江西省九校2011届高三年级联合考试数学文

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数学_2011年江西省某校高三模拟数学试卷(理科)(含答案)

2011年江西省某校高三模拟数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 已知集合A ={x|(12)x >14}，B ={x|log 2(x −1)<2}，则A ∩B 等于（） A (1, 2) B (−∞, 2) C (2, 5) D (−∞, 5)2. i 是虚数单位，若1+2i 1+i =a +bi(a, b ∈R)，则a +b 的值是（） A −12 B −2 C 2 D 123. 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（） A 3与3 B 23与3 C 3与23 D 23与234. 设θ∈(π4，π2)，sin2θ=116，则cosθ−sinθ的值是（） A√154 B −√154 C 34 D −345. 如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a2的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（） A 1−π4B π4C 1−π8D 与a 的取值有关6.对任意非零实数x ，y ，若x ⊕y 的运算原理如图所示，则log 28⊕(12)−2等于（）A 1B 12C 13D 537. 直线y =kx +3与圆(x −3)2+(y −2)2=4相交于M ，N 两点，若|MN|≥2√3，则k 的取值范围是（）A [−34, 0] B (−∞,−34]∪[0,+∞) C [−√33,√33] D [−23, 0] 8. 如果对于任意实数x ，<x >表示不小于x 的最小整数，例如<1.1>＝2，<−1.1>＝−1，那么“|x −y|<1”是“<x >＝<y >”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 9. 已知双曲线mx 2−y 2=1(m >0)的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点B 、C 使得△ABC 为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（） A (1, 3) B (1,√3) C (1, 2) D (1,√2)10. 设f(x)=2x 2x+1，g(x)=ax +5−2a(a >0)，若对于任意x 1∈[0, 1]，总存在x 0∈[0, 1]，使得g(x 0)=f(x 1)成立，则实数a 的取值范围是（） A [52，4] B [−12，2] C [1, 4] D [12，52]二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11. 半圆的直径AB =4，O 为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 的中点，则(PA →+PB →)⋅PC →的值是________．12. (√23+1)n 的展开式中有且仅有5个有理项，则最小自然数n 等于________． 13. 已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是________．14.如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为________． 15. （选做题）（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）（1）（极坐标系与参数方程选做题）圆ρ=2cosθ的圆心到直线{x =ty =√3t （t 为参数）的距离是________．（2）（不等式选做题）如果关于x 的不等式|x −3|−|x −4|<a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（共6小题，满分75分）16. 已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，定义向量m→=(2sinB,−√3)，−1)，且m→ // n→．n→=(cos2B,2cos2B2（1）求函数f(x)=sin2xcosB−cos2xsinB的单调递增区间；（2）如果b=2，求△ABC的面积的最大值．17. 中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q>80时，为醉酒驾车．济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图，为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q< 140人数之内）．（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望．18. 已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1(n∈N∗)，等差数列{b n}中b n>0(n∈N∗)，且b1+b2+b3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)求数列{a n⋅b n}的前n项和T n．19. 如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90∘，∠EAC=60∘，AB=AC=AE．（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP // 平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值．20. 已知抛物线x2=4y的焦点为F，过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A，B两点，抛物线在A、B两点处的切线交于点M．（1）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（2）设直线MF交该抛物线于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．21. 定义在(0, +∞)上的三个函数f(x)、g(x)、ℎ(x)，已知f(x)=lnx，g(x)=x2−af(x)，ℎ(x)=x−a√x，且g(x)在x=1处取得极值．（1）求a的值及ℎ(x)的单调区间；（2）求证：当1<x<e2时，恒有x<2+f(x)2−f(x)；（3）把ℎ(x)对应的曲线C1向上平移6个单位后得到曲线C2，求C2与g(x)对应曲线C3的交点的个数，并说明道理．2011年江西省某校高三模拟数学试卷（理科）答案1. A2. C3. D4. B5. A6. A7. A8. B9. D10. A11. −212. 1213. 36+6√214. 6315. √32．（2）∵ 不等式|x−3|−|x−4|<a的解集不是空集，故|x−3|−|x−4|的最小值小于a，而|x−3|−|x−4|表示数轴上的x到3的距离减去它到4的距离，故|x−3|−|x−4|的最小值为−1，∴ −1<a，故答案为：a>−1．16. 解：（1）∵ m→ // n→，∴ 2sinB(2cos2B2−1)=−√3cos2B．∴ sin2B=−√3cos2B，即tan2B=−√3，又∵ B为锐角，∴ 2B∈(0, π)，∴ 2B=2π3，∴ B=π3.f(x)=sin2xcosB−cos2xsinB=sin(2x−π3)．由2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2(k∈Z)．得：kπ−π12≤x≤kπ+5π12(k∈Z)．∴ 函数的单调递增区间为：[kπ−π12，kπ+5π12](k∈Z)（2）∵ B=π3，b=2，由余弦定理cosB=a2+c2−b22ac得：ac+4=a2+c2≥2ac，∴ ac≤4，S△ABC=12acsinB=√34ac≤√3，（当且仅当a=c=2时等号成立）．即△ABC面积的最大值为√3．17. 解：(1)(0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25，0.25×60=15，所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．（2）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0，1，2；P(x=0)=C63C83=514，P(X=1)=C62C21C83=1528，P(x=2)=C61C22C83=328X的分布列为E(X)=0×514+1×1528+2×328=34．18. 解：(1)∵ a1=1，a n+1=2S n+1(n∈N∗)，∴ a n=2S n−1+1(n∈N∗, n>1)，∴ a n+1−a n=2(S n−S n−1)，∴ a n+1−a n=2a n，∴ a n+1=3a n(n∈N∗, n>1)，而a2=2a1+1=3=3a1，∴ a n+1=3a n(n∈N∗)，∴ 数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴ a n=3n−1(n∈N∗)，∴ a1=1，a2=3，a3=9；在等差数列{b n}中，∵ b1+b2+b3=15，∴ b2=5．又因a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，设等差数列{b n}的公差为d，∴ (1+5−d)(9+5+d)=64解得d=−10，或d=2，∵ b n>0(n∈N∗)，∴ d=2，∴ b1=3，∴ b n=2n+1(n∈N∗)，(2)由(1)知a n⋅bn=(2n+1)3n−1，∴T n=3×1+5×3+7×32+⋯+(2n−1)3n−2+(2n+1)3n−1，①3T n=3×3+5×32+7×33+⋯+(2n−1)3n−1+(2n+1)3n，②①-②得：−2T n=3×1+2×3+2×32+2×33+⋯+2×3n−1−(2n+1)3n =3+2(3+32+33+⋯+3n−1)−(2n+1)3n=3+2×3−3n1−3−(2n+1)3n=3n−(2n+1)3n=−2n⋅3n，∴ T n=n⋅3n.19. 解：（1）线段BC的中点就是满足条件的点P．证明如下：取AB的中点F连接DP、PF、EF，则FP // AC，FP=12AC，取AC的中点M，连接EM、EC，∵ AE=AC且∠EAC=60∘，∴ △EAC是正三角形，∴ EM⊥AC．∴ 四边形EMCD为矩形，∴ ED=MC=12AC．又∵ ED // AC，∴ ED // FP且ED=FP，四边形EFPD是平行四边形．∴ DP // EF，而EF⊂平面EAB，DP⊄平面EAB，∴ DP // 平面EAB．（2）过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连接DG，∵ ED // AC，∴ ED // l，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱．∵ 平面EAC⊥平面ABC，DC⊥AC，∴ DC⊥平面ABC，又∵ l⊂平面ABC，∴ l⊥平面DGC，∴ l⊥DG，∴ ∠DGC是所求二面角的平面角．设AB=AC=AE=2a，则CD=√3a，GC=2a，∴ GD=√GC2+CD2=√7a，∴ cosθ=cos∠DGC=GCGD =2√77．20. 解：（1）由已知，得F(0, 1)，显然直线AB的斜率存在且不为0，则可设直线AB的方程为y=kx+1(k≠0)，A(x1, y1)，B(x2, y2)，由{x2=4yy=kx+1消去y，得x2−4kx−4=0，显然△=16k2+16>0．所以x1+x2=4k，x1x2=−4．由x2=4y，得y=14x2，所以y′=12x，所以，直线AM的斜率为k AM=12x1，所以，直线AM的方程为y−y1=12x1(x−x1)，又x12=4y1，所以，直线AM的方程为x1x=2(y+y1)①．同理，直线BM的方程为x2x=2(y+y2)②．②-①并据x1≠x2得点M的横坐标x=x1+x22，即A，M，B三点的横坐标成等差数列．（2）由①②易得y=−1，所以点M的坐标为(2k, −1)(k≠0)．所以k MF=2−2k =−1k，则直线MF的方程为y=−1kx+1，设C(x3, y3)，D(x4, y4)由{x2=4yy=−1k x+1消去y，得x2+4kx−4=0，显然△=16k2+16>0，所以x3+x4=−4k，x3x4=−4．又|AB|=√(x1−x2)2+(y1−y2)2=√(1+k2)(x1−x2)2=√(1+k2)[(x1+x2)2−4x1x2]=4(k2+1)．|CD|=√(x3−x4)2+(y3−y4)2=√(1+1k2)(x3−x4)2=√(1+1k2)[(x3+x4)2−4x3x4]=4(1k2+1)．因为k MF⋅k AB=−1，所以AB⊥CD，所以，S ACBD=12|AB|⋅|CD|=8(1k2+1)(k2+1)=8(k2+1k2+2)≥32，当且仅当k=±1时，四边形ACBD面积的取到最小值32．21. 解：（1）由题意：g(x)=x2−af(x)=x2−alnxg′(1)=2−a=0，∴ a=2而ℎ(x)=x−2√x，ℎ′(x)=1−√x，令ℎ′(x)=1−√x>0得x>1，所以ℎ(x)在(1, +∞)上位增函数令ℎ′(x)=1−√x<0得0<x<1，ℎ(x)在(0, 1)上为减函数．（2）∵ 1<x<e2∴ 0<lnx<2，∴ 2−lnx>0，欲证：x<2+f(x)2−f(x)．只需证：x[2−f(x)]<2+f(x)，即证：f(x)>2(x−1)x+1记k(x)=f(x)−2(x−1)x+1=lnx−2(x−1)x+1∴ k′(x)=(x−1)2x(x+1)2∴ 当x>1时，k′(x)>0∴ k(x)在[1, +∞)上为增函数∴ k(x)>k(1)=0，∴ k(x)>0即lnx−2(x−1)x+1>0，∴ lnx>2(x−1)x+1∴ 结论成立（3）由（1）知：g(x)=x2−2lnx，ℎ(x)=x−2√x∴ C2对应表达式为ℎ1(x)=x−2√x+6∴ 问题转化为求函数g(x)=x2−2lnx与ℎ1(x)=x−2√x+6交点的个数即方程：x2−2lnx=x−2√x+6的根的个数即：2√x−2lnx=−x2+x+6设ℎ2(x)=2√x−2lnx，ℎ3(x)=−x2+x+6，ℎ2′(x)=1√x−2x=√x(√x−2)x√x=√x−2x∴ 当x∈(0, 4)时，ℎ2′(x)<0，ℎ2(x)为减函数当x∈(4, +∞)时，ℎ2′(x)>0，ℎ2(x)为增函数而ℎ3(x)=−x2+x+6的图象开口向下的抛物线∴ ℎ3(x)与ℎ2(x)的大致图象如图：∴ ℎ3(x)与ℎ2(x)的交点个数为2个，即C2与C3的交点个数为2个．。

江西省赣州市2011届高三年级摸底考试数学文 (版)

赣州市2011年高三年级摸底考试文科数学参考答案2011年3月一、选择题1～5.B A B C D； 6～10. AA D C C.二、填空题11.； 12.； 13.； 14.； 15..三、解答题16.解：（1）由，得…………………1分，…………………………………………………2分由，得即……………3分则，即为钝角，故为锐角，且…………………………5分则，故…………………………6分（2）=………7分…………………………………………………………8分…………………………………………………………9分…………………………………………………………………10分∵，∴，∴………………11分当且仅当时有最大值……………………………12分17.解：（1）记三件合格品分别为，两件次品分别为，则从5件产品中依次取出两件的所有可能的情况是：；，，，共20种情况…………………………4分事件：“第一次取到次品，且第二次取到合格品”包含6种情况，故概率………………………………………………………………………8分（2）事件：“至少有一次取到次品”包含，14种情况故概率……………………………………………………………………12分18.解：（1）平面，∴…………………………………………1分在正方形中，∴平面……………………………………3分∵∥，∴平面…………………5分（2）在直角中，∴……………………………………………6分过点作于点……………………………………………………………7分∵平面，∴……………………………………………………8分∴平面……………………………………………………………………9分∵∴……………………………………………………………………………10分又∵正方形的面积…………………………………………………11分∴…………………………………………………………………………12分19.解：（1）∵的定义域为，且…………………………2分∴当时，为增函数………………………………………………………………3分当时，的递增区间为，递减区间为……………………5分（2）∵有两个实根，∴，即方程有两个实根………………6分设，而……………………8分∴在递减且…………………………………………………………9分在递减且…………………………………………………………10分在递增且………………………………………………………11分∴…………………………………………………………………12分∵20.解：（1）由已知 (1)分∴…………………………………………………3分∴………………………………………………………………………………4分∴数列是公比为的等比数列………………………………………………………5分………………………………………………………………6分………………………………………………………7分（2）设存在，且，使得成等差数列…………………8分则……………………………………………………………………………9分即………………………………………………10分∴…………………………………………………………………………11分，而，为偶数，故等式不成立…………………………12分∴符合条件的三项不存在………………………………………………………………13分21.（1）证明：设，…………………………………1分∴………………………………………………………………………2分∴的直线方程为……………………………3分………………………………………………4分∴，………………………………………………………5分对求导，得∴…………………………6分∴…………………………………7分∴成等差数列………………………………………………………………8分（2）的方程为，即…………………9分同理的方程为…………………………………………………10分两式相减得即代人的方程，得……………………11分∴………………………………………………12分∴点的坐标为…………………………………………………………13分∴点在上………………………………………………………………………14分。

37850_江西省重点中学盟校2011届高三第二次联考(数学理)

江西省重点中学盟校2011届高三第二次联考数学（理）试卷主命题：景德镇一中武智理江国华辅命题：九江同文中学陈劲新余四中刘告根第I 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集UR =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是（）2．设复数1z bi =+()b R ∈且||2z =，则复数z 的虚部为（）AB．C ．1±D．3．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意12,[0,)x x ∈+∞，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-，则（）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<- 4．已知向量(2,1)a =，10a b ⋅=，||52a b +=，则||b =（）ABC ．5D ．255．方程221sin 2cos 2cos 2sin 2x y -=+-所表示的曲线是（） A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆 C ．焦点在x 轴上的双曲线 D ．焦点在y 轴上的双曲线6．若某多面体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则此多面体的体积是（）A ．12cm 3B ．23cm 3C ．56cm 3D ．78cm 37．2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码。

公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为（）A ．2000B ．4096C ．5904D ．83208．对于使()f x M ≤恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做()f x 的上确界。

江西省2011年三校生统一招生高考数学真题

江西省2011年高等职业学校统一高考数学真题第Ⅰ卷（选择题共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A ，错的选B.1、5lg 3lg 2lg =+ . （A B ）2、若b a λ=，则b a// . （A B ）3、若集合}1{≥=x x A ，则ØA . （AB ）4、若数列}{n b 为等比数列且公比为q ，则0≠q . （A B ）5、过三点可以且只可以做一个平面 . （A B ）6、函数xy 1=在定义域上是偶函数 . （A B ） 7、不等式012>++x x 的解集为R . （A B ） 8、若θ为第一象限的角，则02sin >θ . （A B ） 9、二项式4)1(+x 的展开式有4项 . （A B ）10、椭圆191622=+y x 的离心率为54. （A B ）二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

11、定义域为},0{R x x x ∈≠的函数是（）. A. xy 1=B. x y lg =C. 3x y =D. x y 2= 12、若事件A 和B 是互斥事件，且3.0)(=A P ，1.0)(=B P ，则=+)(B A P （）. A. 0.03 B. 0.1 C. 0.3 D. 0.4 13、下列不等式中恒成立的是（）.A. a a 34>B. a a 34≥C. 43->-a aD. 2234a a > 14、等差数列}{n a ，1631=+a a ，则=2a （）.A. 4B. 6C. 8D. 1615、如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线BD 与11C A 所成的角为（）.A. o0 B. o45 C. o60 D. o9016、已知53sin =θ，则θ2cos 的值为（）. A. 257 B. 257- C. 257± D. 251817、设向量)1,1(-=a，)3,2(=b ，则=⋅b a （）.A. 1B. -1C. )2,3(-D. )3,2(- 18、经过点)0,1(，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是（）. A. 01=+-y x B. 01=-+y x C. 01=++y x D. 01=--y x第Ⅱ卷（非选择题共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19、计算=+213258_________________________ . 20、=32sinπ____________________ . 21、数列}{n a 的通项公式为22n a nn -=，则=2a ____________________ . 22、已知函数34)(2+-=x x x f ，则)(x f 的单调递减区间是__________________ .23、)4,2(-=a ，)3,2(-=b ，)0,1(-=c，则=-+c b a _________________ .24、抛物线y x 42=的焦点是_____________________ .四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25、某种零件100个，其中有次品3个，现在从中取出2个进行检测，求其中恰有1个次品的概率 .班级：_____________________姓名：_____________________座位号：_________________***************************密*********************封*********************线****************************26、已知三个正数成等差数列，首项为3，它们的积为60，求这三个正数 .27、已知二次函数))(1()(a x x x f --=的对称轴为3=x ，求函数)(x f 的最小值 .28、已知函数x x x f 24cos cos )(-=，试求)(x f 的最小值 .29、已知圆C 的方程为02422=+-+y x y x .（1）求圆C 的半径；（2）若直线l 经过原点，且与圆C 相切，求直线l 的方程 .30、如图，已知正方体1111D C B A ABCD -的边长为2. （1）证明：D A BD 11⊥；（2）求点1A 到BC 的距离 .。

江西省上高二中2011届高三第二次月考(数学文)

2011届高三年级第二次月考数学试卷（文科）卷参考公式：1()'ln ,(log )'(01)ln x x xa a a a a a x a==>≠且一、选择题（5×10=50分）1、已知集合{},{},A B A B ==⋂直线集合圆则中元素个数为（） A ．2个B ．1个C ．0个D ．以上都不对2、函数1()lg(1)f x x=-定义域是（）A ．（-∞，1）B ．[0，+∞]C ．（0，1）D ．（1，+∞）3、命题“若22x y >则x y >”的逆否命题是（） A ．若22x y <则x y < B ．若x y >则22x y > C ．若x y ≤则22x y ≤D ．若22x y x y ≥>则4、已知命题2:[1,2],0P x x a ∀∈-≥，命题2:,220q x R x a x a ∃∈++-=，若命题“p q 且”是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．21a a ≤-=或B ．212a a ≤-≤≤或C ．2a ≤-D ．21a -≤≤5、已知函数()f x =10023,0,()1,log ,0x xx f x x x +⎧≤⎪≥⎨>⎪⎩若则的取值范围是（） A ．[2,)+∞ B ．[1,0]-C ．[1,0][2,)-⋃+∞D ．(,1](0,2]-∞-⋃6、“a=0”是函数2()y x x a =-为奇函数的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件7、已知函数()f x 满足112()()||f x f x x -=，则()f x 的最小值是（）A ．2B． C ．23D．38、已知函数228()log ,(4,8),()()xf x x y f x f x =∈=+则函数的值域为（）A ．[8,10)B ．26(,10)3C ．26[8,)3D ．25(,10)39、设集合1,11[0,),[,1],()2222(1),x x A A B f x x x B⎧+∈⎪===⎨⎪-∈⎩函数，若(())m A f f m A ∈∈且，则实数m 的取值范围是（）A ．11(,)42B ．11(,]42C ．1(0,]4D ．3[0,]810、已知函数212()log [(1)2]f x ax a x =---的值域为R ，且()f x 在（2，5）上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．0a >B ．0a ≥C ．02a ≤≤D ．942a -≤≤-二、填空题（4×6=24分）11、已知幂函数21()(1)m f x m m x -=--在(0,)+∞上是增函数，则实数m=12、若23log 1,44x xx -=+则的值为。

数学_2011年江西省南昌市高考数学三模试卷(文科)(含答案)

2011年江西省南昌市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合M ={x|x >1}，P ={x|x >1, 或x <−1}，则下列关系中正确的是（） A M =P B M ∪P =M C M ∪P =P D M ∩P =P2. 已知命题甲：A 1、A 2是互斥事件；命题乙：A 1、A 2是对立事件，那么甲是乙的（） A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3. 已知i 为虚数单位，则z =1+i i在复平面内对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为( )A 4B 2√3C 2√2D √35. f(x)={x +3(x ≤1)−x 2+2x +3，(x >1)，则函数g(x)=f(x)−e x 则函数g(x)=f(x)−e x 的零点个数为（）A 1B 2C 3D 46. 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示：设s 1，s 2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，x 1¯，x 2¯分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A x 1¯=x 2¯，s 1<s 2 B x 1¯=x 2¯，s 1>s 2 C x 1¯>x 2¯，s 1>s 2 D x 1¯=x 2¯，s 1=s 27. 某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，f(x)=sin2π3x ，f(x)=cos2π3，f(x)=tan4π3x ，则可以输出的函数是f(x)=( )A f(x)=sin 2π3x B f(x)=cos2π3C f(x)=tan 4π3x ， D 非上述函数8. 在坐标平面上，圆C 的圆心在原点且半径为2，已知直线L 与圆C 相交，则直线L 与下列图形一定相交的是（）A y =x 2B y =(12)x C x 2+y 2=3 D x 29+y 24=19. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于√5，则该双曲线的方程为（） A 5x 2−45y 2=1 Bx 25−y 24=1 Cy 25−x 24=1 D 5x 2−54y 2=110. 对任意正整数x ，y 都有f(x +y)=f(x)⋅f(y)，且f(1)=12，则f(1)+f(2)+...+f(2011)=( ) A 1−122011B 1−122010C 1−122009D122011−1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 已知向量a →=(1,t)，b →=(−1,t)，若2a →−b →与b →垂直，则|a →|=________． 12. 若数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=12a n (n ∈N ∗)，其前n 项和为S n ，则S 4a 4=________．13. 不等式2|x −1|−1<0的解集是________．14. 连续掷两次骰子分别得到的点数为m ，n ，则点P(m, n)在直线x +y =5左下方的概率为________．15. 已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，给出下面四个命题： ①m // n ，m ⊥α⇒n ⊥α；②α // β，m ⊂α，n ⊂β⇒m // n ； ③m // n ，m // α⇒n // α；④α // β，m // n ，m ⊥α⇒n ⊥β．其中正确命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．其中（16）～（19）每小题12分，（20）小题13分，（21）小题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知f(x)=a →⋅b →−1，其中向量a →=(sin2x,2cosx)，b →=(√3,cosx)，(x ∈R)．（1）求f(x)的最小正周期和最小值；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若f(A4)=√3，a =2√13，b =8，求边长c 的值．17. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为27（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6或10号的概率．18. 如图(1)是一个水平放置的正三棱柱ABC −A 1B 1C 1，D 是棱BC 的中点，正三棱柱的正（主）视图如图(2)．（1）求正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的体积；（2）证明：A 1B // 平面ADC 1；19. 已知直线y =−2x −23与曲线f(x)=13x 3−bx 相切．（1）求b 的值；（2）若方程f(x)=x 2+m 在(0, +∞)上有两个解x 1，x 2，求m 的取值范围． 20. 已知数列{a n }满足a 1=1，a n =a 1+12a 2+13a 3+⋯+1n−1a n−1(n >1)．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设A n 为数列{4a n −14a n}的前n 项积，是否存在实数a ，使得不等式A n √4a n +1<a 对一切n ∈N ∗都成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．21. 在平面直角坐标系xOy 中，点A(4, 0)、B(1, 0)，动点P 满足AB →⋅AP →=6|PB →|．（1）求点P 的轨迹C 的方程．（2）若直线y =x +b(b >0)与轨迹C 相交于M 、N 两点，直线y =x −b 与轨迹C 相交于P 、Q 两点，顺次连接M 、N 、P 、Q 得到的四边形MNPQ 是菱形，求b ．2011年江西省南昌市高考数学三模试卷（文科）答案1. C2. B3. D4. B5. B6. B7. B8. D9. D 10. A 11. 2 12. 15 13. (12，32) 14. 16 15. ①④16. 解：∵ （1）f(x)=a →⋅b →−1=(sin2x, 2cosx)•(√3, cosx)−1 =√3sin2x +2cos2x −1=√3sin2x +cos2x =2sin(2x +π6)∴ f(x)的最小正周期为π，最小值为−2 （2）f(A4)=2sin(A2+π6)=√3 ∴ sin(A2+π6)=√32∴ A 2+π6=π3∴ A =π3或A =π（舍去）由余弦定理得a 2=b 2+c 2−2bccosA52=64+c 2−8c 即c 2−8c +12=0 从而c =2或c =6（2）根据列联表中的数据，得到k =105×(10×30−20×45)255×50×30×75≈6.109>3.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．（3）设“抽到6或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x, y)．所有的基本事件有(1, 1)、(1, 2)、(1, 3)…(6, 6)，共36个．事件A 包含的基本事件有：(1, 5)、(2, 4)、(3, 3)、(4, 2)、 (5, 1)(4, 6)、(5, 5)、(6、4)，共8个 ∴ P(A)=836=2918. 证明：（1）依题意，在正三棱柱中，AD =√3， AA 1=3，从而AB =2，AA 1⊥平面ABC ，所以正三棱柱的体积 V =Sℎ=12×AB ×AD ×AA 1=12×2×√3×3=3√3．（2）连接A 1C ，设A 1C ∩AC 1=E ，连接DE ，因为AA 1C 1C 是正三棱柱的侧面，所以AA 1C 1C 是矩形，E 是A 1C 的中点，所以DE 是△A 1BC 的中位线，DE // A 1B ，因为DE ⊂平面ADC 1，A 1B ⊄平面ADC 1，所以A 1B // 平面ADC 1．19. 解：（1）∵ f(x)=13x 3−bx ，∴ f ′(x)=x 2−b ，设切点为(x 0, y 0)，依题意得∴ {13x 03−bx 0=y 0y 0=−2x 0−23x 02−b =−2解得：b =3（2）设ℎ(x)=f(x)−x 2−m =13x 3−x 2−3x −m ℎ′(x)=x 2−2x −3=(x +1)(x −3)，令ℎ′(x)=0，得x =−1或x =3在(0, 3)上，ℎ′(x)<0，故ℎ(x)在(0, 3)上单调递减，在(3, +∞)上，ℎ′(x)>0，故ℎ(x)在(3, +∞)上是单调递增，若使ℎ(x)图象在(0, +∞)内与x 轴有两个不同的交点，则需{ℎ(0)=−m >0ℎ(3)=−9−m <0∴ −9<m <0．此时存在x >3时，ℎ(x)>0，例如x =5时，ℎ=1253−25=15−m =53−m >0.∴ 所求m 的范围是−9<m <0．20. 解：（1）∵ a 1=1，a n =a 1+12a 2+13a 3+⋯+1n−1a n−1(n >1)． ∴ a 2=a 1=1a n+1=a 1+12a 2+13a 3+⋯+1n −1a n−1+1n a n (n >1)∴ a n+1−a n =1n a n (n ≥2)∴ an+1n+1=a n n(n ≥2) ∴ an n =a n−1n−1=a 22=12∴ a n =n2(n ≥2)∴ a n ={1n =1n 2n ≥2（2）据已知 A n =(1−14a 1)(1−14a 2)…(1−14a n)，则：g(n)=A n √2n +1=√2n +1(1−14a 1)(1−14a 2)…(1−14a n)，g(n +1)g(n)=(1−14a n+1)√2n +3√2n +1=√2n +3(2n +2)√2n +1≤1故n >1时，g(n)单调递减，于是 [g(n)]max =g(2)=9√516又g(1)=3√34>9√516=g(2)要使不等式A n √4a n +1<a 对一切n ∈N ∗都成立只需a >3√34即可． 21. 解：（1）设P(x, y)，则AB →=(−3,0)，AP →=(x −4,y)，PB →=(1−x,−y)，因为AB →⋅AP →=6|PB →|，所以−3(x −4)=6√(x −1)2+y 2，化简整理得点P 的轨迹C 的方程为x 24+y 23=1．（2）设M(x 1, y 1)、N(x 2, y 2)，由C 的对称性，得P(−x 1, −y 1)、Q(−x 2, −y 2)，因为MNPQ 是菱形，所以MP ⊥NQ ，MP →⋅NQ →=0，即x 1x 2+y 1y 2=0，由{x 24+y 23=1y =x +b 得7x 2+8bx +(4b 2−12)=0，x 1+x 2=−8b 7，x 1x 2=4b 2−127 x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(x 1+b)(x 2+b)=2x 1x 2+b(x 1+x 2)+b 2=b 2−247=0，检验知，此时△=(8b)2−4×7×(4b 2−12)=336−48b 2=12007>0，所以b =2√427．。

2011年高考江西省数学试卷-理科(含详细答案)

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3 至4页，满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，考试注意：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。

参考公式：样本数据（11,y x ），（22,y x ），...，（n n y x ,）的线性相关系数∑∑∑===----=ni ini ini i iy yx xy y x xr 12121)()())(( 其中nx x x x n +++= (21)ny y y y n+++= (21)锥体的体积公式 13V Sh =其中S 为底面积，h 为高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. （1）若ii z 21+=,则复数-z = ( )A.i --2B. i +-2C. i -2D.i +2 答案：C 解析： i i ii i ii z -=--=+=+=21222122（2）若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=xx x B x x A ,则B A ⋂= ( )A.}01|{<≤-x xB.}10|{≤<x xC.}20|{≤≤x xD.}10|{≤≤x x 答案：B 解析：{}{}{}10/,20/,11/≤<=⋂≤<=≤≤-=x x B A x x B x x A （3）若)12(21log1)(+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( )A. (21-,0) B. (21-,0] C. (21-,∞+) D. (0,∞+)答案： A 解析：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∴<+<∴>+0,211120,012log 21x x x（4）若x x x x f ln 42)(2--=,则0)('>x f 的解集为 ( )A. (0,∞+)B. (-1,0)⋃(2,∞+)C. (2,∞+)D. (-1,0) 答案：C 解析：()()()2,012,0,02,0422'2>∴>+-∴>>-->--=x x x x xx x x x x f（5）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a ( ) A. 1 B. 9 C. 10 D. 55答案：A 解析： 11,41,31,2104314321321212==∴=+==∴=+==∴=+=a a S S S a S S S a S a a S（6）变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数,2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数,则 ( )A.012<<r rB. 120r r <<C.120r r <<D. 12r r =答案：C 解析： ()()()()∑∑∑===----=ni ini ini i iyyxxyy x xr 12121第一组变量正相关，第二组变量负相关。

江西八校2011年高三联考数学(文)试题及答案

2011年江西省联合考试高三数学试卷（文）命题人：萍乡中学审题学校：吉安一中本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式)()()(B P A P B A P +=+ clS 21=锥侧如果事件A ，B 相互独立，那么其中，c 表示底面周长、l 表示斜高或)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 母线长在独立性检验中，统计量球的体积公式22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++， 334R V π=球其中n a b c d =+++ 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一抚州一中赣州一中吉安一中九江一中萍乡中学新余一中宜春中学上饶县中项是符合要求的．答案要写在答题卷上. 1．设集合{}23,log P a =，{}Q ,a b =，若{}0=⋂Q P ，则Q=P （）A ．{}3,0 B ．{}3,0,1 C ．{}3,0,2 D ．{}3,0,1,22. 已知i z i -=+⋅)1(，那么复数-z 对应的点位于复平面内的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是（）A ．112B ．80C ．72D ．644．下列命题正确的是（）A ．已知011:,011:≤+>+⌝x p x p 则B ．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c,则a>b 是cosA<cosB 的充要条件C ．命题p ：对任意的01,2>++∈x x R x ，则p ⌝：对任意的01,2≤++∈x x R xD ．存在实数R x ∈，使2cos sin π=+x x 成立5．函数⎩⎨⎧≤+>+-=)0(12)0(2ln )(2x x x x x x x f 的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．下图是某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈节目打出分数的茎叶图。

江西省南昌七校2011届高三联考(数学文)

2010年南昌市七所重点中学高三联考试卷文科数学总分：150分时间：120分钟第I 卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案写在答题卡上。

1. 已知集合A={}022≤--x x x ，B={}12≤-x x ，全集U=A ∪B ，则C u （A ∩B ）等于A ．［1，2］ B.（1，1］∪[2，3） C. [)1,2-∪(]3,1 D.[)1,1-∪(]3,22. 若x x f tan )(=,则f(6000)的值为 A ．3- B.3 C. 33- D. 333. 设向量=1(-，2）)1,2(-=b ，则()()b a b a +∙等于A ．（1，1） B.（4,4--） C. 4- D. ()2,2--4. 条件甲“a >1”是条件乙“a a >”的A ．既不充分也不必要条件 B. 充要条件C ．充分不必要条件 D. 必要不充分条件5. 已知函数)(x f 存在反函数)(1x f-，且()()2=-+x f x f ，则)4()2(11x f x f -+---等于A ．2- B. 0 C. 2 D. 与x 有关的一个值6. 函数()121+=x x f ，则()x f y =在()+∞∞-,上是 A ．单调递减函数且无最小值 B. 单调递减函数且有最小值C ．单调递减函数且无最大值 D. 单调递增函数且有最大值7. 函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx y 的图象关于A ．点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12π对称 B. 点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6π对称 C ．直线3π=x 对称 D. 直线3π-=x 对称8. 函数)1(log )(++=x a x f a x 在［0，1］上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为A ．21 B. 2 C. 4 D. 41 9. 若函数()x f 在（0，2）上是增函数，函数()2+x f 是偶函数，则()⎪⎭⎫⎝⎛25,1f f ，⎪⎭⎫ ⎝⎛27f 的大小顺序是A ．()12527f f f <⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛B 。

江西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第3部分函数与导数2

江西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第3部分：函数与导数2三、解答题：21．（江西省“八校" 2011年4月高三联合考试理科）(本小题满分14分）已知函数()f x 满足2(+2)=()f x f x ，当()10,2()ln ()2x f x x ax a ∈=+<-时，，当()4,2()x f x ∈--时，的最大值为4-.(1）求()0,2x ∈时函数()f x 的解析式; （2）是否存在实数b使得不等式()x bf x x->+对于()()0,11,2x ∈⋃时恒成立，若存在，求出实数 b 的取值集合,若不存在，说明理由．21．解析：（1）由已知得：()=2(+2)=4(+4)f x f x f x ， (2)分()10,2()ln ()2x f x x ax a ∈=+<-因为时，，()()()4,2+40,2(+4)=ln(+4)++4x x f x x a x ∈--∈设时，则，所以∴()()4,2()=4(+4)4ln(+4)+4+4x f x f x x a x ∈--=时, ………………4分 ∴144()4444x af x a a x x ++'=+=⋅++,12a <-，∴1442a -<--<-，∴当144()0()x f x f x a ⎛⎫'∈---> ⎪⎝⎭，时，，为增函数，当142()0()x f x f x a ⎛⎫'∈--< ⎪⎝⎭，-时，，为减函数，∴111()(4)4ln()4()4max f x f a a a a =--=-+-=-，∴1a =-∴当()0,2x ∈时，()ln f x x x =- ………………6分（2）由（1）可得：()()0,11,2x ∈⋃时,不等式()x bf x x->+恒成立，即为ln x bx->恒成立， ………………7分①当()0,1x ∈时,ln x bb x x x ->>，令(),(0,1)g x x x x =∈则()1g x '==令()ln 2h x x =-，则当()0,1x ∈时，11()0h x xx '==<∴()(1)0h x h >=，∴()0g x '=>,∴()(1)1g x g <=，故此时只需1b ≥即可； ………………10分②当()1,2x ∈时，ln x bb x x x ->⇒<，令(),(1,2)x x x x ϕ=∈则()1x ϕ'==令()ln 2h x x =-，则当()1,2x ∈时,1()0h x x'==>∴()(1)0h x h >=,∴()0x ϕ'=>,∴()(1)1x ϕϕ<=，故此时只需1b ≤即可， ………………13分综上所述:1b =，因此满足题中b的取值集合为：{}1 ………………14分20。

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分宜中学玉山一中临川一中
南城一中南康一中高安中学
彭泽一中泰和中学樟树中学
2011年江西省高三联合考试

数学（文）试题
注意事项：
1、本试卷分第1卷（选择题）和笫Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间
为120分钟．
2、本试卷分试题卷和答题卷，第1卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格
内，做在第1卷的无效．

第Ⅰ卷
（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．计算cos 28° cos17° - sin 28° sin17°的结果等于（）

A．12 B．22 C．32 D．33
2．设Z=1+i（i是虚数单位），则1ZZ= （）
A．32i B．32i C．132i D．132i
3．已知数列2,,,3xy为等差数列，数列2，m，n，3为等比数列，则x+y+mn的值为（）
A．16 B．11 C．－11 D．±11
4．己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如下图，若图中圆的半径为

1，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积是（）

A．43
B．2
C．38

D．103

5．阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的f值等于（）
A．3 B．5
C．7 D．9

6．函数32()393,fxxxx若函数()()[2,5]gxfxmx在
上有3个零点，则m的取值范围为（）
A．（-24,8） B．（-24,1] C．[1,8] D．[1,8）
7．己知a、b为平面上两个不共线的向量，p：|a+ 2b|=|a—2b|；q: a⊥b，
则p是q的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

8．设x,y满足约束条件360212020,0xyxyxyyxy则的取值范围是（）

A．91(,][,)42 B．91[,]42
C．91(,)42 D．91(,)(,)42
9．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”它们是由整数的倒数组成的，

第n行有n个数且两端的数均为1n（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如
111111111
,,,,1222363412
则第10行第4个数（从左往右数）为（）

A．1360 B．1504 C．1840 D．11260

10．已知F1，F2是双曲线221169xy的左、右焦点，P是双曲线一点，且
2
||6,(0,)PFQm点
12
||3,()mPQPFPF则

的值是（）

A．40 B．80 C．160 D．与m的值有关
第II卷
（非选择题共1 00分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中横线上）
11．经过圆（x- l）2+（y+l）2=2的圆心，且与直线2x+y=0垂直的直线方程是_ ___．

12．一射手对同一目标独立地进行三次射击，已知至少命中一次的概率为6364，则此射手的
命中率为．
13．若一个数是4的倍数或这个数中含有数字4，我们则说这个数是“含4数”，例如20、34，
将[0，100]中所有“含4数”，按从小到大排成一个数列，那么这个数列中所有项的和
为．
14．下列说法正确的题号为

①集合A= {2|3100xxx），B={|121xaxa}，若BA，则-3a3
②函数()yfx与直线x=l的交点个数为0或l
③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称
④a41(，+∞）时，函数)lg(2axxy的值域为R

⑤与函数2)(xfy关于点（1，-1）对称的函数为fy（2 -x）
15．若|3||2||1|xxx≥m恒成立，则m的取值范围为．
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
16．（本小题满分12分）三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，，设向量

.//),(),,(nmcbanabacm若
（l）求角B的大小；

（2）求sinA+sinC的取值范围．
17．（本小题满分12分）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160，
165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185）分组，得到样本身高的频率
分布直方图（如图）
（1）求频率分布直方图中x的值及身高不低
于170cm的学生人数；
（2）将身高在[170，175），[175，180），[180，185）
区间的学生依次记为A、B、C三个组，用分层
抽样的方法从这三个组中抽取6个，求从这三组
分别抽取的学生人数.
（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人
被抽中的概率.
18．（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为正方形，
PA=AB=1，E是PD的中点．
（1）求证：PB∥平面ACE;
（2）求证：PC⊥BD；
（3）求四棱锥P-ABCD的表面积．

19．（本小题满分12分）已知正项等比数列{na}满足：12loglog,4loglog73533313aaaa

（l）求数列{na}的通项公式

（2）记Tn=naaa32313logloglog,如果数列{bn}满足：nnTb21；若存在
*Nn
，使不等式：nnbbbm)43)((21成立，求实数m的取值范围。

20．（本小题满分13分）已知点P（0，一2），椭圆c：12222byax（a>b>0），椭圆的左
右焦点分别为F1、F2，若三角形PF1F2的面积为2，且22,ba的等比中项为62．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上有A、B两点，使△PAB的重心为F1，求直线AB的方程；
（3）在（2）的条件下，设M为椭圆上一动点，求△MAB的面积的最大值及此时点M
的坐标．

21．（本小题满分14分）设函数232)(bxaxexxfx在点（2，f（1））处的切线方程

为.352)33(exey
（l）求函数)(xf的解析式；
（2）若)(xg=xexfx33)(，求)(xg在[-4，t]上的最小值；

（3）若133211()(3)(2)3(0,)33xhxxxemexxxx在内恒成立，
求m的最大值．