高三数学(文)模拟考试试题(一)

高三数学模拟考试（一）（文科） 第 1 页 共 4页
2013/2014学年度高三模拟考试（一）
数 学 试 题
（文科）2013.9

注意事项：
1． 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
2． 卷Ⅰ涂在答题卡上，卷Ⅱ答在答题纸上，答题纸一律用碳素笔书写，其他笔无效。
3． 本试卷考试范围：集合与函数。
【卷Ⅰ】

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1、已知全集{0,1,2,3,4}U，集合{1,2,3}A，{2,4}B，则
BAC
U
）（

为（ ）

(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}

2．若集合{1,2,3,4},{05,},PQxxxR则（ ）
A．“Px”是“xQ”的充分条件但不是必要条件
B．“Px”是“xQ”的必要条件但不是充分条件
C．“Px”是“xQ”的充要条件
D．“Px”既不是“xQ”的充分条件也不是“xQ”的必要条件
3．
给出下列命题：其中为真命题的是( )

(1）“若1xy，则yx,互为倒数”的逆命题；
（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；
(3）“若1m，则022mxx有实根”的逆否命题；
(4）“若BBA，则BA”的逆否命题.
A．(1)(2) B．(2)(3) C．(1)(2)(3) D．(3)(4)
4．设集合14（ ）
A.33， B.12， C.32， D.13，
高三数学模拟考试（一）（文科） 第 2 页 共 4页

5．下列各组函数中表示同一函数的是( )
A．f (x)＝x与g(x)＝(x)2 B．f (x)＝|x|与g(x)＝3x3
C．f (x)＝lnex与g(x)＝elnx D．f (x)＝x2－1x－1与g(t)＝t＋1(t≠1)
6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A.Rxxy,3 B.Rxxy,sin
C.Rxxy, D.Rxxy,)21(
7．函数f (x)＝lg(4－x2)的定义域为( )
A．[－2,2] B．(－2,2) C．[0,2] D．(0,2)
8. 函数111xy的图象是（ ）

9. 函数22log(1)yxx≥的值域为（ ）
A、2, B、,2 C、2, D、3,

O y x
－1
1
C．
O y －1 1 D． x

O y x
1

1

A．
O

y

1
1

B．
x
高三数学模拟考试（一）（文科） 第 3 页 共 4页

10. 函数1(0,1)xyaaaa的图象可能是（ ）
11. 已知定义域为R的函数xf在区间,8上为减函数，且函数8xfy为偶函数，
则（ ）
A．76ff B．96ff C．97ff D．

107ff

12. 已知)(xf在实数集上是减函数，若0ba，则下列正确的是（ ）
A．)]()([)()(bfafbfaf B． )()()()(bfafbfaf
C．)]()([)()(bfafbfaf D．)()()()(bfafbfaf
答案：CACBD,ABBCD,DD
【卷Ⅱ】

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 函数221yxx的零点为 1，-0.5 .
14．函数6()12logfxx的定义域为 (0，6］ ．
15. 已知函数)0(3)0(log)(2xxxxfx则))41((ff= 19 。
16. 若函数()(0,1)xfxaaa在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数
()(14)gxmx
在[0,)上是增函数，则a ＝ 14 ．
高三数学模拟考试（一）（文科） 第 4 页 共 4页

三、解答题：（本大题共6小题，17-21每题12分，22题14分，共74分.解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知二次函数()yfx的最小值等于4，且(0)(2)6ff，求()fx的解析式．
解：设函数的解析式为：2()(0)fxaxbxca

由已知得：24446426acbacabc 解得 a=2,b=-4,c=6 所以2()246fxxx

18. 已知定义在R上的函数()fx是奇函数，且当0x时，2()22fxxx，求函数
()fx
的解析式，并指出它的单调区间．
解：设0x，则0x，2()22fxxx．

又()fx是奇函数，()()fxfx，2()()22fxfxxx．
当0x时，(0)0f．

综上，()fx的解析式为2222,0()0,0022,xxxfxxxxx．
作出()fx的图像，可得增区间为(,1]，[1,)，减区间为[1,0)，(0,1]．
高三数学模拟考试（一）（文科） 第 5 页 共 4页

19. 证明函数12)(xxf在区间[2，6]上的单调性，并求区间[2，6]上的最大值和最小值.
解：设x1，x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，则
f (x1) – f (x2) =122211xx=21122[(1)(1)](1)(1)xxxx
=21122()(1)(1)xxxx.
由2≤x1＜x2≤6，得x2 –x1＞0，(x
1–1) (x2
–1)＞0，

于是 f (x1) – f (x2)＞0， 即 f (x1)＞f (x2).
所以，函数y =21x是区间[2，6]上是减函数. 因此，函数y =21x在
区间[2，6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x =2时取得的
最大值，最大值是2，在x = 6时的最小值，最小值是0.4.
高三数学模拟考试（一）（文科） 第 6 页 共 4页

20. 已知函数f (x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，
f(1)＝－
2
3
. (1)求证：f(x)在R上是减函数； (2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．

解：（1）
函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)
令：x=y=0代入可得：f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
令y= x代入可得：f(xx)=f(x)+f(x),
即f(0)=f(x)+f(-x), 从而 f(x)+f(-x)=0 所以：f(-x)=-f(x) ，函数为奇函数
设任意实数1x, 2x,且1x＜2x
则有：f(2x)f(1x)=f(2x)+[-f(1x)]=f(2x)+f(-1x)=f(2x 1x)
由已知条件，x＞0时,有f(x)＜0；
现在2x- 1x＞0，所以得到f(2x- 1x)＜0,
即f(2x)f(1x)＜0，由于1x＜2x，且都是实数，f(x)在R上是减函数。
（2）因为函数为减函数，所以f(3)最小 f(-3)最大

f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=
4
3


f(3)= f(2)+f(1)=-2, f(-3)= -f(3)=2
高三数学模拟考试（一）（文科） 第 7 页 共 4页

21. 已知函数f (x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.
(1)求f (x)的定义域；
(2)判断f (x)的奇偶性并予以证明；
(3)当a>1时，求使f (x)>0的x的取值范围．

解：（1）f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），则x101x0＞＞解得-1＜x＜1．
故所求定义域为{x|-1＜x＜1}．
（2）由（1）知f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}，
且f（-x）=loga（-x+1）-loga（1+x）=-[loga（x+1）-loga（1-x）]=-f（x），
故f（x）为奇函数．
（3）因为当a＞1时，f（x）在定义域{x|-1＜x＜1}内是增函数，
所以 f(x)＞0⇔x11x＞1．即2x01x
解得0＜x＜1．所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．

22．设256lnfxaxx，其中aR，曲线yfx在点1,1f处的切线与y轴
相交于点0,6。
（1）确定a的值；
（2）求函数fx的单调区间与极值。
高三数学模拟考试（一）（文科） 第 8 页 共 4页