高中数学 解三角形学案 苏教版必修

高中数学解三角形学案苏教版必修

角形一主要知识：(1)

正弦定理：，(2)

余弦定理：

(3)

面积公式：(4)

推论① ，，②，，③ == ④ (5)

三角形中的基本关系式：（6）在中，为锐角三角形，二

典型例题题型一：已知三角形中的三个量，求其他量1 在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若，，，则角

A=___________________2 在中，，，，则的最大边的长为、3 在中，已知，，，则、4 在中，，则、5 的内角

A、

B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，、6 在中，，，的面积为，则、7 在中，若，AB=5，

BC=7，则AC=__________8 的周长等于20，面积是，，边

=__________题型二：判断三角形形状1 在中，若，则的形状是、2 在中，已知，，试判断的形状。3 在△ABC中，若，则△ABC是__________4 、在△ABC中，若则是____________

5、在△ABC中，角

A、B均为锐角，且则△ABC的形状是____________ 题型

三：解的个数问题1 符合下列条件的三角形有且只有一个的是

_________

A、a=1,b=2 ,c=3

B、a=1,b= ,∠A=30

C、a=1,b=2,∠A=100

D、b=c=1, ∠B=452 在中，若，，且三角形有解，则的取值范围为、3 在中，，，则的取值范围为、题型四：边角转换问题1 在中，如果，则2 △ABC中，若b＝2a，B＝A＋60，则A ＝、3 △ABC中，,求（1）的值（2）b的值4 在△ABC中，求证：题型五：综合应用1 已知的周长为，且、（I）求边c的长；（II）若的面积为，求角的度数、2 在△ABC中，角

A、

B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l、求：

①角C的大小；②△ABC最短边的长、3 若中，a，b，c分别是的对边,且、（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求b+c的值、4 在锐角三角形中，（1）求角B的大小（2）求cosA+sinC的取值范围5 在△ABC中，已知角

A、

B、C所对的三条边分别是a、b、c，且①求证：；②求函数的值域。6 已知在中，三条边所对的角分别为，向量，且满

足。（1）求角的大小；（2）若成等比数列，且，求的值。题型4：应用题1 如图半圆的直径为2，点为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，为一边作等边，问：点在什么位置时，四边形面积最大？ABC北东2 一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上C处有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜、缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,、求追及所需的时间和角的正弦值、东北

3、在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域、点E 正北55海里处有一个雷达观测站

A、某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置

C、（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶、判断它是否会进入警戒水域，并说明理由、A L1 OL2B4 为进行科学实验，观测小球A，B在两条相交成的直线轨道上运动的情况，运动开始前A和B分别距离O 点3m和1m，后来它们同时以4米每分钟的速度各沿轨道按箭头方向运动。问（1）运动开始时，A,B距离是多少米？（2）几分钟后，两个小球距离最小？