11.1同底数幂的乘法
11.1同底数幂的乘法
相信你也可以：
• 一：下列计算对不对？如果不对，应怎样 改正？ • 1：a2•a5=a10 • 2: a3•a3=2a6 • 3: a3+a3=a6 • 4: a•a=a • 二：填空（在方块内填上适当的数）： • 1:103×103 ×10 =108 • 2：a•a •a2=a5
能力提升：
•
3•（-a）5•a12 1：a
同底数幂的乘法法则
文字语言： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 数学语言：
am· n=am+n(m、n都为正整数) a
小资料：底数相同的幂叫做同底数幂，它 们的乘法叫做同底数幂的乘法
热身练习：
• • • • • • 1: 32×35= 2：（-5）3×（-5）5= 3：（-3）5•（-3）8 4： a8b）3= 6： （x／2）（x／2）2（x／2）3
思考：
解：104×105=（
10×10×10×10
（9 ） =10
）×（
10×10×10 ×10×10
）
交流与讨论
• 你会计算吗？ • 1：（-2）3×（-2）2=_________ • 2：（1／2）5×（1／2）4=__________ •
m· n= 3：a a
• 问题：1:上面三个式子中，两个因数的底数有何 特点？ • 2：分别比较因数的底数与积的底数、因数 的指数与积的指数，有何规律？
杨幂
你还记得吗？
底数
m a
幂
指数
学习目标
• 1：经历观察、比较、猜测、推理、交流、 反思等过程，探索同底数幂相乘时幂的底 数和指数的规律，积累数学活动的经验， 培养数学思维的习惯。 • 2：了解同底数幂乘法的运算性质，会用它 进行计算，体会转化思想的运用。
11.1 同底数幂的乘法
1、1014和103这两个数有什么共 同点？ 同底数幂 2、同底数幂相乘有什么规律？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
请同学们根据自己的理解，完成下列各题. 10×10×10）×（10×10） = 10（ 103 ×102 =（ ___________________________
5）
5 ）
=2×2×2×2×2 =2（ 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）
× a· a· a· a = a（ 5 ） . a· a） （a· a ） = a· a3×a2 =（a·
3个a
2个a
5个a
am · an= am+n (m，n都是正整数).
知识升华
请同学们在导学案上完成三个例题， 注意整理你的解题思路。
【跟踪训练】
1.计算：（1）107 ×104 . （2）x2 ·x5 .
（3）、
. (a-1)3· (a-1)2· (1-a).
=(断】 1.判断对错: 3 3 9 (1)a · a =a . ( ) 3 3 6 (2)a +a =2a . ( ) (3)a· a3=a0+3=a3. ( ) 2 5 7 (4)-x · x =x . ( )
11.1
同底数幂的乘法
曹县仵楼镇中学
程凡林
1.理解同底数幂的乘法法则.
2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际运算问题.
1.有理数乘方： 求几个相同因数积的运算。
2. 23表示什么意义？ 3个2相乘。
3.an 表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么? an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方
× ×
× ×
的结果叫幂；a叫做底数，n是指数． 指数
11.1同底数幂的乘法
拓展提升：
计算：22010－22011
思路导引：将 2 011拆写成2 010＋1， 再逆用同底数幂的乘法法则．
解：22 010－22 011 ＝22 010－22 010＋1 ＝22 010－(22 010×2) ＝22 010×(1－2) ＝－22 010.
作业：
课本P78 1、3、4 A本
（3）x5 ·x5 =4.x若25 底(×数不) 同（，4先）将(底-7)数8化·7为3=一(-7致)11 (× )
x5 ·x5 = x10
(-7) 8·73=711
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
猜想: am ·an·ap= ? (m、n、p都是正整数)
C．20
D．40
小结：
一、同底数幂相乘的性质
am ·an =am+n
二、同底数幂相乘的性质的逆用 同底数幂乘法的运算性质的逆用：
am+n=am·an
当堂检测：
一、判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1)x3·x5=x15
×
(2)x·x3=x3
×
(3)(-x)2·(-x)3=(-x)5=-x5
√
(4)a3·a2 _ a2·a3 = 0
√
二、填空题 1. 10m+1×10n =__1_0_m_+_n,+1
2. (x+y)2(x+y)5 =_(_x_+_y)_7.
3. 若am=a3a4,则m= 7__.
三、计算
（1）-x·x2·x3 -x6
七年级数学下册11.1同底数幂的乘法说课稿
七年级数学下册11.1同底数幂的乘法说课稿一. 教材分析《七年级数学下册11.1同底数幂的乘法》这一节的内容，是在学生已经掌握了幂的定义和运算法则的基础上进行讲解的。
同底数幂的乘法是幂的运算中的一个重要知识点，也是后续学习幂的其它运算的基础。
本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的乘法的运算规则，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于幂的概念和基本的幂的运算已经有了一定的了解。
但是，对于同底数幂的乘法这一概念，由于其抽象性，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和形象的比喻，帮助学生理解同底数幂的乘法的概念和运算规则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法的运算规则，能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的乐趣，增强学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法的运算规则。
2.教学难点：对同底数幂的乘法的运算规则的理解和运用。
五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法和启发式教学法相结合的方式进行教学。
在讲解同底数幂的乘法的运算规则时，我会通过生动的例子和形象的比喻，帮助学生理解。
同时，我还会引导学生进行自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
在教学过程中，我会利用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助我的教学。
六.说教学过程1.导入新课：我会通过一个生动的例子，引出同底数幂的乘法这一概念，激发学生的兴趣。
2.讲解新课：我会通过PPT等教学手段，详细讲解同底数幂的乘法的运算规则，并通过具体的例子进行讲解。
3.巩固新课：我会布置一些练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。
4.拓展延伸：我会引导学生进行自主探究和合作交流，探讨同底数幂的乘法在其他情况下的运用。
教学设计--同底数幂的乘法
11.1同底数幂的乘法一、教材分析整式的运算是“数与代数”的主要内容之一，在丰富的数学实践中有广泛的应用。
本节课又是整式的乘法运算的第一课时，是学习其它幂的运算性质的重要基础，对提高学生的计算能力和计算水平，发展学生数感、符号感，体验转化的数学思想，培养解决问题的能力具有举足轻重的作用。
二、学情分析通过前面的学习，学生已具备了用字母表示数、合并同类项、整式的加减、有理数的乘方等方面的知识，这为本节课的学习打下良好的基础。
但学生对性质中抽象字母运算理解起来有困难，往前容易和合并同类项等内容相混淆，往后又与积的乘方、幂的乘方分辨不清。
三、教学目标1、熟练掌握同底数幂乘法的运算性质，会用性质进行计算，解决简单的实际问题；2、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展学生抽象、概括和推理能力；3、培养学生学习兴趣和认真细致、准确计算的学习品质。
四、教学重难点熟练运用法则，准确进行计算。
五、教法和学法帮助学生建立新旧知识间的联系，组织学生观察、探索、发现等数学活动，开展合作教学，关注学生的思维过程，让学生在自主学习、独立思考的基础上，加强组内同学交流、组与组间合作，发现问题，解决问题，达到既增长知识，又培养能力的目的。
六、教学过程【情境导入】播放视频，让学生在具体情境中体验数学，知道“数学来源于生活”，树立民族自豪感，引出本节课的学习；教师分别用六个总署为小组命名：航海总署，航天总署，航空总署，化工总署，卫生总署，科技总署。
激发学生兴趣和表现欲望，调动学生积极性。
【知识准备】1.说出图片中所标示的各部分的名称，及乘方的意义：2.填一填332333344222222)(2)(2)(2)5(__)(__)(__)5(__)(__)(__)(__)(__)___()a b b a --------=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅-））（与（，与（① ③ ④ ② =____ =____ =____（它们的区别在哪里？）（填“＞、＜或＝”）设计意图：通过知识回顾，激活学生已有的乘方等方面的知识结构，帮助学生构建“最近发展区”，做好新旧知识的联结，为本节课学习作好铺垫。
11.1同底数幂的乘法-青岛版七年级数学下册课件
3、 填空： （1）x5 ·（ x3）= x8 （2）x ·（ x5 ）= x6
（3）x ·x3（ x3）= x7 （4）xm ·（ x2m ）=x3m
4、 计算：
（1）x10 ·x
（2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3
（4）y4·y3·y2·y
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11
a.m·an·ap= am+n+p （m、n、p都是正整数）
1．口答 （1）76×74 （2）a９·a8
（3）x5·x4
（4）b6·b
(710) (a17) （x9） （b7）
2．下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10（× ）
提示： 100立方米=102立方米
1立方米=103升
提示： 所以100立方米=
102×103升
解：由题意，得 所以
知识运用
例3 某台电脑每秒可作1015次运算，它 工作5小时，可作多少次运算？
解：5×3600=5×3.6×103=1.8×10×103 =1.8×104.
所以，5小时=1.8×104秒 1015×（1.8×104） =1.8×（104×1015） =1.8×1019.
所以，该电脑工作5小时可作1.8×1019次的运算。
“嫦娥二号”发射升空后，飞行速度：1.5×103米/
秒,估计5日内到达指定轨道,若到达轨道时飞行了
4.32×105秒,请计算此时“嫦娥二号”飞行的路程.
(结果用科学记数法表示.)
解：1.5×103×4.32×105 =(1.5×4.32)×(103×105) =6.48×108 (米)
初中数学_《同底数幂的乘法》教学设计学情分析教材分析课后反思
11.1同底数幂的乘法教案一、教学分析（一）、教学内容分析同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习就容易了。
同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位。
（二）、教学对象分析学生在七年级时就学习了乘方的意义，同底数幂的乘法法则的探究就是在乘方的意义的基础上继续的探究活动，学生容易理解同底数幂的乘法中指数的关系。
本节课的一个困难点是对于同底数幂的乘法法则猜想的验证过程。
二、教学目标（一）、知识与技能：1.能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。
2.理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂的乘法法则。
（二）、过程与方法：经历探索同底数幂的乘法法则的过程，进一步体会幂的意义；在了解同底数幂的乘法运算的基础上，发现同底数幂的乘法性质。
（三）、情感态度与价值观：在推到同底数幂的乘法性质的过程中，培养学生观察、概括和抽象的能力。
三、教学重点、难点（一）、教学重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。
（二）、教学难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
四、教学过程(一)、复习旧知1、通常代数式na表示的意义是什么？其中a叫____，n叫_____，n a叫_____。
用乘方的形式表示如：（1）2×2 ×2=2( )（2）a·a·a·a·a =a( )2、计算：（1）（-2）2 = ______________ （2）（-2）3= ______________3、判断下面两组代数式是否相等。
（1）（-3）2和32（-3）3和33（2）（x-y）2和(y-x)2 （x-y）3和(y-x)3思考：这几个幂的正负有什么规律？设计意图：学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但这几个内容学生学过的时间过长，对知识的记忆可能有些模糊，因此教学第一环节我安排回顾旧知与思考，让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。
11章学案
11.1同底数幂的乘法和除法 （1）第 课教学目标：1 经历探索同底数幂的乘法的运算性质的过程，发展学生的数感，符号感和推理意识2 能用符号语言和文字语言表述同底数幂的乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法 学习过程 一：课前预习：1、仔细阅读课本P76—77,理解同底数幂乘法法则的推导过程与推导依据。
2、法则：正用： 逆用：二、预习检测：知识点1、同底数幂的乘法运算1、 na 底数是________,指数是____,表示的意义是________2、 计算 32(2)(2)-⨯-= 5411()()22⨯=3 、（1）2533∙ （2）35(5)(5)-∙-（3）83a a a （4）23()()a b a b ++4、下列的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1） 336a a a += （2） 3332a a a ∙= （3） 66b b b ∙= （4） 7411(5)(5)5-∙-=知识点二：同底数幂乘法运算性质的逆用1、若x m=3,x n=5,则x m+n的值为（ ） 已知2,8mna a ==，求m na+2、若3622,=( )m m ⋅=则3、x+32=3,2x 已知求的值11.2积的乘方与幂的乘方（1）第 课教学目标1、 经历探索积的乘方的运算性质的过程，会用符号和文字语言表达性质。
2、 会进行积的乘方的运算，并解决一些实际问题。
【学习过程】） 一、课前预习： 学习任务：1、 阅读教材第78—79页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上： 2、积的乘方法则的推导依据： 二、预习检测：知识点一、积的乘方：1、下列计算对不对？把错的改正过来。
①33()ax ax = ②222(6)12xy x y = ③333()mn m n -= ④22211()24xy x y -=- 2、下列计算正确的是( ) A 、（-3x ）2=-9x 2 B 、（3x ）2=9x 2 C 、（3x ）2=6x 2 D 、（-3x ）2=-6x 23、计算：4()ab = 3(3)b -=__________41()3m =________5()xy -=_______2(7)ab =_______ 23()4mn -=____ _知识点二、法则的应用： 1、计算：①3311(3)(1)54-⨯-②44411(9)()()33-⨯-⨯2、①计算2007200854()(2)145-⨯ ②已知2132781x +=⨯，求x 的值11.2积的乘方与幂的乘方（2）第 课教学目标：1 .经历探索幂的乘方性质的过程，会用符号和文字表达这个性质。
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11.1 同底数幂的乘法
高密市注沟中学张子顺
1、10×10×10×10×10 =
2、通常代数式a n 表示的意义是什么？其中a 、
n 、a n 分别叫做什么?a n 指数
幂=a·a· …
·a n 个a 相乘
底数105
3、(-2)3，分别表示什么意义？
(-2)3= (-2)×(-2)×(-2)521⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛21212121212154、(-2)3与-23意义相同吗？
-23= -2×2×2
注意：(-a )2n =(-a )2n+1=a 2n
-a 2n+1
课内探究
2013年6月中旬神州十号飞船
将搭载三位航天员飞向太空，
它的飞行速度约是104米/秒，
每天飞行的时间约为105秒，请问它每天约飞行了多少米？
=109=（10×10×10×10）×（10×10×10 ×10×10）
=（10×10×10×10×10×10×10 ×10×10）104×105
底数相同的幂叫做同底
数幂，它们的乘法叫做
同底数幂的乘法。
9个105个104个10（乘法结合律）（乘方的意义）
动手尝试：
(1)25×22= ( ) ×( )= ________________ =2( )；(2)a 3×a 2= ( ) ×( )
=_______________= a
( )；(3) 5m ·5n =( ) ×( )= 5
( ).
2 ×2 ×2×2×2 2 ×2
2×2 ×2 ×2×2×2×27a ×a ×a a ×a a ×a ×a ×a ×a 5m +n 根据乘方的意义计算
问题①这些运算左右两边的底数之间有什
么关系？指数又有什么关系？
5×···×5m 个5n 个55×···×5
大胆猜想·
=(当m 、n 都是正整数)a a m +n a m ·a n =m 个a
n 个a =a ·a ···a =a
m+n (m+n)个a （a ·a ···a ）
（a ·a ···a ）（乘法结合律）
（乘方的意义）证明：
即:a m ·a n =a m+n (m 、n 都是正整数)
同底数幂乘法的运算性质：同底数幂相乘,底数,指数.
底数不变
指数相加
不变相加a a m +
n =·
学以致用
例1计算：(1)32×35(2)(-5)3×(-5)5
解：=32+5=37=(-5)3+5= (-5)8= 58
(3)a8·a3·a(4)(a+b)2·(a+b)3
=a8+3+1=a12=(a+b)2+3= (a+b)5思考：①当三个或三个以上同底数的幂
相乘时，上述法则成立吗？
推广：a m· a n· a p= a m+n+p(m、n、p都是正整数)
②公式中的底数a可以表示什么？
底数可以是一个数、也可是一个
【巩固训练】
(1)抢答题：
①78×73=;②x 3·x 5=;③(-2)2×(-2)5=;
④(a -b )2·(a -b )=;⑤a ·a 3·a 5·a 6=;
711x 8-27(a -b )3a 15(2)下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
①a 2·a 5=a 10②a 3·a 3=2a 6③a 3+a 3=a 6④a ·a =a ⑤3x 3+x 3=4x 3⑥a ·a 2·a 4=a 6⑦a 5·b 6=(ab )11×
a 7×a 62a 3××a
2×a 7×
√底数不同！
思维拓展例2计算下列各式，用幂的形式表示
（1）(-7)8×7（2）-m 6·m （3）(a -b )3(b -a )2
底数不同但当底数出现互为相反
数时，该怎么办呢？解：=78×7= 78+1=79=-m 6+1= -m 7= (a -b ) 3(a -b )2=(a -b )5区别于(-m )6=m 6巩固训练（3）(-2)n ×(-2)n+1×2n +2= (-2) 2n+1×2n +2= -2 2n+1×2n +2=-2
3n+3（4）(x -y )5(y -x )3(x -y )=-(x -y )5(x -y )3(x -y )=-(x -y )9
= -(b -a ) 3(b -a )
2=-(b -a )5
议一议：
做同底数幂的乘法运算时需要注意什么？
（1）“指数相加”不能是“指数相乘”。
（2）做同底数幂的乘法不能与合并同类项混淆。
（3）解题时，底数是负数的要用括号把底数括起来。
（4）解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉。
（5）底数不同的，能化成同底数的，要化同底。
实际应用例3 某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5
小时，可作多少次运
算？
注意单位
的换算
挑战自我
例4 已知3a=5，3b=7，求3a+b的值。
解：3a+b= 3a·3b
=5×7=35
逆用同底数幂的乘法公式：
a m·a n a m+n
=
指数相加幂相乘！
【巩固训练】6、解：a x+y= a x·a y
= 92n+1·729
=92n+1·93
=92n+4
课堂小结
今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：
a m ·a n =a m+n (m 、n 正整数)我学到了
什么？知识
方法“特殊→一般→特殊”
思想同底数幂的乘法指数的加法
转化a m ·a n ·a p =a m+n+p (m 、n 、p 为正整数)
a m ·a n = a m+n (m 、n 为正整数)
随堂检测
1、B
2、C
3、B
4、2a8
5、A
6、-(m-n)12
课后作业
1、必做：课本P78 习题11.1 复习
与巩固及第5,7题；
2、配套练习册P30习题（9,10选做）。