2013—2014学年下学期八年级数学期中模拟试题
2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥区八年级下学期期中数学试卷及参考答案
2023-2024学年第二学期绍兴市柯桥区八年级数学期中学业评价试题卷（满分：100分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题有10小题，每题2分，共20分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（）A．50°B．130°C．100°D．65°4．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0，此方程可化为的正确形式是（）A．（x﹣4）2＝14B．（x﹣4）2＝18C．（x+4）2＝14D．（x+4）2＝185．若，则a与1的关系是（）A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥16．我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（）A．10B．35C．55D．757．若一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2的值等于（）A．﹣6B．6C．﹣3D．38．若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（）A．至少有一个角是钝角或直角B．没有一个角是锐角C．没有一个角是钝角或直角D．每一个角都是钝角或直角9．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（）A．6B．C．5D．10．如图，平行四边形EQGH的四个顶点分别在矩形ABCD的四条边上，QP∥AB，分别交EH，AD于点R，P，过点R作MN∥AD，分别交AB，DC于点M，N，要求得平行四边形EQGH的面积，只需知道下列哪个四边形的面积即可（）A．四边形MBCN B．四边形AMNDC．四边形RQCN D．四边形PRND二、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分）11．使代数式有意义的x的取值范围是．12．如果关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+4x+m2﹣25＝0有一个解是0，那么m的值是．13．如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是5，则另一组数据x1+5，x2+5，…，x n+5的方差是．14．已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为．15．若一个多边形每一个外角都等于36°，则这个多边形有条边．16．设x1、x2是方程x2﹣3x﹣2020＝0的两个根，则＝．17．如图，在▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，AB⊥AC，则BD的长度为cm．18．对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为．19．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，BD ＝2AD ，点E ，F ，G 分别是OA ，OB ，CD 的中点，EG 交FD 于点H ．有下列4个结论：①ED ⊥CA ；②EF ＝D E ；③FH ＝FD ；④S △EFD ＝S △CED ，其中说法正确的是 ．20．如图，长方形ABCD 中，AD ＝2AB ＝8，点E 、F 分别为线段AD 、BC 上动点，且AE ＝CF ，点G 是线段BC 上一点，且满足BG ＝2，四边形AEFB 关于直线EF 对称后得到四边形A ′EFB ′，连接GB ′，当AE ＝ 时，点B ′与点D 重合，在运动过程中，线段GB ′长度的最大值是 ．三、解答题（共50分）21．计算：（1）3+3； （2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2．22．解下列一元二次方程：（1）x 2﹣4x +2＝0； （2）（x ﹣3）2﹣2x （x ﹣3）＝0．23．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？24．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，（1）写出A、B、C的坐标．（2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并求△A1B1C1的面积．25．如图，在平行四边形ABCD中，M，N是对角线BD的三等分点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AM⊥BD，AD＝13，BD＝18，求CD的长．26．某商店统计了某品牌头盔的销售量，10月份售出150个，12月份售出216个．（1）求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率；（2）此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？27．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°．（1）求证：AB＝AE；（2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE；①若m＝，求平行四边形ABCD的面积；②设＝k，试求k与m满足的关系．参考答案一．选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）二．填空题（共10小题）11．x≥6． 12．﹣5．13．5． 14．2．15．10． 16．2023．17．． 18．3．19．①③④．（答对一个得1分） 20． 3 ， 2+2．（答对一个得2分）三．解答题（共7小题）21．（1）3﹣+3＝3×2＝5；……(3分)（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2＝（）2﹣（）2﹣（5﹣2+1）＝5﹣2﹣5+2﹣1＝2﹣3．……(3分)22．（1）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x+4＝﹣2+4，（x﹣2）2＝2，，；……(3分)（2）（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3﹣2x）＝0，（x﹣3）（﹣3﹣x）＝0，x1＝3，x2＝﹣3．……(3分)23．解：（1）a＝7，b＝7.5，c＝4.2；……(3分)（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．……(3分)24．（1）A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；……(3分)（2）＝＝6．……(2分)……(1分)25（1）证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵M，N是对角线BD的三等分点，∴BM＝DN，∴OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形；……(3分)（2）解：∵AD＝13，BD＝18，M，N是对角线BD的三等分点，∴DM＝12，BM＝6，∵AM⊥BD，∴AM＝，∴AB＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝．……(3分)26．（1）设该品牌头盔销售量的月均增长率为x，依题意得：150（1+x）2＝216．解这个方程，得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月均增长率为20%．……(4分)（2）设该品牌头盔的销售价为y元，依题意得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000．解这个方程，得y1＝50，y2＝80（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔的销售价应定为50元．……(4分)27．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AB＝AE；……(4分)（2）解：①∵＝m＝，∴AB＝BC，∴AE＝BE＝BC，∴AE＝CE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB＝60°，∴∠ACE＝∠CAE＝30°，∴∠BAC＝90°，当AC＝4时，AB＝4，∴平行四边ABCD的面积＝2S△ABC＝2×AB•AC＝4×4＝16；……(4分)②∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△AOD＝S△BOC，S△BOC＝S△BCD，∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝mBC，∵△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底BE等于BC的m倍，设BC边上的高为h，BC的长为b，∴S△BCD＝×bh，S△OBE＝××mb＝，∴S四边形OECD＝S△BCD﹣S△OBE＝﹣＝（﹣）bh，∵S△AOD＝×b＝，∴＝（﹣）bh×＝k，∴2﹣m＝k，∴m+k＝2．……(4分)。
北京市第四中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
北京市第四中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数y x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x <C ．2x >D ．2x ≥2．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 3．下列各组数中，是直角三角形三边长的一组数为（ ） A ．1，2，3B ．4，5，6C ．15，9，17D ．1.5，2.5，24．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O 点，给出四组条件：①AB DC =，AD BC ∥； ②AB CD =，AB CD ∥； ③AB CD ∥，AD BC ∥； ④OA OC =，OB OD =．能判定此四边形是平行四边形的有（ ）组． A ．1B ．2C ．3D ．45．一次函数24y kx k =-+的图象可能经过的点是（ ） A ．()0,4B ．()3,4C ．()0,3D ．()2,36．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC ＝4，BC ＝2时，则阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．4πC ．8πD ．87．若函数y kx b =-的图象如图所示，则关于x 的不等式()30k x b -+>的解集为（ ）A ．1x <B ．2x <C ．3x <D ．5x <8．已知112233()()()x y x y x y ，，，，，为直线23y x =-+上的三个点，且123x x x <<，则以下判断正确的是（ ）． A ．若120x x >，则130y y > B ．若130x x <，则120y y > C ．若230x x >，则130y y >D ．若230x x <，则120y y >二、填空题9．已知()113,P y -，()222,P y 是一次函数31y x =+图象上的两个点，则1y 2y （填“>”、“<”或“=”）．10．在平行四边形ABCD 中，30A ∠=︒，7AB =，21ABCD S 平行四边形=，则AD = ． 11．如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A ，B ，C ，D 都是格点，AB 与CD 相交于点P ，则BPD ∠= ︒．12．小明做了一个矩形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准．小宁用刻度尺度量了这个四边形的四条边长和对角线长，然后告诉小明，纸板是标准的矩形．小宁得出这个结论的依据是（1） ；（2） ．13．我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么三角形的面积为S ，S =，那么它的面积为 ．14．如图，在四边形ABCD 中，6AB =，10BC =，130A ∠=︒，100D ∠=︒，AD CD =．若点E ，F 分别是边AD ，CD 的中点，则EF 的长是 ．15．如图，矩形矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在边BC 上，AB BE =且2CBD CAE ∠=∠，连结OE ，则AOEBOE S S V V 的值是 ．16．如图，正方形ABCD 边长为1，点M ，N 分别是边AD ，CD 上的动点且AM CN =，作NP BM ⊥于点P ，则AP 的最小值是 ．三、解答题 17．计算：2-+-；(2)． 18．直线15y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，与直线224y x =-交于点C ． (1)求交点C 的坐标；(2)直接写出当x 取何值时12y y <；(3)在y 轴上取点P 使得2OP OB =，直接写出ABP V 的面积．19．一次函数y kx b =+的图象由函数y x =-的图象平移得到，且经过点()1,1． (1)求这个一次函数的表达式；(2)当1x <时，对于x 的每一个值，函数()10y mx m =-≠的值小于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．20．春季同学们到北海公园赏花游白塔（如图1），这座白塔位于北京市西城区文津街1号北海公园永安寺内，建在善因殿后的山顶．它始建于清顺治八年（1651年），由塔基、塔身和塔顶三部分组成．初二年级课外实践小组为测量永安寺白塔的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图2，84m AE =，30BDG ∠=︒，45BFG ∠=︒．已知测角仪DA 的高度为1.5m ，则永安寺白塔BC 1.7 1.4，结果保留整数）21．如图1，在ABC V 中，D ，E 分别是边,AB AC 上的点．对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题： I ．若D 是AB 的中点，12DE BC =，则E 是AC 的中点； II ．若DE BC ∥，12DE BC =，则D ，E 分别是,AB AC 的中点； III ．若D 是AB 的中点，DE BC ∥，则E 是AC 的中点．(1)小明通过对命题I 的思考，发现命题I 是假命题．他的思考方法如下：在图2中使用尺规作图作出满足命题I 条件的点E ，从而直观判断E 不一定是AC 的中点．小明尺规作图的方法步骤如下：①在图2中，作边BC 的垂直平分线，交BC 于点M ；②在图2中，以点D 为圆心，以BM 的长为半径画弧与边AC 交与点E 和E '； 请你在图2中完成以上作图．(2)小明通过对命题II 和命题III 的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图1进行证明．22．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AB DC =，对角线AC ，BD 交于点O ，且AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)连接OE ，交CB 于点F ，若20ACB ∠=︒，则∠=CFE __________︒． 23．已知：直线334y x =+，分别交x 轴，y 轴于点A 与点B ．(1)直接写出点A 与点B 的坐标；(2)如图1，在线段OB 上有一点C ，将ABC V 沿直线AC 折叠后，点B 恰好落在x 轴上的点D 处，求点C 的坐标；(3)将直线AB 绕点B 逆时针旋转45°交x 轴于点P ，求点P 的坐标．24．倡导垃圾分类，共享绿色生活：为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A 型和B 型两款垃圾分拣机器人，已知1台A 型机器人每小时分拣垃圾0.4吨，1台B 型机器人每小时分拣垃圾0.2吨．(1)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A 型和B 型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A 型机器人a 台（1045a ≤≤），B 型机器人b 台，请用含a 的代数式表示b ；(2)机器人公司的报价如下表：在（1）的条件下，设购买总费用为w 万元，问如何购买使得总费用w 最少？请说明理由． 25．在菱形ABCD 中，()2045ABC αα∠=<<︒，对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是线段BO 上动点（不与B ，O 重合），将线段EO 绕点E 顺时针旋转2α得到线段EF ．(1)如图1，当点F 在线段BC 上时，求证：点E 是线段BO 的中点；(2)如图2，作点B 关于点E 的对称点G ，连结CG FG ，，猜想CFG ∠的度数，并证明． 26．定义：关于x ，y 的方程1m ax by c n dx ey f +++++=称为“双绝对值方程”；所有满足“双绝对值方程”的坐标点(),x y 组成的图形称为“双绝对值图形”． 例如：如图1是“双绝对值方程”1x y +=所对应的“双绝对值图形”，求：(1)画出“双绝对值方程”21x y +=所对应的“双绝对值图形”；(2)点()1,0A -，()1,1B ，()1,0C ，()1,1D --组成平行四边形，写出对角线BD 所在直线的函数解析式，并写出“双绝对值图形”ABCD Y 所对应的“双绝对值方程”；(3)对于线段MN ，其中()2,0M -，()0,1N -，1m y x y -+=对应的“双绝对值图形”与线段MN 有两个公共点，求出m 的取值范围；(4)类似的对于方程1x y x y +++=我们可以定义“三绝对值方程”，请画出其对应的“三绝对值图形”．四、单选题27．若12,,,n p p p ⋅⋅⋅是平面上的n 个点，12,,,m l l l ⋅⋅⋅是以这些点为端点的m 条线段，且这些线段的长度均为1，则称此图形为“(),n m 火柴棍图”．以下4个图依次是()12,21火柴棍图，()16,29火柴棍图，()19,35火柴棍图，()25,47火柴棍图，其中阴影四边形一定是正方形的为（ ）A ．B ．C ．D ．五、填空题28．在平面直角坐标系xOy 中，x ，y 表示自变量和对应的函数．一次函数1y ax b =+，2y cx d =+，3y ex f =+，若()()()123113210220x y y y x x x x ⎧-≤-⎪-+=+-<<⎨⎪-+≥⎩请给出一组满足的条件的函数：1y = ，2y = ，3y = ．29．横，纵坐标均为整数的点称为整点，例如：()2,3为一个整点．已知点A 为()1,1，点B为()5,1，点C 为()5,5，点D 为()1,5．（1）正方形ABCD 边及其内部，有 个整点；（2）若坐标系内取k 个整点，满足如下条件：对于正方形ABCD 边及其内部的任意整点，总可以在这k 个整点中找到一个点，和它所连的线段上没有整点（除端点外），我们把满足条件的k 的最小值称为此正方形的“分隔数”．问：正方形ABCD 的分隔数是 ．。
江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
2023~2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题（本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题（本大题有8小题，每题3分，共24分）1．徐州剪纸是一种江苏省的传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布直方图3．下列事件中，是不可能事件的是A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．射击运动员射击一次，命中9环C ．没有水分，种子发芽D ．3天内将下雨4．平行四边形的一边长为6，另一边长为12，则对角线的长可能是A ．6B ．5C ．22D ．105．今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是A ．近5万名考生是总体B ．这1500名考生是总体的一个样本C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1500名考生是样本容量6．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是A ．①对角相等B ．③有一组邻边相等C ．②对角线互相垂直D ．④有一个角是直角7．如图，点E 在矩形纸片的边上，将纸片沿折叠，点C 的对应点F 恰好在线段上．若，，则的长是ABCD CD BE AE 5=AB 1=CE BCA ．2B ．3C ．4D ．1.58．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A ．矩形B ．等腰梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形二、填空题（本大题有8个小题，每题4分，共32分）9．小明在农贸市场购买葡萄时，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝．这种了解方式属于________（填“普查”或“抽样调查”）．10．一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出________球的可能性最大（填“红”、“黑”或“白”）．11．“永不言弃”的英语翻译是 Never give up ，短语中“e ”出现的频率为________．12．在平行四边形中，，则的度数为________．13．如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图．由统计图可知，成绩进步幅度较大的组是________组．（填“一”或“二”）14．如图，，分别以A ，B 为圆心，5长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点．连接，，，，则四边形的面积为________．15．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B 的坐标是，则的长是________．ABCD 130∠+∠=︒A C ∠B ︒8cm =AB cm AM BM AN BN AMBN 2cm OABC (1,3)AC16．如图，正方形的边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在上，且点D 的坐标为，点P 是上的一个动点，则的最小值是________．三、解答题（本大题有9个小题，共84分）17．（本题8分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占________％，所对应的圆心角度数为________；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？18．（本题8分）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n 10001500200030004000发芽的种子粒数m 9461425189828533812发芽频率0.946x0.949y0.953（1）表中________，________；OABC OA (1,0)OB +PD PA ︒mn=x =y（2）任取一粒这种植物的种子，它能发芽的概率的估计值是________（精确到0.01）；（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组需要准备多少粒种子进行发芽培育．19．（本题10分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出绕点A 顺时针旋转的，并写出点C 的对应点的坐标为________；（2）画出关于点O 成中心对称的；（3）点D 为平面内一点，若以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点D 的坐标为________．20．（本题8分）已知：如图，在平行四边形中，点E 、F 在上，且．求证：四边形是平行四边形．21．（本题8分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E ，的平分线交于点F ．求证：四边形是菱形．22．（本题10分）如图，在中，，点D 是边的中点，以、为邻边作平行四边形，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）要使四边形是正方形，则需要满足的条件是________．ABC △ABC △90︒111A B C △1C ABC △222A B C △ABCD AC =AE CF EBFD ABCD ∠BAD BC ∠ABC AD ABEF ABC △=AB AC BC AB BD ABDE AD CE ADCE ADCE ABC △23．（本题10分）如图，在四边形中，，，M 、N 分别是、的中点，连接、、．（1）求证：；（2）若，平分，，求的长．24．（本题10分）如图，点O 是内一点，求作线段，使P 、Q 分别在射线、上，且点O 是的中点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．小亮的作法如下：作，交于点T ，在射线上截取，在上截取，使得，连接，延长交于点P ，线段即为所求．（1）请证明小亮作法的正确性；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法（保留作图痕迹，不写作法）．25．（本题12分）【阅读理解】如图1，在矩形中，若，，则________（用含a 、b 的式子表示）；【探究发现】如图2，小华发现在平行四边形中，若，，则上述结论依然成立，请你跟随小华的思路，帮他继续完成证明过程．证明：如图3，延长，过点B 、点C 分别作于点E ，于点F ．在中，且，，．．设，．……ABCD 90∠=︒ABC =AC AD AC CD BM MN BN =BM MN 60∠=︒BAD AC ∠BAD 2=AC BN ∠MAN PQ AM AN PQ ∥OT AN AM TO =OE OT AN AQ =AQ TE QO QO AM PQ ABCD =AB a =BC b 22+=AC BD ABCD =AB a =BC b DA ⊥BE AD ⊥CF AD ABCD =AB CD ∥AB CD ∴∠=∠BAE CDF ∴≌ABE DCF △△∴=AE DF ==AE DF d ==BE CF h________（请继续完成以上证明）【拓展提升】如图4，已知为的一条中线，，，．求证：．【尝试应用】如图5，在矩形中，若，，点P 在边上，则的取值范围为________．2023—2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题参考答案及评分标准题号12345678选项DBCDCABC9．抽样调查 10．红 11．12．115 13．一14．24151617．（1）（2）20，72BO ABC △=AB a =BC b =AC c 222224+=-a b c BO ABCD 4=AB 6=BC AD 22+PB PC 311（3）名答：估计选择“航模”课程的学生有100名．18．（1）0.95，0.951（2）0.95（3），答：估算需要准备8000粒种子进行发芽培育．19．（1）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）的坐标为（2）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）（3）或或．20．证明：如图，连接，交于点O ．四边形是平行四边形，∴，．∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．21．证明：∵四边形是平行四边形，∴AD //BC ，∴∠DAE =∠AEB ．∵∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∴∠DAE =∠BAE ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB=BE ．同理可得AB=AF ，∴AF=BE ，∵AF //BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=AF ，∴四边形ABEF 是菱形．22．（1）证明：∵四边形ABDE 是平行四边形，∴BD ∥AE ．∵点D 是BC 中点，∴BD =CD ，∴AE ∥CD ，AE =CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形．在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．（2）∠BAC =90°23．（1）证明：在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN //AD ，MN=．5100010050⨯=76000.958000÷=111A B C △1C (2,3)-222A B C △(5,3)--(3,1)-(1,1)-BD BD AC ABCD OA OC =OB OD =AE CF =OA AE OC CF -=-OE OF =EBFD ABCD 12AD 第20题在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∠ABC＝90°，∴BM＝．∵AC＝AD，∴BM＝MN．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝＝30°．由（1）可知，BM＝AM＝MC＝，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°．∵MN//AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，．由（1）可知MN＝BM＝＝1，∴BN．24．（1）证明：连接EQ，∵OT//AN，TE=AQ，∴四边形ATEQ是平行四边形，∴AT//QE，∴∠QEO=∠PTO．∵OE=OT，∠QOE=∠POT，∴△QOE≌△POT（ASA），∴QO=PO，即点O是PQ的中点．（2）方法一：连接AO，延长AO到T，使得OT=OA，作TP//AN交AM于点P，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．方法二：连接AO，作OR//AN，交AM于点R，在射线AM上截取RP=RA，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．（画出其中一种即可）25．【阅读理解】【探究发现】在Rt△BED中，，即．同理．∴，整理得．在Rt△AEB中，，即．∴．【拓展提升】（法一）如图25-1，延长BO至点D，使BO=OD．∵BO为△ABC的中线，∴AO＝CO．∴四边形ABCD为平行四边形．依上述结论，得．∴，即．12AC12BAD∠12AC222=∴+BN BM MN12AC2222a b+222BD BE DE=+222()BD h b d=++222()AC h b d=+-222222()()AC BD h b d h b d+=+-+++222222()2AC BD h d b+=++222AB AE BE=+222a h d=+222222AC BD a b+=+22222()AC BD AB BC+=+2222(2)2()c BO a b+=+222224a b cBO+=-（法二）如图25-2，过点B 作BE ⊥AC ，垂足于点E ．设OE =d ，则，．在Rt △ABE 中，依勾股定理，得，∴，即①．同理②，③．①＋②，得：④．④－③×2，得，∴．【尝试应用】．图25-1图25-212AE AC d =-12CE AC d =+222AB BE AE =+222()2ACAB BE OE =+-22212a BE c d ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22212b BE c d ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭222BO BE d =+22222222c a b BEd +=++222222c a b BO +-=222224a b c BO +=-225068PB PC ≤+≤。
2019-2020年八年级下数学期中试题及答案
2019-2020年八年级下数学期中试题及答案12—2013学年度下学期八年级期中数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1、下列各式中，分式的个数有（ ）31-x 、12+a b 、πy x +2、21--m 、a +21、22)()(y x y x +-、x 12-、115- A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2、成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m ，保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为（ ）A 、7.25×10-5mB 、7.25×106mC 、7.25×10-6mD 、7.24×10-6m3、在分式x x y+中的x 、y 值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A 、扩大为原来的2倍 B 、扩大为原来的4倍 C 、缩小为原来的12D 、不变 4、已知反比例函数k y x =经过点（－1，2），那么一次函数y=kx+2的图像一定不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5、已知点12325(,1),(,),(,25)4x x x ---在函数1y x=-的图像上，则下列关系式正确的是（ ）A 、321x x x >>B 、123x x x >>C 、132x x x >>D 、231x x x >>6、在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能够成直角三角形的是（ ）A 、a = 32，b = 42，c = 52B 、a = 11，b = 12，c = 13C 、a = 9，b = 40，c = 41D 、a ：b ：c = 1：1：27、已知m 1<0<m 2，则函数12m y y m x x==和的图像大致是（ ）8、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ， BC=8cm ，将△A B C 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为 DE ，则CD 等于（ ）．A 、254B 、223C 、74D 、53二、填空题（每题3分，共24分）9、当x 时，分式31x-有意义；当x 时，分式242x x --的值是0。
人教版八年级下学期数学期末模拟试题
八年级下学期期末考试模拟试题(二)数 学（时间90分钟 总分120分）一、选择题（每小题3分，共42分）1．下列各式中，分式的个数有（ ）31-x 、12+a b 、πy x +2、21--m 、a +21、22)()(y x y x +-、x 12-、115- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．化简22422b a a b b a+--的结果是（ ） A ．2a b -- B ．2b a - C ．2a b - D ．2b a + 3．一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A ．10米 B ．15米 C ．25米 D ．30米 4．已知反比例函数ky x=的图象在二、四象限，它的图象上三个点的坐标分别是A （﹣2，1y ）、B （﹣1，2y ）、C （2，3y ），能正确反映1y 、2y 、3y 的大小关系的是 （ ） A.321y y y >> B.231y y y >> C.312y y y >> D.231y y y >>5．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜0，或x ＞2D ．x ＜－1，或0＜x ＜26．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF的周长为（ ） A ．32 B ．33 C ．34 D ．37．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB = 4，则OE 的长是 （ ） A.2 B.2 C.1 D.218．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA = 2，∠AOC = 45°，则B 点的坐标是( ) A.（2 +2，2） B.（2﹣2，2） C.（﹣2 +2，2） D.（﹣2﹣2，2） 9．顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．以上答案都不正确10．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ．AD=2，BC=6，∠B=60°，则梯形ABCD 的周长是（ ） 第7题图第8题第6题图F ADEB C第5题图11.如图．△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是（ ）A 、32B、 C 、4D、12．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为（ ） A 、16 B 、14 C 、12 D 、10 13．在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（ ） A 、这组数据的中位数是4.4 B 、这组数据的众数是4.5 C 、这组数据的平均数是4.3D 、这组数据的极差是0.514．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥于点O ，AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长是（ ）A ．3a b +B ．2()a b +C ．2b a +D ．4a b +二、填空（每小题4分，共20分）15.一组数据5，-2,3，x ，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 .16．观察式子：a b 3，－25a b ，37a b ，－49a b ，……，根据你发现的规律知，第8个式子为 ．17．已知：12111R R R =+(所有字母均不为0)，则R= . 18．如图，在菱形ABCD 中，72ADC ∠=，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为E ，连接CP ，则CPB ∠=______度．19．如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=70°，则∠EDC 的大小为 . 三、解答题20.（8分）若关于x 的方程233x mx x -=--的解是正数，求m 的取值范围. D C BA EP（第18题DCA B E F O（第14题第10题图第11题图第12题图第19题图21.（8分）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 为CD 上一点，且CF=41CD 。
八上压轴题(201429)
点评：（1）本题中的 2 倍角的问题，可以转化为∠BDC＝∠BAC 然后利用“8”字型即可推导 出来；（2）证明角平分线的问题有两种途径，既可以直接证角相等，也可以转证线段相等。本 题可以利用第二种方法证明；（3）线段的和差问题，可以直接思考“截长补短”法。本题可以 根据经验猜想∠BAC 应该是一个特殊角——60°。
考点： 专题： 分析：
全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的面积；等腰三角形的性质． 几何综合题．
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（1）根据点 B、C 的坐标判断出 y 轴是 BC 的垂直平分线，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相 可得 AB=AC， PB=PC， 根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB， ∠PBC=∠PCB， 然后利用“角边角”证明△BCF 和△C 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BE=CF； （2）连接 OF，先求出△AOB 的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△BOF 和△AOF 的面 再根据三角形的面积列式求出点 F 的横坐标与纵坐标的长度，从而得解； （3）设∠BAC=α，根据三角形的面积求出 BE=BA，根据等边对等角可得∠BEA=∠BAE=α，根据等腰三角形三 合一的性质和直角三角形两锐角互余求出∠ACB，再根据三角形的内角和定理求出α＜90°，根据三角形的一个外 大于任何一个与它不相邻的内角可得∠AEB＞∠ACB， 然后求出α＞60°， 然后分α=60°和 90°时求出 m 的值即可得 （1）证明：∵B（﹣3，0），C（3，0）， ∴OB=OC， ∴y 轴是 BC 的垂直平分线， 又∵点 A 在 y 轴正半轴上，点 P 在线段 OA 上， ∴AB=AC，PB=PC， ∴∠ABC=∠ACB，∠PBC=∠PCB，
解答：
（1）证明：∵
16—17学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)
盐城景山中学2017春学期期中考试初二年级数学试卷考试时间：100分钟 总分:120分一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.） 1．分式12x -有意义，则x 的取值范围是 ( ▲ ) A ．x ＞2B ．x=2C ．x ≠2D ．x ＜22．下列式子中，属于最简二次根式的是( ▲ ) A ．7 B ． 9 C ．20 D ．133.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 ( ▲ ) A. 8 B. 6 C. 5 D. 104.化简22a b a b b a+--的结果是 ( ▲ ) A ．a ＋b B ． b －a C ． a －b D ．－a －b 5.下列命题错误．．的是 ( ▲ ) A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 6．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y =2x ，y =－2x -3(x >0)，y =x 2(x >0)，y =-x31(x <0)，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y 随x 的增大而增大的概率是( ▲ ) A.41 B.21 C.43D.1 7．如图，ABCD 的顶点坐标分别为A （1，4）、B （1，1）、C （5，2），则点D 的坐标为( ▲ )A ．（5，4）B ．（5，6）C ．（5，5）D ．（6，6）8.如图，四边形ABCD 为矩形，AB=6,BC=8,连接AC,分别以A 、C 为圆心，以大于AC 21长为半径画弧，两弧相交于点P 、Q,连接PQ 分别交AD 、BC 于点E 、F,则EF 的长为( ▲ ) A.415 B. 215 C. 8 D. 101a x -x二．填空题（本大题共10小题,每题3分,共30分） 9.＝▲ ．10.小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A 型血的有24人，则O 型血的有 ▲ 人．11.若反比例函数y= 的图像经过点（1,2），则k 的值为 ▲ ．12.当a ＝ ▲ 时，最简二次根式. 13.三角形的周长是12,那么其各边中点围成三角形的周长是 ▲ ． 14.平行四边形各内角平分线两两相交，顺次连接交点得到的四边形是 ▲ ．15.若非0有理数a 使得关于x 的分式方程 ﹣2= 无解，则a= ▲ ．16.如图，点B （3，m ）在双曲线y =9x （x ＞0）上，点D 在双曲线y =kx（x ＜0）上， 点A(1,0)和 点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形．则点k 的值为 ▲ ．17. 为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽第7题图 第8题图第10题图1xx -2.5米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 ▲ 个这样的停车位（ =1.4）.18.如图，点A 1，A 2，A 3，…，An ，…是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n －1A n＝…＝a ，分别过点A 1，A 2，A 3，…，An ，…作x 轴的垂线交反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图像于点B 1，B 2，B 3，…，Bn ，…，过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1，过点B 3作B 3P 2⊥A 2B 2于点P 2，…，记△B 1P 1B 2的面积为S 1，△B 2P 2B 3的面积为S 2，…，△B n P n B n ＋1的面积为S n ，…，则S 1＋S 2＋…＋S 2017＝ ▲ ．三．解答题（本大题共8题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（满分8分）计算或解方程：（1）（2）12122x x+=--20．（满分8分）先化简（﹣），再选取你喜欢一个适当的数代入求值．21．（满分8分）如图，AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高．点O 是AC 中点，延长DO 到E ，使OE=OD ，连接AE ，CE ． （1）求证：四边形ADCE 的是矩形；（2）若AB=10，BC=16，求四边形ADCE 的面积．22.（满分10分）如图，已知A(a ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOB 的面积； (3)求不等式kx+b<mx的解集(直接写出答案)． .23．（满分8分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某22a a -·+校对该校八年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．数据收集整理后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请通过计算，补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数？（3）根据调查结果，可估计出该校八年级800名学生中通过听音乐减压方式的有多少人？ 24.（满分8分）阅读下面问题：试求：的值；n 为正整数）的值.的值.25．（满分12分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（一）、概念理解：如图2，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．1=299++1)2015++（二）、性质探究：（1）顺次连接垂美四边形各边中点所得的四边形是．（2）如果垂美四边形两对角线长分别为6cm、8cm，那么该四边形的面积等于cm2（3）在垂美四边形ABCD中，借助图1，求证：AB2+CD2=BC2+AD2．（三）、问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=8，AB=10，求GE长．26.（满分12分）如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．(1)求反比例函数的表达式；(2)反比例函数上有一点C（如图1），C点横坐标是-2，在y轴上找一点M,使得AM+CM最小，求最小值，并求出此时M点坐标。
江苏省镇江市2023-2024学年苏科版八年级下学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年第二学期八年级期中考试数学试卷本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟.一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1.“某种彩票的中奖率为1%，则购买100张这种彩票能中奖”是_______（填“随机”“必然”或“不可能”）事件.2.要了解“天目一号气象卫星”的零件安全情况，应采用_______的方式比较合适.（填“抽样调查”或“普查”）.3.若四边形是平行四边形，，则_______°.4.将50个数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频数分别是5、8，第二与第四组的频率之和是0.48，那么第三组的频数是_______5.菱形的周长为12，则边长_______6.一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为_______粒.7.四边形中，，添加一个条件_______，可得四边形成为平行四边形.8.若菱形的边长为，其中对角线的长为，则菱形的面积为_______.9.在平面直角坐标系中，将点绕原点O 顺时针旋转90°得到点，则的坐标为_______10.如图，在矩形中，对角线与相交于点O ，垂直且平分线段，垂足为点E ，，则的长为_______.11.矩形中，，，对角线、相交于点O ，点E 为上一点，将沿折叠，使点D 落在对角线的点F 处，则线段的长为_______.12.如图，在菱形中，，，P 为边上一动点，将沿折叠为，E 为边上一点，，则的最小值为_______.ABCD 80A ∠=︒B ∠=ABCD AB =ABCD AD BC =ABCD ABCD 10cm AC 16cm ABCD 2cm ()2,3P P 'P 'ABCD AC BD AE BO 10cm BD =AB cm ABCD 8AB =6BC =AC BD DC ADE △AE AC OE ABCD 2AB =30B ∠=︒AD PCD △CP PCD '△AB BE CE =D E '二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）13.习近平主席在新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道.下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14.成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.给出下列成语：①水中捞月；②守株待兔；③百步穿杨；④瓮中捉鳖.其中描述的事件是不可能事件的为（ ）A.①B.②C.③D. ④15.某校从1000名学生中随机抽取200名学生进行百米测试，下列说法正确的是（）A.该调查方式是普查B.样本容量是1000C.每名学生的百米测试成绩是个体D.200名学生的百米测试成绩是总体16.下列判断中错误的是（ ）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形17.如图，在平行四边形中，以点B 为圆心，的长为半径画弧，交于点E ；再分别以点A 和点E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F ；作射线，交于点G .若，，则的长为（ ）A.1B.1.5C.2D.2.518.如图，在平行四边形中，，，点P 在边上以每秒1 cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在边上以每秒的速度从点C 出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止运动，同时点Q 也停止运动.设运动时间为t s ，开始运动以后，当t 为何值时，以P ，D ，Q ，B 为顶点的四边形是平行四边形?（）ABCD BA BC 12AE BF AD 6AB =8BC =GD ABCD 6cm AB =10cm AD =AD BC 2.5cm CBA.B.C.或 D.或三、解答题（本大题共有8小题。
湖北省武汉市青山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
青山区2023－2024学年度第二学期期中质量检测八年级数学试卷（本试卷满分120分 考试用时120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分共30分，下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑）1.可能是（ ）A. 7B. 8C. 0.3D. 【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：是最简二次根式，，且a故选项中8，，都不合题意，的值可能是7．故选：A．2. 在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数非负是解答此题的关键．根据二次根式有意义的条件求解即可．在实数范围内有意义，∴，解得：，故选：D ．3. 在中，，则的度数为（ ）A. B. C. D. a 120a ∴≥0.312a ∴x 0x >3x >-3x ≥3x ≤30x -≥3x ≤ABCD Y 100B ∠=︒D ∠50︒80︒100︒130︒【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可得出结论，熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．【详解】∵四边形平行四边形，∴，故选：C ．4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的加法运算对A 选项进行判断；根据二次根式的减法运算和除法法则对B 、D 选项进行判断；根据二次根式的性质对C 选项进行判断，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．【详解】A ．不能合并，所以A 选项不符合题意；B．，所以B 选项不符合题意；C．，所以C 选项符合题意；D，所以D 选项不符合题意．故选：C ．5. 已知的三边分别为a ，b ，c ，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（）A. B.C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义逐项判断即可．是ABCD 100D B ∠=∠=︒=3=23==3=≠23===≠-ABC ABC ::3:4:5A B C ∠∠∠=222b a c =-::1:2a b c =A B C∠=∠-∠【详解】解：由A 、，∴，故选项A 符合题意；由B 、，∴，∴是直角三角形，故选项B 不符合题意；由C 、，设设a 、b 、c 的边长分别为，∵，∴是直角三角形，故选项C 不符合题意；由D 、，则∵，∴，∴是直角三角形，故选项D 不符合题意；故选：A6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定矩形为正方形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了正方形的判定定理，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法．根据正方形的判定方法即可一一判断．【详解】解：A 、对角线垂直的矩形是正方形，不符合题意；B 、邻边相等的矩形是正方形，不符合题意；C 、由无法证明矩形为正方形，故符合题意；D 、∵在矩形中，，，::3:4:5A B C ∠∠∠=518075345C ∠=⨯︒=︒++222b a c =-222a b c =+ABC::2a b c=,2kk )()2222k k +=ABC A B C ∠=∠-∠B A C=+∠∠∠180A B C ∠+∠+∠=︒90B Ð=°ABC ABCD AC BD O ABCD AC BD⊥AB AD =BAO ABO∠=∠BAC DAC∠=∠BAO ABO ∠=∠ABCD ABCD AD BC ∥∴，∵∴，∴，∴矩形是正方形，故不符合题意．故选：C ．7. 实数a ，b）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法是关键．先根据数轴判断出a 、b 和的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．【详解】解：由数轴知：，∴，=，故选：B ．8. 如图，在中，，与的角平分线交于点E ，若点E 恰好在边上，则的值为（ ）A. 12B. 16C. 24D. 36【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，得到，，，然后DAC ACB ∠=∠BAC DAC∠=∠BAC ACB ∠=∠AB BC =ABCD 2()b a -2b -2a a b -0a b <<0a b -<-()=a b a b --+-a b a b=--+-2b -ABCD Y 3AB =ABC ∠BCD ∠AD 22CE BE +3AB AE ==3DE DC ==90BEC ∠=︒利用勾股定理，即可求出答案．【详解】∵在中，∴，，，，∴，，，∵，与的角平分线交于点E∴，，∴，，，∴，，，∴，∴，在中，由勾股定理，得．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出角之间的关系进行解题．9. 如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点都是格点，以为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以作（ ）个．A 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．根据网格的特点和平行四边形的判定方法即可解决问题．【详解】如图所示，.ABCD Y 3AB CD ==AD BC =AD BC ∥AB CD AEB CBE ∠=∠DEC BCE ∠=∠180ABC DCB ∠+∠=︒3AB =ABC ∠BCD ∠ABE CBE ∠=∠DCE BCE ∠=∠AEB ABE ∠=∠DEC DCE ∠=∠90CBE BCE ∠+∠=︒3AB AE ==3DE DC ==90BEC ∠=︒6AD AE DE =+=6BC AD ==Rt BCE 2222636B BE C C E =+==33⨯AB AB根据网格的特点可得，四边形，，，，，为平行四边形，所以这样的平行四边形最多可以画5个，故选C ．10. 如图，在中，D 为的中点，于点E ，中垂线交于点F ，若，，，则的面积为（ ）（用含t 的式子表示）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】取的中点M ，连接并延长，交的延长线于点N ，根据中位线性质得出，，证明，得出，求出，根据直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出，根据求出结果即可．【详解】解：取的中点M ，连接并延长，交的延长线于点N ，如图所示：∵，，∴，∵D 、M 分别为、中点，的CAPB DAOB EANB FAMB HAGB ABC AC DE AB ⊥DE BC 120EFD ∠=︒BE t =2AE t =DEF22BC DM EF DM AB ∥1322DM AB t ==BEF MNF ≌MN BE t ==3522DN t t t =+=25EN DN t ==DE =12DEF DEN S S = BC DM EF BE t =2AE t =3AB t =AC BC∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵中垂线交于点F ，∴，∴，∴，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．故选：A ．DM AB ∥1322DM AB t ==120EFD ∠=︒18012060DFN =︒-︒=︒∠DE AB ⊥90AED ∠=︒DM AB ∥90EDN AED ==︒∠∠DE BC EF DF =()1180120302DEF EDF ∠=∠=︒-︒=︒903060FDN =︒-︒=︒∠60DFN FDN ==︒∠∠DFN △DF FN =EF FN =DN AB ∥BEF N =∠∠B FMN ∠=∠BEF MNF ≌MN BE t ==3522DN t t t =+=90EDN ∠=︒30DEN ∠=︒25EN DN t ==DE ==EF FN=11152222DEF DEN S S t ==⨯⨯=【点睛】本题主要考查了勾股定理，中位线的性质，三角形全等的判定和性质，含30度的直角三角形的性质，三角形面积的计算，平行线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是作出法线，熟练掌握相关的判定和性质．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置）11._____．【答案】（不唯一）【解析】【分析】可以合并的二次根式即为同类二次根式，据此解答．合并的二次根式是，故答案为：【点睛】此题考查了同类二次根式：含有相同的被开方数的最简二次根式，正确掌握同类二次根式的定义是解题的关键．12. 如图，从电杆上离地面的处向地面拉一条长为的钢缆，则地面钢缆到电线杆底部的距离是______．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理可直接求解．【详解】由题意知，，，在中，由勾股定理得，，即地面钢缆到电线杆底部的距离是，故答案为：．5mC 7m AB 7AC =5BC =Rt ABC △)m AB ===A B【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键．13. 如图，在中，，，，则的面积______．【答案】12【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，正确求出的长是解题的关键．根据平行四边形的性质可得，然后根据垂直的定义可得，再利用勾股定理即可求出，得到，最后利用三角形的面积公式求面积即可．【详解】解：∵在中，∴∵∴在中，∴∴．故答案为：12．14. 已知的值为______．【答案】12【解析】【分析】本题考查二次根式化简求值，结合完全平方公式整体代入求值即可．【详解】∵∴∴，故答案为：．15. 如图，在矩形中，，，平分分别与，交于点H ，ABCD Y 10AB =8AD =AC BC ⊥COD △=AC 8BC AD ==90ACB ∠=︒AC 132OC AC ==ABCD Y 8BC AD ==AC BC⊥90ACB ∠=︒Rt ABC △6AC ==132OC AC ==11·381222COD S OC AD ==⨯⨯= 22x y =+=222x xy y -+22x y =+=x y -=()(2222122x x y y x y -+-===12ABCD 60DOC ∠=︒1AB =AE BAD ∠BD BCE ，连接，则以下结论：①；②；③；④；其中正确的是______．（填写序号）【答案】①②④【解析】【分析】根据矩形的性质可得是等边三角形，则，证明，即可求出，从而判断①；证明，，则，从而，即可判断②；根据勾股定理求出，则，即可判断④；过点H 作，则，求出即可判断③．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，，∵平分，∴，∴，故①正确；∴，∴，∴，故②正确；∵，∴，∴∴，故④正确；过点H 作，OE 15EAC ∠=︒EOC AEB ∠=∠EH EC =1EC =AOB 60BAO AOB ∠=∠=︒45BAE EAD AEB ∠=∠=∠=︒15EAC ∠=︒1AB BO AO ===30OBE ∠=︒75BOE BEO ∠=∠=︒EOC AEB ∠=∠BC =1EC =⊥HF BC 1BF EF =-==EH ABCD 90AO BO ABE =∠=︒,60DOC ∠=︒AOB 1AB BO AO ===60BAO AOB ∠=∠=︒30OBE ∠=︒AE BAD ∠45BAE EAD AEB ∠=∠=∠=︒604515EAC ∠=︒-︒=︒120BOC BE BA BO ∠=︒==,75BOE BEO ∠=∠=︒1207545EOC AEB ∠=︒-︒=︒=∠1AO CO ==2AC =BC ==1EC BC BE =-=⊥HF BC∵，∴，∵，∴．∵，∴．∵，∴∴∴，故③错误．故答案为：①②④．【点睛】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的定义，勾股定理，以及含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题关键．16. 如图，正方形的边长为4，O 为对角线的中点，E ，F 分别为边，上的动点，且，连接，，则的最小值为_______．【答案】【解析】【分析】延长，却，连接，，，过点O 作于点H ，证明，得出，证明垂直平分，得出，证明45AEB ∠=︒HF EF =30OBE ∠=︒2BH HF =()2222BH BF HF =+BF 1BF EF =-==EF =EH =EC EH ≠ABCD AC AD CD DE DF =CE OF CE OF +CD DG CD =EG OG EO OH CD ⊥AEO CFO ≌OE OF =ED CG CE EG =，根据当、E 、G 三点共线时，最小，即最小，根据勾股定理求出最小值即可．【详解】解：延长，使得，连接，，，过点O 作于点H ，如图所示：∵四边形为正方形，∴，，，∴，∵O 为的中点，∴∵，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴垂直平分，∴，∴，∴当、E 、G 三点共线时，最小，即最小，∵，CE OF OE EG +=+O OE EG +CE OF +CD DG CD =EG OG EO OH CD ⊥ABCD 4AD CD BC AB ====90ADC BCD ABC BAD ∠=∠=∠=∠=︒45ACD DAC ∠=∠=︒AC ==AC 12AO CO AC ===AD CD =DE DF =AE CF =EAO FCO ∠=∠AEO CFO ≌OE OF =AD CD ⊥4CD DE ==ED CG CE EG =CE OF OE EG +=+O OE EG +CE OF +OH CD ⊥∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴∴最小值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，垂直平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．三、解答题（共8小题，共72分，下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形）17. 计算：（1（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则，即可求解，（2）根据二次根式的混合运算法则，即可求解，本题考查二次根式的混合运算，解题的关进是：熟练掌握相关运算法则．【小问1详解】解：90OHC ∠=︒45OCH ∠=︒OCH △2OH ==422DH =-=426GH =+=OG ===CE OF +-=-=【小问2详解】解：18. 如图，在中，是边上一点，，，．（1）求证：；（2）若，求的长．【答案】（1）见详解（2）14【解析】【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．（1）先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，即可解答；（2）利用（1）的结论可得：，然后在中，利用勾股定理求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【小问1详解】证明：，，，，，，是直角三角形，，；【小问2详解】解：，=-=ABC D BC 12AD =13AC =5CD =AD BC ⊥15AB =BC ACD 90ADC ∠=︒90ADB ∠=︒Rt △ABD BD 12AD =∵13AC =5CD =2222125169AD CD ∴+=+=2213169AC ==222AD CD AC ∴+=ACD ∴90ADC ∴∠=︒AD BC ∴⊥90ADC ∠=︒，，，，，，的长为14．19. 如图，四边形中，，相交于点O ，且，．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由）【答案】（1）见解析（2）（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定：（1）利用证得，进而可得，进而可求证结论；（2）根据矩形的判定定理，增加一个条件即可；熟练掌握平行四边形的判定定理和矩形的判定定理是解题的关键．【小问1详解】证明：，，在和中，，，，四边形是平行四边形．【小问2详解】添加的条件为：，在18090ADB ADC ∴∠=︒-∠=︒15AB = 12AD=9BD ===∴5CD = 9514BC BD CD =+=+=∴BC ∴ABCD AC BD AD BC ∥OA OC =ABCD ABCD 90DAB ∠=︒AAS AOD COB △≌△AD BC = AD BC ∥ADB CBD ∴∠=∠AOD △COB △ADO CBO AOD COB OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AOD COB ∴ ≌AD BC ∴=∴ABCD 90DAB ∠=︒由（1）得：四边形是平行四边形，是矩形．20. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O ，于点H ，交于点E ．（1）若，求的度数；（2）若，点E 是中点，求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了菱形的性质，勾股定理，（1）根据菱形的性质得到，，然后得到，进而利用三角形内角和定理求解即可；（2）根据菱形的性质得到，然后求出，在中，设，利用勾股定理求出，，然后利用菱形的面积求解即可．【小问1详解】四边形为菱形，，∵，∴，又∵，，∴，∴；ABCD ∴ABCD Y ABCD AC BD DH AB ⊥AC 70DAB ∠=︒HDO ∠6AO =AO DH 35︒AC BD ⊥12DAC BAC DAB ∠=∠=∠1352BAO BAD ∠=∠=︒,,OA OC AC BD AB CD =⊥∥3,9AE OE CE ===Rt EDC DO x=2BD DO ==AB = ABCD 1,2AC BD DAC BAC DAB ∴⊥∠=∠=∠70DAB ∠=︒1352BAO BAD ∠=∠=︒DH AB ⊥90DHA DOA ∠=∠=︒HDO DOA EAH EHA ∠+∠=∠+∠35HDO HAO ∠=∠=︒【小问2详解】四边形为菱形，，，点是中点，，，，在中，由勾股定理得：，设，则：，∴，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得：，，，又，，21. 如图，是由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，点为上一点，点为与网格线的交点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．ABCD ,,OA OC AC BD AB CD ∴=⊥∥6AO = E AO 3,9AE OE CE ∴===DH AB ⊥ 90DHA HDC DOA ∠=︒∴∠==∠Rt EDC 222DE CD EC +=DO x =2293681x x +++=218x =0x >x =2BD DO ==Rt AOB △222361854AB OA OB =+=+=0AB > AB ∴=12ABCD S AC BD AB DH =⨯=⨯ 菱形1122DH ∴⨯⨯=DH ∴=166⨯ABC E AB M BC（1）先以，为边画平行四边形，再在边上画点，使；（2）先在上画点，使，再在边上画点，使．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了作图，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用这些知识．（1）根据平行四边形的定义画出图形，连接交于点，连接，延长交于点，点即为所求；（2）连接交于点，连接，延长交于点，连接交于点，点即为所求（证明，推出、关于对称，再根据对称性解决问题）；取格点，，连接交于点，连接，点即为所求（利用直角三角形斜边上的中线定理解决问题）．【小问1详解】解：如图，平行四边形和点即为所求； 【小问2详解】如图，点和点即为所求．BA BC ABCD CD F AE CF =AC G CGB AGE ∠=∠AB H MH BM =BD AC O EO EO CD F F AF BD J CJ CJ AD K BK AC G G AE CF AK ==E K AC P Q PQ AB H MH H ABCD F G H22. 《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a ，b ，c 求面积的公式与古希腊几何学家海伦提出的公式本质上是同一个公式，我们称其为海伦－秦九韶公式．请依据公式解决下面的问题．（公式中记）（1）如图1，在中，，，．①求的面积；②设边上的高为，边上的高为，求的值．（2）如图2，某校有一块形如四边形的空地，其中，，，，．为美化校园，学校计划在空地上种植花卉，在四边形内种植红色花卉，剩余空地种植黄色花卉，若，，红色花卉的单价为40元，黄色花卉的单价为60元，请直接写出购买花卉的总费用．【答案】（1）①（2）元【解析】【分析】本题考查了二次根式在三角形面积计算中的应用，读懂题中所列的海伦公式并正确运用，是解题的关键．（1）①根据题意先求p，由海伦－秦九韶公式计算三角形面积即可；S =2a b c p ++=ABC 5a =6b =7c =ABC BC 1h AC 2h 12h h +ABCD AD BC ∥=60B ∠︒90D Ð=°7AD m =14BC m =AECD 8m AE =10m CE =2/m 2/m (②由①分别利用三角形面积公式求出再求和即可；（2）连，过点A 作于点F ，分别求出， 利用面积公式求出和四边形面积，再利用由海伦－秦九韶公式求出的面积，最后计算购买花卉的总费用即可．【小问1详解】①解：由已知，，，，，∴；②∵，∴，∴解得，，∴；【小问2详解】连，过点A 作于点F ，∵， ，∴，∴四边形为矩形，∴，的12,h hAC AF BC ⊥,,,BF AB AF AC ADC ABCD AEC △5a=6b =7c =567922a b c p ++++===S ====121122S ah bh ===12115622h h ⨯⨯=⨯⨯=12h h ==12h h ==+AC AF BC ⊥AD BC ∥90D Ð=°90DCB AFC ∠=∠=︒AFCD ,7AF DC FC AD ===∵∴，∵，，∴，∴，∴，∴在中，由海伦－秦九韶公式，得，∴；∴植红色花卉的面积为：，∴四边形的面积为：，∴种植红色花卉的面积为：，∴购买花卉的总费用∴出购买花卉的总费用．23. 已知，为正方形内一点，连接，且，连接并延长与的角平分线交于点．14mBC =7BF ==60B ∠︒90AFB ∠=︒214AB BF ==AF ===14AC ===11722ADC S AD DC =⋅=⨯⨯= AEC △14108162p ++==S ===ADC AEC S S += ABCD ()()1171422AD BC DC ⨯+⨯=⨯+⨯=-=-(4060+⨯+⨯=-(2m E ABCD BE BE AB =CE ABE ∠F（1）如图，求的度数；（2）如图，连接，探索，，三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图，为边上一点，若，，则的最大值为______．【答案】（1）；（2），见解析；（3）【解析】【分析】（）设，则，利用角平分线的定义，正方形的性质，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可得出结论；（）过点作，交于点，利用全等三角形的判定与性质得到 ，，利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质得到 再利用全等三角形的判定与性质得到，则结论可得；（）连接，交于点，过作于点，连接，由四边形为正方形得，，证明，得到，求出，，根据勾股定理，当，，在一条直线上时，则的最大值为．【小问1详解】∵为的平分线，∴，设，则，∵四边形为正方形，∴，1BFC ∠2DF BF DFEF 3P BC 1CP =4AB =PF 45BFC ∠=︒BF DF =+1ABF EBF x ∠=∠=902EBC x ∠=︒-2A AG AF ⊥BF G 45AFB EFB ∠=∠=︒AF EF =GF =BG DF =3AC BD O O OH BC ⊥H OP ABCD 90ABC OHC ∠=∠=o 12OA OC AC ==OHC ABC V V ∽12OC HC OH AC BC AB ===122BH CH BC ===122OH AB ==OP =F O P FP OP OF +=+BF ABE ∠ABF EBF =∠∠ABF EBF x ∠=∠=902EBC x ∠=︒-ABCD AB BC =∵，∴，∴，∵，∴；【小问2详解】，，三条线段之间的数量关系：，理由：过点作，交于点，如图，在和中，，∴，∴，，∵，∴为等腰直角三角形，∴，，∴，∵，，∴，∵四边形为正方形，∴，在和中，BE AB =BE BC =180452EBC BEC BCE x -∠∠=∠==+ BEC BFC EBF BFC x ∠=∠+∠=∠+45BFC ∠=︒BF DFEF BF DF =+A AG AF ⊥BF G ABF △EBF △AB BE ABF EBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABF EBF ≌45AFB EFB ∠=∠=︒AF EF =AG AF ⊥AFG AF AG=GF=GF =90BAG DAG ∠+∠=︒90DAF DAG ∠+∠=︒BAG DAF ∠=∠ABCD AB AD =ABG DAF △，∴∴，∴；【小问3详解】由（）知：，∴，如图，连接，交于点，过作于点，连接、，∵四边形为正方形，，∴，， ∴，∴，，∵，由勾股定理得：由（）知：，∴，∴∵，AB AD BAG DAF AG AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABG ADF △△≌BG DF =BF BG GF DF =+=245AFB EFB ∠=∠=︒90AFC ∠=︒AC BD O O OH BC ⊥H OP OF ABCD 4AB BC ==90ABC OHC ∠=∠=o OA OC OB ==AC ==2BH CH OH ===122BH CH BC ===122OH AB ==1HP HC CP =-=OP ===245AFB EFB ∠=∠=︒90AFC ∠=︒12OF AC ==FP OP OF ≤+∴，，在一条直线上时取等号，∴的最大值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．24. 已知，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B ，A ，分别在x 轴和y 轴的正半轴上，顶点C 的坐标为，且a ，b 满足：D 为边上的一个动点，将沿翻折，得到．（1）直接写出正方形的边长；（2）如图1，若点D 为中点，延长交于点H ．①求的长；②连并延长交于点F ，求的长；（3）如图2，若点G 为上一点，且，点M 为中点，连接．当点D 从点O 开始沿y 轴负半轴运动，到取得最大值时停止，请直接写出点D 运动的路径长．【答案】（1）6（2）①2；②（3）【解析】【分析】（1）根据根据二次根式被开方数的非负性即可作答；（2）①由翻折得，，进而推出，设，根据勾股定理即可求得；②同角的余有相等，进而推出，，作答即可；F O P FP OP OF +=+AOBC (),a b 6a -=+OA BOD BD BED AOBC AO DE AC CH CE AO CF AC 30CBG ∠=︒BE GM GM BE BO BC ==DE DO =()Rt Rt HL CHB EHB ≌CH EH x ==CH ()AAS ACF CBH ≌CF =（3）由翻折，由，当、、共线时，最大，，【小问1详解】解：，，，，，即，正方形的边长为6；【小问2详解】由（1）知正方形达长为6，∵是的中点，∴，①由翻折得，，，连接，则，，，，设，则，在中，由，12BM BE =GM GB BM ≤+G B M GM GB BM =+2BD OB =OD = 6a -=60b ∴-=60b -=6b ∴=60a ∴-=6a ∴=6OB OA ==∴AOBC D OA 3OD AD ==6BE BO BC ===3DE DO ==90DEB DOB ∠=∠=︒BH 90BEH BCH ∠=∠=︒BH BH = ()Rt Rt HL CHB EHB ∴ ≌EH CH ∴=CH EH x ==6AH AC CH x =-=-Rt ADH 222AD AH DH +=即，解得，的长为2；②由，，得垂直平分，，又，（同角的余有相等），又，，，，即的长为；【小问3详解】由翻折知，又是的中点，，由，当、、共线时，最大，如图所示，，，2223(6)(3)x x +-=+2x =CH ∴CH EH =CB EB =HB EC 90BCF CBH ∴∠+∠=︒90ACB ACF BCF ∠=∠+∠=︒CBH ACF ∴∠=∠90FAC HCB ∠=∠=︒AC CB =()AAS ACF CBH ∴ ≌2AF CH ∴==CF ∴===CF 6BE BO ==M BE 132BM BE ∴==GM GB BM ≤+∴G B M GM GB BM =+30CBG ∠=︒ 60OBG ∴∠=︒，，，，，点运动的路径长为．【点睛】本题考查四边形综合题，涉及正方形的性质，三角形全等的判定与性质，折叠性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，全等三角形的判定和性质．OBD EBD ∠=∠ 18060602OBD ︒-︒∴∠==︒30ODB ∴∠=︒212BD OB ∴==OD ∴===∴D。
安微省黄山市屯溪一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(带解析)
安微省黄山市屯溪一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（ ）. A 、2524 B 、2512- C 、2512 D 、2524-【答案】D. 【解析】试题分析：由于α为第二象限角，542591sin1cos 2-=--=--=αα，因此2512cos sin 22sin -==ααα. 考点：二倍角的正弦公式.2．不等式11()()023x x --> 的解集为（ ） A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2131x xB 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<31x x D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧><2131x x x 或 【答案】A 【解析】试题分析：不等式11()()023x x -->等价于03121<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x ，由于03121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的根为21和31，因此不等式03121<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2131|x x . 考点：一元二次不等式的解法.3．设等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若58215a a a -=+，则9S 等于（ ） A 、60 B 、45 C 、36 D 、18【答案】B. 【解析】试题分析：由等差数列的性质得5558215a a a a a -=+=+，解得55=a ，由等差数列的前n 项和公式得()459295919==+=a a a S .考点：等差数列的性质和前n 项和公式.4．若10<<<a b ，则在b a ，a b ，a a ，b b 中最大值是（ ） A 、a b B 、a a C 、b a D 、b b 【答案】C 【解析】试题分析：由指数函数的性质，得a b b b >，a b a a >；由幂函数bx y =的性质得b b b a >，因此最大的是b a .考点：指数函数和幂函数的性质.5．在ABC ∆中，，，4530,2===C A a 则ABC S ∆=（ ） A 、2 B 、22 C 、13+ D 、()1321+【答案】C. 【解析】试题分析：由正弦定理得22sin sin ==ACa c ，00001053045180=--=B ，因此面积B ac S sin 21= 13105sin 222210+=⋅⋅⋅=. 考点：正弦定理和面积公式的应用.6．各项不为零的等差数列{}n a 中，02211273=+-a a a ，数列{}n b 是等比数列，且77a b =，则=86b b （ ）A 、2B 、4C 、8D 、16【答案】D. 【解析】试题分析：由等差数列的性质得()27711342a a a a ==+，由于各项不为零，因此47=a ，47=∴b ，由等比数列的性质得167786==b b b b考点：等差数列和等比数列性质的应用.7．设等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若2:1:510=S S ，则=515:S S （ ） A 、3：4 B 、2：3 C 、1：2 D 、1：3 【答案】A 【解析】试题分析：设,10k S =则k S 25=，令k S x 251==，则k S S x -=-=5102，k S S S x -=-=1510153，由题意知321,,x x x 成等比数列，因此3122x x x ⋅=，代入得2315kS =，因此43223515==k S S . 考点：等比数列前n 项和的性质. 8．下列函数 ①);2(1≥+=x x x y ②;tan 1tan x x y += ③;313-+-=x x y ④21222+++=x x y ,其中最小值为2的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个【答案】A 【解析】试题分析：基本不等式使用条件一正，二定，三相等；①2121≥⋅≥+=xx x x y ，当且仅当xx 1=，即1=x 时等号成立，由于2≥x ，因此①的最小值不是2，②中x tan 可能小于零，最小值不是2；③中3-x 可能小于零，最小值不是2；④中221222122222≥+⋅+≥+++=x x x x y ，当且仅当21222+=+x x ，即12-=x 时等号成立，因此最小值不是2.考点：基本不等式的使用.9．若不等式()()042222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则a 的取值范围是（ ）A 、(]2，∞- B 、[]22，- C 、(]22，- D 、()2-∞-， 【答案】C 【解析】试题分析：当2=a 时，不等式04<-恒成立，因此2=a 满足，当2≠a 时，不等式()()042222<--+-x a x a 恒成立，满足()()()⎩⎨⎧<----<-042424022a a a ，解得22<<-a综上，22≤<-a .考点：不等式恒成立的问题.10．设{}()*N n a n ∈是各项为正数的等比数列，q 是其公比，n K 是其前n 项的积，且87665K K K K K >=<，，则下列结论错误的是（ ）A 、10<<qB 、17=aC 、59K K >D 、6K 与7K 均为n K 的最大值 【答案】C 【解析】 试题分析：由于1656>=a K K ，1767==a K K ，1878<=a K K，因此10<<q ，从第8项开始小于1，76,K K 均为n K 的最大值，()1287987659<==a a a a a a K K ，因此59K K <. 考点：等比数列的性质.11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若61420a a +=，则19S =______________． 【答案】190. 【解析】试题分析：由等差数列的性质得()()19021921914619119=+=+=a a a a S .考点：等差数列的性质和前n 项和公式的应用. 12．cos 43cos 77sin 43cos167o o o o += ． 【答案】21- 【解析】试题分析：由诱导公式得()00077sin 7790cos 167cos -=+=，代入原式得()21120cos 7743cos 77sin 43sin 77cos 43cos 000000-==+=-.考点：两角和的余弦公式的应用.13．在ABC ∆，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，若()C a A c b cos cos 3=-，则A cos =_____.【答案】33. 【解析】试题分析：由正弦定理得，()C A R A C R B R cos sin 2cos sin 2sin 23=-，化简得()C A A C B cos sin cos sin sin 3=-，C A C A A B sin cos cos sin cos sin 3+=∴，()B C A A B sin sin cos sin 3=+=∴，由于0sin ≠B ，33cos =∴A .考点：正弦定理的应用.14．数列{}n a 中，若32111+==+n n a a a ，，则该数列的通项n a = ． 【答案】321-=+n n a . 【解析】试题分析：由于()3231+=++n n a a ，2331=++∴+n n a a ，因此数列{}3+n a 构成是以431=+a 为首项，2为公比的等比数列，1243-⋅=+∴n n a ，即3232411-=-⋅=+-n n n a . 考点：等比数列的通项公式.15．若关于x 的一元二次方程030112=++-a x x 的两根均大于5，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0.【解析】试题分析：设方程的两根为21,x x ，由根与系数的关系得1121=+x x ，3021+=⋅a x x ，列方程得()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧>-+->--≥+-=∆05505503041212121x x x x a ，解得410≤<a . 考点：一元二次方程根与系数的关系16．已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=64cos πx A x f ，R x ∈，且23=⎪⎭⎫⎝⎛πf 求A 的值； 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0,πβα ，1730344-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+παf ，58324=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβf ，求()βα+cos 的值. 【答案】(1)2A =;(2)()8513cos -=+βα. 【解析】试题分析：(1)利用公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确；(2)求解较复杂三角函数的时，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；；（3）要注意符号，有时正负都行，有时需要舍去一个；（4）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.试题解析：解：（1）cos cos 31264f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2A =. 5分（2）43042cos 2cos 2sin 336217f πππαπααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即15sin 17α=， 2842cos 2cos 3665f ππβπββ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即4cos 5β=. 8分因为0,2παβ⎡⎤,∈⎢⎥⎣⎦，所以8cos 17α==，3sin 5β==， 所以8415313cos()cos cos sin sin 17517585αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-. 12分 考点：（1）三角函数给值求值,(2）诱导公式的应用.17．在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. （1）求证：,,a b c 成等比数列；（2）若1,2a c ==，求△ABC 的面积S. 【答案】（1）证明见解析；（2）47=S 【解析】试题分析：（1）证明c b a ,,成等比数列，关键在于证明ac b =2，这是证明三个数成等比数列的常用方法；（2）在三角形中，注意π=++C B A 这个隐含条件的使用，理解正弦定理与余弦定理的使用条件，不要搞混；（3）要注意符号，有时正负都行，有时需要舍去一个；(4）在解决三角形的问题中，面积公式B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21===最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.试题解析：解：（1）由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=， sin sin()sin sin B A C A C +=，2sin sin sin B A C =，再由正弦定理可得：2b ac =，所以,,a b c 成等比数列. 6分（2）若1,2a c ==，则22b ac ==，∴2223cos 24a c b B ac +-==，sin C ==，∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=. 12分 考点：（1）证明三个数成等比数列；（2）求三角形的面积.18．（本小题满分12分）某工厂生产A 、B 两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A 产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B 产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日。
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2013—2014学年下学期八年级数学期中模拟试题
姓名 成绩
一、选择题（共10题，每题3分，计30分）
1、下列不等式一定成立的是( )
A.5a ＞4a
B.x +2＜x +3
C.－a ＞－2a
D.a
a 24> 2、如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按顺时针转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A 、B 、C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）
A.120°
B.90°
C. 60°
D. 30°
3、不等式－3x +6＞0的正整数解有( )
A.1
个 B.2个 C.3个 D.无数多个
4、如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ，则∠PBP’的度数是( )
A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
5、函数2+=kx y 的图象如图所示，当0>y 时，x 的值是 （ ） A 、2>x B 、2-<x C 、2->x D 、2<x
6、把不等式组 ⎩⎨⎧->≤12x x 的解集表示在数轴上，正确的是 ( )
A 、
B 、
C 、
D 、
7、如图 ,加条件能满足AAS 来判断△ACD ≌△ABE 的条件是（ ）
A ．∠AE
B = ∠AD
C ∠C = ∠
D B ．∠AEB = ∠ADC CD = BE
C ．AC = AB A
D = A
E D ．AC = AB CD=BE
P'
P
8.已知：如图，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，则下列结论：①∠C ＝72°；②BD 是∠ABC 的平分线；③△ABD 是等腰三角形；④△BCD 是等腰三角形，其中正确的有（ ）
A ．1个 B
．2个 C ．3个 D ．4个
9.如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝30°，AB ⊥AD ，AD ＝3cm ，则AC 的长等于（ ） A ．22 cm B ．32 cm C ．23 cm D ．33cm
10.若不等式组⎩
⎨⎧>≤11x m x 无解，则m 的取值范围是( ) A. m ＜11 B. m ＞11 C. m ≤11
D. m ≥11 二、填空题（共6小题，每题3分，计18分）
11、当m ________时，不等式(2－m )x ＜8的解集为x ＞m -28. 12．小亮准备用36元钱买笔和练习本，每支笔2.5元,每本练习本1.8元.他买8本练习本后最多还可以买 支笔.
13、已知不等式21x a -<的正整数解为1，2，3，则a 的取值范围是 14．如图，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点
D ，若∠A ′DC =90°，则∠A 的度数是 ．
15．△ABC 和△DCE 是等边三角形，则在此图中，△ACE 绕着 点逆时针方向旋转 度可得到△ 。
-2(第1题图)2y
x
第4题 第2题 第7题 第8题 第9题 第15题
E D C B A
三、解答题（共52分，每题应写出必要的解题过程）
17、解下列不等式（组），并将解集表示在数轴上。
（10分）
)1(3)1(5+≤-x x ⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤+--)
1(3151215312x x x x
18．①如图22，在△ABC 中，∠C=90度．
（1）用圆规和直尺在AC 上作点P ，使点P 到A 、B 的距离相等；（保留作图痕
迹，不写作法和证明）
（2）当满足（1）的点P 到AB 、BC 的距离相等时，求∠A 的度数
②尺规作图：（5分）
已知：线段a 、h (如图)
求作：△ABC ，使AB=AC ，且BC=a ，高AD=h .
请你用尺规作图，并补全作法
作法：(1)作线段BC= .
(2)作 .
(3) .
(4)连结 .
则△ABC 为所求等腰三角形.
19、已知方程组⎩⎨⎧=+-=+2
212y x m y x 的解x 、y 满足x +y <0，求m 的取值范围.（5分）
20．（5分）已知：如图，P 、Q 是△ABC 边BC 上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求∠BAC 的度数.
21、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．（5分）
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD
现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．
22．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（8分）
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
23、（9分）一家小型放映厅的盈利额y（元）同售票数x（张）之间的关系如图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元。
试根据关系图，回答下列问题：
（1）试就0＜x≤150和150＜x≤200，分别写出盈利额y（元）与x（张）之间的函数关系式；
（2）当售出的票数x为何值时，此放映体不赔不赚？当售出的票数x满足何值时，此放映体要赔本？
当售出的票数x为何值时，此放映厅能赚钱？
（3）当售出的票数x为何值时，此时所获得利润比x＝150时多？
2013—2014学年下学期八年级数学期中模拟试题（参考答案）
1．B 2。
A 3。
A 4。
B 5。
C 6。
D 7。
B 8。
D 9。
D 10。
C
11． 2>m 12。
8 13。
75<<a 14。
55 0 15。
C 60 0 △BCD 16。
2->x
17．（1）4≤x （2）21<≤-x
18．1．画线段BC 的中垂线PD ，与AC 的交点就是点P
2. ∵PD 是BC 的中垂线 ∴∠ADP=∠BDP=90°
∵∠C=90°∴∠ADP=∠BDP=∠C ∵PC=PD ，AP=PB
∴RT ⊿APD ≌RT ⊿BPD ≌RT ⊿BPC(HL)
∴∠A=∠ABP=∠CBP ∵∠A+∠ABP+∠CBP=90° ∴∠A=30°
19．解：（1）+（2）得：3x+3y=3-m ，因为x+y ＜0，所以3x+3y ＜0
即3-m ＜0， ∴m ＞3．
20．解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ ，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BAP ，∠C=∠CAQ ．又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ ，∠C+∠CAQ=∠AQP ，∴∠BAP=∠CAQ=30°．
∴∠BAC=120°．故∠BAC 的度数是120°
21．证明：方法一：作BF ⊥DE 于点F ，CG ⊥DE 于点G ．∴∠F=∠CGE=90°． 又∵∠BEF=∠CEG ，BE=CE ，∴△BFE ≌△CGE ．∴BF=CG ．在△ABF 和△DCG 中， ∵∠F=∠DGC=90°，∠BAE=∠CDE ，BF=CG ，∴△ABF ≌△DCG ．∴AB=CD ．
方法二：作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F ．∴∠F=∠BAE ．又∵∠ABE=∠D ，∴∠F=∠D ． ∴CF=CD ．∵∠F=∠BAE ，∠AEB=∠FEC ，BE=CE ，∴△ABE ≌△FCE ．∴AB=CF ．∴AB=CD ． 方法三：延长DE 至点F ，使EF=DE ．又∵BE=CE ，∠BEF=∠CED ，∴△BEF ≌△CED ． ∴BF=CD ，∠D=∠F ．又∵∠BAE=∠D ，∴∠BAE=∠F ∴AB=BF ．∴AB=CD ．
22． 23。