积商变化规律
积与商的变化规律
积与商的变化规律
1、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积
是否起变化？
2、两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积会有什么变化？
3、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商怎样变化？
4、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商会怎样变化？
5、小科在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是多少？
6、芳芳在计算乘法时，把一个因数末尾多写了1个0，结果得到800，正确的积是应该是多少？
7、两数相除，商是8，余数是10，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？
8、两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？。
和差积商的变化规律
和差积商的变化规律一、和的变化规律(一)如果一个加数增加一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加同一个数．例如：3＋5=8 a＋b=c(3＋2)＋5=8＋2 (a＋m)＋b=c＋ma＋(b＋m)=c＋m(二)如果一个加数减少一个数，另一个加数不变，那么，它们的和也减少同一个数．例如：8＋6=14(8－4)＋6=14－4a＋b＝c(a－m)＋b=c－m(a≥m)a＋(b－m)=c－m(b≥m)(三)如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同样的加数，那么，它们的和不变．例如：8＋3=11(8＋2)＋(3－2)=11(8－6)＋(3＋6)=11a＋b=c(a＋m)＋(b－m)=c(b≥m)(a－m)＋(b＋m)＝c(a≥m)(四)如果一个加数增加一个数m，另一个加数增加一个数n，那么，它们的和就增加(m＋n)．例如：5＋3=8(5＋2)＋(3＋7)=8＋(2＋7)a＋b＝c(a＋m)＋(b＋n)=c＋(m＋n)(五)如果一个加数减少一个数m，另一个加数减少一个数n，那么，它们的和就减少(m＋n)．例如：30＋18=48(30－15)＋(18－9)=48－(15＋9)a＋b＝c(a－m)＋(b－n)=c－(m＋n)(六)如果一个加数增加一个数m，另一个加数减少一个数n，当m＞n时，它们的和就增加(m－n)；当m＜n时，它们的和就减少(n－m)．例如：8＋5=13(8＋7)＋(5－3)=13＋(7－3)(8＋2)＋(5－4)=13－(4－2)a－b=c(a＋m)＋(b－n)=c＋(m－n)(m＞n)＝c－(n－m)(n＞m)二、差的变化规律(一)如果被减数增加或减少一个数，减数不变，那么它们的差也增加或减少同一个数．例如：9－5=4(9＋3)－5=4＋3(9－2)－5=4－2a－b＝c(a＋m)－b=c＋m(a－m)－b＝c－m(c≥m)(二)如果减数增加或减少一个数，被减数不变，那么，它们的差就减少或增加同一个数．例如：9－5=49－(5＋3)=4－39－(5－3)=4＋3a－b＝ca－(b＋m)=c－m(a≥b＋m)a－(b－m)=c＋m(b≥m)(三)如果被减数和减数同时增加或减少同一个数，那么，它们的差相等．例如：15－8=7(15＋3)－(8＋3)=7(15－5)－(8－5)=7a－b＝c(a＋m)－(b＋m)=c(a－m)－(b－m)=c(a≥m b≥m)(四)如果被减数增加一个数m，减数减少一个数n，那么，它们的差就增加(m＋n)．例如：18－12=6(18＋4)－(12－3)=6＋(4＋3)a－b＝c(a＋m)(b－n)＝c＋(m－n)(b≥n)(五)如果被减数减少一个数m，减数增加一个数n，那么，它们的差就减少(m＋n)例如：18－12=6(18－2)－(12＋1)=6－(2＋1)a－b＝c(a－m)－(b＋n)=c－(m＋n)(c≥m＋n)(六)如果被减数增加一个数m，减数增加一个数n，那么，当m＞n时，它们的差就增加(m＋n)；当m＜n时，它们的差就减少(n－m)．例如：20－12=8(20＋5)－(12＋3)=8＋(5－3)(20＋5)－(12＋6)=8－(6－5)a－b＝c(a＋m)－(b＋n)=c＋(m－n)(m＞n)(a＋m)－(b＋n)＝c－(n－m)(m＜n)(七)如果被减数减少一个数m，减数减少一个数n，那么，当m＞n时，它们的差要减少(m－n)；当 m＜n时，它们的差要增加(n－m)．例如：40－22=18(40－3)－(22－2)=18－(3－2)(40－5)－(22－7)=18＋(7－5)a－b＝c(a－m)－(b－n)＝c－(m－n)(m＞n)(a－m)(b－n)＝c＋(n－m)(n＞m)三、积的变化规律(一)如果一个因数扩大m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大m倍．例如：8×5=40(8×3)×5=40×38×(5×4)=40×4a×b＝c(a×m)×b＝c×ma×(b×m)=c×m(二)如果一个因数缩小m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也缩小m倍．如：25×4=100(25÷5)×4=100÷525×(4÷2)=110÷2a×b＝c(a÷m)×b=c÷ma×(b÷m)=c÷m(三)如果一个因数扩大m倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么它们的积不变．例如：45×10=450(45×2)×(10÷2)=450(45÷5)×(10×5)=450a×b=c(a×m)×(b÷m)＝c (m≠0)(a÷m)×(b×m)＝c(m≠0)(四)如果一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，那么，它们的积扩大(m×n)倍．例如：4×5=20(4×3)×(5×2)=20×(3×2)a×b=c(a×m)×(b×n)＝c×(m×n)(m≠0，n≠0)(五)如果一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，那么，它们的积就缩小(m×n)倍．例如：20×8=160(20÷5)×(8÷4)=160÷(5×4)a×b=c(a÷m)×(b÷n)=c÷(m×n)(m≠0，n≠0)(六)如果一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，那么，当m＞n时它们的积扩大(m÷n)倍，当m＜n时，它们的积就缩小(n÷m)倍．例如：8×6=48(8×10)×(6÷2)＝48×(10÷2)(8×2)×(6÷6)=48÷(6÷2)a×b=c(a×m)×(b÷n)＝c×(m÷n)(m＞n)(n≠0)(a×m)÷(b÷n)=c÷(n÷m)(m＜n)(m≠0)四、商的变化规律(一)如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，那么，它们的商不变．例如：42÷6=7(42×2)÷(6×2)=7(42÷3)÷(6÷3)=7a÷b=c(a×m)÷(b×m)＝c(m≠0)(a÷m)÷(b÷m)=c(m≠0)(二)如果被除数扩大(或缩小)m倍，除数不变，那么，它们的商就扩大(或缩小)m倍．例如：16÷2=8(16×3)÷2＝8×3(16÷2)÷2=8÷2a÷b=c(a×m)÷b＝c×m(m≠0)(a÷m)÷b＝c÷m (m≠0)(三)如果除数扩大或缩小m倍，被除数不变，那么，它们的商反而缩小或扩大m倍．例如：44÷11=444÷(11×2)=4÷244÷(11÷11)＝4×11a÷(b×m)=c÷m(m≠0)a÷(b÷m)＝c×m (m≠0)(四)如果被除数扩大m倍，除数缩小n倍，那么，它们的商就扩大(m×n)倍．例如：72÷9=8(72×2)÷(9÷3)＝8×(2×3)a÷b＝c(a×m)÷(b÷n)＝c×(m×n)(m，n≠0)(五)如果被除数缩小m倍，除数扩大n倍，那么，它们的商就缩小(m×n)倍．例如：72÷6=12(72÷3)÷(6×2)=12÷(3×2)a÷b＝c(a÷m)÷(b×n)＝c÷(m×n)(m≠0 n≠0)(六)如果被除数扩大m倍，除数扩大n倍，当m＞n时，它们的商就扩大(m÷n)倍，当m＜n时，它们的商就缩小(n÷m)倍．例如：96÷24=4(96×4)÷(24×2)=4×(4÷2)(96×2)÷(24×4)=4÷(4÷2)a÷b＝c(a×m)÷(b×n)＝c×(m÷n)(m＞n，n≠0)(a×m)÷(b×n)＝c÷(n÷m)(m＜n，m≠0)(七)如果被除数缩小m倍，除数缩小n倍，当m＞n时，它们的商就缩小(m÷n)倍，当m＜n时，它们的商就扩大(n÷m)倍．例如：64÷16=4(64÷4)÷(16÷2)=4÷(4÷2)(64÷2)÷(16÷4)=4×(4÷2)a÷b＝c(a÷m)÷(b÷n)=c÷(m÷n)(m＞n n≠0)(a÷m)÷(b÷n)=c×(n÷m)(m＜n m≠0)加减法混合运算的性质(一)交换的性质在加减混合运算式题中，带着数字前的运算符号，变换加、减数的位置顺序进行计算，结果不变．如a＋b－c=a－c＋b (a≥c)＝b－c＋a (b≥c)(二)结合的性质在加减混合运算中，可以把加数、减数用括号括起来．当加号后面添括号时，原来的加数，减数都不变；当减号后面添括号时，则原来的减数变加数，加数变减数．如a－b＋c－d＋m=(a－b)＋(c－d)＋m (a≥b，c≥d)＝a－(b－c)－(d－m) (b≥c，d≥m)=a＋(m－b)＋(c－d) (m≥b，c≥d)可以归纳为，括号前面是加号，去掉括号不变“号”；加号后面添括号，括号里面不变“号”，括号前面是减号，去掉括号要变“号”，减号后面填括号，括号里面要变“号”．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
积商的变化规律练习题
积商的变化规律练习题知识要点：【积的变化规律】（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。
用字母表达，就是如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n，（a÷n）×b=c÷n。
（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
用字母表达，就是如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c，或（a÷n）×（b×n）=c。
练习题：实战练习1、两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
2、两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。
3、两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。
4、两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。
5、已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。
6、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。
7、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。
8、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。
【商或余数的变化规律】（1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。
用字母表达，就是如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n，（a÷n）÷b=q÷n。
（2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小（或扩大）同样的倍数。
用字母表达，就是如果a÷b=q，那么a÷（b×n）=q÷n，a÷（b÷n）=q×n。
四年级积商的变化规律5条
四年级积商的变化规律5条一、积的变化规律。
1. 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
- 例如：在算式3×5 = 15中，如果3不变，5变为5×2 = 10，那么积就变为3×10=30，15×2 = 30，积也乘了2。
- 在实际解决问题时，比如一个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，根据长方形面积公式S =长×宽，面积也会扩大到原来的3倍。
2. 一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
- 例如：4×6 = 24，如果4不变，6变为6÷2 = 3，那么积就变为4×3 = 12，24÷2=12，积也除以了2。
- 假设每箱苹果的个数不变，箱数减少为原来的一半，那么苹果的总个数也会减少为原来的一半。
3. 两个因数同时乘一个数（0除外），积乘这个数的平方。
- 例如：2×3 = 6，如果2变为2×2 = 4，3变为3×2 = 6，那么新的积为4×6 = 24，而6×2^2=6×4 = 24。
- 在计算长方形面积时，如果长和宽都扩大到原来的2倍，那么面积就会扩大到原来的2×2 = 4倍。
4. 两个因数同时除以一个数（0除外），积除以这个数的平方。
- 例如：12×8 = 96，如果12变为12÷2 = 6，8变为8÷2 = 4，新的积为6×4 = 24，而96÷2^2 = 96÷4 = 24。
- 像把一个长方形的长和宽都缩小为原来的一半，面积就会缩小为原来的(1)/(4)。
二、商的变化规律。
1. 被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。
- 例如：12÷3 = 4，如果被除数12不变，除数3变为3×2 = 6，那么商变为12÷6 = 2，4÷2 = 2，商除以了2。
期末复习积的商的变化规律复习(课件)-四年级上册数学人教版
• 3.一个长方形花园的面积是960平方米，宽是20米，如果长不变， 宽增加到40米，这个花园的面积比原来增加了多少平方米？
积的变化ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ律
【规律一】积同变规律 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘
几或除以几。
【规律二】积不变规律 一个因数乘一个数（0 除外），另一个因数除以相同的数，积
不变。
【规律一】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外）， 积也乘几或除以几。
一、填空 （1）一个因数乘8，另一个因数不变，积（ ）。 （2）一个因数乘7，另一个因数乘4，积（ ）。 （3）一个因数除以4，另一个因数不变，积（ ）。 （4）一个因数不变，另一个因数（ ），积乘7。
240平方米
8米
长不变，宽增加到32米。 扩大后的绿地面积是多少？
法一： 32÷8＝4 200×3＝600（平方米）
法二： 240÷8＝30（米） 200×3＝600（平方米）
答：扩大后的绿地面积是600平方米。
240平方米
8米
240平方米
8米
240平方米
8米
• 1.有一块占地面积是390平方米的长方形草地，为了增加绿化面积， 将草地的宽度由原来的6米增加到18米，长不变。扩建后草地的 面积是多少？
二、你能根据16×15=240，说明16×45的积是多少吗？
一个因数乘一个数（0 除外），另一个因数除 以相同的数，积不变。
1.一个因数乘7，另一个因数除以7，积（ ）。 2.一个因数除以4，另一个因数（ ），积不变。
积的变化规律和商的变化规律
积的变化规律和商的变化规律
积的变化规律是指在进行乘法运算时，两个数相乘得到的结果的变化规律。
一般来说，在进行乘法运算时，随着被乘数或乘数的增加，积也会相应地增加。
例如，5乘以2得到10，而
10乘以2得到20，可以看出乘数增加一倍，积也增加一倍。
商的变化规律是指在进行除法运算时，被除数除以除数得到的商的变化规律。
一般来说，在进行除法运算时，如果被除数保持不变，而除数增加，商会相应地减少。
例如，10除以2得
到5，而10除以5得到2，可以看出除数增加一倍，商减少一倍。
需要注意的是，这里所讨论的变化规律是在其他因素保持不变的情况下观察的。
在实际运算中，还可能存在其他因素的影响，导致变化规律不完全符合上述描述。
五学年和差积商变化规律
和、差、积、商的变化规律【和的变化规律】（1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。
用字母表达就是如果a+b=c，那么（a+d）+b=c+d；（a-d）+b=c-d。
（2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。
用字母表达就是如果a+b=c，那么（a+d）+（b-d）=c。
【差的变化规律】（1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么，它们的差也增加（或减少）同一个数。
用字母表达，就是如果a-b=c，那么（a+d）-b=c+d，（a-d）-b=c-d。
（a＞d+b）（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。
用字母表达，就是如果a-b=c，那么a-（b+d）=c-d（a＞b+d），a-（b-d）=c+d。
（3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么，它们的差不变。
用字母表达，就是如果a-b=c，那么（a+d）-（b+d）=c，（a-d）-（b-d）=c。
【积的变化规律】（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。
用字母表达，就是如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n，（a÷n）×b=c÷n。
（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
用字母表达，就是如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c，或（a÷n）×（b×n）=c。
【商或余数的变化规律】（1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。
用字母表达，就是如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n，（a÷n）÷b=q÷n。
积商的变化规律图文稿
积商的变化规律集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）五年级上积商的变化规律一、积的变化规律1、两个因数，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）相同的倍数。
（0除外）。
2、两个因数同时扩大（或缩小）几倍（0除外）积就扩大（或缩小）它们的乘积倍。
3、两个因数，一个扩大几倍，另一个缩小相同的倍数，（0除外）积不变。
4、两个因数，一个扩大，另一个缩小，（倍数不相同，0除外），积扩大（或缩小它们的商倍）例1：给出乘法算式：1.3×4.8=6.24 根据算式写出得数方法：10.13 × 4.8 = 0.642缩小10倍不变缩小10倍方法：2根据预算定律1.3×4.8=6.24可知13×48=624；所以0.13×4.8的积里面应有3位小数，因此是0.624二、商的变化规律1、被除数不变，除数扩大（或缩小几倍），商就缩小（或扩大）几倍。
（注意商和除数的变化是相反的。
）（0除外）2、除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）相同的倍数）（注意商和被除数的变化是相同的。
）（0除外）3、被除数和除数同时扩大扩缩小相同的倍数（0除外）商不变。
4、被除数扩大，除数缩小，商就扩大乘积倍。
5、被除数缩小，除数扩大，商就缩小乘积倍。
6、被除数、除数同时扩大或缩小不相同的倍数（0除外），商就变化它们的商倍注意：4---6的规律不用硬背，只是前两个规律的分步应用。
例2：给出除法算式：6.24÷4.8=1.3 根据算式写出得数方法：1624 ÷ 0.48 = 1300扩大100倍缩小10倍商扩大100倍商扩大10倍×10倍方法2：可利用除法算式，130048 ）624 48）62400变成将商的最高位写上，其余数字同上面的商相同，数位不足的用0占位。
相应的练习1、根据35×49=1715，在下面的（）填上合适的数。