离散数学定义列表
离散数学
3、：N×NN，N是自然数集 (0∈N)，(<x,y>)=|x2-y2|
解: 取<1,1>,<2,2>∈ N×N (<1,1>)=|12－12|=0 (<2,2>)=|22－22|=0 故不是单射. 又取2∈N, 因不存在自然数x,y∈N 满足: |x2－y2|=2 故不是满射. ∴ 既不是单射也不是满射.
2019/3/2
离散数学
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§3.2 映射的运算
• 逆映射的概念
定义3.2.1 设：AB，定义关系RBA为： R={<y,x> | y∈B , x∈A,且(x)=y}；如果R是B 到A的映射，则称R为的逆映射。记为– 1。
• 例如：设：N E，N 是自然数集合，E是 自然数中所有偶数的集合，(n) = 2n，n∈N。 则的逆映射-1为： -1 ：E N，-1(m)=m/2，m∈E。
§3.1 基本概念
定义3.1.1： 设A，B是两个集合，是A到B的二 元关系，若对A中每个元素a，有唯一的 b∈B， 使得<a,b>∈ ，则称为A到B的映射，记为： : AB 或 A B
• 所谓从A到B的映射就是A中的每个人都向B中 的人射了一箭，并且都射中了B中的一个人。 既没有人偷懒不射，也没有人一箭双雕。 • 这时，B中的人，有的可能身中数箭，有的可 能一箭未中。当然也可能刚好每人中了一箭。
• 充分性：设是双射，考虑的逆关系，易知，对于B 中的每个元素y，都对应着A中唯一的一个在下以y 为映象的元素x，因此， 的逆关系是B到A的映射。
2019/3/2 离散数学 4
满射、单射和双射的例子
• 设：N N，N 是自然数集，(n)= 2n， n∈N。则是 单射，但不是满射。
《离散数学教案》课件
《离散数学教案》课件第一章：离散数学简介1.1 离散数学的定义与意义离散数学的定义离散数学在计算机科学中的应用1.2 离散数学的基本概念集合逻辑函数图论1.3 离散数学的研究方法形式化方法归纳法构造法第二章：集合与逻辑2.1 集合的基本概念与运算集合的定义与表示方法集合的运算（并、交、差、补）2.2 逻辑基本概念命题与联结词逻辑推理规则（蕴涵、逆否、德摩根定律）2.3 命题逻辑与谓词逻辑命题逻辑的形式化表示与推理谓词逻辑的形式化表示与推理第三章：函数与图论3.1 函数的基本概念与性质函数的定义与表示方法函数的单调性、连续性、奇偶性3.2 图的基本概念与运算图的定义与表示方法图的运算（节点、边、路径、连通性）3.3 树的基本概念与应用树与图的关系树的结构性质与应用（二叉树、堆、平衡树）第四章：组合数学4.1 组合数学的基本概念排列组合的定义与公式组合数学的应用（计数原理、图论）4.2 组合数学的计算方法直接法、间接法、递推法、函数法4.3 组合数学在计算机科学中的应用算法设计与分析（动态规划、贪心算法）程序语言中的组合类型（类型系统、类型检查）第五章：数理逻辑与计算复杂性5.1 数理逻辑的基本概念命题逻辑的数学模型（布尔代数、逻辑函数）谓词逻辑的数学模型（一阶逻辑、描述逻辑）5.2 计算复杂性的基本概念与分类计算复杂性的定义与度量（时间复杂性、空间复杂性）计算复杂性的分类（P与NP问题、整数分解问题）5.3 离散数学在算法设计与分析中的应用算法设计与分析的基本原则离散数学在算法优化与分析中的作用第六章：关系与映射6.1 关系的基本概念关系的定义与性质关系的类型（对称性、传递性、反身性）6.2 关系的闭包与简化关系的闭包概念关系的简化与规范化6.3 函数与二元关系函数与关系的联系与区别二元组与二元关系的应用第七章：代数结构7.1 代数结构的基本概念群、环、域的定义与性质代数结构在计算机科学中的应用7.2 群与群作用群的定义与运算群作用与群同态7.3 环与域环的定义与性质域的特殊性质与应用第八章：数理逻辑与计算理论8.1 数理逻辑的进一步应用命题逻辑与谓词逻辑的推理规则数理逻辑在计算机科学中的应用8.2 计算理论的基本概念计算模型的定义与分类计算复杂性的理论基础8.3 离散数学在计算理论中的应用计算理论中的逻辑与证明离散数学在算法设计与分析中的作用第九章：组合设计与计数原理9.1 组合设计的基本概念组合设计的定义与类型组合设计在编码理论中的应用9.2 计数原理的基本概念鸽巢原理、包含-排除原理函数的方法与应用9.3 图论与网络流图的遍历与路径问题网络流与最优化问题第十章：离散数学的综合应用10.1 离散数学在计算机科学中的应用算法设计与分析数据结构与程序语言设计10.2 离散数学在数学与应用数学中的作用组合数学在概率论与数论中的应用图论在网络科学与社会网络分析中的应用10.3 离散数学在未来科技发展中的展望量子计算与离散数学与逻辑推理重点和难点解析重点环节一：集合的基本概念与运算集合的表示方法（列举法、描述法）集合的运算（并、交、差、补）重点环节二：逻辑基本概念与推理命题与联结词（且、或、非）逻辑推理规则（蕴涵、逆否、德摩根定律）重点环节三：函数的基本概念与性质函数的定义与表示方法函数的单调性、连续性、奇偶性重点环节四：图的基本概念与运算图的定义与表示方法图的运算（节点、边、路径、连通性）重点环节五：组合数学的基本概念与计数原理排列组合的定义与公式组合数学的应用（计数原理、图论）重点环节六：关系与映射关系的定义与性质关系的类型（对称性、传递性、反身性）重点环节七：代数结构的基本概念群、环、域的定义与性质代数结构在计算机科学中的应用重点环节八：数理逻辑与计算理论数理逻辑的推理规则计算理论的基本概念（计算模型、计算复杂性）重点环节九：组合设计与计数原理组合设计的定义与类型计数原理的应用（鸽巢原理、包含-排除原理）重点环节十：离散数学的综合应用离散数学在计算机科学中的应用（算法设计与分析、数据结构与程序语言设计）离散数学在数学与应用数学中的作用（组合数学在概率论与数论中的应用、图论在网络科学与社会网络分析中的应用）全文总结和概括：本《离散数学教案》课件涵盖了离散数学的基本概念、逻辑推理、函数与图论、组合数学、数理逻辑与计算理论、组合设计与计数原理等多个重要环节。
离散数学一阶逻辑基本概念
在解释的定义中引进了几个元语言符号，如
ai
,
f
n i
,
F
in等
被解释的公式 A 中的个体变项均取值于 DI
若 A 中含个体常项 ai，就解释成 a i .
fin 为第 i 个 n 元函数，例如，i=1, n=2 时， f12 表示第一个
二元函数，它出现在解释中，可能是 f 1(x, y) x2 y2,
（以后讨论）
几点注意： 1 元谓词与多元谓词的区分 无特别要求，用全总个体域 量词顺序一般不要随便颠倒
否定式的使用 ① 没有不呼吸的人 ② 不是所有的人都喜欢吃糖 ③ 不是所有的火车都比所有的汽车快 以上命题应如何符号化？
第二节 一阶逻辑公式及解释
一阶语言——用于一阶逻辑公式的形式语言 一、一阶语言 F 与合式公式
1．F 的字母表 定义 4.1 一阶语言 F 的字母表定义如下：
（1） 个体常项：a, b, c, …, ai, bi, ci, …, i 1 （2） 个体变项：x, y, z, …, xi, yi, zi, …, i 1 （3） 函数符号：f, g, h, …, fi, gi, hi, …, i 1 （4） 谓词符号：F, G, H, …, Fi, Gi, Hi, …, i 1
① 有限个体域，如{a, b, c}, {1, 2} ② 无限个体域，如 N, Z, R, …
③ 全总个体域——宇宙间一切事物组成
2. 谓词——表示个体词性质或相互之间关系的词
（1） 谓词常项：F: …是人，F(a)：a 是人 （2） 谓词变项：F: …具有性质 F，F(x)：x 具有性质 F （3） n（n1）元谓词
解 （1），（2）为可满足式. （3）为 p(qp)（重言式）的 代换实例，故为永真式. （4）为(pq)q（矛盾式）的代换
常用离散数学名词中英文对照
常用离散数学名词中英文对照集合：set元素：element严格定义:well defined成员:member外延原理:principle of extension 泛集(全集):universal set空集:empty set(null set)子集:subset文氏图:venn diagram并:union交:intersection相对补集:relative complement 绝对补集:absolute complement 补集:complement对偶性:duality幂等律:idempotent laws组合律:associative laws交换律:commutative laws分配律:distributive laws同一律:identity laws对合律:involution laws求补律:complement laws对偶原理:principle of duality 有限集:finite set计算原理:counting principle 类:class幂集:power set子类:subclass子集合:subcollection命题:proposition命题计算:proposition calculus 语句:statement复合:compound子语句:substatement合取:conjunction析取:disjuction否定:negation真值表:truth table重言式:tautology有界格:bounded lattice分配格:distributeve lattice补格:complemented lattice表示定理:representation theorem 象:image自变量:independent variable因变量:dependent variable函数图象:graph of a function合成函数:composition function可逆函数:invertible function一一对应:one to one correspondence 内射:injective满射:surjective双射:bijective基数度:cardinality基数:cardinal number图论:graph theory多重图:multigraphy顶点:vertix(point,node)无序对:unordered pair边:edge相邻的adjacent端点:endpoint多重边:multiple edge环:loop子图:subgraph生成子图:generated subgraph平凡图:trivial graph入射:incident孤立点:isolated vertex连通性:connectivity通路:walk长度:length简单通路:chain(trail)圈:path回路:cycle连通的:connected连通分支:connected component距离:distance欧拉图:eulerian graph欧拉链路:eulerian trail哈密顿图:hamilton graph。
离散数学-第七章-格(1)
lub， lub是唯一的 是唯一的。 如果 和 l 有lub，则lub是唯一的。 l2
1
2
证明
glb， 设 a1和 a2 都是 l1 l2 a2≤ a1 , 。 a= a2 1 lub也一定是唯一的。 lub也一定是唯一的。 也一定是唯一的
a1 ≤ a2, 于是有
6
例3
设A= { ,2,318,12,36 ，整除关系是A上 } 整除关系是A 1 , 36 18 2 12 3 1
的偏序关系， 的偏序关系，其次序图如下 试问 glb(18,12)=?, lub(2,3)=? 2≤18，2 ≤ 12；3 ≤ 18，3 ≤ 12，1 ， ； ， ， ≤ 18，1 ≤ 12。 ， 。 但glb(18,12)不存在。 glb(18,12)不存在。 不存在
(c)是一个格， (c)是一个格， （d）是一个格 是一个格
在格＜ 在格＜L；≤>中有如下四个关系式成立: 中有如下四个关系式成立:
l1 ∧l2 ≤ l1 , l1 ∨l2 ≥ l1 ,
l1 ∧l2 ≤ l2 l1 ∨l2 ≥ l2
(7 − 4) (7−5′ ) (7− 4′ ) (7−5′ )
若3 ≤ l1 ,l3 ≤ l2 ,则3 ≤ l1 ∧l2 l l 若3 ≥ l1 , l3 ≥ l2 ,则3 ≥ l1 ∨l2 l l
13
② => ③
设 l1 ∧l2 = l2 ,
( 由5−4) l ∧l ≤ l ,即 l ≤ l 1 2 1 2 1
③ => ① 设
l2 ≤ l1 ,
由 反 l1 ≤ l1 , 因 1 ≥ l1 , l1 ≥ l2 , 自 性 此 l
由 5 5′ l1 ≥l1 ∨l2 , （－ ）
离散数学知识点整理
离散数学知识点整理离散数学是现代数学的一个重要分支，它在计算机科学、信息科学、数理逻辑等领域都有着广泛的应用。
下面我们来对离散数学中的一些重要知识点进行整理。
一、集合论集合是离散数学中最基本的概念之一。
集合是由一些确定的、互不相同的对象所组成的整体。
比如，｛1, 2, 3}就是一个集合。
集合的运算包括并集、交集、差集和补集。
并集是将两个集合中的所有元素合并在一起组成的新集合；交集是两个集合中共同拥有的元素组成的集合；差集是从一个集合中去掉另一个集合中的元素所得到的集合；补集是在给定的全集范围内，某个集合的补集就是全集中不属于该集合的元素组成的集合。
集合的关系有包含、相等、真包含等。
二、数理逻辑数理逻辑是用数学方法来研究逻辑问题。
命题是具有真假值的陈述句。
比如，“今天是晴天”就是一个命题。
命题逻辑中的连接词有“非”“与”“或”“蕴含”“等价”等。
通过这些连接词，可以将简单命题组合成复合命题，并研究其真假性。
谓词逻辑则是对命题逻辑的扩展，它引入了量词“存在”和“任意”，能够更精确地表达命题。
三、关系关系是集合中元素之间的某种联系。
比如，在整数集合中，“大于”就是一种关系。
关系可以用矩阵和关系图来表示。
关系的性质包括自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性。
等价关系是一种特殊的关系，满足自反性、对称性和传递性。
比如，在整数集合中，“模 n 同余”就是一种等价关系。
偏序关系则是满足自反性、反对称性和传递性的关系。
四、函数函数是一种特殊的关系，对于定义域中的每个元素，在值域中都有唯一的元素与之对应。
函数的类型有单射、满射和双射。
单射是指不同的自变量对应不同的函数值；满射是指函数的值域等于整个目标集合；双射则是既单射又满射。
五、图论图由顶点和边组成。
可以分为无向图和有向图。
图的遍历算法有深度优先搜索和广度优先搜索。
最短路径问题是图论中的一个重要问题，比如迪杰斯特拉算法可以用来求解单源最短路径。
六、树树是一种特殊的图，没有回路且连通。
离散数学知识点总结
注意/技巧：析取符号为V，大写字母Vx + y = 3不是命题前件为假时，命题恒为真运用吸收律命题符号化过程中要注意命题间的逻辑关系，认真分析命题联结词所对应的自然语言中的联结词，不能只凭字面翻译。
也就是说，在不改变原意的基础上，按照最简单的方式翻译通用的方法：真值表法VxP（x）蕴含存在xP（x）利用维恩图解题证明两个集合相等：证明这两个集合互为子集常用的证明方法：任取待证集合中的元素<,>构造相应的图论模型第一章命题逻辑命题和联结词命题的条件：表达判断的陈述句、具有确定的真假值。
选择题中的送分题原子命题也叫简单命题，与复合命题相对简单联结词的真值表要记住非（简单）合取（当且仅当P，Q都为真时，命题为真）析取（当且仅当P，Q都为假时，命题为假），P，Q可以同时成立，是可兼的或条件（→）（当且仅当P为真，Q为假时，命题为假）P是前件，Q是后件只要P，就Q等价于P→Q只有P，才Q等价于非P→非Q，也就是Q→PP→Q特殊的表达形式：P仅当Q、Q每当P双条件（↔）（当且仅当P与Q具有相同的真假值时，命题为真，与异或相反）命题公式优先级由高到低：非、合取和析取、条件和双条件括号省略条件：①不改变先后次序的括号可省去②最外层的括号可省去重言式（永真式）、矛盾式（永假式）、偶然式可满足式：包括重言式和偶然式逻辑等价和蕴含（逻辑）等价:这是两个命题公式之间的关系，写作“⇔”，要与作为联结词的↔区分开来。
如果命题公式A为重言式，那么A⇔T常见的命题等价公式：需要背过被标出的，尽量去理解。
关键是掌握公式是将哪个符号转换为了哪个符号，这对于解证明题有很大的帮助！验证两个命题公式是否等价：当命题变元较少时，用真值表法。
当命题变元较多时，用等价变换的方法，如代入规则、替换规则和传递规则定理：设A、B是命题公式，当且仅当A↔B是一个重言式时，有A和B逻辑等价。
蕴含:若A→B是一个重言式，就称作A蕴含B，记作A⇒B常见的蕴含公式的运用方法同上面的命题等价公式证明A⇒B：①肯定前件，推出后件为真②否定后件，推出前件为假当且仅当A⇒B且B⇒A时，A⇔B，也就是说，要证明两个命题公式等价，可以证明它们相互蕴含联结词的完备集新的联结词：条件否定、异或（不可兼或）、或非（析取的否定）、与非（合取的否定）任意命题公式都可由仅含{非，析取}或{非，合取}的命题公式来等价地表示全功能联结词集合极小全功能联结词集合对偶式对偶式：将仅含有联结词非、析取、合取（若不满足，需先做转换）的命题公式A中的析取变合取，合取变析取，T变F，F变T得到的命题公式A*称为A的对偶式范式析取式：否定+析取合取式：否定+合取析取范式：（合取式）析取（合取式）……析取（合取式）。
离散数学 数学学科
离散数学数学学科
摘要：
一、离散数学的定义
二、离散数学与数学学科的关系
三、离散数学的主要内容
四、离散数学的应用领域
五、离散数学的重要性
正文：
离散数学是数学学科的一个重要分支，主要研究离散对象的数学理论和方法。
与连续数学相比，离散数学关注的是离散结构，如集合、图论、组合数学等。
离散数学在计算机科学、信息理论、优化理论等领域具有广泛的应用。
离散数学与数学学科的关系密切，为其他数学分支提供了理论基础。
例如，图论是离散数学的一个核心领域，为网络科学、运筹学等学科提供了理论支撑。
集合论则为数学的逻辑基础奠定了基石。
离散数学的主要内容包括集合论、图论、组合数学、逻辑与布尔代数等。
集合论研究集合的基本概念和性质，如集合的表示、运算和关系等。
图论则是研究图的性质及其应用，涉及图的基本概念、生成函数和最短路径等问题。
组合数学研究离散结构的组合与排列问题，如计数原理、抽屉原理等。
逻辑与布尔代数则研究逻辑运算和电路设计等问题。
离散数学的应用领域广泛，与计算机科学、信息理论、优化理论等学科密切相关。
例如，在计算机科学中，离散数学被用于研究算法、数据结构、计算
机网络等问题。
在信息理论中，离散数学有助于分析信号处理、数据压缩和通信系统等问题。
在优化理论中，离散数学为解决最优化问题提供了方法。
离散数学的重要性在于为解决实际问题提供了理论工具。
随着计算机科学、信息技术的飞速发展，离散数学在各个领域中的应用日益广泛。
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1 A. 定义 1. 简单命题/原子命题、复合命题 2. 定义1.1：否定式、否定联结词 3. 定义1.2：合取式、合取联结词 4. 定义1.3：析取式、析取联结词 定义1.4：蕴含式、前件、后件、蕴含联结词；规定19.4、20.4 5. 定义1.5：等价式、等价联结词；规定 6. 联结词的定义（真值表）表1.1、优先级 7. 命题常项、命题变项（不是命题）、合式公式 8. 定义1.6：原子命题公式、公式、子公式 9. 定义1.7：公式层次 10. 定义1.8：赋值/解释、成真赋值、成假赋值 11. 定义1..9：真值表 12. 定义1..10：重言式/永真式、矛盾式/永假式、可满足式 13. 哑元
************************重点：命题逻辑等值演算*************** 14. 定义2.1：等值 区别等价式 等值式模式：双重否定律、幂等律、交换律、结合律、分配律、德摩根律、吸收律、零律、同一律、排中律、矛盾律、蕴涵等值式、（等价等值式、假言易位、等价否定等值式、归谬论） 15. 等值演算、置换规则4.1 16. 定义2.2：文字、简单析取式、简单合取式 17. 定义2.3：析取范式、合取范式、范式 18. 定义2.4：极小项、极大项 定义2.5：主析取范式、主合取范式
********************************一阶逻辑********************** 19. 个体词、个体常项、个体变项、个体域/论域、全总个体域 20. 谓词、谓词常项、谓词变项、n元谓词、0元谓词 量词、全称量词、存在量词全称蕴含、存在合取P71 5.3
********************************集合代数********************** 21. 定义6.1：子集、包含 22. 定义6.2：相等 23. 定义6.3：真子集 定义6.4：空集P139 1 24. n元集、m元子集、（单元集） 25. 定义6.5：幂集 公式： 26. 定义6.6：全集 27. 定义6.7:并集、交集、相对补集、不交 28. 定义6.8：对称差集 2
29. 定义6.9：绝对补集 30. 定义6.10：广义并 31. 定义6.11：广义交 幂等律、结合律、交换律、分配律、同一律、零律、排中律、矛盾律、吸收律、德摩根律、双重否定律eg6.8,P108 36
****************************重点：二元关系*********************** 32. 定义7.1：有序对/序偶 33. 定义7.2：笛卡尔积性质P111 34. 定义7.3：二元关系/关系P139 7 35. 定义7.4：从A到B的二元关系、A上的二元关系、空关系 36. 定义7.5：A上的全域关系（E）、恒等关系（I）、小于等于关系（L）、整除关系（D）、包含关系（R） 37. 关系矩阵（x行，y列）、关系图 38. 定义7.6：定义域、值域、域 39. 定义7.7：逆关系 40. 定义7.8：右复合（左复合） 41. 定义7.9：R在A上的限制、A在R下的像 42. 定义7.10：关系的n次幂 定义7.11：自反、反自反 定义7.12：对称、反对称 定义7.13：传递 43. 定义7.15：等价关系（性质）P142 32(4)、41 44. 定义7.16：等价类 45. 定义7.17：商集 46. 定义7.18：划分、划分块 P134 eg7.18 47. 定义7.19：偏序关系（性质） 48. 定义7.20：小于、可比 49. 定义7.21：全序关系/线序关系 50. 定义7.22：偏序集P135 51. 定义7.23：偏序集中顶点的覆盖关系（为画哈斯图）P143 43（2） 52. 定义7.24：最小元、最大元、极小元、极大元（不懂） 定义7.25：上界、下界、最小上界/上确界、最小下界/下确界P143 47
***************************函数******************************* 53. 定义8.1：函数 54. 定义8.2：函数相等 55. 定义8.3：从A到B的函数 P171 6（8）（9）
56. 定义8.4：从A到B的函数的集合BA 57. 定义8.5：A1在ƒ下的像、函数的像、完全原像 定义8.6：满射、单射、双射/一一映射P173 25 3
58. 定义8.7: 常函数、恒等函数、单调递增、单调递减、严格单调递减、特征函数、自然映射 59. 反函数（双射）
*************************代数系统***************************** 定义9.1：二元运算（函数）、不封闭P178P191 T3（2）自身运算 60. 定义9.2：一元运算 定义9.3：可交换/交换律 定义9.4：可结合/结合律 定义9.5：幂等律、幂等元 61. 定义9.6：可分配/分配律 62. 定义9.7：吸收律 63. 定义9.8：左单位元（右单位元）、单位元/幺元 64. 定义9.9：左零元（右零元） 65. 定义9.10:左逆元（右逆元）、逆元、可逆 66. 定义9.11：消去律、左消去律（右消去律）注意 P183 eg9.6 67. 定义9.12：代数系统/代数、特异元素/代数常数 68. 定义9.13：具有相同的构成成分/同类型 69. 定义9.14：子代数系统/子代数、平凡的子代数、真子代数（函数对子集封闭） 70. 定义9.15：积代数、因子代数
************************************群与环*************************************** 半群与群都是具有一个二元运算的代数系统 71. 定义 10.1：半群（ ）、幺半群/独异点（ ）、群（ ） 72. 有理数加群、整数加群、实数加群、复数加群、四元群、子代数、语言 73. 定义 10.2：有限群、无限群、平凡群、交换群/Abel群 74. 定义 10.3：n次幂 75. 定义 10.4：（元素的）阶/周期、k阶元、无限阶元
***********************************格与布尔代数********************************** 格与布尔代数是具有两个二元运算的代数系统 定义11.1：格（偏序集定义的）P221 76. 幂集格、子群格 77. 定义11.2：对偶命题、格的对偶原理 78. 定义11.3：格（代数系统定义的） 79. 定义11.4：子格 80. 定义11.5：分配格 81. 定义11.6：全上界、全下界 82. 定义11.7：有界格 83. 定义11.8：补元 84. 定义11.9：有补元 定义11.10：布尔格/布尔代数（有补分配格） 4
85. 定义11.11：布尔代数（代数系统定义） 86. 定义11.12：原子
**********************************14.图的基本概念******************************** 87. 无序积 A&B 88. 定义14.1：无向图、顶点集、顶点/结点、边集、无向边/边 89. 定义14.2：有向图、无向边/边 90. （P294）图、阶、n阶图；零图、平凡图；空图；标定图、非标定图；基图；端点、关联、关联次数、环、相邻；始点、终点、孤立点；邻域、闭邻域、关联集、后继元集、先驱元集 91. 定义14.3：平行边、重数、多重图、简单图 92. 定义14.4：度数/度、出度、入度、最大度、最小度、悬挂顶点、悬挂边、偶度（奇度）顶点 93. 度数列、可图化的、可简单图化的，出度列、入度列 94. 定义14.6：n阶无向完全图/n阶完全图、n阶有向完全图、n阶竞赛图 95. 定义14.7：k-正则图 96. 定义14.8：母图、真子图、生成子图、导出的子图 97. 定义14.10：删除边e、删除E’、删除顶点v、删除V‘、边的收缩、新加边 删点边不留，删边点还在 98. 定义14.11：通路、始点、终点、长度、回路、简单通路、简单回路、初级通路/路径、初级回路/圈、奇圈、偶圈、复杂通路、复杂回路 99. 定义14.12:连通、连通图、非连通图 100. 定义14.13：连通分支、连通分支数 101. 定义14.14：短程线、距离 102. 定义14.15：点割集、割点 103. 定义14.16：边割集/割集、割边/桥 104. 定义14.21：弱连通图/连通图、单向连通图、强连通图 105. 定义14.22：二部图/二分图/偶图，完全二部图 定义14.23：无向图关联次数、关联矩阵 定义14.24：有向图关联矩阵 定义14.25：邻接矩阵 定义14.26可达矩阵
**********************************15.欧拉图与哈密顿图**************************** 106. 定义15.1：欧拉通路、欧拉回路、欧拉图、半欧拉图 107. 定义15.2：哈密顿通路、哈密顿回路、哈密顿图、半哈密度图
**********************************16.树***************************************** 108. 定义16.1：无向树/树、森林、平凡树、树叶、分支点 109. 定义16.2：生成树、树枝、弦、余树 110. 定义16.:5：权、最小生成树 111. 避圈法（Kruskal算法）