一元一次方程总复习
一元一次方程的复习一汇总
合并同类项 系数化为1
二、典型例题
例1、下列方程的解法对不对？若不对，错在哪里？ 怎样改正？
（1）3(2 x 1) (4 x 3) 2( x 5) 5( x 1) 解：去括号，得： 6 x 3 4 x 3 2 x 10 5x 5 - 3 2 x + 6x 3 4x 10 5x 5 移项，得： 6x 4x 2x 5x 10 5 3 3 6x 4x +3 + 2 x 5x 10 5 3 合并同类项，得： 5x 5 - x 21 系数化为1，得：
注：去括号或移项，要注意变号。
x 1 x -21
2 x 1 10 x 1 2 x 1 1 （2） 3 12 4 解： 去分母，得： 4(2 x 1) 10 x 1 3(2 x 1) 1
4(2 x 1) (10 x 1) 3(2 x 1) 12
0.01 0.02 x 1 0.3x 1 0.03 0.2
2、 为何值时，代数式
x
4 2 x 1 x 1 与 6
的差的值是1；
3 9x 5 3、已知方程 7(m x) mx 的解是2，求 4 2
m 1 m 1
的值。
方程与一元一次方程(概念);
解方程;
4、解一元一次方程的一般步骤有哪些？
一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1。来自解一元一次方程的一般步骤
变 形 名 称 去 去 移 分 括 母 号 项
注
意
事
项
防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 注意变号，防止漏乘； 移项要变号，防止漏项； 1、系数相加。2、字母及其指数不变。 不要分子、分母搞颠倒
第八讲 一元一次方程复习
所以他说此方程无解。你觉得他做得对 吗？为什么？ 那“因为ac=bc，所以a=b‖推理对吗？
6.若
(m 2) x
m 1
5 是一元一次方程，则m
的值是多少？
7、解下列方程
(1)3( x 5) 2( x 2) 5( x 7) 3 2 x (3) [ ( 1) 2] x 2 2 3 4 2 x 1 2(2 x 1) 5(2 x 1) (5) 40 2 3 6 x 1 x2 (2) 2 2 5 x 3 2 x 0.1 (4) 1 0.3 0.2
去分母时，方程右边的-1没有乘3，因 而得方程的解为x=2，试求a 的值，并 正确的解方程.
3 3 已知5( x ) 3 2, 求代数式7 2007( x ) 2006 2006 的值.
解：
3 5( x 2006) 2 3 3 5( x )5 2006 3 x 1 2006
(
a0
)
知识点练习一 1.下列说法中正确的是 （ A ） A.方程是等式 B.等式是方程 C.含有字母的等式是方程 D.不含有字母的方程是等式 ２.若关于x的方程2x2m-3+m=0是一元一次方程， 则m=_____，方程的解是＿＿。 方程的解是指能使方程左右两 边相等的未知数的值。 １.什么是方程的解， 知识点复习二 什么是解方程？ 解方程是指求出方程 的解的 过程。
2、已知 x = y，下列 变形中不一定正确的是 需注意的是“两边都乘， （ D） 不要漏乘”；“同除一 A.x-5=y-5 B.-3x=-3y 个非0的数” x y C.mx=my D. 2 2 c c
知识点复习四、 5.解一元一次方程的一般步骤有哪些？ 它的根据是什么？ 1、去分母：不要漏乘分母为1的项。 2、去括号：注意符号 3、移项：①将含有未知数的项移到等式的 一边； 将常数项 移到另一边；②注意“变号”
一元一次方程(复习)
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
目标导学1
1.解一元一次方程的一般步骤：
(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数， 别漏乘．
(2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常 ． 数项移到方程右边，移项注意要改变符号 (4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式．
(5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝m 的形式.
2. 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)．
审题是基础，找 等量关系是关键.
(2) 工程问题中基本量之间的关系：
① 工作量 = 工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率 = 工作效率之和； ③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效
率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看
做1.
例2 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完 成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲 因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才 能完成这项工作？
10
解：设最多可以打 x 折，根据题意得
5001 40％ x 500112％.
10 解得 x = 8.
答：广告上可写出最多打 8 折.
针对训练
7. 一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假 日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件 仍可获利24元，问这件商品的进价是多少元？
解：设这件商品的进价是 x 元，根据题意得
方程与不等式之一元一次方程知识点总复习有答案
方程与不等式之一元一次方程知识点总复习有答案一、选择题1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )． A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=-D ．3(2)2(9)x x -=+【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9. 故选B. 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.2．A ，B 两地相距480 km ，一列慢车从A 地出发，每小时行驶60 km ，一列快车从B 地出发，每小时行驶90 km ，快车提前30 min 出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇．若设慢车行驶了x h 后，两车相遇，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．60(30)90480x x ++= B ．6090(30)480x x ++= C ．160()904802x x ++= D ．16090()4802x x ++=【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解：慢车行驶了x 小时后，两车相遇，根据题意得出：16090()4802x x ++=． 故选D ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．3．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度. 解题时，若设水流速度为x 千米/时，那么下列方程中正确的是( ) A ．()()24164163x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭B ．()24164163x ⎛⎫⨯=+- ⎪⎝⎭C ．()()()41640.416x x +=+-D ．()24164163x ⎛⎫+=+⨯ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时，根据时间关系列方程即可. 【详解】由题意得到：顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时， ∴()()24164163x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭， 故选：A. 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.4．关于x 的方程243x m +=和1x m -=有相同的解，则m 的值是（ ） A ．6 B ．5C ．52D ．23-【答案】A 【解析】分析：根据同解方程，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案． 详解：由题意，得：x =m +1，2（m +1）+4=3m ， 解得：m =6． 故选A ．点睛：本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m 的方程是解题的关键．5．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。
一元一次方程复习
合并同类项,得 6x= 2.5
5 两边同除以6, 得x= 12
解方程
x 0.4 x 3 2 0.2 0.5
解：变形，得
5( x 0.4) 2x 3 2
去括号，得 5x+2-2x+6=2 移项，得 5x-2x=2-2-6 合并同类项，得 3x=-6 系数化为1，得 X=-2
x 3x 7 练1、 1与 若 互为相反数，则x的值为 （ C ） 2 2
(A)4.5
(B) 2.5
(C)1.25
(D)-2.5
练2、已知：实数x, y满足关系式 | x 2 | (2 y 1) 0, 求xy的值。 xy=1
2
点拨：根据非负数构造方程解题
非负问题 转化 方程问题 求解 已学的两类非负数：绝对值“| a |" , 平方“a 2 "
- 2X+5 C、3（3X+1)=___________
例：方程3X+20=4X-25+5
移动的项要变号 （3）移项：
• 移项正确的是：A、3X--4X=-5-25-20 • B、 3X-4X=-25+5-20
× √
火眼金睛
下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 解方程
3x 1 4x 1 1 3 6
移项，得
4x 9x 6 2 30
合并同类项，得
13 x 34
系数化为1，得
34 x 13
课堂练习：解方程： 1.5 x 1.5x 0.6 2
0.5
解：原方程可化为：
5x 2
1.5 x 2
0.5
去分母, 得5x –（1.5 - x）= 1 去括号，得 5x – 1.5 + x = 1 移项, 得 5x + x = 1 + 1.5
(总复习)一元一次方程难题
《七下总复习》1.一元一次方程对于方程a x=b 的解的情况如下：若≠a 0，则方程有唯一解bax =；若a =0，且b=0，则方程有无穷多个解，若a =0，且b 0≠，则方程无解。
1 如果a ，b 是定值时，无论K 为何值时，关于x 的方程2632+-=+bkx a kx 总有一个解是1，求a ，b 的值。
2如果方程3)3(--=+-bx a b x a 有无穷多个解，求a ，b 的值。
3若关于x 的方程56)34(=+-x m 有且只有一个解，试求m 的值。
4若关于x 的方程65)23(=++-n x m 无解，试求m ，n 的值。
5 当m 取什么整数时，关于x 的方程)34(213521-=-x mx 的解是正整数？6.已知方程313164=---kx x 是关于x 的一元一次方程．（1）当方程有解时，求k 的取值范围； （2）当k 取什么整数值时，方程的解是正整数．2，二元一次方程组 类型总结（提高题） 类型一：二元一次方程的概念及求解 ,（1）．已知（a －2）x －by|a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．类型二：二元一次方程组的求解（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．（4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数。
（5）．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解则m 2－n 2的值为_________．（6）．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．（7）若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。
人教版一元一次方程复习题
2．解方程： 278(x－4)－463(8－2x)－888(7x－28)＝0。 解：原方程可化为 278(x－4)＋463×2(x－4)－888×7(x－4)＝0， (x－4)(278＋463×2－888×7)＝0， x－4＝0，x＝4.
大家有疑问的，可以询问和交流
可 以 互 相 讨 论下， 但要小 声点
根据题意，得：(x－10)＋(x＋10)＋(x÷2)＋(x×2)＝270，解 得 x＝60.
故甲实际做的零件个数为 x－10＝50 个，乙实际做的零件 个数为 x＋10＝70 个，丙实际做的零件个数为 x÷2＝30 个，丁 实际做的零件个数为 x×2＝120 个．
答：略．
谢谢
8
专题二 数形结合思想的应用
例2：A、B两站间的距离为448km，一列慢车从A站出发， 每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km。
问：(1)两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？ (2)两车相向而行，慢车先开28min，快车开出多少小时后 两车相遇？
(3)如果两车都从A站开向B站，要使两车同时到达，慢车 应先出发多少小时？
【规律总结】在分析应用题时，借助画示意图，或列表格 的方法能清晰地分析出题中各量之间的关系，及题中所隐含的 等量关系式。
拓展训练
3．A、B 两地间的距离为 360 km，甲车从 A 地出发开往 B 地，每小时行驶 72 km，乙车比甲车晚出发152小时，每小时行驶 48 km，两车相向而行，相遇后，各自仍按原速度、原方向继续 行驶，那么相遇以后两车相距 100 km 时，甲车从出发开始行驶 了多少小时？
解：设第一个矩形的长为 5x cm，它的宽为 4x cm，则第二 个矩形的长为 3x cm，宽为 2x cm，所以
中考数学总复习《一元一次方程》专项测试题-附参考答案
中考数学总复习《一元一次方程》专项测试题-附参考答案（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.过去时全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为( )A．12x(x−1)=380B．x(x−1)=380C．2x(x−1)=380D．x(x+1)=3802.若关于x的方程2x+a−4=0的解是x=−2，则a的值等于( )A．−8B．0C．2D．83.如果x=2是方程12x+a=−1的解，那么a的值是( )A．−2B．2C．0D．−64.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A．3场B．4场C．5场D．6场5.解方程x−16=3−2x−14，去分母时，方程两边乘各分母的最小公倍数( )A．10B．12C．24D．66.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为( )A．96里B．48里C．24里D．12里7.如图，用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，则搭建三角形的个数是( )A．402B．406C．410D．4208.一元一次方程x−2=0的解是( )A．x=2B．x=−2C．x=0D．x=1二、填空题（共5题，共15分）9．一件商品如果按标价的八折销售，仍可获得25%的利润．已知该商品的成本价是40元，则该商品标价为元．10．小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为：2y−12y=12−■，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为y=−53，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是．11．若x=−2是方程m(x+3)−3m−x=6的解，则m的值为．12．关于x的一元一次方程x2022−1=2022x+m的解为x=−2019，则关于y的方程3−y2022−1=2022(3−y)+m的解为.13．−113的倒数的相反数是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元一次方程总复习
教学目标
1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；
2．熟练地掌握一元一次方程的解法；
3．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力；
4．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法；
5．使学生对本章所学知识有一个总体认识．
教学重点和难点
进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解应用题．
教学手段
引导--活动--讨论
教学方法
启发式教学
教学过程
一、主要概念
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
二、等式的性质
等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
三、解一元一次方程的一般步骤及根据
1、去分母-------------------等式的性质2
2、去括号-------------------分配律
3、移项----------------------等式的性质1
4、合并----------------------分配律
5、系数化为1--------------等式的性质2
6、验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等
四、解一元一次方程的注意事项
1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；
2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数
线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；
3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；
4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；
5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；
6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。
五、列方程解应用题的一般步骤
1、审题
2、设未数
3、找相等关系
4、列方程
5、解方程
6、检验
7、写出答案
六、例题
例1、某班有50名学生，准备集体去看电影，买到的电影票中，有1元5角的，有2元的。
已知买电影票总共花88元，问票价是1元5角和2元的电影票各几张？
解：设票价是2元的电影票为X张，则票价为1元5角的应有（50-X）张。
列方程：2X + 1.5（50 - X）= 88
去括号：得 2X + 75 - 1.5X = 88
移项、合并：得 0.5X = 13
系数化为1：得 X = 26
把X = 26代入50 - X，得50 - 26 = 24
检验：2 ×26 + 1.5 × 24 = 88（元）
∴求的解是符合题设条件的或者符合题意的。
答：......
例2、一架飞机飞行在两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需2小时50分，逆
风飞行需3小时，求两个城市间的飞行路程。
分析：设两城市的飞行路为X千米，则顺风、逆风飞行的路程都是X千米，顺风飞行
的速度为千米/时，逆风飞速为千米/时，所以，应该在速度这个量上找相等关系：∵顺风机
速 ― 风速 = 无风机速； 逆风机速 + 风速 = 无风机速
∴顺风机速 ― 风速 = 逆风机速 + 风速
（解法一）：设两城间的飞机飞行路程为X千米，根据上述相等关系，
得， ― 24 = + 24
化简，得 X ― = 48
去分母，得 18X ―17X = 2448
合并，得 X = 2448
检验：解的合理性 答：......
（解法二）：由你们自己课下完成（设无风飞速为X千米/时）
例3、某校组织师生春游，如果单独租用45座车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60
座客车，可少租1辆，且余30个空座位。求该校参加春游的人数？
七、课堂练习与作业（一）
1、某工厂计划每月生产800吨产品，二月份生产了750吨，那么它超额完成计划的吨数是
_____________
2、A点的海拔高度是60m，B点的海拔高度是-60m，C点的海拔高度是50m，_____点的
海拔最高，_______点的海拔高度最低，最高点比最低点高____________。
3、10筐桔子，以每筐15kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，标
重的记录情况如下：+1，-0.5,-0.5,-1,+0.5,-0.5,+0.5,+0.5,+0.5,-0.5,这10筐桔子各重
_____________________________，平均每筐重_________千克。
4、某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励办法如下：
胜一场记3分，每人得奖金1500元；平一场记1分，每人得奖金700元；负一场记0分，
每人得奖金0元。
（1）当比赛进行到第12轮结束时，每队均比赛12场，A队共积19分，则A队胜_____
场，平_______场，负_________场。
（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得奖金与
出场费的和为W元，则W的最大值是____________元。
5、下表是六名同学的身高情况（单位cm）,
姓名 A B C D E F 身高 165 164 172 与平均的差值 -1 +2 -3 +4 （1） 平均身高是
________
（2） ___的身高最高，____的身高最矮。
（3） 最高身高与最低身高相差_____
6、一块长方形铁板，长为1200cm，宽为800cm，则它的面积为（ ）
A、9.6×104cm2 B、9.6×105cm2 C、9.6×106cm2 D、9.6×107cm2
7、要把面值10元的一张人民币换成零钱，现有足够的面值为5元，2元，1元的人民币，
共有（ ）种不同的换法
A、12 B、10 C、8 D、6
8、某股票的开盘价为19.5元，上午12点跌1.5元，下午收盘时又涨0.6元，则该股票这
天的收盘价为（ ）
A、0.6元 B、17.4元 C、18.6元 D、19.5元
9、物体位于地面上空3米处，下降2米后又下降5米，最后物体在地面之下___米。
10、某地白天最高气温是200C，夜间最低气温是零下7.50C，夜间比白天最多低___0C。
11、某商品价格为a元，降价10﹪，又降价10﹪，销售量猛增，商店决定再提价20﹪，
提价后这种商店的价格为（ ）
A、a元 B、1.08a C、0.972a元 D、0.96a元
12、已知光的速度为300000000m/s，太阳光到达地球的时间大约是500s，则太阳与地球
的距离大约是_______km。（用科学记数法）
13、某人用200元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套以30元的价格
为准，超出记为正，不足记为负，记录如下：
+2，-3，+2，-1，1，-2，0，2，
当她卖完这8套服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少元？