知识点1同底数幂的乘法与除法

知识点1 同底数幂的乘法与除法

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,(是整数是整数n m a a a a n m a a a n m n m n m n m ≠=÷=⋅-+

1.同底数幂的乘法

注：（1）底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式

（2）对于底数不同但互为相反数的幂，一般把它转化为相同底数的幂的乘法运算，然后在运用法则如：222()[()]()a b b a b a -=--=-。试判断下列各式正确吗？

（1）347()()x x x --=-g （2）246()()x x x --=-g （3）121()()m m m a a a ++--=g

典型例题

一、填空题

1. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.

2. 234x x xx +=________,25()()x y x y ++=_________________.

3. 31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________.

4. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________;

5. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________.

二、选择题

6. 下面计算正确的是( )

A ．326b b b =；

B ．336x x x +=；

C ．426a a a +=；

D ．56mm m =

7. 81×27可记为( )

A.39

B.73

C.63

D.123

8. 若x y ≠,则下面多项式不成立的是( )

A.22()()y x x y -=-

B.33()x x -=-

C.22()y y -=

D.222()x y x y +=+

9. 计算2009200822-等于( )

A 、20082

B 、 2

C 、1

D 、20092-

10、计算题

(1) 23x x x ⋅⋅ (2) 23()()()a b a b a b -⋅-⋅-

(3) 23324()2()x x x x x x -⋅+⋅--⋅ (4) 122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。

11、计算并把结果写成一个底数幂的形式:

(1) 43981=⨯⨯

(2) 66251255=⨯⨯

12、已知321(0,1)x x a a a a ++=≠≠，求x

13、62(0,1)x x p p p p p ⋅=≠≠，求x

14.若10,8a b x x ==，求a b x +

2.同底数幂的除法

注：（1）运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则

（2）底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式

（3）指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负

（4）规定：01(0)a a =不等于，a 为0无意义

典型例题

1．填空题

（1）=÷33100100__________. （2）22(____)+=÷m m a a

（3）1)(=÷m a （4）()

()=-÷-352x x _________.

（5）当x 时，0)32(-x 没有意义；当x 时，0)21(x --有意义； （6）、若5x －3y －2=0，则y x 351010÷= 。

2．选择题

（1）下面计算中，正确的是（ ）

A ．22a a a n n =÷

B ．n n a a a =÷22

C ．()()235xy xy xy =÷

D ．()82410x x x x =÷÷

（2）若1+÷n x a a 的运算的结果是（ ）

A ．3+n

B ．2+n

C ．1+n

D ．n -3

（3）2416x x x ⋅÷的运算结果是（ ）

A ．2x

B ．10x

C ．14x

D ．8x

（4）()193+-=⋅n n ，括号内应填入的式子为（ ）

A ．13+n

B ．23+n

C ．23+-n

D ．13+-n

（5）、下列说法中，正确的是( )

A 、0)1415.3(-π没有意义；

B 、任何数的零次幂都等于1；

C 、科学记数法n a 10⨯中，n 必是正整数；

D 、一个不等于0的数的倒数的－P 次幂等于它的P 次幂（P 为正整数）。

3、计算：（1）2133)(a a a a a n n n ⋅÷÷⋅-，其中n 是大于1的自然数。

（2）()()()236y x y x y x +⋅--÷+

（3）()()()237222b a b a b a -÷+-÷-

探索题： 已知4432=--c b a ，求4)16

1(84-⨯÷c b a 的值。

提高训练

一、选择题

1．下列四个算式：①a 6·a 6=2a 6；②m 3+m 2=m 5；③x 2·x·x 8=x 10；④y 2+y 2=y 4．其中

计算正确的有（• ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．m16可以写成（）

A．m8+m8 B．m8·m8 C．m2·m8 D．m4·m4

3．下列计算中，错误的是（）

A．5a3-a3=4a3 B．2m·3n=6m+n

C．（a-b）3·（b-a）2=（a-b）5 D．-a2·（-a）3=a5

4．若x m=3，x n=5，则x m+n的值为（）

A．8 B．15 C．53 D．35

5．如果a2m-1·a m+2=a7，则m的值是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

6．同底数幂相乘，底数_________，指数_________．7．计算：-22×（-2）2=_______．8．计算：a m·a n·a p=________；（-x）（-x2）（-x3）（-x4）=_________．

9．3n-4·（-3）3·35-n=__________．10．若82a+3·8b-2=810，则2a+b的值是__________．三、解答题

11．计算下列各题：

①-x5·x2·x10②（-2）9·（-2）8·（-2）3③10m·1000

④（x-y）3·（y-x）2·（y-x）5⑤8×23×32×（-2）8

四、探究题

12．已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由．