(完整版)九年级数学证明圆的切线专题
证明圆的切线专题
证明一条直线是圆的切线,主要有两个思路：
1是证这条直线到圆心的距离等于这个圆的半径：
2,是利用切线的判判定定理,证明这条直线经过一条半径的外端,并且和这条半径垂直.
1不常用,一般常用2.
1. 如图，在Rt ABC ?中，
90C ?∠=，点D 是AC 的中点，且90A CDB ?∠+∠=,过点,A D 作O e ，使圆心O 在AB 上，O e 与AB 交于点E ．
（1）求证：直线BD 与O e 相切；
（2）若:4:5,6AD AE BC ==,求O e 的直径．
2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o，O 、D 分别为AB 、BC 上的点，经过A 、D 两点的⊙O 分别交AB 、
AC 于点E 、F ，且D 为?EF
的中点。 （1）（4分）求证：BC 与⊙O 相切
（2）（4分）当AD=23，∠CAD=30o时，求?AD 的长。
3. 如图，已知CD 是ΘO 的直径，AC ⊥CD ，垂足为C ，弦DE ∥OA ，直线AE 、CD 相交于点B ．
(1)求证：直线AB 是OO 的切线；
(2)如果AC =1，BE =2，求tan ∠OAC 的值．
4.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果BC=8，AB=5，求CE的长。
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的⊙O与AC相切于点D．
（1）求证：⊙O与BC相切；
（2）当AC=3，BC=6时，求⊙O的半径
6.如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠A DC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．
7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是?AB 的中点，连接P A ，PB ，PC ．
（1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC
3=； （2）如图②，若2524sin =
∠BPC ，求PAB ∠tan 的值．
8.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于E ，DE=EC ，过点B 的切线与AD 的延长线交于
F ，过E 作E
G ⊥BC 于G ，延长GE 交AD 于
H ．
（1）求证：AH=HD ；
（2）若cos ∠C= 4/5，，DF=9，求⊙O 的半径
9.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，BE 交⊙O 于点F ，连接AF ，AF 的延长线交DE 于点P ．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）求tan ∠ABE 的值；
（3）若OA=2，求线段AP 的长．
O P 第22题图①C B A 第22题图②
O
P C B A
10如图，已知在△ABP 中，C 是BP 边上一点，∠PAC=∠PBA ，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且交BP 于点E ．
（1）求证：PA 是⊙O 的切线；
（2）过点C 作CF ⊥AD ，垂足为点F ，延长CF 交AB 于点G ，若AG ?AB=12，求AC 的长；
（3）在满足（2）的条件下，若AF ：FD=1：2，GF=1，求⊙O 的半径及sin ∠ACE 的值．
11.如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．
（1）求证：CF 是⊙O 的切线；
（2）求证：△ACM ∽△DCN ；
（3）若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=4
1，求BN 的长．
12、如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，直线PO 交⊙O 与点E ，F 过点A 作PO 的垂线AB 垂足为D ，交⊙O 与点B ，延长BO 与⊙O 交与点C ，连接AC ，BF ．
（1）求证：PB与⊙O相切；
（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值．