平行四边形和梯形的特征
【典例精讲】第5讲 平行四边形和梯形-四年级上册数学精品讲义(思维导图+
第5讲平行四边形和梯形（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：平行与垂直1.平行同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
直线a是直线b的平行线，直线a与b相互平行，记作a∥b，或者b∥a 2.垂直两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直。
直线a是直线b的垂线，交点叫做垂足，记作a⊥b，或者b⊥a垂线的画法：用三角尺画已知直线的垂线比较便利，先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再沿着另一条直角边化一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
学问点二：平行四边形1.两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。
2.常见的四边形有桌子、柜子、地砖、床、书本、打印纸等。
3.从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
4.通过动手操作，我们发觉平行四边形简洁变形。
5.长方形和正方形是特殊的平行四边形。
学问点三：梯形1.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2.两腰相等的梯形叫等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫直角形。
3.梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。
4.一个平行四边形能分成两个完全一样的梯形。
学问点四：四边形之间的关系长方形、正方形是特殊的平行四边形。
三、例题精讲考点一：平行与垂直【典型一】关于下图，下列说法错误的是（）。
A．直线a比直线c短B．直线a与直线b不平行C．直线c与直线d之间距离都相等D．直线c与直线d都垂直于直线a【分析】依据题意，直线无法测量长度；直线a与直线b不平行；平行线间的距离处处相等，因此直线c与直线d之间距离都相等；直线c与直线d都垂直于直线a，据此推断即可。
【详解】A．直线无法测量长度，所以直线a比直线c短，说法错误；B．直线a与直线b能相交，故不平行；C．直线c与直线d相互平行，所以它们之间距离都相等；D．直线c与直线d都垂直于直线a。
平行四边形和梯形说课稿
平行四边形和梯形说课稿尊敬的各位评委、老师，大家好！今天我说课的题目是《平行四边形和梯形》。
本节课是小学数学课程中几何图形的一个重要组成部分，通过本节课的学习，学生将能够理解和掌握平行四边形和梯形的基本特征、性质以及它们之间的关系。
接下来，我将从教材分析、教学目标、教学重点与难点、教学方法、教学过程和板书设计六个方面进行详细的说课。
一、教材分析本节课位于小学数学几何单元，学生在此之前已经学习了正方形和长方形的性质，对四边形有了初步的认识。
本节课将在此基础上引入平行四边形和梯形的概念，为后续学习更复杂的几何图形打下基础。
教材通过直观的图形展示和实际操作活动，引导学生发现和总结平行四边形和梯形的特点。
二、教学目标1. 知识与技能目标：使学生理解平行四边形和梯形的定义，掌握它们的基本特征和性质。
2. 过程与方法目标：通过观察、比较和操作，培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对几何图形学习的兴趣，培养学生合作学习和探究学习的精神。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行四边形和梯形的定义及其特征。
2. 教学难点：理解平行四边形和梯形的性质，特别是梯形的上下底和高的概念。
四、教学方法本节课将采用启发式教学法和探究式学习法相结合的方式，通过提问引导、小组合作探究和实际操作等多种教学手段，使学生在参与和体验中学习新知。
五、教学过程1. 导入新课通过回顾已学的四边形知识，引出平行四边形和梯形的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）通过观察和比较，让学生自主发现平行四边形和梯形的特征。
（2）小组合作，通过测量和计算，验证平行四边形的对边平行且相等，梯形的上下底平行。
3. 巩固练习设计相关习题，让学生在解题过程中巩固新知，同时通过变式练习，加深对概念的理解。
4. 拓展延伸通过实际生活中的实例，让学生了解平行四边形和梯形的应用，培养学生的应用意识。
5. 总结反馈总结本节课的主要内容，通过提问检测学生对知识点的掌握情况，及时进行反馈和纠正。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形一. 本周教学内容：1. 掌握平行四边形和梯形的特征2. 掌握除数是整十数的口算方法3. 掌握简单的除法估算方法二. 重点和难点：1. 认识平行四边形和梯形的特征。
2. 理解图形之间的联系与区别。
3. 掌握两位数除法口算及估算的方法。
知识简要介绍：1. 平行四边形和梯形都是特殊的四边形。
长方形、正方形都是特殊的平行四边形。
平行四边形和梯形的相同点：都有四条边，四个角。
不同点：平行四边形有两组对边分别平行；而梯形只有一组对边平行。
2. 用“想乘法算除法”的方法进行口算。
知识教学：一、平行四边形和梯形的特征。
1、引入：（1）观察下面的图形，你认为它们可以分为几类？你是根据什么标准分的？可以按边数分，分为两类：一类是三角形，一类是四边形。
（2）在四边形中，你认识哪几种图形？长方形、正方形我们已经学习过，现在我们来研究②平行四边形和④⑥梯形。
2、认识特征：（1）请你借助尺子等用具来研究平行四边形和梯形的边有什么特征？研究方法：①用尺子分别测量出四条边的长度；②用对折的方法；③用剪子剪下四条边比较。
特征：平行四边形是两组对边分别平行；梯形是只有一组对边平行。
3、与其它四边形的关系：（1）按要求填空。
为什么3号的正方形和6号的长方形也属于平行四边形？（因为它们也具备两组对边分别平行这个特征，所以可以说长方形和正方形是特殊的平行四边形。
）（2）用集合图表示它们的关系：4、判断题。
①正方形是特殊的平行四边形。
（）②两组对边分别平行，这个图形一定是平行四边形。
（）③一个梯形只有一组对边平行。
（）5、其它概念：平行四边形的边叫做平行四边形的底，任何一边都可以作底。
从平形四边形的底到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
高是虚线。
平行四边形有无数条高。
在梯形里，互相平行的一组对边，分别叫做梯形的上底和下底。
一般情况下，较短的底叫上底，较长的底叫下底。
不平行的一组对边叫做梯形的腰。
人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》教学说课课件
人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》教学说课课件第五单元平行四边形和梯形一、单元教学内容平行四边形和梯形P56——P70二、单元教学目标1、使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。
2、使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
3、通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。
三、单元教学重难点重点：垂直与平行的概念；平行四边形和梯形的特征。
难点：画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高。
四、单元教学安排平行四边形和梯形7课时第1课时平行与垂直一、教学内容：平行与垂直P56-P57二、教学目标：1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。
3、培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。
三、教学重难点重点：认识平行线与垂线。
难点：理解“平行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一平面内，且理解“永不相交”的含义。
四、教学准备课件、铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸五、教学过程（一）导入新授回忆直线有什么特点？想一想在任意画两条直线可能会形成哪些图形？（二）探索发现第一环节平行1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔画一画，小组长组织大家把可能出现的图形汇总。
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、集中显示典型图形，强化图形表征。
（1）展示其中一个小组的展示板。
（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？4、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。
这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？学生用铅笔摆图形，分组讨论。
学生在全班汇报，补充说明。
5、尝试把画出的图形进行分类。
（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）6、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。
（重点讨论第3幅图，直线向两头无限延伸，因此应该是相交的）总结：在同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。
平行四边形的特征与性质
平行四边形的特征与性质平行四边形是数学中一个重要的几何概念，它具有独特的特征和性质。
本文将介绍平行四边形的定义、特征以及与其他几何形状的关系。
一、平行四边形的定义平行四边形是指四边形的对边两两平行。
具体而言，设四边形ABCD，若AB || CD 且 AD || BC，则四边形ABCD为平行四边形。
二、平行四边形的特征1. 对边平行性：平行四边形的对边两两平行，即AB || CD 且 AD || BC。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且相交于对角线的交点O，即对角线AC和BD互相平分，并且交于点O。
3. 顶点角性质：平行四边形的相邻顶点的内角互补，即∠A + ∠B = 180度，∠B + ∠C = 180度，∠C + ∠D = 180度，∠D + ∠A = 180度。
三、平行四边形与其他几何形状的关系1. 矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，其所有内角均为直角（90度），即四个角度相等且为直角。
2. 正方形：正方形是一种特殊的矩形，其四个边长相等，所有内角均为直角。
3. 菱形：菱形是一种特殊的平行四边形，其所有边长相等，对边平行，对角线相互垂直且平分。
4. 平行四边形与三角形：平行四边形可以视为两个对边平行的三角形组合而成。
5. 平行四边形与梯形：平行四边形可以视为具有两条平行边的梯形。
四、平行四边形的应用平行四边形广泛应用于几何学和实际生活中。
以下是一些常见的应用示例：1. 建筑：在建筑设计中，平行四边形的性质被用来设计平行墙面、平行地板和天花板等。
2. 地理：在地理学中，平行四边形的性质可用于描述地球上的纬线和经线等。
3. 工程：在工程学中，平行四边形的性质可用于计算斜坡的倾斜度和平行线的距离等。
4. 绘画与艺术：在绘画与艺术领域中，平行四边形的特征被用于构思、设计和呈现各种图案和形状。
总结：平行四边形是一种具有特殊性质的几何形状，其特征包括对边平行性、对角线性质和顶点角性质。
平行四边形与其他几何形状，如矩形、正方形、菱形、三角形和梯形等有着紧密的关系。
生活中的平行四边形和梯形
图1图2图3图
4
图1图2图3图4
数学来源于生活，又广泛应用于生活。
细心的同学都会发现，在生活中到处都有数学知识。
在我们身边，各种各样的图形十分常见，人们根据图形的特征，将图形应用在不同的物品上。
我们知道，平行四边形的主要特点是形状不稳定，受力容易变形，因此它常常用来做容易发生形变的东西。
如校门口的电动门用了平行四边形，可以轻而易举地开门、关门（图1）；晾衣架上用了平行四边形，可以使得衣架自由拉伸，方便人们晾晒衣物（图
2）；工人师傅使用的升降梯用了平行四边形，有助于实现升降功能（图3）；镜子架做成平行四边形，可以在不使用的时候收起来，节省空间（图4）。
除此之外停车场的道闸、人们使用的帐篷、菜地旁边的篱笆、折叠床等物品也都有平行四边形的应用。
梯形可以分为等腰梯形、直角梯形、一般梯形，生活中含有梯形的物品也随处可见。
如足球球门侧面，因为球门正面立柱垂直于地面，因此是一个直角梯形（图1）；汽车前风挡玻璃上面窄，下面宽，左右两边相等，可以看成是近似等腰梯形（图2）；妈妈提的手提包上面宽，下面窄，左右两边相等，同样可以看成是近似等腰梯形（图3）；工人师傅使用的人字梯，上窄下宽，也可以看成是等腰梯形（图4）。
刚才列举的都是可以见到的梯形，在生活中还有很多隐形的梯形，如地铁、公交车的票价都是采用梯形收费制度。
◎天秀
生活中的平行四边形和梯形
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苏教版四年级数学下册第7单元《三角形、平行四边形和梯形》单元复习知识点归纳总结
一、三角形1.认识三角形:(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。
生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。
(2)画三角形:(步骤)①先画一条线段。
②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。
③最后连接另两个端点,围成封闭图形。
(3)三角形的特点:①三角形有3条边、3个角和3个顶点。
②三角形的3条边都是线段。
③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。
(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
(5)三角形各部分的名称:①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。
②三角形有3个顶点、3条边和3个角。
要点提示:三角形具有稳定性。
三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。
易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。
要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。
(6)认识三角形的底和高:①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。
①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。
②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。
③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。
④最后标上直角符号。
(8)解决问题:①运用类推法解决数三角形的问题:从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。
如果对边被分成n段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。
②运用分析法解决求用时最短的路线问题:要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。
2.三角形的三边关系:(1)在拼成的三角形中,任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。
人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》教材分析及全部教案(共6个课时)
第五单元《平行四边形和梯形》教学计划及教案【学习内容分析】本单元教材内容包括：垂直与平行，平行四边形和梯形。
垂直与平行中线探讨了同一平面内两条直线的位置关系，引出垂直与平行概念，再学习掌握垂线与平行线的画法。
平行四边形与梯形中先通过画一画，比较观察，认识平行四边形和梯形的特点，以及几种四边形之间的关系，再探究平行四边形与梯形各部分的名称，认识等腰梯形和直角梯形。
【课程目标描述】通过观察、操作等活动，认识平行线和垂线，理解平行与垂直的概念；会画垂线，知道点到直线的距离和平行线间的距离处处相等，会用画垂线的方法画长方形和正方形；经历动手操作和自主探究，掌握平行四边形和梯形的特征；通过分类、比较、归纳等多种方式，理解平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关系。
【学习目标】1.理解和掌握垂直与平行的概念，能正确地画已知直线的垂线和平行线，能画长方形或正方形。
2.掌握平行四边形和梯形的特点以及几种四边形之间的内在联系。
3.认识平行四边形和梯形各部分的名称，会画平行四边形和梯形的高，认识等腰梯形。
4.经历对几种几何图形的认识过程，体验合作探究学习的方法，体验比较、类推的思想和方法。
【学习重点、难点】1.掌握平行和垂直的特点并能描述平行与垂直两种位置关系；2.掌握画垂线的步骤并能画出一条已知直线的垂线；3.理解点到直线的距离，并理解两条平行线之间的垂直线段都相等；4.掌握长方形的画法，按照题目的要求正确画出长方形，应用垂直于平行知识解决实际问题。
5.理解平行四边形的定义、各部分的名称，并掌握平行四边形的特性。
6.认识梯形，掌握梯形的定义、各部分名称；理解四边形之间的关系。
【课时划分】本单元预计用6课时教学。
第一课时：平行与垂直【教材分析】教材第56页例1及57页“做一做”。
本课与原教材相比去掉了情境引入，简化了活动目标，垂直与平行线分别进行教学，还增加了字母表示、记法和读法。
例1开门见山引出“在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？”借助画直线活动，学生体会在同一平面内两条直线的位置关系，特别要关注的是两条直线从原先的没有相交到延长后相交这一种特殊情况，学生理解永不相交的含义。
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平行四边形和梯形的特征
平行四边形和梯形是多边形中两个重要的形状，他们具有多种共同特征，但也有差别。
首先，平行四边形和梯形都是多边形，他们共同拥有由直线构成的边，以及由边连接
而成的角。
其次，他们都是至少有四个角的四边形。
平行四边形有四个顶点，每个顶点之间的边
都是平行的；而梯形则包括两个对角线，因此有4个角和4个顶点。
此外，两者之间最大的不同在于对角线上的边长。
平行四边形的对角线的边长是相等的，而梯形的相邻对角线的长度是不同的。
还有，平行四边形和梯形都有一个共同的性质，这就是内角之和等于360度。
根据三
角形内角之和余弦定理，对平行四边形和梯形来说，其四个内角之和都等于360度。
最后，两者之间的另一个关键区别是相邻角的余弦值。
给定两个大小相等的相邻角，
梯形的两个余弦值大小不同，但平行四边形的余弦值都相等。
总之，平行四边形和梯形是多边形中最重要的形状，它们有很多共同之处，例如均具
有4个角、内角之和为360度；但也存在许多差异，例如边长和余弦值。