复杂经济系统FCM划分最佳聚类数的确定
基于密度的最佳聚类数确定方法.
基于密度的最佳聚类数确定方法 [关键字]聚类评估，聚类数，聚类有效性指标 0 引言 聚类是数据挖掘研究中重要的分析手段，其目的是将数据集中对象聚集成类，使得同一类中的对象是相似的，而不同类中的对象是不同的。迄今研究者已经提出了为数众多的聚类算法，并已经在商务智能、图形分析、生物信息等领域得到了广泛应用。作为一种非监督学习的方法，对学习得到的聚类结果进行评估是非常有必要的。因为许多聚类算法需要用户给定数据集的聚类数量，而在实际应用中这通常是事先不知道的。确定数据集的聚类数问题目前仍是聚类分析研究中的基础性难题之一 [1][2]。 聚类评估用于评价聚类结果的质量，这被认为是影响聚类分析成功与否的重要因素之一[3]。它在聚类分析过程中的位置如图1所示。聚类评估的一些重要问题包括确定数据集的聚类趋势、确定正确的类个数、将聚类分析结果与已知的客观结果比较等，本文主要研究其中的最佳聚类数的确定。 通常最佳聚类数的确定是通过以下计算过程来确定的。在给定的数据集上，通过使用不同的输入参数（如聚类数）运行特定的聚类算法，对数据集进行不同的划分，计算每种划分的聚类有效性指标，最后比较各个指标值的大小或变化情况，符合预定条件的指标值所对应的算法参数被认为是最佳的聚类数 [4]。 迄今为止，已有各种类型的度量指标从不同角度来评估数据集划分的有效性，这些指标称为聚类有效性指标（Clustering Validation Indices）。一般地，用于评估聚类的各方面的评估度量指标可分成以下两类[5]。 1）外部指标（External index）：指聚类分析的评价函数是针对基准问题的，其簇的个数及每个数据对象的正确分类均为已知。代表性外部指标有熵、纯度、F-measure等。 2）内部指标（Internal index）：指数据集结构未知的情况下，聚类结果的评价只依靠数据集自身的特征和量值。在这种情况下，聚类分析的度量追求两个目标：类内紧密度和类间分离度。这也是本文的主要研究领域，代表性内部指标有DB，CH，XB，SD等。 从其他不同角度，聚类有效性指标又可分为分割指标与层次指标，模糊指标与非模糊指标，统计指标与几何指标。 用内部指标来评估聚类有效性，获取数据集最佳划分或最佳聚类数的过程一般分为以下4步[6]：
一种新的最佳聚类数确定方法
一种新的最佳聚类数确定方法 一种新的最佳聚类数确定方法 摘要：为了更有效地确定数据集的聚类数最佳聚类数，提出一种新的确定数据集最佳聚类数的算法。该算法借签层次聚类的思想，一次性地生成所有可能的划分，然后根据有效性指标选择最佳的聚类划分，进而获得最佳聚类数。理论分析和实验结果证明，该算法具有良好的性能。关键词：层次聚类；最佳聚类数；聚类有效性指标；聚类 最佳聚类数的判定通常采用一种基于迭代的trial-and-error过程[1]进行，该过程是在给定的数据集上，使用不同的参数（通常是聚类数k）,运行特定的聚类算法,对数据集进行不同的划分，然后计算每种划分的指标值。通过比较各个指标值，其中符合预定条件的指标值所对应的聚类个数被认为是最佳的聚类数。实际上，trial-and-error过程存在两个不足之处:(1)聚类数k 值的确定对于缺乏丰富聚类分析经验的用户来说是难以准确确定的[2]，这需进一步提出寻找更合理的聚类数k的方法;(2)目前提出的许多检验聚类有效性的指标，如Vxie指标[3]、Vwsj指标[1]等，但这些指标都是基于某个特定聚类算法提出的，在实际应用中受到了极大限制。鉴于上述两种情况，本文借鉴层次聚类的思想一次性地生成所有可能的聚类划分，并计算其对应的有效性指标，然后选择指标值最小的聚类划分来估计数据集的最佳聚类数，这样可以避免对大型数据集的反复聚类，而且该过程不依赖于特定的聚类算法。1聚类有效性指标本文采用的是一个不依赖于具体算法的有效性指标Q(C)来评估数据集的聚类效果。该有效性指标主要是通过类内数据对象的紧凑度以及类间数据对象的分离度[4]衡量聚类质量。1.3噪声点与孤立点的消除基于数据集中存在的噪声点与孤立点对聚类结果的影响，本文认为单独利用有效性指标所得出的聚类数为最佳聚类数k*的结论并不成立。根据
模糊聚类分析
目录 1引言: (3) 2 理论准备： (3) 2.1 模糊集合理论 (3) 2.2模糊C均值聚类(FCM) (4) 2.3 加权模糊C均值聚类(WFCM) (4) 3 聚类分析实例 (5) 3.1数据准备 (5) 3.1.1数据表示 (5) 3.1.2数据预处理 (5) 3.1.3 确定聚类个数 (6) 3.2 借助clementine软件进行K-means聚类 (7) 3.2.1 样本在各类中集中程度 (8) 3.2.2 原始数据的分类结果 (8) 3.2.3结果分析 (9) 3.3模糊C均值聚类 (10) 3.3.1 数据集的模糊C划分 (10) 3.3.2 模糊C均值聚类的目标函数求解方法 (10) 3.3.3 MATLAB软件辅助求解参数设置 (11) 3.3.4符号表示 (11)
3.3.5代码实现过程 (11) 3.3.6 FCM聚类分析 (11) 3．4 WFCM算法 (14) 3.4.1 WFCM聚类结果展示 (14) 3.4.2样本归类 (16) 3.4.3归类代码实现 (16) 4．结论 (17) 5 参考文献 (18) 6 附录 (18)
模糊聚类与非模糊聚类比较分析 摘要： 聚类分析是根据样本间的相似度实现对样本的划分，属于无监督分类。传统的聚类分析是研究“非此即彼”的分类问题，分类结果样本属于哪一类很明确，而很多实际的分类问题常伴有模糊性，即它不仅仅是属于一个特定的类，而是“既此又彼”。因此为了探究模糊聚类与非模糊聚类之间聚类结果的差别，本文首先采用系统聚类方法对上市公司132支股票数据进行聚类，确定比较合理的聚类数目为11类，然后分别采用K-means聚类与模糊聚类方法对股票数据进行聚类分析，最终得出模糊聚类在本案例中比K-means聚类更符合实际。 关键字：模糊集合，K-means聚类，FCM聚类，WFCM聚类 1引言: 聚类分析是多元统计分析的方法之一，属于无监督分类，是根据样本集的内在结构，按照样本之间相似度进行划分，使得同类样本之间相似性尽可能大，不同类样本之间差异性尽可能大。传统的聚类分析属于硬化分，研究对象的性质是非此即彼的，然而，现实生活中大多数事物具有亦此亦彼的性质。因此传统的聚类分析方法往往不能很好的解决具有模糊性的聚类问题。为此，模糊集合理论开始被应用到分类领域，并取得不错成果。 本文的研究目的是通过对比传统聚类和模糊聚类的聚类结果，找出二者之间的不同之处，并说明两种聚类分析方法在实例中应用的优缺点。 2理论准备： 2.1 模糊集合理论 模糊集合定义：设Ｕ为论域，则称由如下实值函数μA：Ｕ→ [ 0，1 ]，u →μ ( u )所确定的集合A 为Ｕ上的模糊集合，而称μA为模糊集合A 的隶A 属函数，μ A ( u)称为元素u 对于A 的隶属度。若μA(u) =１，则认为u完全属于A；若μA(u) =０，则认为u完全不属于A，模糊集合是经典集合的推广。
基于划分方法的聚类分析
南京信息工程大学滨江学院实验（实习）报告 实验（实习）名称基于划分方法的聚类分析实验（实习）日期 2011.6.10 指导教师闫雷鸣 专业软工（动画）年级 2008 班次（1）班姓名王圆媛学号 20082358002 得分 一、实验目的 （1）学习聚类分析的基本概念、各种数据类型、聚类方法的分类。 （2）学会典型的划分方法K均值和K中心点算法的基本原理、特点、优缺点。 （3）应用Weka软件，学会导入数据文件，并对数据文件进行预处理。 （4）学会并应用划分方法中K均值和K中心点算法对数据集进行聚类分析。 二、实验准备： Bank-data 三、实验要求： 用划分方法中K均值和K中心点算法对数据集进行聚类分析 四、实验内容： 4.1 相关知识 聚类分析中的“类”（cluster）和前面分类的“类”（class）是不同的，对cluster更加准确的翻译应该是“簇”。聚类的任务是把所有的实例分配到若干的簇，使得同一个簇的实例聚集在一个簇中心的周围，它们之间距离的比较近；而不同簇实例之间的距离比较远。对于由数值型属性刻画的实例来说，这个距离通常指欧氏距离。聚类分析中使用最常见的K均值（K-means）算法。 K均值聚类方法的步骤如下。 （1）K均值算法首先随机的指定K个簇中心。 （2）将每个实例分配到距它最近的簇中心，得到K个簇； （3）计分别计算各簇中所有实例的均值，把它们作为各簇新的簇中心。重复（2）和（3），直到K个簇中心的位置都固定，簇的分配也固定。 上述K均值算法只能处理数值型的属性，遇到分类型的属性时要把它变为若干个取值0和1的属性。WEKA将自动实施这个分类型到数值型的变换，而且Weka会自动对数值型的数据作标准化。 Weka中列出了很多聚类算法。对于EM实现，用户可指定需要产生多少聚类，否则所用的算法可通过交叉验证来决定，在这种情况下，折的数量固定为10（除非训练实例小于10个）。用户可指定循环次数的最大值，并且为正常的密度计算设定可允许的最小标准差。SimpleKMeans使用k均值来聚类数据；聚类的数量通过一个参数设定。Cobweb实现了用于名词属性的Cobweb算法和用于数值性属性的Classit算法。FarthestFirst实现Hochbaum 和Shmoys远端优先遍历算法。MakeDensityBaseCluster是一个元聚类器，它包装一个聚类算法，使其返回一个概率分布和密度。它为每个聚类拟合一个离散分布，或一个对称的正态
基于划分的聚类算法
- 文献阅读报告 课程名称：《模式识别》课程编号：题目: 基于划分的聚类算法 研究生: 学号: 论文评语: 成绩: 任课教师: 评阅日期:
基于划分的聚类算法 2016-11-20 摘要: 聚类分析是数据挖掘的一个重要研究分支，已经提出了许多聚类算法，划分方法是其中之一。基于划分的聚类算法就是用统计分析的方法研究分类问题。本文介绍了聚类的定义以及聚类算法的种类，详细阐述了K 均值聚类算法和K中心点聚类算法的基本原理并对他们的性能进行分析，对近年来各学者对基于划分的聚类算法的研究现状进行梳理，对其具体应用实例作简要介绍。 关键字：数据挖掘；聚类；K 均值聚类算法；K 中心点聚类算法；K众数算法；k多层次聚类算法 Partitional clustering algorithms Abstract:Clustering analysis is an important branch of data mining, many clustering algorithms have been proposed, the dividing method is one of them. Based on the clustering algorithm is divided into classification problems using the method of statistical analysis. In this paper，we introduces the definition of clustering and type of clustering algorithm，the basic principle of k-means clustering algorithm and K-center clustering algorithm are expounded in detail，we also analyze their performance，the scholars in recent years the study of the clustering algorithm based on partitioning present situation has carried on the comb，make a brief introduction to its specific application instance. Key words:Data mining；clustering；k-means clustering algorithms；k-medoids clustering algorithms；k-modes clustering algorithms ;k-prototype clustering algorithms 1.引言 把单个的数据对象的集合划分为相类似的样本组成的多个簇或多个类的过程，这就叫聚类[1]。在无监督的情况下，具有独立的学习能力，这就是聚类。将数据空间中的所有数据点分别划分到不同的类中，相近距离的划分到相同类，较远距离的划分到不同类，这就是聚类的目的.聚类分析常作为一种数据的预处理过程被用于许多应用当中，它是更深一步分析数据、处理数据的基础。人们通过聚类分析这一最有效的手段来认识事物、探索事物之间的在联系，而且，关联规则等分析算法的预处理步骤也可以用它。现在，在气象分析中，在图像处理时，在模式识别领域，在食品检验过程中，都有用到它。随着现代科技水平的不断提高、网络的迅猛发展、计算机技术的不断改革和创新，大批量的数据不断涌现。怎样从这些数据中提取有意义的信息成为人们关注的问题。这对聚类分析技术来说无疑是个巨大的挑战。只有具有处理高维的数据的能力的聚类算法才能解决该问题. 研究者们开始设计各种聚类算法，于是，基于划分的聚类算法便应运而生，而且，取得了很好的效果。 2.正文 1 聚类概述
聚类和判别分析
聚类和判别分析 SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*第九章聚类和判别分析SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*主要内容聚类和判别分析简介二阶聚类K均值聚类系统聚类判别分析SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*聚类和判别分析简介基本概念()聚类分析聚类分析的基本思想是找出一些能够度量样本或指标之间相似程度的统计量以这些统计量为划分类型的依据把一些相似程度较大的样本（或指标）聚合为一类把另外一些彼此之间相似程度较大的样本又聚合为一类。 根据分类对象的不同聚类分析可分为对样本的聚类和对变量的聚类两种。 ()判别分析判别分析是判别样本所属类型的一种统计方法。 SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*聚类和判别分析简介基本概念()二者区别不同之处在于判别分析是在已知研究对象分为若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样本的观测量数据的基础上根据某些准则建立判别式然后对未知类型的样本进行差别分析。 SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*样本间亲疏关系的度量()连续变量的样本间距离常用度量主要方法有欧氏距离（EuclideanDistance）、欧氏平方距离（SquaredEuclideanDistance）、切比雪夫距离（ChebychevDistance）、明可斯基距离（MinkowskiDistance）、用户自定义距离（CustomizeDistance）、Pearson
相关系数、夹角余弦（Cosine）等。 （公式见教材表）()顺序变量的样本间距离常用度量常用的有统计量（Chisquaremeasure）和统计量（Phisquaremeasure）。 具体计算公式参见节表。 聚类和判别分析简介SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*主要内容聚类和判别分析简介二阶聚类K均值聚类系统聚类判别分析SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*二阶聚类基本概念及统计原理（）基本概念二阶聚类（TwoStepCluster）（也称为两步聚类）是一个探索性的分析工具（）为揭示自然的分类或分组而设计是数据集内部的而不是外观上的分类。 它是一种新型的分层聚类算法（HierarchicalAlgorithms）,目前主要应用到数据挖掘（DataMining）和多元数据统计的交叉领域模式分类中。 该过程主要有以下几个特点：分类变量和连续变量均可以参与二阶聚类分析该过程可以自动确定分类数可以高效率地分析大数据集用户可以自己定制用于运算的内存容量。 SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*二阶聚类基本概念及统计原理（）统计原理两步法的功能非常强大而原理又较为复杂。 他在聚类过程中除了使用传统的欧氏距离外为了处理分类变量和连续变量它用似然距离测度它要求模型中的变量是独立的分类变量
模糊聚类分析实验报告
专业：信息与计算科学 姓名： 学号： 实验一 模糊聚类分析 实验目的： 掌握数据文件的标准化，模糊相似矩阵的建立方法，会求传递闭包矩阵；会使用数学软件MATLAB 进行模糊矩阵的有关运算 实验学时：4学时 实验内容： ⑴ 根据已知数据进行数据标准化. ⑵ 根据已知数据建立模糊相似矩阵，并求出其传递闭包矩阵. ⑶ (可选做)根据模糊等价矩阵绘制动态聚类图. ⑷ (可选做)根据原始数据或标准化后的数据和⑶的结果确定最佳分类. 实验日期：20017年12月02日 实验步骤： 1 问题描述： 设有8种产品，它们的指标如下： x 1 = (37,38,12,16,13,12) x 2 = (69,73,74,22,64,17) x 3 = (73,86,49,27,68,39) x 4 = (57,58,64,84,63,28) x 5 = (38,56,65,85,62,27) x 6 = (65,55,64,15,26,48) x 7 = (65,56,15,42,65,35) x 8 = (66,45,65,55,34,32) 建立相似矩阵，并用传递闭包法进行模糊聚类。 2 解决步骤： 2.1 建立原始数据矩阵 设论域},,{21n x x x X 为被分类对象，每个对象又有m 个指标表示其性状， im i i i x x x x ,,,21 ，n i ,,2,1 由此可得原始数据矩阵。
于是，得到原始数据矩阵为 323455654566356542155665482615645565276285655638 286384645857396827498673176422747369121316123837X 其中nm x 表示第n 个分类对象的第m 个指标的原始数据，其中m = 6，n = 8。 2.2 样本数据标准化 2.2.1 对上述矩阵进行如下变化，将数据压缩到[0,1]，使用方法为平移极差变换和最大值规格化方法。 （1）平移极差变换： 111min{}max{}min{}ik ik i n ik ik ik i n i n x x x x x ，(1,2,,)k m L 显然有01ik x ，而且也消除了量纲的影响。 （2）最大值规格化： j ij ij M x x '，),,max (21nj j j j x x x M 2.2.2 使用Matlab 实现代码：
网络社区划分算法
网络社区划分算法 目录 ? 1 简介 ? 2 构建一个点击流网络 ? 3 网络社区划分的两种主要思路：拓扑分析和流分析 ? 4 拓扑分析 o 4.1 计算网络的模块化程度Q-Modularity o 4.2 计算网络的连边紧密度Edge betweenness o 4.3 计算网络拉普拉斯矩阵的特征向量Leading eigenvector o 4.4 通过fast greedy方法搜索网络模块化程度Q-Modularity的最大值 o 4.5 通过multi level方法搜索网络模块化程度Q-Modularity的最大值 ? 5 流分析 o 5.1 随机游走算法Walk Trap o 5.2 标签扩散算法label propagation o 5.3 流编码算法the Map Equation o 5.4 流层级算法Role-based Similarity ? 6 总结 [1]简介 使用许多互联网数据，我们都可以构建出这样的网络，其节点为某一种信息资源，如图片，视频，帖子，新闻等，连边为用户在资源之间的流动。对于这样的网络，使用社区划分算法可以揭示信息资源之间的相关性，这种相关性的发现利用了用户对信息资源的处理信息，因此比起单纯使用资源本身携带的信息来聚类（例如，使用新闻包含的关键词对新闻资源进行聚类），是一种更深刻的知识发现。 假设我们手头有一批用户在一段期间内访问某类资源的数据。为了减少数据数理规模，我们一般只考虑最经常被访问的一批资源。因此在数据处理中，我们考虑UV（user visit）排名前V的资源，得到节点集合|V|，然后对于一个用户i在一段时间内（例如一天）内访问的资源，选择属于|V|的子集vi。如果我们有用户访问资源的时间，就可以按照时间上的先后顺序，从vi中产生vi-1条有向边。如果我们没有时间的数据，可以vi两两间建立联系，形成vi(vi-1)/2条无向边。因为后者对数据的要求比较低，下文中，暂时先考虑后者的情况。对于一天内的n个用户做这个操作，最后将得到的总数为的连边里相同的边合并，得到|M|个不同的边，每条边上都带有权重信息。这样，我们就得到了V个节点，M条边的一个加权无向网络，反应的是在一天之内用户在主要的信息资源间的流动情况。在这个网络上，我们可以通过社区划分的算法对信息资源进行分类。 社区划分的算法比较多，但我个人认为大致可以分为两大类：拓扑分析和流分析。前者一般适用于无向无权网络，思路是社区内部的连边密度要高于社区间。后者适用于有向有权网络，思路是发现在网络的某种流动（物质、能量、
宁波老三区街道社区划分
江北区街道： 中马街道：槐树社区、新马社区、浮石社区、外滩社区、盐仓社区、咸宁社区 白沙街道：白沙社区、北站社区、大庆社区、正大社区、桃源社区 孔浦街道：绿梅、怡江、红梅、百合、白杨、孔浦一村、孔浦二村、文竹 文教街道：双东坊社区、范江岸社区、育才社区、翠柏社区、大闸社区、繁景社区、北岸琴森社区，永红村 甬江街道：白杨社区、百合社区、梅堰社区，北郊、湾头，河西村、畈里塘村、外漕村、夏家村、河东村、压赛村、孔浦村、甄隘村、下江村、姚江村 庄桥街道：河东社区、河西社区、广厦社区、广庭社区、天水社区、天合社区、费市社区、天成社区；（7个居民点）车站、镇北、费市、马径、镇南、上邵、袁陈；（25个行政村）孔家村、葛家村、李家村、马径村、西卫桥村、童家村、姚家村、东邵村、西邵村、袁陈村、谢家村、颜家村、邵家村、冯家村、费市村、居陆村、灵山村、胡家村、苏冯村、上邵村、邵余村、应家村、洪家村、联群村、塘民村 洪塘街道：洪塘社区、姚江社区、亲亲社区、洪都社区、宁沁社区、洋市社区、裘市社区、北欣社区、逸嘉社区（22个行政村）洪塘村、荪湖村、安山村、周陈村、后张村、上沈村、旧宅村、赵家村、下沈村、前后潘村、林家村、叶家斗村、洋市村、孙家村、上宅村、西江村、横山村、郎家村、裘市村、朱界村、邵家渡村、西洪村 海曙区街道： 灵塔街道：新街社区、郡庙社区、天封社区、莲桥社区。 月湖街道：太阳社区、梅园社区、桂井社区、县学社区、迎凤社区、平桥社区、天一社区。 鼓楼街道：苍水社区、秀水社区、孝闻社区、文昌社区、中山社区、和义社区。 南门街道：澄浪社区、柳锦社区、万安社区、红起社区、周江岸社区、朝阳社区、车站社区、马园社区、朗官社区、尹江岸社区、迎春社区。 西门街道：汪弄社区、北郊社区、文化社区、龙柏社区、柳庄社区、新高社区、永丰社区、芝红社区、新芝社区、翠南社区、胜丰社区、翠中社区、东社区。 白云街道：云和社区、云乐社区、联南社区(泰丰街10号)、牡丹社区、云丰社区、联北社区、安丰社区、宝善社区、安泰社区、南雅社区。 段塘街道：南苑社区、华兴社区、新典社区、南塘社区、洞桥社区、雄镇社区、小漕社区、南都社区。 望春街道：天一家园社区、泰安社区、徐家漕社区、西成社区、信谊社区、新星村、后孙村、徐家漕村、望春桥村、双杨村、西成村、胜丰村、姚丰村、前丰村、甬丰村、联丰村、震丰村。 江东区街道： 白鹤街道：孔雀、黄鹂、丹凤、镇安、王隘、白鹤、贺丞、丹顶鹤、紫鹃、周宿渡、日月星辰。百丈街道：后塘、朱雀、七塔、宁舟、舟孟、演武、华严、潜龙、中山、划船。 东胜街道：张斌、庆安、史家、曙光、大河、泰和、樱花、戎家、王家。 明楼街道：辖惊驾、林家、徐家、东海、明南、徐戎、明北、朝晖、明东、常青藤。 东柳街道：辖园丁、锦苑、东柳坊、太古城、华侨城、幸福苑、华光城、安居、中兴、月季、东海花园。 东郊街道：仇毕、宁丰社区。 福明街道：江南、明一、南余、余隘、戚隘桥、七里垫、史魏家、张隘、柳隘、松下、桑家、邵家、王家园、福明家园、新源、陆嘉、波波城、碧城、新城、福城、东城、江城、宁城、明城。新明街道：辖老庙、朱一、新晖、明月、滨江。
一种启发式确定聚类数方法
小型微型计算机系统Journal of Chinese Computer Systems 2018年7月第7期Vol.39No.72018 收稿日期:2017-05-24 收修改稿日期:2017-06-28 基金项目:国家自然科学基金项目(61272194)资助. 作者简介:卢建云,男,1982年生,博士,讲师,CCF 会员,研究方向为数据挖掘二机器学习等;朱庆生,男,1956年生,博士,教授,博士生导师,CCF 会员,研究方向为软件工程二 数据挖掘二机器学习;吴全旺,男,1985年生,博士,讲师,研究方向为云计算二服务计算等. 一种启发式确定聚类数方法 卢建云1,3,朱庆生1,2,吴全旺1 1(重庆大学计算机学院,重庆400044) 2(重庆大学软件理论与技术重庆市重点实验室,重庆400044)3 (重庆电子工程职业学院软件学院,重庆401331) E-mail :qszhu @https://www.360docs.net/doc/d312843614.html, 摘 要:聚类分析是数据挖掘领域中最重要的任务之一,目前许多聚类算法已经被成功应用到图像聚类二文本聚类二信息检索二社交网络等领域.但面对结构复杂,分布不均衡的数据集时,确定数据集的最佳聚类数目显得尤为困难.因此,本文针对结构复杂二分布不均衡的数据集提出了一种启发式最佳聚类数确定的方法.首先,构建随机游走模型对数据集中的点进行重要性排序,通过k-最近邻距离图谱确定重要数据点的个数,由此排除噪声点和不重要的点对类之间以及类内密度变化的影响.其次,通过设计的启发式规则(k-最近邻链间距和k-最近邻链最近邻间距)构建决策图确定最佳聚类数目并识别出聚类代表点.最后,通过最近距离传播算法进行聚类.实验表明该方法可以快速准确地找到最佳聚类个数,同时,本文提出的聚类算法与流行的聚类算法相比取得了比较好的聚类结果. 关键词:聚类分析;聚类数目;启发式规则;随机游走模型;k-最近邻链 中图分类号:TP 18 文献标识码:A 文章编号:1000-1220(2018)07-1381-05 Heuristic Method of Determining the Number of Clusters LU Jian-yun 1,3,ZHU Qing-sheng 1,2,WU Quan-wang 1 1(School of Computer ,Chongqing University ,Chongqing 400044,China ) 2(Chongqing Key Laboratory of Software Theory &Technology ,Chongqing University ,Chongqing 400044,China )3 (School of Software ,Chongqing College of Electronic Engineering ,Chongqing 401331,China ) Abstract :Cluster analysis is one of the important tasks in data mining.Currently ,many clustering algorithms are successfully applied in image clustering ,text clustering ,information retrieval ,social networks ,etc.When the dataset is complex with different sizes ,shapes and densities ,it is difficult to find the best number of clusters.In this paper ,we propose a heuristic method of determining the best number of clusters.First ,we build a random walk model to sort the data points by their global scores ,and then k dist graph is used to determine the number of important data points in order to reduce the influence of noises and border points.Second ,we develop two heuristic rules (the gap of k-nearest neighbors chain and the nearest neighbor gap of k-nearest neighbors chain )to determine the best number of clusters and the representative points of cluster by decision graph.Finally ,clustering results are obtained by nearest distance propagation algorithm.Experimental results show that the proposed method can find the correct number of clusters quickly and the pro-posed clustering algorithm achieves comparable clustering performance with the popular clustering algorithms.Key words :cluster analysis ;the number of clusters ;heuristic rules ;random walk model ;k-nearest neighbors chain 1 引 言 聚类分析是数据挖掘二模式识别领域的最重要任务之一,具有非常广泛的应用,例如,图像聚类,社交网络,信息检索,文本聚类等.聚类就是将数据集划分成若干个类簇,同一类簇中的数据点具有高度的相似度,不同类簇中的数据点具有极低的相似度.层次聚类可以将数据集表示成树型结构图,根据需求对树型结构图的某一层次进行划分,从而得到相应的聚类.聚类在实际应用中遇到很多的挑战,比如噪声点干扰二类内密度变化二复杂形状二高维数据二不均衡数据等.这些挑战对聚类数目的选择造成了很大的困难,同时聚类结果表现也达 不到要求.聚类数目是聚类研究的基础问题之一,大多数聚类算法需要输入聚类数目,在没有更多的先验知识的情况下,确定最佳聚类数目显得尤为困难. 针对复杂数据集确定最佳聚类数目问题,本文提出了一种启发式的最佳聚类数目确定方法.K-最近邻链间距启发规则能够通过半径扩展的方式识别出球凸形状类间的变化,K-最近邻链最近邻间距启发规则能够识别出不规则形状类间的变化.启发式规则能够清楚地识别出类间的变化情况,通过决策图确定出最佳聚类数目和聚类代表点.在数据集上的实验结果表明,我们提出的聚类方法可以有效地找到正确的聚类个数,与流行的聚类算法相比取得了较好的聚类结果. 万方数据
模糊聚类分析方法汇总
模糊聚类分析方法 对所研究的事物按一定标准进行分类的数学方法称为聚类分析，它是多元统计“物以类聚”的一种分类方法。载科学技术、经济管理中常常要按一定的标准（相似程度或亲疏关系）进行分类。例如，根据生物的某些性状可对生物分类，根据土壤的性质可对土壤分类等。由于科学技术、经济管理中的分类界限往往不分明，因此采用模糊聚类方法通常比较符合实际。 一、模糊聚类分析的一般步骤 1、第一步：数据标准化[9] （1） 数据矩阵 设论域12{,,,}n U x x x =为被分类对象，每个对象又有m 个指标表示其性状， 即 12{,, ,}i i i im x x x x = (1,2, ,)i n =， 于是，得到原始数据矩阵为 11 121212221 2 m m n n nm x x x x x x x x x ?? ? ? ? ??? 。 其中nm x 表示第n 个分类对象的第m 个指标的原始数据。 （2） 数据标准化 在实际问题中，不同的数据一般有不同的量纲，为了使不同的量纲也能进行比较，通常需要对数据做适当的变换。但是，即使这样，得到的数据也不一定在区间[0,1]上。因此，这里说的数据标准化，就是要根据模糊矩阵的要求，将数据压缩到区间[0,1]上。通常有以下几种变换： ① 平移·标准差变换
ik k ik k x x x s -'= (1,2,,;1,2,,)i n k m == 其中 11n k ik i x x n ==∑， k s = 经过变换后，每个变量的均值为0，标准差为1，且消除了量纲的影响。但 是，再用得到的ik x '还不一定在区间[0,1]上。 ② 平移·极差变换 111min{}max{}min{}ik ik i n ik ik ik i n i n x x x x x ≤≤≤≤≤≤''-''=''-，(1,2,,)k m = 显然有01ik x ''≤≤，而且也消除了量纲的影响。 ③ 对数变换 lg ik ik x x '= (1,2,,;1,2,,)i n k m == 取对数以缩小变量间的数量级。 2、第二步：标定（建立模糊相似矩阵） 设论域12{,, ,}n U x x x =，12{,, ,}i i i im x x x x =，依照传统聚类方法确定相似 系数，建立模糊相似矩阵，i x 与j x 的相似程度(,)ij i j r R x x =。确定(,)ij i j r R x x =的方法主要借用传统聚类的相似系数法、距离法以及其他方法。具体用什么方法，可根据问题的性质，选取下列公式之一计算。 （1） 相似系数法 ① 夹角余弦法 21 m ik jk ij m ik jk k x x r x == ∑∑。 ② 最大最小法 11() () m ik jk k ij m ik jk k x x r x x ==∧= ∨∑∑。 ③ 算术平均最小法
基于划分的聚类算法
文献阅读报告 课程名称：《模式识别》课程编号：题目: 基于划分的聚类算法 研究生姓名: 学号: 论文评语: 成绩: 任课教师: 评阅日期:
基于划分的聚类算法 2016-11-20 摘要: 聚类分析是数据挖掘的一个重要研究分支，已经提出了许多聚类算法，划分方法是其中之一。基于划分的聚类算法就是用统计分析的方法研究分类问题。本文介绍了聚类的定义以及聚类算法的种类，详细阐述了K 均值聚类算法和K中心点聚类算法的基本原理并对他们的性能进行分析，对近年来各学者对基于划分的聚类算法的研究现状进行梳理，对其具体应用实例作简要介绍。 关键字：数据挖掘；聚类；K 均值聚类算法；K 中心点聚类算法；K众数算法；k多层次聚类算法 Partitional clustering algorithms Abstract:Clustering analysis is an important branch of data mining, many clustering algorithms have been proposed, the dividing method is one of them. Based on the clustering algorithm is divided into classification problems using the method of statistical analysis. In this paper，we introduces the definition of clustering and type of clustering algorithm，the basic principle of k-means clustering algorithm and K-center clustering algorithm are expounded in detail，we also analyze their performance，the scholars in recent years the study of the clustering algorithm based on partitioning present situation has carried on the comb，make a brief introduction to its specific application instance. Key words:Data mining；clustering；k-means clustering algorithms；k-medoids clustering algorithms；k-modes clustering algorithms ;k-prototype clustering algorithms 1.引言 把单个的数据对象的集合划分为相类似的样本组成的多个簇或多个类的过程，这就叫聚类[1]。在无监督的情况下，具有独立的学习能力，这就是聚类。将数据空间中的所有数据点分别划分到不同的类中，相近距离的划分到相同类，较远距离的划分到不同类，这就是聚类的目的.聚类分析常作为一种数据的预处理过程被用于许多应用当中，它是更深一步分析数据、处理数据的基础。人们通过聚类分析这一最有效的手段来认识事物、探索事物之间的内在联系，而且，关联规则等分析算法的预处理步骤也可以用它。现在，在气象分析中，在图像处理时，在模式识别领域，在食品检验过程中，都有用到它。随着现代科技水平的不断提高、网络的迅猛发展、计算机技术的不断改革和创新，大批量的数据不断涌现。怎样从这些数据中提取有意义的信息成为人们关注的问题。这对聚类分析技术来说无疑是个巨大的挑战。只有具有处理高维的数据的能力的聚类算法才能解决该问题. 研究者们开始设计各种聚类算法，于是，基于划分的聚类算法便应运而生，而且，取得了很好的效果。 2.正文 1 聚类概述
谱聚类
谱聚类 七月算法邹博 2015年11月15日
9月机器学习班2/21 谱和谱聚类 ?方阵作为线性算子，它的所有特征值的全体统称方阵的谱。 ?方阵的谱半径为最大的特征值 ?矩阵A 的谱半径：(A T A)的最大特征值 ?谱聚类是一种基于图论的聚类方法，通过对样本数据的拉普拉斯矩阵的特征向量进行聚类，从而达到对样本数据聚类的目的。
9月机器学习班3/21 谱分析的整体过程 ?给定一组数据x 1,x 2,...x n ，记任意两个点之间的相似度(“距离”的减函数)为s ij =
9月机器学习班4/21 若干概念 ?无向图G=(V,E) ?邻接矩阵 ?顶点的度di →度矩阵D (对角阵)
9月机器学习班5/21 若干概念 ?子图A 的指示向量 ?A 和B 是图G 的不相交子图，则定义子图的连接权：
9月机器学习班6/21 相似度图G 的建立方法 ?全连接图 ?高斯相似度函数：距离越大，相似度越小 ?ε近邻图 ?给定参数ε ?思考：如何选择ε？ ?图G 的权值的均值 ?图G 的最小生成树的最大边 ?k 近邻图(k-nearest neighbor graph) ?若vi 的k 最近邻包含vj ，vj 的k 最近邻不一定包含vi ：有向图?忽略方向的图，往往简称“k 近邻图” ?两者都满足才连接的图，称作“互k 近邻图(mutual)”
聚类算法比较
聚类算法: 1. 划分法：K-MEANS算法、K-M EDOIDS算法、CLARANS算法； 1）K-means 算法： 基本思想是初始随机给定K个簇中心，按照最邻近原则把待分类样本点分到各个簇。然后按平均法重新计算各个簇的质心，从而确定新的簇心。一直迭代，直到簇心的移动距离小于某个给定的值。 K-Means聚类算法主要分为三个步骤： (1)第一步是为待聚类的点寻找聚类中心 (2)第二步是计算每个点到聚类中心的距离，将每个点聚类到离该点最近的聚类中去 (3)第三步是计算每个聚类中所有点的坐标平均值，并将这个平均值作为新的聚类中心 反复执行(2)、(3)，直到聚类中心不再进行大范围移动或者聚类次数达到要求为止 下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果，这里k取2： (a)未聚类的初始点集 (b)随机选取两个点作为聚类中心 (c)计算每个点到聚类中心的距离，并聚类到离该点最近的聚类中去 (d)计算每个聚类中所有点的坐标平均值，并将这个平均值作为新的聚类中心 (e)重复(c),计算每个点到聚类中心的距离，并聚类到离该点最近的聚类中去 (f)重复(d),计算每个聚类中所有点的坐标平均值，并将这个平均值作为新的聚类中心 优点： 1.算法快速、简单; 2.对大数据集有较高的效率并且是可伸缩性的; 3.时间复杂度近于线性，而且适合挖掘大规模数据集。 缺点： 1. 在 K-means 算法中 K 是事先给定的，这个 K 值的选定是非常难以估计的。 2. 在 K-means 算法中，首先需要根据初始聚类中心来确定一个初始划分，然后对初始划分进行优化。这个初始聚类中心的选择对聚类结果有较大的影响。
5聚类之层次聚类基于划分的聚类(k
5 聚类之层次聚类基于划分的聚类（k 、层次聚类 1、层次聚类的原理及分类1）层次法（Hierarchicalmethods ）先计算样本之间的距离。 每次将距离最近的点合并到同一个类。然后，再计算类与类之间的距离，将距离最近的类合并为一个大类。不停的合并， 直到合成了一个类。其中类与类的距离的计算方法有：最短 距离法，最长距离法，中间距离法，类平均法等。比如最短 距离法，将类与类的距离定义为类与类之间样本的最短距离。 层次聚类算法根据层次分解的顺序分为：自下底向上和自上向下，即凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法 agglomerative 和divisive ），也可以理解为自下而上法 bottom-up ）和自上而下法（top-down ）。自下而上法就是 开始每个个体（object ）都是一个类，然后根据linkage 寻找同类，最后形成一个“类” 。自上而下法就是反过来， 开始所有个体都属于一个“类”，然后根据linkage 排除异己，劣之分，只是在实际应用的时候要根据数据特点以及你想要的“类”的个数，来考虑是自上而下更快还是自下而上更快。 最后每个个体都成为一个“类” 。这两种路方法没有孰优孰 至于根据Linkage 判断“类”的方法就是最短距离法、最长
距离法、中间距离法、类平均法等等（其中类平均法往往被 认为是最常用也最好用的方法，一方面因为其良好的单调性，另一方面因为其空间扩张/浓缩的程度适中）。为弥补分解与合并的不足，层次合并经常要与其它聚类方法相结合，如循环定位。 2)Hierarchical methods 中比较新的算法有BIRCH( Balanced Iterative Reducingand Clustering Using Hierarchies 利用层次方 法的平衡迭代规约和聚类）主要是在数据量很大的时候使用，而且数据类型是numerical 。首先利用树的结构对对象集进行划分，然后再利用其它聚类方法对这些聚类进行优化； ROCK ( A Hierarchical ClusteringAlgorithm for Categorical Attributes )主要用在categorical 的数据类型上；Chameleon(A Hierarchical Clustering AlgorithmUsing Dynamic Modeling )里用到的linkage 是kNN (k-nearest-neighbor)算法，并以此构建一个graph，Chameleon 的聚类效果被认为非常强大，比BIRCH 好用，但运算复杂度很高，0（22）。 2、层次聚类的流程 凝聚型层次聚类的策略是先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的簇，直到所有对象都在一个簇中，或者某个终结条件被满足。绝大多数层次聚类属于凝聚