分治算法实验报告.doc

一、实验目的

1.加深对分治算法的基本思想、基本步骤和一般形式的理解，掌握分治算法设计的基本方法。

2.用分治法设计L型组件填图问题的算法，分析其复杂性，并实现；

3.用分治法设计求数列中的第1～k小元素的算法，分析其复杂性，并实现。

二、实验内容

（一）L型组件填图问题

1.问题描述

设B是一个n×n棋盘，n=2k,(k=1,2,3,…)。用分治法设计一个算法，使得：用若干个L型条块可以覆盖住B的除一个特殊方格外的所有方格。其中，一个L型条块可以覆盖3个方格。且任意两个L型条块不能重叠覆盖棋盘。

例如：如果n=2，则存在4个方格，其中，除一个方格外，其余3个方格可被一L型条块覆盖；当n=4时，则存在16个方格，其中，除一个方格外，其余15个方格被5个L型条块覆盖。

2. 具体要求

输入一个正整数n，表示棋盘的大小是n*n的。输出一个被L型条块覆盖的n*n棋盘。该棋盘除一个方格外，其余各方格都被L型条块覆盖住。为区别出各个方格是被哪个L型条块所覆盖，每个L型条块用不同的数字或颜色、标记表示。

3. 测试数据（仅作为参考）

输入：8

输出：A 2 3 3 7 7 8 8

2 2 1

3 7 6 6 8

4 1 1

5 9 9

6 10

4 4

5 5 0 9 10 10

12 12 13 0 0 17 18 18

12 11 13 13 17 17 16 18

14 11 11 15 19 16 16 20

14 14 15 15 19 19 20 20

4. 设计与实现的提示

对2k×2k的棋盘可以划分成若干块，每块棋盘是原棋盘的子棋盘或者可以转化成原棋盘的子棋盘。

注意：特殊方格的位置是任意的。而且，L型条块是可以旋转放置的。

为了区分出棋盘上的方格被不同的L型条块所覆盖，每个L型条块可以用不同的数字、颜色等来标记区分。

5. 扩展内容

可以采用可视化界面来表示各L型条块，显示其覆盖棋盘的情况。

(二) 求第k小项

三、程序清单及实验过程和结果分析

（一）

#include "stdafx.h"

#include "stdio.h"

#define M 1024

int table[M][M];

int index;

void LFill( int startx , int starty , int width , int x , int y )

{

int half=width/2;

if( width==2 )

{

//填充

if( table[startx][starty]==0 ) table[startx][starty]=index;

if( table[startx+1][starty]==0 ) table[startx+1][starty]=index;

if( table[startx][starty+1]==0 ) table[startx][starty+1]=index;

if( table[startx+1][starty+1]==0 ) table[startx+1][starty+1]=index;

index++;

}

else

{

//判断x，y方块位置

//根据该位置用L填充

if( x < startx+half )

{

if( y < starty+half ) //左上

{

table[startx+half-1][starty+half]=index; //左下

table[startx+half][starty+half-1]=index; //右上

table[startx+half][starty+half]=index; //右下

index++;

LFill(startx,starty,half,x,y);

LFill(startx,starty+half,half,startx+half-1,starty+half);//左下

LFill(startx+half,starty,half,startx+half,starty+half-1);//右上

LFill(startx+half,starty+half,half,startx+half,starty+half);//右下

}

else

{

//左下

table[startx+half-1][starty+half-1]=index; //左上

table[startx+half][starty+half-1]=index; //右上

table[startx+half][starty+half]=index; //右下

index++;

LFill(startx,starty,half,startx+half-1,starty+half-1);//左上

LFill(startx,starty+half,half,x,y);

LFill(startx+half,starty,half,startx+half,starty+half-1);//右上

LFill(startx+half,starty+half,half,startx+half,starty+half);//右下}

}

else

{

if( y

{

table[startx+half-1][starty+half]=index;

table[startx+half-1][starty+half-1]=index;

table[startx+half][starty+half]=index;

index++;

LFill(startx,starty,half,startx+half-1,starty+half-1);//左上

LFill(startx,starty+half,half,startx+half-1,starty+half);//左下

LFill(startx+half,starty,half,x,y);

LFill(startx+half,starty+half,half,startx+half,starty+half);//右下}

else

{

//右下

table[startx+half][starty+half-1]=index;

table[startx+half-1][starty+half-1]=index;

table[startx+half-1][starty+half]=index;

index++;

LFill(startx,starty,half,startx+half-1,starty+half-1);//左上

LFill(startx,starty+half,half,startx+half-1,starty+half);//左下

LFill(startx+half,starty,half,startx+half,starty+half-1);//右上

LFill(startx+half,starty+half,half,x,y);

}

}

}

}

int main()

{

index=1;

int n,i,j,p,q;

printf("输入n的大小(n=2^k):");

scanf("%d",&n);

for(i=0;i

for(j=0;j

table[i][j]=0;

printf("输入特殊位置坐标:");

scanf("%d%d",&p,&q);

table[p][q]=-1;

LFill(0,0,n,p,q);

for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

if(i==p&&j==q) printf(" A");

else

printf("%5d",table[i][j]);

}

printf("\n");

}

}

（二）

#include "stdafx.h"

#include "stdio.h"

#define M 100

void sort(int a[],int n)

{

int i,j,t;

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=i+1;j<=n;j++)

if(a[i]>a[j])

{

t=a[i];

a[i]=a[j];

a[j]=t;

}

}

int select(int a[],int low,int high,int k)

{

int pp=low+high-1;

if(pp<44)

{

sort(a,high);

return a[k];

}

int b[50],c[50];

int i=1,j=1,t=1;

for(i=1;i<=high;i++)//对每组排序后分别取中项存于数组c中，再对数组c排序

{

b[j++]=a[i];

if( i % (high/5) ==0 || i==high)

{

sort(b,j-1);

c[t++]=b[j/2];

j=1;

}

}

int mid=t/2;

sort(c,t-1);

int aa[50],bb[50],cc[50];

int p=1,q=1,r=1;

for(i=1;i<=high;i++)

{

if(a[i]>c[mid]) cc[r++]=a[i];

else if(a[i]

else if(a[i]==c[mid]) bb[q++]=a[i];

}

p--;q--;r--;

if(p>=k) return select(aa,1,p,k);

else if( (p+q) >=k) return c[mid];

else return select(cc,1,r,k-p-q);

}

int main()

{

int n,a[100],i,k;

scanf("%d",&n);

for(i=1;i<=n;i++)

scanf("%d",&a[i]);

scanf("%d",&k);

printf("第%d小项为：%d\n",k,select(a,1,n,k) );

return 0;

}