(完整)小学六年级奥数教案—03分数运算技巧

小学六年级奥数教案一03分数运算技巧

本教程共30讲

分数运算的技巧

对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。

1. 凑整法

与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。

... 12 3 1 7

例1 C才+怙+ 1才+迟）X （2 -莎）

1弓2 1 7

原式=【（片+ 1亍+（气+写］"―刃

心*（2-亦）

=20^2-20 X —

= 40-7-33.

1 A

f?'j2 ^|-X25 + 32-^4 + 025X 125

1 <4

解：原式=4X25-H-K25+32 + 4 + - -^4 +0 25x4 X31

= W0+5+8 + -+31=144 丄。

7 7

2. 约分法

2^4><6 + 7>< 14^21

根据宀十占〔其帕礙梆，在计算若干个分数之眄

郎「丄丄亠丄

r/J

2 6 12 20 30 42

原式二

例7在自然数1〜100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1 分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1,而分母不同的

分数的和零于1,似乎无从下手。但是如果巧埔“丄-亠・丁―"来做, n n + I n(n * 1)

就非常简单了。

因为日 +卜卜卜卜卜卜卜…，所以可根据题中所求，添上

11111111 11 ------ 十 ----------- 十 --------

十 --- 十 --- ----- 十 --- + ----- + ----- 叶 —

1^2 2x3 3X4 <4x5 5^6 6 逐7 7xS Sx9 9敦10 10

1111111111

2 6 12 20 30 42 56 72 90 10

所求的 10 个数是 2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。

本题的解不是唯一的，例^由茅存”召推知，用9和诒换答案中的10和30,仍是符

合题意的解。

1 - 7 -

1 - 6

十

1 - 6 -

1 97 x 99

1 2 -xf -- +

+ 1 - 4

1 - 5

=1'7 =

解: 原式二

2 1^3

9讥9』

括号。此题要求的是10个数的倒数和为1,于是做成：

4•代数法

ffllg 门4■丄+ -l+-lwf —+1 + —丄斗丄斗2_ + 2〕＞(丄斗2十丄)

S ' 2 3 4? k2 3 4 v 2 3 4 5J ^2 3

分析与解’通分计算太麻烦.不可职注意到每个括号中都有卜卜: 不妨處讣+ ：

■扎则

2 J 4

原式=〔1 * A) K (A + 占)-(1 + A + b X 也

I I 2 1 1

=A +— + - A - A - A3- - A ~ a

5.分组法

1 1 1 1 .

2 2 2、

3 3 3、

2 3 420 3^ 5 20 A 5 2Q

IS 12 19

+ (—* 一) + —

39 2『20

分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为

1 2 n-1 1

一十一+ …+ - - - x[l + 2 + -^ + (n -1)]

n n n n

1 [l + (n-l；]x(n -1) n(n-l) tiT

=衣---- -- J ---- --- - -—= - ---- =-----

n 2 2n 2

原式中分母为2〜20的分数之和依次为

12 3 4 19

1■ ¥I _ 2

2?2?2?2= 12

n的分数之和为19

原式=十|十| +知「号

=-X〔1 + 2 + 3+4 + - - +19〕

= _Xl?0 = 95o

练习3

解；VVT + -+ —= A ?

则原式=G 十Q X （A+^） - 4十走十右）XA

11.11 1 1 =-A +— ^-A 2

+ — A--A -A - -—c

5 €5 13

5 13A 65

8.2 , 6, 8 , 12 , 20 , 30 , 网一

1111

J £>K ■ 1 二 i_ —十一一一十」

2 2

3 3 “ k J i A t 1

"4）+（書》+ 7 仁）+g 11111111

2 6 12

20 30 42

56 8

1 111111 1111 1 七 7 9 IV F 9 H 1J S 7 9 H 8. 在自然数1〜60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1。

9. 观察下面的一列数，根据其中的规律指岀窃是这列数中的第几个？

3 4 ■甲■

2r 「

Ilk 5芍寸 12 12 产T 5予r 厂4 42 , 56。 1 1

-—+ —

8 8

7右

1.3。

答案与提示

练习3

=一+ —+ —4+ —+ —■! - + -

9.5680。

解：从前向后，分子与分母之和等于2的有1个，等于3的有2个，等于4的有3个人…… 一般地，分子与分母之和等于n的有（n-1）个。分子与分母之和小于9+99=108的有1+2+3+… +106=5671 （个），

孙是分子与分母之和等于10啲第9个分数，是这数的第

5671+9=5680 （个）。

1^3^5 + 2x6x10^7x21^35

_ IX 2X3 + 2" X(IX 2X3)+7'X (IX 2X35 尿兀里

IX 3X 5^2^ X(ix 3X5) +73X (1X3X5)

^1X2X3)X (U23 +73)

■ (IX 3X5) X(1 + 2S+7* 1)

1X2X3 _ 2

~ 1x3x5'5

加99X(1 一扣(1冷)K(-扣…X(1誌卜

1 》遛QR

解：原式=99 X - X — X-X-'^X — -10

3. 裂项法

若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运

六年级奥数_巧算分数

巧算分数【方法技巧】： 1.运用凑整发（例1）运用乘法分配律（例2）逆用乘法分配律（例3）运用拆项（例4）运用商不变的性质（例 5）代换法（例6）【经典例题】例1 )1791922(1782977 -+- 例2 8115173? 例3： 4.37.379003.2450079006.303.20-??+?? 例4：41201166÷ 例5 计算：)11 292()11299211 (+÷+ 例6 计算： )20021413121()200314131211()20031413121()200214131211(+???+++?+???++++-+???+++?+???++++ 【提升】：（一题多解）例1：200820072007 2007÷ 例2：672.4192512507631.25+?+? 例3 计算： 1009911211111101?+???+?+? 例4 计算：56 14213012011216121++++++

例5 计算： 99 971751531311?+???+?+?+? 例6 计算：81]831)561054291307720631249635[( ÷--+-+- 【练习】： 1、511)951543(957 -+- 2、 815771? 3、 3 .4874.4)4.4873.4(1995-?+?? 4、175254÷ 5、)9575()927729(+÷+ 6、)413121()514131211()51413121()4131211(++?++++-+++?+++ 【提升】: 1.232231231 231÷ 2、9.244790256795.1994+?+? 3、 50491431321211????+?+?+? 4、156113211101901721++++ 4、 100981861641421?+???+?+?+? 6、561542133011209127311-+-+-

六年级奥数第三讲：分数计算技巧--分数裂项(二)

六年级奥数第三讲：分数运算技巧--分数裂项（二）【专题精析】在计算分子相同、分母为三个连续自然数乘积的一列分数求和时，根据裂项公式?? ????????)2()1(1)1(121211＋＋－＋＝）＋（）＋（n n n n n n n ，将每个加数分解成个分数之差，使前一个数的减数与后一个数的被减数能够抵消，达到化繁为简的目的。多个分母的裂项和上讲所讲的分母裂项一样，只不过分母变多了，要特别注意的是，多分母裂项，每次只能“降一阶”，比如分母有四项，那么裂项后变成两个三分母的项，然后再依次抵消。基本公式： ))2()(1)(1(21)2()(1k n k n k n n k k n k n n +?+-+??=+?+? 例如：4321??＋5431??＋……＋21 20191?? 840 6921 2013212121201201915414314313212121 20120191215414312143132121=?-??=?-?+??+?-?+?-??=?-??+??+?-??+?-??=）（））（）（）（）（练习：（1） 5049481543143213211??+??+??+??+?? （2） 10982765265425432??+??+??+??+??

很多时候，等差数列求和和分数裂项是可以相互转换，再进行计算的。比如：，就转换成了分数裂项。例如： 51 6451 13145115014131451 5045444342 50 50122441223312=-?=-+??+-?=?+??+?+?=?++??+?++?+=）（）（）（）（）（练习： 36 211432113211211+??+++??+++++++++ 【基础练习】 1、3212??＋4322??＋5432??＋……＋40 39382??。 2、21＋322?＋4323??＋54324???＋654325????＋7654326?????。）（）（5 14125422441143211-?=?=?+=+++50 ....43212.......543212432123212+++++++++++++++++

六年级奥数分数巧算学生版

分数的速算与巧算 1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3)n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

六年级奥数分数巧算学生

六年级奥数分数巧算学生版

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

六年级奥数之“分数运算中的技巧”专题

六年级奥数之“分数运算中的技巧”专题主讲人：刘紫涵审核人：孙蕾一、专题分析：二、题型分类汇编：分数简便运算常见题型题型一：连乘——乘法交换律的应用例题：1） 1474135?? 2）56153?? 3）266831413?? 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ??=?? 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。题型二：乘法分配律的应用例题：1）27)27498(?+ 2）4)41101(?+ 3）16)2143(?+ 涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=?±)( 基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。题型三：乘法分配律的逆运算（提取公因数）例题：1） 213115121?+? 2）61959565?+? 3）75 1754?+? 涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=?±? 基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。

题型四：添加因数“1” 例题：1） 759575?- 2）9216792?- 3）232331 17233114+?+? 涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。题型五：数字化加式或减式例题：1）16317? 2）126124 47? 3）353436? 涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。例如：999可化为1000-1。其结果与原数字保持一致。题型六：带分数化加式例题：1）513226? 2）351213? 3）135127? 涉及定律：乘法分配律基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。题型七：乘法交换律与乘法分配律相结合（转化法）例题：1） 24 7179249175?+? 2）1981361961311?+? 3）1381137138137139?+?

六年级奥数—分数的简便计算

分数是数学学科中一个重要的概念，它是指一个数被分为若干等份之后的每一份。在学习分数的过程中，我们经常需要进行分数的计算，因此掌握一些分数的简便计算方法可以提高计算效率。下面我将介绍几种常见的分数的简便计算方法。一、相加相减： 1.分数的相加：对于两个分数的相加，我们需要先找到它们的公共分母，然后将这两个分数的分子相加，分数的分母保持不变。例如：1/2+1/3=(3+2)/6=5/6 2.分数的相减：与分数的相加类似，对于两个分数的相减，我们也需要先找到它们的公共分母，然后将这两个分数的分子相减，分数的分母保持不变。例如：5/6-1/3=(5-2)/6=3/6=1/2 二、乘法和除法： 1.分数的乘法：对于两个分数的乘法，我们将两个分数的分子相乘，分数的分母也相乘。例如：2/3*3/4=6/12=1/2 2.分数的除法：对于两个分数的除法，我们将一个分数的分子和另一个分数的倒数的分子相乘，分数的分母也相乘。例如：2/3/1/4=2/3*4/1=8/3 三、分数的化简：

在进行分数运算时，我们经常需要对分数进行化简，使分数的表达更加简洁。化简分数的方法有两种： 1.找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以这个最大公约数。 2.直接观察分子和分母是否有公因数，有的话就除以这个公因数。例如：化简4/8，我们发现4和8都可以被2整除，所以可以化简为 1/2 另外，对于分数的计算，我们还需要注意以下几点： 1.如果一个分数的分子和分母相等，那么该分数的值是1、例如： 3/3=1 2.如果一个分数的分子为0，那么该分数的值是0。例如：0/5=0 3.如果一个分数是真分数（分子小于分母），那么它的值必然小于1；如果一个分数是假分数（分子大于分母），那么它的值必然大于1 4.如果一个真分数的分子和分母相差较大，我们可以用约等于号“≈”来表示。例如：37/100≈0.37 5.在我们日常生活中，我们经常需要将分数转换成百分数或小数。这可以通过将分子除以分母，然后乘以100或移动小数点的位置来实现。例如：将1/4转换为百分数，我们可以计算1/4*100=25%，将1/4转换为小数，我们可以计算1/4=0.25 通过掌握以上的分数简便计算方法，相信大家在六年级奥数中的分数计算能力会得到显著提升。继续努力，奥数考试加油！

小学六年级奥数教案—03分数运算技巧

小学六年级奥数教案—03分数运算技巧本教程共30讲分数运算的技巧对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。 1.凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。 2.约分法 3.裂项法若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算。

例7在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不同的就非常简单了。括号。此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。的10和30，仍是符合题意的解。 4.代数法

5.分组法分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为n的分数之和为原式中分母为2～20的分数之和依次为练习3

8.在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1。答案与提示练习3 1.3。 8.2，6， 8， 12， 20， 30， 42， 56。

9.5680。解：从前向后，分子与分母之和等于2的有1个，等于3的有2个，等于4的有3个人……一般地，分子与分母之和等于n的有(n-1)个。分子与分母之和小于9+99=108的有1+2+3+…+106=5671（个）， 5671+9=5680（个）。

六年级奥数第三讲：分数计算技巧--整体约分法

六年级奥数第三讲：分数计算技巧--整体约分法六年级奥数第三讲：分数计算技巧——整体约分法专题精析】我们知道如何将331经行约分。因为3和12都含有公约数3，所以331=3/12. 对于比较复杂的分数，分子、分母含有相同运算的，可提取相同因数进行约分。特别注意：整体相同，只能作为整体约去，不能单独一项一项的约。小升初研究中，整体约分法是重点考查的计算技能之一。整体约分法有三种表现形式：第一种：有相同的部分与运算：例题1：(4/214+2)/(1+5/757)=(第一组数分别是第二组的4倍)(4/5+2/5)/(1+5/7)=(提取公因数)(4/5×4+2/5×4)/(1+5/7)=(整体一样，可以整体约去)4/7

练：(3/5+1/5)/(1+1/3+1/3+1/3)=(每一组数都是第一组数的倍数)(3/5×3+1/5×3)/(1+1/3+1/3+1/3)=(提取公因数)(3/5×3+1/5×3)/(1+3/3)=(整体一样，可以整体约去)1/2 第二种：分子分母整体相同：例题2：(362+548×361)/(362×548-186)=(观察分子分母，584×361和548×362相近)(361+1)×548-186/(362×548-186)=(转换成584×361，分母变548-182)361×548+548-182/(362×548-186)=(分子分母整体相同，整体约去)361×548+362/256+725×255/2007+2006×2008+2007×2009+25 6×725-469/2007×2008-×2009-1 练：第三种：分子分母中含有相同因数： 1×3×11+2×6×22+3×9×33)/(1×2×17+2×4×34+3×6×51)=(每一组数都是第一组数的倍

六年级奥数第三讲：分数运算技巧--整体约分法

六年级奥数第三讲：分数运算技巧--整体约分法概述本文档介绍了六年级奥数第三讲中的分数运算技巧——整体约分法。通过使用整体约分法，学生们可以更加简便地进行分数的运算和化简。定义整体约分法是一种分数运算技巧，通过将分数化为最简形式，以便更方便地进行运算和比较。步骤使用整体约分法进行分数运算的步骤如下： 1. 首先，找到分子和分母的最大公约数。 2. 将分子和分母都除以最大公约数。

3. 化简后的分数即为整体约分法的结果。示例以下是一些使用整体约分法的示例：示例一对于分数 $\frac{12}{18}$，我们可以进行以下计算： 1. 找到最大公约数。12和18的最大公约数为6。 2. 将分子和分母都除以最大公约数，得到结果 $\frac{2}{3}$。因此，$\frac{12}{18}$ 的整体约分法结果为 $\frac{2}{3}$。示例二对于分数 $\frac{16}{24}$，我们可以进行以下计算： 1. 找到最大公约数。16和24的最大公约数为8。

2. 将分子和分母都除以最大公约数，得到结果 $\frac{2}{3}$。因此，$\frac{16}{24}$ 的整体约分法结果为 $\frac{2}{3}$。总结整体约分法是一种简便的分数运算技巧，通过化简分数可以更方便地进行运算和比较。学生们可以通过找到分子和分母的最大公约数，并将其都除以最大公约数来进行整体约分。请学生们在奥数研究中灵活运用整体约分法，提高分数运算的效率和准确性。以上是六年级奥数第三讲中关于分数运算技巧——整体约分法的概述和示例。通过使用整体约分法，学生们可以更加简便地进行分数的运算和化简。希望本文档对学生们的学习有所帮助！

六年级数学奥数第三讲-分数的速算与巧算

学习必备欢迎下载 (8) 第三讲分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为 0）可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。【典型例题】 8 1 例 1.计算：（1） 56 十 8 （2） 166 十 41 9 20 8 8 分析与解：（1）直接把56上拆写成（56+上）,除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计 9 9 2004 1 例2.计2004 十 2004 ----------------- + ------- 2005 2006 分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母这算式可以运用乘法分配律等于 2004 2006，又可以约分。 2004 2005 2004, 聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出 2004“ 20052004的被除数与除数都含有 2005 他们同时除于2004得到1“ 1 丄也是很好算的，这一方法就留给你们吧! 2005 原式=2004 -：■ 2004 2006 2005 1 2006 2004， =2004 2005 1 2004 2006 2006 2005 1 2006 2006 【举一反三】计算：(5) 2000-2000+—— 2001 2002 238 1 (6) 238 - 238 +—— 239 240 /、 8 8 / 8、 1 1 8 1 1 1 (1) 568=( 56+* 8= (56+ )X =56 X +— =7+- =7- 9 9 9 8 8 9 8 9 1 (2) 166 - 十41 = =(164 + 41 ) 1 X — = 164 X -1 + 41 X -1 =4 1 20 20 41 41 20 4 20 【举一反三】计算：（1） 64 — -8 (2) 145 - * 12 (3) 54 - * 17 (4) 170 —* 13 17 7 5 12 算。（2）把题中的166 —分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。 20 例3.计算: 1993 1994-1 1993 1992 1994 分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点, 可以考虑将分子变形。1993X 1994-1 =( 1992+1) X 1994-1 =1992 X 1994+1994-1 = 1992 X 1994+1993,这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。 1993 1994-1 1993 1992 1994 (1992 +1)江 1994— 1 = 1992況 1994 + 1993 1993 1992 1994 1993 1992 1994 【举一反三】 2012 2013-1 1988 1989 1987 2012 2011 2013 1988 1989-1

高斯小学奥数六年级下册含答案第03讲_分数计算综合提高

第三讲分数计算综合提高本讲知识点汇总：一、分数计算技巧 1. 凑整 2. 分组 3. 提取公因数 4. 约分（整体约分）二、分数与循环小数互化 1. 分数化循环小数 2. 循环小数化分数三、比较与估算四、分数裂项五、分数数列、数表例1．（1） 3333 99999914444 ++++；（2）12399234 100 ⨯⨯⨯⨯L ；（3）222111 (1)(1)(1)2399 - ⨯-⨯⨯-L ；（4）111222989899 231003410099100100 ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L ．「分析」大家还记得凑整、分组、约分等巧算方法吗？练习1、． 111222181819 23203420192020 ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L

例2．（1）1919191901901900190019 9898989809809800980098 ⎛⎫++÷ ⎪⎝⎭；（2） 166******** 1665666999 +⨯⨯+；（3）201120122013201220132014201320142015201420152016 201020112012201311112010201120122013 ++++++++-+- -+- ；（4）515973597315515973155973153795379551153795513795⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝ ⎭⎝⎭．「分析」约分和换元法．练习2、（1）；（2）．例3．算式 1111111111 234567891011 +++++++++结果的小数点后第2013位数字是多少，循环节是多少？「分析」题目中有限小数是不影响小数点后2013位的，计算时可以不考虑．练习3、算式：的计算结果，小数点后第2012位是数字多少？例4．（1） 11111 2334455620122013 +++++ ⨯⨯⨯⨯⨯L ；（2） 11111 133557791315 +++++ ⨯⨯⨯⨯⨯L ； 111111111 12345678910 + ++++++++ 1352463694812 261048126121881624 ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 20202020020020002000132020 13131313013013001300201313 ⎛⎫++÷⨯ ⎪⎝⎭

(完整版)六年级奥数专题分数的计算技巧

六年级奥数专题分数的计算技巧专题简介分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。基础学习例 1. 83 × 72 ÷ 109 例 2. 432 ÷ 851 × 2213 典型例题例1、计算：（1）4544×37 （2）2004×2003 67 分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的 4544与1只相差1个分数单位，如果把4544写成（1-45 1）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与2003 67相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。（1）4544×37 （2）2004×2003 67 =（1-451）×37 = （2003+1）×2003 67 例2、计算: (1)73 151×81 (2) 166201÷41 分析与解：（1）73 151把改写成(72 + 1516)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多，所以（2）把题中的166 201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。例3、计算：（1）41×39 + 43×25 + 426×13 3 六年级奥数专题分数的计算技巧

专题简介分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。基础学习例 1. 83 × 72 ÷ 109 例 2. 432 ÷ 851 × 22 13 = 83 × 72 × 910 = 411 × 138 × 22 13 = 34259 781023⨯⨯⨯⨯ = 2 2213413811⨯⨯⨯⨯ = 425 = 1 典型例题例1、计算：（1）4544×37 （2）2004×2003 67 分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的 4544与1只相差1个分数单位，如果把4544写成（1-45 1）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与2003 67相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。（1）4544×37 （2）2004×2003 67 =（1-451）×37 = （2003+1）×2003 67 = 1×37 - 451×37 = 2003×200367 + 1×2003 67 = 36458 =672003 67 例2、计算: (1)73151×81 (2) 16620 1÷41 分析与解：（1）73151把改写成(72 + 15 16)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多，所以 73151×81 = (72 + 1516)×81 = 72 ×81 + 1516×81 = 915 2

六年级奥数3~10讲(无答案)

小学六年级奥数教案—03分数运算技巧对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。 1.凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。

2.约分法

3.裂项法若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算。例7在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。

4.代数法 5.分组法

小学六年级奥数教案—05工程问题一顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？

例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？

六年级奥数分数的速算与巧算

第一讲分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 1111()a b b a a b =-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1 (1)(2)(3) n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11 a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ⨯+⨯+⨯++-⨯1 (1)(1)3 n n n = -⨯⨯+ (2) 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++-⨯-⨯=--+ 二、换元解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．三、循环小数化分数

六年级奥数-分数的速算与巧算

六年级奥数-分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型， 1·裂项；是计算中需要发现规律·利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2·换元；让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3·循环小数与分数拆分；掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加·减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4·通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．知识点拨一·裂项综合（一）·“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 1111()a b b a a b =-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即； 1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1 (1)(2)(3) n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有； 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征；（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。（二）·“裂和”型运算；常见的裂和型运算主要有以下两种形式；（1）11 a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比；裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。三·整数裂项 (1) 122334...(1)n n ⨯+⨯+⨯++-⨯1 (1)(1)3 n n n = -⨯⨯+ (2) 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++-⨯-⨯=--+ 二·换元解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．三·循环小数化分数

小学六年级奥数-最全分数巧算

分数巧算计算观察并找规律： = ==5141 41－31 31－21— =-9171 =-10171 =-11171 =-12 171 例题1：100 991 99981431321211⨯+ ⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯计算：练习： 1、51 492 ......972752532312⨯+ +⨯+⨯+⨯+⨯ 2、22 193 1916316133131031073743413⨯+ ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 3、 23203.......1183853523⨯++⨯+⨯+⨯ 4、20 191 ......131211*********⨯+ +⨯+⨯+⨯ 5、 24 231 ......151411413113121⨯+ +⨯+⨯+⨯ 6、30264......151141174734⨯++⨯+⨯+⨯ =-6 1 51（1）（2）

7、1019741394954514⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯ 8、1000 9991 431321211⨯+ ⋯⋯+⨯+⨯+⨯=S 例题2、101 971 ...1391951511⨯+ +⨯+⨯+⨯ 练习： 1、 2011991971751531231⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2、43 391 151111171731⨯+ ⋯⋯+⨯+⨯+⨯ 3、100971131011071741411⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯+⨯ 4、2004 20032004 432004322004212004⨯+ ⋯⋯+⨯+⨯+⨯ 5、59553......151131173733⨯++⨯+⨯+⨯ 6、100 972 ......131021072742412⨯+ +⨯+⨯+⨯+⨯ 7、100983......863643423⨯+⨯+⨯+⨯ 8、98 951 ...141111181851⨯++⨯+⨯+⨯