加法交换律字母公式
运算定律和性质整理
运算定律
和性质
定义
字母公式
举例(不唯一)
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。
aபைடு நூலகம்b=b+a
1+2=2+1
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
(a+b)+c=a+(b+c)
(1+2)+3=1+(2+3)
减法性质
一个数连续减去几个数，可以看作这个数减去几个数的和，这叫做减法性质。
a-b-c=a-(b+c)
3-2-1=3-(2+1)
乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
a×b=b×a
1×2=2×1
乘法结合律
三个数相乘，先乘两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
(a×b)×c=a×(b×c)
(1×2)×3=1×(2×3)
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
(a+b)×c=a×c+b×c
(1+2)×3=1×3+2×3
除法性质
一个数连续除以几个数，可以看作这个数除以这几个数的积，这叫做除法性质。
a÷b÷c=a÷(b×c)
3÷2÷1=3÷(2×1)
加法交换律和结合律定义公式及文字表示
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
a×b=b×a
10×12=12×10
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，
或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
a×b×c=
a×（b×c）
12×25×4=
12×（25×4）
乘法分配律
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别和这个
运算定律和简便算法
运算定律：
名称
内容
字母表示
用数举例
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
25+14=14+25
加法结合律
三个数相加，先把前两数相加，再同第三个数相加，
或者先把后两数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
a+b+c=
a+（b+c）
20+14+36=
20+（14+36）
数相乘，再把两个积相加，结果不变。
（a+b）×c=
a×c+b×c
（12+15）×4=
12×4+15×4
运算性质：
名称
内容
字母表示
用数举例
减法的性质
一个数连续减去几个数等于一个数减去这几个数的和
a-b-b=
a-（b+c）
250-18-52=
250-（18+52）
除法的性质
一个数连续除以几个数（0除外）等0÷4÷25=
180÷（4×25）
五上数学混合运算公式
五上数学混合运算公式
1、加法交换律:在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。
字母表示:
a+b=b+a
2、加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数;或者先把后两个数相加，再加另一个加数，和不变。
字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。
字母表示:
axb=bxa
4、乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
字母表示:(axb)xc=ax(bxc)
5、乘法分配律:两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数(减数)相乘,再把两个积相加(相减),得数不变。
字母表示:
①(a+b)xc=axc+bxc;axc+bxc=(a+b)xc;
②ax(b-c)=axb-axc;axb-axc=ax(b-c)
6、连减定律:
①一个数连续减两个数,等于这个数减后两个数的和，得数不变;字母表示:
a-b-c=a-(b+c);a-(b+c)=a-b-c;
②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。
字母表示:a-b-c=a-c-b;a-b+c=a+c-b
7、连除定律:
①一个数连续除以两个数,等于这个数除以后两个数的积，得数不变。
字母表示:a+b+c=a+(bxc);a+(bxc)=a+b+C;
②在三个数的乘除法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。
字母表示：a+b+c=a+c+b;a+bxc=axc+b。
加法对乘法的分配律公式
加法对乘法的分配律公式加法和乘法的交换律，结合律，以及分配律可以用下面五个公式表示：1）a+b = b+a （加法交换律）2）a*b = b*a （乘法交换律）3）（a+b)+c = a+(b+c) （加法结合律）4）（a*b)*c = a*(b*c) （乘法结合律）5）（a+b)*c = a*c+b*c （加法乘法结合律）其中a，b，c都是自然数。
关于这几个公式，第一，使用了字母a，b，c来表示自然数。
这是更高一层次的抽象，是未来数学发展基石。
据说，第一位使用字母表示未知数或已知数的是法国数学家韦达（François Viète,1540~1603），从而带来了“代数理论”研究的重大进步，他也称为“代数之父”。
使用字母来代替数字，去除了数字的干扰，更能够说明数学的本质。
第二，这五个公式是后面数系发展的基础，有理数，实数，以及复数的加法和乘法运算，都遵从这五个公式。
这五个定律都可以通过前面讲的“皮亚诺公理”，以及加法和乘法的定义推导出来。
下面来推导一下加法结合律和交换律加法是满足以下两种规则的运算：1、对任意的自然数m，都有0+m=m；2、对任意自然数m和n，都有n' +m = （n +m）'；证明：加法结合律（a+b)+c = a+(b+c)当a = 0时，（a+b)+c = (0+b)+c = b+c = 0+(b+c) = a+(b+c)假如对于a = n成立，及(n+b)+c = n+(b+c)，那么对于a = n+1 = n'时(a+b)+c = (n'+b)+c = (n+b)'+c = ((n+b)+c)' = (n+(b+c))' = n'+(b+c) = a+(b+c)所以加法结合律成立。
证明：加法交换律a+b = b+a首先证明0+m = m+0 = m由加法的运算规则1，有0+m = m所以0+0 = 0然后1+0 = 0'+0 = （0+0）' = 0' = 1所以对m = 0和1，都有m+0 = m利用数学归纳法，假设m = n时，n+0 = n成立，那么m = n+1时m+0 = n'+0 = （n+0)' = n' = n+1 = m于是，0+m = m+0 = m成立接着，数学归纳法证明m+n = n+m对于m = 0，0+n = n+0，我们上面已经证明了，这是多米诺骨牌的第一张牌。
混合运算的简便计算
你还能提出 什么数学问题？
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1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法 交换律。 字母公式：a×b＝b×a 2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变， 这叫做乘法结合律。 字母公式：(a×b)×c＝a×(b×c) 3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与 这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。 用字母公式：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c
（三）减法简便运算：
• 1、一个数连续减去两个数，可以用这个数 减去这两个数的和。 • 用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c) • 2、一个数连续减去两个数，可以用这个数 先减去后一个数再减去前一个数。 • 用字母表示：a－b－c＝a—c－b
（四）除法简便运算：
• 1、一个数连续除以两个数，可以用这个数 除以这两个除数的积。 • 用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c) • 2、一个数连续除以两个数，可以用这个数 先除以后一个数再除以前一个数。 • 用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b
我买了5副羽毛球拍， 花了330元。还买了25 筒羽毛球，每筒32元。
买球一 共花了多 少钱？
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每枝羽 毛球拍多 少钱？
科考队 出发时间
科考队这次考察 一共花了多少时间？
实际 返回时间
计划 返回时间
科考队这次考察一共花了多少时间？
按月份来算，一共花了两个大月和 两个小月，再加上七月的26天。
31×2＋30×2＋26 ＝(31＋30)×2＋26 ＝61×2＋26 ＝122＋26 乘法的分配律： a×c＋b×c＝(a＋b)×c ＝148(天)
用字母表示运算定律和计算公式
b 8= 8b
x 1 =x
（3）根据运算定律在里填上适当的数字或字母。
a+(2+c)=( a + 2 )+ c
a·b·4= a ·（ b · 4 ） 3x+5x=( 3 + 5 ) · x
（2） 把结果相同的各式连起来。
a² 2.5 2.5 x ·x 62
x2 6 2 2.52 a 2
↓字母的式子里，可以简写 或省略的是哪种运算符号？
（2）怎样简写或缩写？要注意什么？
（3） x²读作什么？表示什么？ 它与2x 有什么不同？
用字母表示
a + b=b + a
简写或缩写
（a+b）+c=a+(b+c）
a×b=b×a
a·b=b·a ab=ba
（a·b）·c=a·（b·c） （a×b）×c=a×（b×c）（ab）c=a（bc）
C = 2(a+b) =2×(8+5) = 2×13 =26（cm）
思考：
α2 和 2α意义一样吗？
它们分别表示什么意思？
α 当α在什么情况下， 2＞2α α 当α在什么情况下， 2＝2α α 当α在什么情况下， 2＜2α
你知道吗？ 爱因斯坦用公式表示成功：
w=X+Y+Z
w代表成功，X代表勤奋，
（4） 判断
1. a×5写作a5
(×)
2. a ×b ×c写作abc (√ )
3. 5 ×5写作55
(×)
4. a+2写作2a
(×)
5. b ×2 ×c写作2bc (√ )
例3（1）用字表示出正方形的面积和周长。
四年级数学下册第三单元运算定律与简便计算整理复习
=125+75+87
125+87+75
我会简便 计算!你 也来试试 吧!
=200+87=287
=(100-1)×86 =100×86-1×86
=25×4×4 =100×4
99×86
25×16
35×18+82×35
=(18+82)×35 =100×35
65+28+35+72
＝100+100＝200
＝（27+73）×16
62×101
＝62×100+62
三、应用题。 1、果园里有1268棵果树，其中梨树 475棵，枣树325棵，剩下的是苹果树， 苹果树有多少棵？
1268－475－325 ＝1268－（475+325）
2.这个游泳池长50米， 我每次都游8个来回， 我每次游多少米？
50×8×2 ＝50×2×8
（3）483－（83＋17）= 483－83＋17 （× ）
在(
)里填上适当的数。
（1）58＋47＋42＋53 =（ 58 ＋ 42）＋（ 47 ＋ 53） （2）381＋236＋464 = 381 ＋（ 236＋ （3）125×7×8 = 7 ×（ 125× 8 ） （4）235×14＋235×86 = 235×（ 14＋ 86）
乘法分配律
按运算顺序计算
乘法分配律
乘法交换律和 乘法结合律
类型一：（注意:一定要括号外的数分别乘括号里 的两个数，再把积相加） （40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50）
24×（2＋10） 15×（40－8）
86×（1000－2）
四则运算(五大定律)及公式
四则混合运算加法、减法、乘法、除法，统称为四则运算。
其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算四则混合运算运算顺序:同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。
有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，，再算大括号里面的，最后算括号外面的。
要是有乘方，最先算乘方。
在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，如有乘方先算乘方，然后从高级到低级。
四则混合运算表示方法编辑四则混合运算脱式计算脱式计算即递等式计算，把计算过程完整写出来的运算，也就是脱离竖式的计算。
在计算混合运算时，通常是一步计算一个算式(逐步计算，等号不能写在原式上），要写出每一步的过程。
一般来说，等号要往前，不与第一行对齐。
示例：1+2×(4-3)÷5×[(7-6)÷8×9]=1+2×1÷5×[1÷8×9]=1+2÷5×[0.125×9]=1+0.4×1.125=1+0.45=1.45四则混合运算横式计算示例：1+2×(4-3)÷5×[(7-6)÷8×9]=1+2×1÷5×[1÷8×9]=1+2÷5×[0.125×9]=1+0.4×1.125=1+0.45=1.45四则运算 (五大定律)(一)加法运算定律：字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做---加法结合律。
字母公式：(a+b) +c=a+(b+c)(二)乘法运算定律：字母公式：a×b=b×a字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做---乘法分配律。
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加法交换律字母公式
加法交换律字母表达式为：A+B=B+A；A+B+C=A+C+B=C+B+A。
加法交换律是数学计算的法则之一，指两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
加法运算定律加法运算定律有加法交换律和加法结合律，指的是交换两个加数的位置，和不变。
1、交换律：交换两个加数的位置，和不变。
A+B=B+AA+B+C=A+C+B=C+B+A例如：
56+32=32+562、结合律：先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
(A+B)+C=A+（B+C）例如：（35+82）+18=35+（82+18）
加减乘除的运算法则（先乘除后加减）加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：a*b=b*a乘法结合律：a*b*c=a*(b*c)乘法分配律：(a+b)*c=a*c+b*c减法的性质：a-b-c=a-(b+c)除法的性质：a/b/c=a/(b*c)。