辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题及答案
辽宁省沈阳市铁路实验中学高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)
2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．集合，集合则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P⊋Q C．P⊊Q D．P∩Q=ϕ2．已知集合，集合N={x|2x+3＞0}，则（∁R M）∩N=（）A．[﹣）B．（﹣）C．（﹣] D．[﹣]3．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣a i x）2＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（）A．B．C．D．4．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．8 B．9 C．10 D．115．若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，﹣2），则当不等式|f（x+t）﹣1|＜3的解集为（﹣1，2 ）时，t的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则这两个函数为“同族函数”，那么函数y=x2，x∈{1，2}的“同族函数”有（）A．3个B．7个C．8个D．9个7．不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x解集为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2] B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）8．若函数在区间（﹣∞，4）上是增函数，则有（）A．a＞b≥4B．a≥4＞b C．4≤a＜b D．a≤4＜b9．设，g（x）是二次函数，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）10．已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）A．f（6）＞f（7）B．f（6）＞f（9）C．f（7）＞f（9）D．f（7）＞f（10）11．对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3，定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为（）A．55 B．58 C．63 D．6512．已知定义域为（﹣1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣2，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，那么x＜0时，f（x）= ．14．已知f（x）=x2﹣3x+4，若f（x）的定义域和值域都是[a，b]，则a+b= ．15．已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）= ．16．如果函数y=b与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰好有三个交点，则b= ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．18．根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．（2）已知，求f（x）（3）若f（x）满足，求f（x）．19．已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣3．（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．20．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．21．二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．22．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F（x）=．（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零．2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．集合，集合则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P⊋Q C．P⊊Q D．P∩Q=ϕ【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】先求出集合P和集合Q，然后再判断集合P和集合Q的相互关系．【解答】解：∵集合={}x|x≥1}，集合={y|y≥0}，∴P⊊Q．故选C．【点评】本题考查集合的相互关系和应用，解题时要注意公式的灵活运用．2．已知集合，集合N={x|2x+3＞0}，则（∁R M）∩N=（）A．[﹣）B．（﹣）C．（﹣] D．[﹣]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】分别求出集合M和N中不等式的解集，确定出M和N，由全集为R，找出不属于M 的部分，求出M的补集，找出M补集与N的公共部分，即可求出所求的集合．【解答】解：由集合M中的不等式移项得：﹣1≥0，即≥0，解得：x＞1，∴集合M=（1，+∞），又全集为R，∴C R M=（﹣∞，1]，由集合N中的不等式2x+3＞0，解得：x＞﹣，∴集合N=（﹣，+∞），则（C R M）∩N=（﹣，1]．故选C【点评】此题属于以其他不等式的解法为平台，考查了交．并、补集的混合运算，是高考中常考的基本题型．学生求补集时注意全集的范围．3．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣a i x）2＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（）A．B．C．D．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先解出不等式（1﹣a i x）2＜1的解集，再由a1＞a2＞a3＞0确定x的范围．【解答】解：，所以解集为，又，故选B．【点评】本题主要考查解一元二次不等式．属基础题．4．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用函数递推关系式，化简f（5），转化到x∈[10，+∞），代入解析式求解函数的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（6+5）]=f[f（11）]=f（11﹣3）=f（8）=f[f（8+6）]=f[f（14）]=f（11）=11﹣3=8．故选A．【点评】本题考查函数的递推关系式，函数的值的求法，属于基本知识的考查．5．若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，﹣2），则当不等式|f（x+t）﹣1|＜3的解集为（﹣1，2 ）时，t的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．【专题】综合题．【分析】由不等式|f（x+t）﹣1|＜3，求出f（x+t）的范围，然后根据f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，﹣2），得到f（0）=4和f（3）=﹣2的值，求出的f（x+t）的范围中的4和﹣2代换后，得到函数值的大小关系，根据函数f（x）在R上单调递减，得到其对应的自变量x的范围，即为原不等式的解集，根据已知不等式的解集（﹣1，2），列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．【解答】解：由不等式|f（x+t）﹣1|＜3，得到：﹣3＜f（x+t）﹣1＜3，即﹣2＜f（x+t）＜4，又因为f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，﹣2），所以f（0）=4，f（3）=﹣2，所以f（3）＜f（x+t）＜f（0），又f（x）在R上为减函数，则3＞x+t＞0，即﹣t＜x＜3﹣t，解集为（﹣t，3﹣t），∵不等式的解集为（﹣1，2），∴﹣t=﹣1，3﹣t=2，解得t=1．故选C．【点评】此题考查了绝对值不等式的解法，以及函数单调性的性质．把不等式解集中的﹣2和4分别换为f（3）和f（0）是解本题的突破点，同时要求学生熟练掌握函数单调性的性质．6．如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则这两个函数为“同族函数”，那么函数y=x2，x∈{1，2}的“同族函数”有（）A．3个B．7个C．8个D．9个【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】新定义．【分析】利用同族函数的定义可知，只要其对应关系，值域相同，定义域不同即可，易得答案．【解答】解：∵函数y=x2，x∈{1，2}的值域为{1，4}，所以对应关系是y=x2，值域为{1，4}的函数的定义域可以是{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{﹣1，1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{2，1，﹣2}，{2，﹣1，﹣2}，{2，1，﹣1，﹣2}．共8个．故选C．【点评】本题考查了函数的定义域，及函数的三要素，是个较基础的新定义题．7．不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x解集为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2] B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题；分类讨论．【分析】先将原不等式整理成：（m﹣2）x2+（2m﹣4）x﹣4＜0．当m=2时，不等式显然成立；当m≠2时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围．两者取并集即可得到m的取值范围．【解答】解：原不等式整理成：（m﹣2）x2+（2m﹣4）x﹣4＜0．当m=2时，（m﹣2）x2+（2m﹣4）x﹣4=﹣4＜0，不等式恒成立；设y=（m﹣2）x2+（2m﹣4）x﹣4，当m≠2时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m﹣2＜0且△＜0得到：，解得﹣2＜m＜2．综上得到﹣2＜m≤2故选A．【点评】本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集．同时要求学生把二次函数的图象性质与一元二次不等式结合起来解决数学问题．8．若函数在区间（﹣∞，4）上是增函数，则有（）A．a＞b≥4B．a≥4＞b C．4≤a＜b D．a≤4＜b【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求导函数，利用导数大于0，求得a＜b，确定函数的单调增区间，根据函数在区间（﹣∞，4）上是增函数，即可求得结论．【解答】解：求导函数可得=令f′（x）＞0，可得b﹣a＞0，∴a＜b∵函数的单调区间为（﹣∞，a），（a，+∞），函数在区间（﹣∞，4）上是增函数∴a≥4∴4≤a＜b故选C．【点评】本题考查函数的单调性，考查导数知识的运用，正确理解函数在区间（﹣∞，4）上是增函数是关键．9．设，g（x）是二次函数，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）【考点】函数的值域．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据函数解析式在坐标系中作出函数的图象，由图求出g（x）的值域．【解答】解：在坐标系中作出函数的图象，∵f（g（x））的值域是[0，+∞），∴g（x）的值域是[0，+∞）．故选C．【点评】本题考查了分段函数的值域，由解析式作出函数图象，由图求解，考查了数形结合思想．10．已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）A．f（6）＞f（7）B．f（6）＞f（9）C．f（7）＞f（9）D．f（7）＞f（10）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】压轴题．【分析】根据y=f（x+8）为偶函数，则f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．又f（x）在（8，+∞）上为减函数，故在（﹣∞，8）上为增函数，故可得答案．【解答】解：∵y=f（x+8）为偶函数，∴f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．又∵f（x）在（8，+∞）上为减函数，∴f（x）在（﹣∞，8）上为增函数．由f（8+2）=f（8﹣2），即f（10）=f（6），又由6＜7＜8，则有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）．故选D．【点评】本题主要考查偶函数的性质．对偶函数要知道f（﹣x）=f（x）．11．对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3，定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为（）A．55 B．58 C．63 D．65【考点】函数的值域．【专题】新定义．【分析】根据新定义，[x]表示不超过x的最大整数，要求y=f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，需要分类讨论有几个界点x=，，，••，对其进行讨论，从而进行求解；【解答】解：∵任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1，1]=1[﹣2，1]=﹣3，定义R 上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，当，0≤2x＜，0≤4x＜，0≤8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0；当，≤2x＜，≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1；当，≤2x＜，1≤4x＜，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；当，≤2x＜1，≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；当，1≤2x＜，2≤4x＜，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；当，≤2x＜，≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；当，≤2x＜，3≤4x＜，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；当，≤2x＜2，≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；f（1）=2+4+8=14；所以A中所有元素的和为0+1+3+4+7+8+10+11+14=58；故选B；【点评】此题主要考查函数的值，需要分类进行讨论，新定义一般需要认真读题，理解题意，是一道基础题；12．已知定义域为（﹣1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣2，3）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据函数是奇函数，我们可以根据奇函数的性质可将，不等式f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0化为f（a﹣3）＜f（a2﹣9），再根据函数y=f（x）又是减函数，及其定义域为（﹣1，1），我们易将原不等式转化为一个不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．【解答】解：∵函数是定义域为（﹣1，1）的奇函数∴﹣f（x）=f（﹣x）又∵y=f（x）是减函数，∴不等式f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0可化为：f（a﹣3）＜﹣f（9﹣a2）即f（a﹣3）＜f（a2﹣9）即解得a∈故选：A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的应用、函数单调性的应用，利用函数的奇偶性和单调性，结合函数的定义域，我们将原不等式转化为不等式组是解答本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，那么x＜0时，f（x）= ﹣x2+x+1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】先设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x2+|x|﹣1并进行化简，再利用f（x）=﹣f（﹣x）进行求解．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，∴f（﹣x）=x2+|﹣x|﹣1=x2﹣x﹣1，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+x+1，故答案为：﹣x2+x+1．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用，即根据奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式进行转化，转化到已知范围内进行求解，考查了转化思想．14．已知f（x）=x2﹣3x+4，若f（x）的定义域和值域都是[a，b]，则a+b= 5 ．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为定义域和值域都是[a，b]，说明函数最大值和最小值分别是a和b，所以根据对称轴进行分类讨论即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4=+1，∴x=2是函数的对称轴，根据对称轴进行分类讨论：①当b＜2时，函数在区间[a，b]上递减，又∵值域也是[a，b]，∴得方程组即，两式相减得（a+b）（a﹣b）﹣3（a﹣b）=b﹣a，又∵a≠b，∴a+b=，由，得3a2﹣8a+4=0，∴a=∴b=2，但f（2）=1≠，故舍去．②当a＜2＜b时，得f（2）=1=a，又∵f（1）=＜2，∴f（b）=b，得，∴b=（舍）或b=4，∴a+b=5③当a＞2时，函数在区间[a，b]上递增，又∵值域是[a，b]，∴得方程组，即a，b是方程x2﹣3x+4=x的两根，即a，b是方程3x2﹣16x+16=0的两根，∴，但a ＞2，故应舍去．故答案为：5【点评】本题考查了二次函数的单调区间以及最值问题，属于基础题．15．已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）= ﹣1 ．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意，可先由函数是奇函数求出f（﹣1）=﹣3，再将其代入g（﹣1）求值即可得到答案【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，利用函数奇偶性求值，解题的关键是根据函数的奇偶性建立所要求函数值的方程，基本题型．16．如果函数y=b与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰好有三个交点，则b=．【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】按x≥1和x＜1分别去绝对值，得到分段函数，确定两函数图象的交点坐标，顶点坐标，结合分段函数的自变量取值范围求出符合条件的b的值．【解答】解：当x≥1时，函数y=x2﹣7x图象的一个端点为（1，﹣6），顶点坐标为，当x＜1时，函数y=x2﹣x﹣6．顶点坐标为，∴当b=﹣6或时，两图象恰有三个交点．故答案为：．【点评】本题考查了分段的两个二次函数的性质，根据绝对值里式子的符号分类，得到两个二次函数是解题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为A⊆C R B，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．【解答】解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}∵A⊆C R B，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m＞5，或m＜﹣3．【点评】此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握．18．根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．（2）已知，求f（x）（3）若f（x）满足，求f（x）．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求函数解析式（1）若已知函数f（x）的类型，常采用待定系数法；（2）若已知f[g（x）]表达式，常采用换元法或采用凑合法；（3）若为抽象函数，常采用代换后消参法．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由于f（0）=0，得：f（x）=ax2+bx，又由f（x+1）=f（x）+x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1即ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，∴，∴f（x）=；（2）设，∴f（u）=（u﹣1）2+2（u﹣1）=u2﹣1，（u≥1），∴f（x）=x2﹣1（x≥1）（3）用代x可得：，与联列可消去得：f（x）=．【点评】抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式，只给出了其他一些条件（如：定义域、经过的特殊的点、解析递推式、部分图象特征等），它是高中数学函数部分的难点，也是与大学的一个衔接点．因无具体解析式，理解研究起来往往很困难．但利用函数模型往往能帮我们理清题意，寻找解题思路，从而方便快捷的解决问题．19．已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣3．（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，根据函数的奇偶性，结合当x＞0时，f（x）=x2﹣3，可求出x＜0时函数的表达式；（2）f（0）=0，可得函数f（x）在R上的解析式；（3）分类讨论解方程f（x）=2x．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣3，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣3=x2﹣3，∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+3（x＜0）；（2）f（0）=0，∴f（x）=；（3）x＞0，x2﹣3=2x，可得x=1，x=0，满足题意；x＜0，﹣x2+3=2x，可得x=﹣3，∴方程f（x）=2x的解为1，0或﹣3．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及方程根，考查函数解析式的确定，属于中档题．20．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题；新定义．【分析】（1）将a、b代入函数，根据条件“若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点”建立方程解之即可；（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点转化成对任意实数b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x 恒有两个不等实根，再利用判别式建立a、b的不等关系，最后将b看成变量，转化成关于b的恒成立问题求解即可．【解答】解：（1）当a=1，b=﹣2时，f（x）=x2﹣x﹣3=x⇔x2﹣2x﹣3=0⇔（x﹣3）（x+1）=0⇔x=3或x=﹣1，∴f（x）的不动点为x=3或x=﹣1．（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点⇔对任意实数b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x即ax2+bx+b﹣1=0恒有两个不等实根⇔对任意实数b，△=b2﹣4a（b﹣1）＞0恒成立⇔对任意实数b，b2﹣4ab+4a＞0恒成立⇔△′=（4a）2﹣4×4a＜0⇔a2﹣a＜0⇔0＜a＜1．即a的取值范围是0＜a＜1．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及恒成立问题的处理，属于基础题．21．二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．【专题】综合题．【分析】（1）设f（x）=a（x﹣1）2+16=ax2﹣2ax+a+16，图象在x轴上截得线段长为8，利用弦长公式与韦达定理可求得a的值，从而可求函数f（x）的解析式；（2）求得g（x）的表达式，利用g（x）在[0，2]上是单调增函数，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由条件设二次函数f（x）=a（x﹣1）2+16=ax2﹣2ax+a+16，设f（x）=0的两根为：x1，x2，令x1＜x2，∵图象在x轴上截得线段长为8，由韦达定理得：（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x2x1=（﹣2）2﹣4×a+16 a=64解得a=﹣1，∴函数的解析式为f（x）=﹣x2+2x+15．（2）①∵f（x）=﹣x2+2x+15，∴g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）=x2﹣2ax﹣15，而g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，∴对称轴x=a在[0，2]的左侧，∴a≤0．所以实数a的取值范围是{a|a≤0}．②g（x）=x2﹣2ax﹣15，x∈[0，2]，对称轴x=a，当a＞2时，g（x）min=g（2）=4﹣4a﹣15=﹣4a﹣11，当a＜0时，g（x）min=g（0）=﹣15，当0≤a≤2时，g（x）min=g（a）=a2﹣2a2﹣15=﹣a2﹣15．【点评】本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数解析式的设法与求解，突出弦长公式与韦达定理的应用，注重单调性的考查，属于中档题．22．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F（x）=．（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用f（﹣1）=0和函数f（x）的值域为[0，+∞），建立方程关系，即可求出a，b，从而确定F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，利用g（x）=f（x）﹣kx的单调区间与对称轴之间的关系建立不等式进行求解即可．（3）利用mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，得到b=0，然后判断F（m）+F（n）的取值．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0，①∵函数f（x）的值域为[0，+∞），∴a＞0且判别式△=0，即b2﹣4a=0，②由①②得a=1，b=2．∴f（x）=ax2+bx+1=x2+2x+1．∴F（x）=．（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+1，函数的对称轴为x=，要使函数g（x）=f（x）﹣kx，在x∈[﹣2，2]上是单调函数，则区间[﹣2，2]必在对称轴的一侧，即或，解得k≥6或k≤﹣2．即实数k的取值范围是k≥6或k≤﹣2．（3）∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即ax2﹣bx+1=ax2+bx+1，∴2bx=0，解得b=0．∴f（x）=ax2+1．∴F（x）=．∵mn＜0，m+n＞0，a＞0，不妨设m＞n，则m＞0，n＜0，∴F（m）+F（n）=am2+1﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）=a（m﹣n）（m+n），∵m+n＞0，a＞0，m﹣n＞0，∴F（m）+F（n）=a（m﹣n）（m+n）＞0．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数单调性与对称轴之间的关系．要求熟练掌握二次函数的相关知识．21。
辽宁省沈阳铁路实验中学2010-2011学年高一6月月考语文试题
辽宁省沈阳铁路实验中学2010-2011学年高一6月月考语文试题高三2011-06-22 14:18沈阳市铁路实验中学高一六月份月考语文试卷时间：150分钟总分150分命题人：高一语文组第Ⅰ卷（70分）一．现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字完成1----3题真让我心中的梁山彻底坍塌掉的，还是这本《闲看水浒》。
十年砍柴用一本书的篇幅，把“替天行道”的水泊梁山一块砖一块砖地解构掉，然后把它放在黑暗的暴力世界里，一块砖一块砖地重建了起来。
而这个新梁山比我以前想象出的梁山，要复杂得多，诡谲得多，也残酷得多。
即便梁山的胜利者宋江，又何尝不是过着惨毒的人生？他殚思竭虑，呕心沥血，才达成了自己的目的，带着一支大军和朝廷达成了交易：招安。
但等他把手里的牌一张一张打光，直到无牌可打的时候，才知道一切不过是浮梦一场。
他喝下御赐的毒酒后，又把最忠心的家奴李逵毒死。
李逵对着他大喊一声:“反了吧！”回答李逵的却是无可奈何的一句话：“军马尽都没了，兄弟们又各分散，如何反的成？”此时宋江的心中，不知该是何等苍凉。
但在梁山之外，又何尝不是一个黑暗江湖？没有外面那个大丛林世界，也就不会有梁山这个小丛林世界。
在梁山外，高太尉早准备好了空荡荡的白虎堂，董超、薛霸早准备好了杀人的水火棍。
这个世界里，没有多少人知道什么是公义良心——但所有人都知道什么是权力。
最终的结果是暴力的螺旋上升，最终没有人能觉得安全。
驰名河北的富户卢俊义，转眼就家破人亡。
享有高级公务员身份的林冲，瞬间就沦为阶下之囚。
一心替政府出谋划策的黄文炳，夜半之间就被土匪拖走，活生生被一块肉一块肉的脔割……这样一个野兽世界，又怎能长得出黄金般纯洁的忠义堂呢？少年心中的梁山，就像《射雕英雄传》里的武侠江湖。
那里的人们千金一诺，正邪分明。
它是童话般的英雄世界。
而十年砍柴给我们解构的梁山，却是《笑傲江湖》里的血腥王国。
主宰这个王国的是暴力与权谋：正与邪模糊不清、君子与小人转瞬移位。
辽宁省实验中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题
辽宁省实验中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．若a ∈R ，则“3a >”是“29a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,4A =，集合{}1,5,4B =，则()U B A ⋃=ð（ ） A ．{}5 B ．{}2,5 C ．{}1,3,5,4D ．{}1,2,5,43．命题“2,20x x x m ∀∈++≤Z ”的否定是（ ） A ．不存在2,20x x x m ∈++<Z B ．2,20x x x m ∃∈++>Z C ．2,20x x x m ∀∈++<ZD ．2,20x x x m ∀∈++>Z4．中国诗词大会总决赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手参加，依据规则，他们都有机会获得冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊. 比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．下列命题中真命题有（ ） ①21,04p x R x x ∀∈+-≥：； ②q ：所有的正方形都是矩形； ③2,220r x R x x ∈+∃+≤：； ④s ：至少有一个实数x ，使210x +=. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．a b c =a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a c b << B ．c a b << C ．a b c <<D ．b c a <<7．集合{1A x x =<-或}3x ≥，{}10B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的范围是（ ） A ．1[,1)3-B ．1[,1]3-C ．(,1)[0,)-∞-+∞UD ．1[,0)(0,1)3-⋃8．已知关于x 的不等式213ax bx c ≤++≤的解集为{}|13x x ≤≤，则下列说法正确的是（ ） A ．88b -<< B ．59c -<< C ．6a b +<D ．0b c +>二、多选题9．设01a b <<<，c ∈R ，则下列不等式成立的是（ ） A>B ．11a b> C ．22a b >D ．()20a b c -≤10．集合{}0,1,2A =，{}30B x ax =-=，A B B =I ，则a 的值可以是（ ）A ．0B ．1C ．32D ．311．下列命题正确的是（ ）A ．a b c >>，则11a b>可能成立 B 2≥恒成立 C ．方程221014x x x x+---=有三个不等实根 D ．a b c >>且0a b c ++=，则a c 的取值范围是集合M ，则23,5M ⎛⎫⊆-- ⎪⎝⎭三、填空题12．集合U =R ，集合{}{}2|20,|1A x x x B x x =+≤=<，则A B =I ．13．已知方程20x mx n --<的解集为()5,1-，则m n -=．14．已知集合(){}(){},1,1,,,,,|3,2|,A x y x y x y B x y x y x y =≤≤∈=≤≤∈Z Z ，定义集合()()(){}12121122,|,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中有个元素．四、解答题15．已知方程22320x ax a -+-=有两个实根12,x x (1)若两根均大于1，求实数a 的取值范围； (2)表2121223220x a a x x x x -+++=，求实数a 的值． 16．已知实数a 、b 、c 满足1a b c ++=，2221a b c ++=. (1)求a b +的取值范围；(2)若a b c >>，求22a b +的取值范围． 17．已知正数a ，b(1)比222213a b ++与246ab a b ++之间的大小关系； (2)若23a b +=，求ab 的最大值； (3)若23a b +=，求121a b++的最小值． 18．已知集合{}{}2230,|10A x x x B x ax =+-==-=及非空集合{}2|0C x x ax b =-+=．(1)若B C =，求a ，b 的值；(2)是否存在实数a ，b ，使得A C B ⋂=，若存在，求出a ，b 之间的关系，若不存在，说明理由．19．已知下列不等式：（i ）3x a -<；（ii ）1024x x +≥+；（iii ）32211033a a x a a x ⎛⎫⎛⎫+-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(1)若1a =，求这三个不等式的解集的交集． (2)若a ∈R ，解（ⅲ）这个不等式；(3)存在使不等式（i ）和（ii ）同时成立中的x ，且这些x 使不等式（ⅲ）不成立，求a 的取值范围．。
辽宁省沈阳铁路实验中学高一上学期期中考试试题(9科9份)(辽宁省沈阳铁路实验中学高一上学期期中考试生
沈阳铁路实验中学2014-2015学年度下学期期中考试高一生物时间：60分钟分数：100分一、选择题（2分*35=70分）1．下列组合，在生命系统的层次中依次属于种群、群落、和生态系统的一组是（）①一个池塘中的全部生物②一片草地上的全部昆虫③某水库中的全部鲫鱼④一根枯木及枯木上的所有生物A．①②④B．③①④C．①②③D．②③④2．如下表所示，a、b、c、d最有可能是（）细胞结构细胞壁细胞大小核膜a有有较大有b有无较大有c有有小无d无——、—A、病毒、植物、动物、细菌B、植物、动物、细菌、病毒C、细菌、动物、植物、病毒D、动物、植物、细菌、病毒3．有关细胞学说的建立，正确的是（）A．该学说认为除病毒外，一切生物都是由细胞及细胞产物构成的B．施旺和施莱登认为“新细胞可以从老细胞中产生”即“细胞通过分裂产生新细胞”C．显微镜的发明和应用为细胞学说的建立奠定了基础D．该学说认为由细胞构成的生物分为真核生物和原核生物4．在生命系统的各个层次中，能完整的表现出各种生命活动的最微小的层次是（）A．分子原子层次 B．细胞层次C．种群和群落层次 D．个体层次5．一条肽链共有76个肽键，则它所含有的氨基和羧基的数目至少是()A．77和77 B．76和76 C．6和6 D．1和16．下列有关几种生物的叙述，正确的是A．烟草花叶病毒、酵母菌都是原核生物，且都有细胞壁B．烟草花叶病毒、酵母菌、硝化细菌都不含叶绿素，且都是自养型C．酵母菌、硝化细菌、衣藻、金鱼藻都具有细胞结构，且都有DNA和RNA，遗传物质都是DNA D．酵母菌和硝化细菌都有细胞核，且都能进行有丝分裂7．图中甲图是一组目镜标有5×和16×字样、物镜标有10×和40×字样的镜头，乙图是在甲图中选用的一组能放大160倍的镜头组合所观察到的图像。
欲将乙图视野中处于右上方的细胞移至视野中央放大640倍观察，下列操作中不正确的是A．将装片向右上方移动，至右上方的细胞位于视野正中央B．将显微镜的光圈调小，反光镜调成平面镜C．目镜不需要换，转动转换器将物镜换成镜头③D．物镜换成高倍镜后，如果视野模糊，应调节细准焦螺旋8．关于生命系统的结构层次，以下说法正确的是A．细胞和病毒是生命系统的最小结构层次B．动物和植物的结构层次是完全相同的C．一个大肠杆菌是细胞层次，也是个体层次D．培养皿中的大肠杆菌菌落属于群落层次9．下列对于有关生命活动基本单位的说法正确的是（）A．人体内氧气运输的基本单位是血红蛋白B．草履虫有氧呼吸的基本单位是线粒体C．人体蛋白质合成的基本单位是核糖体D．豌豆高茎性状表达的基本单位是细胞10．一段朽木，上面长满了苔藓、地衣，朽木凹处聚积的雨水中还生活着孑孓、水蚤等，树洞中还有老鼠、蜘蛛等。
辽宁省沈阳铁路实验中学2013-2014学年高一假期作业数学试题
沈阳铁路实验中学高一假期检测数学试卷(时间：80分钟满分：120)一、选择题（共10道题，每题5分）1．设集合，则等于（）A. B. C. D.2．执行右面程序框图，若输入的n是4，则输出P是A．8 B．5 C．3 D．23．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是( ) A． B． C． D．4．已知,且是第四象限的角,则 ( )5．在是 ( )A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D. 等腰直角三角形6．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（）7．已知直线与直线平行且与圆：相切,则直线的方程是( )A. B.或C. D.或8．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列结论：①∥，⇒∥；②∥，∥，⇒∥；③＝，∥，∥⇒∥；④∥，⇒∥.其中正确的有( )A．1个B．2个 C．3个D．4个9．设则的值为（）10．已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题5分）11．已知,，若，则________；12．已知，且在区间有最小值，无最大值，则__________．三、解答题（每题12分）13．已知函数（1）求f(x)最小正周期（2）设14．做投掷2颗骰子试验，用（x,y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.（1）求点P在直线y=x上的概率（2）求点P不在直线y=x+1上的概率（3）求点P的坐标（x,y）满足16<的概率15．已知圆，直线经过点，（Ⅰ）求以线段CD为直径的圆E的方程；（Ⅱ）若直线与圆C相交于，两点，且为等腰直角三角形，求直线的方程.(1)求证：B1C∥平面AC1M；(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.17．（本小题满分12分）已知是奇函数（Ⅰ）求的值，并求该函数的定义域；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，判断在上的单调性，并给出证明.沈阳铁路实验中学高一假期检测数学试卷(时间：80分钟)第I卷（选择题）一、选择题（题型注释）1．设集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】2．执行右面程序框图，若输入的n是4，则输出P是A．8 B．5 C．3 D．2【答案】C3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )A． B． C． D．【答案】B试题分析：还原为几何体是一个球与圆柱的组合体，由三视图知球的半径为1，圆柱的底面圆半径为1，高为3，所以.4．已知,且是第四象限的角,则 ( )【答案】A5．在是 ( )A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】试题分析：由已知得，即三角形是直角三角形，选C。
辽宁省沈阳铁路实验中学2019_2020学年高二数学10月月考试题
辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高二数学10月月考试题考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
???4?2i(zi1?iz?z（，则）为虚数单位）1．若复数满足1?3i1?3i?1?3i?1?3i B．． DC．．A??a?a?a?a?a?300a?a?a( ). ，则2．等差数列中，9517364n A.110B.120C.130D.140??Rbi?b?zi2?bC?z?z（）的实部与虚部相等，则 3．已知，，11? 2DB．． C．A．2?225??na?a?2a2aaSa的等差中项为是它的前4．已知，且项和．若与为等比数列，，132n74 n4S?（）则56365．．32C．DA．31B22aa?4loga?loga???loga?}{a（）5．等比数列，则的各项均为正数，且84252122n89107 DC．．A． B．1aa?aa??aa=}{a?a?2,a．已知则是等比数列，6????????nn??n??n41?2?16116421?1? D A．．．BC．33as595?anS，12n3?1n2n5243232若，则=（）7．已知等差数列{的前} 项和为nn a9s53935DC．．A． B．1 955??1?n a?1a?a)?N(n?2,n?a?2a2，（8．已知数列，则满足：）n1n1?nnn?1n a?n?22na??．A． B n n nn?1a?(2n?21)n?a(2??1)?2 DC．．nn为则项数9．已知在等差数列中， 1D.C.A. B.????nSS?S?Saa d有下列四个命题：为数列的公差，的前且．10已知项和，是等差数列，567nnn??S0S?S?00d?S( ) 中的最大项为；②；③；④数列①，其中正确命题的序号是121111n①④③④ D.②③ B.①② C.A.xDB,CABCDA数函两个一边顶点在在轴上11．如图所示，矩形，??????Nn,0?n?2,n DCABB0)xfx??x?(的周长的坐标为，记矩形的图象上.若另外的nnnnnnnn1点nnnnn?x?a??a?aa，则）（为1032n208212 D．216 C．220 B．．A??1a?a，接着复制该项后，，首先给出，...，2,1，1，12．数列2,3,1,1，2,1,1,2,3,4为1,11n2a?a?1，的后继数3，1,1,2，再添加2，然后再复制前面所有的项再添加其后继数2，于是233?aa?2a?1a?1...,，，，，再添加于是4， ,接下来再复制前面所有的项1,1,2,1,1,2,37564?a）（如此继续，则20194．．3D．A1B．2C 分。
辽宁省沈阳铁路实验中学2019届高三数学10月月考试题 理
沈阳铁路实验中学2018-2019学年度上学期月考（1）试题高三数学时间：120分钟 分数：150分 第 Ⅰ 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=； （ ）A. {}|0x x ≤B. {}|2x x ≥C.{0x ≤≤ D. {}|02x x <<2．已知复数201811i zi i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭（i 为虚数单位），则z 的虚部 （ ）A. 1B. -1C. iD. -i3．已知错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
等于 ( ) A. － B. － C. D.4．下列说法正确的是 （ ）A. 命题“,0xx R e ∀∈>”的否定是“,0x x R e ∃∈>” B. 命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题 C. “22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立” ⇔ “()()2minmin2x xax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”D. 命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题5．已知θ为锐角，且cos 12πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5cos 12πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭ （ ）A. B. 12D.6．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第第14次的考试成绩依次记为A1 ， A2 ， …A14 ， 如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）A. 10B. 9C. 8D. 7 7．函数()()120,1x f x a a a -=->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny --=上，其中0m >， 0n >，则12m n +的最小值为 ( )A. 4B. 5C. 7D. 3+8．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 （ ）A. 2+1C. 1+9．设113211323a b π⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，c=ln ，则 （ ） A.B.C. D.10．已知函数()2xf x e x =+，（ e 为自然对数的底数），且()()321f a f a ->-,则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 13,,24⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.130,,24⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11.将函数()sin 2f x x=的图像向右平移2πφφ（0<<）个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足()12()2f x g x x x -=的，，有12min 3x x π-=，则=φ （ ）A.512πB.3πC.4πD.6π12．定义在R 上的可导函数()f x 满足()()32f x f x x--=,当(],0x ∈-∞时()23,f x x '< 实数a 满足()()3212331f a f a a a a --≥-+-+,则a 的取值范围是 （ ）A. 32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，B. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. 12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，D. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 第 Ⅱ 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分。
辽宁省沈阳市铁路实验中学2023届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
【详解】因为函数 f (x) log1 x2 ax 3a 在区间[2, ) 是减函数，
2
所以只需二次函数 y x2 ax 3a 在区间[2, ) 是增函数，且 x2 ax 3a 0 在[2, ) 上恒成立；
所以有：
a 2
2
，解得 4 a 4；
33
A. 3 3
B. 3 3
C. 6 3
D. 6 3
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）
13．若命题“ x R, x2 2ax 2 a 0 是假命题”，则实数 a 的取值范围是___________.
14．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三 角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意： 1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答 案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上.）
1
1.7 2
，故
B
错误；
对于 C：因为1.11.5 1.10 1， 0 0.72.1 0.70 1 ，所以1.11.5 0.72.1 ，故 C 错误；
对于
D：因为
1
22
辽宁省沈阳市实验中学2019-2020学年七年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年七年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．将图中的三角形绕虚线旋转一周，所得的几何体是（）A．B．C．D．2．如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（）A．B．C．D．3．绝对值小于5的所有整数的和为（）A．0 B．﹣8 C．10 D．204．妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．有理数包括正整数、零和负分数B．﹣a不一定是整数C．﹣5和+（﹣5）互为相反数D．两个有理数的和一定大于每一个加数6．下列各组数中，不相等的一组是（）A．﹣（+7），﹣|﹣7| B．﹣（+7），﹣|+7|C．+（﹣7），﹣（+7）D．+（+7），﹣|﹣7|7．若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或138．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和09．如果|a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤010．下列等式成立的是（）A．|±3|＝±3 B．|﹣2|＝﹣（﹣2） C．（±2）2＝±22D．二．填空题（共6小题）11．某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体．12．数轴上与﹣1的距离等于3个单位长度的点所表示的数为．13．﹣8的相反数是．如果﹣a＝2，则a＝．14．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，则a+b0．15．若|a﹣6|+|b+5|＝0，则a+b的值为．16．若规定a*b＝5a+2b﹣1，则（﹣4）*6的值为．三．解答题（共11小题）17．（1）画出下列几何体的三种视图（图1）．（2）如图2，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图和左视图．18．计算：（1）45+（﹣20）（2）（﹣8）﹣（﹣1）（3）|﹣10|+|+8|（4）（﹣+）×（﹣36）（5）0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1（6）99×（﹣3）（7）0.25+（﹣）+（﹣）﹣（+）（8）1÷（﹣）×（9）﹣9﹣（﹣3）×2﹣（﹣16）÷4（10）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|（11）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）（12）（+1.75）+（﹣）+（+）+（+1.05）+（﹣）+（+2.2）19．把下列各数在数轴上表示出来，并比较大小．﹣4，3，﹣，0，3，﹣220．若|a|＝2，b＝﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？22．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体，请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）23．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的值．24．若a，b都是非零的有理数，那么+的值是多少？25．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为 2.4元，司机一个下午的营业额是多少？26．如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为；（3）若x表示一个有理数，请你结合数轴求|x﹣1|+|x+3|的最小值．27．已知：b是最小的正整数，且a、b满足|c﹣5|+|a+b|＝0．（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在﹣1到1之间运动时（即﹣1≤x≤1），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+3|（写出化简过程）；（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动3秒钟后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请求BC﹣AB的值．。
三角函数(能力测评卷)-2020-2021学年高一数学单元复习(人教A版必修第一册)
章末检测（五) 三角函数 能力卷(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（2019·广东省高一月考）角–2α=弧度，则α所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】角–2α=弧度，2(,)2ππ-∈--，∴α在第三象限，故选:C .2．（2020·北京高三二模）《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为( ) A ．135平方米 B ．270平方米 C ．540平方米 D ．1080平方米【答案】B【解析】根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为S 12=lr 12=⨯45242⨯=270（平方米）.故选：B.3．（2020·辽宁省沈阳铁路实验中学高一期中）如果角α的终边过点(2sin 30,2cos30)P ︒︒-，那么sin α等于（ ）A ．12-B ．12C ．D ．3-【答案】C【解析】由题意得(1,P ，它与原点的距离为2，∴sin α=.故选：C.4．（2020·湖南省高一月考）设sin1,cos1,tan1a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】C【解析】以O 为圆心作单位圆，与x 轴正半轴交于点A ，作1POA ∠=交单位圆第一象限于点P ，做PB x ⊥轴，作AT x ⊥轴交OP 的延长线于点T ，如下图所示：由三角函数线的定义知，cos1OB =，sin1BP =，tan1AT =，因为ππ124>>， AT BP OB ∴>>∴tan1sin1cos1>>∴c a b >>故选：C5．（2019·陕西省高三月考（理））定义运算：12142334a a a a a a a a =-，将函数cos2()sin 2xf x x =的图像向左平移m (0)m >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ）A ．3πB ．23π C ．43π D ．73π 【答案】C【解析】12142334a a a a a a a a =-，将函数cos2()sin 2x f x x =化为()3sincos 2sin 2226x x x f x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭再向左平移m （0m >）个单位即为:()2sin 26x m f x m π+⎛⎫+=- ⎪⎝⎭又为偶函数,由三角函数图象的性质可得,即0x =时函数值为最大或最小值,即sin 126m π⎛⎫-=⎪⎝⎭或sin 126m π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,所以,262m k k Z πππ-=+∈,即42,3m k k Z ππ=+∈,又0m >,所以m 的最小值是.6．（2020·高唐县第一中学高一月考）已知()4cos 5αβ+=，()1cos 5αβ-=，则tan tan αβ⋅的值为（ ） A ．12B ．35C ．310-D ．35【答案】B【解析】由4cos()cos cos sin sin 5αβαβαβ+=-=，1cos()cos cos sin sin 5αβαβαβ-=+=， 联立方程组，可得13cos cos ,sin sin 210αβαβ==-， 又由sin sin 3tan tan cos()cos cos 5αβαβαβαβ=+==-.故选：B.7．（2020·四川省高三三模（理））设函数2()3sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+>⎪⎝⎭与函数()2cos(3)||3g x x πϕϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴完全相同，则ϕ的值为( ) A ．6π-B ．3π C ．6π D ．3π-【答案】C【解析】由题意，求函数()2cos(3)||3g x x πϕϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴，令3x k ϕπ+=，解得()3k x k Z πϕ-=∈函数2()3sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭， 令232x m ππωπ+=+，解得6()m x Z ππωω-=∈， 因为函数2()3sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭与函数()2cos(3)||3g x x πϕϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴完全相同，所以3,6πωϕ==，故选：C.8．（2019·云南省东川明月中学高一期中）函数2()3sin cos 4442x x x f x m =-+，若对于任意的233x ππ-≤≤有()0fx ≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）. A ．2m ≥B．32m ≥-C ．m ≥ D．32m ≥【答案】D【解析】2()3sincos 444xx x f x m =+3sin 1cos 222x x m⎫=+-+⎪⎝⎭ 26x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，2,333266x x πππππ-≤≤∴-≤-≤，()f x ∴最小值33022m m -+≥∴≥二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．（2020·全国高一课时练习）（多选题）已知22tan 2tan 10x y --=，则下列式子成立的是（ ）A ．22sin 2sin 1y x =+B ．22sin 2sin 1y x =--C ．22sin 2sin 1y x =-D ．22sin 12cos y x =-【答案】CD【解析】∵22tan 2tan 10x y --=，2222sin sin 210cos cos x yx y-⋅-=， 整理得222222sin cos 2sin cos cos cos x y y x y x ⋅-⋅=⋅，∴()()()22222221cos 1sin sin cos cos sin cos x x y x y y x ---⋅=+，即22222221cos sin sin cos sin cos cos x y y x y x x --+⋅-⋅=，即222sin 12cos 2sin 1y x x =-=-，∴C 、D 正确.故选：CD10．（2019·全国高一课时练习）（多选）下列命题中，真命题的是（ ） A ．sin y x =的图象与sin y x =的图象关于y 轴对称 B ．()cos y x =-的图象与cos y x =的图象相同 C ．sin y x =的图象与()sin y x =-的图象关于x 轴对称 D ．cos y x =的图象与()cos y x =-的图象相同 【答案】BD【解析】对于A ，sin y x =是偶函数，而sin y x =为奇函数，故sin y x =与sin y x =的图象不关于y 轴对称，故A 错误；对于B ，()cos cos ,cos cos y x x y x x =-===，即其图象相同，故B 正确； 对于C ，当0x <时，()sin sin x y x =-=，即两图象相同，故C 错误；对于D ，()cos cos y x x =-=，故这两个函数图象相同，故D 正确，故选BD. 11．（2020·全国高一课时练习）定义：角θ与ϕ都是任意角，若满足2πθϕ+=，则称θ与ϕ“广义互余”.已知1sin()4πα+=-，则下列角β中，可能与角α“广义互余”的是（ ）A ．sin β=B ．1cos()4πβ+=C ．tan β=D ．tan β=【答案】AC【解析】∵1sin()sin 4παα+=-=-，∴1sin 4α=，若2παβ+=，则2πβα=-.A 中，sin sin cos 2πβαα⎛⎫=-==⎪⎝⎭A 符合条件；B 中，1cos()cos sin 24ππβαα⎛⎫+=--=-=-⎪⎝⎭，故B 不符合条件；C 中，tan β=sin ββ=，又22sin cos 1ββ+=，所以sin β=，故C 符合条件；D 中，tan β=，即sin ββ=，又22sin cos 1ββ+=，所以sin 4β=±，故D 不符合条件.故选：AC. 12．（2020·山东省高一期末）对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x ≤⎧=⎨>⎩，下列四个结论正确的是（ ）A ．()f x 是以π为周期的函数B ．当且仅当()x k k ππ=+∈Z 时，()f x 取得最小值-1C ．()f x 图象的对称轴为直线()4x k k ππ=+∈ZD ．当且仅当22()2k x k k πππ<<+∈Z 时，0()2f x <≤【答案】CD【解析】函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x⎧=⎨>⎩的最小正周期为2π，画出()f x 在一个周期内的图象，可得当52244k x k ππππ++，k Z ∈时，()cos f x x =， 当592244k x k ππππ+<+，k Z ∈时，()sin f x x =， 可得()f x 的对称轴方程为4x k ππ=+，k Z ∈，当2x k ππ=+或322x k ππ=+，k Z ∈时，()f x 取得最小值1-； 当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，()0f x >，()f x 的最大值为()4f π=20()f x <，综上可得，正确的有CD ．故选：CD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2020·上海高一课时练习）函数sin |cos ||sin |cos =+x x y x x的值域是_________.【答案】{2,0,2}-【解析】根据题意知：2k x π≠，k Z ∈， 当x 在第一象限时，sin |cos |sin cos 2|sin |cos sin cos x x x xy x x x x =+=+=；当x 在第二象限时，sin |cos |sin cos 0|sin |cos sin cos x x x xy x x x x=+=-=；当x 在第三象限时，sin |cos |sin cos 2|sin |cos sin cos x x x xy x x x x =+=--=-；当x 在第四象限时，sin |cos |sin cos 0|sin |cos sin cos x x x xy x x x x=+=-+=；综上所述：值域为{2,0,2}-.14．（2020·上海高一课时练习）若函数2sin 4=++y x x 的最小值为1，则实数a =__________. 【答案】5【解析】2sin 4)4y x x x ϕ=+=++，其中tan 2ϕ=，且ϕ终边过点．所以min 41y ==，解得5a =．15．（2020·江苏省高三其他）已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0x π≤≤），且()()13f f αβ==（αβ≠），则αβ+=______.【答案】76π【解析】解法一：∵函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（0x π≤≤），72,333x πππ⎡⎫∴+∈⎪⎢⎣⎭. ()()11sin 2sin 20,3332f f ππααββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==+=∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，（αβ≠），不妨假设αβ<，则52,36a πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，1322,36ππβπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 5,6122πππα⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，13,612ππβπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,43ππα⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，511,612ππβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，135,124ππαβ⎛⎫∴+∈⎪⎝⎭. 再根据sin 2sin 233ππαβ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222232cos sin 22παβαβ++-= ()2cos sin 03παβαβ⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭cos 03παβ⎛⎫∴++= ⎪⎝⎭，32ππαβ∴++=，或332ππαβ++=，则6παβ+=（舍去）或76παβ+=， 解法二：∵函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（0x π≤≤），72,333x πππ⎡⎫∴+∈⎪⎢⎣⎭. ()()13f f αβ==（αβ≠）， 则由正弦函数的图象的对称性可得：3222332πππαβ+++=⋅，即76παβ+=， 16．（2020·浙江省高三二模）已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的图像关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，关于直线4πx =-对称，最小正周期,2T ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则T =______，()f x 的单调递减区间是______.【答案】23π()225,312312k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】由于()f x 的最小正周期,2T ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0>ω，所以2,242πππωω⎛⎫∈⇒<< ⎪⎝⎭. 由于()f x 图像关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，关于直线4πx =-对称，所以11224,,42k k k Z k πωϕπππωϕπ⎧+=⎪⎪∈⎨⎪-+=+⎪⎩， 两式相加得()1122,,22k k k k Z πϕπ=++∈，由于02πϕ<<，02ϕπ<<，所以224ππϕϕ=⇒=.则11141,44k k k Z ππωπω=⇒=-∈+，结合24ω<<可得3ω=，所以()sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.所以()f x 的最小正周期为23T π=. 由3232242k x k πππππ+≤+≤+，解得225312312k k x ππππ+≤≤+，所以()f x 的减区间为()225,312312k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 故答案为：（1）23π；（2）()225,312312k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦五、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）17．（2020·甘肃省静宁县第一中学高一月考（理））已知1,sin cos 225x x x ππ-<<+=. (1)求2sin cos sin 1tan x x x x⋅++的值(2)求sin cos x x -的值. 【解析】（1（（1sin cos 5x x +=. （112sinxcosx 25+=，即12sinxcosx 25=- ()2sin cos sin 1tan 1sinx cosx sinx x x x sinx x cosx +⋅+=++（ ()12sinxcosx 25sinxcosx cosx sinx sinx cosx+===-+ （2）由（1（知12sinxcosx 25=-（0，又22x ππ-<< （cosx 0sinx 0＞，＜， ∴7sin cos 5x x -===-18．（2019·瓦房店市实验高级中学高一月考）函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的一段图象如图所示（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调增区间，并指出()f x 的最大值及取到最大值时的集合；（3）把()f x 的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数． 【解析】（1）由函数的图象可得33234444A T πππω==⨯=-，，解得25ω=．再根据五点法作图可得2254，πϕπ⨯+=∈k k Z ，由2πϕ<，则令0k =2310510，（）．ππϕ⎛⎫∴=-∴=- ⎪⎝⎭f x sin x （2）令222,25102k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，求得3552k x k ππππ-≤≤+，故函数的增区间 为[3[5,5],.2k k k Z ππππ-+∈ 函数的最大值为3，此时，225102x k πππ-=+，即352x k k Z ππ=+∈，，即f x （）的最大值为3，及取到最大值时x 的集合为3{|5,}2x x k k Z ππ=+∈. （3）设把()23sin 510f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左至少平移m 个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．则由()2251052ππ+-=+x m x ，求得32π=m ， 把函数()23sin 510f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移32π个单位，可得223sin 3cos 525π⎛⎫=+=⎪⎝⎭y x x 的图象．19．（2020·北京高三二模）已知函数())203f x cos xsin x πωωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭， ，求()f x 在66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的值域. 从①若()()12122f x f x x x -=-，的最小值为2π；②()f x 两条相邻对称轴之间的距离为2π；③若()()12120f x f x x x ==-，的最小值为2π，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 【解析】由于()232f x cos xsin x πωω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭12cos sin cos 222x x x ωωω⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭[]1sin 2cos 2sin 21,1223x x x πωωω⎛⎫=-=-∈- ⎪⎝⎭. 所以①②③都可以得到()f x 的半周期为2π，则1222πππωωω==⇒=. 所以()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由于66x ππ-≤≤，22033x ππ-≤-≤， 所以()[]1,0f x ∈-，即()f x 的值域为[]1,0-.20．（2020·广东省高一月考）已知函数()22sin cos cos x x x x x f =-+.（1）求()f x 的最小正周期；（2）若()5f α=，求πcos 43α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【解析】（1）()22sin cos cos x x x x x f =-+cos22x x =-+12sin 2cos 222x x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭π2sin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∴πT =.（2）∵()5f α=，π2sin 265α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，πsin 265α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴2πππ23cos 4cos 2212sin 2136655ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.21．（2020·安徽省六安一中高一期末（理））已知函数21()cos2sin 12sin 22x f x x x ⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭，其中x ∈R .（1）求使得1()2f x ≥的x 的取值范围；（2）若函数3()224g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，且对任意的12,[0,]x x t ∈，当12x x <时，均有()()()()1212f x f x g x g x -<-成立，求正实数t 的最大值.【解析】（1）由题意得，21()cos212sin sin 22224x f x x x x π⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令12242x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，得sin 242x π⎛⎫+≥⎪⎝⎭ 即3222444k x k πππππ+≤+≤+，故x 的取值范围为,,4k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦（2）由题意得，()()()()1122f x g x f x g x -<-令3()()()222424h x f x g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 222222222x x x x ⎛⎫⎫=+--+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭sin 2x = 即()()12h x h x <故()h x 在区间[0,]t 上为增函数 由22222k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈得出，44k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈则函数()h x 包含原点的单调递增区间为,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦即4t π≤故正实数t 的最大值为4π. 22．（2019·江苏省高二期末（文））某班级欲在半径为1米的圆形展板上做班级宣传，设计方案如下：用四根不计宽度的铜条将圆形展板分成如图所示的形状，其中正方形ABCD 的中心在展板圆心，正方形内部用宣传画装饰，若铜条价格为10元/米，宣传画价格为20元/平方米，展板所需总费用为铜条的费用与宣传画的费用之和．（1）设OPA α∠=，将展板所需总费用表示成α的函数；（2）若班级预算为100元，试问上述设计方案是否会超出班级预算？【解析】（1）过点O 作OH AB ⊥，垂足为H ，则cos PH α=，sin OH α=，正方形ABCD 的中心在展板圆心，∴铜条长为相等，每根铜条长2cos α，22sin AD OH α∴==，∴展板所需总费用为280cos 80sin 02y πααα⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭．（2）2280cos 80sin 80cos 80cos 80y αααα=+=-++2180cos 1001002α⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭，当1cos 2α=时等号成立.上述设计方案是不会超出班级预算．。
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数学答题纸 第1页 共2页
高一数学
分数：150分 时间：120分钟
一、选择题（1—11题为单选题，12为多选题）
1.扇形的圆心角为23，半径为3，则此扇形的面积为（ ）
A．54 B．33 C． D．239
2.已知角的终边经过点(21,2)Paa+−，且3cos5=−，则实数a的值是（ ）
A．2− B．211 C．2−或211 D．2
3.函数22sin14yx=−−是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为2π的偶函数
4.若11zz−=+，则复数z对应的点在（ ）
A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限
5.在三角形ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，若33ab=，且2BA=，则cos2A的值
等于（ ）
A．12 B．12− C．32 D．32−
6.已知函数()()sin=+fxAx()0,0A的图象与直线()0=yaaA的三个相邻交点的横坐
沈阳铁路实验中学２０１９－２０２０学年高一下学期６月
数学答题纸 第2页 共2页
标分别是2,4,8，则()fx的单调递减区间是（ ）
A．6,63kk+，kZ B．63,6kk−，kZ
C．6,63kk+，kZ D．63,6kk−，kZ
7.已知向量,ab满足()()2540abab+−=，且1ab==，则a与b的夹角为（ ）
A．34 B．4 C．3 D．23
8.已知在平面四边形ABCD中，BCAB⊥ ，CDAD⊥，120BAD=,AD1=，AB2=，点
E
为边CD上的动点，则AEBE的最小值为（ ）
A．2116 B．34− C．54 D．2516
9.设,xyR，向量(,1)x=a，(1,)y=b，(2,4)=−c，且⊥ac，//bc，则||+ab ＝（ ）
A．5 B．10 C．25 D．10
10.对于平面和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是（ ）
A．若m，n与所成的角相等，则//mn B．若//m，//n，则//mn
C．若m⊥，mn⊥，则//n D．若m，//n，则//mn
11.已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2cos2bCac=+，若3b=，则
ABC
的外接圆面积为（ ）
A．48 B．12 C．12 D．3
12.如图所示，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知AED是AED绕DE旋转
过程中的一个图形，现给出下列四个命题，其中正确的命题的序号是（ ）
数学答题纸 第3页 共2页
A．动点A在平面ABC上的射影在AF上；
B．恒有平面AGF⊥平面BCED；
C．三棱锥AFED的体积有最大值；
D．直线AE与BD不可能垂直.
二、填空题
13.11tan()tan34若，−==，则tan2= .
14.已知方程sin32mx+=在0,上有两个解，则实数m的取值范围为______ __.
15.若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=23,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,
则球O的表面积___________ .
16.设复数z满足11ziz+=−，则||z=______ ___.
三、解答题
17.已知函数()()sin0,0,2fxAxA=+部分图象如图所示.
（1）求函数()fx的解析式及()fx的单调递增区间；
（2）把函数()yfx=图象上点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6个单位，