层次分析法原理及应用举例
层次分析法
层次分析法的步骤
下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。 例1 假期旅游有P1 、 P2 、 P3共3个旅游胜地供你选择，试 确定一个最佳地点。 在此问题中，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途 条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。可以建立如下 的层次结构模型。（完全层次关系和不完全层次关系）
丙 1/7 1/7
层次分析法实例
用和积法对判断矩阵进行层次单排序 B
p1 1 1 1 1/4 1 2
6.25
p2 1 1 1/2 1/4 1 2
5.75
p3 1 2 1 1/5 1/3 2
6.53
p4 4 4 5 1 3 3
20
p5 1 1 3 1/3 1 1
7.33
p6 1/2 1/2 例子来说，一块石头重量记为1，打碎分成 各小块， 各块的重量分别记为： w1 , w 2 ,, w n 相互比较可得成对比较矩阵
1 w 2 A = w1 wn w 1 w1 w2 1 wn w2
w w
i j
w1 wn w2 wn 1
= wi w wk w
B2 甲 乙 丙 B 甲 丙
甲 1 4 5 甲 1
乙 丙 1/4 1/5 1 1/2 2 乙 1 1 1 丙 1/5 1 1
乙 1/ 5
口 才
B4 甲 乙 丙 甲 1 1/3 5 乙 3 1 丙 1/5 1/7 B5 甲 乙 甲 1 1 乙 1 1 7 1 丙 7 7 1
p4 政 策 水 平 p5
层次分析法的步骤
3、层次单排序 对判断矩阵的一致性检验的步骤如下： （i）计算一致性指标CI
CI =
λmax n
n 1
（ii）查找相应的平均随机一致性指标RI，对n为1到9，Saaty给 出了的值，如下所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 CI （ⅲ）计算一致性比例CR：CR = 当CR<0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否 则应对判断矩阵作适当修正。
层次分析法PPT
( 3) B4
由此可求得各属性的最大特征值和相应的特征向量。
特征值 健康情况
各属性的最大特征 值 业务知识 写作能力 口才
3.02 3.05 3.05
政策水平
工作作风
max
W
( 3)
3.02
3.00
3.02
0.14 0.10 0.32 0.28 0.47 0.77 0.63 0.33 0.22 0.65 0.47 0.17 0.24 0.57 0.46 0.07 0.07 0.05
口才 政策水平 工作作风 1 1/ 3 5 1 7 1 7 9 1 ( 3 ) ( 3) 3 1 7 B5 1 1 7 B6 1 / 7 1 5 1 / 5 1 / 7 1 1 / 7 1 / 7 1 1 / 9 1 / 5 1
一致性指标
一致性比率CR=0.07/1.24=0.0565<0.1 随机一致性指标 RI=1.24 (查表)
通过一致性检验
假设3人关于6个标准的判断矩阵为：
健康情况 业务知识 写作能力
B1(3)
1 1/ 4 1/ 2 1 1/ 4 1/ 4 1 3 1 / 3 ( 3) ( 3) 4 1 3 B2 4 1 1 / 2 B3 1 / 3 1 1 2 1/ 3 1 5 2 3 1 1 1
层次分析法的步骤
1、建立层次结构模型
2、构造成对比较 矩阵（判断矩阵） 4、层次总排序并 做一致性检验
3、层次单排序并 做一致性检验
层次分析法的应用举例
某单位拟从3名干部中选拔一名领导， 选拔的标准有政策水平、工作作风、业务 知识、口才、写作能力和健康状况。下面 用AHP方法对3人综合评估、量化排序。
垃圾处理设施项目评审中层次分析法的应用
58垃圾处理设施项目评审中层次分析法的应用刘淑娟葛翔湖北省工程咨询股份有限公司湖北武汉；中南建筑设计院股份有限公司湖北武汉摘要：通过对项目进行可研评价指标更加深层次的研究调查发现，使用层次分析法能够将其中存在的很多非定量指标的定性分析转变为定量性的分析，同时遵照这个研究路径研究出了一套能够供项目评审运用的指标评价体系以及评价方式，使项目评审工作能够站在客观的角度上开展，评审更加科学且公正，全面提升城市设施项目在评审工作上的质量以及效率。
基于此，本文对垃圾处理设施项目评审中层次分析法的运用展开相应的探讨，以供参考。
关键词：垃圾处理；垃圾处理设施；项目评审；层次分析法一、层次分析法原理层次分析法比较适合难以进行量化处理得比较繁杂的项目，能够完全展现出将定量指标与非定量指标进行有机融合的概念。
层次分析法在运用的过程中，首先需要决策人员将待研究的复杂问题进行分解，将其分解为不同的组成内容，同时针对总体的事件研究目标对其进行划分，划分为顺序性较强，同时递进式的层次结构图，针对每个层次中的组成因素，运用两者之间互相对比的方式来明确各个因素之间的相对重要性，同时在下一层的因素重要性中，除了需要综合考量当前层次之外，还需要综合考量上g 层次的权重因子，随后再采取一层一层计算的方式，一直计算到最后一层为止，最后明确每个层次中，单项指标的具体权重值大小。
二、层次分析法指标的设计1.指标和指标体系设计的基础原则（1）指导性原则。
建立相应的指标体系，除了能够更加规范化针对垃圾处理设施项目的申报内容进行相应指导之外，还能够使得项目的评价标准变得更加统一。
（2）系统性原则。
建立指标体系需要站在系统性的角度，这样建立出来的指标体系能够覆盖得更加全面，也能够客观真实地反映出待评估项目对象的综合状况。
（3）完整性原则。
通过层次分析法建立指标体系，能真实有效地展现出垃圾处理设施建设项目的具体特点，以及需要评估对象的实际属性。
整体内容能够与评估的要求和可研申报深度达成一致。
层次分析法的研究与应用
以某城市的交通规划为例，说明模糊德尔菲层次分析法的应用。首先，根据 城市交通问题的性质和需求，构建了一个包含交通拥堵、环境污染、交通安全、 出行便利性等多个指标的指标体系。然后，邀请多名交通规划专家对这些指标进 行赋值和权重分配。通过多轮专家调查和集体讨论，对各指标的权重进行修正和 优化。最后，根据综合评价结果，制定出符合该城市实际情况的交通规划方案。
对于熵权与层次分析法的结合研究，其优势在于可以综合利用熵权法和层次 分析法的优点，从而更加全面和准确地解决决策问题。具体来说，熵权法可以提 供各指标的权重信息，而层次分析法可以将复杂问题分解为多个层次并进行比较 和评价。因此，将这两种方法结合起来，可以在指标权重和问题层次结构之间找 到一个平衡点，从而得到更加科学合理的决策结果。
4、灵活性：层次分析法可以适用于各种不同领域和问题，能够根据实际情 况进行调整和优化。
分析
文章层次结构的含义及其优点
在层次分析法中，文章层次结构是指将文章按照逻辑关系和重要性分为若干 层次，每个层次包含一组相关的文章片段或句子。这种层次结构有利于将复杂的 问题分解为多个较为简单的部分，使得文章的分析更为系统和全面。同时，文章 层次结构还有以下优点：
例如，在社会经济系统分析领域，可以利用层次分析法对经济系统的各个组 成部分进行分层评价，以揭示经济系统的内在规律；在风险评估领域，可以利用 层次分析法将风险因素分层，并评估各层次的风险程度，以制定相应的风险管理 措施；在数据挖掘领域，可以利用层次分析法对数据进行分层挖掘，以发现数据 中隐藏的模式和规律。
定义
层次分析法是一种定量与定性相结合的决策分析方法，通过将复杂问题分解 为若干层次和因素，评估各因素之间的相对重要性，进而确定各因素在问题解决 中的权重，最终根据权重进行决策。层次分析法能够有效地处理难以用单一指标 评价的问题，为决策者提供全面、客观的信息。
层次分析法的原理及应用
层次分析法的原理及应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定量分析方法，用于解决决策问题，其原理主要基于层次结构和逐级比较的思想。
AHP通过将决策问题分解为多个层次，设立目标层、准则层和方案层，并通过对层次中各元素进行两两比较和权重计算，从而得出最优方案。
AHP的基本原理如下：1.定义层次结构：将复杂的决策问题分解为目标、准则和方案三个层次。
目标是最终要达到的结果，准则是达到目标所需要满足的条件，方案是实现准则的具体行动或选择。
2.建立判断矩阵：通过两两比较的方式，将每个准则和方案与其他准则和方案进行比较，得出相对重要性的判断矩阵。
在比较过程中，根据专家判断，使用1到9的尺度进行评分。
例如，如果A相对于B很重要，则评分为9，如果A和B相等重要，则评分为13.计算权重：根据判断矩阵，通过特征向量法或特征值法计算每个准则和方案的权重。
特征向量法是将判断矩阵的每一列的平均值作为权重，特征值法是通过计算判断矩阵的最大特征值和特征向量得到权重。
4.一致性检验：通过计算判断矩阵的一致性比率和一致性指标，判断专家意见的一致性。
一致性比率越接近0，说明意见越一致，一致性指标小于0.1时才认为专家意见具有可接受的一致性。
5.综合评价：根据权重和准则的得分，计算每个方案的综合得分，从而选择出最优方案。
1.投资决策：在投资决策中，可以将投资目标、收益预期、风险、投资周期等因素作为准则，不同投资方案作为方案，通过层次分析法计算出最优投资方案。
2.供应商选择：在供应链管理中，可以将供货能力、产品质量、价格等因素作为准则，不同供应商作为方案，通过层次分析法评估供应商的综合能力，选择最合适的供应商。
3.项目评估：在项目管理中，可以将项目目标、成本、资源需求等因素作为准则，不同项目方案作为方案，通过层次分析法评估项目的可行性和优劣。
4.策略制定：在战略管理中，可以将市场需求、竞争优势、组织能力等因素作为准则，不同战略方案作为方案，通过层次分析法制定最佳战略。
层次分析法经典案例
层次分析法经典案例层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种常用的决策分析方法，旨在帮助决策者在复杂的决策问题中进行合理权衡，准确选择最佳方案。
本文将通过介绍一个经典案例，说明层次分析法的应用过程及其重要性。
案例背景某公司计划推出一款新产品，该产品具有多个特性：价格、品质、功能、服务等。
为了确定最佳的产品设计方案，决策者需要评估各个特性对产品整体性能的影响程度，以便制定出最佳的产品设计方案。
层次分析法的步骤1. 建立层次结构：首先，决策者需要将整个决策问题划分为层次结构，包括目标层、准则层和方案层。
目标层即决策问题的最终目标，准则层是实现目标的关键准则，方案层包括不同的决策方案。
2. 构建判断矩阵：在准则层和方案层，决策者需要通过对每个准则或方案与其他准则或方案进行两两比较，建立判断矩阵。
判断矩阵的元素是准则或方案之间的相对重要性，用数字表示。
3. 确定权重向量：根据判断矩阵，通过计算特征向量的平均值，得到每个准则和方案的权重向量。
4. 一致性检验：通过计算一致性指标，评估判断矩阵的一致性程度。
一致性指标越接近0，判断矩阵越一致。
5. 优先级排序和决策：根据准则和方案的权重向量，对准则和方案进行排序，从而选择最佳的决策方案。
案例应用在本案例中，我们假设有四个特性：价格、品质、功能和服务。
决策者通过两两比较这些特性，建立判断矩阵如下：价格品质功能服务价格 1 3 2 3品质 1/3 1 1/2 1/2功能 1/2 2 1 1/2服务 1/3 2 2 1通过计算，我们得到判断矩阵的一致性指标为0.05，说明一致性较好。
接下来，计算每个特性的权重向量。
根据判断矩阵的计算结果，我们得到价格的权重为0.24，品质的权重为0.29，功能的权重为0.22，服务的权重为0.25。
最后，根据权重向量进行排序，得到价格＞品质＞服务＞功能的优先级顺序。
因此，公司应该优先考虑价格和品质，其次是服务，最后是功能。
9层次分析法
• 该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各 衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每 个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序， 比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
房子A 房子B 房子C
0.123 0.320 0.557
0.087 0.274 0.639
0.265 0.655 0.080
另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的房子里 的相对重要程度，即要取得每个标准相对的权重，即标准的 特征向量。四个标准的两两比较矩阵如表8所示。
表8
标
准
地理位置及交通 居住环境 结构布局设施 每平米单价
• 层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。其特征是合理地将 定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次 化、数量化。是系统科学中常用的一种系统分析方法。
• 该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各 种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会 经济各个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲 突问题、性能评价、能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价 等，得到了广泛的重视和应用。
①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合发挥自 己的专长）；
②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
目标层 准则层 方案层
工作选择
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
层次分析法
Aw w
3. 层次单排序及其一致性检验
对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归 一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素 相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓 一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。
w1 w2 w2 w2 wn w2
w1 wn w2 wn wn wn
一致阵 性质
• A的秩为1，A的唯一非零特征根为n
Aw nw
但允许范围是 多大？如何界 定？
• 非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵 A， Santy等人建议用对应于最大特征根 的特征向量作为权向量w ，即
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
目标层 C1 景色
O(选择旅游地) C2 费用 C3 居住 C4 饮食 C5 旅途
准则层
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
Ci : C j aij
选 择 旅 游 地
C1 C1 C2
1 A (aij ) nn , aij 0, a ji aij
2. 构造判断(成对比较)矩阵
在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的 结果，则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出： 一致矩阵法，即： 1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。 2. 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因 素相互比较的困难，以提高准确度。 判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的 相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标 度方法给出。 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层 不要超过9个因素。
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层次分析法原理及应用举例
层次分析法原理：
层次分析法（AHP）是一种数量化决策方法，它可以将复杂的决策问题分解成几个子问题，并给出一个满意的结果。
它由三部分组成：分析人员、层次结构和度量。
层次分析法的目标是为了找出在多个选项中最优的一种，做出最佳决策。
它通过评估、对比、排序和得分来实现。
层次分析法应用举例：
层次分析法可以用来帮助决策者做出正确的决定，考虑到多个因素。
以下是一个简单的例子：
假设一家公司想要扩大其市场影响力，需要在新的市场上投资。
根据层次分析法，该公司可以制定几个主要决策因素，例如：投资风险、投资回报、国际市场风险等。
然后，该公司可以根据不同的决策因素给出不同的评分，以便找出最佳的投资目标。
例如，公司可以给出一个5级评分系统，1分表示“最低”，5分表示“最高”，然后根据这些评分，对每个投资目标进行排序，以找出最佳投资目标。