青岛科技大学2006年数学分析
青岛科技大学考研历年真题之考研历年真题之高等代数2005--2012年考研真题
青岛科技大学考研历年真题之考研历年真题之高等代数2005--2012年考研真题青岛科技大学2005年研究生入学考试试卷考试科目：高等代数（试卷A ）一（25分）.设2V 是数域F 上的2维线性空间，A 是2V 上的线性变换，12,εε是2V 的一组基，()()121221,,10A εεεε??= ?-??，并设()12,ηη=()12,εε1112-?? ?-??，求：线性变换KA 在基()12,ηη下的表示矩阵。
二（25分）.设λ是非零实数，已知n 阶方阵A 满足20A A E λ--=，证明：A 及A E λ+都可逆，并求它们的逆。
三（25分）.设n ()1n >阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，证明：①当0A =时*0A = ②当0A ≠时1*n A A -=四（25分）.设1234,,,εεεε是线性空间4V 的一组基，线性变换A 在这组基下的表示矩阵为1021121312552212A ?? ?- ?= ? ? ?--??,求A 的值域与核。
五（30分）.设1234,,,A A A A 皆为n 阶方阵①若13,A A 皆可逆，求矩阵1230A A A A ??=的逆矩阵。
②若4A 可逆，且矩阵1324A A B A A ??= 可逆，试证()111342A A A A ---存在，并求B 的逆。
六（20分）.设12,,,n ααα是n 维线性空间n V 的一组基，A 是n s ?矩阵，并且()()1212,,,,,,s n A βββααα=，求证()12dim ,,,s Span rank A βββ=。
其中: ()12,,,s Span βββ表示向量组()12,,,s βββ生成的子空间，rank A 是A 的秩。
青岛科技大学2006年研究生入学考试试卷（A 卷）考试科目：高等代数（答案全部写在答题纸上）。
数学建模真题分析2006
yi 0 x i i , i 1, 2,..., n 设 E i 0, D i 2 且 1 2， n 相互独立 ...,
记
Q Q ( 0 , 1 ) y i 0 1 xi
i 1 2 i i 1
e 0 1 e e
越接近于0，说明线性回归方程（1）越显著。
回归方程的显著性检验
在实际工作中，实现我们并不能断定y与x之间 有线性关系，式(1）只是一种假设。当然这个假设 不是没有根据，我们可以通过专业知识或散点图做 粗略判断。但在求出回归方程之后，还须对这种线 性回归方程同实际观测数据拟合的效果进行检验。
y=[698 872 988 807 738 1025 1316 1539 1561
1765 1762 1960 1902 2013 2446 2736 2825];
X=[ones(size(x')),x'] [c,cint,r,rint,stats]=regress(y',X,0.05) rcoplot(r,rint)
回归分析起源于生物学研究，是由英国生物学家兼统计学家高尔登（Francis Galton 1822-1911）在19世纪末叶研究遗传学特性时首先提出来的。
高尔登在1889年发表的著作《自然的遗传》中，提出了回归分析方法以后， 很快就应用到经济领域中来，而且这一名词也一直为生物学和统计学所沿用 。
引例：钢材消费量与国民收入的关系
全国大学生数学建模竞赛 ——2006年B题详解
预备知识
回归分析与多项式拟合 线性规划 数据包络模型（DEA）
2006年B题三个问题的解答
一、预备知识——回归分析
数学建模的基本方法
青岛科技大学成人高考2021年上学期《数学分析》期末复习题
【题型】计算题 【题干】求极限：【答案】解：【难度】4 【分数】15【课程结构】00362001002【题型】计算题【题干】求极限：【答案】解：【难度】4 【分数】15【课程结构】00362001002【题型】计算题 【题干】已知函数，求【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001003【题型】计算题【题干】已知函数，求，，，【答案】解：已知函数【难度】4【分数】15【课程结构】00362001003【题型】计算题【题干】计算不定积分【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001004【题型】计算题【题干】已知函数，求定积分【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001005 【题型】计算题【题干】计算定积分【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001005 【题型】计算题【题干】求极限【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001002 【题型】计算题【题干】求极限【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001002【题型】计算题【题干】设函数，求【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001003【题型】计算题【题干】设函数，求【答案】解：所以【难度】4【分数】15【课程结构】00362001003【题型】计算题【题干】求不定积分【答案】解：原式【难度】4【分数】15【课程结构】00362001004 【题型】计算题【题干】求不定积分【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001004 【题型】计算题【题干】求定积分【答案】解：令，即原式【难度】4【分数】15【课程结构】00362001005 【题型】计算题【题干】求极限【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001002;00362001003【题型】计算题【题干】求极限【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001002【题型】计算题【题干】已知函数，求，，，【答案】解:【难度】4【分数】15【课程结构】00362001003【题型】计算题【题干】利用凑微分法计算不定积分【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001004【题型】计算题【题干】利用分部积分法计算定积分【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001005【题型】计算题【题干】已知函数，求定积分【答案】解：【难度】4【分数】15【课程结构】00362001005【题型】计算题【题干】用洛必达法则求极限【答案】解：原式【难度】4【分数】15【课程结构】00362001002;00362001003;00362001005【题型】计算题【题干】求由参数方程所确定函数的一阶及二阶导函数。
清华大学2006数学分析真题参考答案
清华大学2006数学分析真题参考答案1．若数列{}n x 满足条件11221n n n n x x x x x x M ----+-++-≤则称{}n x 为有界变差数列，证：令10y =，11221n n n n n y x x x x x x ---=-+-++-（n=2,3,….）那么{}n y 单调递增，由条件知{}n y 有界，{}n y ∴收敛 ，从而0,0N ε∀>∃>，使当n m N >>时，有n m y y ε-<，此即：11211n n n n m m x x x x x x ε---+--+-++-<，而1121n m n n n n m m x x x x x x x x ε---+-≤-+-++-<，由柯西准则{}n x 收敛。
2．证：（反证法）（1）若存在123,,x x x I ∈，且123x x x <<使得123()()()f x f x f x <>，考虑1()f x 和3()f x 。
(i)若()132()()()f x f x f x <<，由于()f x 在12[,]x x 上连续，由介值定理，必存在412[,]x x x ∈，使43()()f x f x =，定与一一映射矛盾。
(ii)()312()()()f x f x f x <<，这时考虑23[,]x x ，必存在523[,]x x x ∈使得51()()f x f x =，也得到矛盾。
(2)若存在123,,x x x I ∈且123x x x <<，123()()()f x f x f x ><。
由介值定理，存在412[,]x x x ∈，523[,]x x x ∈，使得42()()f x f x =，也与一一映射矛盾。
∴f(x)在I 必严格单调。
3．证：设()f x 在(,)a b 内两个不同实根为12x x <，即12()()0f x f x ==。
厦门大学2006年数学分析
厦门大学2006年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题(一)数学分析部分1.判断题(1)在闭区间上定义的连续函数一定一致连续.(2)设()f x 为可微函数,则''()(())f x dx f x dx =⎰⎰.(3)一个绝对收敛的级数改变其求和顺序后仍然收敛,且收敛值不变.(4)因为有理数集是可数集,所以我们可以将非负有理数按大小排列成一个数列:12.n r r r <<<<(5)有限闭区间上的一个具有连续导数的有界函数,其导数也有界.2.我们将所有有理数排成一个数列1{}n n r ∞=,试讨论函数1sgn()()2n n n x r f x ∞=-=∑的连续性. 3.设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续,(,)α∈-∞+∞,证明:(,)x ∀∈-∞+∞,都有01lim [()()]()().xh f t h f t dt f x f h αα→+-=-⎰ 4.设012(,,)n x a a a = 是n 元实函数 12,1()(,,,)n n ij i j i j f x f x x x a x x ===∑ 在单位球2121{(,,,):1}n n n i i x x x x R x ==∈≤∑ 内的极值点.则存在R λ∈使得00Ax x λ=,其中111212122212n n n n nn a a a a a a A a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭. 5.设()f t 为连续函数,,,a b c 为常数.证明 2221211()(1)()x y z f ax by cz dxdydz u f ku du π-++≤++=-⎰⎰⎰⎰,其中k = 6.设ϕ为可微函数,,,a b c 为常数.证明由方程222()ax by cz x y z ϕ++=++确定的函数(,)z z x y =满足方程()().z z cy bz az cx bx ay x y∂∂-+-=-∂∂ (二)实变函数部分1.证明有理数集是0测度集.2.设[,]k E a b ⊂的测度(),1,2,.k m E b a k =-= 证明1()[,]k k m E a b ∞=⋂=. 3.设(1,2,)k f k = 为[0,1]上的一列可测函数.若()0,.1()k k f x a e f x →+证明k f 以测度收敛于0.(三)常微分部分1.求解方程(sin sin )cos 0.x e x y dx ydy ++=2. 求解方程21.2dy x y dx x y --=+- 3. .求解方程'''320.y y y x -+-=。
北京大学611数学分析2006年(回忆版)考研专业课真题试卷
北京大学2006年研究生入学考试试题考试科目：数学分析一、（15分）确界存在原理是关于实数域完备性的一种描述，试给出一个描述实数域完备性的其它定理，并证明其与确界存在原理的等价性。
二、（15分）设函数32(,)3621f x y x xy y y y =+−−++，求(,)f x y 在(2,2)−处二阶带Peano 余项的Taylor 展开；问(,)f x y 在2R 上有哪些关于极值的判别点，这些点是否为极值点，说明理由。
三、（15分）设23(,)||5F x y x y x y y =++−，（1）证明方程(,)0F x y =在(,)−∞+∞上确定唯一的隐函数()y f x =；（2）求()f x 的极值点。
四、（15分）计算第二型曲面积分222d d d d d d xy z y z x z x y Σ++∫∫，其中曲面Σ是椭球面2222221x y z a b c++=外侧。
五、（15分）证明广义积分0sin d x x x+∞∫收敛，并计算此积分。
六、（15分）设(,)f x y 是定义在(,)[,]D a b c d =×上，x 固定时，对y 连续；设0(,)x a b ∈ 取定，对于任意[,]y c d ∈，极限0lim (,)()x x f x y g y →=收敛。
证明：重极限00lim (,)x x y y f x y →→ 0()g y =对任意0[,]y c d ∈成立的充分必要条件是，极限0lim (,)()x x f x y g y →=在[,]c d 上一致连续。
七、（15分）若函数()f x 在区间[,]a b 上有界，给出并证明()f x 在[,]a b 上Riemann 和的极限1()01lim ()()n i ii i f x x λξ−∆→=−∑收敛的Cauchy 准则。
八、（15分）设{()}n f x 是(,)−∞+∞上一连续函数列，满足存在常数M ，使得对于任意()n f x 和(,)x ∈−∞+∞恒有|()|n f x M ≤。
青岛科技大学考研专业课真题之数学分析2007年考研真题
| f ( x) f ( y) || x y | ； 任取 x1 [a, b] ， 令 1 xn 1 [ xn f ( xn )] 2 * * * * 求证 {xn } 有极限 x 且 x 满足 f ( x ) x 。 1 二．（20 分） f ( x) 在 (0,1) 上是否一致连续？证明你的结论。 x 三．（20 分） 设 f ( x) C[a, b] 且 f ( x) A( x 0) ，则对 b a 0 有
k 1
，
；
在 (, ) 上一致收敛于零。
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页）
青 岛 科 技 大 学 二 OO 七年硕士研究生入学考试试题
考试科目：数学分析
注意事项：1．本试卷共 8 道大题（共计 8 个小题） ，满分 150 分； 2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上 或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划； 3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。 ﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡ 一．（20 分） 设 f ( x ) 映 [ a, b] 为自己且
lim
n a n
b n
f ( x) b dx A ln x a
) 且满足 xi x j (i j ) ，讨论
四． （20 分） 设 {xn } (0,1)(n 1 x xn ) 在 (0,1) 的连续性，其中 2n n 1 1, x 0 sgn x 0, x 0 1, x 0
I
S
xdydz ydzdx zdxdy (ax 2 by 2 cz 2 )3/ 2
2 2 2
其中 S 是球面 x y z 1 ，取外侧（ a 0, b 0, c 0)
青岛科技大学考研历年真题之考研历年真题之环境化学2006--2012年考研真题
青岛科技大学2006年研究生入学考试试题（A）
考试科目：环境化学（答案全部写在答题纸上）
一、填空（每空2分，共40分）
1.循环经济中3R原则的三个英文单词是，，。
2.环境因素变化导致生态系统变异而产生的后果称为。
3.产生氧化性光化学烟雾的两种主要物质是，。
4.全球变暖问题除CO2外，还应考虑具有温室效应的和的作用。
5.水环境中胶体颗粒的吸附作用大体可分为表面吸附、和。
6.水环境中促成颗粒物相互碰撞产生凝聚作用的三种机理分别是，
，。
7.如果土壤胶体上吸附的阳离子有一部分为致酸离子，则这种土壤为土壤。
8.污染物由土壤向植物体内迁移的方式主要包括和两种。
9.物质在生物作用下经受的化学变化，称为。
10.受氢体如果为细胞内的分子氧，则生物氧化中有机物的氧化类型为，若为非分子氧的化合物就是。
11.毒理学把毒物剂量(浓度)与引起个体生物学的变化，如脑电、心电、血象、免疫功能、酶活性等的变化称为；
二、回答下列问题（每题6分，共30分）
1.影响大气中污染物质迁移的主要因素是什么？
2.什么是电子活度pE？它和pH的区别是什么？
3.影响重金属在土壤-植物体系中转移的主要因素是什么？举例说明。
4.请详细说明污染物质在肌体内有哪些转运过程。
5.1953年发生在日本熊本县的水俣病的致病的烷基汞物质有哪些？从化合物结构看，有什么特征？
三、下列是光化学烟雾形成的一个简化机制，按序号分别写出哪几个属于引发反应、自由基传递反应和终止反应，在该机制中，控制光化学烟雾形成速率的是哪一类？(15分)。
2012年青岛科技大学数学分析(640)考研试题
第 页（共2页）1 青 岛 科 技 大 学二○一二年硕士研究生士研究生入学考入学考入学考试试试题考试科目考试科目：：数学分析 注意事项：1．本试卷共 9 道大题（共计 9 个小题），满分150 分；2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。
要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。
﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡ 一（20分）证明：若函数()f x 在[,)a +∞连续且lim ()x f x →+∞存在（有限），则函数()f x 在[,)a +∞ 一致连续.二(20分) 证明: 正项级数(1)12n n n ∞−−−=∑收敛. 三(20分) 设函数(,)f x y 在(0,0)的邻域连续， 222()(,)x y t F t f x y dxdy +≤=∫∫ 求0()lim t F t t→′. 四(20分) 设(,)f x y 在区域,a x A b y B ≤≤≤≤连续，函数列{}()n x ϕ在[,]a A 一致收敛且满足()(1,2,)n b x B n ϕ≤≤=L ，证明：函数列()(,())n n F x f x x ϕ=也在[,]a A 一致收敛.五 (15分) 求极限cos xx →六 (15分) 证明: 对任意的实数a 和b , 成立111a ba b a ba b +≤+++++.第 页（共2页）2 七 (15分)计算对坐标的曲线积分22()d (sin )d L x y x x y y −−+∫，其中L是在圆周y =上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧.八(15分) 利用斯托克斯(Stokes)公式,计算曲线积分22d 3d d y x x y z z Γ+−∫，其中闭曲线Γ是圆周 2229,0,x y z z ++==若从z 轴正向看去,这圆周是取逆时针方向.九 (10分) 计算对坐标的曲面积分d d ,xyz x y ∑∫∫其中积分曲面∑为球面 2221(0,0)x y z x y ++=≥≥的外侧.。
哈尔滨工业大学数学分析2006真题
第 1 页共 2 页哈尔滨工业大学 二○○六年硕士研究生考试试题考试科目： 数学分析报考专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论 考试科目代码：[312 ]考生注意：答案务必写在答题纸上，并标明题号。
答在试题上无效。
题号一二三四五六七八九十总分分数151515151515151515151501.设, 按提示思路利用三种不同方法证明数列收敛: 1) 2cos1cos 2cos n n nx e e e=+++L {}n x 利用Cauchy 准则; 2) 利用绝对收敛与收敛的关系; 3) 利用Dirichlet 判别法; 4) 其它方法.2.设在上连续, 且. 证明在上一致连续.()x φ[0,)+∞2005lim ()0x x x x e φ→+∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭()x φ[0,)+∞3.设在内可微, 证明在内至少有的一个零点.()f x (2,2)-(2,2)-(1)'()12x x f x x -+-4.设在内二阶可导, 但不存在. 证明存在使()f x (0,)+∞lim ()0x f x →+∞=lim '()x f x →+∞00x >.0|''()|1f x >5.设在上有定义,且在每一点处极限存在.利用区间套原理证明在()f x [,]a b ()f x 上有界.[,]a b6.设 证明对任意自然数,存在唯一使sin (0,1](),1x x f x xx ⎧∈⎪=⎨⎪=⎩2n ≥(0,1)n x ∈, 进一步存在.11sin sin nn x x nx x dx dx xx =⎰⎰lim n n x →+∞。
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青岛科技大学2006年研究生入学考试试卷
考试科目： 数学分析（A） （答案全部写在答题纸上）
一．
本题共2小题，满分30分.
1. (15分) 用定义证明：函数()fxx在上一致连续。
2. (15分)设数列{}nx满足
101,(1)(1,2,3)4nnnxxxn
证明1lim2nnx
二．本题共3小题, 满分30分.
1．（10分）设区间12,,,nEEE满足[0,1](1,2,,)jEjn，若[0,1]中的每一个
点至少属于{,1,2,,}jEjn的q个区间，证明：jEjn中至少有
一个区间的长度大于或等于qn。
2． （10分） 求 nnen
3． （10分）求由方程2222440xyzxyxyz所确定的隐函数
(,)zzxy
的极值。
三．本题共3小题, 满分30分.
1．（10分） 证明 20sin()1yxIydxx 在y一致收敛。
2. (10分) 证明: 当b时,
0
1
()(1)cosatFaebtdtt
在(0,)上可导.
3.(10分)计算第二型曲线积分
Ixdyydx
设:nnnnLxyaxy(0,0xy)为逆时针方向.
四. (20分) 证明: 2200lim(1)nxnxdxedxn
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五. (20分)求 22SIxydydzyxzdzdxyzdxdy
其中 S是由,4xyzaxyza 及 ,0yxzy
所围立体的表面, 积分取S的内侧.
六. (20分)证明: 2n成立；:
11111ln1223nn
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青岛科技大学2005年研究生入学考试试卷
考试科目: 数学分析 (B) (答案全部写在答题纸上)
一. 本题共2小题, 满分30分.
1． 证明1)1()1(nnnxx在]1,0[上一致收敛.
2． 求
nnn212432
1lim
。
二．本题共3小题，满分30分。
1. 设)(xf在],(ba连续，Axfx)(lim00，则对任ba0有
abAdxx
xfnbnanln)(
lim
2. 判断级数1)2()22)(12(!nnn 的敛散性
3. 证明3212arctannxxn在),(一致收敛
三．本题共3小题，满分30分。
1.设)(xf在],[连续且满足)()(ff，)(xf有分段连续的导函数，则)(xf
的Fourier系数满足：)1(noan，)1(nobn
2．对任意正数列}{nx成立：
上极限 1)1(lim1_nnxxn。
3．设)(xf在),(连续, 求 dyxyfyyxdxyxyfyIL)1)(()(1222, 其中
L
是从点)32,3(A到点)2,1(B的任何分段光滑曲线(不含0y的点)
四．（20分） 证明: 1210)12(12)11ln(1nndxxxx.
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4
五．（20分）设),(yxf在)}10,10|),{(1yxyxI上定义，在
}0,10|),{(0yxyxI
上连续， 证明：,0 使得),(yxf在
}0,10|),{(yxyxI
有界。
六. （20分） 设)sin()2sin(sin)(21nxaxaxaxfn, 且|sin||)(|xxf,
),,2,1(niai为实常数, 求证: 1|2|21nnaaa
.