积、商的变化规律整理复习
四年级上册数学 《积和商的变化规律》必考考点
积的变化规律有三条：
1、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩
大（或缩小）相同的倍数。
2、一个因数扩大(或缩小)多少倍，而另一个因数缩小(或扩大)相
同的倍数，它们的积不变。
3、一个因数乘以(或除以）a，另一个因数乘以(或除以）b，积
就乘以（或除以）ab的积。
商的变化规律有三条：
1、被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），
商不变。
2、被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数。
除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。
3、除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大相同的倍数。
被除数
缩小多少倍，商缩小相同的倍数。
必考题：
1、三位数除以两位数的算式口73-58，如果商是两位数，那么
口
里最小填（6），如果商是一位数，口里可以有（5）种不同的填法。
2、一辆汽车8小时行驶了500千米，照这样计算，这辆汽车40小时能行驶（2500）千米。
四年级。积和商的变化规律
四年级。
积和商的变化规律第1讲：计算与规律本讲的研究目标是掌握乘法和除法的变化规律，以及快速确定积和商的位数。
一、积的变化规律1.两个数相乘，如果一个因数扩大或缩小若干倍（除非为0），那么积也会扩大或缩小相同的倍数。
2.两个数相乘，如果一个因数乘（或除以）一个数（除非为0），而另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积不变。
判断题：1.两个非零因数相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。
（错误）2.如果让“480×52”的第一因数除以5，第二个因数不变，则积不变。
（正确）3.两个非零数相乘，把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积不变。
（正确）4.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数扩大到原来的100倍。
（正确）5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。
（正确）6.两个非零数相乘，一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小5倍，积扩大到原来的50倍。
7.两个非零数相乘，一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积缩小到原来的1/4.二、商的变化规律1.如果没有余数，则在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（除非为0），商反而要除以（或乘以）相同的数。
除数不变，被除数乘以（或除以）几（除非为0），商也要乘以（或除以）相同的数。
2.如果有余数，则在有余数的除法中，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（除非为0），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。
举例：已知A÷B=30，如果A除以6，B不变，则商是5.判断题：1.320÷40的结果与算式（320×5）÷（40×2）的结果相等。
（正确）2.如果a÷b=8······5，如果a和b都乘100，那么商是800，余数是500.（错误）1.两个数相乘，一个因数扩大3倍，另一个因数扩大4倍，那么积会扩大12倍。
四年级 积和商的变化规律
第1讲计算与规律1. 掌握乘法中积的位数快速确定方法和积的变化规律；2. 掌握除法中商的位数快速确定方法和商的变化规律。
一. 积的变化规律1. 积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。
2. 积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积不变。
判断对错两个因数（均不为0)相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。
（）1.如果让“48052⨯”的第一因数除以5，第二个因数不变，则积()A．不变B．乘以5 C．除以52.两个数相乘（非零数），把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积()A．不变B．扩大到原来的100倍C．不确定D．扩大到原来的10倍3.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数()A．扩大10倍B．缩小10倍C．扩大100倍D．不变4.在1508012000⨯=中，其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小10倍，积不变。
（判断对错）5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。
（判断对错）6. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小5倍，积（）7. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积（）二．商的变化规律1. 没有余数（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。
（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。
简便记法：商与除数的变化方向相反，商与被除数的变化相同。
2. 有余数有余数的除法里，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数(0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。
已知30÷=，如果A除以6，B不变，则商是；如果A不变，B乘6，则A B商是。
1. 32040÷的结果与算式()的结果相等。
积和商不变规律和变化规律
积和商不变规律和变化规律积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积就相应的乘或除以几。
积不变规律：一个因数乘或除以几，另一个因数相应的除以或乘几，积不变。
商的变化规律：被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。
除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。
商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
1、根据78×12＝936，填写下面各题的结果。
7.8×12＝（） 0.78×12＝（） 7.8×0.12＝（） 0.78×（）＝936 2、根据414÷18＝23，填写下面各题的结果。
4.14÷1.8＝（） 4140÷1.8＝（） 0.414÷0.18＝（） 41.4÷18＝（）3、根据45×63＝2835，填写下面各题的结果。
4.5×0.63＝（） 45×（）＝283.5 0.45×0.063＝（） 450×（）＝28.3510、两个因数的积是0.5，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积应该是（）。
11、两数相除，商是7.6，被除数扩大10倍，除数缩小到原数的1/100，商应该是（）。
12、26.87扩大到它的( )倍得到26870,再缩小到它的( )得268.7。
13、甲乙两数的和是418，甲数的小数点向右移到一位后就等于乙数，甲数是（），乙数是（）。
14、1000张纸叠起来厚9.2厘米,平均每张纸厚( )厘米,一厘米约有( )张纸.15、一吨海水含盐0.03吨,10吨海水含盐( )吨,1000吨海水含盐( )吨.16、由45到0.045缩小到原数的( ). 17、由0.08到80,扩大到原数的( ).17、两个数相除，除数缩小到原数的1/4，商就（）。
18、把一根粗细均匀的木头锯成两段用了0.24小时，如果把它锯成8段一共用（）小时。
积和商的“变与不变”规律与练习
积和商的“变与不变”规律㈠、积的变化规律：⑴、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以）几。
字母表示：如果a×b=c ，则(a×3)×b=c×3举例：a×b=12 如果(a×3)则积就是12×3=36.⑵、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；⑶、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
㈡、积不变规律：一个因数乘（或除以）几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。
字母表示：如果a×b=c 则（a×5）×（b÷5）=c㈢、商的变化规律：⑴被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。
字母表示：如果a÷b=c ，则a÷（b×3）=c÷3举例：a÷b=12 如果(b×3)则商就是12÷3=4⑵除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。
字母表示：如果a÷b=c ，则(a×3)÷b=c×3举例：a÷b=12 如果(a×3)则商就是12×3=36.被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1.一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。
㈣、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
[问题一]两数相乘，如果一个因数乘3，另一个因数除以12，积将有什么变化？想：如果一个因数扩大3倍，另一个因数不变，积将扩大3倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小12倍，积将缩小12倍。
积扩大3倍又缩小12倍，因此，积缩小了12÷3=4倍。
解：12÷3=4答：积缩小了4倍。
[试一试]1、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积是否起变化？２、两数相乘，积是36，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？3、两数相乘，积是72如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？[问题二]两个数相除，被除数扩大30倍，除数缩小6倍，商将怎样变化？想：如果被除数扩大30倍，除数不变，商将扩大30倍；如果被除数不变，除数缩小6倍，商将扩大6倍；商先扩大30倍，又扩大6倍，商将扩大30×6=180倍。
积和商“变与不变”规律及练习(精品文档)_共5页
积和商“变与不变”规律㈠、积的变化规律：⑴、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以）几。
字母表示：如果a×b=c ，则(a×3)×b=c×3举例：a×b=12 如果(a×3)则积就是12×3=36.⑵、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；⑶、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
㈡、积不变规律：一个因数乘（或除以）几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。
字母表示：如果a×b=c 则（a×5）×（b÷5）=c㈢、商的变化规律：⑴被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。
字母表示：如果a÷b=c ，则a÷（b×3）=c÷3本文档下载后根据实际情况可编辑修改使用举例：a÷b=12 如果(b×3)则商就是12÷3=4⑵除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。
字母表示：如果a÷b=c ，则(a×3)÷b=c×3举例：a÷b=12 如果(a×3)则商就是12×3=36.被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1.一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。
㈣、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
1、根据78×12＝936，填写下面各题的结果。
7.8×12＝（） 0.78×12＝（） 7.8×0.12＝（） 0.78×（）＝936本文档下载后根据实际情况可编辑修改使用2、根据414÷18＝23，填写下面各题的结果。
4.14÷1.8＝（） 4140÷1.8＝（） 0.414÷0.18＝（） 41.4÷18＝（）3、根据45×63＝2835，填写下面各题的结果。
商不变和积不变的规律
商不变和积不变的规律积的变化规律有三条：1.一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
2.一个因数扩大（或缩小）多少倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。
3.一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。
积不变的规律在乘法中：一个乘数扩大多少倍，另一个乘数缩小相同的倍数，积不变。
例如：2.3×5=23×0.5商的变化规律有三条：1.被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
2.被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数。
除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。
3.除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大相同的倍数。
被除数缩小多少倍，商缩小相同的倍数。
商不变的规律在除法中：被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（0除外），商不变。
例如：1.8÷0.3=18÷3例题1：根据32×16=512，直接写出下面各式的积。
320×160=（）320×1600=（）32×160=（）1600×160=（）16×8=（）0.32×16=（）答案：320×160=（51200 ）解析：两个因数同时扩大10倍，积扩大10×10=100倍。
320×1600=（512000 ）解析：积扩大10×100=1000倍。
32×160=（ 5120 ）解析：积扩大10倍。
1600×160=（ 256000 ）解析：32扩大50倍，16扩大10倍，积扩大50×10=500倍。
16×8=（ 128）解析：32缩小2倍，16缩小2倍，积缩小2×2=4倍。
0.32×16=（ 5.12 ）解析：32缩小100倍，积缩小100倍。
商和积的变化规律
3
根据125×48=6000，直接写出下面各式的积。
1、1.25×4.8=
2、1.25×0.048=
3、0.125×4.8=
4、0.125×0.48=
精选课件
4
根据47×14=658，直接写出下面各式的积。
0.47×14=
4.7×14=
47×0.14=
0.47×0.14=
根据522÷18=29
52.2÷1.8=
精选课件
1
二、积的规律
1、积不变的规律：
一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数缩小或者 扩大相同的倍数，积不变。
2、积的变化规律:（因数×因数=积）
a、一个因数不变，另一个因数扩大或者缩小几倍， 积也跟着扩大或者缩小相同的倍数。
b、一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则 积扩大m×n倍。
精选课件=
52.2÷0.18=
52.2÷18=
522÷0.18=
0.522÷0.18=
精选课件
5
精选课件
6
精选课件
7
精选课件
8
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一、商的规律
1、商不变的性质：
被除数和除数同时扩大或缩小（乘以或除以）相同的数 （0除外），商不变。
2、商的变化规律： 被除数÷除数=商
a、除数（老二）不变，被除数（老大）扩大或缩小几倍， 商也跟着扩大或者缩小几倍。
b、被除数（老大）不变，除数（老二）扩大或缩小几倍， 商反而缩小或扩大几倍。
C、如果被除数和除数都变化，则根据具体情况判断商的 变化情况。
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720÷9＝80 ÷ ＝
38÷2＝19 ÷ ＝
720÷18 ＝40 76÷4 ＝19 ÷ ÷
3600÷3 ＝1200 720÷36 ＝20 152÷8 ＝19 ÷ ÷ ÷
读一读，填一填： 读一读，填一填：
商不变。 ①如果除数乘3，被除数（也乘 ），商不变。 如果除数乘 ，被除数（也乘3），商不变 ②两个数相除商是40，如果除数除以 ， 两个数相除商是 ，如果除数除以2， 被除数不变，商是（ 被除数不变，商是（ 80 ）。 ③若a÷b=8，那么 ÷b=（ 32 ）。 ÷ ，那么4a÷ （ ④甲数除以乙数的商是36，如果甲数乘 ， 甲数除以乙数的商是 ，如果甲数乘4， 乙数乘8，则商是（ 18 ）。 乙数乘 ，则商是（
判断：500÷30=16 · · · · · ·2 判断： ÷
16 30 500 3 20 18 2
111111111÷9=12345679 ÷ 222222222÷18=12345679 ÷ 333333333÷（ 27）=12345679 ÷ （ 666666666 ）÷54=12345679
想想填填
÷ 25×４0 =（25×2）×（４0○ □ ） × （ × ） ○ 2 45×８0 = （45○□）×（８0÷5） × ○ ÷ ） ×5
a×b=4010，那么 × ， (a×20)×(b÷10)=( 8020) × × ÷
计算下面各题， 计算下面各题，你有什么发现
36÷3＝12 ÷ ＝ 360÷3 ＝120 ÷
你能根据 × 你能根据24×25=600， 根据 ， 写出下面算式的结果吗？ 写出下面算式的结果吗？
48×25=1200 × 24×75=1800 × 12×25= 300 × 8×25= 200 ×
在乘法里，一个因数不变， 在乘法里，一个因数不变， 除以几 另一个因数乘 或除以几 另一个因数乘或除以几（0除外）， 另一个因数乘或除以几（ 除外 另一个因数乘或除以几 或除以几（ 除外）， 积也乘或除以相同的数 相同的数。 积也乘或除以相同的数。 积也乘或除以相同的数。 积也乘或除以相同的数 或除以相同的数。 或除以相同的数
பைடு நூலகம்
算一算，想一想，你能发现什么？ 算一算，想一想，你能发现什么？
18×24=432 × （18×2）×（24÷2）= 432 × ） ÷ ） （18÷2）×（24×2）= 432 ÷ ） × ） 210×20= 4200 × （210÷5）×（20×10）= 8400 ÷ ） × ） （210×8）×（20÷2）= 16800 × ） ÷ ）
两个因数相乘，一个因数扩大 倍 两个因数相乘，一个因数扩大N倍， 另一个因数缩小N倍 另一个因数缩小 倍，原来的积 （ 不变 ）。
选择（将正确答案的序号写在括号里） 选择（将正确答案的序号写在括号里）
1、A×B=240，那么3A×B=（ ③ ） ① 80 ② 240 ③ 720
2、两个数乘积是200，如果两个因数同时 扩大5倍，那么积应是（ ③ ）。 5 ① 200 ② 1000 ③ 5000 3、两个因数相乘，如果其中一个因数乘15， 、两个因数相乘，如果其中一个因数乘 ， 要使积不变，另一个因数应该（ 要使积不变，另一个因数应该（ ② ）。 ① 不变 ② 除以15 ③ 乘15