和差积商的变化规律

和差积商的变化规律

一、和的变化规律

(一)如果一个加数增加一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加同一个数．

例如：

3＋5=8 a＋b=c

(3＋2)＋5=8＋2 (a＋m)＋b=c＋m

a＋(b＋m)=c＋m

(二)如果一个加数减少一个数，另一个加数不变，那么，它们的和也减少同一个数．

例如：

8＋6=14

(8－4)＋6=14－4

a＋b＝c

(a－m)＋b=c－m(a≥m)

a＋(b－m)=c－m(b≥m)

(三)如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同样的加数，那么，它们的和不变．

例如：

8＋3=11

(8＋2)＋(3－2)=11

(8－6)＋(3＋6)=11

a＋b=c

(a＋m)＋(b－m)=c(b≥m)

(a－m)＋(b＋m)＝c(a≥m)

(四)如果一个加数增加一个数m，另一个加数增加一个数n，那么，它们的和就增加(m＋n)．例如：

5＋3=8

(5＋2)＋(3＋7)=8＋(2＋7)

a＋b＝c

(a＋m)＋(b＋n)=c＋(m＋n)

(五)如果一个加数减少一个数m，另一个加数减少一个数n，那么，它们的和就减少(m＋n)．例如：

30＋18=48

(30－15)＋(18－9)=48－(15＋9)

a＋b＝c

(a－m)＋(b－n)=c－(m＋n)

(六)如果一个加数增加一个数m，另一个加数减少一个数n，当m＞n时，它们的和就增加(m－n)；当m＜n时，它们的和就减少(n－m)．

例如：

8＋5=13

(8＋7)＋(5－3)=13＋(7－3)

(8＋2)＋(5－4)=13－(4－2)

a－b=c

(a＋m)＋(b－n)=c＋(m－n)(m＞n)

＝c－(n－m)(n＞m)

二、差的变化规律

(一)如果被减数增加或减少一个数，减数不变，那么它们的差也增加或减少同一个数．

例如：

9－5=4

(9＋3)－5=4＋3

(9－2)－5=4－2

a－b＝c

(a＋m)－b=c＋m

(a－m)－b＝c－m(c≥m)

(二)如果减数增加或减少一个数，被减数不变，那么，它们的差就减少或增加同一个数．

例如：

9－5=4

9－(5＋3)=4－3

9－(5－3)=4＋3

a－b＝c

a－(b＋m)=c－m(a≥b＋m)

a－(b－m)=c＋m(b≥m)

(三)如果被减数和减数同时增加或减少同一个数，那么，它们的差相等．

例如：

15－8=7

(15＋3)－(8＋3)=7

(15－5)－(8－5)=7

a－b＝c

(a＋m)－(b＋m)=c

(a－m)－(b－m)=c(a≥m b≥m)

(四)如果被减数增加一个数m，减数减少一个数n，那么，它们的差就增加(m＋n)．

例如：

18－12=6

(18＋4)－(12－3)=6＋(4＋3)

a－b＝c

(a＋m)(b－n)＝c＋(m－n)(b≥n)

(五)如果被减数减少一个数m，减数增加一个数n，那么，它们的差就减少(m＋n)

例如：

18－12=6

(18－2)－(12＋1)=6－(2＋1)

a－b＝c

(a－m)－(b＋n)=c－(m＋n)(c≥m＋n)

(六)如果被减数增加一个数m，减数增加一个数n，那么，当m＞n时，它们的差就增加(m＋n)；当m＜n时，它们的差就减少(n－m)．

例如：

20－12=8

(20＋5)－(12＋3)=8＋(5－3)

(20＋5)－(12＋6)=8－(6－5)

a－b＝c

(a＋m)－(b＋n)=c＋(m－n)(m＞n)

(a＋m)－(b＋n)＝c－(n－m)(m＜n)

(七)如果被减数减少一个数m，减数减少一个数n，那么，当m＞n时，它们的差要减少(m－n)；当 m＜n时，它们的差要增加(n－m)．

例如：

40－22=18

(40－3)－(22－2)=18－(3－2)

(40－5)－(22－7)=18＋(7－5)

a－b＝c

(a－m)－(b－n)＝c－(m－n)(m＞n)

(a－m)(b－n)＝c＋(n－m)(n＞m)

三、积的变化规律

(一)如果一个因数扩大m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大m倍．

例如：

8×5=40

(8×3)×5=40×3

8×(5×4)=40×4

a×b＝c

(a×m)×b＝c×m

a×(b×m)=c×m

(二)如果一个因数缩小m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也缩小m倍．

如：25×4=100

(25÷5)×4=100÷5

25×(4÷2)=110÷2

a×b＝c

(a÷m)×b=c÷m

a×(b÷m)=c÷m

(三)如果一个因数扩大m倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么它们的积不变．

例如：

45×10=450

(45×2)×(10÷2)=450

(45÷5)×(10×5)=450

a×b=c

(a×m)×(b÷m)＝c (m≠0)

(a÷m)×(b×m)＝c(m≠0)

(四)如果一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，那么，它们的积扩大(m×n)倍．例如：

4×5=20

(4×3)×(5×2)=20×(3×2)

a×b=c

(a×m)×(b×n)＝c×(m×n)(m≠0，n≠0)

(五)如果一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，那么，它们的积就缩小(m×n)倍．例如：

20×8=160

(20÷5)×(8÷4)=160÷(5×4)

a×b=c

(a÷m)×(b÷n)=c÷(m×n)(m≠0，n≠0)