1.1同底数幂的乘法-

1.1同底数幂的乘法-1.1同底数幂的乘法课题：第一章第一节同底数幂的乘法课型：新授课授课人: 市中区西王庄中学李昌明授课时间：2013年2月25日，星期一，第6节课教学目标：⒈经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力.⒉了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则；教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则.教法与学法指导：从学生感兴趣的话题说起，设置产生问题的实际背景，使学生产生认知冲突，从而，启发学生自主探究，寻找解决问题的办法，用学生感兴趣的方式，鼓励学生加以运用，形成能力，最终解决实际问题；另外，在教学中，在学生独立探究的过程中，教师“放”和“收”要适度，不能急功近利，禁锢了学生的全面发展；结合七年级学生的思维特征，和学生有一定的主动学的的能力和经验，但是还不够丰富，学生的逻辑思维能力较弱，教学中一定要切合学生的实际，循序渐进.课前准备：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n 个相同数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即n an a a a a =⨯⨯⨯ 个，在na 中，a 叫底数，n 叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础.教学过程一、创设情境 引入新知：教师：同学们，你们知道目前，我们人类走过最远的路程是到哪里吗？学生：到月球.教师：非常对，那同学们你们知道我们国家谁飞越的路程是最远的吗？学生：航天员杨利伟叔叔.教师：很对，他就是我们的伟大的“航天英雄”杨利伟！那么同学们你可知道，杨利伟叔叔的“太空之旅”到底有多长的路程吗？下面我为同学们提供一些数据，大家自己算算看，我们的们也像“航天英雄”们一样，开始我们的“探索之旅”，寻找解决上面问题的方法.问题⒈教师：乘方的意义是怎样的？学生：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即a·a·…·a= a n .其中a叫底数，n叫指数，a n（乘方的结果）叫幂.问题⒉：教师：请同学们计算下面各式，并说出计算过程中每一步的依据.⑴102×103；=(10×10)×(10×10×10)=10×10×10×10×10=105．⑵105×108；=(10×10×10×10×10)×(10×10×10×10×10×10×10×10)=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=1013．⑶10m×10n(m，n是正整数)=(10×10×...×10)×(10×10× (10)m个10 n个10=10×10×…×10m+n个10=10m+n．教师：请同学们认真观察上面的推导的过程，计算前后，底数和指数有什么变化？你发现什么规律了吗？学生：计算前后，底数没有发生变化，指数是原来两个指数的和.教师：．根据上面的过程你能得出下面的结果吗？2m×2n等于什么？()m×()n呢？（m，n 是正整数）学生：分别等于2m+n；()m+n问题⒊教师：如果将上面的算式中的底数分别改成a和b，试试得到什么形式？学生：尝试改变底数后，并得出相应的结论.教师：a m·a n等于什么(m，n是正整数)？为什么？学生：根据幂的意义得出m·n = ()() = =m+n即a m•a n = a m+n(m，n都是正整数)教师：认真观察并思考：你能用自己的语言描述，从上述算式所发现的规律吗？学生：a m•a n = a m+n(m，n都是正整数)即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（设计意图：以问题1为基础，以此为出发点，利用特殊的数作为引导，推导出同底数幂的乘法的基本的运算思路，然后在问题3中逐步的过渡到用字母代替特殊的数，从而推导出一般的规律，让学生体会从特殊到一般的转化过程，明确并掌握公式的推导过程，从而掌握公式的结构特征，并且能用自己所熟悉的语言和方式进行对公式的表述，从而也很好的培养了学生的有条理的表达能力.）三、互动点拨问题⒈教师：同学们，这个运算法则就是我们今天讲的主要内容：同底数幂的乘法.对于上面的运算法则，在应用的过程中，需要同学们务必要对熟悉法则的特点，请同学们仔细思考下面的问题：同底数幂乘法法则：a m•a n = a m+n(m，n都是正整数)(1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？学生：等号左边是乘法运算；等号两边的底数相同；等号右边的指数是等号左边的指数的和；公式中的“a”可以表示数，单项式，多项式等；当三个以上的同底数幂相乘时，运用乘方的定义进行推导，上述的法则仍然成立，即为：a m•a n•a p = a m+n+p(m，n，p都是正整数)（设计意图：该问题的设计是为了，能让学生从更加细致的角度，加大对公式的理解和掌握，同时，也让学生知道了公式可以进一步的拓广，从而提高学生的探究能力和综合应用的能力.）问题⒉例1 计算：(1)107×104；(2)x2·x5．解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．（在解答过程中教师提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．）例2 计算：(1)-a2·a6；(2)(-x)·(-x)2·(-x)3 ；(3)y m·y m+1．解：(1)-a2·a6=-(a2·a6)=-a2+6=-a8；(2) (-x)·(-x)2·(-x)3＝(-x)1+2+3=(-x)6=x6；(3)y m·y m+1=y m+(m+1)=y2m+1．（师生共同解答，提醒学生注意：(1)中-a2与(-a)2的差别；(2)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项； (3)中(-x)4=x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．）(设计意图：例题主要是为了让学生规范的掌握同底数幂的乘法运算法则的应用过程，同时，让学生明确在应用过程中的细节变化，从而切实提高学生的综合解答问题的能力.)四、随堂练习：1、计算：(1)105·106； (2)a7·a3；(3)y3·y2； (4)b5·b； (5)a6·a6；(6)x5·x5．2、计算：(1)y12·y6； (2)x10·x；(3)x3·x9；(4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y； (6)x5·x6·x3．(7)-b3·b3；(8)-a·(-a)3； (9)(-a)2·(-a)3·(-a)；(10)(-x)·x2·(-x)4；（设计意图：在同底数幂的乘法法则推导后，通过相应的习题还加强学生对法则的进一步的熟悉和对学生规范解题能力的培养.）五、课堂小结：教师：同学们，我们今天探索了同底数幂相乘的法则，你记住了吗？和你的同伴分享一下啊.你对本节课的学习内容，还有其他感到疑惑的地方吗?提出来，我们共同探讨.学生：学生口述法则.教师：上面我们通过对同底数幂的乘法运算法则的推导，大家已经掌握了，运算的方法，请同学们回到我们开始提到的问题，我们的“航天英雄”杨利伟所乘坐的“神舟”号飞船的航程是多少？这个问题，现在你能解决了吗？学生：1.3×105×4.7×105=6.11×105×105=6.11×1010米.（设计意图：通过小结，让学生对所学的新知识，重新回味，同时，让学生对本节课的所学大胆的质疑，从而达到激发学生的积极性；另有，就是通过对开始的问题中引出的问题的解答，达到首尾呼应，使学生体会到学习中探索的乐趣和解决问题后的成功.）六、当堂检测：数学课堂教学当堂检测试题1.1 同底数幂的乘法⒈下列四个算式：①a6·a6=2a6；②m3+m2=m5；③x2·x·x8=x10；④y2+y2=y4．其中计算正确的有（• ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个⒉如果a2m-1·a m+2=a7，则m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5⒊若x m=3，x n=5，则x m+n的值为（）A．8 B．15 C．53 D．35⒋计算下列各题：①-x5·x2·x10②（-2）9·（-2）8·（-2）3③10m·1000④（x-y）3·（y-x）2·（y-x）5⑤8×23×32×（-2）8⒌光速约为3×108千米/秒，一颗恒星发出的光需要6年时间到达地球，若一年以3×107秒计算，求这颗恒星与地球的距离．（设计意图：上述测试题，旨在检测学生本节课对同底数幂乘法运算法则的理解和掌握情况，同时，测试题中，也有对对法则的灵活应用的题目，如第三题，就是检查学生对法则的灵活应用即：逆运用；第四题中第四和第五小题也是看学生对法则的灵活掌握和应用.）七、布置作业A类：习题1.1 1.B类：习题1.1 2、4.八、板书设计1.1同底数幂的乘法复习：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即a·a·…·a= a n.其中a叫底数，n叫指数，a n（乘方的结果）叫幂.m·n =()()= =m+n即a m•a n = a m+n(m，n都是正整数)即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例1 计算：(1)107×104；(2)x2·x5．例2 计算：(1)-a2·a6；(2)(-x)·(-x)3 ；(3)y m·y m+1．九、教学反思：本节课的整个教学过程是以学生为主体，充分调动学生的学习热情，只有学生的情绪饱满了，课堂的气氛才能活跃，能够较好的做到共同参与、独立探究、合作交流、良性竞争.从情景设置到问题探究，再到点拨互动，每个环节的实施都是紧扣学生的心理特点，使学生乐于参与，主动学习.在知识呈现的各个环节，按照知识体系的逻辑顺序，进行了有效的梯度设计，学生能够按照数学学科的学习思路，有条理的进行探索，包括学习能力较差的一些学生，也能够积极的思考，参与到学习过程中，达到自己的目标.在探究环节中，探究的思路循序渐进，让不同的学生都能基本上理解同底数幂乘法法则的推导思路，从而加深对法则的理解，为更好的应用奠定了较好的基础.整个教学过程中，做到以人为本，关注学生的全面法则.对学生来说，学习是一种过程，也是一种体验，他们要经历观察、猜想、验证、归纳、推理等不同的思维过程，也会经历好奇、紧张、疑惑、困难等不同的情感体验，在这样一过程中，在教学中我积极鼓励、小心呵护、正确引导，使学生在学习的过程中，体验到探索的乐趣，享受到成功的喜悦，促使学到的身心得到全面的健康的发展.。