(完整)小学六年级奥数教案—03分数运算技巧
小学六年级数学重点知识归纳分数的四则运算技巧
小学六年级数学重点知识归纳分数的四则运算技巧在小学六年级的数学学习中，分数的四则运算是一个重要的知识点。
掌握了分数的四则运算技巧，能够帮助我们更好地解决实际生活中的问题。
本文将对小学六年级数学中分数的四则运算技巧进行归纳总结，以帮助同学们更好地掌握这一知识。
一、分数的加法和减法1. 相同分母的分数相加减法当两个分数的分母相同时，我们只需要将分子相加（或相减），然后保持分母不变即可。
例如：1/3 + 2/3 = 3/3 = 1，1/4 - 1/4 = 0/4 = 0。
2. 不同分母的分数相加减法当两个分数的分母不同时，我们需要找到它们的最小公倍数，并将分数的分子和分母按照最小公倍数进行等比扩大或缩小，使得两个分数的分母相同，然后再进行相加（或相减）。
例如：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6，1/3 - 1/4 = 4/12 - 3/12 = 1/12。
二、分数的乘法和除法1. 分数的乘法两个分数相乘时，我们将两个分数的分子相乘作为新分数的分子，分母相乘作为新分数的分母即可。
例如：1/2 * 2/3 = (1 * 2)/(2 * 3) = 2/6 = 1/3。
2. 分数的除法两个分数相除时，我们将第一个分数的分子乘以第二个分数的倒数，即将除法转化为乘法，然后按照乘法的规则进行计算。
例如：1/2 ÷ 3/4 = 1/2 * 4/3 = (1 * 4)/(2 * 3) = 4/6 = 2/3。
三、分数的混合运算在实际问题中，我们经常会遇到分数的混合运算。
处理混合运算时，我们需要先按照规定的优先级进行运算，可以使用括号来改变运算的次序。
例如：2/3 + 1/4 * 3 = 2/3 + 3/4 * 1 = 2/3 + 3/4 = (2 * 4 + 3 * 3)/(3 * 4)= 17/12。
四、练习与应用为了更好地掌握分数的四则运算技巧，同学们可以多进行练习和应用。
可以通过解题来巩固所学的知识，例如：例题1：计算 3/8 + 2/5。
数学必备技巧小学六年级分数运算方法归纳
数学必备技巧小学六年级分数运算方法归纳在小学六年级的数学学习中，分数运算是一个非常重要的内容。
掌握好分数运算的方法和技巧，对于解决各种数学问题非常有帮助。
本文将对小学六年级分数运算的方法进行归纳整理，帮助同学们更好地理解和运用分数运算。
一、相同分母的分数相加减当两个分数的分母相同，我们只需要将其分子相加或者相减即可。
例如，计算2/5 + 3/5，由于两个分数的分母相同，我们只需计算分子的和，并保持分母不变：2/5 + 3/5 = 5/5 = 1。
同样地，当两个分数的分母相同，我们也可以进行相减运算，只需计算分子的差即可。
二、不同分母的分数相加减当两个分数的分母不相同时，我们需要将其转化为相同分母后再进行计算。
1. 找到它们的公共分母：- 如果两个分数的分母相等，那么它们的公共分母就是它们的分母。
- 如果两个分数的分母不相等，我们可以通过求两个分数的最小公倍数来确定公共分母。
2. 将两个分数转化为相同分母：- 分别找到使分母相等的乘数，然后将分子和分母同时乘以这个乘数，使得两个分数的分母相等。
3. 完成转化后，我们就可以按照相同分母的分数相加或者相减的规则来计算。
例如，计算1/4 + 1/6，首先找到两个分数的最小公倍数为12。
然后将1/4转化为3/12，将1/6转化为2/12。
最后，我们可以进行相加运算：3/12 + 2/12 = 5/12。
类似地，当我们计算不同分母的分数相减时，也需要将其转化为相同分母后再进行计算。
三、分数的乘法运算当两个分数相乘时，我们只需要将它们的分子相乘，分母相乘。
例如，计算2/3 × 4/5，我们可以将它们的分子和分母分别相乘：2/3 × 4/5 = (2 × 4)/(3 × 5) = 8/15。
四、分数的除法运算当两个分数相除时，我们需要将被除数乘以除数的倒数。
例如，计算2/3 ÷ 4/5，我们需要将2/3乘以4/5的倒数。
六年级奥数-分数的速算与巧算
六年级奥数-分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型， 1·裂项；是计算中需要发现规律·利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2·换元；让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3·循环小数与分数拆分；掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加·减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4·通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一·裂项综合 （一）·“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即；1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有；1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征；（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）·“裂和”型运算；常见的裂和型运算主要有以下两种形式；（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比；裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
分数运算技巧总结
分数运算技巧总结分数运算是数学中的基础知识之一，掌握好分数运算技巧对于学习数学和解决实际问题非常重要。
下面将总结一些常见的分数运算技巧，以帮助读者更好地理解和掌握。
一、分数的加法与减法1. 分数的加法分数的加法要求两个分数的分母相同。
首先找到两个分数的最小公倍数，然后将两个分数的分子相加，分母保持不变。
最后要化简结果，即将结果写成最简分数形式。
例如：⅔ + ¼ = (2×4+3×1)/(2×4) = 11/122. 分数的减法分数的减法同样要求两个分数的分母相同。
首先找到两个分数的最小公倍数，然后将两个分数的分子相减，分母保持不变。
最后要化简结果，即将结果写成最简分数形式。
例如：⅔ - ¼ = (2×4-3×1)/(2×4) = 5/12二、分数的乘法与除法1. 分数的乘法分数的乘法直接将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到的结果即为所求。
例如：⅔ × ¼ = (2×1)/(3×4) = 2/12 = 1/62. 分数的除法分数的除法可以转化为分数的乘法，即被除数乘以倒数。
将除法转化为乘法后，直接将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到的结果即为所求。
例如：⅔ ÷ ¼ = (2/3) × (4/1) = (2×4)/(3×1) = 8/3三、分数的混合运算在分数的混合运算中，要按照“先乘除，后加减”的原则进行计算。
先计算分数的乘除法，再计算分数的加减法。
例如：⅔ × ¼ + ⅓ = (2×1)/(3×4) + 1/3 = 2/12 + 1/3 = 2/12 + 4/12 = 6/12 = 1/2四、分数的化简要将分数化简为最简分数形式，即将分子和分母的公约数约掉，使其互质。
可以使用辗转相除法找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以最大公约数，得到最简分数。
小学六年级数学重要知识总结分数的四则运算技巧
小学六年级数学重要知识总结分数的四则运算技巧在小学六年级的数学学习中，分数的四则运算是一个非常重要的知识点。
掌握了分数的四则运算技巧，不仅可以帮助同学们解决日常生活中的实际问题，还为今后的数学学习打下坚实的基础。
本文将总结分数的四则运算技巧，帮助同学们更好地掌握这一重要知识。
一、分数的加法运算技巧分数的加法运算是指将两个或多个分数相加，得到一个最简分数。
以下是分数加法运算的技巧：1. 分子相同的分数相加：若两个分数的分子相同，直接保持分子不变，分母相加即可。
例如，1/5 + 2/5 = 3/5。
2. 分母相同的分数相加：若两个分数的分母相同，直接保持分母不变，分子相加即可。
例如，3/4 + 5/4 = 8/4 = 2。
3. 分子不同、分母不同的分数相加：首先找到两个分数的公共分母，然后将分数转换为相同分母的分数再相加。
例如，1/3 + 1/4 = 4/12 +3/12 = 7/12。
二、分数的减法运算技巧分数的减法运算是指将两个分数相减，得到一个最简分数。
以下是分数减法运算的技巧：1. 分子相同的分数相减：若两个分数的分子相同，直接保持分子不变，分母相减即可。
例如，3/5 - 1/5 = 2/5。
2. 分母相同的分数相减：若两个分数的分母相同，直接保持分母不变，分子相减即可。
例如，7/8 - 3/8 = 4/8 = 1/2。
3. 分子不同、分母不同的分数相减：首先找到两个分数的公共分母，然后将分数转换为相同分母的分数再相减。
例如，5/6 - 2/3 = 5/6 - 4/6 = 1/6。
三、分数的乘法运算技巧分数的乘法运算是指将两个分数相乘，得到一个最简分数。
以下是分数乘法运算的技巧：1. 将两个分数的分子和分母分别相乘，得到新的分子和分母。
例如，2/3 × 4/5 = (2×4)/(3×5) = 8/15。
2. 如果有整数和分数相乘，先将整数转换为分数，再按照分数相乘的规则进行运算。
六年级小学生的分数算式掌握秘诀
六年级小学生的分数算式掌握秘诀在学习数学的过程中，分数一直是让很多小学生感到困惑和头疼的内容之一。
然而，只要我们找到一些秘诀和技巧，掌握分数算式就不再那么困难了。
本文将介绍一些适用于六年级小学生的分数算式掌握秘诀。
一、加减分数加减分数是我们在日常生活中经常会遇到的运算类型。
要掌握加减分数的秘诀，首先需要了解分数的基本性质。
1. 相同分母的分数相加减：当分数的分母相同时，只需将分子加减即可，分母保持不变。
例如：2/5 + 1/5 = 3/54/7 - 2/7 = 2/72. 不同分母的分数相加减：当分数的分母不同时，需要找到它们的最小公倍数，将分数转化为相同分母的分数，然后再按照相同分母的规则进行计算。
例如：1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/125/6 - 2/5 = 25/30 - 12/30 = 13/30二、乘除分数乘除分数是另一个需要掌握的重要运算类型。
对于小学生来说，乘除分数可能会更加困难一些，但只要我们掌握了相应的秘诀，就能够应对各种乘除分数的问题。
1. 分数的乘法：分数的乘法比较简单，只需将分子相乘作为新分数的分子，分母相乘作为新分数的分母。
例如：2/3 × 3/4 = (2 × 3)/(3 × 4) = 6/12 = 1/24/5 × 1/2 = (4 × 1)/(5 × 2) = 4/10 = 2/52. 分数的除法：对于分数的除法，我们需要倒数的概念。
即将被除数与除数的倒数相乘。
例如：2/3 ÷ 1/4 = 2/3 × 4/1 = 8/33/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8三、混合运算在真实的数学问题中，我们常常会遇到多个运算符混合的情况，这就需要我们进行分数算式的整体运算。
例如：1/2 + 2/3 × 1/4 = 1/2 + 2/12 = 6/12 + 2/12 = 8/12 = 2/3在进行混合运算时，需要根据运算的优先级进行计算。
六年级奥数分数的速算与巧算
第一讲 分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分： 掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题.4、 通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算， 使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式. 知识点拨 一、裂项综合(一)、“裂差”型运算⑴ 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a ::：b ，a xb1 1 ,11、 那么有() a b b 「a ab(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：形式的，我们有:n (n 1) (n 2) (n 3)1 1 11 i[-n (n 1) (n 2) (n 3)3 n (n 1) (n 2) (n 1) (n 2) (n 3)1(1)1 X2 +2 X3 +3 汉4 +... +(n — 1)xn =—(n _ 1)xn 汇(n +1)31(2)1 2 3 2 3 4 3 4 5 ... (n —2) (n —1) n (n -2)(n —1)n(n 1)4二、换元解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简. 三、循环小数化分数1n (n 1) (n 2)1 n (n 亠 1) (n 2)1 12[n (n 1) 1 (n 1)(n 亠2)] 裂差型裂项的三大关键特征：(1) 分子全部相同，最简单形式为都是 提取岀来即可转化为分子都是 1的运算。
小学数学奥数基础教程(六年级)30讲全
1小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
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小学六年级奥数教案一03分数运算技巧
本教程共30讲
分数运算的技巧
对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。
1. 凑整法
与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。
... 12 3 1 7
例1 C才+怙+ 1才+迟）X （2 -莎）
1弓2 1 7
原式=【（片+ 1亍+（气+写］"―刃
7
心*（2-亦）
=20^2-20 X —
20
= 40-7-33.
1 A
f?'j2 ^|-X25 + 32-^4 + 025X 125
1 <4
解：原式=4X25-H-K25+32 + 4 + - -^4 +0 25x4 X31
= W0+5+8 + -+31=144 丄。
7 7
2. 约分法
2^4><6 + 7>< 14^21
根据宀十占〔其帕 礙梆，在计算若干个分数之眄
郎「丄丄亠丄
r/J
2 6 12 20 30 42
原式二
49
95
例7在自然数1〜100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1 分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1,而分母不同的
分数的和零于1,似乎无从下手。
但是如果巧埔“丄-亠・丁―"来做, n n + I n(n * 1)
就非常简单了。
因为日 +卜卜卜 卜卜卜卜…，所以可根据题中所求，添上
11111111 11 ------ 十 ----------- 十 --------
十 --- 十 --- ----- 十 --- + ----- + ----- 叶 —
1^2 2x3 3X4 <4x5 5^6 6 逐7 7xS Sx9 9敦10 10
1111111111
2 6 12 20 30 42 56 72 90 10
所求的 10 个数是 2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。
本题的解不是唯一的，例^由茅存”召推知，用9和诒换答案中 的10和30,仍是符
合题意的解。
1 - 7 -
1 - 6
十
1 - 6 -
1 97 x 99
1 2 -xf -- +
+ 1 - 4
1 - 5
=1'7 =
7
解: 原式二
2 1^3
2
9讥9』
括号。
此题要求的是10个数的倒数和为1,于是做成：
4•代数法
1
ffllg 门4■丄+ -l+-lwf —+1 + —丄斗丄斗2_ + 2〕＞(丄斗2十丄)
S ' 2 3 4? k2 3 4 v 2 3 4 5J ^2 3
分析与解’通分计算太麻烦.不可职注意到每个括号中都有卜卜: 不妨處讣+ ：
■扎则
2 J 4
原式=〔1 * A) K (A + 占)-(1 + A + b X 也
I I 2 1 1
=A +— + - A - A - A3- - A ~ a
5.分组法
1 1 1 1 .
2 2 2、
3 3 3、
2 3 420 3^ 5 20 A 5 2Q
IS 12 19
+ (—* 一) + —
39 2『20
分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。
分母为
1 2 n-1 1
一十一+ …+ - - - x[l + 2 + -^ + (n -1)]
n n n n
1 [l + (n-l；]x(n -1) n(n-l) tiT
=衣---- -- J ---- --- - -—= - ---- =-----
n 2 2n 2
原式中分母为2〜20的分数之和依次为
12 3 4 19
1■ ¥I _ 2
2?2?2?2= 12
n的分数之和为19
原式=十|十| +知「号
=-X〔1 + 2 + 3+4 + - - +19〕
= _Xl?0 = 95o
练习3
解；VVT + -+ —= A ?
则原式=G 十Q X （A+^） - 4十走十右）XA
11.11 1 1 =-A +— ^-A 2
+ — A--A -A - -—c
5 €5 13
5 13A 65
8.2 , 6, 8 , 12 , 20 , 30 , 网一
1111
J £>K ■ 1 二 i_ —十一一一十」
2 2
3 3 “ k J i A t 1
"4）+（書》+ 7 仁）+g 11111111
2 6 12
20 30 42
56 8
1 111111 1111 1 七 7 9 IV F 9 H 1J S 7 9 H 8. 在自然数1〜60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1。
Q
9. 观察下面的一列数，根据其中的规律指岀窃是这列数中的第几个？
3 4 ■甲■
2r 「
Ilk 5芍寸 12 12 产T 5予r 厂4 42 , 56。
1 1
-—+ —
8 8
7右
1.3。
答案与提示
练习3
=一+ —+ —4+ —+ —■! - + -
9.5680。
解：从前向后，分子与分母之和等于2的有1个，等于3的有2个，等于4的有3个人…… 一般地，分子与分母之和等于n的有（n-1）个。
分子与分母之和小于9+99=108的有1+2+3+… +106=5671 （个），
9
孙是分子与分母之和等于10啲第9个分数，是这数的第
5671+9=5680 （个）。
1^3^5 + 2x6x10^7x21^35
_ IX 2X3 + 2" X(IX 2X3)+7'X (IX 2X35 尿兀里
IX 3X 5^2^ X(ix 3X5) +73X (1X3X5)
^1X2X3)X (U23 +73)
■ (IX 3X5) X(1 + 2S+7* 1)
1X2X3 _ 2
~ 1x3x5'5
加99X(1 一扣(1冷)K(-扣…X(1誌卜
1 》遛QR
解：原式=99 X - X — X-X-'^X — -10
3. 裂项法
若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运。