河南省平顶山市实验高中2017-2018学年高二上学期期中质量检测数学(文)试题
河南省平顶山市高二上学期期中数学试卷(理科)
河南省平顶山市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 下列推理正确的是（）A . 如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B . 因为a＞b，a＞c，所以a﹣b＞a﹣cC . 若a，b均为正实数，则lga+lgb≥2D . 若ab＜0，则 + =﹣[（﹣）+（﹣）]≤﹣2 ≤﹣22. （2分）(2017·黑龙江模拟) 椭圆与双曲线有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为（）A .B .C .D .3. （2分）命题甲：双曲线C的方程为(其中；命题乙：双曲线C的渐近线方程为y＝±x；那么甲是乙的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）如图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①⑤5. （2分） (2018高二上·浙江月考) 设点是曲线上的点, ，，则（）A .B .C .D . 与10的大小关系不确定6. （2分） (2018高二上·浙江月考) 过双曲线的左顶点作斜率为2的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·淄川期中) 已知F是双曲线C：y2﹣mx2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·北京) 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2+y2=1+|x|y就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是（）A . ①B . ②C . ①②D . ①②③9. （2分）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是椭圆上的一点，，且,垂足为Q,若四边形PQF1F2为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·宜昌期末) 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1点E，F，G分别是DD1 ， AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°11. （2分）已知直线y=2（x﹣1）与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，点M（﹣1，m），若•=0，则m=（）A .B .C .D . 012. （2分） (2019高二上·龙潭期中) 已知，是椭圆与双曲线共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为________.14. （1分） (2019高二上·扶余期中) 椭圆的焦距的最小值为________.15. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 在平行四边形中，∠ABD=90° ，且，若将其沿折起使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为________.16. （1分） (2018高二上·淮北月考) 若点坐标为，是椭圆的下焦点，点是该椭圆上的动点，则的最大值为，最小值为，则 ________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2017·朝阳模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分别为边AC，AB的中点，点F，G分别为线段CD，BE的中点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC=60°．点Q为线段A1B上的一点，如图2．（Ⅰ）求证：A1F⊥BE；（Ⅱ）线段A1B上是否存在点Q使得FQ∥平面A1DE？若存在，求出A1Q的长，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当时，求直线GQ与平面A1DE所成角的大小．18. （10分）(2017·房山模拟) 已知椭圆C：x2+4y2=4．（1）求椭圆C的离心率；（2）椭圆C的长轴的两个端点分别为A，B，点P在直线x=1上运动，直线PA，PB分别与椭圆C相交于M，N两个不同的点，求证：直线MN与x轴的交点为定点．19. （5分） (2015高二下·淄博期中) 已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．（Ⅰ）证明：PF⊥FD；（Ⅱ）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；（Ⅲ）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．20. （15分） (2015高二上·永昌期末) 已知双曲线的中心在原点，焦点F1 ， F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣），点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：MF1⊥MF2；（3）求△F1MF2的面积．21. （15分） (2016高一上·广东期末) 已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB 的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）．（1）求证：BF∥面A1DE；（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．22. （10分） (2016高二上·宁波期中) 如图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线i交椭圆C于不同的两点A、B．（1）求椭圆C的方程；（2）记直线MB、MA与x轴的交点分别为P、Q，若MP斜率为k1，MQ斜率为k2，求k1+k2．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
河南省平顶山市、许昌市、汝州2017-2018学年高二数学上学期第二次联考试题(含解析)
河南省平顶山市、许昌市、汝州2017-2018学年高二数学上学期第二次联考试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列的前四项为1，，1，，则该数列的通项公式可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】已知数列中的项，可以得到当n=1时，项是1，带入选项，排除B，当n=2时，项为-1，排除选项C.再代入n=3,项是1，故排除D。
综上正确答案应该为A。
故答案为A。
2. 在中，角的对边分别为，若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵a=2c，，∴由正弦定理可得：sinA=2sinC，∴sinA=2×=．故选：D．3. 已知向量，，若，则（）A. B. 20 C. D. 5【答案】A【解析】因为，故由向量平行的坐标运算得到，此时，故答案为A。
4. 等差数列的前项和为，且，，则公差（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】，即，，，故选B.5. 在中，角的对边分别为，若，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，△ABC中，a=4，b=5，c=6，则故选：D．6. 已知等比数列中，，，则（）A. 64B. 32C.D.【答案】D【解析】根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，若a1+a2+a3=4，则a7+a8+a9=a1q6+a2q6+a3q6=（a1+a2+a3）q6=16，解可得：q6=4，即q3=±2，a10+a11+a12=a7q3+a8q3+a9q3=（a7+a8+a9）q3=±32，故选：D．7. 在中，角的对边分别为，，，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵sinA：sinB=1：，∴由正弦定理可得：b=又∵c=2cosC=，故答案选：C．8. 函数是（）A. 有一条对称轴为的奇函数B. 有一条对称轴为的偶函数C. 有一条对称中心为的奇函数D. 有一个对称中心为的偶函数【答案】C【解析】根据二倍角公式展开得到故函数是奇函数，对称中心是，故C选项正确，D是错的；B也是错的。
【配套K12】[学习]河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文(含解析)
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2017-2018学年上期中考19届高二文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列，则是这个数列的第（）项A. 20B. 21C. 22D. 23【答案】D【解析】由，得即，解得，故选D2. 已知为等差数列，为公比，则“”是“为递增数列”的（）A. 既不充分也不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 充分不必要条件【答案】A【解析】当等比数列的首项而公比时，是递减数列，反过来，当为递增数列，也可以，公比，故为等差数列，为公比，则“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件选A3. 已知数列的前项和为，若，，则（）A. 90B. 119C. 120D. 121【答案】C【解析】，故，故；故选C．4. 在等差数列中，已知5是和的等差中项，则（）A. 9B. 10C. 12D. 14【答案】B【解析】由题意在等差数列中，已知5是和的等差中项，则，则由等差数列的性质可得故选B5. 下列说法正确的是（）A. 在中，三边分别为，若，则该三角形为钝角三角形B. 是的充分不必要条件C. 若，则成等比数列D. 若为真命题，则为真命题【答案】A【解析】对于A.根据题意，由余弦定理可得∴是钝角三角形．反之也成立，故A正确；对于B. 对于，反之不成立，因此是的必要不充分条件，不正确；对于C.若，则不成等比数列，不正确；对于D. 若为真命题，则则不一定为真命题故选A．6. 已知等差数列的前项和为，，，则当取得最大值时，为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】∵等差数列中，，，，，∴数列的前9项和最大．故选C【点睛】本题考查等差数列的性质和前项和，本题解题的关键是根据等差数列的性质得到所给的数列的项的正负7. 若的角所对应的边分别为，且，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在中，，，可得，解得．由余弦定理可得：故选B．8. 已知数列是递减数列，且对任意的正整数，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知数列是递减数列，恒成立又由恒成立即，又由故选D【点睛】本题考查等差数列的单调性，利用二次函数单调性讨论较繁，且易错，利用恒成立较方便．但要注意的隐含条件，这也是本题的易忽略点．9. 在锐角中，所对应的边分别为，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，因为是锐角三角形∴需满足，故选C10. 若实数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组表示的可行域如图．令，则，则表示直线在轴上的截距，截距越大，越大由题意可得，此时）又可行域过点时，最大，过点时最小，，，则故选A11. 已知等比数列的前项和为，且，若，则（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】时，．时，对于上式也成立，．．解得．故选D．12. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，且（当且仅当时取到等号）．．恒成立，即，解得：．故选B．【点睛】本题考查基本不等式与函数恒成立问题，，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力.其中将问题转化为求的最小值是解题的关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若成等差数列，则__________．【答案】4【解析】成等差数列，，∴，即答案为4．14. 已知不等式的解集为，则__________．【答案】5【解析】由已知不等式的解集为，则对应方程的两个根分别为1和2，则即答案为515. 已知命题“若存在，使得”为真命题，得不等式成立，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】当时，...............解得或故答案为：-或三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 设命题：实数满足，其中，命题：实数满足. （1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）若，分别求出成立的等价条件，利用且为真，求实数的取值范围；（2）利用是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，求实数的取值范围．试题解析：（1）当为真命题时，由，，得，当得，当为真命题时，由，得，∵为真，∴真真，∴，所以实数的取值范围为.（2）∵是的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件，∴，∴，∴，所以实数的取值范围为. 【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将是的充分不必要条件，转化为是的充分不必要条件是解决本题的关键，17. 已知等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）已知，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为由已知条件得到，由此能求出．（2）由此利用裂项求和法能求出数列{b n}的前n项和．试题解析：（1）设等差数列的公差为，∵，，∴，∴，∴（2）由上问可得：∴18. 在中，内角所对应的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，，试判断的形状.【答案】（1）；（2）等边三角形【解析】试题分析：（1）将条件中的式子利用正弦定理将其转换为关于角的式子，再进行三角恒等变形，从而可得，即可得；（2）由条件可知，再根据余弦定理的变式，从而可知是等边三角形．试题解析：（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴是等边三角形．考点：1．正余弦定理解三角形；2．三角恒等变形．19. 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3万元、2万元，甲、乙产品都需要在两种设备上加工，在每台上加工1件甲所需工时分别是1、2，加工1件乙所需工时分别为2、1，两种设备每月有效使用台时数分别为400和500，如何安排生产可使收入最大？【答案】800万【解析】试题分析：先设甲、乙两种产品月产量分别为件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数与直线截距的关系，进而求出最优解．试题解析：设每月安排生产甲产品件，乙产品件，由题意知，，目标函数，可行域如图所示：，可得点坐标为，由目标函数得：，当直线截距最大时，最大，所以当直线过点时，即当时，取到最大值为800万20. 已知数列满足，，数列的前项和，满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1），；（2）（2）由（1）可知：，利用错位相减法可求数列的前项和.试题解析：（1）∵，∴，，且∴，当时，符合上式，所以，∵，∴，所以当时，；当时，，所以，.（2）由上问可知：，所以，所以21. 在锐角中，角所对应的边分别为，，. （1）若，求的面积；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知可得，化简可得又由余弦定理可得=，可得，由此可求的面积；（2）由正弦定理可得：，由此可得，又因为为锐角三角形，则，从而得到，由此可得的取值范围.试题解析：（1）∵，∴，∵，∴，∴∵，，∴，∴（2）由正弦定理可得：其中，，，为锐角，因为为锐角三角形，则从而，得，，所以所以，从而的取值范围为。
河南省郑州市七校联考2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年 高二数学（文科） 郑州市实验高级中学一、选择题（本题共12小题,每题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知a b >，c d >，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是（ ） A ．ad bc > B ．ac bd > C ．a c b d ->- D ．a c b d +>+2.不等式(1)(2)0x x --≤的解集为（ ）A ．{}|12x x ≤≤B ．{}|12x x x ≤≥或 C ．{}|12x x << D ．{}|12x x x <>或3.在数列{}n a 中，若12a =-，且对任意的*n N ∈有1212n n a a +=+，则数列{}n a 前10项的和为（ ）A ．2B ．10C ．52 D ．544.已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++等于（ ） A ．21 B ．42 C.63 D ．845.已知△ABC 中，a x =，2b =，45B =︒，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x <C. 2x <<．2x <<6.在△ABC 中，60A =︒,2AB =,且ABC ∆，则BC 的长为（ ）A ．2B ．2 7.若不等式22253x x a a -+≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[1,4]- B ．(,2][5,)-∞-⋃+∞ C. (,1][4,)-∞-⋃+∞ D ．[2,5]-8.若变量想x ，y 满足约束条件,1,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩且2z x y =+的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -等于（ ）A ．5B ．6 C.7 D ．89.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）A．1)m B．1)mC. 1)m D．1)m10.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ，B ，C 成等差数列，2a ，2b ，2c 成等比数列，则cos cos A B =（ ） A ．14 B ．16 C. 12 D ．2311.已知数列{}n a :12,1233+,123444++,…,123910101010+++,…,若11n n n b a a +=⋅，那么数列{}n b 的前n 项和n S 为（ ） A ．1n n + B ．41n n + C. 31n n + D ．51nn + 12.已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a，n a 使得14a =，则14m n+的最小值为（ ） A ．32 B ．53 C. 94 D ．256第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分） 13.已知数列{}n a 中，11a =且*1111()3n n n N a a +=+∈，则10a = ． 14.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 0b C C a c --=，则角B = ．15.设实数x ，y 满足1,21,,y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩若目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m = ．16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8,13，……，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着项数的增加，前一项与后一项的比值越逼近黄金分割.06180339887.若把该数列{}n a 的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{}n b ，在数列{}n b 中第2016项的值是 ．三、解答题 ：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知不等式20x bx c ++>的解集为{}|21x x x ><或， （1）求b 和c 的值；（2）求不等式210cx bx ++≤的解集.18. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=.（1）求sin sin CA的值； （2）若1cos 4B =,△ABC 的周长为5，求b 的长.19. 已知数列{}n a 的前n 项和22n n n S +=，*n N ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2(1)n an n n b a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和.20. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos()cos a b A C c C++=. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，求使△ABC 面积最大时，a ，b 的值.21.小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为25-x 万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大（利润=累计收入+销售收入-总支出）？22. 已知数列{}n a ，{}n b 满足：13a =，26a =， {}n b 是等差数列，且对任意正整数n ，都有n b，1n b +成等比数列. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设12111n n S a a a =+++，试比较2n S 与2112n n b a ++-的大小.2016-2017学年上学期期中考试高二年级七校考试题高二数学（理科）参考答案一、选择题1-5:DACBC 6-10:BABCA 11、12：BA 二、填空题 13.14 14. 3π15. 5 16.0 三、解答题17.（1）由不等式的解集为{}|21x x x ><或，（2）由（1）知所求不等式即为22310x x -+≤ 方程式22310x x -+=的两根分别是1和12， （7分） 所以所求不等式的解集为1|12x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭（10分） 18. （1）由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===知， cos 2cos 22sin 2sin cos 2sin A C R C R AB R B-⋅-=， （2分）即cos sin 2cos sin 2cos sin cos sin A B C B B C B A -=-，即sin()2sin()A B B C +=+， （4分） 又由A B C ++=π知，sin 2sin C A =，所以sin 2sin CA=. （6分） （2）由（1）可知sin 2sin CA=，∴2c a =， （8分） 由余弦定理得2222(2)22cos 4b a a a a B a =+-⋅⋅=∴2b a =， （10分） ∴225a a a ++=，∴1a =，∴2b =. （12分）19. （1）当1n =时，111a S ==； （2分） 当2n ≥时，221(1)(1)22n n n n n n n a S S n -+-+-=-=-=. （4分）1a 也满足n a n =，故数列{}n a 的通项公式为n a n =. （6分） （2）由（1）知n a n =，故2(1)n n n b n =+-. 记数列{}n b 的前2n 项和为2n T ，则1222(222)(12342)n n T n =++++-+-+-+.记122222n A =+++，12342B n =-+-+-+，则2212(12)2212n n A +-==--， （8分） [](12)(34)(21)2B n n n =-++-+++--+=. （10分）故数列{}n b 的前2n 项和21222n n T A B n +=+=+-. （12分） 20. （1）因为cos()cos(cos A C B +=-=-πB)， 由题意及正弦定理，得2sin sin cos sin cos A B BC C+-=， （2分）即2sin cos (sin cos cos sin )sin()sin A C B C B C B C A =-+=-+=-. （4分） 因为(0,)A ∈π ，所以sin 0A >. 所以1cos 2C =-,又因为(0,)C ∈π ，所以23C =π. （6分） （2）因为余弦定理2222cos c a b ab C =+-， 所以221422a b ab ⎛⎫=+-⋅-⎪⎝⎭，即224a b ab =++. （8分） 所以22423a b ab ab ab ab =++≥+= 所以43ab ≥，43ab ≤（当且仅当a b =时等号成立）.因为1sin 24ABC S ab C ab ∆==， （11分） 所以当a b =时△ABC面积最大为3，此时3a b ==故当a b ==ABC（12分） 21.（1）设大货车运输到第x 年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y 元，则225[6(1)]502050y x x x x x x =-+--=-+-（010x <≤，x N ∈）由220500x x -+->，可得1010x -<<+∵2103<-<，故从第三年，该车运输累计收入超过总支持； （2）∵利润=累计收入+销售收入-总支出， ∴二手车出售后，小王的年平均利润为(25)2519()19109y x y x x x+-==-+≤-=当且仅当5x =时，等号成立.∴小王应当在第5年将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大.22.（1）∵正项数列{}n a ，{}n b 满足对任意正整数n ，都有n b，1n b +成等比数列. ∴1n n n a b b +=，∵13a =,26a =,∴123bb =,236b b =∵{}n b 是等差数列，∴1322b b b +=，∴1b2b =∴1)n b n =+； （2）1(1)(2)2n n n n n a b b +++==，则1112()12n a n n =-++ ∴11111122[()()()]12334122n S n n n =-+-++-=-+++ ∴4222n S n =-+∵2112223n n b n a n +++-=-+∴221182(2)(2)(3)n n n b n S a n n ++---=++ ∴当1n =，2时，21122n n n b S a ++<-；当3n ≥时，21122n n n b S a ++>-.。
河南省平顶山市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题Word版含答案
河南省平顶山市2017-2018学年上学期期末调研考试高二数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线24y x =的焦点到准线的距离为（ ） A ． 2 B ．12 C ．4 D ．142.ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若120c b B =︒，则a 等于（ ）A ．2 C 3.设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为（ ） A ．2,2n n N n ∀∈>B ．2,2n n N n ∃∈≤C ．2,2n n N n ∀∈≤D ．2,2n n N n ∀∉≤4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14611,6a a a =-+=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．95.设,a b 是非零实数，若a b <，则下列不等式成立的是（ ） A ．b a ab< B ．2211ab a b<C ．22a b <D ．22ab a b < 6.已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==,则12231n n a a a a a a ++++=（ ）A ．()1614n --B ．()1612n --C ．()32143n -- D ．()32123n -- 7.设,a b R ∈，则“a b >”是“a a b b >”成立的（ ） A ．充要不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充要也不必要条件8.已知点12,F F 是椭圆22:14x C y +=的焦点，点M 在椭圆C 上且满足1223MF MF +=则12MF F ∆的面积为（ ）A B C ．2 D ．19.设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且35cos ,cos ,3513A B b ===，则c =（ ） A ．145 B ．75 C ．6320 D ．332010.已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ）A ． 2B ． 4C ．6D ．811.已知双曲线E 的中心为原点，()3,0F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于,A B 两点，且AB 的中点为()12,15N --，则E 的方程为（ ）A ．22136x y -=B ．22145x y -=C ．22163x y -=D ．22154x y -=12.等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --，,M N 分别是,AC BC 的中点，则,EM AN 所成角的余弦值等于（ ） A ．13B．．16第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 四棱柱1111ABCD A B C D -中，11160,1A AB A AD DAB A A AB AD ∠=∠=∠=︒===，则1AC = ．14.设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的取值范围为 ．15.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111,2n n na a a a +-==，则2017=S ． 16.平面内到定点()0,1F 和定直线:1l y =-的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线C .关于曲线C 的几何性质，给出下列四个结论：①曲线C 的方程为24x y =； ②曲线C 关于y 轴对称；③若点(),P x y 在曲线C 上，则2y ≤；④若点P 在曲线C 上，则14PF ≤≤. 其中，所有正确结论的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（Ⅰ）解不等式2601x x x -->-；（Ⅱ）设0,0,0a b c >>>，且1a b c ++=，求证：1111118a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---≥ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.18.设,,A B C 为ABC ∆的内角，tan ,tanB A 是关于x 的方程()210x p p R -+=∈的两个实根. （Ⅰ）求C 的大小（Ⅱ）若3,AB AC ==p 的值19.在数列{}n a 中，112,431,*n n a a a n n N +==-+∈. （Ⅰ）求证：数列{}n a n -是等比数列；（Ⅱ）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：+14n n S S ≤，对任意*n N ∈成立.20.如图，在直棱柱111ABC A B C -中，190,2BAC AC AA AB ∠=︒===，点D 在棱11B C 上，且1114B C B D =.（Ⅰ）求证：1BD A C ⊥；（Ⅱ）求二面角1B A D C --的大小.21.设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过1F 倾斜角为45︒的直线l 与E 相交于,A B 两点，且43aAB =.（Ⅰ）求E 的离心率；（Ⅱ）设点()0,1P -满足PA PB =，求E 的方程.22.已知抛物线2:2C y x =，直线2y kx =+交C 于,A B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N .（Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k 使0NA NB ⋅=，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由.河南省平顶山市2017-2018学年上学期期末调研考试高二数学（理）试题答案一、选择题1-5: CDCAB 6-10: CCDAB 11、12：BD二、填空题[]3,3- 15. 1010 16.②③④三、解答题17.不等式可化为()()2160x x x--->，即()()()2130x x x+-->.∴由上表，原不等式的解集为{}21,3x x x-<<>或.（Ⅱ）∵1a b c++=，∴111111111a b c a b c a b c b c a c a ba b c a b c a b c+++++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=---=⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.∵0,0,0a b c>>>，∴由平均值不等式b c b c b c+≥+≥+≥.∴上面三个不等式相乘得1111118a b c⎛⎫⎛⎫⎛⎫---≥⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭18. 解：（Ⅰ）∵已知方程的判别式)()22=413440p p p∆--=+-≥，∴2p≤或23p≥.由韦达定理得tan tan,tan tan1A B A B p+==-.∴()tan tantan1tan tanA BA BA B++==-tan C=.∵C为三角形的内角，.∴60C=︒.（Ⅱ）由正弦定理sinsinAC CBAB===.∵AC AB<，∴B为锐角，∴45B=︒，因此，75A=︒.∵()tan45tan30tan75tan453021tan45tan30︒+︒︒=︒+︒==-︒︒∴)))tan tan tan 75tan 45211p A B =+=︒+︒=+=-19.证明：（Ⅰ）由题设1431n n a a n +=-+，得()()*114,n n a n a n n N +-+=-∈.又111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知1=4n n a n --，于是数列{}n a 的通项公式为14n n a n -=+.所以，数列{}n a 的前n 项和()14132n n n n S +-=+.∵()()()111214141443232n n n n n n n n S S +++++⎛⎫---=+-+ ⎪⎝⎭()()()21134341022n n n n =-+-=-+-≤. ∴不等式14n n S S +≤，对任意*n N ∈皆成立.20. 解：（Ⅰ）∵111ABC A B C -是直棱柱，∴11,AA AB AA AC ⊥⊥. 又AB AC ⊥，∴1,,AB AC AA 两两互相垂直. 如图，以A 为原点，建立空间直角坐标系A xyz -.则()()(((1112,0,0,,,,B C A B C .由1111142B D B C ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，得32D ⎛ ⎝.∴(113,,3,0,22BD AC ⎛⎫=-= ⎪ ⎝.∵1330BD AC ⋅=-=， ∴1BD A C ⊥.（Ⅱ）∵(113,,3,2,0,2BD A B ⎛⎫=-= ⎪ ⎝. 设平面1A DB 的一个法向量为()111,,m x y z =，则10,0.m A B mBD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴1111120,10.2xx y ⎧=⎪⎨-++=⎪⎩取11z =，得3,12m ⎫=-⎪⎪⎝⎭. 又设平面1A CD 的一个法向量为()222,,n x y z =，则10,0.n AC n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩而()130,23,3,,2AC CD ⎛=-=⎝， ∴222220,30.2x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩取21z =，得1,12n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭. ∵cos ,0m nm n m n⋅==，∴二面角1B A D C --的大小为90︒. 21. 解：（Ⅰ）由题设可设l 的方程为()()1122,,,,y x c A x y B x y =+. 将y x c =+代入椭圆方程得()()222222220a b x a cx a c b +++-=.∴()()1122,,,A x y B x y 满足()2222121222222,a c b a cx x xx a b a b --+==++.∵43AB a =，而21AB x =- ∴222443ab a a b=+，即222a b =. ∴E 的离心率c e a ===（Ⅱ）设AB 的中点为()00,N x y ，由（Ⅰ）知212000222,233x x a c cx c y x c a b +-===-=+=+∵PA PB =，∴1PN k =-，即0011y x +=-. 代入上式得3c =，从而a =，∴3b =.∴椭圆E 的方程为221189x y +=.22. 解：（Ⅰ）如图，设()()221122,2,,2A x x B x x.把2y kx =+代入22y x =得2220x kx --=，由韦达定理得1212,12kx x x x +==-.∴1224N M x x k x x +===，∴N 点的坐标为2,48k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭.设抛物线在点N 处得切线l 的方程为284k k y m x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，将22y x =代入上式得222048mk k x mx -+-=，∵直线l 与抛物线C 相切，∴()2228048mk k m m k ⎛⎫∆=--=-= ⎪⎝⎭，∴m k =，即//l AB .（Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB ⋅=，则NA NB ⊥. 又∵M 是AB 的中点，∴12MN AB =. 由（Ⅰ）知()()()22121212111122442222224M k k y y y kx kx k x x ⎛⎫=+=+++=++=+=+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭. ∵MN x ⊥轴，∴222162488M N k k k MN y y +=-=+-=.又12AB x -==∴2168k +2k =±，即存在2k =±，使0NA NB ⋅=.。
河南省平顶山市郏县第一高级中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学(文)试题含答案
郏县一高2017—2018学年上学期第三次月考高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 若0>>b a ,0<<d c ，则一定有( )A ． c b d a >B ．c b d a <C ． d b c a >D ．d b c a <2. 设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,384a S =，27-=a ,则=9a （ )A ．-6B ．—4C ．-2D ．23。
设命题01,:2>+∈∀x R x p ，则p ⌝为（ ） A ．01,200>+∈∃x R x B ．01,200≤+∈∃x R x C ． 01,200<+∈∃x R x D ．01,200≤+∈∀x R x 4。
在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，3π=A ，32=a ，2=b ,则c 等于( ）A ． 4B ． 2C 。
)13(2-D ．325. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左、右焦点分别为21,F F ,离心率为33，过2F 的直线交椭圆C 于B A ,两点，若B AF1∆的周长为34，则椭圆C 的方程为（ ） A ．12322=+y x B ．1322=+y x C 。
181222=+y x D ．141222=+y x6.在等差数列}{n a 中，已知1684=+a a ，则该数列前11项和=11S （ ）A ． 58B ．88C 。
143D ．1767。
在ABC ∆中，若C A B sin sin cos 2=，则ABC ∆的形状一定是（ )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C 。
等腰三角形D ．等边三角形8. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏 C. 5盏 D ．9盏9. 在ABC ∆中,利用正弦定理理解三角形时,其中有两解的选项是（ ）A ．030,6,3===A b aB ．0150,5,6===A b a C. 060,34,3===A b a D ．030,5,29===A b a10.实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥02200y x y x y ，若11+-=x y W ，则有（ ）A ．121<≤WB ．3121≤≤-W C. 21-≥W D ．311≤≤-W 11. ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，S 表示三角形ABC ∆的面积，且满足)(43222b c a S -+=，则=∠B （ ） A ．6π B ．3π C. 3π或32π D ．32π12.数列}{n a 的通项公式2cos πn n a n =，其前n 项和为n S ，则=2012S ( ） A ．1006 B ．2012 C 。
河南省南阳市部分示范高中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)答案
2017-2018学年南阳市秋期期中考试高二数学试题答案（文）一.选择题：DACCD BACAD CA二.填空题：13.81 14. 2- 15. 81 16. 43 三.解答题：17.解：（1）由题意得a n ＝3n-1 ………………………………2分 由数列{}n b 满足b 1＝s 1＝3 …………………………3分 当n ≥2时，b n ＝s n －s n －1＝2n ＋1∴b n ＝2n ＋1（n ∈N ＋） ……………………………………6分（2）由（1）得c n ＝（2n ＋1）·3n －1∴Tn ＝3＋5·3+7·32＋…＋（2n －1）·3n －2＋（2n ＋1）·3n －1 ① ∴3Tn ＝ 3·3＋5·32＋…＋ （2n －1）·3n －1＋（2n ＋1）·3n ② ①－② －2Tn ＝－2n ·3n∴Tn ＝n ·3n ………………………………………10分18.（1）由题意得a ＜0，且31，21是方程ax 2＋5x ＋c ＝0的两个实数根，则 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+ac a 21·3152131 解得⎩⎨⎧-=-=16c a ………………………………………4分 （2）由（1）知原不等式可化为－6x 2＋（6＋b ）x －b ≥0，即（6x －b ）（x －1）≤0 ………………………6分 ①当6b ＞1，即b ＞6时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤61 b x x ……………8分 ②当6b ＝1，即b ＝6时，原不等式的解集为{}1=x x ……………………………10分 ③当6b ＜1，即b ＜6时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤16x b x …………12分19. (本小题共12分)解：（1） 由B a b sin 23=2sin sin B A B =⇒sin A =,又A 是锐角， 所以60A =︒ ………………………………………………6分（2）由面积公式1sin 2S bc A ===40bc ⇒=，………8分又由余弦定理：2222cos 4913a b c bc A b c =+-=⇒+=…………………………12分 20.…………………………………12分21.（22）解：（I ）由 ,3,2,1 ,32231341=+⨯-=+n a S n n n ① 得 3243134111+⨯-==a S a 所以 a 1=2 ………………………………4分（Ⅱ）再由①有 ,3,2 ,322313411=+⨯-=--n a S n n n ② 将①和②相减得 ,3,2 ),22(31)(34111=-⨯--=-=+--n a a S S a n n n n n n n 整理得 ,3,2 ),2(4211=+=+--n a a n n n n ， 因而数列}2{n n a +是首项为a 1+2=4，公比为4的等比数列，……………………8分 即n n n n a 44421=⨯=+-，n=1，2，3，…， 因而 ,24n n n a -= n=1，2，3，…， ………………………………………12分。
【20套试卷合集】河南省平顶山市数学高二上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知空间两点()()1,4,2,2,3,121--P P ，则=21P P（ ） A ．19 B ． 67 C ． 51 D ． 3 2.下列几何体的三视图是一样的为（ ） A ．圆台 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．球3.下列函数在定义域内为增函数且是奇函数的是 ( )A. x x f sin )(=B. 3)(x x f = C. 2()21f x x =+ D. ()21f x x =+ 4.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是 （ ）A. 平面α内所有的直线都与直线a 异面；B. 平面α内不存在与直线a 平行的直线；C. 平面α内所有的直线都与直线a 相交；D.直线a 与平面α有公共点. 5.已知数列{}n a 满足11a =，111n na a +-=，则65a a -的值为 ( ) A.0 B.1 C.140 D.126．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱1,AB CC 的中点，在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线 ( ) A ．不存在 B ．有1条 C ．有2条D ．有无数条7.已知AO 为平面α的一条斜线，O 为斜足，OB 为OA 在α内的射影，直线OC 在 平面α内，且45AOB BOC ∠=∠=，则AOC ∠= （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．不确定8.若将一个真命题．．．中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题．．．，则该命题称为“可换命题”．下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行； ②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行； ④平行于同一平面的两直线平行． 其中是“可换命题”的是 ( ) A.①② B.①④ C.①③ D.③④9.如图所示，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =， 则PB 与AC 所成的角是 ( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°10.棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -在空间直角坐标系中移动，但保持点,A B 分别在x 轴、y 轴上移动，则点1C 到原点O 的最远距离为 （ ）A ．B ．C ．5D ．4 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.各项均为实数的等比数列{}n a 中，11a =，54a =，则3a =_____ . 12.将函数()sin(2)4f x x π=-图象上的所有点向左平移4π个单位长度，则所得图象的函数解析式是__________.13.已知某几何体的三视图(单位cm )如图所示,则该几何体的体积是_______.14.若ABC ∆的直观图是边长为2的正三角形，则ABC ∆的面积是_____. 15.已知函数1()4(1)1f x x x x =+>-在x a =处取得最小值，则__a =. 16.已知异面直线,a b ，过不在,a b 上的任意一点，下列三个结论： ①一定可作直线l 与,a b 都相交； ②一定可作直线l 与,a b 都垂直； ③一定可作直线l 与,a b 都平行； 其中所有正确的序号是__________.17.若不存在．．．整数x 满足不等式2(4)(4)0kx k x ---<，则实数k 的取值范围是____.三、解答题：本大题共5小题，共14+14+14+15+15=72分。
精品解析：河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题(原卷版)
2017-2018学年上期中考19届高二文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列13572n-1，，，，，，则35是这个数列的第（ ）项 A. 20B. 21C. 22D. 232. 设{}n a 是公比为的等比数列，则“”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1n a n n =++10n S =，则n =（ ） A. 90 B. 119C. 120D. 121 4. 在等差数列{}n a 中，已知5是3a 和6a 的等差中项，则18a a +=（ ）A. 9B. 10C. 12D. 14 5. 下列说法正确的是（ ）A. 在ABC ∆中，三边分别为,,a b c ，若222c a b >+，则该三角形为钝角三角形B. 1x >是12x <<的充分不必要条件C. 若2b ac =，则,,a b c 成等比数列D. 若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题6. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，170S >，180S <，则当n S 取得最大值时，n 为（ ）A . 7 B. 8 C. 9 D. 107. 若ABC ∆的角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且2a =，4B π=，4ABC S ∆=，则b =（ ） 5 B. 2541D. 528. 已知数列{}n a 是递减数列，且对任意的正整数n ，22n a n n λ=-+恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）A. (3,)-+∞B. (,1]-∞C. (,1)-∞D. 3(,)2-∞ 9. 在锐角ABC ∆中，,,A B C 所对应边分别为,,a b c ，若3,4b c ==，则a 的取值范围是（ ）A. (1,7)B. (1,5)C. (7,5)D. (3,5)10. 若实数,x y 满足101011x y x y x +-≤⎧⎪++≥⎨⎪-≤≤⎩，则21x y ++的取值范围是（ ）A. [0,4]B. [1,3]C. [2,6]D. [0,3]11. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2()n n S c c R =-∈，若21222log log log 10n a a a +++=，则n =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 512. 已知0,0x y >>，且141x y+=，若28x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A. (8,0)- B. (9,1)- C. (1,5) D. (8,1)-二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若1,,,,9a b c 成等差数列，则c a -=__________．14. 已知不等式20x ax b -+<的解集为{|12}x x <<，则a b +=__________．15. 已知{}n n S a n 为数列的前项和，11,2(n 1),n n a S a ==+若存在唯一的正整数n 使得不等式2220n n a ta t --≤成立，则实数t 的取值范围为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 设命题p ：实数x 满足()(3)0x a x a +-<，其中0a >，命题q ：实数x 满足2540x x -+≤. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.17. 已知等差数列{}n a 中，1410a a +=，510a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知14n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos 0b c A a C --=.（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC S ∆，试判断ABC ∆的形状. 19. 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3万元、2万元，甲、乙产品都需要在,A B 两种设备上加工，在每台,A B 上加工1件甲所需工时分别是1h 、2h ，加工1件乙所需工时分别为2h 、1h ，,A B 两种设备每月有效使用台时数分别为400h 和500h ，如何安排生产可使收入最大？ 20. 已知数列{}n a 满足211232222n n n a a a a -++++=，*n N ∈，数列{}n b 的前n 项和n S ，满足2n S n n =+，*n N ∈. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .21. 在锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a =cos (cos )cos 0C B B A +=．（1）若b =，求ABC 的面积；（2）求2b c +的取值范围．。
2017-2018年河南省郑州市智林学校高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)
第1页（共18页） 2017-2018学年河南省郑州市智林学校高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1．（3分）在△ABC中，b=2，A=，B=，则a的值为（ ）
A． B． C． D． 2．（3分）等比数列{an}中，已知a1=，an=27，q=3，则n为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（3分）下列不等式中解集为实数集R的是（ ） A．x2+4x+4＞0 B． C．x2﹣x+1≥0 D．
4．（3分）已知a＞0，b＞1且2a+b=4，则+的最小值为（ ） A．8 B．4 C．2 D． 5．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a2﹣b2+c2=ac，则角B为（ ） A． B． C． D． 6．（3分）下面各命题中，正确的是（ ） A．过平面外一点作与这个平面垂直的平面有且只有一个 B．若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 C．若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 D．若两个平面平行，则其中一个平面内的所有直线都与另一个平面平行 7．（3分）在△ABC中，已知acosB=bcosA，那么△ABC一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
8．（3分）已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为（ ） A．3 B．4 C．6 D．7 第2页（共18页）
9．（3分）在等比数列an中a7•a11=6，a4+a14=5，则等于（ ） A． B． C．或 D．或 10．（3分）不等式≥0的解集是（ ） A．[﹣1，] B．[，1） C．（﹣∞，﹣1）∪[，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞） 11．（3分）已知关于x的不等式x2﹣2x﹣3＞0和x2+bx+c≤0的解集分别为A，B，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，则b+c=（ ） A．7 B．﹣7 C．12 D．﹣12 12．（3分）已知a＞0，b＞0满足a+b=1，则的最小值为（ ） A．12 B．16 C．20 D．25
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天一大联考 2017-2018学年高二年级阶段性测试（一） 数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知ABC的内角CBA,,所对的边长分别为6,5,4，则Ccos（ ）
A．169 B．43 C．81 D．101 2.已知正项等差数列}{na的前n项和为45,9SSn，则5a（ ） A．9 B．8 C．6 D．5 3.若Rcba,,，且ba，则下列不等式成立的是（ ）
A．bcac B．02bac C．22ba D．1122cbca 4.已知ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，若27,32,3caA，则该三角形解的情况是（ ） A．无数解 B．2解 C. 1解 D．无解
5.已知实数yx,满足条件,22,2,2yxyxx，则yx的取值范围是（ ） A．]1,0[ B．]1,21[ C. ]34,0[ D．]1,31[ 6.已知数列}{na满足31221nnaa，且11a，则4a（ ） A．31 B．79 C. 12 D．11 7.若实数yx,满足约束条件,11,31yxyx则yxz3的取值范围是（ ） A．]6,0[ B．]6,1[ C. ]7,1[ D．]5,0[ 8.已知等差数列}{na的前n项和为10,3,43SaSn，则数列}1{nS的前100项的和为（ ） A．101200 B．101100 C. 1011 D．1012 9. 2017年9月16日05时，第19号台风“杜苏苪”的中心位于甲地，它将以每小时30千米的速度向西偏北60的方向移动，距台风中心t千米以内的地区都将受到影响.若距甲地正西方向900千米的乙地16日08时开始受台风影响，则t的值为（ ） A．9190 B．1390 C. 790 D．90 10.已知)(xfy是一元二次函数，不等式0)(xf的解集是1|{xx或}ex，则0)(xef的解集是（ ） A．}0|{exx B．}21|{xx C. }10|{xx D．}2|{exx 11.若正实数yx,满足0333xyyx，则yx3的最小值为（ ） A．1 B．2 C. 4 D．5 12.已知ABC的三个内角CBA,,的大小依次成等差数列，角CBA,,的对边分别是cba,,，
并且函数cxaxxf2)(2的值域是),0[，则ABC的面积是（ ）
A．43 B．23 C. 33 D．3 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，若2,2,43caA，则Csin ． 14.设数列}{na的前n项和为nS，且2nnaS，则2018a ． 15.已知在ABC中，cba,,分别为内角CBA,,所对的边，满足34,222abcabba，则ABC的面积是 ． 16.已知数列}{na满足)(2222*33221Nnnaaaann，则数列}{na的前n项和 nS ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在ABC中，内角CBA,,所对的边分别为cba,,，已知bA,45a22. （1）求B的大小； （2）若2a，求ABC的面积. 18. 关于x的不等式)(02)2(2Raxaax的解集为),2[]1,(. （1）求a的值； （2）若关于x的不等式0)(2)3(2accxacx解集是集合A，不等式0)1)(2(xx的解集是集合B.若BA，求实数c的取值范围. 19. 在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，且1sinsinsinBACcab. （1）求A； （2）若3a，求22cb的取值范围. 20. 已知单调递增的等比数列}{na满足28432aaa，且23a是42,aa的等差中项. （1）求数列}{na的通项公式； （2）数列}{nb满足22)12(12211nnnnababab，求数列}{nb的通项公式. 21. 某大理石加工初期花费98万元购买磨大理石道具，第一年需要各种费用12万元，从第二年起，每年所需费用比上一年增加4万元，该大理石加工厂每年总收入是50万元. （1）到第几年末总利润最大，最大值是多少？ （2）到第几年末年平均利润最大，最大值是多少？ 22. 在等比数列}{na中，20,104231aaaa. （1）求数列}{na的通项公式；
（2）数列}{nb的通项为12nbn，求数列nnab的前n项和nT.
试卷答案 一、选择题 1-5:CDDBA 6-10:BCAAC 11、12：BA 二、填空题 13. 21 14. 201721 15. 3 16. n211 三、解答题
17.（1）根据已知abA22,45，利用正弦定理可得212222sin22sinAB.
因为ab22，所以AB，所以30B. （2）根据（1）可知，30,45BA，所以105C， 根据2a，可得1222b，
42630sin45cos30cos45sin)3045sin(75sin105sinsinC
所以4134261221sin21CabSABC. 18.（1）关于x的不等式)(02)(2Raxxaax的解集为0),,2[]1,(a， 又不等式对应方程的两个实数根为1和2， 22a，解得1a.
（2）1a，原等式可转化为0)1(2)13(2ccxcx， 即0)1)(2(cxcx， 对应方程的根为1,221cxcx ①当1c时，,12cc不等式的解集是)2,1(),2,1(BccA.
cccccccBA,1,2,1,1,11,22,∅ ②当1c时，)2,1(),1,2(,12BccAcc. 121,1,1,21,1,21,12,cccccccBA. ③当1c时，A∅，满足BA. 综合上述，]1,21[c. 19.（1）利用正弦定理把角化为边，由1sinsinsinBACcab，得1baccab， 所以))(()()(bacacacbba， 化简得bcacb222， 所以212cos222bcacbA， 所以60A. （2）由（1）得222abccb，即322bccb，
所以3)2(2222cbcb，所以622cb. 又因为A是锐角，所以3222acb，所以22cb的取值范围是]6,3(. 20.（1）设等比数列}{na的首项为1a，公比为q. 依题意，把28432aaa，代入423)2(2aaa，解得83a，
,8,20,2021331142qaaqaqa
aa
解之得,2,21aq或,32,211aq 又数列}{na单调递增，nnaaq2,2,21. （2）22)12(12211nnnnababab 当2n时，22)12(112211nnnnababab， 两式相减得nnnnnnnnnnbnnab2)32(2)12(22)32(2)12(11， )2(12)32()12(2nnnnbn
.
当1n时，3,622212111bbab，满足12nbn， 则数列}{nb的通项公式为12nbn. 21.（1）设n年后的总利润为y万元，则102)10(2]42)1(12[98502nnnnny， 所以到第10年末总利润最大，最大值是102万元. （2）年平均利润为12402840)49(2nnny， 当且仅当nn49时，即7n时，上式取等号. 所以到第7年末平均利润最大，最大值是12万元. 22.（1）在等比数列}{na中，20,104231aaaa，所以210203142aaaaq，
所以10411aa，所以21a， 所以nnna2221. （2）因为12nbn，所以nnnnab212， 所以nnnT21)12(2152132， 13221)12(21)12(21521321nnnnnT， 两式相减得13221)12()212121(221321nnnnT， 即113221)12()21212121(21321nnnnT 也即
nnnnnnnnnT252521)12(211211321)12()212121211(31232.