的距离为=，∴x=时，P到AC的距离最小值为，∵底面ABCD是边长为4的菱形，∠BCD=60°，∴AC==4，∴△PCA面积的最小值为=2．故答案为2．三、解答题（共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．设命题p：实数k满足：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q，实数k满足：方程（4﹣k）x2+（k﹣2）y2=1不表示双曲线．（1）若命题q为真命题，求k的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）根据方程（4﹣k）x2+（k﹣2）y2=1不表示双曲线的等价条件建立方程进行求解即可．（2）根据椭圆的方程求出命题p的等价条件，结合必要不充分条件的定义进行转化求解即可．【解答】解：（1）若命题q为真命题，则有（4﹣k）（k﹣2）≥0，得2≤k≤4（2）若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则7﹣a＞k﹣1＞0，得1＜k＜8﹣a，（a＜7），若p是q的必要不充分条件，则，即a＜4．19．在四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，SA=AB=2CD=2，SB=2AD=2，平面SAB⊥平面ABCD，E为SB的中点（1）求证：CE∥平面SAD；（2）求证：BD⊥平面SAC；（3）求直线CE与平面SAC所成角的余弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AB，AD，SA两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明CE∥平面SAD．（2）求出平面SAC法向量和，由此能证明BD⊥平面SAC．（3）求出=（0，﹣，1），平面SAC法向量=（﹣，1，0），由此利用向量法能求出直线CE与平面SAC所成角的余弦值．【解答】证明：（1）∵SA=AB=2，SB=2，∴SA⊥AB，又平面SAB⊥ABCD，AB为其交线，∴SA⊥平面ABCD，又∵AB⊥AD，∴AB，AD，SA两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，A （0，0，0），B（2，0，0），C（1，，0），D（0，，0），S（0，0，2），E （1，0，1），=（0，﹣，1），平面SAD的法向量=（1，0，0），∴=0，CE⊄平面SAD，∴CE∥平面SAD．（2）设平面SAC法向量=（x，y，z），=（0，0，2），=（1，，0），=（﹣2，，0），，取y=1，得=（﹣），∴∥，∴BD⊥平面SAC．解：（3）=（0，﹣，1），平面SAC法向量=（﹣，1，0），设直线CE与平面SAC所成角为θ，则sinθ==，∴cosθ=，∴直线CE与平面SAC所成角的余弦值为．20．已知直线l的方程为2x+my﹣4m﹣4=0，m∈R，点P的坐标为（﹣1，0）．（1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（2）设点Q为直线l上的动点，且PQ⊥l，求|PQ|的最大值；（3）设点P在直线l上的射影为点A，点B的坐标为（，5），求线段AB长的取值范围．【考点】恒过定点的直线；直线的一般式方程．【分析】（1）令参数m的系数等于零，求得x、y的值，可得直线l恒过定点的坐标．（2）根据|PQ|≤|PS|，求得|PQ|的最大值．（3）根据PA⊥AS，以及圆的性质可得点A的轨迹是以PS为直径的圆，由根据|BM|﹣r≤|AB|≤|BM|+r，求得线段AB长的取值范围．【解答】解：（1）证明：∵直线l的方程为2x+my﹣4m﹣4=0，m∈R，即2（x﹣2）+m（y﹣4）=0，令y﹣4=0，求得x=2，y=4，可得直线l恒过定点的坐标为S（2，4）．（2）∵点P的坐标为（﹣1，0），|PQ|≤|PS|==5，故|PQ|的最大值为5，此时，PS⊥l，它们的斜率之积=﹣1，求得m=．（3）直线l恒过定点S（2，4），点B的坐标为（，5），PA⊥AS，故点A的轨迹是以PS为直径的圆，圆心M（，2）、半径为=，∴|BM|﹣≤|AB|≤|BM|+，即≤|AB|≤．21．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=CD=2，E为DC中点，连接AE，将△DAE沿AE翻折到△D1AE．（1）证明：BD1⊥AE；（2）若CD1=，求二面角D1﹣AB﹣C的平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（1）取AE中点H，推导出D1H⊥AE，BH⊥AE，从而AE⊥面HBD1，由此能求出BD1⊥AE．（2）以AE中点H为原点，HA为x轴，HB为y轴，过H作平面ABCD的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，由此能求出二面角D1﹣AB﹣C的平面角的余弦值．【解答】证明：（1）取AE中点H，∵AD1=AE=D1E，AB=AE=BE，∴D1H⊥AE，BH⊥AE，∵D1H∩BH=H，∴AE⊥面HBD1，∵BD1⊂平面HBD1，∴BD1⊥AE．解：（2）以AE中点H为原点，HA为x轴，HB为y轴，过H作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设二面有D1﹣AE﹣D的平面角的大小为θ，A（1，0，0），B（0，，0），D1（0，﹣，），C（﹣2，，0），CD1==，解得，∴D1（0，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣），设平面ABD1的一个法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角D1﹣AB﹣C的平面角为θ，则cosθ==．∴二面角D1﹣AB﹣C的平面角的余弦值为．22．已知曲线C上的动点P（x，y）到点F（0，1）的距离比到直线l：y=﹣2的距离小1．动点E在直线l上，过点E分别做曲线C的切线EA，EB，切点为A，B．（1）求曲线C的方程；（2）求|AB|的最小值；（3）在直线l上是否存在一点M，使得△ABM为以AB为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）利用抛物线的定义，可得曲线C的方程x2=4y．（2）设E（a，﹣2），A，B的坐标，由题设知x12﹣2ax1﹣8=0．同理可得：x22﹣2ax2﹣8=0所以x1+x2=2a，x1•x2=﹣8，可得AB中点，由此可知直线AB方程，即可求|AB|的最小值；（3）由（2）知AB中点，直线AB的方程为，分类讨论，利用条件，即可得出结论．【解答】解：（1）∵曲线C上的动点P（x，y）到点F（0，1）的距离比到直线l：y=﹣2的距离小1，∴P的轨迹是以（0，1）为焦点的抛物线，曲线C的方程x2=4y；（2）设E（a，﹣2），A（x1，），B（x2，），∵，∴y′=，过点A的抛物线切线方程为y﹣=1（x﹣x1），∵切线过E点，∴整理得：x12﹣2ax1﹣8=0同理可得：x22﹣2ax2﹣8=0，∴x1，x2是方程x2﹣2ax﹣8=0的两根，∴x1+x2=2a，x1•x2=﹣8，可得AB中点为（a，）又=，∴直线AB的方程为y﹣=（x﹣a）即y=x+2，∴|AB|=，∴a=0时，|AB|的最小值为4；（3）由（2）知AB中点N（a，），直线AB的方程为y=x+2．当a≠0时，则AB的中垂线方程为y﹣=﹣（x﹣a），∴AB的中垂线与直线y=﹣2的交点M（，﹣2），∴|MN|2=∵|AB|=，若△ABM为等腰直角三角形，则|MN|=|AB|，∴=（）2，解得a2=﹣4，∴不存在当a=0时，经检验不存在满足条件的点M综上可得，不存在一点M，使得△ABM为以AB为斜边的等腰直角三角形．2017年3月16日。
浙江省名校协作体2016-2017学年高二下学期考试数学试题 Word版含答案
2016学年第二学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科命题：学军中学 桐乡高级中学 审核：舟山中学考生须知：1． 本卷满分150分，考试时间120分钟；2． 答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3． 所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷无效； 4． 考试结束后，只需上交答题卷.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填写在答题卷的相应位置上．1．已知直线1l ：07=++my x 和2l ：()2320m x y m -++=互相平行，则实数m = （ ▲ ） A.1m =-或3 B.1m =- C.3m =- D.1m =或3m =-2．若βα，表示两个不同的平面，直线m α⊂，则“αβ⊥”是“m β⊥”的 ( ▲ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为1,2,3，则该三棱锥的外接球的表面积（ ▲ ）A. π24B.π18C. π10D. π6 4．正方体1111D C B A ABCD -棱长为4，N M ,,P 分别是棱A A D A 111,,11C D 的中点，则过P N M ,,三点的平面截正方体所得截面的面积为（ ▲ ） A ．23．3．3． 35． 定义点),(00y x P 到直线)0(0:22≠+=++b a c by ax l 的有向距离．．．．为：2200ba c by ax d +++=.已知点1P 、2P 到直线l 的有向距离分别是1d 、2d .以下命题正确的是（ ▲ ）D A 1B 11D MNP第4题A.若121d d ==，则直线1P 2P 与直线l 平行B.若121,1d d ==-，则直线1P 2P 与直线l 垂直C.若120d d +=，则直线1P 2P 与直线l 垂直D.若120d d ⋅≤，则直线1P 2P 与直线l 相交6．实数,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ▲ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．27．在所有棱长都相等的三棱锥BCD A -中，Q P 、分别是BC AD 、的中点,点R 在平面ABC 内运动，若直线PQ 与直线DR 成030角，则R 在平面ABC 内的轨迹是 （ ▲ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．圆D ．直线8．设双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，若在曲线C 的右支上存在点P ,使得21F PF ∆的内切圆半径为a ，圆心记为M , 又21F PF ∆的重心为G ,满足21//F F MG ，则双曲线C 的离心率为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．2D ． 5二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填写在答题卷的相应位置上．9．双曲线191622=-y x 的离心率为 ▲ ,焦点到渐近线的距离为 ▲ ．10．已知点()1,0A ,直线1l ：,01=--y x 直线2l ：022=+-y x ，则点A 关于直线1l 的对称点B 的坐标为 ▲ ,直线2l 关于直线1l 的对称直线方程是 ▲ ．11．已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如右图所示，则这个四棱锥的体积是 ▲ ，表面积是ABCSE12．如图，三棱锥ABC S -中，若32=AC ,4=====BC AB SC SB SA ,E 为棱SC 的中点，则直线AC 与BE 所成角的余弦值为 ▲ ,直线AC 与平面SAB 所成的角为 ▲ ．13．在正方体1111ABCD A B C D -中（如图），已知点P 在直线1BC 上运动，则下列四个命题： ①三棱锥PC D A 1-的体积不变；②直线AP 与平面1ACD 所成的角的大小不变； ③二面角C AD P --1的大小不变；④M 是平面1111D C B A 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是直线11D A . 其中真命题的编号是 ▲ （写出所有真命题的编号）14． 两定点)0,2(),0,2(B A -及定直线310:=x l ，点P 是l 上一个动点，过B 作BP 的垂线与AP 交于点Q ，则点Q 的轨迹方程为 ▲ ．15．在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥,6AB =,BC =O 为AC 的中点，过C 作BO 的垂线，交AB BO 、分别于D R 、.若DPR CPR ∠=∠,则三棱锥ABC P -体积的最大值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知直线1:10l x y --=,直线2:30l x y +-= （I ）求直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标；ABCD1A 1B 1C 1D 第13题ABCP DOR第15题（II ）过点P 的直线与x 轴的非负半轴．．．．交于点A ，与y 轴交于点B ，且4AOB S ∆=（O 为坐标原点），求直线AB 的斜率k ．17．如右图, 在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥A A 1平面ABC ，BC AC ⊥，1AC =，2BC =，11A A =，点D 是AB 的中点.（I ）证明：1AC ∥平面1CDB ；(Ⅱ)在线段AB 上找一点P ，使得直线1AC 与CP 所成角 的为60，求AP AB的值．18．已知圆4:22=+y x O 及一点)0,1(-P ，Q 在圆O 上运动一周，PQ 的中点M 形成轨迹C ． （I ）求轨迹C 的方程；（II ）若直线PQ 的斜率为1，该直线与轨迹C 交于异于M 的一点N ，求CMN ∆的面积．19．如图，四棱锥A OBCD -中 ，已知平面AOC ⊥面OBCD，2,4,AO OB BC CD ====0120OBC BCD ∠=∠=．（I ）求证：平面ACD ⊥平面AOC ； （II ）直线AO 与平面OBCD 所成角为60，第18题ABCD1A 1B 1C 第17题第19题ACDO求二面角A BC D --的平面角的正切值．20．椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为12,F F ，M 在椭圆上，△12MF F 的周长为452+,面积的最大值为2. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）直线)0(>=k kx y 与椭圆C 交于B A ,，连接22,AF BF 并延长交椭圆C 于E D ,，连接DE ．探索AB 与DE 的斜率之比是 否为定值并说明理由．第20题2016学年第二学期浙江省名校协作体高二年级数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ABDDACBC二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9.45, 3 10. ()12-，， 052=--y x 11.2 , 22232++ 12. 41， 06013. ①③④ （多选或错选或不选不给分，少选均给一半，）14. 2214x y += 15. 33 三.解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、解：（1）联立两条直线方程：1030x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩， 所以直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标为(2,1)． 5（2）设直线方程为：1(2)y k x -=-令0x = 得12y k =-，因此(0,12)B k -； 令0y =得12x k =-，因此1(2,0)A k -．211002k k ork k -≥⇒≥< 811(12)(2)42AOBS k k∆∴=--=， 10 解得12k =-或322k =+．1417 （Ⅰ）证明：设1CB 与B C 1相交于E ，连结DE , ………….2分D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点, ∴DE ∥1AC , ………….6分⊂DE 平面1CDB ，⊄1AC 平面1CDB ,∴1AC ∥平面1CDB .………….7分（Ⅱ）建立空间直角坐标系，1CC 为z 轴，CA 为x 轴，CB 为y 轴，……….9分 设(01)AP AB λλ=<<()1,2,0CP CA AB λλλ=+=-，()11,0,1AC =-所以11cos ,2AC CP =13λ⇒= 15（向量写出，夹角公式写出，计算答案错误至少给2分） 非向量做法：指出角给2分，其他视情况相应给分 18、（1）设),(),,(11y x Q y x M ，则y y x x 2,1211=+=，2 把),(11y x 代入422=+y x 得1)21(:22=++y x C 。
浙江金华十校2024年高二下学期6月期末数学试题
金华十校2023-2024学年第二学期期末调研考试高二数学试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分。
考试时间120分钟。
试卷总分为150分。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数zz1=2+ii2，zz2=−1+2ii，则zz1−zz2在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量aa=(1,2)，bb=(3−xx,xx)，且aa⊥(aa+2bb)，则xx=A．11 B．−11C．112D．−1123．已知xx是实数，则“xx+1xx≥52”是“xx≥2”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数ff(xx)=cos(2xx+φφ)(0<φφ<π2)的对称中心为(π6,0)，则能使函数ff(xx)单调递增的区间为A．[0,π4]B．[π4,π2]C．[π2,3π4]D．[3π4,π]5．函数ff(xx)=ln|xx|cosxx xx的图象为A．B．C．D．6．.已知随机变量XX∼NN(1,4)，且PP(XX≥aa)=PP(XX≤0,2)=0.1，则PP(aa9<XX<1)=A．0.4 B．0.2 C．0.8 D．0.17．高二某班男生20人，女生30人，男、女生身高平均数分别为170cm、160cm，方差分别为170、160，记该班全体同学身高的平均数为XX，方差为ss2，则A．XX>165,ss2>165B．XX<165,ss2>165C．XX>165,ss2<165D．XX<165,ss2<1658．已知当xx∈[0,1)时，ff(xx)=3xx−3，若函数ff(xx)的定义域为RR，且有ff(xx+1)为奇函数，ff(xx+2)为偶函数，则ff(log3300)所在的区间是A．(−∞,0)B．(0,12)C．(12,1)D．(1,+∞)二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9．在正方体AAAAAAAA−AA1AA1AA1AA1中，A．AAAA⊥AAAA1B．直线AAAA1与AAAA所成角为π4C．AA1AA1//平面AAAA1AA D．直线AAAA1与平面AAAA1AA1AA所成角为π610．投掷一枚质地均匀的硬币两次，记“第一次正面向上”为事件AA，“第二次正面向上”为事件AA，“至少有一次正面向上”为事件AA，则下列判断正确的是A．AA与AA相互独立B．AA与AA互斥C．PP(AA|AA)=23D．PP(AA)=PP(AA)+PP(AA)−PP(AAAA)11．在△AAAAAA中，已知4cos AA+3sin AA+4sin(AA−AA)=9，AAAA=6，则A．AA>AA B．AAAA=2AAAAC．△AAAAAA的外接圆直径为10 D．△AAAAAA的面积为12非选择题部分（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知集合AA={1,2,3,4,5,6}，集合AA={xx∈RR|−1<xx<4}，则AA∩AA= . 13．若(2xx+1)5=aa0+aa1xx+aa2xx2+⋯+aa5xx5，则aa2= .14．在三棱锥AA−AAAAAA中，AAAA⊥AAAA，AAAA⊥AAAA，且AAAA=AAAA=10，AAAA=3，若三棱锥AA−AAAAAA的外接球表面积的取值范围为[6614π,409π]，则三棱锥AA−AAAAAA的取值范围为 .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分13分）某校开展一项名为“书香致远，阅读润心”的读书活动，为了更好地服务全校学生，需要对全校学生的周平均阅读时间进行调查，现从该校学生中随机抽取200名学生，将他们的周平均阅读时间（单位：小时）数据分成5组：[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，根据分组数据制成了如图所示的频率分布直方图。
浙江省绍兴市2016-2017学年高二下期末考试数学试题含解析
绍兴2016学年第二学期期末考试高二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则=A. B. C. D.【答案】C点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，所以．由条件可知>0，故．故选D.3. 已知，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.4. 已知，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立．因为，所以，所以，故选A．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误5. 是恒成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A...【解析】设成立；反之，，故选A.6. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式的解集为R.可得：a2−3a−4<0,且△=b2−4ac<0，得：，解得：0<a<4，当a2−3a−4=0时，即a=−1或a=4，不等式为−1<0恒成立，此时解集为R.综上可得：实数a的取值范围为(0,4].本题选择D选项.7. 函数的图象大致是A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009【答案】A8. 已知函数(、、均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】依题意得，函数f（）的周期为π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵当=时，函数f（）取得最小值，∴2×+φ=2π+，∈，可解得：φ=2π+，∈，∴f（）=Asin（2+2π+）=Asin（2+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（）=Asin在区间（，）是单调递减的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故选：B．9. 已知数列的前项和为，，当时，，则（ ）...A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009 【答案】D 【解析】，故选D.10. 对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列” ．设，若数列是“减差数列”，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C 【解析】由数列是“减差数列”，得，即，即，化简得，当时，若恒成立，则恒成立，又当时，的最大值为，则的取值范围是.故选C.点睛：紧扣“减差数列”定义，把问题转化为恒成立问题， 变量分离转求最值即可，本题易错点是忽略了n 的取值范围.二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分)11. 已知，记：，试用列举法表示_____．【答案】{﹣1，0，1，3，4，5} 【解析】{﹣1，0，1，3，4，5}.12. 若实数满足则的最小值为__________．【答案】-6【解析】在同一坐标系中，分别作出直线+y−2=0，=4，y=5，标出不等式组表示的平面区域，如图所示。
与圆有关的最值问题-2018版高人一筹之高二数学特色训练含解析
一、选择题1．【临海市白云高级中学2016—2017学年高二下学期期中】圆222210x y x y +--+=上的点到直线的距离的最大值是（ ）A 。
12+B 。
222+C 。
122+D .2【答案】A【解析】先求圆心()1,1 到直线的距离11222d --==，则圆上的点到直线的距离的最大值为21+，选A 。
2．【内蒙古赤峰市2016—2017学年高一下学期期末】一束光线从点()1,1A -出发，经x 轴反射到圆()()22:231C x y -+-=上的最短路径是( ）A 。
4B . 5C .321- D .26【答案】A考点:直线与圆的位置关系．3．【四川省遂宁市2017届高三三诊】已知直线20ax y +-=与圆C ：()()2214x y a -+-=相交于A ，B 两点,且线段AB 是圆C 的所有弦中最长的一条弦,则实数a =（ ）A . 2B 。
1±C . 1或2D 。
1【答案】D【解析】由题设可知直线20C a，所以ax y+-=经过圆心()1,-=⇐=，应选答案D。
2201a a4．【广西南宁市第三中学2016—2017学年高一下学期期末】点M在上，则点到直线的最短距离为（) A. 9 B。
8 C。
5 D。
2【答案】D【解析】由圆的方程,可知圆心坐标,则圆心到直线的距离，所以点到直线的最短距离为，故选D。
5．【石家庄市第二中学2016—2017学年高一下学期期末】已知点为直线上的一点,分别为圆与圆上的点，则的最大值为（）A. 4 B。
5 C. 6 D。
7【答案】C点睛:解答本题的难点在于如何运等价转化的数学思想先求圆心关于直线的对称点为，再借助和运用平面几何中的“在三角形中，两边之差小于第三边”的几何结论求得,再运用“两边之和大于第三边”的结论求出，从而使得问题巧妙获解.6．【北京市第二中学2016—2017学年高一下学期期末】过点P (2 ，1）且被圆C ：x 2＋y 2 – 2x ＋4y = 0 截得弦长最长的直线l 的方程是（ ）A 。
浙江省金华十校高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)新人教A版
2012-2013学年浙江省金华市十校联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2011•济南一模）复数=（）===12．（5分）（2013•杭州模拟）空间中，设m，n表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命22，则直线与圆心的距离为相切，则4．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）80+16）96+16∴斜高是=2×4×2=16+80cm5．（5分）已知甲盒内有大小相同的2个红球和1个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和2个黄球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．则取出的4个球恰好三种颜色齐全的概率为6．（5分）（2004•贵州）从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有7．（5分）若函数f（x）=3x﹣x3在区间（a2﹣12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（）8．（5分）（2011•江西模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1，（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，解：抛物线的焦点坐标为（）x9．（5分）定义在上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）．B．．D．，，））＞（，）•，==在区间（）上单调递减，（），即变形可得10．（5分）给出若干数字按如图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，…，2013，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是（）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0）．12．（4分）（2012•兰州模拟）展开式中不含 x4项的系数的和为0 ．13．（4分）若双曲线x2+ky2=1的一条渐近线方程是，则实数k的值是﹣4 ．的方程可化为，，解得14．（4分）（2012•铁岭模拟）点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是．（﹣=故答案为：15．（4分）如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为．AE|+|ED|=|AE|=2a=|AE|+|ED|=e==故答案为：16．（4分）若 f（x）=（ax2+2x+2a﹣4）e x（a∈R）在R上单调递增，则实数a的取值范围是．，解之可得答案．时，需，解得a≥2+a≥2+故答案为：a≥2+17．（4分）（2011•绍兴模拟）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A﹣BCD分成上、下两部分的体积之比等于．=﹣故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（14分）已知：如图，AB是圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0的弦，且过点P（0，5）．（Ⅰ）若弦AB的长为，求直线AB的方程；（Ⅱ）求弦AB中点D的轨迹方程．|AB|=4，∴|AD|=的距离公式：k=19．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，且∠BAD=120°，侧棱PA⊥底面ABCD，E，F分别是侧棱PB，PD中点．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面AEF；（Ⅱ）若平面ABCD与平面AEF所成的二面角为60°，求PA的长．，的法向量法向量则可求得：=|•||cos60°得：，即20．（14分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响．（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ζ，求随即变量ζ的分布列和数学期望．==；++==21．（15分）如图，已知：椭圆=1（a＞b＞0）的上顶点为P，离心率，长轴长为；点M为抛物线y2=6x上一动点，过M作抛物线的切线l与椭圆相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）若∠APB为钝角，试求直线AB的斜率范围．（Ⅰ）利用椭圆的离心率，长轴长为，长轴长为c=2=2∴椭圆的方程为代入，，，∴，∴）得：22．（15分）已知函数f（x）=e x+x2﹣x．（e=2.71828…为自然对数的底数）（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）记，求证：（n≥2，n∈N*）．时，叠加得：时，。
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1 2016-2017学年浙江省金华市十校联考高二（下）期末数学试卷 一、 1．（4分）设z=（i为虚数单位），则|z|=（ ） A．2 B． C． D． 2．（4分）不等式（m﹣2）（m+3）＜0的一个充分不必要条件是（ ） A．﹣3＜m＜0 B．﹣3＜m＜2 C．﹣3＜m＜4 D．﹣1＜m＜3 3．（4分）在（x2﹣4）5的展开式中，含x6的项的系数为（ ） A．20 B．40 C．80 D．160 4．（4分）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确的是（ ） A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β C．若a∥α，α⊥β，则α⊥β D．若a⊥β，α⊥β，则a∥α
5．（4分）已知双曲线﹣=1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．（4分）用数学归纳法证明不等式++…+≤n（n∈N*）时，从n=k到n=k+1不等式左边增添的项数是（ ） A．k B．2k﹣1 C．2k D．2k+1 7．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．64 B．128 C．252 D．80+25 8．（4分）A、B、C、D、E五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个， 2
5个红包中有2个8元，1个18元，1个28元，1个0元，（红包中金额相同视为相同红包），则A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有（ ） A．18种 B．24种 C．36种 D．48种
9．（4分）椭圆M：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2b2，3b2]，椭圆M的离心率为e，则e﹣的最小值是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 10．（4分）底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD，且SD⊥平面ABCD，SD=，AB=1，线段SB上一M点满足=，N为线段CD的中点，P为四棱锥S﹣ABCD表面上一点，且DM⊥PN，则点P形成的轨迹的长度为（ ） A． B． C． D．2
二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分） 11．（6分）在（﹣）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则n= ，展开式中常数项是 ． 12．（6分）在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为△A1B1C1的重心，若=，=，=，
则= ，= ． 13．（6分）已知直线l：mx﹣y=1，若直线l与直线x﹣（m﹣1）y=2垂直，则m的值为 ，动直线l：mx﹣y=1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长为 ． 14．（6分）在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2，则正三棱锥S﹣ABC的体积为 ，其外接球的表面积为 ． 15．（4分）已知点A（4，0），抛物线C：y2=2px（0＜p＜4）的焦点为F，点P在C上，△PFA为正三角形，则p= ． 16．（4分）P为曲线C1：y=ex上一点，Q为曲线C2：y=lnx上一点，则|PQ|的最小值为 ． 3
17．（4分）已知椭圆+=1与x轴交于A、B两点，过椭圆上一点P（x0，y0）（P不与A、B重合）的切线l的方程为+=1，过点A、B且垂直于x轴的垂线分别与l交于C、D两点，设CB、AD交于点Q，则点Q的轨迹方程为 ．
三、解答题（共5小题，满分74分） 18．（15分）已知圆C：x2+y2=4，直线l：y+x﹣t=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点． （1）若直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB=，求实数t的值；
（2）若t=4，过点P做圆的切线，切点为T，求•的最小值． 19．（15分）甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金．已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为． （1）设乙的奖金为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率． 20．（15分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC=，AB=PA=2，且E为线段PB上的一动点． （1）若E为线段PB的中点，求证：CE∥平面PAD； （2）当直线CE与平面PAC所成角小于，求PE长度的取值范围．
21．（15分）已知抛物线C：y=x2，点P（0，2），A、B是抛物线上两个动点，点 4
P到直线AB的距离为1． （1）若直线AB的倾斜角为，求直线AB的方程； （2）求|AB|的最小值． 22．（14分）设函数f（x）=ex﹣x，h（x）=﹣kx3+kx2﹣x+1． （1）求f（x）的最小值； （2）设h（x）≤f（x）对任意x∈[0，1]恒成立时k的最大值为λ，证明：4＜λ＜6． 5 2016-2017学年浙江省金华市十校联考高二（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、 1．（4分）（2017春•金华期末）设z=（i为虚数单位），则|z|=（ ）
A．2 B． C． D． 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】解：z==，
则|z|=． 故选：C． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
2．（4分）（2017春•金华期末）不等式（m﹣2）（m+3）＜0的一个充分不必要条件是（ ） A．﹣3＜m＜0 B．﹣3＜m＜2 C．﹣3＜m＜4 D．﹣1＜m＜3 【分析】求出不等式的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行求解即可． 【解答】解：由（m﹣2）（m+3）＜0得﹣3＜m＜2，即不等式的等价条件是﹣3＜m＜2， 则不等式（m﹣2）（m+3）＜0的一个充分不必要条件一个是（﹣3，2）的一个真子集， 则满足条件是﹣3＜m＜0， 故选：A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键． 6
3．（4分）（2017春•金华期末）在（x2﹣4）5的展开式中，含x6的项的系数为（ ） A．20 B．40 C．80 D．160 【分析】Tr+1==（﹣4）r，令10﹣2r=6，解得r=2，由
此能求出含x6的项的系数． 【解答】解：∵（x2﹣4）5， ∴Tr+1==（﹣4）r，
令10﹣2r=6，解得r=2， ∴含x6的项的系数为（﹣4）2C=160．
故选：D． 【点评】本题考查二项展开式中含x6的项的系数的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
4．（4分）（2017春•金华期末）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确的是（ ） A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β C．若a∥α，α⊥β，则α⊥β D．若a⊥β，α⊥β，则a∥α 【分析】在A中，由线面平行的判定定理得b∥α；在B中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，a∥α或a⊂α． 【解答】解：由a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，知： 在A中，若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则由线面平行的判定定理得b∥α，故A正确； 在B中，若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确； 在C中，若a∥α，α⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确； 在D中，若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α，故D错误． 故选：D． 【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查化归与思想，是中档题． 7
5．（4分）（2017春•金华期末）已知双曲线﹣=1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 【分析】根据题意，由双曲线的方程可以确定其焦点在位置，由直线的方程可得直线与x轴交点的坐标，即可得双曲线焦点的坐标，由双曲线的几何性质可得9+m=25，解可得m的值，即可得双曲线的标准方程，进而由双曲线的渐近线方程计算可得答案．
【解答】解：根据题意，双曲线的方程为﹣=1，则其焦点在x轴上， 直线x+y=5与x轴交点的坐标为（5，0）， 则双曲线的焦点坐标为（5，0）， 则有9+m=25， 解可得，m=16，
则双曲线的方程为：﹣=1， 其渐近线方程为：y=±x， 故选：B． 【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出焦点的坐标，确定m的值．
6．（4分）（2017春•金华期末）用数学归纳法证明不等式++…+≤n（n∈N*）时，从n=k到n=k+1不等式左边增添的项数是（ ） A．k B．2k﹣1 C．2k D．2k+1 【分析】分别计算n=k和n=k+1时，不等式左侧的项数即可得出答案． 【解答】解：当n=k时，不等式左边为，共有2k﹣1项，
当n=k+1时，不等式坐左边为+…+，共有2k+1﹣1项， ∴增添的项数为2k+1﹣2k=2k． 故答案为：C．