点的速度合成定理

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理论力学：第6章点的合成运动

2 2 r
，
aeτ 0 ，解出 aa＝142r。所以小环 M 的加速度为 142r。
6-23 已知 O1 A O2 B l 1.5 m，且 O1A 平行于 O2 B ，题 6－23 图所示位置，
滑道 OC 的角速度=2 rad/s，角加速度 =1 rad/s2，OM = b =1 m。试求图示位置
第 6 章点的合成运动
6-7 题 6－7 图所示曲柄滑道机构中，杆 BC 为水平，而杆 DE 保持铅直。曲柄长 OA=10 cm，以匀角速度 = 20 rad/s 绕 O 轴转动，通过滑块 A 使杆 BC 作往复运动。求当曲柄与水平线的交角为 = 0、30、90时，杆 BC 的速度。
·8·
由图得 vr＝ve＝b＝2 m/s， va O1 l 。
得到 O1

l
b cos 45
21
1.5
2 2
1.89 rad/s 。
（2）求加速度。动点，动坐标系的选择不变，则动点 M 的加速度图如图（c）
所示。由加速度合成定理
aa ae ar aC
即 aan aaτ aeτ aen ar aC
时 O1A 的角速度和角加速度。
M
45 45
vr
ve
va
x
ae
ane
ana
45
ar
aC
aa
（a）
（b）
（c）
题 6-23 图
解：（1）求速度。
选取 M 为动点，动坐标系固连于滑道 OC 上，则动点 M 的速度图如图（b）
所示。由速度合成定理
va＝ve＋vr
沿 OC 轴的垂直方向投影得

牵连运动为转动时_加速度合成定理

科学研究
参考文献
06
1
参考文献
2
3
对现有研究进行全面、客观的总结，明确该领域的发展现状和趋势。
文献综述
介绍研究的前因后果，包括研究问题的起源、研究意义等。
研究背景
详细描述所采用的研究方法和技术，包括实验设计、数据采集和分析等。
研究方法
THANK YOU.
谢谢您的观看
牵连运动为转动时的加速度合成定理的应用前景
在工程领域，加速度合成定理具有广泛的应用前景。例如，在机械工程中，通过对物体的加速度进行分析，可以实现对机器人的精确控制和操作；在土木工程中，通过对建筑物进行振动分析，可以实现对地震等自然灾害的预测和防护。
工程应用
加速度合成定理在科学研究中也具有广泛的应用。例如，在地球物理学中，通过对地球的自转和地震波的传播进行研究，可以实现对地球内部结构和性质的了解；在宇宙学中，通过对星体的运动进行分析，可以实现对星体之间的相互作用和演化过程的了解。
牵连运动的加速度合成定理
03
基于牛顿第二定律和刚体运动学
引入牵连加速度
考虑相对运动和科里奥利效应
加速度合成定理的推导
加速度合成定理被广泛应用于解决各种工程问题，例如机械、航空航天、土木工程等领域。
加速度合成定理的应用
解决工程问题
通过应用加速度合成定理，可以帮助工程师优化设计方案，提高产品的性能和安全性。
加速度合成定理
定义和概念
描述物体在空间中的运动轨迹和速度变化
加速度合成定理是分析牵连运动的重要工具
牵连运动的重要性
不同坐标系下描述的加速度之间的关系
加速度合成定理的推导和发展
加速度合成定理的背景
牵连运动的基本理论

8-4 牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理

由图中几何关系可得：
ve va sin vr va cos
Q O1A l2 r2 2r 300
ve r / 2 vr 3r / 2
Q ve 1g2r 1 / 4
(2)求角加速度ε1
x
uuv ak
ω
uuv ae
uuvφ
uuv ar
v
aa uuv
aen
φ
ω1
1
10
作加速度图
aa 2r
ae r ve
相对加速度
uuv •• v •• uv •• uuv ar x 'i ' y ' j ' z ' k '
2
根据速度合成定理，有
uuv uv uuv
va ve vr
k' j' r'
将上式两边对时间t求导，可得
绝对速度其中：
uuv aa
uuv d va dt
uv d ve dt
uuv d vr dt
ε
ωr
i'
ro'
k
o
ij
uv
uv
v
dve
dt
d dt
uv v
r
d
dt
v uv
r
dr dt
v v uv uuv
r va
v v uv uv uuv v v uv uv uv uuv uuv uv uuv
r
uuv d vr dt
d dt
•
x
'
ve
v i'
•
R
ak 21vr 2 2R
y
根据牵连运动为定轴转动时

理论力学课件加速度合成定理及其应用

a 30° e
A
120°
aan
arn
η
ae
=
aa
cos 60o + arn cos 30o
= 1579× 0.5 +1579 3/2
= 2740 cm/s2 = 27.4 m/s2
7-4 加速度合成定理及其应用
点的合成运动加速度分析的解题及分析步骤 1、正确的选择动点和动系，动系为转动有科氏加速度。
的速度和加速度。
解：动点 A(OA) ，动系 BCD(平移)。
ω = nπ = 4π rad/s
30
va
ve n
O
vr
B
A
ϕ
O1
D
vva = vve + vvr
ϕ
R
C
va = ω ⋅OA = 125.6 cm/s
ve = vr = va = 125.6 cm/s vBCD = ve = 125.6 cm/s
为R = 3e ，以匀角速度 ω 绕 O 轴转
动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的
B
端点 A 始终与凸轮接触，且 OAB 成一直线。求在OC与CA垂直时从动杆AB
va
vr
的速度和加速度。
A
解：动点A点(AB) ，动系凸轮(定轴转 ve
动)
θ
vva = vve + vvr
的速度和加速度。
分析
动点 A(OA) ，动系 BCD( 平
B
移)。绝对运动：绕O圆周运动
n O
A
ϕ
O1
D
ϕ
相对运动：绕O1圆周运动
R C

理论力学课件 14.3 动点、动系的选择

点的速度合成定理3、动点、动系的选择
动点、动系的选择
绝对运动：直线运动相对运动：圆周运动
牵连运动：定轴转动
动点：轮上和杆接触点动系：杆
绝对运动：圆周运动相对运动：曲线运动牵连运动：平移
选择持续接触点为动点
动点：轮心
动系：杆
绝对运动：圆周运动相对运动：圆周运动
牵连运动：平移
平底凸轮机构
绝对运动：直线运动相对运动：曲线运动
牵连运动：定轴转动
动点：轮上与板接触点动系：板
绝对运动：圆周运动相对运动：曲线运动牵连运动：平移
动点：轮心
动系：板
绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动牵连运动：平移
动点：盘心
动系：杆
绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动
牵连运动：定轴转动
动点：O点
动系：杆
绝对运动：直线运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动动点、动系选择
点的速度合成定理。

理论力学第七章

12
例题
点的复合运动
例题 7-1
3. 速度分析。
绝对速度va：va＝OA · ＝r ω ，方 ω 向垂直于OA，沿铅垂
方向向上。
牵连速度ve：ve为所要求的未知量，方向垂直于O1B 。相对速度vr：大小未知，方向沿摇杆 O1B 。应用速度合成定理
va ve vr
13
例题
点的复合运动
2. 运动分析。绝对运动－以O为圆心的圆周运动。相对运动－沿杆BC直线运动。牵连运动－平动。
24
ω0
O
30
C
例题
点的复合运动
例题 8-10
3. 速度分析。
α
ω
60

绝对速度va：va = ω0 r，垂直于OA向下。
D A E 牵连速度ve： ve= vB，垂直于BD向右下。
B
vr vB v a
a
a
n ae sin 30 cos 30
2 3o l r 3l
所以杆BD的角加速度
t ae l
2 3 o r (l r )
3l 2
27
例题
点的复合运动
习题课
28
第七章
一、基本概念
点的合成运动习题课
1.一个动点，两个坐标系，三种运动 2.速度合成定理
v2 B
v1
30
vr 与 va 的夹角 ve
60

M
β
ve sin 60 46 12 arcsin vr
va
vr
18
§7-３点的加速度合成定理
先分析 k’ 对时间的导数。
' drA rA rO k vA e rA dt ' ' drO dk e (rO k ) dt dt 因为 v drO r O e O dt

理论力学点的合成运动

例 8-4 曲柄OA以匀角速度 w绕O轴转动，其上
套有小环 M，而小环 M又在固定的大圆环上运动，大圆环的半径为 R。
试求当曲柄与水平线成的角 j ωt 时，小环 M
的绝对速度和相对曲柄 OA 的相对速度。
A
M w
R
O
j
C
解：（1）选择动点及动系：小环M为动点，动系固连在 OA上。
（2）分析三种运动：绝对运动为圆周运动，相对运动为沿OA的直线运动，牵连运动为定轴转动。
y
OA杆转动的角速度为
O
wOA
ve OC
ve 2r
3u 6r
y
wOA B
j va vr
A
r ve C
x
u x
8.3 牵连运动是平动时点的加速度合成定理
在图8-9中，设 Oxyz为定系，Oxyz为动系且作平
动，M为动点。动点M在动系中的坐标为 x、y 、z，动系单位矢量为 i、 j、k。动系平动，i、j、k 的
Oxyz 作某种运动，在瞬时t，动系连同相对轨迹AB在
定系中的I位置，动点则在曲线 AB
上的 M 点。经过时间间隔 t ，动系运动到定系中的II位置，动点运动到
点 M。如果在动系上观
察点M 的运动，则它沿曲线 AB 运动到点 M2。
z B
M2
vr
z
M O
A
O I
x
va
M B
ve M1
z
O x A
例 8-1 汽车以速度 v1 沿直线的道路行驶，雨滴以速度 v2 铅直下落，试求雨滴相对于汽车的速度。
v1
解：因为雨滴相对运动的汽车有运动，所以本题为点的合成运动问题，可应用点的速度合成定理求解。

第八章理论力学哈工大

§8-2 点的速度合成定理
例：小球在金属丝上的运动
牵连点：在任意瞬时，与动点相重合的动坐标系上的点，称为动点的牵连点。
讨论
动坐标系是一个包含与之固连的刚体在内的运动空间，除动坐标系作平移有牵连点的运动能够给动点以直接的影响。为此，定义某瞬时，与动点相重合的动坐标系上的点（牵连点）相对于静坐标系运动的速度称为动点的牵连速度
已知:
, OA r , OO1 l , OA水平。求 : 1 ?。
解: 1、动点：滑块 A 动系：摇杆 O1B 2、运动分析：绝对运动－绕O点的圆周运动；相对运动－沿 O1B的直线运动；牵连运动－绕O1轴定轴转动。 3、 √ √ √
ve va sin r sin ve r 2 1 2 2
动点与动系的选取原则（P186思考题）
⒈ 动点与动系不能选在同一物体上，否则无相对运动。
⒉ 动点相对于动系的相对运动轨迹要一目了然，即是一条简单、明了的已知轨迹曲线 —-圆弧或直线。
绝对、相对和牵连运动之间的关系
可以利用坐标变换来建立绝对、相对和牵连运动之间的关系。
O 动点：M 动系： ' x ' y ' 绝对运动运动方程
MM 1 va lim t 0 t
速度合成定理
MM 1 显然： ve lim t 0 t
M 1M 1 vr lim t 0 t
va ve vr
动点的绝对速度等于它的牵连速度与相对速度的矢量和
上式为矢量方程，它包含了绝对速度、牵连速度和相对速度的大小、方向六个量，已知其中四个量可求出其余的两个量。
得
va ve vr
点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。讨论 ⑴ ⑵ ⑶

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点的速度合成定理
点的速度合成定理是描述物体在二维平面上的运动的定理。

根据速度合成定理，如果一个物体同时具有两个不同方向的速度，那么它的合速度可以通过将这两个速度的向量相加得到。

具体而言，假设一个物体以速度v1沿着x轴正方向运动，以速度v2沿着y轴正方向运动。

根据速度合成定理，物体的合速度v可以通过以下公式计算：
v = √(v1^2 + v2^2)
其中，v1和v2分别表示物体在x轴和y轴上的速度分量。

除了合速度，速度合成定理还可用于计算合速度的方向。

可以使用三角函数来确定合速度的方向，具体取决于物体在x轴和y轴上的速度分量。

速度合成定理在物理学和工程学中具有广泛的应用，特别是在描述物体在平面上的运动和求解合速度时常被使用。