第8章 _孔口、管嘴和有压管流
《水力学》教学大纲
《水力学》教学大纲课程代码：课程中文名称：水力学课程英文名称：Hydraulics课程类别：必修课程学分数：5学分课程学时数：90授课对象：水利水电工程专业、水文水资源专业、农田水利专业、港口与航道专业本课程的前导课程：高等数学理论力学材料力学一．教学目的和要求水力学是水利类各专业的一门重要技术基础课，是研究液体平衡和运动规律的一门学科。
教授本课程的目的是培养学生分析和解决水力学问题的能力，使学生通过学习，掌握液体平衡和运动的一般规律和有关的基本概念及基本理论，学会必要的对于水力学问题的分析和计算的方法，初步掌握水力学实验技术，初步掌握运用计算机技术解决水力学问题的能力，为学生学好后续课程，从事本专业的技术工作、科学研究和管理工作打好必要的水力学基础。
通过本课程的学习，学生应达到下列基本要求：1．牢固掌握和理解本课程所涉及的水力学基本概念；2．掌握本课程的基本理论及理解所描述的水力学问题；3．掌握本课程的基本方程及应用条件，并理解其物理意义；4．掌握水力学基本分析方法，并具有应用所学水力学知识理解工程技术问题的能力；5．具有独立地应用基本概念、基本理论与基本方程分析和求解从工程实际中简化出来的水力学问题的能力；6．掌握一定液流量测的方法和技能；7．具有一定上机计算有关水力学问题的能力。
二．课程内容与学时分配课程内容与学时分配表内容讲课学时第一章导论 3第二章水静力学7第三章水动力学基础16 第四章层流和紊流、水流阻力和水头损失12第五章量纲分析和相似原理 4第六章恒定管流 4第七章明槽恒定流12 第八章孔口和管嘴出流、堰顶溢流和闸孔出流 6 第九章泄水建筑物下游水流的衔接和消能 2第十章非恒定流 2第十一章渗流 4（一）课程内容第一章导论连续介质模型，液体的主要物理性质，可压缩液体和不可压缩液体，液体的粘滞性和牛顿内摩檫定律，*水的特殊物理性质。
理想液体与实际液体的概念，作用在液体上的力。
第二章水静力学静水压强及其特性，液体平衡方程及其积分，等压面，静水压强基本方程及其几何表示和能量意义，压强的表示方法和压强的量测，*几种质量力同时作用下的液体平衡，作用在平面和曲面上的静水总压力，*浮力及浮体的稳定。
流体力学名词解释和简答题
流体力学名词解释和问答题一、绪论1．连续介质假设：把流体当作是由密集质点构成的、内部无空隙的连续体来研究，这就 是连续介质假设。
或 连续介质：由密集质点构成的、内部无空隙的连续体。
（2009年1月）（2004年10月）2．表面力：通过直接接触作用在所取流体表面上的力。
（2008年10月）3．质量力：作用在流体内每个质点上，大小与流体质点质量成正比的力。
（2006年10月）4. 粘性：是流体在运动过程中抵抗剪切变形的能力，是产生机械能损失的根源。
或粘性是流体的内摩擦特性。
或相邻流层在发生相对运动时产生内摩擦力的性质。
（2009年10月）（2005年1月）（2001年10月）5．理想流体：指无粘性，动力粘度0=μ或运动粘度0=ν的流体。
（2003年10月）6.不可压缩流体：流体的每个质点在运动全过程中，密度不变化的流体。
（2010年10月）（1）什么是理想流体？为什么要引入理想流体的概念？（2）试从力学分析的角度，比较流体与固体对外力抵抗能力的差别。
二、流体静力学1．真空度：指绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值。
（2006年10月）（2004年1月）（2002年10月）2．相对压强：以当地大气压为基准起算的压强。
（2007年10月）（2006年1月）（2005年10月）3．绝对压强：以没有气体分子存在的完全真空为基准起算的压强。
4．测压管水头：gp z ρ+称为测压管水头，是单位重量流体具有的总势能。
或，位置高度(或位置水头)与测压管高度(压强水头)之和。
（2008年1月）（2005年1月）5．帕斯卡原理：在平衡状态下，液体任一点压强的变化将等值地传到其他各点。
6．等压面：流体中压强相等的空间点构成的面(平面或曲面)。
7．阿基米德原理：液体作用于潜体（或浮体）上的总压力，只有铅垂向上的浮力，大小等于所排的液体重量，作用线通过潜体的几何中心。
（2007年1月）（1）简述静止流体中应力的特性。
中国农业大学_848工程流体力学_教案5
2 2 α1V 1 V ( c ζ ) c 2g 2g
（ 6-3 ）
2 α1V 1 ，代入上式整理得 2g
令作用于液面的总水头为 H 0 H
Vc
1
c ζ
1
2 gH 0 2 gH 0
（ 6-4 ）
式中：
c ζ
1 称为流速系数， 表示能量损失时收缩断面的理想流速值 2 gH 0 与 1 ζ
第六章 孔口、管嘴和有压管道流动
前面我们学习了流体运动的基本规律和理论，从本章开始，将重点介绍实际工程中常见 的各种典型流动现象，并运用前面的基础理论知识分析这些流动的计算原理和方法。 孔口、管嘴和有压管道流动是实际工程中常见的流动典型问题，例如给水排水工程中的 取水、泄水闸孔，通风工程中管道漏风，某些液体流量设备等就是孔口出流问题；水流经过 路基下的有压短涵管、水坝中泄水管、农业灌溉用喷头、冲击式水轮机、消防水枪等都有管 嘴出流的计算问题；有压管道流动非常广泛，如环境保护、给水排水、农业灌溉、建筑环境 与设备、市政建设等工程。 本章将运用前几章中的流体力学基础知识，主要是总流的连续性方程、能量方程及能量 损失规律，来研究孔口、管嘴与有压管道的过流能力（流量） 、流速与水头损失的计算及其工 程应用；在分析有压管道流动时，将主要讨论不可压的流动问题。 孔口、管嘴和有压管道流动现象可近似看作是从短管（孔口、管嘴）到长管（有压管道） 的流动，将它们归纳在一类讨论，可以更好地理解和掌握这一类流动现象的基本原理和相互 之间的区别。
（ 6-8 ）
式（ 6-8 ）与式（ 6-4 ）形式完全相同，其中 H 0 表示上、下游液面高差，即 H 0 H 1 H 2 ，
流量系数表示成
1 。 1 ζ
流体力学复习资料
流体力学复习资料流体力学是研究流体（包括液体和气体）的平衡和运动规律的学科。
它在工程、物理学、气象学、海洋学等众多领域都有着广泛的应用。
以下是为大家整理的流体力学复习资料，希望能对大家的学习有所帮助。
一、流体的物理性质1、流体的密度和比容密度（ρ）是指单位体积流体的质量，公式为：ρ ＝ m ／ V 。
比容（ν）则是密度的倒数，即单位质量流体所占的体积，ν ＝ 1／ρ 。
2、流体的压缩性和膨胀性压缩性表示流体在压力作用下体积缩小的性质，通常用体积压缩系数β来衡量，β ＝（1 ／ V）×（dV ／ dp）。
膨胀性是指流体在温度升高时体积增大的特性，用体积膨胀系数α来描述，α ＝（1 ／ V）×（dV ／ dT）。
3、流体的粘性粘性是流体抵抗剪切变形的一种属性。
牛顿内摩擦定律：τ ＝μ×（du ／ dy），其中τ为切应力，μ为动力粘度，du ／ dy 为速度梯度。
二、流体静力学1、静压强的特性静压强的方向总是垂直于作用面，并指向作用面内。
静止流体中任意一点处各个方向的静压强大小相等。
2、静压强的分布规律对于重力作用下的静止液体，其静压强分布公式为：p ＝ p0 ＋ρgh ，其中 p0 为液面压强，h 为液体中某点的深度。
3、压力的表示方法绝对压力：以绝对真空为基准度量的压力。
相对压力：以大气压为基准度量的压力，包括表压力和真空度。
三、流体动力学基础1、流体运动的描述方法拉格朗日法：跟踪流体质点的运动轨迹来描述流体的运动。
欧拉法：通过研究空间固定点上流体的运动参数随时间的变化来描述流体的运动。
2、流线和迹线流线是在某一瞬时，在流场中所作的一条曲线，在该曲线上各点的速度矢量都与该曲线相切。
迹线是流体质点在一段时间内的运动轨迹。
3、连续性方程对于定常流动，质量守恒定律表现为连续性方程：ρ1v1A1 ＝ρ2v2A2 。
4、伯努利方程理想流体在重力作用下作定常流动时，沿流线有：p ／ρ ＋ gz ＋（1 ／ 2）v²＝常量。
流体力学(孔口、管嘴出流与有压管流)历年真题试卷汇编1
流体力学（孔口、管嘴出流与有压管流）历年真题试卷汇编1(总分：54.00，做题时间：90分钟)一、多项选择题(总题数：2，分数：4.00)1.多项选择题下列各题的备选答案中，至少有一个是符合题意的，请选出所有符合题意的备选答案。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.(西南交通大学2003—2004学年第1学期期末考试试题A卷)下列关于长管水力计算的说法中，正确的有( )。
（分数：2.00）A.串联管路的总水头损失等于各支路的水头损失之和√B.串联管路的总流量等于各支路的流量之和C.并联管路两节点间的总水头损失等于各支路的水头损失√D.并联管路各支路的水头损失相等√解析：二、简答题(总题数：4，分数：8.00)3.(西安建筑科技大学2010年考研试题)在并联管路中，各并联管段的相等。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：压降(压损))解析：4.(西安建筑科技大学2010年考研试题)在相同直径、相同作用水头下的圆柱形外管嘴出流与孔口出流相比阻力增大，但其出流流量反而增大，为什么?（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：因为经过管嘴出流，一般情况下首先发生流体收缩，然后扩大充满全管，在收缩处，流体与管壁分离，中间形成真空状态。
由于这种真空的存在生产吸引流体的作用，促使管嘴流量的增加，所以与孔口出流相比，圆柱形外管嘴出流阻力增大，但其出流流量反而增大。
第七章 孔口管嘴和有压管流
pA
ZA
A A
2
pB
2g
ZB
B B
2
2g
n
B
2
2g
Z A Z B
令 H 0
p A pB
A A
2
p A pB
2g
B n
H
2
2g l
hw
hw d 2g l
2
2
H d 2g
l d
1
2 gH
基本公式
设自由出流短管，水箱水位恒定。当忽略自由液面速 度．且出流流至大气。列l—1，2—2两断面间的能量方程式： 1 2 gH l d
S1Q1 S 2Q2 S3Q3
2 2 2
1 S
1 S1
1 S2
1 S3
管路的串联与并联
并联管路计算原则： 并联节点上的总流量为各 支管中流量之和；并联各 支管上的阻力损失相等。 总的阻抗平方根倒数等于 各支管阻抗平方根倒数之
和。
§7.5 有压管中的水 击
有压管中运动着的液体，由于阀门或水泵突然关闭，
中，沿程损失和局部损失都占相当比重，两者都不可忽略，如
水泵吸水管、虹吸管、铁路涵管以及工业送风管等都是短管； 长管是指水头损失以沿程损失为主，局部损失和流速水 头的总和同沿程损失相比很小，忽略不计，或按沿程损失的某 一百分数估算，仍能满足工程要求的管道，如城市室外给水管
道就属于长管。
第7章孔口、管嘴出流和有压管流讲述
Q 1 d 2 v 0.22 1.57 0.0493m3/s
4
4
0.03
(2)最大真空高度为
hv
hB
2
lAB d
AB
2
2g
4.5+ 1
0.03
30 0.2
0.5+0.2+0.5
1.57 2 2 9.8
5.25m<[h v
]=7-8m
所以虹吸管高度hs=4.5m时，虹吸管可以正常工作。
这就是相同直径相同作用水头下的圆柱形外管嘴的流量比孔口大的原723圆柱形外管嘴的正常工作条件1作用水头这是因为当收缩断面的真空高度超过7m水柱时空气会被吸入管嘴不能保持满2管嘴长度如果管嘴长度太短不能形成真空如果管嘴长度太长则要计入沿程水头损失成为了短管而非管嘴
第7章 孔口管嘴出流与有压管流 §7.1 孔口出流（掌握） §7.2 管嘴出流（掌握） §7.3 短管的水力计算（掌握） §7.4 长管的水力计算（掌握） §7.5 有压管道的水击（了解） §7.6 离心泵的原理和选用（自学）
λ=0.045，局部阻力系数：带底阀的滤水管ζ1=7.0，
弯管ζ2=0.25。如允许真空度［hv］=5.7m，试决定其
允许安装高度Hs。
解：由
Hs
hv
l d
v2 2g
7+0.25=7.25
式中局部阻力系数总和
管中流速
4Q
d2
4 8.1103
0.12
1.03m/s
将各值代入上式得
Hs
H
pa
g
0v02
2g
0
pc
g
cvc2
2g
hw
考虑到：
孔口管嘴管路流动
忽略ɑAvA2/2g项，则Ho＝H +po /ρg ,
当淹没出流时，有
第五章
p0 v v H 0 (H A H B ) g 2g
2 A A
2 B B
p0 v v H g 2g
2 A A
2 B B
忽略
v v
2 A A
2 B B
2g
，
p0 则 H0 H g
第五章
• 恒定出流、非恒定出流
恒定出流（Steady Discharge）： 当孔口出流时，水箱中水量如能得到源源不 断的补充，从而使孔口的水头不变，此时的出流称 为恒定出流。 非恒定出流（Unsteady Discharge）： 当孔口出流时，水箱中水量得不到补充，则 孔口的水头不断变化，此时的出流称为非恒定出流。
式中：
——孔口淹没出流的流量系数，可取与自由出流时的
流量系数相同，即 0.62 。
Q A 2gH0 A 2gH0
(5-2-4)
注意：自由出流(5-1-7)与淹没出流(5-2-4)的比较： 自由出流时，水头H值是水面至孔口形心的深度； 淹没出流时，水头H值是孔口上、下游水面高差。
第五章 孔口管嘴管路流动
§5—1 孔口自由出流
§5—2 孔口淹没出流
§5—3 管嘴出流 §5—4 简单管路 §5—5 复杂管道的水力计算 §5—6 管网计算基础
本章重点
1、孔口、管嘴出流和有压管流的基本概念 2、孔口、管嘴恒定出流的基本公式的推求
3、孔口、管嘴恒定出流的基本公式的运用
本章难点
有压管道的恒定出流的水力计算，即； 1、短管的水力计算 2、长管的水力计算
Qv A
2p
第七章孔口
解：
查表7-1得d1=250mm的K1=618.5l/s；d2=200mm 时的K2=341.0l/s；d3=150mm时的K3=158.4 l/s
Q2 Q2 Q2 H 2 l1 2 l2 2 l3 K1 K2 K3 Q2 Q2 Q2 400m 300m 500m 2 2 2 (618.5l / s ) (341.0l / s ) (158.4l / s ) 0.0236Q 2 s 2 / l 2
长管是指局部水头损失的总和与沿程水头损失 相比很小，计算时可以忽略不计的管路。分简单 管路、串联管路、并联管路、管网等类型。 1、简单管路 简单管路是指管道直径和流量沿程不变，且没 有分支的管道。简单管路的水力计算中局部水 头损失忽略不计，只计算沿程水头损失，一般
l / d 1000
2、长管的能量方程
如图为水池引水的简单管路自由出流，管长为l, 管径为d，沿程水头损失系数为λ，管路出口中心 距水池水面高度为H，H为静水头
H
图7.1
选水池1-1断面和管路出口断面2-2，以通过2-2断 面形心的水平面为基准面列能量方程
pa 1v12 pa 2v2 2 H 0 h f 12 g 2g g 2g
0.001736 v 1.2m / s时a 5.3 d
v 1.2m / s时a' Ka
K为修正系数
0.867 K 0.852 1 v 0.3可查表来自（2）巴甫洛夫斯基公式
对于混凝土管、钢筋混凝土管， n=0.013时
n=0.014时
1 a 0.001743 5.33 d 1 a 0.002021 5.33 d
长管： 指管道中以沿程水头损失为主，局部水头 损失和流速水头所占比重小于(5%-10%)的 沿程水头损失，可予以忽略的管道。
孔口与管嘴出流
出流流量为：
Qv CA 2gH
其中 C CcCv 为薄壁小孔口出流流量系数。 薄壁小孔口定常自由出流计算计算的关键是系 Cv 和C Cv 、 C 和 0 的确定。 Cc 和 0 由实验确定， 数 Cc 、 由公式计算。 由大量实验资料得知，各系数的大小取决于流动 的Re数、孔口出流的收缩程度、孔口边缘的情况等等， 而孔口的形状影响较小。因此，不论孔口形状如何， 都可以借助圆形小孔口的数据计算。
筒式减振器，在压缩和伸张行程中均能起减振作用
双向作用筒式减振器工作原理说明。在压缩 行程时，指汽车车轮移近车身，减振器受压缩， 此时减振器内活塞3向下移动。活塞下腔室的容积 减少，油压升高，油液流经流通阀8流到活塞上面 的腔室（上腔）。上腔被活塞杆1占去了一部分空 间，因而上腔增加的容积小于下腔减小的容积， 一部分油液于是就推开压缩阀6，流回贮油缸5。 这些阀对油的节约形成悬架受压缩运动的阻尼力。 减振器在伸张行程时，车轮相当于远离车身，减 振器受拉伸。这时减振器的活塞向上移动。活塞 上腔油压升高，流通阀8关闭，上腔内的油液推开 1. 活塞杆；2. 工作 缸筒；3. 活塞；4. 伸张阀4流入下腔。由于活塞杆的存在，自上腔流 伸张阀；5. 储油缸筒； 压缩阀；7. 补偿 来的油液不足以充满下腔增加的容积，主使下腔 6. 阀；8. 流通阀；9. 产生一真空度，这时储油缸中的油液推开补偿阀7 导向座；10. 防尘罩； 11. 油封 流进下腔进行补充。由于这些阀的节流作用对悬 双向作用筒式减振器 架在伸张运动时起到阻尼作用。
第五章 流体孔口出流与缝隙流动
24
模型：以图5-7所示的管嘴 定常自由出流为例，分析 其出流速度和流量等参数 的确定方法。 设液面大气压强，液 体自管嘴出流到大气。
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1 第八章 孔口、管嘴和有压管道流动 前面我们学习了流体运动的基本规律和理论，从本章开始，将重点介绍实际工程中常见的各种典型流动现象，并运用前面的基础理论知识分析这些流动的计算原理和方法。 孔口、管嘴和有压管道流动是实际工程中常见的流动典型问题，例如给水排水工程中的取水、泄水闸孔，通风工程中管道漏风，某些液体流量设备等就是孔口出流问题；水流经过路基下的有压短涵管、水坝中泄水管、农业灌溉用喷头、冲击式水轮机、消防水枪等都有管嘴出流的计算问题；有压管道流动非常广泛，如环境保护、给水排水、农业灌溉、建筑环境与设备、市政建设等工程。 本章将运用前几章中的流体力学基础知识，主要是总流的连续性方程、能量方程及能量损失规律，来研究孔口、管嘴与有压管道的过流能力（流量）、流速与水头损失的计算及其工程应用；在分析有压管道流动时，将主要讨论不可压的流动问题。 孔口、管嘴和有压管道流动现象可近似看作是从短管（孔口、管嘴）到长管（有压管道）的流动，将它们归纳在一类讨论，可以更好地理解和掌握这一类流动现象的基本原理和相互之间的区别。
第一节 孔口及管嘴恒定出流 流体经过孔口及管嘴出流是实际工程中广泛应用的问题。本节将要介绍孔口和管嘴出流的计算原理。
一、孔口出流的计算 在盛有流体的容器上开孔后，流体会通过孔口流出容器，称这类流动为孔口出流。流体经孔口流入大气的出流，称为自由出流，如图8-1所示；若孔口流出的水股被另一部分流体所淹没，称为淹没出流，如图8-2所示。若孔口内为锐缘状，容器壁的厚度较小，或出流流体与孔口边壁成线状接触（2/dl），而不影响孔口出流，称这种孔口为薄壁孔口。本节将主要讨论薄壁孔口出流。 根据孔口尺寸的大小，可以将孔口分成小孔口与大孔口。圆形薄壁孔口的实验研究表明，如图8-1所示，当0.1/dH，称为小孔口；当10./>Hd，称为大孔口。
1．薄壁小孔口恒定出流 （1）自由出流 以图8-1为例，当流体流经薄壁孔口时，由于流体的惯性作用，流动通过孔口后会继续收缩，直至最小收缩断面cc。下面对作用水头H不随时间条件下的恒定孔口出流进行分析。 2
图8-1 （将ap改为ap、2112Vg改为2112Vg） 在容器内离孔口相当距离处取控制面11，并取收缩断面cc为下游控制面，以过孔口中心的水平线为基准线00，把11面与液面交点和cc面与基准线00交点取为控制计算点列出伯努利方程 22
1a1w022ccc
ppVV
Hhgg （8-1）
因水箱内的水头损失与孔口局部损失比较可以忽略，故 2wjζ
2cVhhg
（8-2）
式中：ζ为流经孔口的局部阻力系数。 在小孔口自由出流情况下，可认为acpp，于是式8-1经整理得 22
11(ζ22ccαVVH)gg
（8-3）
令作用于液面的总水头为21102αVHHg，代入上式整理得
00122ζcc
VgHgH
（8-4）
式中：11ζ1ζc称为流速系数，表示能量损失时收缩断面的理想流速值02gH与实际流速值cV之比。 通过孔口的流量可表示为
c00ε22cqVAAgHAgH （8-5） 3
式中：ε称为孔口的流量系数。 式（8-4）和式（8-5）即为计算小孔口出流的基本关系式。 （2）淹没出流
图8-2 如图8-2所示，在淹没出流情况下，水流经收缩cc后会迅速扩散，此时的局部水头损失包括两部分：水流收缩产生的局部损失与水流扩散产生的局部损失。其中，前者与孔口自由出流相同，而后者可按突然扩大来计算。在容器内离孔口相当距离处取控制面11、22，孔口中心的水平线00为基准线，以断面11和22与基准线00的交点取为控制计算点列出伯努利方程 2222
122aa1212Eζζ2222c
ppVVVV
HHgggg （8-6）
整理上式，可得 222
1212
12E()()(ζζ)222cVVVHHggg
（8-7）
式中：gVH2+2111、gVH2+2222分别表示断面11和22的总水头，通常因孔口两侧容器较大，有01V、02V，水流收缩局部系数ζ可取0.06，水流突然扩大局部损失系数ζE可取1，则式（8-7）经整理得
12012()21ζcVgHHgH （8-8）
式（8-8）与式（8-4）形式完全相同，其中0H表示上、下游液面高差，即210HHH，流量系数表示成11ζ。 4
图8-3 当孔口上下游控制流体都在有压管道内流动，如图8-3所示，实际上也是淹没出流现象。此时只需将0gH换成21pp，其孔口出流公式为
)(221ppVc （8-9）
)(221ppAq （8-10）
应用时要注意这里1p和2p的单位是Pa。 （3）收缩系数及流量系数 由以上分析可知，表征孔口出流性能主要是孔口的收缩系数ε、流速系数和流量系数，而流速系数和流量系数取决于孔口局部阻力系数ζ和收缩系数ε。在工程中经常遇
到的孔口出流，雷诺数Re足够大，因此孔口局部阻力系数ζ和收缩系数ε主要与边界条件有关。 一般来讲，收缩系数ε取决于孔口形状、孔口边缘情况和孔口在壁面上的位置。实践证明，薄壁小孔口形状对于流量系数的影响甚小。而孔口在壁面上的位置对收缩系数有直接影响，继而也影响流量系数的值。 图8-4表示孔口在壁面上的位置。当孔口离容器的各个壁面都有一定的距离时，流束在孔口四周各方向上均能发生收缩，称此现象为全部收缩，如图8-4中的孔口1和2；否则当孔口与容器的壁面存在重合时，称为不全部收缩，如图8-4中的孔口3和4。
图8-4 全部收缩又可分为完善收缩和不完善收缩。当孔口离容器各个壁面的距离均大于孔口边 5
长的3倍以上，流束在孔口四周各方向可以充分地收缩，容器壁面对流束的收缩没有影响，称之为完善收缩，如图8-4中孔口1；否则称为不完善收缩，如孔口2所示。 对于薄壁小孔口，完善收缩条件下，实验测得：ε0.63~0.64，98.0~97.0，62.0~60.0。
对于不完善收缩，其收缩系数可按下式估算：
2ε=0.63+0.37()
A
A （8-11）
式中：A为孔口所在壁面的湿润面积；A为孔口壁面面积。 对于不全部收缩，其收缩系数可按下式估算：
ε0.63(1)lk （8-12）
式中：l为无收缩孔口边界长度；为孔口边界周长；k为孔口的形状系数，对于圆孔为0.13，对于方形孔为0.15。
2．大孔口恒定出流
大孔口恒定出流的计算公式仍可用式（8-4）和式（8-5），但式中0H为大孔口形心的水头。实际工程中，大孔口恒定出流几乎都是不全部收缩和不完善收缩，其流量系数往往都大于小孔口流量系数。水利工程上的闸孔自由出流就可按大孔口恒定出流计算，其流量系数可参考巴甫洛夫斯基试验所得的部分大孔口流量系数值，见表8-1。 表8-1 大孔口流量系数值 序号 孔口收缩情况 流量系数 1 中型孔口出流，全部收缩 0.65 2 大型孔口出流，全部、不完善收缩 0.70 3 底孔出流，底部无收缩，两侧收缩显著 0.65~0.70 4 底孔出流，底部无收缩，两侧收缩适度 0.70~0.75 5 底孔出流，底部和两侧均无收缩 0.80~0.85
二、管嘴出流的计算 若厚壁孔口的壁厚为孔口直径的3~4倍，或在薄壁孔口外接一段管长dL)4~3(短管，这样的短管称为管嘴，如图8-5所示。若管嘴不伸入容器内，称外管嘴（如图8-5a、c、d、e）；若管嘴伸入到容器内，称内管嘴（如图8-5b）。按管嘴的形状及其连接方式，又可分为： （1）圆柱形管嘴。按连接方式又分为圆柱形外管嘴和圆柱形内管嘴，分别如图8-5a、b所示。 （2）圆锥形管嘴。根据圆锥沿出流方向的收缩或扩散，又可分为圆锥形收缩管嘴和圆锥形扩散管嘴，分别见图8-5c、8-5d。 （3）流线形管嘴。为减少进口水头损失，喷嘴进口为流线形，如图8-5e。 6
（a） (b) (c) (d) (e) 图8-5 管嘴出流 流体经管嘴并且在管嘴出口断面满管流出的流动现象称为管嘴出流。管嘴出流的特点是：当流体进入管嘴后，同样形成收缩，在收缩断面处流体与管壁分离，形成漩涡区，然后又逐渐扩大，在管嘴出口断面上，流体完全充满整个断面。各种管嘴出流的计算方法基本相同，本节主要讨论常见的外管嘴圆柱形管嘴出流的计算方法。
1．圆柱形外管嘴出流流量公式 圆柱形外管嘴出流分自由出流和淹没出流两种情况，下面以自由出流为例进行叙述。
图8-6 （将ap改为ap） 如图8-6所示，与自由出流相同，在容器内离孔口相当距离处取控制面11，并取管嘴出口断面22为下游控制面，以过孔口中心的水平线为基准线00，把断面11面与液面