2019届浙江省杭州市学军中学高考前适应性考试数学试题解析

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2019届浙江省杭州市学军中学高考前适应性考试数学试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，1,{}2,4P =，2,3{},4,6Q =.则(U P C Q =U ）=（ ）

A ．{1}

B ．{24}，

C ．14}2{3，，，

D ．1

5}2{4，，， 答案：A

由题意，求得{1,5}U C Q =，结合集合交集的运算，即可求解. 解：

由题意，全集{1,2,3,4,5,6}U =，1,{}2,4P =，2,3{},4,6Q =，

则{1,5}U C Q =，所以则(U P C Q

=U ）{1}. 故选：A. 点评：

本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合运算的概念，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.

2．双曲线C ：22194

y x -=的离心率是（ ）

A ．

3

B ．

3

C ．

139

D ．

2

答案：B

根据双曲线离心率定义直接计算得到答案. 解：

双曲线C ：22194y x -=，故3a =，2b =，c =，故c e a ==

故选：B . 点评：

本题考查了双曲线的离心率，属于简单题.

3．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )

A ．16

B ．32

C ．48

D ．144 答案：C 解：

由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：

其中BC=2，AD=6，AB=6，SA ⊥平面ABCD ，SA=6， ∴几何体的体积126

664832

V +=???=. 故选C.

4．i 为虚数单位，若复数()()11mi i ++是纯虚数，则实数m =（ ） A ．1- B ．0

C ．1

D ．0或1

答案：C

直接利用复数代数形式的乘法运算化简()()1i 1i m ++，再利用纯虚数的定义求解即可． 解：

()()()()1i 1i 11i m m m ++=-++Q 是纯虚数， 10 10

m m -=?∴?

+≠?，即1m =，故选C ． 点评：

复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

5．函数()(1)ln(1)f x x x =+-的大致图象是

A ．

B ．

C ．

D ．

答案：B

根据函数解析式，可代入特殊点，进行排除. 解：

根据函数表达式，当x>2时，函数值大于0，可排除A 选项，当x<-1时，函数值小于0 故可排除C 和D 选项，进而得到B 正确。 故答案为：B. 点评：

这个题目考查了已知函数解析式，求函数图像的问题，这种题目一般可以代入特殊点，进行选项的排除，或者根据函数表达式得到函数的定义域，值域的问题，进行排除. 6．已知直线1:240l ax y ++=，2:(1)20l x a y +-+=，则“1a =-”是“12l l P ”的 A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

答案：C

先得出两直线平行的充要条件，根据小范围可推导出大范围，可得到答案. 解：

直线1:240l ax y ++=，()2:120l x a y +-+=，12l l P 的充要条件是

()1221a a a a -=?==-或，当a=2时，化简后发现两直线是重合的，故舍去，最

终a=-1.因此得到“1a =-”是“12l l P ”的充分必要条件. 故答案为C. 点评：

判断充要条件的方法是：①若p ?q 为真命题且q ?p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ?q 为假命题且q ?p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ?q 为真命题且q ?p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ?q 为假命题且q ?p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．

7．甲、乙、丙、丁四个人到A ，B ，C 三个景点旅游，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到A 景点的方案有（ ） A ．18种 B ．12种 C ．36种 D ．24种

答案：D

根据题意，分两种情况讨论，（1）甲单独一个人旅游；（2）甲和乙、丙、丁中的1人一起旅游，分别求出每种情况的方案数，利用分类计数原理，即可求解. 解：

由题意，可分为两种请况：

（1）甲单独一个人旅游，在B 、C 景点中任选1个，由2种选法，

再将其他3人分成两组，对应剩下的2个景点，有22

326C A =种情况，

所以此时共有2612?=种方案； （2）甲和乙、丙、丁中的1人一起旅游，

先在乙、丙、丁中任选1人，与甲一起在B 、C 景点中任选1个，有11

326C C =种情况，

将剩下的2人全排列，对应剩下的2个景点，有2

22A =种情况，

所以此时共有6212?=种方案，

综上，可得甲不到A 景点的方案有121224+=种方案. 故选：B. 点评：

本题主要考查了分类计数原理，以及排列组合的综合应用，其中解答中主要优先分析排列的约束条件多的元素是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题. 8．已知随机变量ξ的分布列如下，则E （ξ）的最大值是( )

A ．58

- B ．1564

-

C ．14

-

D ．1964

-

答案：B

根据分布列的性质得到b=a,再由均值的概念得到()2

1144

E b b ξ=-+

-，由二次函数的性质得到结果即可. 解：

根据分布列的性质的到,所有的概率和为1,且每个概率都介于0和1之间，得到b-a=0,0，根据公式得到()111114444E a b b b ξ????

=-?

+-=-+- ? ?????

化简得到()211

44

E b b ξ=-+-，根据二次函数的性质得到函数最大值在轴处取，代入得到

1564

-. 此时1

8

b =,经检验适合题意.

故答案为B. 点评：

这个题目考查了分布列的性质以及应用，分布列的概率和为1，每个概率值介于0和1之间，或者可以等于0或1，基础题型.

9．已知α，β为两个不重合的平面，m ，n 为两条不重合的直线，且m αβ=I ，

n β?.记直线m 与直线n 的夹角和二面角m αβ--均为1θ，直线n 与平面α的夹角为2θ，则下列说法正确的是（ ）

A ．若106

π

θ<<，则122θθ> B ．若16

4

π

π

θ<<，则12tan 2tan θθ> C ．若

14

3

π

π

θ<<

，则12sin sin θθ<

D ．若

13

2π

π

θ<<

，则123

cos cos 4

θθ>

答案：A

直线BC 为n ，点B 在平面α的投影为O ，作BA m ⊥于A ，连接OA ，OC ，化简整

理得到2

12sin sin θθ=，再根据三角函数关系，依次计算每个选项判断得到答案.

解：

如图所示：直线BC 为n ，点B 在平面α的投影为O ，作BA m ⊥于A ，连接OA ，OC . 则1BCA BAO θ∠=∠=，2BCO θ∠=，设AB a =，则1

sin a

BC θ=

，1sin BO a θ=. 1

21

sin sin sin a BO a BC

θθθ=

=

，即212sin sin θθ=. 当106

π

θ<<

时，则2

1212211sin sin 2sin 2sin cos sin 2sin θθθθθθθ-=-≥-

()11sin 12sin 0θθ=->，故12sin sin 2θθ>，易知2106

π

θθ<<<

，故122θθ>，A

正确；

当164

ππ

θ<<时，要证12tan 2tan θθ>，即24122412sin 4sin 1sin 1sin θθθθ>--，即2

1

1sin 3θ<，不恒成立，故B 错误； 当14

3

π

π

θ<<时，则2

211sin sin sin θθθ=<，故C 错误；

当

13

2

π

π

θ<<

时，要证123cos cos 4

θθ>

，即()22129

1sin 1sin 16θθ->-，即

217

sin 9

θ<

，不恒成立，故D 错误； 故选：A .