河北省邯郸市2015届高三摸底考试文科数学试题(含答案)(2014.09)(pdf版)
河北省邯郸市2015届高三上学期摸底考试数学(理)试题Word版含答案
邯郸市2015届高三年级摸底考试理科数学一．选择题1.已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，则A.N M ⊆B.N M =C.}3,2{=N M ID.)4,1(=N M Y 2.复数+1i z i=（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n 等于 A 、660 B 、720 C 、780 D 、8004.设2log 3a =，4log 6b =，8log 9c =，则下列关系中正确的是 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >>5.设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++= A 、75 B 、90 C 、105 D 、1206.阅读程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．67. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1 cm ，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 2 cm 3B. 4 cm 3C. 6 cm 3D.8 cm 3 8.函数x x x f tan 2)(-=在)2,2(ππ-上的图象大致为A B C D9. 设y x z +=，其中y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为A ．-5B ．-4C ．-3D ．-210. 把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，，此点落在星形内的概率为 A ．14-πB ．π2C ．214-πD ．2111.已知,,A B C 点在球O 的球面上,90BAC ︒∠=,2AB AC ==.球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为.12A π .16B π .36C π .20D π12. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为36π，则p 的值为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 二．填空题13. 二项式521-x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式中x 的系数为___________________．-1014..某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有10种.15.在边长为2的等边三角形ABC 中，D 是AB 的中点，E 为线段AC 上一动点，则⋅的取值范围为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,162316．如果定义在R 上的函数()f x 对任意两个不等的实数12,x x 都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“Z 函数”给出函数：3-1y x =+①，3-2sin -2cos y x x x =② ln ,00,0x x y x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩③ 224,0,0x x x y x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩④。
【恒心】2015届河北省重点中学高三上学期12月调研考试数学(文科)试题及参考答案【首发精品纯word版】
2015届高三12月调研考试数学（文科）试卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合1122M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2N x x x =≤，则M N = ( )A.1[0,)2B.1(,1]2-C.1[1,)2-D.1(,0]2-2.复数3z i i =-+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为( ) A ．2i - B ．2i + C ．4i - D ．4i + 3.设向量)21,21(),0,1(==b a ，则下列结论中正确的是（ ）A.b a =B.22=⋅b a C.b a // D.b b a ⊥-)( 4.下列关于命题的说法错误的是 ( )A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”；B ．“2a =”是“函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数”的充分不必要条件；C ．若命题p ：,21000n n N ∃∈>，则p ⌝：,21000n n N ∀∈≤；D ．命题“(,0),23xxx ∃∈-∞< ”是真命题5.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图， 则由图可估计样本的重量的中位数为( )A ．11B ．11.5C ．12D ．12.56.已知函数0x a e ,x f (x )ln x,x ⎧⋅≤=⎨->⎩，(a >0，其中e 为自然对数的底数)，若关于x 的方程0f (f (x ))=，有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A. ()1,+∞B. ()12,C. ()01,D. ()()011,,+∞7．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象（部分）如下：O5 10 15 20频率组距重量0.060.1o Xx x y xy x y x yACB左视主视V则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．①④③②B ．①④②③C ．④①②③D ．③④②①8. 如图三棱锥,,,30oV ABC VA VC AB BC VAC ACB -∠=∠=⊥⊥，若侧面VAC ⊥底面ABC ，则其主视图与左视图面积之比为（ ）A ．4:3B ．4:7C ．3:7D ．7:39.点)2,4(-P 与圆422=+y x 上任一点连线的 中点的轨迹方程是( )A ．1)1()2(22=++-y xB ．4)1()2(22=++-y xC ．4)2()4(22=-++y xD ．1)1()2(22=-++y x 10.如图所示的程序框图输出的结果=b ( )A.7B.9C.11D.1311.以双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)中心O (坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线交于M 点（第一象限），F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作x 轴垂线,垂 足恰为OF 2的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．31-B ．3C ．31+D ．212.设等差数列{}n a 满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是( ) A ．74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题，共90分）二、选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 向量,,a b c 在单位正方形网格中的位置如图所示，则abc=+⋅)(c b a .14.若53)4sin(=-x π，则=x 2sin __________. 15. 已知正项等比数列}{n a 满足5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得12m n a a a =，则nm 91+的最小值为 . 16.对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得对任意x D ∈都有12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()()f x x D ∈有一个宽度为d 的通道.给出下列函数：①1()f x x =；②()sin f x x =；③2()1f x x =-；④ln ()xf x x=其中在区间[1,)+∞上通道宽度可以为1的函数有 (写出所有正确的序号).二、解答题：(本题共5小题，每小题12分，共60分)17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A ＝23，sin B ＝5cos C ． (Ⅰ)求tan C 的值；(Ⅱ)若a ＝2，求∆ABC 的面积．18.（本小题满分12分）四棱锥P-ABCD,侧面PAD 是边长为2的正三角形,底面ABCD 为菱形,∠BDA=60° (Ⅰ)证明:∠PBC=90°;（Ⅱ）若PB=3,求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值19.（本小题满分12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：(Ⅰ)在5次试验中任取2次，记加工时间分别为,a b 求时间,a b 均小于80分钟的概率；（Ⅱ）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，参考公式如下：（121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，x by a ˆˆ-=，1212......,n nx x x y y y x y n n++++++==） 20.（本小题满分12分） 已知抛物线y 2=2px (p >0)上点T (3，t )到焦点F 的距离为4.(Ⅰ)求t ，p 的值；(Ⅱ)设A 、B 是抛物线上分别位于x 轴两侧的两个动点，且 5O A O B ⋅=（其中 O 为坐标原点）.(ⅰ)求证：直线AB 必过定点，并求出该定点P 的坐标；(ⅱ)过点P 作AB 的垂线与抛物线交于C 、D 两点，求四边形ACBD 面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x a x =+在1x =处的切线l 与直线20x y +=垂直，函数21()()2g x f x x bx =+-． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若72b ≥，求12()()g x g x -最小值． 请考生从给出的3道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号方框涂黑。
河北省邢台市2015届高三摸底考试数学文试题(word版)
河北省邢台市2015届高三摸底考试数学文试题（word 版）本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将答题卡交回。
第I 卷一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合A={x |－2≤x≤2}，0≤x≤4}，则下列关系正确的是A ．A R ⊆ð BB ．B R ⊆ðAC ．R ðA R ⊆ðBD ．AB =R2．若复数z 满足iz =1 +2i ，则在复平面内，z 的共轭复数z 对应的点所在象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知数列{a n }为等比数列，a 5 =1，a 9= 81，则a 7= A ．9或-9 B ．9 C ．27或-27 D ．-274．已知变量x ，y ，满足约束条件2020x y y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则z=2x －y 的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．6 5．“a=－1”是“直线ax +3y +3 =0和直线x+（a －2）y+l =0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是A ．α⊥β且m ⊥αB ．α⊥β且m ∥α c ．m ∥n 且n ⊥β D ．m ⊥n 且n//β7．在△ABC 中，AB =AC =3，∠BAC= 30o ，CD 是边AB 上的高，则CD ·CB =A ．94-B ．94C ．274D ．274-8．样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m ．若该样本的平均值为l ，则其样本方差为A ．5B ．5C D ．29．阅读右边的程序框图，输出的值为 A ．12-B ．12C ．－1D ．32-10．已知定义在（-1，1）上的函数f (x)，其导函数为()f x '=l+ cosx ，且f（0）=0，如果(1)f x -+f (l －x 2）<0，则实数x 的取值范围为A ．（0，1）B ．（1C ．(2,-D ．（11）11．先把函数fx ）=sin （x 一詈）图象上各点的横坐标变为原来的÷倍（纵坐标不变）．再把新得到的图象向右平移手个单位，得到y=g （髫）的图象，当戈∈（手，孚）时，函数g （茹）的值域为A ．（2-1] B ．（12-，1] c ．（2-，2） D ．[-1,0）12．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知（a 10－1）3+11a 10=0，（a 2－1）3+11a 2=22，则下列结论正确的是A ．S 11 = 11 , a 10 < a 2B ．S 11= 11, a 10 > a 2C ．S 11 =22, a 10 < a 2D ．S 11 = 22 , a 10 > a 2笫II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【名师解析】河北省邯郸市馆陶县一中2015届高三7月调研考试数学文试题 Word版含解析
【试卷综析】这套试题，具体来说比较平稳，基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，体现了稳中求进的精神。
重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。
以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则()U M C N ⋂等于（ ）A. {5}B. {0，3}C. {0，2，3，5}D. {0，1，3，4，5} 【知识点】交、补集的混合运算.【答案解析】B 解析 ：解：根据题意{}0,2,3U C N =,所以()U M C N ⋂{}0,3=，故选B.【思路点拨】先由补集的定义求出U C N ,然后根据交集的定义求()U M C N ⋂即可．2．已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么命题p ⌝为（ ）A ．2x x ∀∈≤R ，B ．2x x ∃∈<R ，C ．2x x ∀∈≤-R ，D ．2x x ∃∈<-R ，【知识点】全称命题；特称命题. 【答案解析】B 解析 ：解：全称命题的否定是特称命题，所以命题 :p x ∀∈R ，2x ≥的否定命题p ⌝是2x x ∃∈<R ，，故选B.【思路点拨】由全称命题的否定是特称命题即可得到结论.3.( )A ．f (x )＝|x |，g (x )B ．f (2C ．f (D ．f (4．函数y ＝xx －1－lg x 的定义域为( )A ．{x |x >1}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≤0}D ．{x |x ≥1}∪{0} 【知识点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【答案解析】A 解析 ：解：要使函数有意义则010x x ìïí-ïî＞＞，解得x ＞1，故选A.5.C ．充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【答案解析】A 解析 ：解：当b a <<0时，根据指数函数()01x y a a =<<是减函数可得 a b <.所以“b a <<0”是“充分不必要条件.故选A.6. 设0.914y =，0.4828y =， 1.5312y -骣琪=琪桫，则（ ） A. 312y y y >> B. 213y y y >> C. 123y y y >> D. 132y y y >> 【知识点】指数函数的单调性；比较大小.【答案解析】D 解析 ：解：把原数值变形0.9 1.8142y ==，0.48 1.44282,y ==1.5 1.53122y -骣琪==琪桫，根据函数2x y =在R 上是增函数，所以 1.8 1.5 1.44222>>，故选D.【思路点拨】把原数值变形后根据函数2x y =在R 上是增函数即可.7.已知1,(1)()3,(1)x x f x x x ì+ ï=í-+>ïî，那么1[()]2f f 的值是（ ）【知识点】分段函数求函数值.【答案解析】B 解析 ：解：由题意可得：函数1,(1)()3,(1)x x f x x x ì+ ï=í-+>ïî， 所以1()2f =8．函数y=a +1 (a>0且a ≠1)的图象一定经过点( )A.（0，1）B. （1，0）C. （1，2）D. （1， 1）【知识点】指数函数的单调性与特殊点.【答案解析】C 解析 ：解：令10x -=，解得1x =，代入函数解析式可得2y =，所以图象一定经过点（1，2），故选C.【思路点拨】根据指数函数的性质可知，当指数为零时函数值与底数无关.9.二次函数()2()f x ax bx c x R =++ 的部分对应值如下表：可以判断方程20ax bx c ++=的两根所在的区间是（ ）A. ()3,1--和()2,4B. ()3,1--和()1,1-C. ()1,1-和()1,2D. (),3-?和()4,+10.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，若f (x 0)＝－9，则x 0的值为() A ．－2 B ．2 C ．－1 D ．1∴1,03()0,03,0xx x f x x x ì骣ï琪<琪ï桫ïï==íï->ïïïî令13x骣琪琪桫＝−9无解；令-3x =-9解得x=2＞0，符合条件.故选B ．【思路点拨】利用奇函数的定义求出f （x ）的解析式，令f （x ）=-9得到方程解得．11．若函数f (x )＝log a (2x ＋1)(a >0，且a ≠1)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0内恒有f (x )>0，则f (x )的单调减区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ C ．(－∞，0) D ．(0，＋∞) 【知识点】对数函数的图像与性质．【答案解析】B 解析 ：解：函数f （x ）=log a （2x+1）的定义域为⎝⎛⎭⎫－12，＋∞， 当⎝⎛⎭⎫－12，0时，2x+1∈（0，1），∴0＜a ＜1， ∵函数f （x ）=log a （2x+1）（a ＞0，a ≠1）由f （x ）=log a t 和t=x+1复合而成， 0＜a ＜1时，f （x ）=log a t 在（0，+∞）上是减函数，而t=x+1为增函数，∴f （x ）在其定义域内单调递减，∵函数f （x ）=log a （2x+1）的定义域为⎝⎛⎭⎫－12，＋∞， ∴f （x ）的单调减区间是⎝⎛⎭⎫－12，＋∞．故选：B ． 【思路点拨】由条件f （x ）＞0判断出a 的范围，再根据复合函数“同增异减”原则求f （x ）单调区间．12.如图1，点P 在边长为1的正方形上运动，设M 是CD 的中点，则当P 沿A —B —C —M 运动时，点P 经过的路程x 与△APM2中的（ ） 【知识点】分段函数的图象. 【答案解析】A 解析 ：解：根据题意得1,0123(),12 44515,2422x x x f x x x x ì<<ïïïï=-?íïïï-?ïî，分段函数图象分段画即可，故选A ．【思路点拨】随着点P 的位置的不同，讨论三种情形即在AB 上，在BC 上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可．二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2014-2015学年高三年级第五次考试数学试卷(文科)
班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________--------------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 2014-2015学年高三上学期第五次测试考数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,将正确的答案填在答题卡内。
(1)设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则AB =（ ）(A){}b (B){,,}b c d (C){,,}a c d (D){,,,}a b c d （2）复数11i =+ （ ） (A) 1122i - (B)1122i + (C) 1i - (D) 1i +（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）16（4）已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为C 的渐近线方程为（ ）（A ）14y x =±（B ）13y x =± （C ）12y x =±（D ）y x =±（5）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）(A)三棱锥 (B)三棱柱 (C)四棱锥 (D)四棱柱（6）已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ）（A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧ （C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝（7）在等差数列{n a }中，已知48a a +=16，则210a a +=（ ）(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24（8）执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是( )(A) 4 (B)32 (C) 23(D) -1 (9)已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= ( )(A)2425- (B)1225- (C)1225(D)2425(10)已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则 ( )(A)x y z << (B)z x y << (C)z y x << (D)y z x <<(11)若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y =+的最大值是（ ）(A)12 (B)26 (C)28 (D)33（12）已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量a =1），b =（0，-1），c =（k。
邯郸市2014届高三二模文科数学试卷及答案
邯郸市2014届高三二模文科数学答案一．选择题：1—5 BDBAD 6—10 ACBAC 11--12 DC二．填空题：13、3- 14、3π 15、32- 16、），128( 17. 解：（I ）1513243a q a q =⎧⎨=⎩ 113a q =⎧∴⎨=⎩ 13n n a -∴=………………………………2分又11351035b b d =⎧⎨+=⎩ 132b d =⎧∴⎨=⎩ 21n b n ∴=+………………………………4分（II ）211335373(21)n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅+23133335373(21)3(21)n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⋅-+⋅+………………………………8分相减得 21233232323(21)n n n T n --=+⨯+⨯+⨯-⋅+2132(333)3(21)n n n -=+⨯++-⋅+33(21)23n n n n n =-+=-⋅3n n T n ∴=⋅………………………………12分18. 解：（I ）该城市这30天空气质量指数API 的平均值为2527541255175922542753325330175⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（）……………………4分（II ）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元”为事件A由200600S <≤得150250w <≤，……………………8分根据表格数据得共有9+4=13天所以 13()30P A =……………………12分 19. 解:（I ）SA ⊥底面ABC ,,BC SA BC AB ⊥⊥, BC SAB BC AM ∴⊥∴⊥面又SA AB =,M 是SB 的中点, AM SB ∴⊥,AM SBC ∴⊥面AM SC ⊥∴ 由已知AN SC ⊥,SC ∴⊥平面AMN . ……………………4分（II ）SC ⊥平面AMN SN ∴⊥平面AMN1SA AB BC AC SC ===∴=而又3AN SC AN ⊥∴= 又AM SBC AM MN ⊥∴⊥平面……………………8分而26AM MN ==122AMN S ∆∴=⨯=11336S AMN AMN V S SN -∆∴=⋅= 361==∴--AMN S SAN M V V ……………………12分 20. 解：（I ）22)()(++++='x b a ax e x f x ………………………………2分依题意，⎩⎨⎧=='1)0(40(f f ），即⎩⎨⎧==++142b b a ，解得⎩⎨⎧==11b a ．……………………4分（II ）由k x k x x f +++≥)1(2)(2得：)12()1(+≥+x k x e x[]1-2，-∈x 时，012<+x ∴k x k x x f +++≥)1(2)(2即)12()1(+≥+x k x e x 恒成立当且仅当12)1(++≥x x e k x ……6分 设[]1,2,12)1()(--∈++=x x x e x g x ，22)12()32()(++='x x x e x g x由0)(='x g 得23(0-==x x 舍去），…………8分 当0)()23,2(>'--∈x g x 时，；当0()1,23(<'--∈）时，x g x ∴[]1-2-12)1()(，在区间++=x x e x g x 上的最大值为2341)23(-=-e g ………………………10分 所以常数k 的取值范围为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,4123e …………………………………12分21. 解：（I ）设椭圆E 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>> 由已知421=+PF PF 得24a =，∴2a = 又点），231(P 在椭圆上，∴219144b+=∴b =椭圆E 的标准方程为22143x y +=…………4分 （II ）由题可知，四边形ABCD 为平行四边形 ∴ABCD S =4OAB S ∆ 设直线AB 的方程为1x my =-，且1122((A x y B x y ,)、,)由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my +--= ∴12122269,3434m y y y y m m +==-++…………6分OAB S ∆=1OF A S ∆+1OF B S ∆=12112||||OF y y ⋅-=1212||y y - =128分令21m t +=，则1t ≥OAB S ∆=10分又1()9g t t t=+在[1,)+∞上单调递增 ∴()(1)10g t g ≥= ∴OAB S ∆的最大值为32 ∴ABCD S 的最大值为6. …………12分22.解：（I ）如图，连结GB ，由AB 为圆O 的直径可知90AGB ∠= 又CD AB ⊥，所以90AGB BEF ∠=∠=因此E F 、、、四点共圆………………………………4分 （II ）连结BC ，由E F G B 、、、四点共圆得AF AG AE AB ⋅=⋅ 又2,6AF AG ==，所以12AE AB ⋅=因为在Rt ABC ∆中，2AC AE AB =⋅所以AC =………………………………10分23.解：（I ）圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，所以22cos ρρθ=转化成直角坐标方程为222x y x += 即22(1)1x y -+=………4分 （II ）由点A的极坐标()24π得直角坐标A 11(,)22 将直线l 的参数方程1211y 22x t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入圆C 的直角坐标方程22(1)1x y -+=得211022t t --=BA设12t t 、为方程211022t t --=的两个根，则1212t t =- 所以||||AP AQ ⋅=121||2t t =.………………………………10分 24解：（1）由4)(≥x f 得，⎩⎨⎧≥-≤4231x x ，或⎩⎨⎧≥<<4121x ，或⎩⎨⎧≥-≥4322x x 解得：27,21≥-≤x x 或原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2721x x x ，或……………4分 （2）由不等式的性质得：1)(-≥a x f ，要使不等式a x f 2)(≥恒成立，则a a 21≥-…………6分 解得：1-≤a 或31≤a …………8分 所以实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,.………………………………10分。
2015届高三文科数学综合测试(一)参考答案.doc
2015届高三文科数学综合测试（一）参考答案一、选择题1-5，CBBDB 6-10,CBCBC 二、填空题11、150 12、-9 13、3 14、213- 15、 12三、解答题16、解：（1）(0)2sin()16f π=-=- 4分（2）110(3)2sin[(3)]2sin 232613f πππααα+=+-==，即5sin 13α= 6分16(32)2sin[(32)]2sin()3625f ππβπβπβ+=+-=+=，即3c o s 5β= 8分 ∵,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴212cos 1sin 13αα=-=，24sin 1cos 5ββ=-= 10分∴5312463sin()sin cos cos sin 13513565αβαβαβ+=+=⨯+⨯= 12分 17、解： ⑴优秀 非优秀 合计 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合计3080110………………………3分（2）假设成绩与班级无关，则()22211010302050()7.5()()()()30805060n ad bc K a b c d a c b d ⨯-⨯-==≈++++⨯⨯⨯则查表得相关的概率为99％，故没达到可靠性要求。
………………………8分（3）设“抽到9或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为),(y x .所有的基本事件有:)1,1(、)2,1(、)3,1(、 、)6,6(共36个. ………………………10分事件A 包含的基本事件有:)6,3(、)5,4(、)4,5(、)3,6(、)5,5(、)6,4(、)4,6(共7个………………… …12分所以367)(=A P ,即抽到9号或10号的概率为367. ………………………13分18、（1）证明：∵⊥PB 底面ABC ，且⊂AC 底面ABC ， ∴AC PB ⊥ …………………1分由90BCA ∠=，可得CB AC ⊥ ………………………2分又 PB CB B = ，∴AC ⊥平面PBC …………………………3分 注意到⊂BE 平面PBC ， ∴AC BE ⊥ ……………4分BC PB = ,E 为PC 中点，∴BE PC ⊥…………………………5分 PCAC C =， ∴BE ⊥平面PAC ……………………6分（2）取AF 的中点G ，AB 的中点M ，连接,,CG CM GM ，∵E 为PC 中点，2FA FP =，∴//EF CG . ……………7分 ∵CG ⊄平面,BEF EF ⊂平面BEF ， ∴//CG 平面BEF .…………8分 同理可证：//GM 平面BEF .又CG GM G =， ∴平面//CMG 平面BEF . …………9分 ∵CD ⊂平面CDG ，∴//CD 平面BEF . …………10分 （3）由（1）可知BE ⊥平面PAC ，又由已知可得22=BE .238213131=⋅⨯==∆∆PC AC S S PAC AEF …………11分∴93231=⋅==∆--BE S V V AEF AEF B ABE F …………12分所以三棱锥ABE F -的体积为932. …………13分19、解：（1）由已知和得，当2≥n 时，23))1(21)1(23()2123(221-=-----=-=-n n n n n S S b n n n ……2分又21311-⨯==b ，符合上式。
河北省邯郸市2014届高三12月质量检测数学文试卷Word版含答案
邯郸市2014届高三教学质量检测文科数学注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
3.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第I 卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.集合}22|{<<-=x x A ,}02|{2≤-=x x x B ,则=B A A ．)2,0( B ．]2,0( C. ]2,0[ D. )2,0[ 2.复数1ii -的共轭复数为 A ．i 2121+- B ．i 2121+ C. i 2121-- D. i 2121-3.抛物线的准线方程为4-=y ，则抛物线的标准方程为A ．y x 162=B ．y x 82= C. x y 162= D. x y 82= 4.某程序框图如图所示，若输出的120S =，则判断框内为 A ．4?k > B ．5?k > C ．6?k > D ．7?k > 5.等差数列中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，则该数列前13项的和是 A ．13 B ．26 C ．52 D ．156 6.下列说法正确的是A ．若q p ∧为假，则q p 、均为假.B ．若01,:2>++∈∀x x R x p ，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≤. C ．若1=+b a ，则ba 11+的最小值为4. D ．线性相关系数||r 越接近1，表示两变量相关性越强.7.函数212sin 4y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭是 A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为2π的奇函数8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．3πD ．23π9.如图所示，一游泳者自游泳池边AB 上的D 点，沿DC 方向 游了10米,60CDB ∠=,然后任意选择一个方向并沿此方向 继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB 边的概率是A ．16 B ．14 C ．13 D ．1210.若函数x x f y cos )(+=在]43,4[ππ-上单调递减，则)(x f 可以是A ．1B ．x cosC ．x sin -D ．x sin11.过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若||||OF OP =，则双曲线的离心率为12.若直角坐标平面内B A 、两点满足条件：①点B A 、都在)(x f 的图象上；②点B A 、关于原点对称，则对称点对)(B A 、是函数的一个“兄弟点对”(点对()A B ,与()B A ,可看作一个“兄弟点对”).已知函数⎩⎨⎧>≤=)0(lg )0(cos )(x x x x x f , 则)(x f 的“兄弟点对”的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2015届高三第三次模拟数学(文)试卷 Word版含答案
2015届高三第三次模拟试卷文科数学（考试时间：120分钟 满分：150分）注意：1．本套试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。
2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。
3．选择题，请用2B 铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。
非选择题，请用 0. 5mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合 {}{}(2)|ln(2),|21,x x A x N y x B x A B -=∈=-=≤=A ． {}|1x x ≥B ． {}|12x x ≤<C ． {}1D ． {}0,12．已知复数z 满足方程z ii z+=（i 为虚数单位），则 z = A. 1122i + B ． 1122i - C ． 1122i -- D ． 1122i -+3．一个四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. l B ．2 C 3． D ．44．已知正数组成的等比数列 {}n a ，若 120100a a ⋅=，那么 318a a + 的最小值为A.20 B ．25 C. 50 D ．不存在5．若实数x ，y 满足约束条 330,240,220.x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z=x+y 的最大值为A.1 B ．2 C. 3 D ．56.已知抛物线的焦点F 到准线的距离为4，若抛物线上一点P 到y 轴的距离是1，则等于A.2 B ．3 C.4 D ．57.命题p:已知αβ⊥，则l α∀⊂，都有l β⊥命题q:已知//l α，则m α∃⊂，使得l 不平行于m （其中αβ、是平面，l 、m 是直线），则下列命题中真命题的是A. ()q ⌝∧⌝(p) B ． ()p q ∨⌝ C. ()p q ∧⌝ D ． q ⌝∧(p) 8．在△ABC 中,A=60，若a,b,c 成等比数列，则sin b Bc=A.12 B ． 2 C. 2 D ． 49．一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz -中的坐标分别是(1，0，1)，(1，l ，0)， (0，1,0)， (1，1，1)，则该四面体的外接球的体积为A.B ．π C. D ． 2π10．设函数 1()cos 2f x x ω=对任意的 x R ∈，都有 ()()66f x f x ππ-=+，若函数 ()23sin g x x ω=-+，则 ()6g π的值是A. 1 B ． -5或3 C. -2 D ．1210.点 (,)M x y 在直线x+y-10=0上，且x ，y 满足 55x y -≤-≤，则 围是A. 0,2⎡⎢⎣⎦ B ． 0,⎡⎣ C. 2⎡⎢⎣⎦ D ．5,2⎡⎢⎣⎦11．过双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点 (,0)(0)F c c ->，作圆 2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若 2OF OE OP =-，则双曲线的离心率为A.B ．5 C. 2D ． 12.直线y=m 分别与曲线y=2x+3， ln y x x =+交于A ，B ，则 AB 的最小值为A.32 B ．4C. 2 D ． 3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.在 ∆ABC 中，若 31,32AB AC AB AC ==⋅=,则 ABC S ∆为_________。
河北省邯郸市2015届高三1月质检数学(文)试题 Word版含
河北省邯郸市2015届高三上学期1月质检文科数学【试卷综述】重点考查基本知识和基本技能，侧重通性通法 注重对基本知识和基本技能的考查，重点考查通性通法，避免偏题、怪题，适当控制运算量，加大思考量，在大题中，每个题的难度按照由易到难的梯度设计，学生入口容易，但是又不能无障碍的获得全分， 本次数学试卷的另一个特点是具有一定的综合性，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力. 【题文】一、选择题【题文】1.已知集合{}{}2160,5,0,1A x x B =-<=-则A ．AB φ⋂= B.B A ⊆ C.{}0,1A B ⋂= D.A B ⊆【知识点】集合运算. A1【答案】【解析】C 解析：∵A={x|-4<x<4}, B={-5，0，1}.∴{}0,1A B ⋂=正确.故选C. 【思路点拨】化简集合A ，再判断每个选项的正误. 【题文】2.已知i 是虚数单位，则复数4334iz i+=-的虚部是 A. 0 B. i C. i - D. 1【知识点】复数的概念与运算. L4 【答案】【解析】D 解析：因为()()()()4334432534343425i i i iz i i i i +++====--+，所以其虚部是1，故选D.【思路点拨】把已知复数化为a+bi(a,b ∈R)形式，从而确定其虚部. 【题文】3.具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如右表所示.若y 与x 的回归直线方程为233ˆ-=x y，则m 的值是A. 4B. 92C. 5D. 6【知识点】线性回归 I4【答案】【解析】A 解析：由题意可知样本的中心点38+m 24⎛⎫⎪⎝⎭，，一定在回归方程上，所以代入方程可得4m =，所以A 正确.【思路点拨】由样本中心点一定回归方程上可知正确结果.【题文】4．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为xy25-=，则它的离心率为()A.52 B.32C.355D.23【知识点】双曲线的几何性质. H6【答案】【解析】B解析：由已知得2222225342ba a c caa b cìïïï=ï?=?íïï+=ïïî,故选B.【思路点拨】根据已知得关于a,b,c的方程组，解得离心率.【题文】5.执行如右图所示的程序框图,若输入的n值等于7,则输出的s的值为A.15B.16C.21D.22【知识点】程序框图的准确阅读与理解. L1【答案】【解析】B 解析：图中循环结构循环的结果依次是：（1）s=1+0=1,i=2; (2)s=1+1=2,i=3;(3)s=2+2=4,i=4;(4)s=4+3=7,i=5;(5)s=7+4=11,i=6;(6)s=11+5=16,i=7.所以输入的n值等于7，那么输出s的值为16.故选B.【思路点拨】根据程序框图描述的意义，依次写出循环结果，得输入的n值.【题文】6. 已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组1222xyx y≤≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩给定．目标函数25z x y =+-的最大值为A ．1B ．0C ．1-D ．5-【知识点】向量的数量积；线性规划问题. F3 E5 【答案】【解析】C 解析：(2,1)(x2,y 1)2x y 5z =?-=+-，画出可行域，平移目标函数得点（2,2）为最优解，所以z OA AM =⋅的最大值为22251?-=，故选C.【思路点拨】利用向量数量积的虚部形式，变形目标函数，画出可行域，平移目标函数得，目标函数取得最大值的最优解.【题文】7. 在正四棱锥P-ABCD 中，PA=2，直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，E为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为A ． 90B ． 60C ． 45D ． 30【知识点】异面直线所成的角 G11【答案】【解析】C 解析：设底面对角线的交点为O ，可知OE 平行于PC ，所以OE 与EB 所成的角即为异面直线PA 与BE 所成的角，又因为BO 垂直于面PAC ，所以角EOB 为直角，所以三角形EOB 为等腰直角三角形，所以角OEB 为45︒，所以C 正确.【思路点拨】由异面直线所成角的定义可平移直线，再根据三角形求出角.【题文】8. 已知{}(,)1,1x y x y Ω=≤≤，A 是由直线y x =与曲线3y x =围成的封闭区域，用随机模拟的方法求A 的面积时，先产生[]0,1上的两组均匀随机数，12,,...,N x x x 和12,,...,N y y y ，由此得N 个点(),(1,2,3,...)i i x y i N =，据统计满足3(1,2,3,...)i i i x y x i N ≤≤=的点数是1N ，由此可得区域A 的面积的近似值是 A.1N N B. 12N N C. 14NND. 18N N 【知识点】微积分定理；几何概型 B13 K3【答案】【解析】B 解析：由题意可知A 是由直线y x =与曲线3y x =围成的封闭区域，可通过积分求出其在[]0,1上的面积为14，即1N N，而A 的面积是[]0,1上的面积的2倍，所以面积为12N N，所以B 正确.【思路点拨】由微积分定理可直接求出面积. 【题文】9.下列三个数33ln,ln ,ln 3322a b c ππ=-=-=-，大小顺序正确的是 A.b c a >> B.a b c >> C.a c b >> D.b a c >>【知识点】函数的单调性比较数值的大小. B3【答案】【解析】C 解析：设函数()()1ln (0)f 1f x x x x x x'=->⇒=-， 由()01f x x '<⇒>，所以分f(x)是()1,+∞的减函数，又332π<<，所以a c b >> 【思路点拨】构造函数f(x)=lnx-x,利用此函数的单调性，确定a,b,c 的大小顺序.【题文】10.已知等差数列{}n a 中，11=a ，前10项的和等于前5的和，若06=+a a m 则=mA 10B 9C 8D 2【知识点】等差数列的性质. D2【答案】【解析】A 解析：∵105105678910,0S S S S a a a a a =∴-=++++=6a +10a =7a 9a +=28a ，所以8a =0，所以m+6=28⨯=16，所以m=10,故选A.【思路点拨】根据等差数列的性质求解.【题文】11．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.10B.20C.40D.60【知识点】几何体的三视图. G2【答案】【解析】B 解析：由三视图可知此几何体是四棱锥P-ABCD 如图，其中四边形ABCD 是边长为5 的正方形，有一个侧面与底面垂直，且以P 为直角顶点，两直角边长分别为3,4的直角三角形，所以该几何体的体积为213452035V ⨯=⨯⨯=,故选 B. ：【思路点拨】由三视图得此几何体的直观图，及此几何体的某些边长和边间位置关系，从而求得此几何体的体积.【题文】12. 已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，5s i n () (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩若关于x 的方程[]25()(56)()60f x a f x a -++= (a R ∈)，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是A ．5014a a <<=或 B.5014a a ≤≤=或 C ．5014a a <≤=或 D.514a <≤或0a =【知识点】偶函数的性质；二次方程的实根分布. B4 B5【答案】【解析】C 解析：当0,1x 轾Î犏臌时，()50,4f x 轾犏Î犏臌，且()f x 是0,1轾犏臌上增函数； 当)1,x é??êë时，()51,4f x 纟çúÎççúèû，且()f x 是)1,é+?êë上减函数. 令()f x t =，则要使关于x的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，根据函数f(x)的对称性，需使关于t 的方程20t at b ++=有两个不同实根12,t t ，且：（1）1201514t t ìï<<ïïíï<<ïïïî或（2）121514t t ìï=ïïíï<<ïïïî或（3）1254514t t ìïï=ïïíïï<<ïïïî，由（1）得9,14a 骣÷ç÷?-ç÷÷ç桫，由（2）得9,24a 骣÷ç÷?-ç÷ç÷桫，由（3）得59,24a 骣÷ç÷?-ç÷ç÷桫. 所以实数a 的取值范围是：599(,)(,1)244----.故选C. 【思路点拨】画出函数f(x)的图像，求得函数f(x)的值域，结合图像与值域得，要使关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，需使需使关于t 的方程20t at b ++=有两个不同实根12,t t ，且：（1）1201514t t ìï<<ïïíï<<ïïïî或（2）121514t t ìï=ïïíï<<ïïïî或（3）1254514t t ìïï=ïïíïï<<ïïïî，由此解得a 范围.【题文】二、填空题【题文】13.如图，正六边形ABCDEF AC DB ⋅=______【知识点】向量的数量积. F3 【答案】【解析】92-解析：因为23AC DB ==⋅=，,AC DB 夹角120°， 所以AC DB ⋅=933cos1202⨯⨯=-. 【思路点拨】结合正六边形的性质求出两向量的模及夹角，再由向量数量积的定义求解. 【题文】14. 已知,(0,)x y ∈+∞，312()2x y -=，则14x y+的最小值为 【知识点】基本不等式法求最值. E6 【答案】【解析】3 解析：由312()2x y -=得x+y=3,所以14x y +()1143x y x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()141554333x y yx ⎛⎫=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当3142x y x x y y y x+=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩(,(0,)x y ∈+∞)时 等号成立.【思路点拨】由312()2x y -=得x+y=3,然后构造使用基本不等式的条件求得结论. 【题文】15. 已知圆4:22=+y x C ，过点)3,2(A 作C 的切线，切点分别为Q P ,，则直线PQ 的方程为 .【知识点】直线与圆的位置关系；直线的方程. H1 H4【答案】【解析】2x+3y-4=0 解析：以O(0，0),A(2，3)为直径端点的圆的方程为： X(x-2)+y(y-3)-0即22230x y x y +--=，与圆4:22=+y x C 相减得：2x+3y-4=0， 所以直线PQ 的方程为2x+3y-4=0【思路点拨】根据以OA 为直径的圆与已知圆的交线就是直线OQ 得结论. 【题文】16. 如图，在ABCRt ∆中， 90=∠A ,D 是AC 上一点，E 是BC 上一点，若EB CE BD AB 41,21==. 120=∠BDE ,3=CD ,则BC=【知识点】余弦定理；勾股定理；平行线分线段成比例定理. C8 N1 【答案】解析：取BD 中点F ，BE 中点G ，连接AF 、FG ，可得30FAD EDC AF DE ∠=∠=⇒,FG 是△BDE 的中位线，所以FG ∥DE ，所以A 、F 、G 三点共线，设AB=a,则，由12CD CE a DA EG ===⇒=BDC 中，由余弦定理得(222323BC =+-⨯⨯=93，所以.【思路点拨】取BD 中点F ，BE 中点G ，连接AF 、FG ，证明A 、F 、G 三点共线，由已知及平行线分线段成比例定理得线段AD 的长，从而得线段BD 长，然后在△BDC 中，由余弦定理求得BC 长.【题文】三．解答题【题文】17. (本小题满分10分)等差数列{}n a 中，11-=a ，公差0≠d 且632,,a a a 成等比数列，前n 项的和为n S . （1） 求n a 及n S . （2） 设11+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求n T 【知识点】等差数列的概念与等比数列的概念；数列的前n 项和公式 D1 D4 【答案】【解析】(1) 32-=∴n a n n n s n 22-= (2) 21n nT n =--解析：（1）有题意可得2362a a a =⋅又因为11-=a 2=∴d …… 2分 32-=∴n a n n n s n 22-= …………………4分（2）)121321(21)12)(32(111---=--==+n n n n a a b n n n ………6分)]121321()3111()1111[(2121---++-+--=+++=∴n n b b b T n n12)1211(21--=---=n n n …………10分 【思路点拨】由等比中项的性质可求出数列的公差，再写出通式公式与前n 项和公式，根据{}n b 的特点可利用裂项求和法求出n T 【题文】18. (本小题满分12分)已知23cos 2sin 23)(2-+=x x x f （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.（2）当]2,0[π∈x 时，方程0)(=-m x f 有实数解，求实数m 的取值范围.【知识点】三角函数的性质 C4【答案】【解析】(1) 最小正周期为π , 单调递增区间是Z k k k ∈++-],6,3[ππππ(2)3[,0]2m ∈- 解析：1cos 231()22cos2x-1=sin(2)1222226x f x x x x π+=+-=++- ()sin(2)16f x x π∴=+-………2分∴最小正周期为π………4分令z=26x π∴+.函数()sin z 1f x =-的单调递增区间是-2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，由-222262k x k πππππ+≤+≤+， 得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈∴函数()f x 的单调递增区间是Z k k k ∈++-],6,3[ππππ………6分（2）当]2,0[π∈x 时，]67,6[62πππ∈+x ，]1,21[)62sin(-∈+πx ]0,23[)(-∈x f m x f =)( ]0,23[-∈∴m ………12分【思路点拨】求三角函数的周期与单调区间先要把解析式化简成一个三角函数式的形式，再根据定义求解，第二问可由单调性直接求出取值范围. 【题文】19. (本小题满分12分) 如图，已知⊙O 的直径AB=3，点C 为⊙O 上异于A ，B 的一点，VC ⊥平面ABC ，且VC=2，点M 为线段VB 的中点. （1）求证：BC ⊥平面VAC ； （2）若直线AM 与平面VAC 所成角为4π.求三棱锥B -ACM 的体积.【知识点】直线与平面垂直；几何体的体积 G5 G7【答案】【解析】(1)略(2)3解析：（1）证明：因为VC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以VC ⊥BC ，又因为点C 为圆O 上一点，且AB 为直径，所以AC ⊥BC ，又因为VC ，AC ⊂平面VAC ，VC ∩AC=C ，所以BC ⊥平面VAC. …………………4分（2）如图，取VC 的中点N ，连接MN ，AN ，则MN ∥BC ，由（I ）得BC ⊥平面VAC ，所以MN ⊥平面VAC ，则∠MAN 为直线AM 与平面VAC 所成的角.即∠MAN=4π，所以MN=AN ；…………………………………6分令AC=a,则，VC=2，M 为VC 中点，所以， 所以，,解得a=1…………………………10分 因为MN ∥BC,所以1233ABCB ACMM ABC N ABC SNC VV V ---====12分 【思路点拨】由线面垂直的判定定理可得结果，再利用等体积法可求出体积.【题文】20. (本小题满分12分)从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求x 的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．【知识点】统计；概率 I4 K1 【答案】【解析】(1)0.0044(2)13解析：（1）由题意得，10060.00036.020024.00012.050=+++⨯+⨯）（x 0044.0=∴x .设该小区100个家庭的月均用电量为S则+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=225500044.0175500060.0125500036.075500024.0S=⨯⨯+⨯⨯325500012.027*******.09+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.（2）6100500012.0=⨯⨯ ，所以用电量超过300度的家庭共有6个.分别令为甲、A 、B 、C 、D 、E ，则从中任取两个，有（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（甲，E ）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（甲，E ）5种.∴家庭甲被选中的概率31155==p . 【思路点拨】由图可直接求出x 的值，再列出甲被选中的结果数求出概率.【题文】21. (本小题满分12分)已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 过点A )23,22(-，离心率为22，点21,F F 分别为其左右焦点.（1）求椭圆C 的标准方程;（2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点Q P ,,且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.【知识点】椭圆的概念；直线与椭圆的位置关系 H5 H8【答案】【解析】(1)1222=+y x (2)存在圆心在原点的圆3222=+y x 满足题意 解析：（1）由题意得：22=a c ，得cb =，因为)0(1)23()22(2222>>=+-b a ba ，得1=c ，所以22=a ，所以椭圆C 方程为1222=+y x . ……………4分 （2）假设满足条件的圆存在，其方程为：)10(222<<=+r r y x当直线PQ 的斜率存在时，设直线方程为b kx y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222y x b kx y 得 222(12)4220k x bkx b +++-=，令),(),,(2211y x Q y x P221214kbk x x +-=+，22212122k b x x +-=…………6分 OQ OP ⊥02121=+∴y y x x021421)22)(1(2222222=++-+-+∴b kb k k b k 22322+=∴k b .………8分 因为直线PQ 与圆相切，2221k b r +=∴=32所以存在圆3222=+y x 当直线PQ 的斜率不存在时，也适合3222=+y x . 综上所述，存在圆心在原点的圆3222=+y x 满足题意.…………12分 【思路点拨】根据已知条件可求出椭圆方程，再由直线与椭圆的位置关系求出满足题意的圆. 【题文】22. (本小题满分12分)已知a ∈R ，函数321()(2)3f x x a x b =+-+，()4ln g x a x =．(1)若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处的切线重合，求a ，b 的值；(2)设()'()()F x f x g x =-，若对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，都有2121()()2()F x F x a x x ->-，求a 的取值范围．【知识点】导数；函数的性质 B11 B12 【答案】【解析】(1) 319,26a b =-= (2) 12a ≤- 解析： (1)2()2(2)f x x a x '=+-，(1)23f a '=-.4()ag x x'=，(1)4g a '= 由题意，(1)(1)f g ''=，423a a =-，32a =-. 又因为(1)0g =，0c ∴=.(1)0f =,得196b =………………… 4分(2)由 2121()()2()F x F x a x x ->-可得，2211()2()2F x ax F x ax ->- 令()()2h x F x ax =-，只需证()h x 在(0,)+∞单调递增即可…………8分()()2h x F x ax =-=22(2)4ln 2x a x a x ax +---2=44ln x x a x --2244()x x ah x x--'=只需说明2244()0x x ah x x--'=≥在()0,+∞恒成立即可……………10分 即24-24a x x ≤+，211(1)22a x ≤--+ 故，12a ≤-………………………………………………………12分 【思路点拨】根据函数的导数可求出a,b 的值，再利用导数研究函数的单调性可求a 的范围.。