控制系统的阶跃响应
冲激响应和阶跃响应的关系
冲激响应和阶跃响应的关系
冲激响应和阶跃响应是信号处理中常用的两种响应方式。
它们之间存在着密切的关系，本文将从以下几个方面进行阐述。
一、定义
冲激响应是指系统对于一个冲击信号的响应，通常用h(t)表示。
而阶跃响应则是指系统对于一个单位阶跃信号的响应，通常用g(t)表示。
二、关系
冲激响应和阶跃响应之间的关系可以通过积分的方式来表示。
具体来说，如果我们知道了系统的冲激响应h(t)，那么系统的阶跃响应g(t)可以通过对h(t)进行积分得到，即：
g(t) = ∫[0,t]h(τ)dτ
这个公式的意义是，系统对于一个单位阶跃信号的响应可以看作是对于一系列冲击信号的响应之和。
这也是为什么我们可以通过积分的方式来求解阶跃响应的原因。
三、应用
冲激响应和阶跃响应在信号处理中有着广泛的应用。
例如，在数字滤波器设计中，我们通常会先求出系统的冲激响应，然后再通过积分的方式来得到系统的阶跃响应。
这样做的好处是，我们可以通过观察系统的阶跃响应来了解系统的频率特性和幅频响应等信息，从而更好地设计数字滤波器。
此外，在控制系统中，我们也常常需要求解系统的阶跃响应。
例如，我们可以通过观察系统的阶跃响应来了解系统的稳态误差和响应速度等信息，从而更好地设计控制器。
四、总结
综上所述，冲激响应和阶跃响应是信号处理中常用的两种响应方式。
它们之间存在着密切的关系，可以通过积分的方式相互转换。
在实际应用中，我们可以通过观察系统的阶跃响应来了解系统的频率特性和稳态误差等信息，从而更好地设计数字滤波器和控制系统。
自动控制原理(3-1)
动态性能指标定义1
hh((tt))
AA
超超调调量量σσ%% ==
AA BB
110000%%
峰峰值值时时间间ttpp BB
上上 升升 时时间间ttrr
调调节节时时间间ttss
tt
动态性能指标定义2 h(t)
调节时间 ts
上升时间tr
t
动态性能指标定义3
h(t)
A
σ%=
A B
100%
B tr tp
一阶系统对典型输入的输出响应
输入信号
输出响应
1(t) 1－e－t/T t≥0
δ(t)
1 et T t 0
T
t
t－T(1－e－t/T) t≥0
1 t2
1 t 2 Tt T 2 (1 et T ) t 0
2
2
由表可见，单位脉冲 响应与单位阶跃响应 的一阶导数、单位斜 坡响应的二阶导数、 单位加速度响应的三 阶导数相等。
自动控制原理
朱亚萍 zhuyp@ 杭州电子科技大学自动化学院
第三章 线性系统的时域分析法
3.1 系统时间响应的性能指标 3.2 一阶系统的暂态响应 3.3 二阶系统的暂态响应 3.4 高阶系统的暂态响应 3.5 线性系统的稳定性分析 3.6 控制系统的稳态误差 3.7 利用MATLAB对控制系统进行时域分析
超调量σ%：指响应的最大偏离量h(tp)与终值 h(∞)的差与终值h(∞)比的百分数，即
% h(tp ) h() 100%
h()
在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升 时间tr、调整时间ts和超调量σ％。 用上升时间tr或峰值时间tp评价系统的响应速度； 用超调量σ％评价系统的阻尼程度；
(完整版)自动控制原理课后习题答案
第一章引论1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。
答：自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。
控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。
如下图所示为自动控制系统的基本组成。
开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。
此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。
开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。
闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。
闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。
1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。
答：自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。
稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。
稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。
对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。
对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。
快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。
在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。
准确性用稳态误差来衡量。
在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。
显然，这种误差越小，表示系统的精度越高，准确性越好。
当准确性与快速性有矛盾时，应兼顾这两方面的要求。
单位阶跃响应曲线
单位阶跃响应曲线
单位阶跃响应曲线是一种描述系统对单位阶跃信号输入的响应的曲线。
在控制系统中，单位阶跃响应曲线可以用于分析系统的稳定性和性能。
对于一个标准二阶系统，其单位阶跃响应曲线通常由以下步骤绘制：
1.定义系统的传递函数，如H(s)=1/(s^2+2*zeta*s+1)。
2.通过Matlab等软件，设定不同的阻尼比（zeta）值，如0、0.3、0.7、1。
3.对于每个阻尼比值，计算系统的单位阶跃响应。
4.将时间（t）作为横坐标，将响应（y）作为纵坐标，绘制出对应的单位阶跃响应曲线。
通过观察不同阻尼比下的单位阶跃响应曲线，可以发现阻尼比对系统响应的影响。
例如，阻尼比越小，上升时间和峰值时间越小，但超调量越大，调节时间也越大。
这表明系统对单位阶跃信号的响应速度更快，但稳定性较差。
相反，阻尼比越大，系统的响应速度较慢，但稳定性较好。
需要注意的是，单位阶跃响应曲线只是描述系统对单位阶跃信号的响应的一种方式，实际上还有其他类型的响应曲线，如正弦波响应曲线等。
此外，绘制单位阶跃响应曲线时需要选择合适的阻尼比值，以便更好地分析系统的性能。
一阶系统单位阶跃响应的稳态误差
一阶系统单位阶跃响应的稳态误差
在一阶系统的单位阶跃响应中，稳态误差是指输出信号与输入信号之间的差异。
根据控制工程中的定义，单位阶跃输入信号是指斜率为1的阶跃函数。
而稳态误差可以通过系统的传递函数和控制系统的特性来计算。
考虑一个一阶系统的传递函数为G(s)，其中s为复变量。
传递函数通常表示为：
G(s) = K / (Ts + 1)
其中K是系统的增益，T是系统的时间常数。
该传递函数表示了输入信号和输出信号之间的关系。
对于单位阶跃输入信号的稳态误差计算，我们可以使用斯蒂夫斯特恩稳态误差公式。
根据该公式，单位阶跃输入信号的稳态误差为：
ess = 1 / (1 + Kp)
其中Kp为开环系统的静态增益，定义为K乘以传递函数在零频率下的增益。
在一阶系统中，Kp就等于K。
因此稳态误差可以表示为：
ess = 1 / (1 + K)
以上是一阶系统单位阶跃响应的稳态误差的计算公式。
请注意，这是一个一般情况下的表达式，具体的数值计算需要根据系统的具体参数进行。
自动控制原理实验报告 (1)
实验1 控制系统典型环节的模拟实验（一）实验目的：1．掌握控制系统中各典型环节的电路模拟及其参数的测定方法。
2．测量典型环节的阶跃响应曲线，了解参数变化对环节输出性能的影响。
实验原理：控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。
再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。
实验内容及步骤实验内容：观测比例、惯性和积分环节的阶跃响应曲线。
实验步骤：分别按比例，惯性和积分实验电路原理图连线，完成相关参数设置，运行。
①按各典型环节的模拟电路图将线接好(先接比例)。
(PID先不接)②将模拟电路输入端(U i)与阶跃信号的输出端Y相连接；模拟电路的输出端(Uo)接至示波器。
③按下按钮(或松开按钮)SP时，用示波器观测输出端的实际响应曲线Uo(t)，且将结果记下。
改变比例参数，重新观测结果。
④同理得积分和惯性环节的实际响应曲线，它们的理想曲线和实际响应曲线。
实验数据实验二控制系统典型环节的模拟实验（二）实验目的1．掌握控制系统中各典型环节的电路模拟及其参数的测定方法。
2．测量典型环节的阶跃响应曲线，了解参数变化对环节输出性能的影响。
实验仪器1．自动控制系统实验箱一台2．计算机一台实验原理控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。
再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。
实验内容及步骤内容：观测PI，PD和PID环节的阶跃响应曲线。
步骤：分别按PI，PD和PID实验电路原理图连线，完成相关参数设置，运行①按各典型环节的模拟电路图将线接好。
单位阶跃响应的动态指标
单位阶跃响应的动态指标单位阶跃响应是指系统对输入信号为单位阶跃函数而产生的响应。
单位阶跃函数是一种特殊的信号，它在t=0时从0突变到1，其数学表达式可以表示为u(t)=1(t>=0)。
单位阶跃响应在控制系统领域具有广泛的应用，可以用于分析系统动态特性和评估系统性能。
1.时间指标时间指标是用来描述单位阶跃响应的时间特性。
主要包括：上升时间Tr、峰值时间Tp、峰值超调量Mp、稳态误差、超调量Ts以及调节时间Ts。
上升时间Tr是指输出达到峰值的时间，通常定义为单位阶跃函数的输入信号从0到1所需的时间。
上升时间越短，说明系统响应速度越快。
峰值时间Tp是指输出响应的峰值出现的时间，通常指单位阶跃响应达到最大值的时间。
峰值超调量Mp是指单位阶跃响应的最大超调量，通常用百分比表示。
超调量Mp越小，说明系统的稳定性越好。
稳态误差是指单位阶跃响应达到稳定值后与期望值之间的偏差。
稳态误差越小，说明系统的跟踪性能越好。
超调量Ts是指单位阶跃响应达到最大值时，相对于单位阶跃信号的幅值比例差。
超调量越小，系统的稳定性和响应速度越好。
调节时间Ts是指单位阶跃响应从0到达接近稳态的时间，通常定义为响应曲线距离稳态值5%的时间。
2.频率指标频率指标用于描述单位阶跃响应的频率特性。
主要包括：截止频率ωc、相位裕量PM、增益裕量GM以及带宽。
截止频率ωc是指单位阶跃响应曲线的截止频率，也是系统的带宽。
带宽越大，表示系统对高频信号的响应越快。
相位裕量PM是指单位阶跃响应曲线相位曲线与水平轴之间的最小夹角，用来衡量系统的相位稳定性。
相位裕量越大，系统的相位稳定性越好。
增益裕量GM是指单位阶跃响应曲线增益曲线在截止频率处的衰减量。
增益裕量越大，系统的稳定性越好。
带宽是指单位阶跃响应的频率范围，通常定义为单位阶跃信号的幅频特性曲线上的-3dB点对应的频率范围。
以上是单位阶跃响应的主要动态指标。
这些指标可以帮助工程师分析系统的性能特性和优化系统的设计。
MATLAB在求二阶系统中阶跃响应的分析及应用
MATLAB在求⼆阶系统中阶跃响应的分析及应⽤摘要⼆阶系统控制系统按数学模型分类时的⼀种形式，是⽤数学模型可表⽰为⼆阶线性常微分⽅程的系统。
⼆阶系统的解的形式，可由对应传递函数W(s)的分母多项式P(s)来判别和划分，P(s)的⼀般形式为变换算⼦s的⼆次三项代数式。
代数⽅程P(s)=0的根，可能出现四种情况。
1.两个实根的情况，对应于两个串联的⼀阶系统。
如果两个根都是负值，就为⾮周期性收敛的稳定情况。
2.当a1＝0，a2>0，即⼀对共轭虚根的情况,将引起频率固定的等幅振荡，是系统不稳定的⼀种表现。
3.当a1<0，a1-4a2<0，即共轭复根有正实部的情况，对应于系统中发⽣发散型的振荡,也是不稳定的⼀种表现。
4.当a1>0，a1-4a2<0，即共轭复根有负实部的情况，对应于收敛型振荡，且实部和虚部的数值⽐例对输出过程有很⼤的影响。
⼀般以阻尼系数ζ来表征，取在0.4~0.8之间为宜。
当ζ>0.8后，振荡的作⽤就不显著，输出的速度也⽐较慢。
⽽ζ<0.4时，输出量就带有明显的振荡和较⼤的超调量，衰减也较慢，这也是控制系统中所不希望的。
当激励为单位阶跃函数时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。
阶跃响应g(t)定义为：系统在单位阶跃信号u(t)的激励下产⽣的零状态响应。
关键词：⼆阶系统阶跃响应 MA TL AB/S im uli nkMATLAB 在求⼆阶系统中阶跃响应的分析及应⽤1 训练⽬的和要求通过对MATLAB 仿真软件的语⾔的学习，学会在MATLAB 中解决《电路原理》、《模拟电⼦技术基础》、《数字电⼦技术基础》等所学课本上的问题，进⼀步熟悉并掌握MATLAB 在电路、信号与系统、⾃动控制原理、数字信号处理等中的应⽤。
通过对软件的应⽤，巩固已学知识。
以求达到通过训练能熟练掌握MATLAB 的应⽤，能够深⼊到实际问题中。
要求通过理论分析所要求题⽬并通过MATLAB 仿真⽐较实验结果。