手工编程中的数值计算 (6)
数控机床程序编制的一般步骤和手工编程
数控机床程序编制的一般步骤和手工编程数控机床程序编制〔又称数控编程〕是指编程者〔程序员或数控机床操作者〕根据零件图样和工艺文件的要求，编制出可在数控机床上运行以完成规定加工任务的一系列指令的过程。
具体来说，数控编程是由分析零件图样和工艺要求开始到程序检验合格为止的全部过程。
一般数控编程步骤如下〔见图19－22〕。
图19－22 一般数控编程顺序图1．分析零件图样和工艺要求分析零件图样和工艺要求的目的，是为了确定加工方法、制定加工方案，以及确认与生产组织有关的问题，此步骤的内容包括：1〕确定该零件应安排在哪类或哪台机床上进行加工。
2〕采用何种装夹具或何种装卡位方法。
3〕确定采用何种刀具或采用多少把刀进行加工。
4〕确定加工路线，即选择对刀点、程序起点〔又称加工起点，加工起点常与对刀点重合〕、走刀路线、程序终点〔程序终点常与程序起点重合〕。
5〕确定切削深度和宽度、进给速度、主轴转速等切削参数。
6〕确定加工过程中是否需要提供冷却液、是否需要换刀、何时换刀等。
2．数值计算根据零件图样几何尺寸，计算零件轮廓数据，或根据零件图样和走刀路线，计算刀具中心〔或刀尖〕运行轨迹数据。
数值计算的最终目的是为了获得编程所需要的所有相关位置坐标数据。
3．编写加工程序单在完成上述两个步骤之后，即可根据已确定的加工方案〔或方案〕及数值计算获得的数据，按照数控系统要求的程序格式和代码格式编写加工程序等。
编程者除应了解所用数控机床及系统的功能、熟悉程序指令外，还应具备与机械加工有关的工艺知识，才能编制出正确、实用的加工程序。
4．制作控制介质，输入程序信息程序单完成后，编程者或机床操作者可以通过CNC机床的操作面板，在EDIT方式下直接将程序信息键入CNC系统程序存储器中；也可以根据CNC系统输入、输出装置的不同，先将程序单的程序制作成或转移至某种控制介质上。
控制介质大多采用穿孔带，也可以是磁带、磁盘等信息载体，利用穿孔带阅读机或磁带机、磁盘驱动器等输入〔输出〕装置，可将控制介质上的程序信息输入到CNC系统程序存储器中。
电大数控编程技术课后习题答案
第一章数控加工的编程基础课后习题答案一、填空题1、为了准确地判断数控机床的运动方向，特规定永远假设刀具相对于（静止的工件）坐标而运动。
2、目前，数控编程所采用的格式为（字－地址）程序段格式。
3、用于编写程序段的字为（N）4、尺寸字U、V、W表示增量（相对）坐标，A、B、C表示（旋转）坐标。
5、数控系统通常分为车削和铣削两种，用于车削的数控系统在系列号后加字母（T）用于铣削的数控系统在系列号后加字母（M）二、选择题1、下列叙述中，（确定机床坐标系），不属于数控编程的基本步骤。
A）分析图样、确定加工工艺过程B）数值计算C）编写零件加工程序单D）确定机床坐标系2、程序校验与首件试切的作用是（检验程序是否正确及零件的加工精度是否满足图纸要求）。
（A）检查机床是否正常（B）提高加工质量（C）检验参数是否正确（D）检验程序是否正确及零件的加工精度是否满足图纸要求3、数控编程时，应首先设定（工件坐标系）。
（A）机床原点（B）工件坐标系（C）机床坐标系（D）固定参考点三、判断题1、数控加工的主程序号都是由O××××构成，而子程序由P××××构成。
（×）2、M功能不能编程变化量（如尺寸、进给速度、主轴转速等），只能控制开关量（如冷却液开、关，主轴正、反转，程序结束等）。
（√）3、国际标准化组织ISO规定，任何数控机床的指令代码必须严格遵守统一格式。
（×）4、大部分代码都是非续效（模态）代码。
（×）四、简答题1、编制数控加工程序的主要步骤？答：①对零件图加工工艺分析②数值计算（数学处理）③编写零件加工程序单④制备控制介质⑤程序校对与首件试切2、数控编程有哪些种类？分别适合什么场合？答：数控编程一般分为手工编程和自动编程两种。
①手工编程。
对于加工形状简单、计算量小、程序不多的零件，采用手工编程较容易，而且经济、及时。
数控复习题及答案
数控复习题及答案一、选择题1、世界上第一台数控机床的诞生是在（ A ）。
10 A．美国 B. 英国 C.日本 D. 德国2．数控系统组成部分中起核心作用的是( A )。
3 A. 数控装置 B. 伺服系统 C. PLC D. 显示器 3．数控机床中采用的坐标系一般是（ B ）。
A. 极坐标系B. 直角笛卡儿坐标系C. 球坐标系D. 自行定义 4. G02 X20 Y20 R10 F100；所加工的一般是（ B ）。
A. 整圆B. 夹角〈=180°的圆弧C. 180°〈夹角〈360°的圆弧D. 360°的圆弧 5. 在CRT/MDI面板的功能键中，显示机床数控程序的键是（ B ）。
A．POS B.PRGRM C.OFFSET D. CAN 6．程序段前面加“/”符号表示（ C ）。
A．不执行 B．停止 C．跳过 D．单程序 7．子程序调用指令M98P50412的含义为（ B ）。
A．调用504号子程序12次 B．调用0412号子程序5次 C．调用5041号子程序2次 D．调用412号子程序50次8．数控机床工作时，当发生任何异常现象需要紧急处理应启动（ C ）。
A.程序停止功能 B.暂停功能 C.急停功能 D.故障检测功能9．C功能刀具半径补偿自动处理两个程序段刀具中心轨迹的转接，不属于转接的形式是（ B ）转接。
A．缩短型 B.圆弧过度型 C.伸长型 D.插入型10.在逐步比较圆弧插补中，若偏差函数F>0，则刀具在（ C ）。
A．圆心 B．圆上 C．圆外 D．圆内二、填空题1．圆弧插补时，通常把与时钟走向一致的圆弧叫顺圆插补，反之称为逆圆插补。
2．数控机床有着不同的运动方式，编程时，我们总是一律假定工件相对不动，而刀具在移动并规定刀具远离工件的方向作为坐标轴的正方向。
3 CIMS的含义计算机集成制造系统 , DNC的含义直接数控 dirct numerical control CNC的含义 Computer Numerical Control 计算机数控系统。
数控机床参数化编程在手工编程中的应用
处 理 的用 圆括 号给 出 。对 于三 角 函数 和 它的反 函数
孔 德 利 张 志 国 姜 殿 吕 段
鹏
侯春希 ： 数控 机床 参 数 化 编 程 在 手 Ｔ 编 程 中 的应 用
１ ７
数控机床参数化编程在手 工编程 中的应用
Ａｐｐｌ ａ ｉ ｎ ｏ ｒ ｍ ｅ ｅ ｏ ｒ ｍ ｍ ｉ ｎ Ｍ ａ ａ ｉ ｔｏ ｆＰａ ａ ｃ ｔ ｒ Ｐｒ ｇ ａ ｎｇ ｉ ｎｕ ｌ Ｐｒ ｇ ａ ｍ ｉ ｏ ｅ ｓｏ ｏ ｒ ｍ ｎｇ Ｐｒ ｃ ｓ ｆ ＣＮＣ ａ ｈｉ Ｍ ｃ ｎｅ
有 较好 的通 用性 。
２ 参 数化 编 程和 Ｒ 数 的定 义 参
２１ 参 数 化 编 程 ．
参 数 化 编 程 是 编 制 由各 种 完 成 特定 功 能 的 变
在 自动 编程 软 件 广 泛应 用 于 数 控加 工 的今 天 ，
量 组成 的程序 。在 加工 中经 常遇 到一些 零件 上有 许 多 相 同或相 似 的几何 形 状体 的零 件 ， 如果 把 这 些 几 何 形 状 体 一 一 编 程 编 写 出来 ， 但 程 序 很 大 ， 据 不 数
（） ５ 在循 环开 头带 有条 件 的程序 循环 ＷＨＩＥ Ｌ 只要条 件满 足 ， ＩＥ循 环就 被执 行 。 ＷＨ Ｌ
Ｗ Ｈ Ｌ 表 达 式 ＩＥ Ｎ 程序段 Ｃ
ＥＮＤＷ ＨＩ ＬＥ
其 单位 是度 （ 角 ＝９ 。 。 直 ０ ） 例如 ： ＝ ＋ ２ Ｒ ， 的运 算 过程 为 ： 计算 ＲＩ ＲＩ Ｒ ＊ ３ 它 先 Ｒ ＊ ３ 然后 ２ Ｒ１ ２Ｒ ， １ 的赋 值 ， 赋值 给Ｒ１ 再 。再执 行一 次 时， 如果 没 有 新 的Ｒ 赋值 。 行第 二次 Ｒｌ Ｒ１ Ｒ １ 执 ＝ ＋２ Ｒ ＋ ２ Ｒ （ 中Ｒ１ Ｒ ＊ ３ 第一 次 执 行 时赋 予 新 ３Ｒ ＊ ３其 ＋ ２Ｒ 是 Ｒ１ 。 的） 这种 运算 每进 行一 次 ， 会产 生一个 新 的Ｒ１ 就 参 数 ，新 的Ｒ１ 数 就 会 参 与在 下 一 次 的运 算 过 程 参
数控加工工艺与编程习题答案完整版
第1章数控机床基础知识1-1数控机床具有哪些特点？1、具有柔性化和灵活性。
当改变加工工件时，只要改变数控程序即可，所以合适产品更新换代快的要求。
2、可以采用较高的切削速度和进给速度（或进给量）。
3、加工精度高，质量稳定。
数控机床本身精度高，此外还可以利用参数的修改进行。
精度校正和补偿。
1-2数控机床由哪几部分组成？1、程序及程序载体。
数控装置由数控机床自动加工工件的工作指令组成。
包括切靴过程中所需要的机械运动，工件，轮廓，尺寸。
工艺参数等加工信息。
2、输入装置。
输入装置的作用是将程序载体上的数控代码信息转化成相映的电脉冲信号。
并传送至数控装置的储存器。
3、数控装置。
数控装置是数控机床的核心。
包括微型计算机，各种接口电路，显示器。
和硬件及相应软件。
4、强电控制装置。
5、伺服控制装置。
6、机床的机械部件。
1-3伺服控制装置的主要作用是什么？伺服控制装置主要完成机床的运动，其运动控制。
包括进给运动主轴，运动位置控制等。
1-4先进制造技术包括哪些内容？1-5数控机床按伺服控制系统和加工运动轨迹方式分为哪几类，各有什么特点？一、按控制方式分最常用的数控机床可分为以下三类:1、开环数控机床，这类机床通常为经济型、中小型数控机床。
具有结构简单，价格低廉，调试方便等优点。
但通常输出的转距大小受到限制，而且当输入的频率较高时，容易湿不男女，实现运动部件的控制，因此已不能完全满足数控机床提高功率。
运动速度和加工精度的要求。
2、闭环数控机床，相比开环数控机床，闭环数控机床的精度更高。
速度更快，驱动功率更大，但是这类机床价格昂贵，对机床结构及传动链依然提出了严格的要求。
3、半闭环数控机床。
半闭环数控机床可以获得比开环系统更高的加工精度。
但由于机械传动链的误差无法得到消除或校正。
因此它的位移精度比闭环系统低，大多数数控机床采用半闭环控制系统。
二、按机械加工运动轨迹方式分类1、点位控制数控机床（孔加工）点位控制数控机床的要求点在空间的位置准确。
数控车床编程中的数学处理
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追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2020年10月24日星期 六上午7时32分 59秒07:32:5920.10.24
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严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020年10月 上午7时 32分20.10.2407:32Oc tober 24, 2020
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作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2020年10月24日星期 六7时32分59秒 07:32:5924 October 2020
B
A0
A1
A2
0.1 C
A0
A1 A2
α0 α1
α2
A a)
b)
c)
图 ：工艺尺寸链示例
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CNC
2、尺寸链的组成
尺寸环：组成尺寸链的每一个尺寸。如A0、A1、A2
各尺寸环按其形成的顺序和特点，可分为封闭环和组成环。
封闭环：凡在零件加工过程或机器装配过程中最终形成
的环（或间接得到的环）。如A0
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树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20.10.2420.10.24Saturday, October 24, 2020
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人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。07:32:5907:32:5907:3210/24/2020 7:32:59 AM
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安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.10.2407:32:5907:32Oc t-2024- Oct-20
1）圆弧的起始点坐标值： 2）圆弧的结束点(目标点)坐标： 3）圆弧中心点的坐标。
3、计算方法如下： 取编程零点为W1。
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数控技术第二版课后答案
数控技术第二版章节练习答案第一章绪论数控机床是由哪几部分组成，它的工作流程是什么答：数控机床由输入装置、CNC装置、伺服系统和机床的机械部件构成。
数控加工程序的编制-输入-译码-刀具补偿-插补-位置控制和机床加工数控机床的组成及各部分基本功能答：组成：由输入输出设备、数控装置、伺服系统、测量反馈装置和机床本体组成输入输出设备：实现程序编制、程序和数据的输入以及显示、存储和打印数控装置：接受来自输入设备的程序和数据，并按输入信息的要求完成数值计算、逻辑判断和输入输出控制等功能。
伺服系统：接受数控装置的指令，驱动机床执行机构运动的驱动部件。
测量反馈装置：检测速度和位移，并将信息反馈给数控装置，构成闭环控制系统。
机床本体：用于完成各种切削加工的机械部分。
．什么是点位控制、直线控制、轮廓控制数控机床三者如何区别答：（1）点位控制数控机床特点：只与运动速度有关，而与运动轨迹无关。
如：数控钻床、数控镗床和数控冲床等。
（2）直线控制数控机床特点：a.既要控制点与点之间的准确定位，又要控制两相关点之间的位移速度和路线。
b.通常具有刀具半径补偿和长度补偿功能，以及主轴转速控制功能。
如：简易数控车床和简易数控铣床等。
（3）连续控制数控机床（轮廓控制数控机床）：对刀具相对工件的位置，刀具的进给速度以及它的运动轨迹严加控制的系统。
具有点位控制系统的全部功能，适用于连续轮廓、曲面加工。
．数控机床有哪些特点答：a．加工零件的适用性强，灵活性好；b．加工精度高，产品质量稳定；c．柔性好；d．自动化程度高，生产率高；e．减少工人劳动强度；f．生产管理水平提高。
适用范围：零件复杂、产品变化频繁、批量小、加工复杂等．按伺服系统的控制原理分类，分为哪几类数控机床各有何特点答：（1）开环控制的数控机床；其特点：a.驱动元件为步进电机；b.采用脉冲插补法：逐点比较法、数字积分法；c.通常采用降速齿轮；d. 价格低廉，精度及稳定性差。
（2）闭环控制系统；其特点：a. 反馈信号取自于机床的最终运动部件（机床工作台）；b. 主要检测机床工作台的位移量；c. 精度高，稳定性难以控制，价格高。
习题册答案-《数控机床编程与操作(第三版 数控车床分册)习题册》-A02-9048
坐标点 „
G01 X0 Z0 F100；
G01 X20.0 R－5.0；
G01
Z－25.0；
G01 X40.0 C－2.0；
„
G01 X0 Z0 F100；
G01 X20.0 RND=5.0；
G01
Z－25.0；
G01 X40.0 CHF=2.828；
„
O点 A点 B点 C点 „
第六节 基础编程综合实例
1．
执行的程 起点坐标 终点坐标
序段号
(X、Y)
(X、Y)
N50 100.0,100.0 52.0,2.0
圆弧半径 mm
进给速度 mm/min
1500
N60
52.0,2.0 20.0,2.0
1500
N70
20.0,2.0 20.0,-15.0
1500
N80
20.0,-15.0 25.0，-20.0
5.0
5
X Z ：为圆弧的终点坐标值，其值可以是绝对坐标，也可以是增量坐 标。在增量方式下，其值为圆弧终点坐标相对于圆弧起点的增量值。
R：为圆弧半径。在 SIEMENS 系统中，圆弧半径用符号“CR=”表示。 I J K ：为圆弧的圆心相对其起点并分别在 X、Y 和 Z 坐标轴上的增量 值。
判断方法：处在圆弧所在平面（如 ZX 平面）的另一根轴（Y 轴）的正方向
2
单。（5）制作控制介质。（6）程序校验。
第三节 数控车床编程基础知识
一、填空题 1．刀具 工件 2．刀具 工件 3．X 轴 Y 轴 Z 轴 4．水平 Z 轴 5．刀 架 极限点 6．工件 基准点 7．卡盘中心 正向极限点 8．刀具 工件 9．程序号 程序内容 程序结束 10．程序段 指令 11．M02 M30 12．字 —地址 使用分隔符 固定 13．英文字母 特殊文字 数字构成 14．准备功 能字 尺寸功能字 辅助功能字 进给功能字 刀具功能字 主轴功能字 15．先后顺序 程序段号 16．O 四位数字 二、是非题 1．× 2．× 3．√ 4．× 5．× 6．× 7．√ 8．√ 9．× 10．√ 11．√ 12．× 13．√ 14．√ 15．× 16．× 三、选择题 1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．C 8．D 9．C 10．B 四、名词解释 1．为了确定机床的运动方向和移动距离，就要在机床上建立一个坐标系， 这个坐标系就叫机床坐标系，也叫标准坐标系。 2．机床原点（亦称为机床零点）是机床上设置的一个固定的点，即机床坐 标系的原点。 3．机床参考点是数控机床上一个特殊位置的点，一般位于刀架正向移动的 极限点位置, 并由机械挡块来确定其具体的位置。 4．针对某一工件并根据零件图样建立的坐标系称为工件坐标系（亦称编程 坐标系）。 五、简答及计算题 1．数控车床工件坐标系原点 X 向一般选在工件的回转中心，而 Z 向一般选 在完工工件的右端面或左端面。 2．根据主轴先确定 Z 轴，然后再确定 X 轴，最后确定 Y 轴。 Z 坐标方向：对任何具有旋转主轴的机床，其主轴及与主轴轴线平行的坐标 轴都称为 Z 坐标轴（简称 Z 轴），刀具远离工件的方向为该轴的正方向。
数控编程常用计算方法
第3章数控编程中的数学处理（一）目的与要求通过本章内容的学习，使学生了解数控编程前数学处理的主要内容和基本方法，掌握利用三角函数计算基点坐标，为数控编程做准备。
（二）教学内容1．三角函数法计算基点坐标2．非圆曲线节点坐标的概念3．辅助坐标点的设定与计算（三）教学要求1．掌握利用三角函数计算基点坐标的方法2．了解非圆曲线节点坐标的概念3．掌握辅助坐标点的计算（四）重点与难点重点：利用三角函数计算基点坐标难点：辅助坐标点的设定与计算（五）学习指导1、数值计算的内容对零件图形进行数学处理是编程前的一个关键性的环节。
数值计算主要包括以下内容。
（1）基点和节点的坐标计算零件的轮廓是由许多不同的几何元素组成。
如直线、圆弧、二次曲线及列表点曲线等。
各几何元素间的联结点称为基点，显然，相邻基点间只能是一个几何元素。
当零件的形状是由直线段或圆弧之外的其他曲线构成，而数控装置又不具备该曲线的插补功能时，其数值计算就比较复杂。
将组成零件轮廓曲线，按数控系统插补功能的要求，在满足允许的编程误差的条件下，用若干直线段或圆弧来逼近给定的曲线，逼近线段的交点或切点称为节点。
编写程序时，应按节点划分程序段。
逼近线段的近似区间愈大，则节点数目愈少，相应地程序段数目也会减少，但逼近线段的误差d应小于或等于编程允许误差d允，即d≤d允。
考虑到工艺系统及计算误差的影响，d允一般取零件公差的1/5～1/10。
（2）刀位点轨迹的计算刀位点是标志刀具所处不同位置的坐标点，不同类型刀具的刀位点不同。
对于具有刀具半径补偿功能的数控机床，只要在编写程序时，在程序的适当位置写入建立刀具补偿的有关指令，就可以保证在加工过程中，使刀位点按一定的规则自动偏离编程轨迹，达到正确加工的目的。
这时可直接按零件轮廓形状，计算各基点和节点坐标，并作为编程时的坐标数据。
当机床所采用的数控系统不具备刀具半径补偿功能时，编程时，需对刀具的刀位点轨迹进行数值计算，按零件轮廓的等距线编程。
数控技术第二版课后答案完整版
数控技术第二版课后答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】数控技术第二版章节练习答案第一章绪论数控机床是由哪几部分组成，它的工作流程是什么？答：数控机床由输入装置、CNC装置、伺服系统和机床的机械部件构成。
数控加工程序的编制-输入-译码-刀具补偿-插补-位置控制和机床加工数控机床的组成及各部分基本功能答：组成：由输入输出设备、数控装置、伺服系统、测量反馈装置和机床本体组成输入输出设备：实现程序编制、程序和数据的输入以及显示、存储和打印数控装置：接受来自输入设备的程序和数据，并按输入信息的要求完成数值计算、逻辑判断和输入输出控制等功能。
伺服系统：接受数控装置的指令，驱动机床执行机构运动的驱动部件。
测量反馈装置：检测速度和位移，并将信息反馈给数控装置，构成闭环控制系统。
机床本体：用于完成各种切削加工的机械部分。
．什么是点位控制、直线控制、轮廓控制数控机床？三者如何区别？答：（1）点位控制数控机床特点：只与运动速度有关，而与运动轨迹无关。
如：数控钻床、数控镗床和数控冲床等。
（2）直线控制数控机床特点：a.既要控制点与点之间的准确定位，又要控制两相关点之间的位移速度和路线。
b.通常具有刀具半径补偿和长度补偿功能，以及主轴转速控制功能。
如：简易数控车床和简易数控铣床等。
（3）连续控制数控机床（轮廓控制数控机床）：对刀具相对工件的位置，刀具的进给速度以及它的运动轨迹严加控制的系统。
具有点位控制系统的全部功能，适用于连续轮廓、曲面加工。
．数控机床有哪些特点？答：a．加工零件的适用性强，灵活性好；b．加工精度高，产品质量稳定；c．柔性好；d．自动化程度高，生产率高；e．减少工人劳动强度；f．生产管理水平提高。
适用范围：零件复杂、产品变化频繁、批量小、加工复杂等．按伺服系统的控制原理分类，分为哪几类数控机床？各有何特点？答：（1）开环控制的数控机床；其特点：a.驱动元件为步进电机；b.采用脉冲插补法：逐点比较法、数字积分法；c.通常采用降速齿轮；d. 价格低廉，精度及稳定性差。
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手工编程中的数值计算
日期：2010年04月09 来源：沈阳机床（集团） 关键字：车床
根据车床零件图样，按照已确定的加工路线和允许的编程误差，计算数控系统所需输入的数
据，称为数控加工的数值计算。手工编程时，在完成车床工艺分析和确定加工路线以后，数
值计算就成为程序编制中一个关键性的环节。除了点位加工这种简单的情况外，一般需经烦
琐、复杂的数值计算。为了提高工效，降低出错率，有效的途径是计算机辅助完成坐标数据
的计算，或直接采用自动编程。
车一个零件的轮廓往往是由许多不同的几何元素所组成，如直线、圆弧、二次曲线以及
阿基米德螺线等。各几何元素间的点称为基点；如两直线问的交点，直线与圆弧或圆弧与圆
弧间的交点或切点，圆弧与二次曲线的交点或切点等。显然，相邻基点间只能是一个几何元
素。对于由直线与直线或直线与圆弧构成的平面轮廓零件，由于目前一般车床数控系统都具
有直线、圆弧插补功能，故数值计算比较简单。此时，主要应计算出基点坐标与圆弧的圆心
点坐标。当零件的形状是由直线段或圆弧段之外的其他曲线构成，而数控装置叉不具备该曲
线的插补功能时，其数值计算就比较复杂。将组成零件轮廓的曲线，按数控系统插补功能的
+求，在满足允许的编程误差的条件下进行分割，即用若干直线段或圆弧段来逼近给定的曲
线，逼近线段的交点或切点称为节点。
对刀时是通过一定的测量手段使刀位点与对刀点重合．数控系统从对刀点开始控制刀位
点运动，并由刀具的切削刃部分加工出要求的零件轮廓。对于平面轮廓的加工，车削加工时，
可以用车刀的假想刀尖点作为刀位点，也可以用刀尖圆弧半径的圆心作为刀位点。铣削加工
时，是用平底立铣刀的刀底中心作为刀位点。但无论如何，零件的轮廓形状总是由刀具切削
刃部分直接参与切削完成的。因此，在大多数情况下，编程轨迹并不与零件轮廓完全重合。
对于具有刀具半径补偿功能的机床数控系统，只要在编写程序时，在程序的适当位置写人建
立刀补的有关指令，就可以保证在加工过程中，使刀位点按一定的规则自动偏离编程轨迹，
达到正确加工的目的。这时可直接按零件轮廓形状，计算各基点和节点坐标，并作为编程时
的坐标数据。
某些简易数控系统，例如简易数控车床，只有长度补偿功能而无半径补偿功能，编程时
为保证精确地加工出零件轮廓，就需要作某些补偿计算。用球头刀加工三坐标立体型面零
件 时，程序编制要算出球头刀球心的运动轨迹，而由球头刀的外缘切削刃加工出零件轮
廓。带摆角的数控机床加工立体型面零件或平面斜角零件时，程序编制要算出刀具摆动中心
的轨迹和相应摆角值。数控系统控制刀具摆动中心运动时，由刀具端面和侧刃加工出零件轮
廓。
车床辅助计算包括增量计算、辅助程序段的数值计算、标注尺寸转换成编程尺寸等。增量
计算是仅就增量坐标的数控系统或绝对坐标系统中某些数据仍要求以增量方式输人时，所进
行的由绝对坐标数据到增量坐标数据的转换。如在数值计算过程中，已按绝对坐标值计算出
某运动段的起点坐标及终点坐标，以增量方式表示时
增量坐标值一终点坐标值起点坐标值
计算应在各坐标轴方向上分别进行。例如，要求以直线插补方式，使刀具从n点(起点)
运动到6点(终点)，已计算出n点坐标为(墨，E)，6点坐标为(x。，h)，若以增量方式表
示时，其x，y轴方向上的增量分别为△x—xb墨，△r—yb—E。
辅助程序段是指开始加工时，刀具从对刀点到切人点，或加工完了时，刀具从切出点返
回到对刀点而特意安排的程序段。切人点位置的选择应依据零件加工余量的情况，适当离开
零件一段距离。切出点位置的选择，应避免刀具在快速返回时发生撞刀，也应留出适当的距
离。