高中数学概念教学策略

1 / 7 高中数学概念教学策略 程晴晴 （安徽师范大学2011级数学教硕班 242400） [摘要]概念教学在高中数学的教学过程中是非常重要的,研究概念的形成,概念掌握的心理过程对我们教学有很深远的意义. [关键词]概念，数学概念，概念形成、概念同化、教学方法 高中阶段的数学概念很多很细，概念学的好不好，理解的透不透是高中数学学习的关键所在。数学概念是数学基础知识和基本技能的核心。如果脱离了数学概念,便无法进行数学思维,也无法构成数学思想和数学方法。所以概念教学是教学的重要组成部分。在当前的高中教学过程中有的老师在概念的教学过程中只是读课本，简单的复述课本。往往出现不重视根本，讲解不到位，学生理解不透，影响后续学习的情况。为了解决好这些问题我们就应该研究什么是数学概念？有哪些不同的类别？该如何设计教学过程？ 一、概念，数学概念 （一）概念 《汉典》中指出概念是在头脑里所形成的反映对象的本质属性的思维形式。把所感知的事物的共同本质特点抽象出来,加以概括,就成为概念,概念都具内涵和外延,并且随着主观、客观世界的发展而变化概念是反映对象的本质属性的思维形式。人类在认识过程中，从感性认识上升到理性认识，把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，加以概括，就成为概念。表达概念的语言形式是词或词组。概念都有内涵和外延，即其涵义和适用范围。概念随着社会历史和人类认识的发展而变化。“概念”是对特征的独特组合而形成的知识单元，通过使用抽象化的方式从一群事物中提取出来的反应其共同特性的思维单位。 （二）数学概念 恩格斯强调指出，数学是反映现实界的，它产生于人们的实际需要，它的初始概念和原理的建立是以经验为基础的长期历史发展的结果.数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。数学概念是抽象化的空间形式和数量关系,是反映数学对象本质属性的思维形式。[1] 2 / 7

（三）高中数学概念的基本类型 高中数学是由概念及命题等内容组成的知识体系,是一门抽象思维为主的学科,高中阶段的数学概念很多很细，每一章节都有基本的概念教学。我总结了下高中数学的概念大致分以下几种情况：（一）同一概念新旧定义互相渗透。如函数的概念。在初中学生已经学习过函数的概念，到高中又重新学习。（二）已知概念新定义。如角在初中用的是角度制，而必修四中又引入了弧度制的概念。（三）已有概念的扩充定义。如任意角的概念，任意角三角函数的定义，数系的扩充（复数的概念）。（四）新概念。如平面向量、数列、平面解析几何等。 二、概念的掌握 （一）概念的掌握 概念既是由符号或语词所代表的具有共同的关键特征的事物，则概念的掌握就是获得了按一类事物的共同的关键特征进行反应的能力。掌握概念实质上是获得了同类事物的共同关键特征，同时也意味着能区分概念的关键特征与无关特征、概念的肯定例证与否定例证。 （二）概念掌握的基本形式 奥苏伯尔认为，儿童获得概念有两种形式，即概念形成和概念同化，并指出概念同化是学生获得概念的最基本的形式。 1 概念形成 所谓概念形成，是指从大量的具体例证出发，在实际经验过的概念的肯定例证中，通过归纳的方法抽取一类事物的共同属性，从而获得初级概念的过程。一般包括辨别、抽象、分化、假设、检验和概括等等心理过程。 以函数概念形成为例，十六世纪时，对于运动的研究变成了自然科学的中心问题，实践的需要和各门科学本身的全部发展使自然科学转向对运动的研究，对各种变化过程和各种变化着的量之间的依赖关系的研究。作为变化着的量的一般性质及它们之间依赖关系的反应，在数学中产生了变量和函数的概念，而数学对象的这种根本扩展就决定了向数学的新阶——变量的数学的过渡。[2] 变量和函数这两个数学概念，无非就是具体变量（如时间、路程、速度、转动角、扫过的面积等等）和它们之间的依赖关系（如路程对时间的依赖关系等等）的抽象概括。 所说函数是一个量对于另一个量的依赖关系的抽象模型，是在概括的、抽象的形3 / 7

式中反映现实的量之间的不同依存关系的。 2 概念同化 所谓概念同化，是指在课堂学习的条件下，用定义的方式（或体现在上下文中）直接向学习者揭示概念的关键特征，学生利用认知结构中原有的有关概念来同化新知识概念，从而获得科学概念（或二级概念）的过程。定义或上下文所揭示的概念的关键特征是前人或科学家的发现和创造，是人类历史经验积累的结晶，是前人通过概念同化的方式抽象概括出来的。 学生在课堂学习中，可以不必经过概念形成的过程，只需把所接受的新概念与自己认知结构中的适当观念相结合，即可获得同类事物共同的关键特征。这种新旧知识的结合或相互作用，就是新信息的内化过程，这就是概念同化。通过概念同化获得的概念，如前所述，是认知的二级抽象，所获得的概念为二级概念，即科学概念。 概念同化属于接受学习。要使学生有意义地同化新概念，在课堂学习中，首先，必须满足意义学习的主客观条件。除了新学习的概念本身必须具有逻辑意义，使之对学习者构成潜在的意义外，学习者还必须具备有意义学习的心向和原有认知结构中具有同化新概念的适当观念。其次，在具备上述意义学习的条件下，按新概念与认知结构中的适当观念间的不同关系展开三种同化，即包括派生的与相关的类属性同化、总括性同化和并列结合性同化，并使这些反映上位、下位和并列的概念间关系的同化中，新旧知识相互作用，使新信息内化而获得新的心理意义。最后，使新观念与认知结构中原有的有关观念进一步产生不断分化和综合贯通，从而组成有系统的概念体系，形成科学知识群。在概念同化中，要展开积极的认知活动，尤其是在不断分化和综合贯通中，更需要主动地进行理论思维，由一般到特殊、由抽象化到具体化等的演绎过程。这种同化过程越积极，被同化的概念越有用。 在学生主动接受新知识时，也必须积极展开认知活动。首先，必须把这个概念与自己认知结构中原有的知识联系起来，并把新概念纳入原有概念之中，明确新概念和原有概念的区别和联系。学生学习新概念就是要获得概念的关键特征、并能理解其分类的依据。 因此在数学概念的教学过程中应该了解学生的已有的知识经验，细述概念的4 / 7

形成背景和需要，让学生能够理解新概念的产生的必要性。在教学过程中教师应该区分不同的类型，做好新旧知识的融汇贯通，教师在引导学生进行“再创造”新知识的过程中，应该遵循维果斯基的最近发展区理论，根据学生的最近发展区，设计合理的教学方案，展开对新知识的学习。 （三）概念掌握的标准 概念一旦被掌握，便可在认识活动中为不同的目的服务，对认识产生重大影响。已掌握的概念，可以在不同的水平上加以应用，因此概念的掌握应以应用为标准。概念的应用分一下两种情况。 1 在知觉水平上的应用 获得的概念在知觉水平上的应用有两种情况。其一，在人的认知结构中已经获得同类事物的概念以后，当他遇到该类事物的特例时，就能立即把它看做这一类事物中的具体例证，归入一定的知觉分类中。其二，已经学过的概念，以后在新的地方出现，学习者不必经过一系列的认知过程，可以从知觉上直接觉察到它的意义。例如有了数轴和平面直角坐标系的建立过程再在立体几何中遇到建立空间直角坐标系时就很能够接受和理解。 2 在思维水平上的应用 获得的概念在思维水平上的应用，在接受学习中有，在发现学习中也有。在接受学习中，新的概念会被类属于包摄水平较高的原有概念中时，原有概念得到了充实和证实，这是概念在思维水平上的应用。 如学生已知“函数”的定义后，在学习“数列可以看成特殊函数”时，原有概念就起到思维水平上分类的作用，并在新概念中得到例证和充实。在发现学习中，也常常需要应用原有概念，特别在解决复杂问题中，如发现新的原理，原有概念或命题必须加以重新组织或组合，既能自圆其说，又是标新立异，这都是概念在思维水平上的应用。概念的获得和应用一般是不可分的，对它们加以区分，是使在学习的迁移过程中，认知结构变量的作用得到具体说明。 四、概念教学设计策略 高中数学的课程目标中指出：获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。[3] 依据这一目标，5 / 7

根据数学概念的形成过程，学生概念掌握的过程、标准，在教学过程中应遵循如下原则。 首先老师应根据学生已有的知识体系的情况，结合新概念的产生形成过程，再引导学生经过短暂的概念形成过程达到概念同化的目的。在这一过程中教师的引导作用是很大的，下面以弧度制的概念教学为例谈谈具体的过程和做法。 1了解学情 初中阶段学生对角的概念进行了学习，并且角的度量制初中是用的角度制，处理方法是把圆周等分成360份，这样每份对应的即1度角，对于这种角度的度量方法，学生是很容易理解和使用。进入高中后学生又学习了任意角的概念，任意角的引入是很自然的。但在这些背景下直接的给出弧度制还是显得突兀，如果不能体现弧度制引入的必要和价值，学生的学习必然达不到好的效果。 2 概念的形成 其实很多的高中教师本身也并不了解弧度制产生发展的过程，如果老师自身都不能体会其中的原理，怎么能跟学生解释清楚呢？所以必须做好备课的工作，下面把我收集到的弧度制发展史简单介绍下。 弧度的概念是数学家定义了正弦函数、余弦函数和正切函数之后很多年后才提出的。由于像“sin＝”这样的表达式中，左边角度是60进制，右边却是十进制数，造成进制的不统一。因此在历史上，很多数学家都进行了统一进制的工作。如希腊的天文学家托勒密（Ptolemy，约公元100年~170年），印度的阿耶婆多（Aryabhata，公元476年~550年）等。在经历了千年之后的1748年，欧拉（Euler）在他的名著《无穷小分析引论》中主张用半径为单位来量弧长，设半径等于1，那么半圆周的长是，所对的圆心角的正弦值等于0，即sin＝0。这就是现在使用的弧度制，显然这种制度统一了角和长度的单位。1873年6月5日，数学教师汤姆生(James Thomson)在北爱尔兰首府贝尔法斯特(Belfast)女王学院的数学考试题目中创造性地首先使用了“弧度”一词.当时，他将“半径”(radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian，并被人们广泛接受和引用.我国学者曾把radian译成“弪’(由“弧”与“径”两字的一部分拼成).中华人民共和国成立以来，中学数学教科书中都把radian译作“弧度”.