湖北省孝感市中考数学试题
湖北省孝感市2021年中考数学试题及答案(word版)
湖北省孝感市2021年中考数学试题及答案（word版）孝感市2021年高中阶段学校招生考试数学试卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列各数中，最小的数是A．?3B．?2C．(?3)2D．2?1032．已知一个正多边形的每个外角等于60?，则这个正多边形是A．正五边形 3．下列运算正确的是A．a?2a?3a C．a?a?a824B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形2B．3a?2a?6a326（2a)?8a D．(第4题)D．三棱锥334．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A．正方体B．长方体C．三棱柱5．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 15，10， 17， 18， 20．对于这组数据，下列说法错误 10，的是．．A．平均数是15 B．众数是10C．中位数是17D．方差是44 3 3)向右平移8个单位得到点P6．在平面直角坐标系中，把点P(?5，再将点P1，1绕原点旋转90?得到点P2，则点P2的坐标是?3) A．(3， 3) B．(?3，?3)或(?3， 3) 3)或(?3，?3) D．(3，C．(3，7．下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是 A．1B．2C．3yBAOx(第8题)D．48．如图，△AOB是直角三角形，?AOB=90?，OB?2OA，点A在反比例函数y? 的图象上．若点B在反比例函数y?A．?4 A．0B．41xk的图象上，则k的值为 xC．?2D．2 D．2?39．已知x?2?3，则代数式(7?43)x2?(2?3)x?3的值是B．32C．2?310．如图，二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA?OC．则下列结论：y①abc?0； b2?4ac?0；②4aCAB③ac?b?1?0；④OA?OB??其中正确结论的个数是 A．4B．3c． aC．2D．1Ox(第10题)二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．分式方程15的解是☆ ． ?xx?32212．分解因式：(a?b)?4b? ☆ ．13．已知圆锥的侧面积等于60?cm2，母线长10cm，则圆锥的高是☆cm． 14．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2 元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64 元，则他家该月用水☆ m3．1?3?2， 1?3?5?3， 1?3?5?7?4，15．观察下列等式：1?1，??，则1?3?5?7???2021? ☆ ．16．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB?2 ．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM 与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①?ABN?60?；②AM?1；③QN?22223；3④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN?PH的最小值是3．其中正确结论的序号是☆ ．(第16题)三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上） 17．（本题满分6分）计算：2cos30??18．（本题满分8分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中 13?1?()?1．2AB?CB，AD?CD．对角线AC，BD相交于点O，OE?AB，OF?CB，垂足分别是E，F．求证OE?OF．(第18题)19．（本题满分9分）2021年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．3～4小时 20%频数/人时4～5小0～1小时1～2小时?2～3小时时间/小时(第19题)根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是☆ ；扇形统计图中的圆心角?等于☆ ；补全统计直方图；（4分＝1分＋1分＋2分）（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．（5分）20．（本题满分8分））．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（（1）用直尺和圆规作出（2）若所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（4分）所在圆的半径．（4分）的中点C到弦AB的距离为20m，AB?80m，求CAB(第20题)21．（本题满分9分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资＝底薪＋计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（4分）（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？（5分）22．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程：x?(m?3)x?m?0．（1）试判断原方程根的情况；（4分）（2）若抛物线y?x?(m?3)x?m与x轴交于A(x1， 0)，B(x2， 0)两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB?x1?x2）（6分）22感谢您的阅读，祝您生活愉快。
湖北省孝感市2020年中考数学试题(原卷版)
湖北省孝感市2020年中考数学试题─、精心选一选，相信自己的判断！1.如果温度上升3℃，记作3+℃，那么温度下降2℃记作（ ）A. 2-℃B. 2+℃C. 3+℃D. 3-℃2.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE CD ⊥，垂足为点O ．若40BOE ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A. 40︒B. 50︒C. 60︒D. 140︒ 3.下列计算正确的是（ ）A. 235a b ab +=B. ()2239ab ab =C. 236a b ab ⋅=D. 222ab b b ÷= 4.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A. B. C. D. 5.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表： 年收入/万元 4 6 8 10人数/人 3 4 2 1则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ）A. 4，6B. 6，6C. 4，5D. 6，5 6.已知51x =，51y =，那么代数式()32x xy x x y --的值是（ ）A. 2B. 5C. 4D. 257.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ）A. 24I R =B. 36I R =C. 48I R =D. 64I R= 8.将抛物线21:23C y x x =-+向左平移1个单位长度，得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线3C 关于x 轴对称，则抛物线3C 的解析式为（ ） A. 22yx =-- B. 22y x =-+ C. 22y x =- D. 22y x =+9.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=︒，4AB =，6BC =，30BAD ∠=︒．动点P 沿路径A B C D →→→从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动．过点P 作PH AD ⊥，垂足为H ．设点P 运动的时间为x （单位：s ），APH 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ） A.B. C. D.10.如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将ADE 绕点A 顺时针旋转90︒到ABF 的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G ．若3BG =，2CG =，则CE 的长为（ ）A. 54B. 154C. 4D. 92二、细心填一填，试试自己的身手！11.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为______．12.有一列数，按一定的规律排列成13，1-，3，9-，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是567-，则这三个数中第一个数是______．13.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB 的长为______m ．（结果保留根号）14.在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A 类：总时长5≤分钟；B 类：5分钟<总时长10≤分钟；C 类：10分钟<总时长15≤分钟；D 类：总时长>15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有______人．15.如图1，四个全等直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为1S ，空白部分的面积为2S ，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若12S S ，则n m 的值为______．16.如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于坐标原点O ，四个顶点分别在双曲线4y x=和()0k y k x =<上，23AC BD =．平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E ，F ，连接OE ，OF ，则OEF 的面积为______．三、用心做一做，显显自己的能力！17.计算：0318312sin 604⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭18.如图，在ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，满足BE DF =．连接EF ，分别与BC ，AD 交于点G ，H ．求证：EG FH =．19.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数1-，2，5，8．（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为______；（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,5A -，()3,1B -和()4,0C ，请按下列要求画图并填空． （1）平移线段AB ，使点A 平移到点C ，画出平移后所得的线段CD ，并写出点D 的坐标为______； （2）将线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒，画出旋转后所得的线段AE ，并直接写出cos BCE ∠的值为______；（3）在y 轴上找出点F ，使ABF 的周长最小，并直接写出点F 的坐标为______．21.已知关于x 的一元二次方程()22121202x k x k -++-=． （1）求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根1x ，2x 满足123x x -=，求k 的值．22.某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品．已知1kg 乙产品的售价比1kg 甲产品的售价多5元，1kg 丙产品的售价是1kg 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg ，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg 农产品最少要花费多少元？23.已知ABC 内接于O ，AB AC =，ABC ∠的平分线与O 交于点D ，与AC 交于点E ，连接CD 并延长与O 过点A 的切线交于点F ，记BAC α∠=．（1）如图1，若60α=︒， ①直接写出DFDC 值为______； ②当O 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为______；（2）如图2，若60α<︒，且23DF DC =，4DE =，求BE 的长．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线()24460y ax ax a a =++->与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．（1）当6a =时，直接写出点A ，B ，C ，D 的坐标：A ______，B ______，C ______，D ______；（2）如图1，直线DC 交x 轴于点E ，若4tan 3AED =∠，求a 的值和CE 的长； （3）如图2，在（2）的条件下，若点N 为OC 的中点，动点P 在第三象限的抛物线上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，交AN 于点F ；过点F 作FH DE ⊥，垂足为H ．设点P 的横坐标为t ，记f FP FH =+．①用含t 的代数式表示f ；②设()50t m m -<≤<，求f 的最大值．。
人教版八下2022年湖北省孝感市中考数学试卷及答案
人教版八下2022年湖北省孝感市中考数学试卷及答案2022年湖北省孝感市中考数学试卷及答案一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．以下各数中，最小的数是〔〕 A．5 B．﹣3 C．0 D．2【解析】根据有理数大小比拟的法那么解答即可．﹣3＜0＜2＜5，那么最小的数是﹣3，应选：B．【点评】此题考查的是有理数的大小比拟，有理数大小比拟的法那么：①正数都大于0；负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．如图，直线a，b被直线c所截，假设a∥b，∠1=110°，那么∠2等于〔〕 A．70° B．75° C．80° D．85°【解析】如下图，根据平行线的性质求出∠3的度数，根据对顶角相等得到答案．∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1=70°，∴∠2=∠3=70°，应选：A．第1页〔共17页〕②3．以下运算正确的选项是〔〕A．a2+a2=a4 B．a5﹣a3=a2 C．a2?a2=2a2 D．〔a5〕2=a10【解析】分别利用合并同类项法那么以及同底数幂的乘法运算法那么和幂的乘方运算法那么分别化简判断即可．A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、a5﹣a3无法计算，故此选项错误；C、a2?a2=a4，故此选项错误；D、〔a5〕2=a10，正确．应选：D．4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的主视图是〔〕A． B． C． D．【解析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个，下面2个，应选C． 5．不等式组的解集是〔〕A．x＞3 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞2【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共局部就是不等式组的解集．，解①得：x＞2，解②得：x＞3，那么不等式组的解集是：x＞3．应选：A．第2页〔共17页〕OB在x轴上，6．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，假设OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，那么点A的对应点A′的坐标为〔〕A．〔，﹣1〕 B．〔1，﹣〕 C．〔，﹣〕 D．〔﹣，〕【解析】先根据题意画出点A′的位置，然后过点A′作A′C⊥OB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA′的长和∠COA′的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可．如下图：过点A′作A′C⊥OB．∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴∠AOA′=75°，OA′=OA．∴∠COA′=45°．∴OC=2×=，CA′=2×，﹣=〕．．∴A′的坐标为〔应选：C．7．在2022年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，那么这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为〔〕成绩〔分〕人数 27 2 28 3 30 1 A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，5第3页〔共17页〕【解析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．这组数据28出现的次数最多，出现了3次，那么这组数据的众数是28；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是〔28+28〕÷2=28，那么中位数是28；这组数据的平均数是：〔27×2+28×3+30〕÷6=28，那么方差是：×[2×〔27﹣28〕2+3×〔28﹣28〕2+〔30﹣28〕2]=1；应选A． 8．“科学用眼，保护视力〞是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y〔度〕与镜片焦距x〔m〕成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，那么表示y与x函数关系的图象大致是〔〕A． B． C．D．【解析】由于近视眼镜的度数y〔度〕与镜片焦距x〔米〕成反比例，可设y=，由于点〔0.2，500〕在此函数解析式上，故可先求得k的值．根据题意近视眼镜的度数y〔度〕与镜片焦距x〔米〕成反比例，设y=，由于点〔0.2，500〕在此函数解析式上，∴×500=100，∴y=．应选：B．第4页〔共17页〕9．在□ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，那么AB的长为〔〕 A．3 B．5 C．2或3 D．3或5【解析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．①如图1，在□ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8，∴AB=5；②在□ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，∴AB=3；综上所述：AB的长为3或5．应选D．第5页〔共17页〕10．如图是抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的局部图象，其顶点坐标为〔1，n〕，且与x轴的一个交点在点〔3，0〕和〔4，0〕之间．那么以下结论：①a﹣b+c ＞0；②3a+b=0；③b2=4a〔c﹣n〕；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【解析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点〔﹣2，0〕和〔﹣1，0〕y＞0，之间，那么当x=﹣1时，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，那么可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，那么可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，那么抛物线与直线y=n ﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．∵抛物线与x轴的一个交点在点〔3，0〕和〔4，0〕之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点〔﹣2，0〕和〔﹣1，0〕之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；第6页〔共17页〕∵抛物线的顶点坐标为〔1，n〕，∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a〔c﹣n〕，所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．应选C．二、填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕11．假设代数式【解析】根据式子∵代数式∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．12．分解因式：2x2﹣8y2= ．【解析】观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．2x2﹣8y2=2〔x2﹣4y2〕=2〔x+2y〕〔x﹣2y〕．故答案为：2〔x+2y〕〔x﹣2y〕．13．假设一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，那么圆锥的母线长是 cm．【解析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．设母线长为l，那么解得：l=9．故答案为：9．第7页〔共17页〕有意义，那么x的取值范围是．有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．有意义，=2π×314．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．〞其意思为：“今有直角三角形，勾〔短直角边〕长为8步，股〔长直角边〕长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．〞该问题的答案是步．【解析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．根据勾股定理得：斜边为=17，=3〔步〕，即直径为6步，那么该直角三角形能容纳的圆形〔内切圆〕半径r=故答案为：6．15．如图，双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，假设△ABC的面积为8，那么k的值为．【解析】根据双曲线和直线的解析式，求出点A、B的坐标，继而求出AC、BC 的长度，然后根据△ABC的面积为8，代入求解k值．，解得：，，即点A的坐标为〔3﹣点B的坐标为〔3+那么AC=2∵S△ABC=8，∴AC?BC=8，，BC=2，3+，3﹣，〕，〕，第8页〔共17页〕即2〔9﹣k〕=8，解得：k=5．故答案为：5．16．如下图我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图〞，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．【解析】小正方形EFGH面积是a2，那么大正方形ABCD的面积是13a2，那么小正方形EFGH边长是a，那么大正方形ABCD的面积是用熟记函数即可解答．设小正方形EFGH的面积是a2，那么大正方形ABCD的面积是13a2，∴小正方形EFGH的边长是a，那么大正方形ABCD的面积是∵图中的四个直角三角形是全等的，∴AE=DH，设AE=DH=x，在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，即13a2=x2+〔x+a〕2解得：x1=2a，x2=﹣3a〔舍去〕，∴AE=2a，DE=3a，∴tan∠ADE=故答案为：．，a，a，设AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利三、解答题〔共8小题，总分值72分〕17．计算：+|﹣4|+2sin30°﹣32．第9页〔共17页〕【解】+|﹣4|+2sin30°﹣32=3+4+1﹣9=﹣1．18．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．【证明】∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB 和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC〔ASA〕，∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．19．为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳〞运动．弘孝中学为争创“太极拳〞示范学校，今年3月份举行了“太极拳〞比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七〔1〕班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答以下问题：第10页〔共17页〕。
2020年湖北省孝感市中考数学试卷(含解析)
2020年湖北省孝感市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．140°3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（3ab）2＝9ab2C．2a•3b＝6ab D．2ab2÷b＝2b4．如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．5．某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：年收入/万元 4 6 8 10人数/人 3 4 2 1则他们年收入数据的众数与中位数分别为（）A．4，6 B．6，6 C．4，5 D．6，56．已知x＝﹣1，y＝+1，那么代数式的值是（）A．2 B．C．4 D．27．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（）A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝8．将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）A．y＝﹣x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝x2﹣2 D．y＝x2+29．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．动点P沿路径A→B→C →D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（）A．B．C．4 D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为．12．有一列数，按一定的规律排列成，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是．13．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为m．（结果保留根号）14．在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长≤5分钟；B类：5分钟＜总时长≤10分钟；C 类：10分钟＜总时长≤15分钟；D类：总时长＞15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有人．15．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1＝S2，则的值为．16．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y＝和y＝（k＜0）上，＝，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF的面积为．三、解答题（共72分）17．（6分）计算：+|﹣1|﹣2sin60°+（）0．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H．求证：EG＝FH．19．（7分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数﹣1，2，5，8．（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为；（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0），请按下列要求画图并填空．（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为；（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出cos∠BCE的值为；（3）在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0．（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值．22．（10分）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的售价比1kg 甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？23．（10分）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，记∠BAC＝α．（1）如图1，若α＝60°，①直接写出的值为；②当⊙O的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为；（2）如图2，若α＜60°，且＝，DE＝4，求BE的长．24．（13分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+4ax+4a﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）当a＝6时，直接写出点A，B，C，D的坐标：A ，B ，C ，D ；（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED＝，求a的值和CE的长；（3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FH⊥DE，垂足为H．设点P的横坐标为t，记f＝FP+FH．①用含t的代数式表示f；②设﹣5＜t≤m（m＜0），求f的最大值．参考答案与试题解析一1．【解答】解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃，记作+3℃，温度下降2℃记作﹣2℃．故选：A．2．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠BOE＝40°，∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOC＝∠BOD＝50°．故选：B．3．【解答】解：2a和3b表示同类项，不能计算，因此选项A不符合题意；（3ab）2＝9a2b2，因此选项B不符合题意；2a•3b＝6ab，因此选项C符合题意；2ab2÷b＝2ab，因此选项D不符合题意；故选：C．4．【解答】解：从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项C的图形符合题意，故选：C．5．【解答】解：10名员工的年收入出现次数最多的是6万元，共出现4次，因此众数是6，将这10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万元，因此中位数是6，故选：B．6．【解答】解：原式＝＝x+y当x＝﹣1，y＝+1，原式＝﹣1++1＝2．故选：D．7．【解答】解：设I＝，把（8，6）代入得：K＝8×6＝48，故这个反比例函数的解析式为：I＝．故选：C．8．【解答】解：∵抛物线C1：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线C1的顶点为（1，2），∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2），∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为（0，﹣2），∴抛物线C3的解析式为y＝﹣x2﹣2，故选：A．9．【解答】解：①当点P在AB上运动时，y＝AH×PH＝×APsinA×APcosA＝×x2×＝x2，图象为二次函数；②当点P在BC上运动时，如下图，由①知，BH′＝ABsinA＝4×＝2，同理AH′＝2，则y＝×AH×PH＝（2+x﹣4）×2＝2﹣4+x，为一次函数；③当点P在CD上运动时，同理可得：y＝×（2+6）×（4+6+2﹣x）＝（3）（12﹣x），为一次函数；故选：D．10．【解答】解：如图所示，连接EG，由旋转可得，△ADE≌△ABF，∴AE＝AF，DE＝BF，又∵AG⊥EF，∴H为EF的中点，∴AG垂直平分EF，∴EG＝FG，设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x，∴EG＝8﹣x，∵∠C＝90°，∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+22＝（8﹣x）2，解得x＝，∴CE的长为，故选：B．二11．【解答】解：100万＝1000000＝1×106，故答案：1×106．12．【解答】解：设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，依题意，得：x﹣3x+9x＝﹣567，解得：x＝﹣81．故答案为：﹣81．13．【解答】解：如图，在Rt△DEA中，∵cos∠EDA＝，∴DA＝＝5（m）；在Rt△BCF中，∵cos∠BCF＝，∴CB＝＝（m），∴BF＝BC＝（m），∵AB+AE＝EF+BF，∴AB＝3.4+﹣5＝﹣1.6（m）．答：AB的长为（﹣1.6）m．故答案为：（﹣1.6），14．【解答】解：本次抽取的学生有：10÷10%＝100（人），B类学生有：100﹣10﹣41﹣100×21%＝28（人），1200×＝336（人），即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人，故答案为：336．15．【解答】解：设直角三角形另一条直角边为x，依题意有2x2＝m2，解得x＝m，由勾股定理得（m）2+（n+m）2＝m2，m2﹣2mn﹣2n2＝0，解得m1＝（﹣1﹣）n（舍去），m2＝（﹣1+）n，则的值为．故答案为：．16．【解答】解：作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOM+∠DON＝∠ODN+DON＝90°，∴∠AOM＝∠ODN，∵∠AMO＝∠OND＝90°，∴△AOM∽△ODN，∴＝（）2，∵A点在双曲线y＝，＝，∴S△AOM＝×4＝2，＝，∴＝（）2，∴S△ODN＝，∵D点在双曲线y＝（k＜0）上，∴|k|＝，∴k＝﹣9，∵平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，∴S△OEF＝+＝，故答案为．三17．【解答】解：原式＝﹣2+﹣1﹣+1＝﹣2．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，在△BEG与△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（ASA），∴EG＝FH．19．【解答】解：（1）4张卡片，共4种结果，其中是“偶数”的有2种，因此抽到偶数的概率为＝，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于3”的有6种，∴P（差的绝对值大于3）＝＝．20．【解答】解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2，﹣4）；（2）如图所示，线段AE即为所求，cos∠BCE＝＝＝；（3）如图所示，点F即为所求，点F的坐标为（0，4）．故答案为：（2，﹣4）；；（0，4）．21．【解答】解：（1）∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k2+4k+1﹣2k2+8＝2k2+4k+9＝2（k+1）2+7＞0，∵无论k为何实数，2（k+1）2≥0，∴2（k+1）2+7＞0，∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2﹣2，∵x1﹣x2＝3，∴（x1﹣x2）2＝9，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝9，∴（2k+1）2﹣4×（k2﹣2）＝9，化简得k2+2k＝0，解得k＝0或k＝﹣2．22．【解答】解：（1）设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为（x+5）元，1kg丙产品的售价为3x元，根据题意，得：，解得：x＝5，经检验，x＝5既符合方程，也符合题意，∴x+5＝10，3x＝15．答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；（2）设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有xkg，则乙种产品有2mkg，甲乙种产品有（40﹣3m）kg，∴40﹣3m+m≤2m×3，∴m≥15，设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元，根据题意，得：y＝5（40﹣3m）+20m+15m＝20m+200，∵20＞0，∴y随m的增大而增大，∴m＝5时，y取最小值，且y最小＝300，答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元．23．【解答】解：（1）如图1，连接OA，AD，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∵OA＝OB＝OD，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∠OAD＝∠ADO＝60°，∵∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADF＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠OAD，∴OA∥DF，∴∠F＝180°﹣∠OAF＝90°，∵∠DAF＝30°，∴AD＝2DF，∵∠ABD＝∠CBD，∴，∴AD＝CD，∴CD＝2DF，∴＝，故答案为：；②∵⊙O的半径为2，∴AD＝OA＝2，DF＝1，∵∠AOD＝60°，∴阴影部分的面积为：S梯形AODF﹣S扇形OAD＝﹣＝＝π；故答案为：π；（2）如图2，连接AD，连接AO并延长交⊙O于点H，连接DH，则∠ADH＝90°，∴∠DAH+∠DHA＝90°，∵AF与⊙O相切，∴∠DAH+∠DAF＝∠FAO＝90°，∴∠DAF＝∠DHA，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵，∴∠CAD＝∠DHA＝∠DAF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADF+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ABC，∵∠ADB＝∠ACB＝∠ABC，∴∠ADF＝∠ADB，在△ADF和△ADE中∵，∴△ADF≌△ADE（ASA），∴DF＝DE＝4，∵，∴DC＝6，∵∠DCE＝∠ABD＝∠DBC，∠CDE＝∠CDE，∴△CDE∽△BDC，∴，即，∴BD＝9，∴BE＝DB﹣DE＝9﹣5＝5．24．【解答】解：（1）当a＝6时，抛物线的表达式为：y＝6x2+24x+18，令y＝0，则x＝﹣1或﹣3；当x＝0时，y＝18，函数的对称轴为x＝﹣2，故点A、B、C、D的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣1，0）、（0，18）、（﹣2，﹣6）；故答案为：（﹣3，0）、（﹣1，0）、（0，18）、（﹣2，﹣6）；（2）y＝ax2+4ax+4a﹣6，令x＝0，则y＝4a﹣6，则点C（0，4a﹣6），函数的对称轴为x＝﹣2，故点D的坐标为（﹣2，﹣6），由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y＝2ax+4a﹣6，令y＝0，则x＝﹣2，故点E（﹣2，0），则OE＝﹣2，tan∠AED＝＝＝，解得：a＝，故点C、E的坐标分别为（0，﹣）、（，0），则CE＝＝；（3）①如图，作PF与ED的延长线交于点J，由（2）知，抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣，故点A、C的坐标分别为（﹣5，0）、（0，﹣），则点N（0，﹣），由点A、N的坐标得，直线AN的表达式为：y＝﹣x﹣；设点P（t，t2+t﹣），则点F（t，﹣t﹣）；则PF＝﹣t2﹣3t+，由点E（，0）、C的坐标得，直线CE的表达式为：y＝x﹣，则点J（t，t﹣），故FJ＝﹣t+，∵FH⊥DE，JF∥y轴，故∠FHJ＝∠EOC＝90°，∠FJH＝∠ECO，∴△FJH∽△ECO，故，则FH＝，f＝PF+FH＝﹣t2﹣3t++（﹣t+1）＝﹣t2﹣4t+；②f＝﹣t2﹣4t+＝﹣（t+3）2+（﹣5＜t≤m且m＜0）；∴当﹣5＜m＜﹣3时，f max＝﹣m2﹣4m+；当﹣3≤m＜0时，f max＝。
湖北省孝感市中考数学真题试题(含解析)
湖北省孝感市2017年中考数学真题试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.13- 的绝对值是（ ） A ．3- B ．3 C ．13 D ．13- 【答案】C 【解析】试题分析：根据绝对值的意义即可求出答案． |﹣13|=13，故选C. 考点：查绝对值的意义2. 如图，直线a b ，直线c 与直线,a b 分别交于点,D E ，射线DF ⊥直线c ，则图中1∠互余的角有 （ ）A ．4 个B ．3个C ．2 个D ．1 个 【答案】A 【解析】考点：1.平行线的性质；2.余角 3. 下列计算正确的是（ ）A ．3332b b b = B ．()()2224a a a +-=-C ．()326abab = D ．()()8745412a b a b a b ---=-【答案】B 【解析】故选B考点：整式的混合运算.4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱， 故选C ．考点：由三视图判断几何体. 5. 不等式30240x x -≥⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】可得：在数轴上表示不等式组的解集.6. 方程2131x x=+-的解是（）A．53x= B．5x= C.4x= D．5x=-【答案】B【解析】试题分析：方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3，解方程得：x=5，经检验x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5．故选B．考点：分式方程的解法.7. 下列说法正确的是（）A．调查孝感区域居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85,95,90,95,95,90,90,80,95,90的众数为95C. “打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为1 2【答案】A 【解析】考点：1.抽样调查；2.众数；3.随机事件；4.概率.8. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(- ，以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转150得到点'A ，则点'A 坐标为（ ）A ．()0,2-B ．(1, C.()2,0 D ．)1-【答案】D 【解析】试题分析：作AB ⊥x 轴于点B ，∴ 、OB=1，则tan ∠AOB=1∴将点A 顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，，∠A′OC=30°，∴A′C=1、，即，﹣1）， 故选D ．考点：坐标与图形的变化﹣旋转.9. 如图，在ABC ∆中，点O 是ABC ∆的内心，连接,OB OC 过点O 作EFBC 分别交,AB AC 于点,E F ，已知ABC ∆的周长为8,,BC x AEF =∆的周长为y ，则表示y 与x 的函数图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】考点：1.动点问题的函数图象；2.三角形的内心；3.平行线的性质；4.等腰三角形的判定；5.三角形的周长.10. 如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，60,DAB AB DE ∠==，则下列结论成立的个数是 ①AB DE ；②E F A D B C；③A F C D =；④四边形ACDF 是平行四边形；⑤六边形ABCDEF 即是中心对称图形，又是轴对称图形（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．5 【答案】 【解析】试题分析：∵六边形ABCDEF 的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，故选D ．考点：1.平行四边形的判定和性质；2.平行线的判定和性质；3.轴对称图形；4.中心对称图形. 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11. 我国是世界上人均拥有淡水资源较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿3m ，应节约用水，数27500用科学记数法表示为 ． 【答案】2.75×104． 【解析】试题分析：27500=2.75×104． 考点：科学记数法——表示较大的数.12. 如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1 的小正方形，图2,是一个边长为()1a -的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为12,S S ，则12S S 可化简为 ．【答案】1-1a a + 【解析】试题分析：()2122S 1=S 1a a -- =11a a +- 考点：1.平方公式的几何背景；2.分式的化简.13. 如图，将直线y x =- 沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点()2,4A - ，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA PB +的值最小，则点P 的坐标为 ．【答案】（23，0） 【解析】设直线AB'的解析式为y=kx+b ，把A （2，﹣4），B'（0，2）代入可得，422k b b -=+⎧⎨=⎩ ，解得32k b =-⎧⎨=⎩ ，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2， 令y=0，则x=23 ，∴P （23，0）.考点：1.最短路线问题；2.一次函数图象与几何变换的运用.14. 如图，四边形ABCD 是菱形，24,10,AC BD DH AB ==⊥ 于点H ，则线段BH 的长为 ．【答案】5013【解析】∴5013 ．考点：1.菱形的性质；2.勾股定理.15. 已知半径为2的O 中，弦2AC =，弦AD =COD ∠的度数为 ．【答案】150°或30° 【解析】考点：1.垂径定理；2.解直角三角形；3.等边三角形的判定与性质；4.圆周角定理. 16. 如图，在平面直角坐标系中，,90OA AB OAB =∠=，反比例函数()0ky x x=>的图象经过,A B 两点，若点A 的坐标为(),1n ，则k 的值为 ．【解析】试题分析：作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，过B 点作BC ⊥y 轴于C ，交AE 于G ，如图所示： 则AG ⊥BC ，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB ，在△AOE 和△BAG 中，90AOE GAB AOE AGB AO AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△BAG （AAS ），∴OE=AG ，AE=BG ，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.解方程. 三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：22cos 45-+ . 【答案】-5 【解析】试题分析：根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可． 试题解析：原式=﹣4﹣×2=﹣4﹣2+1=﹣5． 考点：1.实数的运算；2.乘方；3.立方根；4.特殊角的三角函数值.18. 如图，已知,,AB CD AE BD CF BD =⊥⊥ ，垂足分别为,,E F BF DE = .求证AB CD.【答案】证明见解析 【解析】试题分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．D．考点：全等三角形的判定与性质.19. 今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝感文化，争做文明学生”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成,,,,,A B C D E F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表.请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为，表中：m=，n=；扇形统计图中，E 等级对应的圆心角α等于度；（4分=1分+1分+1分）（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.【答案】（1）80，12，8，36；（2）抽取两人恰好是甲和乙的概率是16．【解析】试题分析：（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题．试题解析：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，扇形统计图中，E 等级对应扇形的圆心角α=360°×880=36°，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是16． 考点：1.列表法；2.树状图法；3.扇形统计图；4.频数分布表. 20. 如图，已知矩形()ABCD AB AD < .（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①以点A 为圆心，以AD 的长为半径画弧交边BC 于点E ，连接AE ； ②作DAE ∠的平分线交CD 于点F ； ③连接EF ;（2）在（1）作出的图形中，若8,10AB AD ==，则tan FEC ∠的值为 .【答案】（1）画图见解析；（2）34. 【解析】试题分析：（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF ，可证△DAF ≌△EAF 得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE ，从而由tan ∠FEC=tan ∠BAE=BEAB可得答案． 试题解析：（1）如图所示；考点：1.作图﹣基本作图；2.全等三角形的判定与性质；3.解直角三角形. 21. 已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++= 有两个实数根12,x x . （1）求m 的取值范围；（2）若12,x x 满足1232x x =+ ，求m 的值. 【答案】（1）m ≤5；（2）4. 【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20﹣4m ≥0，解之即可得出结论； （2）由根与系数的关系可得x 1+x 2=6①、x 1x 2=m+4②，分x 2≥0和x 2＜0可找出3x 1=x 2+2③或3x 1=﹣x 2+2④，联立①③或①④求出x 1、x 2的值，进而可求出m 的值．试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4=0有两个实数根x 1，x 2， ∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m ≥0， 解得：m ≤5，∴m 的取值范围为m ≤5．（2）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4=0有两个实数根x 1，x 2， ∴x 1+x 2=6①，x 1x 2=m+4②． ∵3x 1=|x 2|+2，当x 2≥0时，有3x 1=x 2+2③， 联立①③解得：x 1=2，x 2=4，∴8=m+4，m=4；当x 2＜0时，有3x 1=﹣x 2+2④，联立①④解得：x 1=﹣2，x 2=8（不合题意，舍去）． ∴符合条件的m 的值为4．考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式.22. 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有,A B 两种型号的健身器可供选择.（1）劲松公司2015年每套A 型健身器的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6 万元，求每套A 型健身器年平均下降率n ；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司,A B 两种型号的健身器材共80套，采购专项费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器售价为1.6万元，每套B 型健身器售价我()1.51n - 万元.①A 型健身器最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A 型和B 型健身器一年的养护费分别是购买价的005 和0015 .市政府计划支出10 万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要？ 【答案】（1）每套A 型健身器材年平均下降率n 为20%；（2）①A 型健身器材最多可购买40套；②该计划支出不能满足养护的需要． 【解析】0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可． 试题解析：（1）依题意得：2.5（1﹣n ）2=1.6， 则（1﹣n ）2=0.64， 所以1﹣n=±0.8，所以n 1=0.2=20%，n 2=1.8（不合题意，舍去）． 答：每套A 型健身器材年平均下降率n 为20%；（2）①设A 型健身器材可购买m 套，则B 型健身器材可购买（80﹣m ）套， 依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m ）≤112， 整理，得1.6m+96﹣1.2m ≤1.2，考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式的应用；3.一元二次方程的应用． 23. 如图，O 的直径10,AB = 弦6,AC ACB =∠的平分线交O 于,D 过点D 作DE AB 交CA 延长线于点E ，连接,.AD BD（1）由AB ，BD ，AD 围成的曲边三角形的面积是 ； （2）求证：DE 是O 的切线；（3）求线段DE 的长. 【答案】（1）252524π+；（2）证明见解析；（3）354．【解析】∵CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠ACD=12∠ACB=45°，∴∠AOD=90°， 则曲边三角形的面积是S 扇形AOD +S △BOD =2905360π +12×5×5=252524π+；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD ⊥AB ， ∵DE ∥AB ，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，则四边形AODF 是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC ，∴tan ∠EAF=tan ∠CBA ， ∴EF AC AF BC =，即658EF =，∴EF=154，∴DE=DF+EF=154+5=354． 考点：1.切线的判定；2.圆周角定理；3.正方形的判定与性质；4.正切函数的定义.24. 在平面直角坐标系xoy 中，规定：抛物线()2y a x h k =-+的伴随直线为()y a x h k =-+.例如：抛物线()2213y x =+-的伴随直线为()213y x =+-，即2 1.y x =-（1）在上面规定下，抛物线()214y x =+-的顶点为 .伴随直线为 ；抛物线()214y x =+-与其伴随直线的交点坐标为 和 ；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线()214y m x m =--与其伴随直线相交于点,A B (点A 在点B 的右侧)与x 轴交于点,.C D ①若90,CAB ︒∠= 求m 的值；②如果点(),P x y 是直线BC 上方抛物线的一个动点，PBC ∆的面积记为S ，当S 取得最大值274时，求m 的值.【答案】（1）（﹣1，﹣4）；y=x ﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①m=﹣2；②m=﹣2． 【解析】由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x ﹣3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得()2143y x y x ⎧=+-⎪⎨=-⎪⎩ ，解得03x y =⎧⎨=-⎩ 或14x y =-⎧⎨=-⎩ ，∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得()2145y m x my mx m⎧=--⎪⎨=-⎪⎩，解得14xy m=⎧⎨=-⎩或23xy m=⎧⎨=-⎩，∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，∵点P的横坐标为x，∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣12）2﹣94]，考点：二次函数的综合应用.。
历年湖北省孝感市中考数学试卷(含答案)
2017年湖北省孝感市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣57．（3分）下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O 为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）9．（3分）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为．12．（3分）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．13．（3分）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．15．（3分）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）计算：﹣22++•cos45°．18．（8分）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．19．（9分）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为，表中：m=，n=；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20．（8分）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．22．（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？23．（10分）如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）求线段DE的长．24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为，伴随直线为，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为和；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．2017年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•孝感）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|=，故选C【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型2．（3分）（2017•孝感）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5．【解答】解：∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3．（3分）（2017•孝感）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2﹣4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017•孝感）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（3分）（2017•孝感）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2017•孝感）方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5【分析】方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3，解方程得：x=5，经检验x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．7．（3分）（2017•孝感）下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（3分）（2017•孝感）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）【分析】作AB⊥x轴于点B，由AB=、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A 顺时针旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，继而可得答案．【解答】解：作AB⊥x轴于点B，∴AB=、OB=1，则tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在OA 上是解题的关键．9．（3分）（2017•孝感）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE=OE，CF=OF，得出△AEF 的周长y与x的关系式为y=8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC=x，∴AB+AC=8﹣x，∴y=8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为y=8﹣x（x＜4），【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键．10．（3分）（2017•孝感）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•孝感）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为 2.75×104．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：27500=2.75×104．故答案为：2.75×104．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．（3分）（2017•孝感）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再约分化简即可．【解答】解：===，故答案为：．【点评】此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．13．（3分）（2017•孝感）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为（，0）．【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为y=﹣x﹣2，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．14．（3分）（2017•孝感）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．15．（3分）（2017•孝感）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为150°或30°．【分析】连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出∠COD的度数．【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示．∵OA=OC=AC，∴∠OAC=60°．∵AD=2，OE⊥AD，∴AE=，OE==，∴∠OAD=45°，∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．故答案为：150°或30°．【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．（3分）（2017•孝感）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵点A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=（负值舍去），∴n=，∴k=；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）（2017•孝感）计算：﹣22++•cos45°．【分析】根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可．【解答】解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5．【点评】本题考查实数的运算、乘方、立方根、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握有理数的运算法则．18．（8分）（2017•孝感）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．在Rt△AFB和Rt△CFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．19．（9分）（2017•孝感）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为80，表中：m=12，n=8；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于36度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题．【解答】解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×=36°，故答案为：80，12，8，36；（2）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•孝感）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．【分析】（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．【解答】解：（1）如图所示；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6，在△DAF和△EAF中，∵，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为：．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图及全等三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）（2017•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20﹣4m≥0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1•x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1•x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为4．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值．22．（10分）（2017•孝感）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可．【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小．∵m=40时，y=﹣0.1×40+14.4=10.4（万元）．最小值又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．23．（10分）（2017•孝感）如图，⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，过点D 作DE ∥AB 交CA 的延长线于点E ，连接AD ，BD ．（1）由AB ，BD ，围成的曲边三角形的面积是+；（2）求证：DE 是⊙O 的切线； （3）求线段DE 的长．【分析】（1）连接OD ，由AB 是直径知∠ACB=90°，结合CD 平分∠ACB 知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S 扇形AOD+S △BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD ⊥AB ，根据DE ∥AB 可得OD ⊥DE ，即可得证； （3）勾股定理求得BC=8，作AF ⊥DE 知四边形AODF 是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC 知tan ∠EAF=tan ∠CBA ，即=，求得EF 的长即可得．【解答】解：（1）如图，连接OD ，∵AB 是直径，且AB=10， ∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5， ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°， ∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S 扇形AOD +S △BOD =+×5×5=+，故答案为：+；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD ⊥AB ， ∵DE ∥AB ， ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，则四边形AODF 是正方形， ∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC ， ∴tan ∠EAF=tan ∠CBA ， ∴=，即=，∴，∴DE=DF +EF=+5=． 【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．24．（13分）（2017•孝感）在平面直角坐标系xOy 中，规定：抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的伴随直线为y=a （x ﹣h ）+k ．例如：抛物线y=2（x +1）2﹣3的伴随直线为y=2（x +1）﹣3，即y=2x ﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x +1）2﹣4的顶点坐标为 （﹣1，﹣4） ，伴随直线为 y=x ﹣3 ，抛物线y=（x +1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为 （0，﹣3）和（﹣1，﹣4）；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．【分析】（1）由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；（2）①可先用m表示出A、B、C、D的坐标，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，过P作x轴的垂线交BC于点Q，则可用x表示出PQ的长，进一步表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可得到m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2，∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣，∴当∠CAB=90°时，m的值为﹣；②设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，∵点P的横坐标为x，∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣）2﹣]，=×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x﹣）2﹣m，∴S△PBC∴当x=时，△PBC 的面积有最大值﹣m，∴S 取得最大值时，即﹣m=，解得m=﹣2．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、函数的图象的交点、勾股定理、方程思想等知识．在（1）中注意伴随直线的定义的理解，在（2）①中分别求得A、B、C、D的坐标是解题的关键，在（2）②中用x表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．31。
湖北省孝感市2018年中考数学试题(含答案)-真题
湖北省孝感市2018年中考数学试题一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不读、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1.14-的倒数是（ ） A ．4 B ．-4 C ．14D ．16 2.如图，直线//AD BC ，若142∠=o ，78BAC ∠=o ，则2∠的度数为（ ）A ．42oB ．50oC ．60oD ．68o3.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）A ．1313x x -<⎧⎨+<⎩B ．1313x x -<⎧⎨+>⎩C ．1313x x ->⎧⎨+>⎩D ．1313x x ->⎧⎨+<⎩4.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=o ，10AB =，8AC =，则sin A 等于（ ）A ．35B ．45C ．34D ．435.下列说法正确的是（ ）A ．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B ．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，22S S >甲乙，则甲的成绩比乙稳定C ．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是13 D ．“任意画一个三角形，其内角和是360o ”这一事件是不可能事件6.下列计算正确的是（ ）A ．2571a a a-+= B ．222()a b a b +=+ C ．2222+= D ．325()a a =7.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，10AC =，24BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．52B ．48C ．40D ．208.已知43x y +=，3x y -=，则式子44()()xy xy x y x y x y x y-++--+的值是（ ） A ．48 B ．123 C ．16 D ．129.如图，在ABC ∆中，90B ∠=o ，3AB cm =，6BC cm =，动点P 从点A 开始沿AB 向点以B 以1/cm s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2/cm s 的速度移动.若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则PBQ ∆的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，ABC ∆是等边三角形，ABD ∆是等腰直角三角形，90BAD ∠=o，AE BD ⊥于点E ，连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 作AH CD ⊥交BD 于点H ，则下列结论：①15ADC ∠=o ；②AF AG =；③AH DF =；④AFG CBG ∆∆:；⑤(31)AF EF =-.A ．5B ．4C ．3D ．2二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 千米．12.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 2cm ．13.如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，(1,1)B ，则方程2ax bx c =+的解是 ．14.已知O e 的半径为10cm ，AB ，CD 是O e 的两条弦，//AB CD ，16AB cm =，12CD cm =，则弦AB 和CD 之间的距离是 cm ．15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记11a =，23a =，36a =，410a =，…，那么11110210a a a +-+的值是 ．16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(1,1)-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x =上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则BCE ∆的面积为 ．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17.计算2(3)4124cos30-+-+-o.18.如图，B ，E ，C ，F 在一条直线上，已知//AB DE ，//AC DF ，BE CF =，连接AD .求证：四边形ABED 是平行四边形.19.在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A ，B ，C ，D ，E 五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D 类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图；（2）若A 类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.20.如图，ABC ∆中，AB AC =，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作BAC ∠的平分线AM 交BC 于点D ；②作边AB 的垂直平分线EF ，EF 与AM 相交于点P ；③连接PB ，PC .请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系是________；（2）若70ABC ∠=o，求BPC ∠的度数.21.已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值. 22.“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理A 、B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等.（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A 、B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元.试销时A 型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献(7080)a a <<元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W ，求W 的最大值.23.如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥于点F ，交AB 的延长线于点G .（1）求证：DF 是O e 的切线；（2）已知25BD =，2CF =，求AE 和BG 的长.24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 和点B 的坐标分别为(2,0)A -，(0,6)B -，将Rt AOB ∆绕点O 按顺时针分别旋转90o ，180o得到1Rt AOC ∆，Rt EOF ∆，抛物线1C 经过点C ，A ，B ；抛物线2C 经过点C ，E ，F .（1）点C 的坐标为________，点E 的坐标为________；抛物线1C 的解析式为________，抛物线2C 的解析式为________；（2）如果点(,)P x y 是直线BC 上方抛物线1C 上的一个动点.①若PCA ABO ∠=∠，求P 点的坐标；②如图2，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点M ，交抛物线2C 于点N ，记h PM NM =+，求h 与x 的函数关系式.当52x -≤≤-时，求h 的取值范围.数学参考答案一、选择题1-5: BCBAD 6-10: AADCB二、填空题11. 81.49610⨯ 12. 16π 13. 12x =-，21x =14. 2或14 15. 11 16. 7三、解答题17.解：原式3942342=++-⨯ 132323=+-13=.18.证明：∵//AB DE ，∴B DEF ∠=∠，∵//AC DF ，∴ACB F ∠=∠，∵BE CF =，∴BE CE CF CE +=+，∴BC EF =.在ABC ∆和DEF ∆中，B DEF BC EF ACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABC DEF ASA ∆≅∆,∴AB DE =，∵//AB DE ，∴四边形ABED 是平行四边形.19.解：（1）72，C补全统计图如图所示（2）画树状图：由树状图可以看出共有12种等可能情况，其中抽出一名男生和一名女生有8种情况，即()82123P ==抽到一名男生和一名女生. 20.解：（1）线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系是:PA PB PC ==（或相等）.（2）∵AM 平分BAC ∠，AB AC =，70ABC ∠=o ，∴AD BC ⊥，9020BAD CAD ABC ∠=∠=-∠=o o ，∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴PA PB =，∴20PBA PAB ∠=∠=o ，∵BPD ∠是PAB ∆的外角，∴40BPD PAB PBA ∠=∠+∠=o ，∴40BPD CPD ∠=∠=o ，∴80BPC BPD CPD ∠=∠+∠=o.21.解：（1）证明：∵(3)(2)(1)x x p p --=+，∴22560x x p p -+--=， 22(5)4(6)p p ∆=----22252444441p p p p =-++=++22(21)0p =+≥.∴无论p 取何值此方程总有两个实数根.（2）由（1）知：原方程可化为22560x x p p -+--=，∴125x x +=，2126x x p p =--，又222121231x x x x p +-=+，∴221212()331x x x x p +-=+，∴22253(6)31p p p ---=+， 2225183331p p p -++=+，∴36p =-，∴2p =-.22.解：（1）设A 型净水器每台进价m 元，则B 型净水器每台进价(200)m -元， 依题意得5000045000200m m =-， 解之得：2000m =，经检验：2000m =是原方程的解，2001800m -=（元）， ∴A 型净水器每台进价2000元，B 型净水器每台进价1800元.（2）由题意得：20001800(50)98000x x +-≤，∴40x ≤，又因为(25002000)(21801800)(50)W x x ax =-+---(120)19000a x =-+.当7080a <<时，1200a ->，W 随x 增大而增大.∴当40x =时，W 有最大值(120)40190002380040a a -⨯+=-，W 的最大值是(2380040)a -元.23.解：（1）连OD ，AD ，∵AB AC =，AB 是O e 的直径，∴AD BC ⊥，BD CD =，∴//OD AC ，∵DF AC ⊥，∴OD DF ⊥，∴DF 是O e 的切线.（2）连BE ，∵BD =CD BD ==∵2CF =，∴4DF ==，∴28BE DF ==，∵cos cos C ABC =∠，∴CF BD CD AB=，∴2525=，∴10AB=，∴221086AE=-=.∵BE AC⊥，DF AC⊥，∴//BE GF，∴AEB AFG∆∆:，∴AB AEAG AF=，1061026BG=++，∴103BG=.24.解：（1）(6,0)C-，(2,0)E，1C：21462y x x=---，2C：21262y x x=--+. （2）①若点P在x轴的上方，且PCA ABO∠=∠时，则1CA与抛物线1C的交点即为所求的P点，设直线1CA的解析式为：11y k x b=+.∴111062k bb=-+⎧⎨=⎩，解得11132kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线1CA的解析式为：123y x=+.联立21462123y x xy x⎧=---⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得1183109xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或226xy=-⎧⎨=⎩，∴810(,39P-）；若点P在x轴的下方，且PCA ABO∠=∠时，则直线1CA关于x轴对称的直线2CA与抛物线1C的交点即为所求的P点.设直线2CA 的解析式为：22y k x b =+.∴222062k b b =-+⎧⎨-=⎩，解得22132k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线2CA 的解析式为：123y x =--. 联立21462123y x x y x ⎧=---⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得114349x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或226x y =-⎧⎨=⎩， ∴414(,39P --）；∴符合条件的点P 的坐标为810(,39P -）或414(,39P --）.②设直线BC 的解析式为：y kx b =+，∴066k b b =-+⎧⎨-=⎩，解得16k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的解析式为：6y x =--， 过点B 作BD MN ⊥于点D，则BM =，22BD x ==，h PM NM =+()()2P M N M y y y y x =-+-+22P N M y y y x =+-- 221146262(6)222x x x x x x =-----+----2612x x =--+，2612h x x =--+，2(3)21h x =-++，当3x =-时，h 的最大值为21.∵52x -≤≤-，当5x =-时，2(53)2117h =--++=；当2x =-时，2(23)2120h =--++=；当52x -≤≤-时，h 的取值范围是1721h ≤≤.。
2020年湖北省孝感市中考数学试卷附详细答案解析
2020年湖北省孝感市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解是（）A．x=B．x=5 C．x=4 D．x=﹣57．（3分）下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，﹣1）9．（3分）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为．12．（3分）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．13．（3分）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB 的值最小，则点P的坐标为．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．15．（3分）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD 的度数为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）计算：﹣22++•cos45°．18．（8分）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．19．（9分）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A 95≤x≤100 4B 90≤x＜95 mC 85≤x＜90 nD 80≤x＜85 24E 75≤x＜80 8F 70≤x＜75 4请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为，表中：m= ，n= ；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于度；（2）该校决定从本次抽取的 A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20．（8分）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．22．（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2020年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2020年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B 两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？23．（10分）如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）求线段DE的长．24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为，伴随直线为，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为和；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．2020年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•孝感）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|=，故选C【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型2．（3分）（2020•孝感）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5．【解答】解：∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3．（3分）（2020•孝感）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2﹣4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2020•孝感）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（3分）（2020•孝感）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2020•孝感）方程=的解是（）A．x=B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5【分析】方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3，解方程得：x=5，经检验x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．7．（3分）（2020•孝感）下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（3分）（2020•孝感）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，﹣1）【分析】作AB⊥x轴于点B，由AB=、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A顺时针旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，继而可得答案．【解答】解：作AB⊥x轴于点B，∴AB=、OB=1，则tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在OA上是解题的关键．9．（3分）（2020•孝感）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC 的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE=OE，CF=OF，得出△AEF的周长y与x的关系式为y=8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC=x，∴AB+AC=8﹣x，∴y=8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为y=8﹣x（x＜4），故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x 的关系式是解决问题的关键．10．（3分）（2020•孝感）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2020•孝感）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为 2.75×104．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：27500=2.75×104．故答案为：2.75×104．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．（3分）（2020•孝感）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再约分化简即可．【解答】解：===，故答案为：．【点评】此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．13．（3分）（2020•孝感）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为（，0）．【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为y=﹣x﹣2，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．14．（3分）（2020•孝感）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．15．（3分）（2020•孝感）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为150°或30°．【分析】连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出∠COD的度数．【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示．∵OA=OC=AC，∴∠OAC=60°．∵AD=2，OE⊥AD，∴AE=，OE==，∴∠OAD=45°，∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．故答案为：150°或30°．【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．（3分）（2020•孝感）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A 的坐标为（n，1），则k的值为．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵点A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=（负值舍去），∴n=，∴k=；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）（2020•孝感）计算：﹣22++•cos45°．【分析】根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可．【解答】解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5．【点评】本题考查实数的运算、乘方、立方根、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握有理数的运算法则．18．（8分）（2020•孝感）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．在Rt△AFB和Rt△CFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．19．（9分）（2020•孝感）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A 95≤x≤100 4B 90≤x＜95 mC 85≤x＜90 nD 80≤x＜85 24E 75≤x＜80 8F 70≤x＜75 4请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为80 ，表中：m= 12 ，n= 8 ；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于36 度；（2）该校决定从本次抽取的 A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题．【解答】解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×=36°，故答案为：80，12，8，36；（2）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2020•孝感）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．【分析】（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．【解答】解：（1）如图所示；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6，在△DAF和△EAF中，∵，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为：．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图及全等三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）（2020•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20﹣4m≥0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1•x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1•x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的 m的值为4．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值．22．（10分）（2020•孝感）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B 两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2020年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2020年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B 两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可．【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小．∵m=40时，y最小值=﹣0.1×40+14.4=10.4（万元）．又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．23．（10分）（2020•孝感）如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是+；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）求线段DE的长．【分析】（1）连接OD，由AB是直径知∠ACB=90°，结合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S扇形AOD+S△BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD⊥AB，根据DE∥AB可得OD⊥DE，即可得证；（3）勾股定理求得BC=8，作AF⊥DE知四边形AODF是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC知tan∠EAF=tan∠CBA，即=，求得EF的长即可得．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵AB是直径，且AB=10，∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5，∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S扇形AOD+S△BOD=+×5×5=+，故答案为：+；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴=，即=，∴，∴DE=DF+EF=+5=．【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．24．（13分）（2020•孝感）在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为（﹣1，﹣4），伴随直线为y=x﹣3 ，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4）；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．【分析】（1）由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；（2）①可先用m表示出A、B、C、D的坐标，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，过P作x轴的垂线交BC于点Q，则可用x表示出PQ的长，进一步表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可得到m的方程，可求得m 的值．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2，∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣，∴当∠CAB=90°时，m的值为﹣；②设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，∵点P的横坐标为x，∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣）2﹣]，∴S△PBC=×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x﹣）2﹣m，∴当x=时，△PBC的面积有最大值﹣m，∴S取得最大值时，即﹣m=，解得m=﹣2．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、函数的图象的交点、勾股定理、方程思想等知识．在（1）中注意伴随直线的定义的理解，在（2）①中分别求得A、B、C、D的坐标是解题的关键，在（2）②中用x表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2022年湖北省孝感市中考数学试题及答案
2022年孝感市中考数学试题一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，总分值36分〕 1．－5的绝对值是【】A ．5B ．－5C ． 1 5D ．－ 152．我国平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧130000吨煤所产生的能量．130000用科学记数法表示为【】A ．13×104B ．1.3×105C ．0.13×106D ．1.3×108 3．∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，那么∠β－∠γ的值是【】 A ．45º B ．60º C ．90º D ．180º 4．以下运算正确的选项是【】A ．3a 2·2a 2＝6a 6B ．4a 2÷2a 2＝2aC ．3a －a ＝2aD ．a ＋b ＝a ＋b5．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如以下列图所示，那么这个几何体的体积是【】 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．以下事件中，属于随机事件的是【】 A ．通常水加热到100ºC 时沸腾B ．测量孝感某天的最低气温，结果为－150ºC C ．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中7．如图，在塔AB 前的平地上选择一点C ，测出塔顶的仰角为30º，从C 点向塔底B 走100m 到达D 点，测出塔顶的仰角为45º，那么塔AB 的高为【】A ．503mB ．1003mC ．50(3－1)mD ．50(3＋1)m8．假设关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧x －a ＞01－2x ＞x －2无解，那么a 的取值范围是【】A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－19．如图，△ABC 在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A 的坐标是(－2，3)，先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作△A 1B 1C 1关于x 轴的对称图形△A 2B 2C 2，那么顶点A 2的坐标是【】 A ．(－3，2) B ．(2，－3) C ．(1，－2) D ．(3，－1)10．假设正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝ kx的图象的一个交点坐标为(－1，2)，那么另一个交点的坐标为【】A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(－2，－1)D ．(－2，1)11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36º，BD平分∠ABC交AC于点D．假设AC＝2，那么AD的长是【】A．5－12B．5＋12C．5－1 D．5＋112．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60º，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有【】①∠BGD＝120º；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADE＝34AB2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分〕13．分解因式：a3b－ab＝．14．计算：cos230º＋tan30º·sin60º＝．15．2022年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：表中n的值等于．16．把如下列图的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，那么这个圆柱的体积是(结果不取近似值)．17．一组数据x1，x2，…，x n的方差是S2，那么新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…，ax n＋1(a为非零常数)的方差是(用含a和S2的代数式表示)．18．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一局部如下列图．以下说法正确的选项是(填正确结论的序号)．①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④当－1＜x＜时，y＞0．三、解答题〔本大题共7小题，总分值66分〕19．(6分)先化简，再求值：a－ba÷⎝⎛⎭⎫a－2ab－b2a，其中a＝3＋1，b＝3－1．20．(8分)我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．(1)这个中点四边形EFGH的形状是；(2)证明你的结论．21．(8分)在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张．(1)用列表或画树状图表示所有可能出现的结果；(2)记第一取出的数字为a，第二取出的数字为b，求ba是整数的概率．22．(10分)如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)假设AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径R．23．(10分)为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表(漏出的水量精确到1毫升)：(1)在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；(2)如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到1秒)(3)按此漏水速度，一小时会漏水千克(精确到0.1千克)．实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行〞的局部24．(12分)关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)假设x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值和此时方程的两根．25．(12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；(3)点Q是抛物线第一象限上的一个动点，过点Q作QN∥AC交x轴于点N．当点Q的坐标为时，四边形QNAC是平行四边形；当点Q的坐标为时，四边形QNAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)．参考答案及评分标准。
2019年湖北省孝感市中考数学试卷(解析版)
2019年湖北省孝感市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.计算﹣19+20等于（）A．﹣39 B．﹣1 C．1 D．392.如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°3.下列立体图形中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．4.下列说法错误的是（）A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式5.下列计算正确的是（）A．x7÷x5＝x2B．（xy2）2＝xy4C．x2•x5＝x10D．（+）（﹣）＝b﹣a6.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝7.已知二元一次方程组，则的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．68.如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）9.一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）A．B．C．D．10.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF＝1，则GF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）11.中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为．12.方程＝的解为．13.如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝﹣米．14.董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B 部分所对应的圆心角的度数是．15.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝﹣．16.如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为．三、解答题（共8小题）17.计算：|﹣1|﹣2sin60°+（）﹣1+．18.如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE．19.一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是．（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率．20.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD与CE的大小关系是；（2）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝12，BC＝5，求tan∠DBF的值．21.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．22.为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？23.如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．（1）求证：DG∥CA；（2）求证：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．24.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8a与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）点A的坐标为﹣，点B的坐标为，线段AC的长为，抛物线的解析式为﹣﹣．（2）点P是线段BC下方抛物线上的一个动点．①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．求点Q的坐标．②如图2，过点P作PE∥CA交线段BC于点E，过点P作直线x＝t交BC于点F，交x轴于点G，记PE＝f，求f关于t的函数解析式；当t取m和4﹣m（0＜m＜2）时，试比较f的对应函数值f1和f2的大小．2019年湖北省孝感市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣19+20＝1．故选：C．【知识点】有理数的加法2.【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠CAB＝70°，∵BC⊥l3交l1于点B，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°，故选：B．【知识点】垂线、平行线的性质3.【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：D．【知识点】简单几何体的三视图4.【分析】分别根据随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查方式判断即可．【解答】解：A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C符合题意；D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意．故选：C．【知识点】方差、众数、随机事件、全面调查与抽样调查、命题与定理5.【分析】根据同底数幂的除法法则判断A；根据积的乘方法则判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据平方差公式以及二次根式的性质判断D．【解答】解：A、x7÷x5＝x2，故本选项正确；B、（xy2）2＝x2y4，故本选项错误；C、x2•x5＝x7，故本选项错误；D、（+）（﹣）＝a﹣b，故本选项错误；故选：A．【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的混合运算6.【分析】直接利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式．【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，则F＝．故选：B．【知识点】反比例函数的应用7.【分析】解方程组求出x、y的值，再把所求式子化简后代入即可．【解答】解：，②﹣①×2得，2y＝7，解得，把代入①得，+y＝1，解得，∴＝．故选：C．【知识点】解二元一次方程组8.【分析】作PQ⊥y轴于Q，如图，把点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'看作把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，利用旋转的性质得到∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，从而可确定P′点的坐标．【解答】解：作PQ⊥y轴于Q，如图，∵P（2，3），∴PQ＝2，OQ＝3，∵点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，∴点P′的坐标为（3，﹣2）．故选：D．【知识点】坐标与图形变化-旋转9.【分析】根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可．【解答】解：∵从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，∵随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，∴此时水量继续增加，只是增速放缓，∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选：A．【知识点】函数的图象10.【分析】证明△BCE≌△CDF（SAS），得∠CBE＝∠DCF，所以∠CGE＝90°，根据等角的余弦可得CG的长，可得结论．【解答】解：正方形ABCD中，∵BC＝4，∴BC＝CD＝AD＝4，∠BCE＝∠CDF＝90°，∵AF＝DE＝1，∴DF＝CE＝3，∴BE＝CF＝5，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠CBE＝∠DCF，∵∠CBE+∠CEB＝∠ECG+∠CEB＝90°＝∠CGE，cos∠CBE＝cos∠ECG＝，∴，CG＝，∴GF＝CF﹣CG＝5﹣＝，故选：A．【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质二、填空题（共6小题）11.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×109．故答案为：1.25×109．【知识点】科学记数法—表示较大的数12.【分析】观察可得方程最简公分母为2x（x+3）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：两边同时乘2x（x+3），得x+3＝4x，解得x＝1．经检验x＝1是原分式方程的根．【知识点】解分式方程13.【分析】根据正切的定义求出BD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，结合图形计算，得到答案．【解答】解：在Rt△PBD中，tan∠BPD＝，则BD＝PD•tan∠BPD＝20，在Rt△PBD中，∠CPD＝45°，∴CD＝PD＝20，∴BC＝BD﹣CD＝20﹣20，故答案为：（20﹣20）．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题14.【分析】先由A类别人数及其所占百分比求得总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出B类别人数，继而用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得．【解答】解：∵被调查的总人数为9÷15%＝60（人），∴B类别人数为60﹣（9+21+12）＝18（人），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×＝108°，故答案为：108°．【知识点】扇形统计图、条形统计图15.【分析】根据圆的面积公式得到⊙O的面积S＝3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×1×sin30°＝3，即可得到结论．【解答】解：∵⊙O的半径为1，∴⊙O的面积S＝π，∴圆的内接正十二边形的中心角为＝30°，∴过A作AC⊥OB，∴AC＝OA＝，∴圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×＝3，∴则S﹣S1＝π﹣3，故答案为：π﹣3．【知识点】正多边形和圆、数学常识16.【分析】设D（2m，2n），根据题意A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），即可得出9＝3m•3n，k＝2m•2n＝4mn，解得mn＝1，由E（3m，n），F（m，3n），求得BE、BF，然后根据三角形面积公式得到S△BEF＝BE•BF＝mn＝．【解答】解：设D（2m，2n），∵OD：OB＝2：3，∴A（3m，0），C（0，3n），∴B（3m，3n），∵双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，∴9＝3m•3n，∴mn＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，∴k＝4mn∴双曲线y＝（x＞0），∴E（3m，n），F（m，3n），∴BE＝3n﹣n＝n，BF＝3m﹣m＝m，∴S△BEF＝BE•BF＝mn＝故答案为．【知识点】反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题（共8小题）17.【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1﹣2×+6﹣3＝2．【知识点】特殊角的三角函数值、实数的运算、负整数指数幂18.【分析】由HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA得出∠ABC＝∠BAD，由等腰三角形的判定定理即可得出结论．【解答】证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴∠ABC＝∠BAD，∴AE＝BE．【知识点】全等三角形的判定与性质19.【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）在﹣2，﹣1，0，1中正数有1个，∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是，故答案为：．（2）列表如下：﹣2﹣101﹣2（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣2）（0，﹣2）（1，﹣2）﹣1（﹣2，﹣1）（﹣1，﹣1）（0，﹣1）（1，﹣1）0（﹣2，0）（﹣1，0）（0，0）（1，0）1（﹣2，1）（﹣1，1）（0，1）（1，1）由表知，共有16种等可能结果，其中点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的有：（﹣2，0）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，0）、（0，﹣2）、（0，﹣1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）这8个，所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率为．【知识点】概率公式、列表法与树状图法20.【分析】（1）由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，据此得∠1＝∠2＝∠3，结合∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°知∠CEB＝∠CDE，从而得出答案；（2）证△BCD≌△BFD得CD＝DF，从而设CD＝DF＝x，求出AB＝＝13，知sin∠DAF＝＝，即＝，解之求得x＝，结合BC＝BF＝5可得答案．【解答】解：（1）CD＝CE，由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，∴∠1＝∠2＝∠3，∵∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°，∴∠CEB＝∠CDE，∴CD＝CE，故答案为：CD＝CE；（2）∵BD平分∠CBF，BC⊥CD，BF⊥DF，∴BC＝BF，∠CBD＝∠FBD，在△BCD和△BFD中，∵，∴△BCD≌△BFD（AAS），∴CD＝DF，设CD＝DF＝x，在Rt△ACB中，AB＝＝13，∴sin∠DAF＝＝，即＝，解得x＝，∵BC＝BF＝5，∴tan∠DBF＝＝×＝．【知识点】角平分线的性质、作图—复杂作图、全等三角形的判定与性质、解直角三角形21.【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，得到△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，于是得到结论；（2）根据x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，代入x12+x22﹣x1x2＝16，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵x12+x22﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣x1x2＝16，∴[﹣2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．【知识点】根与系数的关系、根的判别式22.【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用23.【分析】（1）根据三角形内心的性质得∠2＝∠7，再利用圆内接四边形的性质得∠ADF＝∠ABC，则∠1＝∠2，从而得到∠1＝∠3，则可判断DG∥AC；（2）根据三角形内心的性质得∠5＝∠6，然后证明∠4＝∠DAI得到DA＝DI；（3）证明△DAE∽△DBA，利用相似比得到AD＝6，则DI＝6，然后计算BD﹣DI即可．【解答】（1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠2＝∠7，∵DG平分∠ADF，∴∠1＝∠ADF，∵∠ADF＝∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴DG∥AC；（2）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠5＝∠6，∵∠4＝∠7+∠5＝∠3+∠6，即∠4＝∠DAI，∴DA＝DI；（3）解：∵∠3＝∠7，∠ADE＝∠BAD，∴△DAE∽△DBA，∴AD：DB＝DE：DA，即AD：9＝4：AD，∴AD＝6，∴DI＝6，∴BI＝BD﹣DI＝9﹣6＝3．【知识点】三角形的内切圆与内心、圆周角定理、三角形的外接圆与外心24.【分析】（1）由题意得：﹣8a＝﹣4，故a＝，即可求解；（2）分BC是平行四边形的一条边时、BC是平行四边形的对角线时，两种情况分别求解即可．（3）证明△EPH∽△CAO，∴，即：，则EP＝PH，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：﹣8a＝﹣4，故a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4，令y＝0，则x＝4或﹣2，即点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），则AC＝2，故答案为：（﹣2，0）、（4，0）、2、y＝x2﹣x﹣4；（2）①当BC是平行四边形的一条边时，如图所示，点C向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点B，设：点P（n，n2﹣n﹣4），点Q（m，0），则点P向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点Q，即：n+4＝m，n2﹣n﹣4+4＝0，解得：m＝4或6（舍去4），即点Q（6，0）；②当BC是平行四边形的对角线时，设点P（m，n）、点Q（s，0），其中n＝m2﹣m﹣4，由中心公式可得：m+s＝﹣2，n+0＝4，解得：s＝2或4（舍去4），故点Q（2，0）；故点Q的坐标为（2，0）或（6，0）；（3）如图2，过点P作PH∥x轴交BC于点H，∵GP∥y轴，∴∠HEP＝∠ACB，∵PH∥x轴，∴∠PHO＝∠AOC，∴△EPH∽△CAO，∴，即：，则EP＝PH，设点P（t，y P），点H（x H，y P），则t2﹣t﹣4＝x H﹣4，则x H＝t2﹣t，f＝PH＝[t﹣（t2﹣t）]＝﹣（t2﹣4t），当t＝m时，f1＝（m2﹣4m），当t＝4﹣m时，f2＝﹣（m2﹣2m），则f1﹣f2＝﹣m（m﹣），则0＜m＜2，∴f1﹣f2＞0，f1＞f2．【知识点】二次函数综合题。
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第 1 页 共 12 页 孝感市高中阶段学校招生考试 数 学 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1．下列各数中，最大的数是 A．3 B．1 C．0 D．5 2．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是 A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱
3．下列二次根式中，不能与2合并的是
A．12 B．8 C．12 D．18 4．如图，直线l1//l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数为 A．46° B．44° C．36° D．22°
5．已知12xy是二元一次方程组321xymnxy的解，则mn的值是 A．1 B．2 C．3 D．4 6．分式方程2133xxx的解为
A．16x B．23x C．13x D．56x 7．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：
那么关于这10户居民月用电量(单位:度)，下列说法错误．．的是 A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54 8．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为， 若aAC，bBD，则 ABCD的面积是
A．sin21ab B．sinab
C．cosab D．1cos2ab 9．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上， 点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，
居民（户） 1 3 2 4 月用电量（度/户） 40 50 55 60
C A B D
α O
（第8题图）
1 2 l1
l2
l4
l
3
（第4题图）
（第2题图） 第 2 页 共 12 页
则旋转后点D的对应点D的坐标是 A．（2，10） B．（-2，0） C．（2，10）或（-2，0） D．（10，2）或（-2，0）
10．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且30D，下列四个结论：①BCOA；②63cmBC；③23sinAOB；
④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是 A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
11．如图，直线yxm与4ynxn（0n）的交点的横坐标为2，则关于x的不等式40xmnxn的整数解为 A．1 B．5 C．4 D．3
12．抛物线2yaxbxc的顶点为(1,2)D，与x轴的一个交点A在点(3,0)和(2,0)
之间，其部分图象如图所示，则以下结论：① 240bac；②0abc； ③2ca；④方程220axbxc有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
13．函数11xyx的自变量x的取值范围是 ☆ ． 14．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是 ☆ ．（填序号）
15．若1ab，则代数式222abb的值为 ☆ ． 16．如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE， 第 3 页 共 12 页
若△ABE是等边三角形，则ABECEDSS△△＝ ☆ ． 17．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线(0)kyxx经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D，若OCDS△=9，则OBDS△的值为 ☆ ． 18．正方形111ABCO，2221ABCC，3332ABCC，…按如图所示的方式放置．点1A，2A，3A，…和点1C，2C，3C，…分别在直线1yx和x轴上，则点6B的坐标是 ☆ ．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上） 19．（本题满分6分）
计算：231()8192
20．（本题满分8分） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°． （1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（4分） （2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．（4分）
B C A
（第20题图） 第 4 页 共 12 页
21．（本题满分10分） 为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：
及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ☆ ；（2分） （2）图1中∠的度数是 ☆ ，并把图2条形统计图补充完整；（2分） （3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ☆ ；（3分） （4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．（3分）
22．（本题满分10分） 已知关于x的方程22(23)10xkxk有两个不相等的实数根1x、2x． （1）求k的取值范围；（3分） （2）试说明10x，20x；（3分）
（3）若抛物线22(23)1yxkxk与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且23OAOBOAOB，求k的值．（4分）
（体育测试各等级学生人数扇形图） α D 级
B 级
A 级
（第21题图1）
30 % 35 % C 级 第 5 页 共 12 页 23．（本题满分10分） 我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表： 销售方式 批发 零售 加工销售 利润（百元/吨） 12 22 30 设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨． （1）求y与x之间的函数关系式；（4分） （2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．（6分） 第 6 页 共 12 页 第 7 页 共 12 页
24．（本题满分10分） 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE. （1）求证：AC平分∠DAB；（3分） （2）求证：△PCF是等腰三角形；（3分）
（3）若4tan3ABC，BE27，求线段PC的长．（4分）
（第24题图） C P O F E A D B 第 8 页 共 12 页
25．（本题满分12分） 如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线243yxx经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上． （1）请直接写出下列各点的坐标： A ☆ ，B ☆ ，C ☆ ，D ☆ ；（4分）
（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2． ①当线段PH=2GH时，求点P的坐标；（4分） ②当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足△KPH∽△AEF，求△KPH面积的最大值．（4分） 第 9 页 共 12 页
孝感市高中阶段学校招生考试 数学参考答案及评分说明 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D C A D B C A C B D C 二、填空题 13．x≠1； 14．①③； 15．1； 16．13； 17．6； 18．(63，32) ．
三、解答题 19．解：原式＝211()2＋2－2 ······················································ 2分
＝4＋2－2 ······························································ 4分 ＝4 ······························································· 6分 20．解：（1）如图:
····································· 4分 （2）AB与⊙O相切． ······················································· 6分 证明：作OD⊥AB于D，如图． ∵BO平分∠ABC，∠ACB＝90°，OD⊥AB， ∴OD＝OC， ∴AB与⊙O相切． ·················································· 8分
21．（1）40； …………………………………2分 （2）54°，如图：…………………………………4分 （3）700； …………………………………7分
（4）画树形图如下：
············ 8分 ∴P（选中小明）＝61122 ． ······································· 10分 GHGFHGHFEEFE
HGFE
O A B C
D
（第20题答案图） （第21题答案图）