第一讲 有理数1
第01讲 有理数的认识(原卷版)
第01讲 有理数的认识1．正数与负数
① 正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做 ．正数都大于 ．
② 负数：像3-，2.7-这样在正数前加上符号
“
-”（负）号的数叫做 ．负数都小于 ．
③ 符号：一个数前面的“+”，
“
-”号叫做它的符号．
【注意】正数前面的“+” 号可以省略，注意3与3+表示是同一个正数．负数前面的“-” 号不可以省略．
【思考】有负号的数一定是负数吗？分析：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别。2．用正数和负数表示具有相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．比如：用正数表示向南，那么向北5m可以用负数表示为-5m．3．“0”的特殊性
① 0既不是 ，也不是 ；
② 0是正数与负数的分界；
③ 0是自然数；
④ 0的意义：0有时表示没有，比如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；0有时是一个数，比如0℃是一
个确定的温度；0有时也作为基准，比如海拔高度为0m表示的是海平面的平均高度．4．有理数的相关概念
① 整数：正整数、0、负整数统称为 ．
② 分数：正分数、负分数统称为 ．
【注意】有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数；无限不循环的小数不是有理数，比如：圆周率。③ 有理数： 和 统称为有理数．
④ 有理数的分类：
（1）()ììüïýïíþïïïíîïìïíïîî正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数（2）()()ìì
ïí
îï
ïí
ïìïíïîî
正整数正有理数正分数
有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数
知识归纳（2）常用数学概念的含义① 正整数：既是 ，又是 ② 负整数：既是 ，又是 ③ 正分数：既是 ，又是分数 ④ 负分数：既是 ，又是 ⑤ 非正数： 和 ⑥ 非负数： 和 ⑦ 非正整数： 和 ⑧ 非负整数： 和
考点1：正数、负数的概念【例1】下列说法：①带正号的数是正数，带负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤0只表示没有．其中正确的是（ ）A．①②B．②④C．①②④D．③⑤
讲义1有理数的基本概念及分类
第一讲 有理数1_有理数、数轴教师： 学生： 时间：知识点对应训练知识点1：正数、负数的概念像3、2、0.5、1.8％这样比0大的数叫 ，根据需要，有时在正数前面加上“+”，如+5， ， ， ，…。
正数前面的“+”，一般省略不写：而像-3、-2、-3.5％这样在正数前面加上“—”号的数叫 。
如-6， ，…。
“-6”读作 。
【例1】 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ -10，1，-0.5，0，36，52-，15％，-60，531-，22.8解：1、下列各数 -11 ，0.2，81-，74+，1， -1，-a ， -30％中，（ ）一定是正数，（ ）一定是负数。
知识点2：对“0”的理解。
0既不是 数，也不是 数，它是正数与负数的分水岭。
它的意义很特殊，它既可以表示“没有”，也可以表示特定的意义。
【例2】对于“0”的说法正确的有 （ ）①0是正数与负数的分界； ②0℃是一个确定的温度；③0是正数；④0是自然数；⑤不存在既不是正数也不是负数的数。
解：2下列说法正确的有（ ）。
①0是最小的自然数； ②0是整数也是偶数； ③0既非正数也非负数；④一个数不是正数就是负数； ⑤负数也叫非正数。
⑥一个数，如果不是正数，必定就是负数．知识点3;用正数和负数表示具有相反意义的量。
相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义 ；二是它们都具有数量，而且一定是 量。
【例3】下面问题中：（1） 将水位上升3m 时水位变化记作+3m ；则水位下降3m 时水位变化记作-3m 。
（2） 在一个月内，小明的身高增加2.5cm ，记作+2.5cm ；体重下降3kg ，记作-3kg（3） 某人存进银行1900元，记作+1900元；取出500元，记作-500元。
（4） 向东走500m 记作+500m ；向西走120m ，记作-120m. （5） 小张往前走10m,记作+10m,那么他往左走5m 记作-5m. 表述有错误的是（ ）。
数学 第一讲有理数的基本概念强化
第一讲 有理数的基本概念强化●基础知识讲的主要内容是有理数的有关概念及其运算，有理数是初中数学中的一个重要概念，它是小学算术中数的概念的扩充。
如引入负数后，则减法运算可畅通无阻，相应的有研究有理数四则运算的必要。
本讲还包括数轴的概念与应用，比较有理数大小的方法等，这些都是整个初中数学学习的基础，同时它在物理、化学及日常生活中也有着广泛的应用。
（一）有理数的定义、性质 1. 有理数的定义整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称有理数。
这是数学课本上的定义，除此定义之外，有理数还可以这样定义：能够表示成分数mn（n ≠0，m 与n 均为整数且互质），称为有理数。
2. 有理数的性质（1）有理数具顺序性。
即指任意两个有理数a 与b ，在a>b,a=b,a<b 三种关系中，有且仅有一种是成立的。
（2）有理数的四则运算具有封闭性，即有理数的和、差、积、商（除数不为0）还是有理数。
（3）有理数具有稠密性，即指任意两个有理数之间都有无穷多个有理数。
3.有理数的分类：按定义分类： 按符号分类：⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数 零 有理数负整数正分数分数负分数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 （二）有理数的比较我们知道，负数<0<正数，而两个负有理数比大小，绝对值大的反而小，从数轴上看，数轴左边的数比右边的数小。
（三）有理数的运算 1. 有理数运算（1）对有理数的四则运算法则，要本着“先定符号，后绝对值”的顺序运算，养成良好习惯。
（2）有理数运算仍然满足加法两大定律和乘法三大定律，恰当地运用这些定律，能使计算过程更合理更简便。
注意：计算的每一步都要有根据，切忌想当然，自己“创造”定律，公式等计算。
2. 定义新运算这些运算中指定了符号的含义，只须根据其含义运算即可。
●典型例题（一）正、负数 及其意义例1.若a 与b 的和为负数，则（ ）A.a 与b 都是负数；B.a 、b 两数一正一负C.a 与b 两数中至少有一个为负数D.以上说法都不对 例2．一物体可以在左右移动，设向右为正，则“记作8 m ”，表明向＿＿＿＿＿＿＿，向左移动12m 记作＿＿＿＿＿＿．（二）有理数的分类例3．在有理数的集合里有（ ）A.最小的负整数B.最小的正整数C.最小的整数D.最大的非负数（三）数轴问题例4 （1996年“希望杯”竞赛题）a 、b 为有理数，在数轴上如图所示，则（ ）Aba 111<< B.111<<ba C.111<<ab D.ab 111<<例5.（第6届希望杯）数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长1995厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点有（ ） A 1994或1995 B 1994或1996 C 1995或1996 D 1995或1997 例6．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为3个单位长度，则这个数为（ ） A ．3± B ． 1.5± C ．3 D ．1.5例7．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数为（ ） A ．5 B ．－5 C ． 2.5- D ．2.5 例8．数轴上A 点表示＋7；B ，C 两点表示的数互为相反数，且C 点与A 点的距离为2（ ） A ．5± B ．9± C ．5或－9 D ．－5或－9例9.（人大附中数学考试）数轴上点A 表示的数是-3，那么到A 点的距离是5个单位的点表示的数是多少？（四）相反数、绝对值例10.a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，那么（ ） A.a c = B.a c =- C.a c -= D.以上答案都不对 例11．若a b =，则a ，b 的关系为（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．相等或互为相反数D ．不同于以上的结论 例12. （人大附中数学考试）如果,x y 表示有理数，且,x y 满足条件5,2,x y x y y x ==-=-，那么x y +的值是（ ）A. -3B. -7C. -3或-7D. ±3或±7例13. （北大附中2005-2006学年度第一学期期中初一年级数学考试）设a, b, c 为实数，且0,,0,a a ab ab c c +==-=化简()b a b c b a c -+--+-（五）有理数的大小比较 例14 .357,,468---的大小顺序是（ ） A. 753864-<-<-B. 735846-<-<- C. 573684-<-<-D. 357468-<-<-例15.（六）近似数与有效数字例16.神舟六号飞船进入轨道飞行后,每90秒钟绕地球飞行一圈,经计算每天约飞行680000公里，飞船的飞行速度是（ ） 公里/小时（保留三位有效数字）例17. 2.954精确到0.1近似数是（ ）,0.021403保留4个有效数字的近似数是（ ） 6.217510⨯精确到（ ）位，有（ ）个有效数字。
第一讲 有理数的相关概念
第一讲有理数的相关概念【知识要点及巩固】一、有理数基本概念1、正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数。
在小学学过的数，除0外都是正数。
正数都大于0。
2、负数：像-1、-3.12、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。
负数都小于0。
0既不是正数，也不是负数。
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。
注意：正数和负数是表示相反意义的量。
如：南为正方向，向南km3表示为km-。
31表示为km1+，那么向北km3、有理数：整数与分数统称为有理数。
4、无理数：无限不循环小数，如π。
5.有理数的分类：6.几个重要概念：注意：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数。
例1：判断下列说法正确与否⑴一个有理数不是整数就是分数（）⑵一个有理数不是正数就是负数（）⑶一个整数不是正的，就是负的（）⑷一个分数不是正的，就是负的（）例2：1、（2016山东德州）把下列各数填入表示相应集合的大括号中：-7.2，43，-9, 1.4，0, 3.14，π，5412，-2.5， 121121112.0，36整数集合{ } 正数集合{ } 分数集合{ } 有理数集合{ } 非正数集合{ } 负分数集合{ } 想一想：a +一定是正数吗？a -一定是负数吗？例3：（2014七中嘉祥）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： （1）在A 处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A 、B 、C 、D 中的什么位置？（3）第2014个数是正数还是负数？排在对应于A 、B 、C 、D 中的什么位置？ 例4：（2014七中嘉祥）观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请根据你探索的规律接着写出后面的3个数，并尝试写出第100个数、第301个数。
1、6151-4131-211、、、、、-，_____,_______,_________，...；第100个数是_________，第301个数是________。
有理数课件--有理数概念
例8.判断正误
（1）相反数等于本身的数只有0 （√ ）
（2）绝对值等于本身的数都是正数 （ ×）
（3）绝对值等于它的相反数的数都是 负数 （× ）
分析：根据相反数和绝对值的意义来解题
四、层次训练
1.填空： （1）如果节约了-20千瓦/时电，实际上 20 浪费 是_________了_________千瓦/时电； 失了 （2）负一场得-1分，实际上是_____1分。 分析: (1)节约-20千瓦/时电中的“-”号表示的 是相反意义，它表示与“节约”相反， 实际上就是浪费； (2)中“-1” 的“-”表示与“得分”相反， 因此是失分。
例3.把下列各数填入表示它所在的数 集的括号内： 22 -15， ，-1.3，28，0.314，0，-0.275， 7 π。
…
负分数集
…
非负整数集
…
有理数集
分析：①本题重点是有理数的分类，应注意除 π 外所学数均为有理数；②非负整数包括正整 数和零；③括号内应加“…”
解：
-1.3， … -0.275
第一讲 有理数的概念
一、知识综览
（1）正数负数的概念 1、正数和负数 （2）具有相反意义的量 （3）有理数的分类
（1）数轴的三要素（原点、 正方向和单位长度）
2、数轴
（2）有理数与数轴上的点 的关系
（3）利用数轴比较有理数 的大小
（1）相反数的意义 3、绝对值 与相反数
（2）绝对值的代数及几何 意义
解：（1）-（+3）=-3
（2）+[-（-2）]= +[+2]= 2 （3）-{-[+（-4）]} = -{-[-4]} = -{+4} = -4 （4）+|-6|=6
第一讲 有理数
第一讲有理数考点综述：有理数是初中数学的基础内容，中考试题中是必考内容之一，主要题型以填空、选择、计算为主，主要考查有理数及其相关概念，如：相反数、绝对值、倒数，会用数轴比较大小，有理数的混合运算，科学记数法的意义以及表示方法，近似数和有效数字的意义，还有会按照题目要求取近似数。
知识点1.有理数的意义：数轴,相反数,倒数,绝对值,近似数与有效数字。
2.有理数的运算：加减乘除，乘方,有理数的大小比较,科学记数法.中考课标要求考点精析考点1 有理数的有关概念（1）有理数：整数和分数统称为有理数。
（2）有理数的分类正整数正整数整数 0 正数负整数正分数①有理数②有理数 0正分数负整数分数负数负分数负分数（3）数轴①定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
注意：数轴包含三个方面：①数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可。
②数轴是一条直线，可以向两边无限延伸。
③原点的选定、正方向的取定、单位长度大小的确定都是根据需要“规定”的。
②数轴的用途a、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
b、正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的点表示。
c、数轴上两个点所表示的数，右边的数总比左边的数大（规定数轴的正方向为右）。
d、正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
（4）绝对值①绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离，数a的绝对值记作“a”。
表示0的点到原点的距离是0，所以00=。
②绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
绝对值的代数意义可以用式子表示为：()()()()()()()⎩⎨⎧≤->=⎩⎨⎧<-≥=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=aaaaaaaaaaaaaaaaa或或（5）相反数①相反数的几何意义：在数轴上原点的两旁，离原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两点，位于原点的两旁，并且与原点的距离相等。
第1讲有理数的意义
第一讲 有理数的意义一、 情境引入：有理数最初叫数，古希腊毕达哥拉斯学派主张万物皆数的理论，却也知道勾股定理（直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性）。
可是有人发现当三角形两条直角边都是1时候，斜边不能表示，结果引发了一次恐慌。
学派为了消除恐慌，把发现这个秘密的人投海喂鱼。
可是纸包不住火，无理数最终仍是不可抗拒地随着数学的进步应运而生了。
为了和无理数区别，所以把整数和分数（这里的分数包括小数）统称为有理数，而无穷不循二、课程标准一、借助生活中的实例理解负数，有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数的普遍性；二、会判断一个数是正数仍是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系；3、在负数概念的形成进程中，养成观察，归纳与归纳的能力。
三、知识精讲知识点1：数的形成进程（1）由记数，排序，产生数（2）由表示“没有”、“空位”产生数；（3）由分派，测量产生数（4）问题：生活中如何表示两个具有相反意义的量呢？知识点2：具有相反意义的量（重点）12 3......，，01123，观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么一路特点？（1）零上和零下 （2）收入元和支出元（3）增加和减少 （4）水位上升和降低归纳总结：像这样别离由具有相反意义的词表示的两个数量，就是具有相反意义的量。
【例1】将下列具有相反意义的量有线连接起来向南走米 失球个进球个 亏损元高于海平面 运出吨粮食盈利元 向北走运进吨粮食 低于海平面方式点拨：先找出叙述的是不是是同一事物，再看其是不是具有相反意义知识点3：正数、、负数的意义（难点）归纳总结：对“”的理解：零既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界数，但它是整数；零的意义不仅是表示“没有”，而且表示一个肯定的量，例如不是没有温度，而是表示在标准大气压下纯水结成冰的一个肯定的温度。
【例2】填空（1）若是收入元记作元，那么支出元记作 ，元表示 ；（2）腕表的指针顺时针旋转记作，那么逆时针旋转记作 ， 表示 ；3C ︒3C ︒8005005kg 2kg 0.5m 1.3m 625500960m 200100030m 500300m 000C ︒5050+5080-90︒90-︒60︒0︒（3）海边的一段堤岸高出海平面，周围的一建筑物高出海平面，海里一潜艇在海平下，现以海边堤岸高度为标准，将其记为，那么周围建筑物的高度应表示为 ，潜艇的高度应表示为 。
专题一：有理数六大概念(1)
一、有理数六大基本概念Ⅰ：正数、负数及有理数概念正数：像、、等的数，叫做正数.在小学学过的数，除外都是正数.正数都大于.负数：像、、等在正数前加“”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于. 既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“”，“”号叫做它的符号.正数前面的“”可以省略.用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.有理数:整数与分数统称有理数.注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.⑷正有理数和零统称为非负有理数.⑷负有理数和零统称为非正有理数.Ⅱ：数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.310.33+001- 3.12-175--00+-+()ììüïýïíþïïïíîïìïíïîî正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()ììíïîïïíïìïïíïïîî正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数ìüïýíþïî有限小数可化成分数形式,是有理数小数无限循环小数无限不限循环小数---不可化成分数形式,不是有理数第一讲有理数之六大必考概念注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如. 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.Ⅲ：相反数相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.相反数的性质：⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0．相反数必须成对出现，不能单独存在．另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．一般地，数的相反数是；这里以表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意不一定是负数．当时，；当时，；当时，.π-a a -a a -0a >0a -<0a =0a -=0a <0a ->⑷互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则，反之，若，则与互为相反数．⑸多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）. Ⅳ：绝对值绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.求字母的绝对值：① ② ③ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则，，Ⅴ：倒数、负倒数倒数：乘积为1的两个数互为倒数. ，互为倒数，则；反之亦然.倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数；互为倒数的两个数的乘积一定是；0没有倒数； 负倒数：乘积为的两个数互为负倒数.，互为负倒数，则.反之亦然.二、有理数大小的比较数轴上的数，右边的数总大于左边的数．正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 两数比较大小，可按符号情况分类： 注☆“0”的9种说法：（1）既不是正数也不是负数的数． （2）最大的非正数． （3）最小的非负数． （4）与其相反数相等的数． （5） 最小的非负整数． （6） 最大的非正整数． （7） 最小的自然数． （8） 绝对值最小的有理数． （9） 没有倒数的数．a b 0a b +=0a b +=a b +-----a a a a 005-5a (0)0(0)(0)a a a a a a >ìï==íï-<î(0)(0)a a a a a ì=í-<î≥(0)(0)a a a a a >ì=í-î≤0a b c ++=0a =0b =0c =a b 1a b ×=11-a b 1a b ×=-0ììïíîïïíïìïíïîî同正：绝对值大的数大两数同号同负：绝对值大的反而小比较大小两数异号(一正一负)：正数大于负数正数与0：正数大于0其中有时负数与0：负数小于0补充练习【例1】 （北京师范大学附属中学初一期中考试第1题3分）如果零上记作，那么零下记作（ ）A. B . C. D.【例2】 （铁路第二中学初一第二次月考第1题2分）关于零,下列几种说法不正确．．．的是 （ ） A ．零既不是正数,也不是负数 B ．零的相反数是它本身C ．零是绝对值最小的有理数D ．零是最小的有理数【例3】 （京源学校初一期中考试第1题3分）1是（ ）A ．最小的整数B ．最小的正整数C ．最小的自然数D ．最小的有理数【例4】 （人大附中初一期中考试第2题3分）在15，，0.15，，，中，负分数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【例5】 （一六一中学初一期中考试第14题2分）和的大小关系是____ 【例6】 （北京四中初一期中考试第13题2分）数轴上与原点距离是3个单位长度的点所表示的数是__________．【例7】 （北京市中考题第1题4分）7的相反数（ ）A ．B ．7C ．D ． 【例8】 （一六一中学初一期中考试第13题2分）数的相反数是________【例9】 （北京市中考题第1题4分）的绝对值等于（ ）A ．6B ．C ．D ． 【例10】 （上地实验初一期中考试第17题3分）绝对值大于2而小于5的负整数是 ．【例11】 （101中学初一期中考试第6题4分）已知、为有理数，且，，，则、、、的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【例12】 （人大附中初一期中考试第4题3分） 下列说法正确的是（ ）A ．符号相反的数互为相反数B ．任何有理数均有倒数C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远【例13】 （101中学初一期中考试第1题4分）下列说法错误的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．1是绝对值最小的数C ．一个有理数不是整数就是分数D ．0的绝对值就是0 【例14】 （101中学初一期中考试第5题4分） 下列各数中互为相反数的是（ ）A ．和B ．和 5℃5+℃5℃5-10-5-℃10-℃38-30-12.8-22545-0.9-45-0.9-1717-7-a 6-1616-6-a b 0a <0b >||||b a <a b a -b -b a b a -<<<-b b a a -<<-<a b b a <-<<-a b b a -<<-<()a --||a --(2)-+(2)+-C ．和D ．和 【例15】 （京源学校初一期中考试选择第8题3分）若为有理数，则表示的数是（ ）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数【例16】 （2007北京市中考题第一题4分）的倒数（ ）A ．B ．C ．D ．3 【例17】 （西城外国语初一期中第6题3分）下列说法正确的是（ ）. A ．符号相反的数互为相反数 B ．任何有理数都有倒数C ．最小的自然数是1D ．一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远【例18】 （北大附中初一期中考试试卷第14题2分）的绝对值为_______，的相反数为_______，的倒数是________．【例19】 （北京师范大学附属中学初一期中考试第2题3分，14题2分）⑴ 在0，，，这四个数中，最小的数是 （ ） A. B. C. 0 D. ⑵ 大于而小于2的所有整数是 . ⑶（北京四中初一期中考试第15题2分）比较大小： ； _______． 【例20】 若是非负有理数，则下列说法中正确的有 ．① 是负有理数；② 是正有理数或0；③ 是正有理数或0；④ 可以是正有理数，也可以是负有理数；⑤ 也是有理数；⑥ 是正有理数或0或负有理数．【例21】 （北京四中初一期中考试第30题4分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼.⑴ 以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；⑵ 小明家与小刚家相距多远？⑶ 若货车每千米耗油0.05升，那么这辆货车共耗油多少升？(5)--|5|-132- 3.5x ||x x -3-13-133-3.5- 3.5-3.5-211-3-3-1-21313-31-52-()1--1--a -()a -+()a ---éùëû()a +--éùëû()a --a ()a -+百货大楼-。
第一讲 有理数
第一讲有理数第一节课上课时间：9月7号14：00—16:00班型：七年级强化班课前准备：白板笔、电脑打开对应课程、红色水笔、进门考登分表、课堂记录表教学重点：有理数的分类，数轴的运用，绝对值，有理数的计算教学难点：“四非”概念的理解，绝对值的理解，有理数的计算易错点：1.“四非”概念中对“非负整数”和“非正整数”理解错误2.给出了一个数的绝对值，让求原来的数，容易漏掉负数，只写一个正数3.进行有理数减法计算时，学生容易写错符号；进行减法运算时，一个负数减去一个正数，学生容易用负数加上这个正数，而不是看成两个负数相加.授课过程【课前10分钟】发放新书，让学生把进门考交上来。
【第一节课55分钟】14:00—14:55有新同学先让新同学进行自我介绍，我也需要简单给新同学自我介绍一下，介绍完毕正式开始上课。
师：同学们请调整坐姿，将凳子往前提一提，抬头向前看（停顿5-10秒观察学生是否完成了要求）师：好，现在开始正式上课，同学们有没有想我啊，我很想你们啊，想看看你们有没有被军训给晒黑啊。
（咱们班都是谁军训了？这晒的也不黑啊，看来晒的还是不狠啊，你们晒的再黑还能有我黑。
）好了，不说笑了，下面打开书，我们今天来学习有理数这一节的内容。
在学习有理数的定义之前，我们首先学习了什么数？生（齐）：正数和负数师：对，我们首先学习的是正数和负数，哪还记着正数和负数的定义是什么吗？生（齐）：大于0的数叫正数，小于0的数叫负数。
师：没错，大于0的数叫正数，小于0的数叫负数，那么0呢？它是正数还是负数？生（齐）：0既不是正数也不是负数。
师：非常好，0它正负数都不是，它是正数和负数的分界线。
那么大家就把我们书上的前三个空给填一填吧。
师：填好之后我们来看这个，对有理数进行分类，有理数我们可以按这两类来进行分类，一个是按符号来分类，一个是按定义来分类，我们看这里，如果按符号来分类，有理数分为哪几类？生（齐）：正有理数，负有理数和0师：非常好啊，所以这两个空应该填什么？生（齐）：正有理数，0师：正有理数我们又分为什么？生（齐）：分为正整数和正分数师：那所以这个空应该填什么？生（齐）：正整数师：没错，正有理数分为正整数和正分数，那负有理数呢？生（齐）：分为负整数和负分数师：所以这个空应该填？生（齐）：负分数师：很好，下面我们在来看按定义来分类，有理数按定义我们分为整数和分数，那么大家自己能不能把剩下的空填一填呢？给大家一分钟时间。
有理数ppt课件
链接中考
1.（2011.贵阳）如果“盈利10‰”记为+10‰，那么“亏损6‰”记为（ ） A. -16‰ B. -6‰ C.+6‰ D.+4‰ 2.（2011.湖北宜昌）如果用+0.02克表示一个乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一个乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（ ） A. +0.02克 B. -0.02克 C. 0 克 D.+0.04克
支出6元
低于海平面789米
增加80千克
公元前20年
—15
— 4
向东
— 6 ％
4
— 2
练习2
2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计 为0，28应计为 。
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考 了85分，记作+2分，得90分应记作______，得80分应 记作______ 。
珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m
吐鲁番盆地的海拔高度为―155 m
上面图中的正数和负数的含义是什么？你能再举一些用正数、负数表示数量的实际例子吗？
思考
参考答案：左图中的正负数表示，A地高于海平面4 600米，B地低于海平面100米. 右图中的正负数分别表示，存入 2 300元，支出 800元.
地位和作用：
本章是九年制义务教育第三学段“数与代数”的起始内容，是初等数学的重要基础.
有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级数学 2015、9、20
1
第一讲 有理数1
一、基础过关：
1、判断下列说法是否正确
（1）有最小的正数； （ ） （2）．有最大的负数（ ）；
（3）．有最小的整数； （ ） （4）．有最小的正整数（ ）
(5)│a│一定是正数（ ） （6）只有两数相等时，它们的绝对值才相等． （ ）
（7）互为相反数的两数的绝对值相等．（ ） （8）绝对值最小的有理数为零．（ ）
（9）+（-2）与（-2）互为相反数．（ ）（10）数轴上表示-5的点与原点的距离为5．（ ）
（11）-5是相反数（ ） （12）－12与＋2互为相反数．（ ）
（13）34与-34互为相反数． （ ） （14）-14的相反数是4． （ ）
2、一个正数与一个负数的和是 （ ）
A、正数 B、负数 C、零 D、以上三种情况都有可能
3、如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是 ( )
A．a<1<－a B．a<－a<1 C．1<－a4、已知数轴上的A点到原点距离为2，那么数轴上到A点距离是3的点所表示的数有 （ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
5、绝对值等于本身的数有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）4个 （D）无数个
6、两个有理数的和 （ ）
A、一定大于其中的一个加数 B、一定小于其中的一个加数
C、大小由两个加数符号决定 D、大小由两个加数的符号及绝对值而决定
7、3.14的值为 ( )
A．0 B．3.14－π C．π－3.14 D．0.14
8、下列叙述不正确的是 ( )
A．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 B．－个正数和一个负数互为相反数
C．互为相反数的两个数有可能相等 D．数轴上与原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数
9．如果a＋b＝0，那么有理数a、b的取值一定是 ( )
A．都是0 B．至少有一个是0 C．a为正数，b为负数 D．互为相反数
10、下列说法中正确的是（ ）
A两数之差一定小于被减数. B减去一个负数，差一定大于被减数.
C减去一个正数，差不一定小于被减数. D零减去任何数，差都是负数.
11、若不为0的两个数的差是正数，则一定是（ ）
A被减数与减数均为正数，且被减数大于减数.B被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大.
C被减数为正数，减数为负数. D以上3种均可满足条件.
12、下列说法正确的是（ ）
A.一个数的相反数一定是负数 B.若| a|= b，则a= b
C.若－|m|=－2，则m=±2 D.－a一定是负数
七年级数学 2015、9、20
2
13、两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数 ( )
A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数
14、甲数减去乙数的差与甲数比较，必为 ( )
A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数
C.差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数
15、下列说法正确的是 （ ）
A、|a|一定不是负数， B、|a|一定为正数，C、－a一定是负数，D、—|a|一定是负数
16、已知b < 0，则a，a－b，a＋b从大到小排列________________.
17、大家知道|5|=|5-0|，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又
如式子|6-3|，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a-（-5）|
在数轴上的意义是
18、若m＞0，n＜0，n＞m，用“＜”号连接m，n，n，－m，请结合数轴解答
19、计算：
（1）、5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1） （2）、52121(2)17(12)(4)623236
（3）、| —114－（—213）| －（—112） （4）、（—323）－（—123）－（—1.75）－（—234）
（5）、1.2-2.5-3.6+4.5 （6）、－7+6+9－8－5；
七年级数学 2015、9、20
3
二、拓展提升：
20、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在这个数轴上随意画一条长为2010cm
的线段AB，则线段AB所覆盖的整数点有（ ）
（A）2008个或2009个 （B）2009个或2010个
（C）2010个或2011个 （D）2011个或2012个
21、若x
|=12，| q－s |=9，则| q－r |=_ _.
23、若x为有理数，则| x－1|+| x－4|的最小值是 ．
24、若a、b、c均为整数，且∣a－b∣3＋∣c－a∣2＝1，求∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣的值
25、甲、乙、丙三位同学合乘一辆出租车同往一个方向，事先约定三人分摊车资。甲在全程的31处下
车，乙在全程的32处下车，丙坐完全程下车，车费共54元。问甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较
合理？请你设计一个方案。
26、（1）试用“＜”“＞”或“=”“≥”“≤”填空：
①|（+4）+（+5）| |+4|+|+5|；②|（-4）+（-5）| |-4|+|-5|；
③|（+4）+（-5）| |+4|+|-5|；④|（-4）+（+5）| |-4|+|+5|；
（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a、b的和的绝对值与它们的绝对值的
和的大小关系为|a+b| |a|+|b|．
七年级数学 2015、9、20
4
27、阅读下面文字：
对于（-565）＋（－329）＋1743＋（－321）
可以如下计算：
原式=[（-5）+（-65）]＋[（－9）＋（－32）]+（17+43）+[（-3）+（-21）]
=[（一5）+（-9）+17+（一3）]+[（-65）+（-32）+43+（-21）]
=0+（-141）=-141
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：（-200065）+（-199932）+400043+（-121）
28、如图，是一个“有理数转换器”
（箭头是指数进入转换器的路径，
方框是对进入的数进行转换的转换器）
（1）当小明输入3、－4、95、－201这四个数时，这四次输出的结果分别是 ；
（2）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？
（3）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？
29、有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第3个数记为a3，…，第n个数记
为an，若a1=-0.5，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数．
①计算：a2= ，a3= ，a4= ；
②根据以上计算的结果，请写出a2009-a2011=