高二数学平面向量知识点梳理
高二数学平面向量知识点
高二数学平面向量知识点高二数学平面向量知识点1．有向线段的定义线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB 的方向.像这样，具有方向的线段叫做有向线段.记作：.2.有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度.3.向量的定义：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有两个要素：大小和方向.(2)向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量.书写时，则用带箭头的小写字母，，，来表示.4.向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度(或模)，记作||.5．相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=.6．相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：-.7．向量平行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线.向量平行于向量，记作//.规定：//.8．零向量：长度等于零的`向量叫做零向量，记作：.零向量的方向是不确定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量.9．单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量.10．向量的加法运算：(1)向量加法的三角形法则11．向量的减法运算12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系对于任意两个向量，，都有|||-|||||+||.13．数乘向量的定义：实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作.向量()的长度与方向规定为：(1)||=|(2)当0时，与方向相同;当0时，与方向相反.(3)当=0时，当=时，=.14．数乘向量的运算律：(1))= (结合律)(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)15．平行向量基本定理如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=.如果与不共线，若m=n，则m=n=0.16．非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作.=||，即==(，)17．线段中点的向量表达式点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，则=(+).18．平面向量的直角坐标运算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，则+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).19．利用两点表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(x2-x1，y2-y1).20.两向量相等和平行的条件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，则=a1=b1且a2=b2.//a1b2-a2b1=0.特别地，如果b10，b20，则// =.21．向量的长度公式：若=(a1，a2)，则||=.22．平面上两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||=.23．中点公式若点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x=，y= .24．重心公式在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心为G(x，y)，则x=，y=25．（1)两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p.当=0时，与同向;当=p时，与反向当= 时，与垂直，记作.(3)向量的内积定义：=||||cos.其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量.规定=0.(4)内积的几何意义与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在方向上的正射影数量的乘积当0，90时，0;=90时，90时，0.26．向量内积的运算律：(1)交换率(2)数乘结合律(3)分配律(4)不满足组合律27．向量内积满足乘法公式29．向量内积的应用：【高二数学平面向量知识点】。
高二数学向量知识点总结
高二数学《向量》知识点总结考点一：向量的概念、向量的大体定理【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的大体定理。
注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同；两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。
考点二：向量的运算【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系；掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。
【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的概念、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。
考点三：定比分点【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮忙理解。
【命题规律】重点考查概念和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。
由于向量应用的普遍性，常常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出此刻解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。
考点四：向量与三角函数的综合问题【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考常常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。
【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。
考点五：平面向量与函数问题的交汇【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主如果向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。
【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。
考点六：平面向量在平面几何中的应用【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示。
高二数学平面向量知识点总结
高二数学平面向量知识点总结高二数学平面向量知识点总结上学的时候，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。
为了帮助大家掌握重要知识点，以下是小编精心整理的高二数学平面向量知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。
1、有向线段的定义线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB 的方向。
像这样，具有方向的线段叫做有向线段。
记作：。
2、有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度。
3、向量的定义：（1）具有大小和方向的量叫做向量。
向量有两个要素：大小和方向。
（2）向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量。
书写时，则用带箭头的小写字母，来表示。
4、向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度（或模），记作||。
5、相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=。
6、相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：—。
7、向量平行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线。
向量平行于向量，记作//。
规定： //。
8、零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：。
零向量的方向是不确定的，是任意的。
由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量。
9、单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量。
10、向量的加法运算：（1）向量加法的三角形法则1１、向量的减法运算12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系对于任意两个向量，，都有|||—|||||+||。
13、数乘向量的定义：实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作。
向量（）的长度与方向规定为：（1）||=|（2）当0时，与方向相同；当0时，与方向相反。
（3）当=0时，当=时，=。
14、数乘向量的运算律：（1））= （结合律）（2）（+）=+（第一分配律）（3）（+）=+。
高中数学平面向量知识点总结 高二数学平面向量知识点总结
《高中数学平面向量知识点总结高二数学平面向量知识点总结》摘要：对任两向量都有||||||||+||，向量()长与方向规定()|||，+(分配律)(3)(+)+(二分配律)平面向量是二维平面既有方向又有量物理学叫也称作矢量与相对是只有、没有方向数量高二数学平面向量知识总结我们看看下．有向线段定义线段端始端B终这线段B具有射线B方向像这样具有方向线段叫做有向线段记作有向线段三要素有向线段包含三要素始、方向和长3向量定义()具有和方向量叫做向量向量有两要素和方向()向量表示方法①用两写英母及前头表示有向线段表示向量也称其向量写则用带箭头写母表示向量长（模）如向量那么有向线段长表示向量叫做向量长(或模)记作||5．相等向量如两向量和方向相且长相等则称和相等记作6．相反向量与向量等长且方向相反向量叫做相反向量记作7．向量平行（共线）如两向量方向相或相反则称这两向量平行向量平行也称向量共线向量平行向量记作规定8．零向量长等零向量叫做零向量记作零向量方向是不确定是任由零向量方向特殊性答问题定要看清题目是零向量还是非零向量9．单位向量长等向量叫做单位向量0．向量加法运算()向量加法三角形法则１．向量减法运算、两向量和差模与两向量模和差关系对任两向量都有||||||||+||3．数乘向量定义实数和向量乘积是向量这种运算叫做数乘向量记作向量()长与方向规定()|||()当0与方向相;当0与方向相反(3)当0当．数乘向量运算律()) (结合律)()(+) +(分配律)(3)(+)+(二分配律)5．平行向量基定理如向量则充分必要条件是存唯实数使得如与不共线若则06．非零向量单位向量非零向量单位向量是指与向单位向量通常记作||即()7．线段向量表达式是线段B是平面任则(+)8．平面向量直角坐标运算如()(bb)则+(+b+b);(bb);()9．利用两表示向量如(x)B(x)则(xx)0两向量相等和平行条件若()(bb) 则b且bbb0特别地如b0b0则．向量长公式若()则||．平面上两距离公式若(x)B(x)则||3．公式若(x)B(x)(x)是线段B则x．重心公式△B若(x)B(x)(x33)△B重心G(x)则x５．（)两向量夹角取值围是[0]即0当0与向;当与反向当与垂直记作(3)向量积定义||||其||叫做向量向量方向上正射影数量规定0()积几何义与积几何义是模与方向上正射影数量或模与方向上正射影数量乘积当0900;909006．向量积运算律()交换率()数乘结合律(3)分配律()不满足组合律7．向量积满足乘法公式9．向量积应用编提供数学高二级平面向量知识仔细了吗?祝学们学习进步。
高二数学知识点总结 高二数学平面向量的知识点总结
高二数学知识点总结高二数学平面向量的知识点总结平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中叫也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)。
下面是WTT给大家带来的高二数学平面向量的知识点总结，希望对你有帮助。
高二数学平面向量的知识点1.基本概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2.加法与减法的代数运算：(1)若a=(1,y1 ),b=(2,y2 )则a b=(1+2,y1+y2 ).向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
向量加法有如下规律： + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);3.实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。
(1)| |=| |·| |;(2) 当 a>0时，与a的方向相同;当a0;当点P在线段或的延长线上时，<0;分点坐标公式：若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( ne;-1)，中点坐标公式： .5.向量的数量积：(1).向量的夹角：已知两个非零向量与b，作 = , =b,则ang;AOB= ( )叫做向量与b的夹角。
(2).两个向量的数量积：已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=| |·|b|cos .其中|b|cos 称为向量b在方向上的投影.(3).向量的数量积的性质：若 =( ),b=( )则e· = ·e=| |cos (e为单位向量);perp;b ·b=0 ( ，b为非零向量);| |= ;cos = = .(4) .向量的数量积的运算律：·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c.6.主要思想与方法：本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。
高二数学平面向量知识点
高二数学平面向量知识点平面向量是在二维平面内既有方向direction又有大小magnitude的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量标量。
平面向量用小写加粗的字母a，b，c表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
平面向量1.基本概念：向量的定义，向量的模，零向量，单位向量，对向量，共线向量和等向量。
2.加法与减法的代数运算：1如果a=x1，Y1，B=X2，Y2，ab=x1+X2，Y1+Y2向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
向量加法有以下规则：+++交换律++C=++C组合律；3.实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。
1||=||·||;2当a>0时，与a的方向相同;当a<0时，与a的方向相反;当a=0时，a=0.两个向量共线的充要条件：1向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=.2如果=，B=那么‖B平面向量基本定理：如果E1和E2是同一平面上的两个非共线向量，那么对于这个平面上的任何向量，只有一对实数，所以=E1+E24.p分有向线段所成的比：假设P1和P2是直线上的两点，点P是与P1和P2不同的任何点，那么就有一个实数，所以=，这就是点P被分成有向线段的比率。
当点p在线段上时，>0;当点p在线段或的延长线上时，<0;拆分点坐标公式：if=；的坐标是，，；然后≠ - 1、中点坐标公式：5.向量的数量积：1.矢量的夹角：已知两个非零向量与b，作=,=b,则∠aob=叫做向量与b的夹角。
2.两个向量的量积：已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=||·|b|cos.其中| B | COS称为向量B在方向上的投影3.向量的数量积的性质：如果=，B=那么E·=·E=| cose是单位向量；⊥b·b=0，b为非零向量;||=;cos==.4.向量的量积运算规律：·B=B··B=·B=·B=·B；+b·c=·c+b·c。
平面向量知识点归纳
平面向量知识点归纳平面向量是高中数学中的重要内容之一，它涉及到向量运算、平行四边形法则、数量积、向量共线、向量垂直等多个知识点。
本文将对这些知识点进行详细的归纳和总结。
1. 平面向量的定义和表示方法平面向量是具有大小和方向的量，在数学上常用一个有向线段来表示。
用字母加上一个箭头来表示向量，例如：AB→表示从点A指向点B的向量。
向量的大小通常用线段的长度来表示，用两个点表示向量的起点和终点。
2. 平面向量的运算平面向量可以进行加法和数乘运算。
2.1 加法运算向量的加法运算满足平行四边形法则，即如果A、B、C是三个向量的顶点，则从A到C的向量等于从A到B的向量加上从B到C的向量。
表示为AC→ = AB→ + BC→。
2.2 数乘运算数乘运算指的是向量与一个实数的乘积。
当实数大于0时，数乘改变向量的大小；当实数小于0时，数乘改变向量的方向。
3. 平面向量的数量积数量积是平面向量比较重要的运算之一，它可以求出两个向量之间的夹角及其它相关性质。
3.1 定义设有两个向量a→和b→，它们的数量积定义为：a→·b→ =|a→|·|b→|·cosθ，其中|a→|和|b→|分别表示向量a→和b→的模长，θ表示向量a→和b→之间的夹角。
3.2 性质数量积具有以下性质：- 若a→·b→=0，则a→和b→垂直；- 若a→·b→>0，则a→和b→夹角为锐角；- 若a→·b→<0，则a→和b→夹角为钝角。
4. 平面向量的共线和垂直性4.1 共线性如果两个非零向量a→和b→平行或反向，则它们共线。
即存在一个实数k，使得a→=k·b→。
4.2 垂直性如果两个向量a→和b→的数量积a→·b→=0，则a→和b→垂直。
5. 平面向量的定位和坐标表示在坐标平面上，可以利用坐标表示向量。
5.1 向量的定位表示将向量终点的坐标减去向量起点的坐标，得到的差就是这个向量的定位表示。
高中数学平面向量知识点总结,文档
高中数学必修4之平面向量知识点概括一.向量的基本观点与基本运算、向量的观点：①向量：既有大小又有方向的量向量不可以比较大小，但向量的模能够比较大小．②零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是随意的，0与随意愿量平行③单位向量：模为1个单位长度的向量④平行向量（共线向量）：方向同样或相反的非零向量⑤相等向量：长度相等且方向同样的向量2、向量加法：设uuurr uuuruuuruuuruuurABa,BC b，则a+b=AB BC=AC（1）0a a0a；（2）向量加法知足互换律与联合律；u uuruuuruuurLuuuruuur uuurA BBCCDPQQRAR，但这时一定“首尾相连”．3、向量的减法：①相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量②向量减法：向量a加上b的相反向量叫做a与b的差，③作图法：ab能够表示为从b的终点指向a的终点的向量（a、b有共同起点）4、实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定以下：（Ⅰ）aa；（Ⅱ）当0时，λa的方向与a的方向同样；当0时，λa的方向与a的方向相反；当0时，a0，方向是随意的5、两个向量共线定理：向量b与非零向量a共线有且只有一个实数，使得b=a6、平面向量的基本定理：假如e1,e2是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一直量a，有且只有一对实数1,2使：a1e12e2，此中不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内全部向量的一组基底二.平面向量的坐标表示1平面向量的坐标表示：平面内的任一直量r r r r ra可表示成a xi yj，记作a=(x,y)。
平面向量的坐标运算：(1)rx1,y1rx2,y2r rx1x2,y1y2若a,b，则a buuurx2x1,y2y1(2)若Ax1,y1,Bx2,y2，则AB(3)r=(x,y)，则rx,y)若a a=((4)r rx2,y2r rx1y2x2y10若a x1,y1,b，则a//b(5)rx,yrx,yr rx x y y 若a,b2，则a b1121212 r ry1y20若a b，则x1x21三．平面向量的数目积两个向量的数目积：r r r r r r已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则a·b=︱a︱·︱b︱cos r r r r叫做a与b的数目积（或内积）规定0a0r r rr r2=ab向量的投影：︱b︱cos r∈R，称为向量b在a方向上的投影投影的绝对值称为射影|a|3数目积的几何意义：r r r r ra·b等于a的长度与b在a方向上的投影的乘积4向量的模与平方的关系：r r r2r2 a a a|a|5乘法公式建立：r r r r r2r2ra b a b a b a r r2r2r r r2r a b a2ab b a r2b；2r r r22a b b平面向量数目积的运算律：①互换律建立：r r r r a b ba②对实数的联合律建立：r r r r r rR a b ab a b③分派律建立：r r r r r r r r r r a b c a c b c c a b特别注意：（1）联合律不建r r r r r r；立：ab cab cr rr rr r（2）消去律不建立aba c 不可以获得b cr r不可以获得 r r rr（3）ab=0a= 0或b=07 两个向量的数目积的坐标运算：rrr r已知两个向量a(x 1,y 1),b(x 2,y 2)，则a ·b=x 1x 2y 1y 2rruuurr uuur r0 0r r8向量的夹角：已知两个非零向量 与b ，作OA OB =b,AOB=180与b 的a =a, （ ）叫做向量a则∠夹角rr rrx 1x 2y 1y 2a ?b =cos=cosa,brr x 12y 12x 22y 22a ?brrrrr当且仅当两个非零向量b 同方向时，θ，同时0与其余任何非零向量a 与 =00，当且仅当a 与b 反方向时θ=180 之间不谈夹角这一问题r rr rrr9垂直：假如a 与b 的夹角为 90 则称a 与b 垂直，记作a ⊥b10两个非零向量垂直的充要条件：a ⊥b a ·b ＝Ox 1x 2y 1y 20平面向量数目积的性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学平面向量知识点梳理
考点一：向量的概念、向量的基本定理
【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向
量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定
理。
注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相
同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。
考点二：向量的运算
【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、
三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的
含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数
量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平
面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向
量的垂直关系。
【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模
和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。
考点三：定比分点
【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有
向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。
【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一
般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在
解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。
考点四：向量与三角函数的综合问题
【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量
的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。
【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形
的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。
考点五：平面向量与函数问题的交汇
【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题
为主，要注意自变量的'取值范围。
【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。
考点六：平面向量在平面几何中的应用
【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标
表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将形和数紧密地结合在一起.因
此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论
证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量
具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使
问题得到解决.
【命题规律】命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。