(完整版)微观经济学计算题和简答题

假定某消费者关于某种商品的需求数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=100Q 2 求:当收入M=2500时的需求的收入点弹性
由M=100Q 2
得:100
M Q = 100
1)100(2121•=-M dM dQ 2
1100M M 1001)100(2121
==•=-M Q M dM dQ e m 相应的需求的收入点弹性恒等于1/2
假定需求函数为Q=MP —N
，其中M 表示收入，P 表示商品价格，N （N 〉0）为常数。

求:需求的价格弹性和需求的收入点弹性.
1)(1==•==--=•-=-----N N m N N d MP M P Q M dM dQ e N MP P P N M Q P dP dQ e
假定某商品市场上有100个消费者，其中60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场2/3的商品,且每个消费者的需求的价格弹性均为6.求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少?
令市场上被100个消费者购买的商品总量为Q ，相应的市场价格为P
根据题意:该市场1/3的商品被60个消费才买走，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，单个消费者i 的需求价格弹性可以写为：
3Q P =•-=i
i di dP dQ e ，即： P
Q dP dQ i
i 3-= （i=1， 2,…，60） （1)
且:3Q 601
i Q i =∑= （2)
再根据题意,该市场的2/3的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性是6，这样单个消费者j 的需求的价格弹性可写为：
6=•-
=j j j d Q P dP dQ e ，即: P Q dP dQ j j
6
-=， （j=1, 2， …40） (3） 而且:∑==
401
32Q j j Q （4) 该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为：
∑∑∑∑====+-=•+-=•-=601401601401)()(i j j i i j j i d Q P dP dQ dP dQ Q P dP
Q Q d Q P dP dQ e 将(1）和（3）代入上式，得:
∑∑∑∑====-+--=-+--=40160140160
1]63[)]6()3([j j i i j j i i d Q P Q P Q P Q P P Q P Q e 将（2）和（4）代入上式得:
5)32633(=-•--=Q
P Q P Q P e d
假定某消费者的需求的价格弹性e d =1.3,需求的收入弹性e M =2。

2.求（1)在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5％对需求数量的影响。

2.6%2%1.3P
P =-•-=∆•-=∆∆∆-=）（d d e Q Q P
P Q Q
e
11%5%2.2=•=∆=∆∆∆=）（M
M e Q Q M
M Q Q
e M M
假定在某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者该市场对A 厂商的需求曲线为P A =200-Q A ,对B 厂商的需求曲线P B =300—0.5Q B ； 两厂商目前的销售量分别为Q A =50，Q B =100，求：1、A 、B 两厂商的需求的价格弹性e dA 和e dB 各是多少?
2、如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为160'=B
Q ，同时使得竞争对手A 厂商的需求量减少为40'=A
Q 。

那么，厂商的需求的交叉价格弹性eAB 是多少？ 3、如果厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的行为选择吗？
1、关于A 厂商：
P A =200-Q A =200—50=150,且厂商的需求函数可写成：Q A =200—P A ，厂商的需求价格弹性：350
150)1(=--=•-=A A A A da Q P dP dQ e
关于B 厂商:
P B =300-0.5Q B =300-0。

5×100=250，且厂商的需求函数为:Q B =600-2P B ，
厂商的需求价格弹性:5100
2502(B =--=•-=）B B B dB Q P dP dQ e 2、令B 厂商降价后的价格分别为P B 和'P B ,且A 厂商相应的需求量分别为Q A 和’A Q ，因此：
P B =300-0。

5QB=300—0。

5×100=250
'P B =300-0.5×160=220
Q A =50
’
A Q =40 厂商的需求的交叉价格弹性：3
5502503010=•--=•∆∆=A B B A AB Q P P Q e 3、由题1可知，B 厂商在P B =250时的需求价格弹性为5，厂商的需求是富有弹性的，所以B 厂商由P B =250下降为'P B =20时,将会增加销售收入。

降价前P B =250，Q B =100，厂商的TR B =P B ·Q B =250×100=25000
降价后'P B =220，160'=B Q ,厂商的35200160220Q P TR B B B =⨯=•=’’’
已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品的价格为P 1=20元，P 2=30元,该消费者的效用函数为2213x x u =,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？
2
12
22
2
163MU 1X X dX dTU
MU X dX dTU ==== 消费者效用最大化的均衡条件：2
121
P P MU MU =，即：
3020
X 6X 3X 212
2=，得：12X 34X =，代入预算约束条件
20X 1+30X 2=540
得9X *1=，12X *
2=
将上述最优的商品组合代入效用函数， 得:
38881293X 3X 2
2*2*1*=⨯⨯==）（U
假定某消费者的效用函数为5
.025
.01U x x =，两商品的价格分别为P 1,P 2，消费者的收入为
M.分别求该消费者关于商品1和商品口的需求函数。

5
.02
5.012
25
.02
5.011
15.05.0MU --====x x dx dTU MU x x dx dTU
根据消费者效用最大化的均衡条件：2
1
21P P MU MU =，有：
2
1
12
2
1
5.025.015
.025.015.00.5P P x x P P x x x x ==
-- 即：2
1
12P x P x =
将上式得入约束条件M x P x P =+2211，有：
M P x P P x =•+2
11211P
1
12P M x = 同理可得：212P M x =
假定消费者的效用函数为U=q 0。

5
+3M,其中q 为某商品的消费量,M 为收入。

求： 该消费者的需求函数;该消费者的反需求函数；当p=1/12,q=4时的消费者剩余。

商品的边际效用：5.05.0U MU -=∂∂=q q 货币的边际效用：3M
U ==∂∂λ 消费者均衡条件：MU/q=, 有：
30.55.0=-P q ，得需求函数：2
361P q = 反需求函数：q
p 61
= 消费者剩余：pq q pq q pq dq q q
q -=-=-=⎰21
02
103131)61(CS ， 以p=1/12,q=4代入上式，则消费者剩余：
CS=1/3
设某消费者的效用函数为βαy x =U , 商品x 和商品y 的价格分别为P x 和P y , 消费者的收入为M,和为常数，且+=1
求该消费者关于商品x 和商品y 的需求函数。

证明当商品x 和商品y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时,消费者对两商品的需求关系维持不变。

证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x 和商品y 的消费支出占消费者收。