Y_2018年下半年全国教师资格笔试 (高中数学学科)考前必做
2018下半年河北省中小学教师资格考试(笔试)公告
2018年下半年河北省中小学教师资格考试（笔试）公告一、重要提示（一）请考生在报考前认真阅读本公告，了解相关要求后再履行报名程序。
（二）我省对考生报名信息实行网上审核（审核考生照片是否符合要求、信息填报是否齐全）。
考生本人对报考信息真实性、准确性、有效性负责。
如因不符合报考条件、填写信息错误等原因造成面试、认定等后续环节不能完成，后果由考生承担。
考生不得委托他人代理报名。
（三）所有考生（含以前参加过中小学教师资格考试的考生）报名时均需注册，已参加过中小学教师资格考试的考生注册操作不影响已获得的成绩。
（四）考生如忘记注册密码可通过报名系统提示操作，报名系统将通过短信把新密码发送到考生报名时所填报的手机上。
手机短信是考生重新获取密码的重要途径，在参加中小学教师资格考试期间，请考生慎重更换手机号码。
（五）本次考试所有科目均采用纸笔考试方式进行。
（六）考试期间，我省对所有考场等考试区域全程、全方位视频监考、录像，并在考试结束后通过录像回放对考试过程进行复查，发现违纪将按相关规定追加处理，请考生严格遵守考试纪律。
（七）选择在唐山考区报名的考生，必须采集指静脉信息并通过其验证才能进入考场参加考试。
因此要求：除在以往报名考试中采集了指静脉信息并通过验证的考生无需采集外，其余考生务于10月11日-14日，携带本人居民身份证到唐山市教育局电化教育馆采集指静脉信息。
有关事宜查询请登录唐山市招生考试信息网（）。
（八）面试及资格认定问题请见河北省教师资格认定指导中心网站相关说明。
二、2018年下半年中小学教师资格考试（笔试）日程安排表三、考试对象具有中华人民共和国国籍，户籍或人事关系在河北省（在校生在读学校所在地在河北），拟申请幼儿园、小学、初级中学、高级中学、中等职业学校和中等职业学校实习指导教师资格人员。
四、报考条件及要求（一）遵守宪法和法律，热爱教育事业，具有良好的思想品德。
（二）申请参加幼儿园教师资格考试，师范类毕业生应具备具有办学资质院校开设的中等学历层次幼儿教育类专业毕业（河北省具备中等学历层次幼儿教育类专业办学资质的学校名单见附件1）及其以上学历，非师范类毕业生应具备专科毕业及其以上学历。
高中数学教师资格考试学科知识与教学能力2024年自测试题及答案指导
2024年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力自测试题及答案指导一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列选项中，不属于高中数学课程性质的是（）A、理论性B、应用性C、综合性D、创新性答案：D解析：高中数学课程具有理论性、应用性和综合性，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
创新性虽然也是重要的教育目标之一，但并不是高中数学课程的基本性质。
因此，正确答案为D。
2、在以下数学概念中，不属于函数概念范畴的是（）A、映射B、定义域C、值域D、对应法则答案：C解析：函数的概念包括映射、定义域、值域和对应法则四个基本要素。
映射是指每个定义域中的元素都有唯一的值域元素与之对应；定义域是函数输入值的集合；值域是函数输出值的集合；对应法则是定义域和值域之间元素对应关系的描述。
值域是函数的一个组成部分，因此不属于函数概念范畴的选项为C。
正确答案为C。
3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，5）。
若点C 在直线y=x+2上，且三角形ABC是直角三角形，则点C的坐标可能是（）A、（1，3）B、（3，5）C、（-1，4）D、（2，4）答案：C解析：首先，三角形ABC是直角三角形，我们可以假设直角在A或B上。
假设直角在A点，则AC垂直于BC，因此斜率乘积为-1。
点A和点C的斜率为（y2-y1）/（x2-x1），将点A（2，3）和C（x，y）代入得（y-3）/（x-2）1=-1，解得y=2x-1。
将直线y=x+2和y=2x-1联立，解得x=-1，y=4，故点C的坐标为（-1，4）。
同理，假设直角在B点，则BC垂直于AB，斜率乘积为-1。
点B和C的斜率为（y-5）/（x+1）（3-5）/（2+1）=-1，解得y=4，点C的坐标为（-1，4）。
所以，点C的坐标可能是（-1，4），选项C 正确。
4、已知函数f（x）=ax^2+bx+c，若a≠0，且f（x）在x=-1时取得最小值，则下列结论错误的是（）A、a>0B、b=-2aC、f（x）在x=0时取得最大值D、f（x）的图像是一个开口向上的抛物线答案：C解析：函数f（x）=ax2+bx+c是一个二次函数，a≠0表示抛物线开口向上或向下。
2024 年下半年国家教师资格考试教育知识与能力考前密卷(A)(中学)参考答案及解析
2024年下半年国家教师资格考试一、单项选择教育知识与能力考前密卷（A）（中学）参考答案及解析题1.【答案】D。
解析：蔡元培，中国近代著名教育家，民主进步人士。
被毛泽东称誉为“学界泰斗，人世楷模”，我国最早主张“以美育代宗教”的教育家。
2.【答案】D。
解析：裴斯泰洛齐是世界教育史上第一个明确提出“教育心理学化”口号的教育家。
3.【答案】A。
解析：教育的正向功能是指教育有助于社会进步和个体发展的积极影响和作用；教育的负向功能是指教育阻碍社会进步和个体发展的消极影响和作用。
教育的显性功能是指教育活动依旧按照教育目的，在实际运行中所表现的与之吻合的结果，主要标志是计划性；教育的隐性功能是指伴随着教育显性功能所出现的非预期的功能，主要标志是无计划性或非预期性。
题干中，学生的学习热情得到提升，是积极的、预期出现并与教育目的相吻合的，这属于教育的正向显性功能。
4.【答案】D。
解析：个别差异性在不同层次上存在。
从群体的角度看，首先表现为男女性别的差异，它不仅是自然性上的差异，还包括由性别带来的生理机能和社会地位、角色、交往群体的差别。
其次，个别差异表现在身、心的所有构成方面。
其中有些是发展水平的差异，有些是心理特征表现方式上的差异。
题干中，小哲比小云早两个月掌握“坐”的动作要领，体现了小哲和小云“坐”这一方面发展速度的不同，这说明个体的身心发展具有个别差异性。
5.【答案】C。
解析：教育的文化功能包括：（1）教育具有筛选、整理、传递和保存文化的作用；（2）教育具有传播和交流文化的作用；（3）教育具有更新和创造文化的作用。
题干中，地方戏曲和民间手艺走进了课堂，让人们能够了解它、学习它，从而得以传承，这主要体现了教育的文化功能中的传递和保存文化的功能。
6.【答案】D。
解析：教育目的确立的价值基础包括：社会本位论、个人本位论、教育准备生活说、教育适应生活说。
（1）社会本位论主张教育目的不应从人的本性需要出发，而应从社会需要出发，根据社会需要来确定。
高中数学教师资格证笔试练题：集合间的基本关系(练习)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列各式中：①{}{}00,1,2∈；②{}{}0,1,22,1,0⊆；③{}0,1,2∅⊆；④{}0∅=；⑤{}{}0,1(0,1)=；⑥{}00=．正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．集合{}=1,2,3A 的子集个数为（ ）A ．3B ．6C ．7D ．83．满足条件∅ M ⫋{a ，b ，c }的集合M 共有（ ）A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个 4．已知集合{}20,A x x x x R =+=∈，则集合A 的非空子集个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列表述正确的有（ ）①空集没有子集；②任何集合都有至少两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅是A 的真子集，则A ≠∅.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．已知集合{}123,,A a a a =的所有非空真子集的元素之和等于9，则123a a a ++=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．67．设集合A ＝{－1,1}，集合B ＝{x |x 2－2ax ＋1＝0}，若B ≠∅，B ⊆A ，则a 等于（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．±1二、多选题8．下列关系式正确的为（ ）A ．{}{},,a b b a ⊆B ．{}0=∅C ．{}00∈D ．{}0∅⊆ 9．下列集合的关系，正确的是（ ）A ．{}∅∅B ．{}∅=∅C ．{}0⊇∅D ．{}∅∈∅10．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 为（ ）A ．{1,2}B ．{2,3}C ．{1,2,4}D ．{2,3,4}11．已知集合{}{2,A x ax B =≤=-，若B A ⊆，则实数a 的值可能是（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．2 12．已知集合{}12A x x =<<，{}232B x a x a =-<<-，下列说法正确的是（ ） A ．不存在实数a 使得A B =B ．当4a =时，A B ⊆C ．当04a ≤≤时，B A ⊆D ．存在实数a 使得B A ⊆三、填空题13．已知集合{0,1}A =，则集合A 的子集个数为_____________.14．已知集合2,1A x Z x Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，则集合A 的真子集的个数为_________ 15．已知集合{1,2,}M m =-，{1,3}N =，若N M ⊆，则实数m 的值为_________． 16．设集合{}|23A x x =-≤，{}|B x x t =<，若A B ⊆，则实数t 的取值范围是_____.17．已知集合212|,,{|1,}33n n A x x n Z B x x n Z +⎧⎫==∈==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合A 、B 的关系为A ____(B 从“,,⊆⊇=”选择合适的符号填空)．四、解答题18．指出下列各对集合之间的关系：（1）A ＝{－1，1}，B ＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；（2）A ＝{x |x 是等边三角形}，B ＝{x |x 是等腰三角形}；（3）A ＝{x |－1＜x ＜4}，B ＝{x |x －5＜0}；（4）M ＝{x |x ＝2n －1，n ∈N *}，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈N *}．19．已知集合M 满足{}{}1,21,2,3,4,5M ⊆⊆，求所有满足条件的集合M ．20．已知集合{}23,21,1A a a a =-++，集合{}0,1,B x =.（1）若3A -∈，求a 的值；（2）是否存在实数a ，x ，使A B =.21．已知集合{|4}A x x a =-=，集合{}1,2,B b =（1）是否存在实数a ，使得对任意实数b 都有A B ⊆成立？若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由.（2）若A B ⊆成立，写出所有实数对(),a b 构成的集合.参考答案1．B解：①集合之间的关系是包含与不包含，因此{0}{0∈，1，2}，不正确，应该为{0}{0，1，2}；②{0，1，2}{2⊆，1，0}，正确；③{0∅⊆，1，2}，正确；④∅不含有元素，因此{0}∅；⑤{0，1}与{(0,1)}的元素形式不一样，因此不正确；⑥元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，应该为0{0}∈，因此不正确． 综上只有：②，③正确．2．D解：由题意得集合A 的子集个数为328=.3．B解：满足条件∅ M ⫋{a ，b ，c }的集合M 有：{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }.共6个，∴满足条件∅⫋M ⫋{a ，b ，c }的集合M 共有6个.4．C{}{}20,1,0A x x x x R =+=∈=-， 所以集合A 的非空子集个数为2213-=，5．B因为∅⊆∅，故①错；∅只有一个子集，即它本身．故②错；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故③错；空集是任何非空集合的真子集，故④正确，6．C解：集合{}123,,A a a a =的所有非空真子集为：{}{}{}{}{}{}123121323,,,,,,,,a a a a a a a a a ，则所有非空真子集的元素之和为：()12312132312339a a a a a a a a a a a a ++++++++=++=，所以1233a a a .7．D当B ＝{－1}时，x 2－2ax ＋1＝0有两相等的实根－1，则()()()2224012110a a ⎧∆=--=⎪⎨---+=⎪⎩，解得a ＝－1； 当B ＝{1}时，x 2－2ax ＋1＝0有两相等的实根1，则()222401210a a ⎧∆=--=⎪⎨-+=⎪⎩，解得a ＝1； 当B ＝{－1,1}时，x 2－2ax ＋1＝0有两个不相等的实根-1，1，则()()()222240*********a a a ⎧∆=-->⎪⎪---+=⎨⎪-+=⎪⎩，无解，．综上：a ＝±1. 8．ACD解：对于选项A ，由于任何集合是它本身的子集，所以{}{},,a b b a ⊆，故A 正确；对于选项B ，{}0是指元素为0的集合，而∅表示空集，是指不含任何元素的集合，所以{}0≠∅，故B 错误；对于选项C ，{}0是指元素为0的集合，所以{}00∈，故C 正确；对于选项D ，由于空集是任何集合的子集，所以{}0∅⊆，故D 正确.9．ACDA ．空集是任意非空集合的真子集，故A 正确；C.空集是任意集合的子集，因为{}0是含有一个元素的集合，所以{}0⊇∅正确；D.空集是空集构成的集合中的元素，满足属于关系，故D 正确，B 中左边是空集，右边是含有一个元素的集合，不相等，B 不正确；10．AC{}{}2320,1,2A x x x x R =-+=∈=∣ {}{05,}1,2,3,4B x x x N =<<∈=∣，A CB ⊆⊆，故四个选项中，{1,2}和{1,2,4}满足题意.11．ABC当0a =时，{}2A x ax R =≤=，显然B A ⊆，所以选项C 符合题意；当0a >时，{}22A x ax x x a ⎧⎫=≤=≤⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆2a a ⇒即0a <≤B 符合题意；当0a <时，{}22A x ax x x a ⎧⎫=≤=≥⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，所以有221a a -≥⇒≥-，即10a -≤<，所以选项A 符合题意,故选：ABC12．AD选项A ：若集合A B =，则有231,22,a a -=⎧⎨-=⎩，因为此方程组无解，所以不存在实数a 使得集合A B =，故选项A 正确.选项B ：当4a =时，{}52B x x =<<=∅，不满足A B ⊆，故选项B 错误.若B A ⊆，则①当B =∅时，有232a a -≥-，1a ≥；②当B ≠∅时，有1,231,22a a a <⎧⎪->⎨⎪-<⎩此方程组无实数解；所以若B A ⊆，则有1a ≥，故选项C 错误，选项D 正确.故选：AD .13．4因为A 中元素个数为2，故其子集的个数为224=，14．15 因为21Z x ∈-，所以x -1是2的因数，即x -1可能是-1，-2，1，2，则2,1A x Z x Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭={-1，0，2，3}，所以真子集的个数为24-1=15.15．3-因为集合{1,2,}M m =-，{1,3}N =，且N M ⊆，所以3m -=，得3m =-，16．(5,)+∞ 由题意，集合{}|23{|15}A x x x x =-≤=-≤≤，又由{}|B x x t =<，且A B ⊆，所以5t >，即实数t 的取值范围是(5,)+∞.17．=解：由集合A 得：1|(21),3A x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， 由集合B 得：1|(23),3B x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， {|21x x n =+，}{|23n Z x x n ∈==+，}n Z ∈， A B ∴=，18．（1）集合A 的代表元素是数，集合B 的代表元素是有序实数对，故A 与B 之间无包含关系． （2）等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A B ． （3）集合B ＝{x |x ＜5}，用数轴表示集合A ，B 如图所示，由图可知A B ．(4)由列举法知M ＝{1，3，5，7，…}，N ＝{3，5，7，9，…}，故N M ．19．解：①当M 中含有2个元素时，M 为{}1,2；②当M 中含有3个元素时，M 为{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5；③当M 中含有4个元素时，M 为{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5；④当M 中含有5个元素时，M 为{}1,2,3,4,5．故满足条件的集合M 为{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5．20．（1）2a =-；（2）不存在.（1）由题意，33a -=-或213a +=-，解得0a =或2a =-，当0a =时，{}3,1,1A =-，不成立；当2a =-时，{}5,3,5A =--，成立；∴2a =-.（2）由题意，210a +≠，若30a -=，则3a =，{}0,7,10A B =≠，不合题意；若210a +=，则12a =-，750,,24A B ⎧⎫=-≠⎨⎬⎩⎭，不合题意； ∴不存在实数a ，x ，使得A B =.21．（1）不存在，理由见解析；（2）{(5,9),(6,10),(3,7),(2,6)}----.解：（1）由题意，集合{|4}A x x a =-={}4,4a a =-+，因为b 是任意实数，要使A B ⊆，必有4142a a -=⎧⎨+=⎩或4241a a -=⎧⎨+=⎩， 两个方程组都没有实数解，所以不存在满足条件的实数a .（2）由（1）知{}4,4A a a =-+，要使A B ⊆，则满足414a a b -=⎧⎨+=⎩或424a a b -=⎧⎨+=⎩或441a b a -=⎧⎨+=⎩或442a b a -=⎧⎨+=⎩， 解得59a b =⎧⎨=⎩或610a b =⎧⎨=⎩或37a b =-⎧⎨=-⎩或26a b =-⎧⎨=-⎩， 所以实数对(),a b 构成的集合为()()()(){}596103726----，,，,，,，.。
2024年教师资格证高中数学学科知识与教学能力笔试考试大纲
2024年教师资格证高中数学学科知识与教学能力笔试考试大纲如下：
一、考试目标
通过高中数学学科知识与教学能力的考试，旨在考查考生是否具备数学学科的基础知识和基本技能，以及是否具备从事高中数学教学的基本能力和素质。
二、考试内容
1.数学学科基础知识：包括数学分析、高等代数、解析几何等方面的知识。
2.数学学科基本技能：包括运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数据处理
能力等方面的技能。
3.高中数学教学基本能力：包括教学设计、教学实施、教学评价等方面的能力。
4.数学教师的基本素质：包括职业道德、教育观念、教育教学研究等方面的素质。
三、考试形式
考试形式为闭卷笔试，考试时间为180分钟，满分150分。
四、题型及分值分布
1.单项选择题：共60分，每小题2分，共30题。
2.填空题：共30分，每小题2分，共15题。
3.解答题：共60分，每小题10分，共6题。
五、考试要求
1.掌握高中数学学科的基础知识和基本技能，能够运用所学知识解决实际问题。
2.具备从事高中数学教学的基本能力和素质，能够根据学生的特点和需求进行教
学设计、教学实施和教学评价。
3.了解数学教师的基本素质，具备良好的职业道德、教育观念和教育教学研究能
力。
高中数学教师资格证笔试练题：4.5函数的应用(二)(练习)
4.5 函数的应用（二）一、单选题1．设f (x )＝3x ＋3x －8，用二分法求方程3x ＋3x －8＝0在(1，1.5)内的近似解的过程中，有f （1）<0，f (1.5)>0，f (1.25)<0，则该方程的根所在的区间为（ ） A ．(1，1.25) B ．(1.25，1.5) C ．(1.5，2)D ．不能确定2．函数()()()200x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，，的零点所在的区间是（ ）A ．()2,1--B ．1,2C ．0,1D ．()1,1-3．若函数=0y ax b a 经过点(2,0)，则函数2y bx ax 的零点是（ ） A ．0，2B ．0，12C ．0，12-D ．2，12-4．用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1的零点时，第一次计算，得f (0)<0，f (0.5)>0，第二次应计算f (x 1)，则x 1等于（ ） A ．1B ．－1C ．0.25D ．0.755．函数()33x f x x =+的零点所在区间为（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,36．已知函数()2x f x e x =--有一个零点所在的区间为()()*,1k k k N +∈，则k 可能等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．某地区植被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷､0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y (万公顷)关于年数x (年)的函数关系较为近似的是（ ） A ．y =0.2x B ．210=xyC ．y =110x 2+2x D ．160.2log y x =+8．已知函数2()f x x bx c =++有1-和3两个零点，若()f x 在区间[1,2]a a -+上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞-B ．(,0]-∞C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞9．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器集到如下一组数据：在四个函数模型（a ，b 为待定系数）中，最能反映x ，y 函数关系的是（ ） A ．y a bx =+ B ．x y a b =+ C ．log b y a x =+D ．b y a x=+10．某化工厂对产生的废气进行过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P （单位：mg/L ）与时间（单位：h ）间的关系为：0kt P P e -=，其中0,P k 是正的常数．如果在前5h 消除了10%的污染物，则污染物减少50%需要花费的时间为（ ） （精确到1h ，参考数据0.9log 0.5 6.579≈） A ．30B ．31C ．32D ．3311．已知{}min ,a b 表示a ，b 两个数中较小一个，则函数()211min ,2f x x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的零点是（ ）A 12B 12，12-C ．)，1,02⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,02⎛⎫⎪⎝⎭，()，)12．定义在R 的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当()0,2x ∈时，()()21f x x =-，则函数()f x 在区间[64]-，上的零点个数为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13二、多选题13．下列函数中，有零点但不能用二分法求零点的近似值的是（ ）A ．y =2x +1B ．y =1010x x x x -+≥⎧⎨+<⎩，，，C ．y =12x 2+4x +8D ．y =|x |14．若函数()f x 的图像在R 上连续不断，且满足(0)0f <，(1)0f >，(2)0f >，则下列说法错误的是（ ）A ．()f x 在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点B ．()f x 在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点C ．()f x 在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点D ．()f x 在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点15．给定函数()221xf x x =+（ ） A ．()f x 的图像关于原点对称 B ．()f x 的值域是[]1,1- C ．()f x 在区间[)1,+∞上是增函数D ．()f x 有三个零点16．已知函数()()12log 1,0,(1),0,x x f x f x x ⎧+≥⎪=⎨⎪+<⎩若函数()()g x f x x a =--有且只有两个不同的零点，则实数a 的取值可以是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．217．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：O C ）满足函数关系e kx b y +=（ 2.718e =⋯，k 、b 为常数）．若该食品在O 0C 的保鲜时间是120小时，在O 20C 的保鲜时间是30小时，则关于该食品保鲜的描述正确的结论是（ ） A ．0k <B ．储存温度越高保鲜时间越长C ．在O 10C 的保鲜时间是60小时D ．在O 30C 的保鲜时间是20小时三、填空题18．若函数f (x )＝x 2－ax ＋1在区间1(,3)2上有零点，则实数a 的取值范围是________．19．若32a =，2log 3b =，则函数21y x abx =--的所有零点之和等于______.20．若函数2()2f x x x a =--有4个零点，则实数a 的取值范围为___________.21．若函数4()32x f x a x =--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是________．22．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1o C ，空气的温度是θ0℃，那么t min 后物体的温度θ（单位：o C ）可由公式()kt010e θθθθ-=+-（k 为正常数）求得.若1ln 22k =，将55o C 的物体放在15o C 的空气中冷却，则物体冷却到35o C 所需要的时间为___________min .四、解答题23．用二分法求24x x +=在[1]2，内的近似解(精确度为0.2).参考数据：24．用二分法求方程x 2－2＝0的一个正实数解的近似值．(精确到0.1)25．已知函数1122()log (2)log f x x x =-+．（1）求函数()f x 的定义域； （2）求函数()f x 的零点．26．已知函数()23f x x ax =++．（1）若()f x 有一个零点为3x =，求a ；（2）若当x ∈R 时，()f x a ≥恒成立，求a 的取值范围．27．某疫苗公司生产某种型号的疫苗，2016年平均每箱疫苗的成本5000元，并以纯利润20%标定出厂价.2017年开始，公司更新设备､加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低2020年平均每箱疫苗出厂价仅是2016年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效率.（1）求2020年的每箱疫苗成本；（2）以2016年的生产成本为基数，求2016年至2020年生产成本平均每年降低的百分率(精确到0.01).( 1.414= 2.236=，lg20.301=，lg30.477=).28．候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v (单位：m/s)与其耗氧量Q 之间的关系为：3log 10Qv a b =+(其中a ，b 是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为10 m/s. （1）求出a ，b 的值；（2）若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于20 m/s ，求其耗氧量至少要多少个单位？参考答案1．B∵f (1.25)·f (1.5)<0，且f (x )是单调增函数，∴该方程的根所在的区间为(1.25，1.5)． 2．D当0x ≥时，令0f x ，即20x =，所以0x =；当0x <时，令0f x，即x 0-=，0x =，不在定义域区间内，舍所以函数()f x 零点所在的区间为()1,1- 3．C函数=y ax b +经过点(2,0)，2+=0a b ，∴=2b a ， ∴222y bx axax ax ，令22=0ax ax ，则1210,2x x ==-所以函数2y bx ax 的零点是0和12-．4．C第一次计算，得f (0)<0，f (0.5)>0，可知零点在()0,0.5之间， 所以第二次计算f (x 1)，则x 1＝00.52+＝0.25. 5．A()()31213103f --=+-=-<；()()3003010f =+=>；()()3113140f =+=>；()()32232170f =+=>；()()33333540f =+=>；所以()()100f f -<. 6．B因为(1)120f e =--<，2(2)220f e =-->，3(3)320f e =-->，4(4)420f e =-->， 所以(1)(2)0f f <，且函数的图象连续不断，所以函数()2x f x e x =--有一个零点所在的区间为(1,2)，故k 可能等于1. 7．B由题意得图像上三点：(1,0.2),(2,0.4),(3,0.76)，对于A 选项：y =0.2x ，将三点(1,0.2),(2,0.4),(3,0.76)代入y =0.2x ， 当3x =时，函数值与0.76相差较大；对于B 选项：210=x y ，将三点(1,0.2),(2,0.4),(3,0.76)代入210=xy ，当3x =时，函数值与0.76相差仅有0.04；对于C 选项：y =110x 2+2x ，将三点(1,0.2),(2,0.4),(3,0.76)代入y =110x 2+2x ， 当1,2,3x =时，函数值都与实际数值相差较大；对于D 选项：160.2log y x =+，将三点(1,0.2),(2,0.4),(3,0.76)代入160.2log y x =+， 当3x =时，函数值都与0.76相差较大；综上：沙漠增加值y (万公顷)关于年数x (年)的函数关系较为近似的是210=xy . 8．D依题意可知，20x bx c ++=有两个实根1-和3， 所以13b -+=-，13c -⨯=，解得2b =-，3c =-， 所以函数2()23f x x x =--的对称轴为1x =，因为()f x 在区间[1,2]a a -+上单调递增，所以11a -≥，得2a ≥， 所以a 的取值范围是[2,)+∞. 9．C根据数据可以知道：当自变量每增加1时，y 的增加是不相同的，所以不是线性增加，排除A ； 当自变量增加到8时，y 的增加也不是很多，所以不符合指数的增加特征，排除B ； 当x 增加时，y 是缓慢增加，并没有靠近一常数的特征，所以排除D. 10．D由题意当0t =时，0P P =，当5t =时，00(110%)0.9P P P =-=，所以5000.9kP P e -=，解得1ln 0.95k =-，所以500.9t P P =．当050%P P =时，有50000.950%0.5tP P P ==， 即50.90.5t=，解得0.95log 0.55 6.57933t ==⨯≈． 11．B 当21x x <，可解得10x -<<或01x <<， 此时()2111min ,022x x x f x ⎧⎫=-=-=⎨⎬⎩⎭，解得12x =±，满足， 当21x x ≥时，可解得1x ≤-或1≥x ，此时()221111min ,022x x f x x ⎧⎫=-=-=⎨⎬⎩⎭，解得x =综上，()f x 12，12-.12．B∵当()0,2x ∈时，()()21f x x =-，又函数()f x 为奇函数，∴ ()()f x f x -=-∴当()2,0x ∈-时，()()21f x x =-+，(0)0f =，(2)(2)f f -=-∵ ()()4f x f x +=∴函数()f x 是周期函数，且周期为4，(2)(2)f f -=， ∴ (2)(2)0f f -==∴ 函数()f x 在[2,2)-的零点有4个，即2,1,0,1--，∴函数()f x 在[6,2)--的零点有4个，又函数()f x 在[2,4]的零点有2,3,4， ∴函数()f x 在区间[64]-，上的零点个数为11个， 13．CD对于选项C ，y =12x 2+4x +8=12(x +4)2≥0，故不能用二分法求零点的近似值. 对于选项D ，y =|x |≥0，故不能用二分法求零点的近似值. 易知选项A ，B 有零点，且可用二分法求零点的近似值. 14．ABD由题知()()010f f ⋅<，所以根据函数零点存在定理可得()f x 在区间()0,1上一定有零点， 又()()120f f ⋅>，无法判断()f x 在区间()1,2上是否有零点，在区间(1，2)上可能有零点． 15．AB解：对于A ：因为函数()f x 的定义域为R ，且()()()()222211x xf x f x x x --==-=-+-+，所以函数()f x 是奇函数，所以()f x 的图像关于原点对称，故A 正确； 对于B ：当0x =时，()0f x =， 当0x ≠时，()21f x x x=+，又12x x +≥或12x x +≤-，所以()01f x <≤或()10f x -≤<，综上得()f x 的值域为[]1,1-，故B 正确； 对于C ：因为1t x x=+在[)1,+∞单调递增，所以由B 选项解析得， ()f x 在区间[)1,+∞上是减函数，故C 不正确； 对于D ：令()0f x =，即2201xx =+，解得0x =，故D 不正确， 16．BCD根据题意，作出()f x 的图像如下所示：令()0g x =，得()f x x a =+，所以要使函数()()g x f x x a =--有且只有两个不同的零点， 所以只需函数()f x 的图像与直线y x a =+有两个不同的交点， 根据图形可得实数a 的取值范围为(1,)-+∞， 17．AC18．102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭由题意知方程ax ＝x 2＋1在1(,3)2上有解，即1a x x =+在1(,3)2上有解．设t ＝x ＋1x ，x ∈1(,3)2，则t 的取值范围是102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭，所以实数a 的取值范围是102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭.19．1.由32a =，可得3log 2a =，则32log 2log 31ab ==， 由函数21y x abx =--，可得22()4(1)450ab ∆=-+=-+=>， 令210x abx --=，设方程的两根分别为12,x x ，可得121x x ab +==， 即函数21y x abx =--的所有零点之和等于1. 20．01a <<令()=0f x 得22x x a -=，作出22y x x =-的函数图像，如图，因为()f x 有4个零点，所以直线y a =与22y x x =-的图像有4个交点，所以01a <<. 故答案为：01a <<21．17,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．由条件可知函数()f x 在(1,2)上单调递增，所以(1)(2)0f f ⋅<，即(342)(922)0a a ----<，解之得1722a -<<．所以实数a 的取值范围是17,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．故答案为：17,22⎛⎫- ⎪⎝⎭22．2将1ln 22k =，155C θ=︒，015C θ=︒，35C θ=︒代入()010e ktθθθθ-=+-得1(ln 2)23515(5515)e t -=+-，所以ln 223515(5515)e t -=+-，ln 221e2t -∴=， 所以ln 21ln ln 222t -==-， 即2min t =. 23．1.375解：令()24xf x x =+-，则()12140f =+-<，()222240f =+->，区间 区间中点值x nf (x n )的值及符号(1，2) 1 1.5x =()10.330f x =>(1，1.5)2 1.25x =()20.370f x =-<∴24x x +=在[1]2，内的近似解可取为1.375. 24．1.4可作为所求方程的一个正实数解的近似值．【分析】令f (x )＝x 2－2，由于f (0)＝－2＜0，f （2）＝2＞0，可确定区间[0，2]作为计算的初始区间，用二分法逐步计算即可【详解】解：令f (x )＝x 2－2，由于f (0)＝－2＜0，f （2）＝2＞0，可确定区间[0，2]作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：由上表的计算可知，区间[1.375，1.437 5]的长度为1.437 5－1.375＝0.062 5＜0.1. 故1.4可作为所求方程的一个正实数解的近似值．25．（1）(0,2)；（2）1.【详解】 （1）由已知可得200x x ->⎧⎨>⎩，解得02,()x f x <<∴的定义域为(0,2)． （2）()()()212log 20,2f x x x x =-+∈，， 由()0f x =得221x x -+=，即2210x x -+=，解得1x =，()f x ∴的零点是1．26．（1）4a =-；（2）[]6,2-．【详解】解：（1）因为()f x 有一零点3x =，所以23330a +⨯+=，所以4a =-．（2）因为当x ∈R 时，230x ax a ++-≥恒成立，需()2430a a ∆=--≤，即24120a a +-≤，解得62a -≤≤，所以a 的取值范围是[]6,2-．27．（1）3200元；（2）11%.【详解】解：（1）5000(120%)80%(150%)3200⨯+⨯÷+=元；（2）设2016年至2020年生产成本平均每年降低的百分率为x ，450000(1)3200x ⨯-=，1111%x ==≈. 28．（1）1010a b =-⎧⎨=⎩；（2）至少要270个单位. 【详解】（1）由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s ，此时耗氧量为30个单位， 故有330log 010a b +=，即a ＋b ＝0.· 当耗氧量为90个单位时，速度为10 m/s ， 故390log 1010a b +=，整理得a ＋2b ＝10. 解方程组0210a b a b +=⎧⎨+=⎩得1010a b =-⎧⎨=⎩ （2）由(1)知，33log 1010log .1010Q Q v a b =+=-+ 所以要使飞行速度不低于20m/s ，则有v ≥20， 所以31010log 2010Q -+≥， 即3log 310Q ≥，解得2710Q ≥，即Q ≥270. 所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于20 m/s ，则其耗氧量至少要270个单位.。
教师资格考试高级中学数学面试试题及解答参考(2025年)
2025年教师资格考试高级中学数学面试自测试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题题目：请结合教学实际，谈谈你对“数学与生活”这一教学理念的看法。
第二题题目：您认为在高中数学教学中，如何创新教学方法来激发学生的学习兴趣？第三题题目：请你以《一元二次方程的解法》这一课题为例，谈谈如何在课堂上运用启发式教学，激发学生的学习兴趣和探索精神。
第四题题目：请结合高中数学课程特点，谈谈如何设计一堂高效的数学课堂？第五题题目内容：近年来，教育心理学中关于学生学习动机的研究日益受到重视。
请结合具体案例说明如何通过优化教师的教学方法来激发学生的学习动机。
第六题题目：如果将你任教的数学课程与信息科技教育相结合，你打算如何开展教学活动？请详细说明你的教学方案和预期目标。
题目：作为一名高中数学教师，你如何看待数学在学生全面发展中的地位和作用？第八题题目：在高中数学教学中，如何设计一个有效的教学案例，以培养学生解决问题的能力和逻辑推理能力？第九题【题目】作为一名中学数学教师，您遇到以下情况：一位学生在课堂上表现活跃，但每次考试成绩都未能达标。
学生表示自己在课堂学习期间能理解教师所讲内容，但在独立完成作业或考试时总感觉无法将所学知识有效运用。
作为教师，您将如何处理这一情况？第十题题目：在高中数学教学中，如何有效结合多媒体技术，提高学生数学思维能力？二、教案设计题（3题）第一题题目：设计一份关于“函数的极值与最值”的教学方案。
要求：1.教学目标：2.教学重难点：3.教学过程：4.教学反思：题目：人教版高中数学必修4第二章《三角恒等变换》第1节“正弦函数的图象与性质”的教学设计【教学目标】1.知识与技能目标：理解正弦函数的图象与性质，掌握正弦函数的图象变换法则。
2.过程与方法目标：通过分析几何变换，探究正弦函数的图象和性质。
3.情感态度与价值观目标：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的数学应用意识。
【教学重难点】重点：正弦函数的图象和性质的理解与掌握。
教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力试题及答案指导(2024年)
2024年教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：以下关于微积分中的导数描述正确的是：A. 导数描述了函数在某点的斜率。
B. 导数只能用于描述直线的斜率。
C. 导数只能用于连续函数。
D. 导数与函数的增减性无关。
2.题目：关于数列极限的描述中，正确的是：A. 所有数列都有极限。
B. 无界数列一定没有极限。
C. 数列可以收敛于其上下极限的均值。
D. 对于收敛数列，当n趋向无穷大时，项与极限值无限接近。
3、设函数f(x)={x2−4x−2,x≠25,x=2，则函数f(x)在x=2处的函数值是：A、2B、4C、5D、不存在4、一个三棱锥的底面是等边三角形，三条棱长都相等，则该三棱锥的：A、侧面积和正保面积相等。
B、侧面积小于正保面积。
C、侧面积大于正保面积。
D、不可能确定侧面积和正保面积的大小。
5.（）可以在平面直角坐标系中直观反映函数y=1x的定义域内随着x增大，y的变化趋势。
A. 折线图B. 条形图C. 散点图D. 等高线图6.下列等式中（）揭示了函数y=√x的增函数性质。
A.y′(x)>0，其中x>0B.y′(x)=2√x，其中x>0C.y(x)=∫2√tD.y(x)=x 12，其中x>07.在二次函数y=ax2+bx+c中，若a>0且b<0，则函数的开口方向是向上，对称轴的方程是x=−b2a。
请问，这个二次函数的图像与x轴的交点个数是多少？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.在等差数列{a n}中，已知a1=3，公差d=2，则第5项a5是多少？A. 13B. 14C. 15D. 16二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题题目：简述函数单调性的定义，并举例说明如何利用函数的单调性解决实际问题。
第二题题目：在数学教学中，如何有效地设计与实施分组教学活动？第三题题目：在高中数学教学中，如何有效地实施“数形结合”的教学策略？请结合具体的教学案例加以说明。
教师资格证数学学科知识与教学能力(高中数学)
教师资格证数学学科知识与教学能力(高中数学)Chapter 1: Course KnowledgeXXX system。
It is a fundamental course that includes the basic XXX.XXX and the natural world。
as well as its n to human society。
It XXX problems。
XXX。
XXX.The course also helps students XXX.The basic philosophy of high school mathematics is to cater to all students and not just those XXX。
The course offers a wide range of choices to students。
XXX.The course aims to make students independent learners。
promoting self-XXX learning。
It also emphasizes the development of the student's innovative awareness。
XXXThe course XXX basic skills of mathematics。
knowledge。
and ability。
It emphasizes the XXX。
their essence。
and the XXX.Mathematics is an essential part of human culture。
and the course highlights its cultural significance。
The course emphasizes the importance of evaluating student progress and learning es。
2018下半年陕西教师资格考试高中地理学科知识与教学能力真题及答案
2018下半年陕西教师资格考试高中地理学科知识与教学能力真题及答案注意事项：1．考试时间为120分钟，满分为150分。
2．请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分一、单项选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分）1．下图为四种民居景观图，能反映干旱炎热环境特征的民居是（①②③④A．①B．②C．③D．④2．一条河流长7.5千米，若在某地形图上长度为7.5厘米，则该图是(）A．小比例尺地图B．中小比例尺地图C．中比例尺地图D．大比例尺地图3．编制两极地区地图，一般采用的投影方法是(）A．横方位投影B．斜方位投影C．正方位投影D．正轴圆锥投影一般情况下，水渠沿等高线修建，以便于将灌溉用水引入地势较低的农田。
下图为某区域等高线地形图，图中较粗线条表示河流或水渠。
读图完成第4～5题。
4．图示地区的地形类型主要是(）A．山地B．高原C．平原D．丘陵5．图中表示水渠的线路是(）A．甲B．乙C．丙D．丁6．下列地质年代中，被称为鱼类时代和裸子植物时代的分别是(）A．中生代，古生代B．古生代，新生代C．新生代，中生代D．古生代，中生代7．在GIS中，明确定义空间结构关系的数学方法是(）A．拓扑关系B．关联关系C．包含关系D．邻接关系某地理兴趣小组前往我国红壤广布地区开展野外考察，在自西向东水平距离各相差600米的甲、乙、丙三地对某沉积岩层进行了探测，探测结果见下表。
据表完成第8～9题。
地点海拔（米）某沉积岩层的埋藏深度（米）甲500418乙2505丙6003978．该考察地所处的地区是(）A．东北地区B.华北地区C．东南地区D.西北地区9．乙地的地形可能是(）A．背斜谷B．背斜山C．向斜谷D．向斜山下图为甲、乙两条河流入海口地理位置示意图。
读图完成第10～11题。
10.两条河流的河口平原发展农业的共同限制条件是(）A．雨热不同期B．土地荒漠化C．水土流失D．旱涝灾害11．甲、乙两河三角洲所属的气候类型分别是(）①热带而林气候②热带季风气候③温带季风气候④温带大陆性气候A．①③B．①④C．②③D．②④我国是个多山的国家，泥石流灾害频发。