八年级数学上册章导学案XX新苏科版
八年级数学上册章导学案（XX新苏科版）
课题:§1.3三角形全等条件1课型：新授
学习目标:
让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边角边”公理，学会用它来判定两个三角形全等。
让学生学会有条理地思考、分析、解决问题，培养学生推理、应用和空间想象能力
学习重点：掌握三角形全等的“边角边”条件。
一、预习导航
从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，有几种不同的选法？
两边一角两边和它的夹角
两边和其中一边的对角
两角一边
两角和夹边
两角和其中一角的对边
边边边
角角角
做一做：
步：大家任意剪一个直角三角形，它们能全等吗？
第二步：如何剪才能使大家的直角三角形全等呢？说说
你的方法；
第三步：剪下三角形，验证并得出结论：只有一个直角不行，还要有两条直角边对应相等。
二、小组合作探究：
按条件画三角形
．画∠AN=500，
．在A、AN上分别截取AB=1.4c,Ac=2.3c
．连接Bc，剪下所画的△ABc，各组同学交流所画的三角形能够重合吗？
如果能够重合，由此你可以得到什么结论？
结论：
图形表示：数学符合语言：
如图，AB=AD，∠BAc=∠DAc，△ABc和△ADc全等吗？为什么？
如图：在△ABE和△AcF中，AB=Ac,BF=cE.
求证：⑴、△ABE≌△AcF
⑵、AF=AE
⑶、BE=cF.
三、自我总结，提出质疑：
四、巩固拓展：
分别找出题中的全等三角形，并说明理由。
AB=EF
°FED=40°∠BAc=40∠Ac=ED
AD=cB∠DAc=∠BcA=90°
五、作业：
小明做了如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH。你知道为什么吗？
课题:§1.3探索三角形全等的条件课型：新授
学习目标:
通过动手操作，探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题．
学习重点：探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题
一、预习导航
问题1：如图1，一块三角形模具的阴影部分已破损．只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具的形状和大小完全相同的模具？请简要说明理由．
画出模具的图形．
结论：
问题2：观测P113,图11-12，两的三角形全等吗？
结论：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
二、小组合作探究：
oP是∠oN的平分线，c是oP上一点，cAo，cBoN，垂足分别是A、B
△.Aoc与△Boc全等吗？为什么？
探究：如果改变点c在o上的位置，那么△.Aoc与△Boc 仍然全等吗？你发现什么结论？
结论：
如图，∠B=∠E，∠AcB=∠DFE，BF=cE。△ABc≌△DEF吗？为什么？
三、自我总结，提出质疑：
四、巩固拓展：
已知，如图3，∠1＝∠2，∠c＝∠D，AD=Ec，△ABD≌△EBc吗？为什么？
已知，如图4、点A、F、E、c在同一条直线上，AF＝cE，BE∥DF，AB∥cD。试说明：△ABE≌△cDF
如图5，已知AD、BE是△ABc的高，AD、BE相交于点F，，你能找到图中的全等三角形吗？若能找到请说AD=BD并且．明理由。
已知，如图6，AD、Bc相交于点o，oA=oc，oB=oD，EF过点o分别交AB、cD于E、F，且∠AoE=∠coF，试说明oE=oF。
课题:§1.3探索全等三角形的条件⑶课型：新授
学习目标:
探索“边边边”的条件，熟练掌握已知三边画三角形的步骤；
了解三角形的稳定性、四边形的不稳定性，以及它们在生活中的应用，感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。
学习重点：“边边边”条件的探索及应用；
一、预习导航
小明用长度分别是5c,6c,7c的3根木棒搭出了三角形ABc,试问:小丽应选用怎么样大小的3根木棒能使她搭出的三角形PN与三角形ABc全等?
每一位学生按下列步骤作图
画线段AB=4c.
分别以点A点B为圆心,3c,2c的长为半径画弧,两弧相交于点c.
连接Ac、Bc
作图区域
归纳三角形全等的条件：
思考：三角形为什么具备稳定性？有什么办法让四边形也具备稳定性？
二、小组合作探究：
已知:如图11.3-1-1，AB=Ac，BD=cD，△ABD与△AcD全等吗？为什么？
．如图，已知AB＝AE，Ac＝AD，Bc＝DE，试说明∠cAE＝∠DAB．
．如图，点A、F、c、D在一直线上，AB＝DE，AF＝cD，Bc＝EF．
请说明：△ABc≌△DEF；∠cBF＝∠FEc．
三、自我总结，提出质疑：
四、巩固拓展：
已知图中的两个三角形全等，则的度数是
A．72°B．60°c．58°D．50°
如图，在与中，已有条件，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是
A．，
B．，
c．，
D．，
五、作业：
，请补充一Ac=AD，AB=AE中，AEDΔ与ABcΔ如图，在
个已知条件：____________，使ΔABc≌ΔAED.试说明理由.
如图，AD、A/D/分别是ΔABc与ΔA/B/c/中Bc、B/c/边上的高，且AB＝A/B/，AD＝A/D/．若使ΔABc≌ΔA/B/c/，请
你补充条件并证明你的结论.
课题:§1.3三角形全等条件4课型：新授
学习目标:
角平分线的尺规作图
“sss公理”的灵活应用
学习重点：角平分线的尺规作图
一、预习导航
课本P117中的“想一想”提供了工人师傅用角尺平分任
意角的情景，在∠coD的两边oc、oD上分别取oA=oB，移动角尺，使角的两边相同刻度分别与点A、B重合，这时过角
尺顶点的射线o就是∠coD的平分线，请你说明这样画叫平
分线的道理。
二、小组合作探究：
画已知角的平分线
画法图形
．以o为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线oA、oB
于点D、E
．分别以D、E为圆心，大于DE的长度画弧，两弧在∠AoB 的内部交于点c。
．画射线oc，oc就是∠AoB的角平分线
思考：用直尺和圆规画角的平分线的道理和依据是什么？
如何说明∠Aoc=∠Boc？
在下图中用直尺和圆规画平角∠AoB的角平分线
三、自我总结，提出质疑：
四、巩固拓展：
．在△ABc和△ADE中，AB=Ac，AD=AE，且∠cAB=∠EAD．试说明：cE=BD．
．已知：如图，AB=Dc，∠A=∠D．试说明：∠1=∠2．
．同一时刻太阳光线是平行的．动物园中身高都是1．50
的时装模特和萨克斯演奏家在太阳光照射下的影子Ac、A′c′一样长，你能说明其中的道理吗?
五、作业：
如图，点A、B、c、D在同一条直线上，AB=cD,△EAc
和△FDB全等吗？为什么？
至少添加哪些条件，可使△ABc和△DEF全等？为什么？
若△ABc和△DEF全等，则还可以进一步得到哪些结论？
课题:§1.3探索三角形全等的条件⑸课型：新授
学习目标:
⒈理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等；
⒉了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；
学习重点：理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等
一、预习导航
．直角三角形是特殊的三角形，可记△Rt,要使两个直角三角形全等，需要有那些边或角相等呢？
．如图1，AD是△ABc的边Bc上的高，再加一个条件，就可以根据“HL”得到△ABD≌△AcD。
．如图2，Ac⊥AB，DF⊥DE，Ac=DF，再加一个条件，就可以根据“HL”得到△ABc≌△DEF。
．如图3，AB⊥Bc，Ac=BD，当cD与Bc互相，就可以根据“HL”得到△ABc≌△DcB。
二、小组合作探究：
按下列画法，用圆规和刻度尺画直角三角形
画法图形
．画角∠PcQ=90°.
．在射线cP上取cB=3c.
．以B为圆心，5c为半径画弧交射线cQ与点A.
．连接AB.
各小组交流，你们所画的直角三角形全等吗？
结论：
如图，Ac⊥Bc，AD⊥BD，垂足分别为c、D，Ac=BD，Rt
△ABc与Rt△BAD全等吗？为什么？
如图，已知∠AcB＝∠BD＝90°，若要使△AcB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。
三、自我总结，提出质疑：
四、巩固拓展：
一、请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“×”，若全等，在括号内注明理由。
一个锐角和这个锐角的对边对应相等；……………
一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；……
一锐角与斜边对应相等；……………………………
两直角边对应相等；…………………………………
两边分别相等；………………………………………
斜边和一条直角边对应相等的两个三角形。……
二、证明说理
．已知，如图：D是Bc上一点，DE⊥AB，DF⊥Ac，E、F 分别为垂足，且AE=AF。
⑴△AED与△AFD全等吗？为什么？
⑵AD平分∠BAc吗？为什么？
．已知：如图，AB=cD，E、F在Ac上，∠AFB=∠cED=90°，
AE=cF．
△ABF与△cDE全等吗？为什么？
除相等外还有什么关系？如有就说明理cD与AB你发现
由。
五、作业：
．已知：如图，AB⊥Bc，Dc⊥Bc，B、c分别是垂足。DE
交Ac于，Ac=DE，AB=Ec，DE与Ac有什么关系？请说明理由。
课题:§小结与思考⑴课型：新授
学习目标:
⒈通过对全等三角形概念、性质和条件的回顾，帮助学生构建知识结构框架，并形成一定的知识能力系统；
⒉熟练掌握全等三角形的性质以及三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问题；
学习重点：
一、预习导航
全等三角形的定义：.2．全等三角形的性质：.
．一般三角形全等的判别方法：.直角三角形全等的判别方法：.
．三角形全等的条件思路：
当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找.
当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找.
当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找.
．找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有：.
．三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？
二、小组合作探究：
已知：如图11-10，在△ABc中．
⑴分别以AB、Ac为边向形外作正方形ABDE、AcFG．
试说明：①cE＝BG；②cE⊥BG；
⑵分别以AB、Ac为边向形外作正三角形△ABD、△AcE．
试说明：①cD＝BE；②求cD和BE所成的锐角的度数．
．如图，AB=cD，Ac=BD，则△ABc≌△DcB吗?说说理由．
三、自我总结，提出质疑：
四、巩固拓展：
如图，Ac＝BD，∠cAB＝∠DBA，试说明：Bc＝AD
变式1：如图，Ac＝BD，Bc＝AD，试说明：∠cAB＝∠DBA 变式2：如图，Ac=BD，∠c=∠D试说明：Ao=Boco=DoBc=AD
五、作业：
如图，点E，F在Bc上，BE=cF，AB=Dc，∠B=∠c.说明：∠A=∠D
如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，说明：Bc=DE课题:§小结与思考⑵课型：新授
学习目标:
⒈通过对一些作图过程的回顾，提高学生操作能力和抽象思维能力，并能较熟练地进行文字语言、符号语言和图形语言间的表达和相互转化；
⒉通过辅助线的添加，构造全等三角形解决较为复杂的
问题；
学习重点：
一、预习导航
．已知，如图，AD＝Ac，BD＝Bc，o为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．
．如图，△ABc≌△ADE，则，AB＝，∠E＝∠．若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAc＝°．
．把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具，如图，若测得AB＝5厘米，则槽宽为米．
二、小组合作探究：
．如图，BE＝cF，AB＝DE，添加下列哪些条件可以推证△ABc≌△DFE
Bc＝EF∠A＝∠DAc∥DFAc＝DF
．在△ABc内部取一点P使得点P到△ABc的三边距离相等，则点P应是△ABc的哪三条线交点为例加以说明；
⑵在旋转的过程中，当三角板处于图中的位置时，你能发现与⑴中类似的结论吗？
苏教版数学八年级上册知识点总结
苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 轴对称图形 第二章 勾股定理与平方根 一．勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 二、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： 轴对称 轴对称的性质 轴对 称图形 线段 角 等腰三角形 轴对称的应用 等腰梯形 设计轴对称图案
（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2 =a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a ”，读作根号a 。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a 的平方根记做“a ± ”，读作“正、负根号a ”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。 0≥a 注意a 的双重非负性： a ≥0 3、立方根 一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作3a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a 、b 是实数， ,0b a b a >?>- ,0b a b a =?=- b a b a
2019年秋新版人教版八年级上数学全册导学案
第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容，完成以下练习。 （一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟） 要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟） 要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边； 游戏：用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中， AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C， 有路线。路线最近，根据是：，于是有： （得出的结论）。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟） 要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。 （2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？ （3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！） 解： （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 （1）等边三角形是等腰三角形 （2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 （3）三角形的两边之差大于第三边 （4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
苏教版八年级数学上册知识点总结(苏科版)
知识点总结 第一章三角形全等 一、全等三角形的定义 1、全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、理解： （1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关； （2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等； （3）三角形全等不因位置发生变化而改变。 二、全等三角形的性质 1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解： （1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 2、全等三角形的周长相等、面积相等。 3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 三、全等三角形的判定 1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。
5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 四、证明两个三角形全等的基本思路 1、已知两边： （1）找第三边（SSS）； （2）找夹角（SAS）； （3）找是否有直角（HL）。 2、已知一边一角： （1）找一角（AAS或ASA）； （2）找夹边（SAS）。 3、已知两角： （1）找夹边（ASA）； （2）找其它边（AAS）。 第二章轴对称 一、轴对称图形 相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。 二、轴对称的性质 1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。 三、线段的垂直平分线 1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
苏科版八年级上数学期末试卷
苏科版八年级上数学期末试卷 一、选择题 1．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬行2个单位到达点B ，点A 表示-2，设点B 所表示的数为m ，则1m -+(m+6)的值为 ( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ） A ．(-3，2) B ．（2，-3） C ．（1，-2） D ．（-1，2） 3．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（ ） A ．（﹣2，﹣4） B ．（1，2） C ．（﹣2，4） D ．（2，﹣1） 4．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ） A ．3 B ．2 C 2 D 56．如图，D 为ABC ?边BC 上一点，AB AC =，56BAC ∠=?，且BF DC =，EC BD =，则EDF ∠等于（ ）
A ．62? B ．56? C ．34? D ．124? 7．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ） A ．10 B ．11 C ．10或11 D ．7 8．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 9．下列图形是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图,在ABC ?中,90C ∠=?,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为（ ） A 51 B 51 C 31 D 31 11．估计(130246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 12．在同一平面直角坐标系中，函数y x =-与34y x =-的图像交于点P ，则点P 的坐标为( ) A ．(1,1)- B ．(1,1)- C ．(2,2)- D ．(2,2)- 13．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)
11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角. 3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形：三条边都________三角形.