2012年美国数学建模题目中文版
2012数学建模试题2
2012-2013第一学期《数学建模》试题卷班级：姓名：学号：成绩：一、用Matlab 求解以下优化问题（A 、B 、C 任选一个 10分） A 、用Matlab 求解下列线性规划问题：B 、试将下述非线性的0−1规划问题转换成线性的0−1规划问题1431231424124m in,2330..0101,,1,2,3j x x x x x x x x s t x x x x x x i j +-⎧-++≤⎪-≥⎪⎪-≥⎨⎪+-≤⎪⎪==⎩或 C 、用Matlab 求解下列非线性规划问题：二、求解以下问题，列出模型并使用Matlab 求解（A 、B 任选一个 20分）A 某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。
已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。
为完成此项任务的汽油消耗量限制为48000 升、重型炸弹48 枚、轻型炸弹32 枚。
飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行2 千米，带轻型炸弹时每升汽油可飞行3 千米。
又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行4 千米）外，起飞和降落每次各消耗100 升。
有关数据如表1 所示。
表 1为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，应如何确定飞机轰炸的方案，要求建立这个问题的线性规划模型。
表2B 某厂生产三种产品I，II，III。
每种产品要经过A, B两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以A1, A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1, B2, B3表示。
产品I可在A, B任何一种规格设备上加工。
产品II可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品III 只能在A2与B2设备上加工。
已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表2，求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。
三、使用图论知识求解下面问题，并使用Matlab求解（20分）北京（Pe）、东京(T)、纽约(N)、墨西哥城(M)、伦敦(L)、巴黎(Pa)各城市之间的航线距离如表3。
历届美国数学建模竞赛赛题(汉语版)
历届美国数学建模竞赛赛题, 1985－2006AMCM1985问题-A 动物群体的管理AMCM1985问题-B 战购物资储备的管理AMCM1986问题-A 水道测量数据AMCM1986问题-B 应急设施的位置AMCM1987问题-A 盐的存贮AMCM1987问题-B 停车场AMCM1988问题-A 确定毒品走私船的位置AMCM1988问题-B 两辆铁路平板车的装货问题AMCM1989问题-A 蠓的分类AMCM1989问题-B 飞机排队AMCM1990问题-A 药物在脑内的分布AMCM1990问题-B 扫雪问题AMCM1991问题-A 估计水塔的水流量AMCM1992问题-A 空中交通控制雷达的功率问题AMCM1992问题-B 应急电力修复系统的修复计划AMCM1993问题-A 加速餐厅剩菜堆肥的生成AMCM1993问题-B 倒煤台的操作方案AMCM1994问题-A 住宅的保温AMCM1994问题-B 计算机网络的最短传输时间AMCM1995问题-A 单一螺旋线AMCM1995问题-B A1uacha Balaclava学院AMCM1996问题-A 噪音场中潜艇的探测AMCM1996问题-B 竞赛评判问题AMCM1997问题-A Velociraptor(疾走龙属)问题AMCM1997问题-B为取得富有成果的讨论怎样搭配与会成员AMCM1998问题-A 磁共振成像扫描仪AMCM1998问题-B 成绩给分的通胀AMCM1999问题-A 大碰撞AMCM1999问题-B “非法”聚会AMCM1999问题- C 大地污染AMCM2000问题-A空间交通管制AMCM2000问题-B: 无线电信道分配AMCM2000问题-C：大象群落的兴衰AMCM2001问题- A: 选择自行车车轮AMCM2001问题-B：逃避飓风怒吼（一场恶风…）AMCM2001问题-C我们的水系-不确定的前景AMCM2002问题-A风和喷水池AMCM2002问题-B航空公司超员订票AMCM2002问题-C蜥蜴问题AMCM2003问题-A: 特技演员AMCM2003问题-C航空行李的扫描对策AMCM2004问题-A：指纹是独一无二的吗？AMCM2004问题-B：更快的快通系统AMCM2004问题-C：安全与否？AMCM2005问题-A：.水灾计划AMCM2005问题-B：TollboothsAMCM2005问题-C：.Nonrenewable ResourcesAMCM2006问题-A：用于灌溉的自动洒水器的安置和移动调度AMCM2006问题-B：通过机场的轮椅AMCM2006问题-C：在与HIV/爱滋病的战斗中的交易AMCM85问题-A 动物群体的管理在一个资源有限，即有限的食物、空间、水等等的环境里发现天然存在的动物群体。
数学建模2012a题
数学建模2012a题（实用版）目录一、数学建模 2012a 题概述二、题目背景及要求三、解题思路与方法四、具体解题过程五、答案与解析正文一、数学建模 2012a 题概述数学建模 2012a 题是一道经典的数学建模题目，主要考察学生运用数学知识解决实际问题的能力。
题目内容丰富，涉及多个学科领域，包括数学、物理、化学、生物等。
此题对学生的综合素质和创新能力有很高的要求，需要学生具备较强的分析问题和解决问题的能力。
二、题目背景及要求数学建模 2012a 题的背景是一个实际的生态问题，具体涉及到某种动植物的数量增长与环境因素之间的关系。
题目要求参赛者建立一个数学模型，描述这种关系，并利用模型分析和预测动植物数量的变化趋势。
三、解题思路与方法针对这道题目，首先要明确题目所给出的背景和要求，然后根据题目的特点，选择合适的数学模型进行建立。
一般来说，数学建模的解题思路包括以下几个步骤：1.充分理解题目，明确题目要求。
2.提炼题目中的关键信息，建立数学模型。
3.求解数学模型，得到问题的解。
4.分析解的合理性，并根据实际情况进行调整。
四、具体解题过程以某种动植物的数量增长为例，假设其数量与时间、环境因素（如温度、湿度等）有关，可以建立如下的数学模型：设动植物数量为 N(t)，t 表示时间，环境因素为 E，可以得到如下的数量增长方程：dN(t)/dt = f(N(t), E)其中，f(N(t), E) 表示动植物数量的增长率，根据实际情况和生物学知识可以进行具体设定。
根据题目要求，需要利用该模型分析和预测动植物数量的变化趋势。
可以利用数值方法（如有限差分法、龙格库塔法等）对上述微分方程进行求解，得到动植物数量随时间的变化情况。
同时，可以根据实际情况对模型进行调整和优化，以提高预测的准确性。
五、答案与解析数学建模 2012a 题的答案并不唯一，关键在于参赛者能否根据题目要求建立合适的数学模型，并利用模型得出合理的结论。
2012年数学建模A题资料
（一）葡萄酒观察方法1 酒液总体观察1.1 澄清度观察衡量葡萄酒澄清程度的指标有透明度、浑浊度等，与之相关的指标还有是否光亮、有无沉淀等。
优良的葡萄酒必须澄清、透明(色深的红葡萄酒例外)、光亮。
a.澄清：是衡量葡萄酒外观质量的重要指标。
澄清表示的是葡萄酒明净清澈、不含悬浮物。
通常情况下，澄清的葡萄酒也具有光泽。
b.透明度：表示的是葡萄酒允许可见光透过的程度。
红葡萄酒如果颜色很深，则澄清的葡萄酒也不一定透明。
c.浑浊度：表示的是葡萄酒的浑浊程度，浑浊的葡萄酒含有悬浮物。
葡萄酒的浑浊往往是由微生物病害、酶破败或金属破败引起的。
浑浊的葡萄酒其口感质量也差。
d.沉淀：指的是从葡萄酒中析出的固体物质。
沉淀是由于在陈酿过程中，葡萄酒构成成份的溶解度变小引起的，一般不会影响葡萄酒的质量。
1.2 颜色观察葡萄酒的颜色受酒龄影响，新红葡萄酒由于源于果皮花色素苷的作用，通常颜色鲜艳，为紫红色和宝石红色，带紫色色调；在葡萄酒的成熟过程中，丹宁逐渐与游离花色素苷等结合而使成年葡萄酒带有黄色色调。
瓦红或砖红色为成年红葡萄酒的常有的颜色，而棕红色则为在瓶内陈酿10年以上的红葡萄酒的颜色。
因此，可根据颜色，判断葡萄酒的成熟状况。
葡萄酒的颜色和口感的变化存在着平行性，颜色和口感之间必须相互协调平衡。
颜色的深浅反应葡萄酒的结构、丰满度以及尾味和余味。
如在红葡萄酒中，颜色的深浅与丹宁的含量往往正相关。
如果红葡萄酒颜色深而浓，几乎处于半透明状态，多数情况下它必然醇厚、丰满、丹宁感强。
相反，色浅的葡萄酒，则味淡、味短。
当然，如果较柔和，具醇香，仍不失为好酒。
例如瓦红色的红葡萄酒，必须与浓郁的醇香和柔顺的口感同时存在，否则表明该酒是人工催熟条件下陈酿而未能表现出最佳感官质量。
带紫色的新葡萄酒往往口味平淡、瘦弱、尖酸、粗糙；褐色过重的成年葡萄酒，氧化过重、老化。
1.3 浑浊度观察观察葡萄酒有无下列情况：略失光，失光，欠透明，微混浊，极浑浊，雾状混浊，乳状混浊；1.4 沉淀观察观察葡萄酒有无下列情况：有无沉淀，沉淀类型：纤维状沉淀，颗粒状沉淀，絮状沉淀，酒石结晶，片状沉淀，块状沉淀。
历年美赛题目
近几年美国大学生数学建模竞赛（USMCM）的题目包括：
2019年：建立一个模型来模拟东海和黄海的湍流。
2018年：预测联合国安理会和联合国大会决策结果及党派之间的关系。
2017年：建立一个模型来识别投资者风险偏好并帮助他们优化投资组合。
2016年：建立一个模型来识别用户a浏览网页时的行为特征，以便更好地理解和预测用户的行为。
2015年：建立一个模型，根据通信终端的传输速率，识别用户的实时视听传输需求。
2014年：建立一个模型来模拟社会文化传播的影响。
2013年：建立一个模型，根据用户的行为来预测新闻传播的趋势，并建议相关策略。
2012年：建立一个模型来优化公共汽车系统，以满足不同地区乘客的旅行需求。
2011年：建立一个模型，根据居民就医环境的不同，构建卫生保健系统的合理结构。
2010年：建立一个模型，预测印度洋及其邻近海域的风暴强度，以及其对当地的影响。
2012-2013数学建模试题答案及讲解
5 284.572 255.428 11 292.299 247.701
6 286.766 253.234 12 292.793 247.207
可以看出A城公司支付基金数在逐步增加,但增幅逐步变
小;B 城公司的基金数变化则正好相反.然而ak是否有上界、 bk是否有下界? bk是否会小于220？我们还是不能断言.进 行更多的迭代或许得出更明显的提示,不过这里将不再进
在式(13)中取k=N而在式(14)中取k=M并注意到F0=0，
FM=0 ,这样只要消去FN,就可以导出关于r的一个方程:
0 p [(1 r)N 1 ](1 r)M N q [(1 r)M N 1 ]
r
r
整理得
(1r)M(1q)(1r)M Nq0
p
p
记x=r+1 ,且将已知数据代入,则只需求解方程
三、模型的分析及建立
以商业性贷款10000元为例来考察，一年期贷款的年 利率为6.12％，到期一次还本付息总计10612元， 这很
容 易理解. 然而二年期贷款的年利率为6.255％， 月还款数 444.356元为本息总额10664.54元的二十四分之一，这
后 两个数字究竟怎样产生的呢？是根据本息总额算出月还款 数还是恰好相反（从6.255％似乎不那么明显能得到 10664.54）？让我们稍微仔细一些来进行分析.由于贷款
B 1 B 2 B k B 1 [ 1 ( 1 r ) ( 1 r ) k 1 ]
(1r)k1 (A1A0)[ r ]
(1r)k1 [(1r)A 0m A 0][ r ]
从而得到差分方程(1)的解
A k1(1r)A km
A kA 0(1r)km r[(1r)k1] （7）
将A24 、A0 、r 的值和k=24代入，可解得 m=444.3560(元),这与表3中的数额完全一致,这样我们就 了解了还款额的确定方法.
2012年数学建模A题
葡萄酒质量评定模型摘要葡萄酒质量的评定长久以来都是采用聘请品酒员，通过品酒员对葡萄酒各项指标打分求和来确定葡萄酒的质量。
葡萄酒的价格因品酒员评分高低的不同有显著的差别。
然而在这样的评定方式中人的主观因素对酒质量的评定占主导地位，葡萄酒质量的评定结果存在较大的不确定性。
随着人们对葡萄酒消费的增加及高质量化的追求，建立合理、规范、客观的葡萄酒质量评定模型显得尤为重要。
根据题中给出的相关数据，通过解决以下问题建立葡萄酒质量评定模型。
对于问题一：首先，将题目附录1中的数据经Excel处理，得到每组评酒员对每种酒样品的总分。
然后，对每一种酒样品运用两配对样本的非参数检验(符号秩和检验)对数据进行显著性差异分析，运用MATLAB软件比较各酒样品的两组数据发现两组结果差异显著。
其次，通过Excel求出每一种酒的品酒员所打总分的方差，得到两组品酒员分别对两类葡萄酒的方差走势图(见图1.1、1.2)，根据总体方差最小，方差波动较小，确定第二组品酒员的评分更可信。
最后，采用SPSS软件作进一步检验，结果相同即模型合理。
对于问题二，选取一级理化指标作为酿酒葡萄分级参考，对理化指标运用主成分分析法降维，通过MATLAB计算得到红葡萄的主成分有8个，白葡萄的主成分有11个。
综合评分得到的葡萄酒质量影响，红葡萄的影响因素有9个，白葡萄的影响因素有12个。
然后，利用折衷型模糊决策模型，考虑到由主成分分析方法得到的酿酒葡萄的的主成分值在反应酿酒葡萄质量好坏问题上会有一定的偏差，利用三角模糊的表达方式对主成分指标值进行表示，分别将红、白两类酿酒葡萄按隶属度大小排序，在运用聚类分析的方法，利用SPSS软件将葡萄划分为五个等级(见表格2.1)。
对于问题三，数据的庞杂是解决该问题的难点。
我们运用问题二中的主成分分析方法将理化指标转化为几个主成分，并运用MATLAB编程求出具体的主成分数值，然后建立线性回归模型，求解出酿酒葡萄与葡萄酒理化指标主成分之间的相关关系，从而反映出酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。
2012年数学建模A题第二问参考答案——葡萄分级
描述统计量均值标准差分析 N 天门冬氨酸75.6341 20.68785 27 苏氨酸152.9496 80.05794 27 丝氨酸124.6556 56.67784 27 谷氨酸117.0330 63.52041 27 脯氨酸1441.5378 1557.60578 27 甘氨酸79.5337 52.14485 27 丙氨酸55.2167 29.02871 27 胱氨酸24.2585 12.99296 27 缬氨酸28.8896 11.63951 27 蛋氨酸8.2985 4.98859 27 异亮氨酸17.5300 11.85535 27 亮氨酸24.9378 13.34513 27 酪氨酸 3.4504 2.19987 27 苯丙氨酸 4.7326 2.71900 27 赖氨酸33.0193 19.53507 27 组氨酸23.2141 13.00215 27描述统计量均值标准差分析 N 天门冬氨酸75.6341 20.68785 27 苏氨酸152.9496 80.05794 27 丝氨酸124.6556 56.67784 27 谷氨酸117.0330 63.52041 27 脯氨酸1441.5378 1557.60578 27 甘氨酸79.5337 52.14485 27 丙氨酸55.2167 29.02871 27 胱氨酸24.2585 12.99296 27 缬氨酸28.8896 11.63951 27 蛋氨酸8.2985 4.98859 27 异亮氨酸17.5300 11.85535 27 亮氨酸24.9378 13.34513 27 酪氨酸 3.4504 2.19987 27 苯丙氨酸 4.7326 2.71900 27 赖氨酸33.0193 19.53507 27 组氨酸23.2141 13.00215 27 精氨酸141.5248 106.81323 27成份矩阵a成份1 2 3 4 5天门冬氨酸.512 .504 .386 .279 .180 苏氨酸.374 .639 -.355 -.205 .343 丝氨酸.746 .103 -.103 .415 -.117 谷氨酸.690 .562 -.139 -.220 -.025 脯氨酸-.104 .034 -.187 .739 .532 甘氨酸.482 .676 .068 -.101 -.238 丙氨酸.622 .449 -.185 -.039 -.068 胱氨酸.392 .168 .051 .603 -.475 缬氨酸.861 -.237 .040 .025 -.161 蛋氨酸.703 .043 -.233 -.270 .408 异亮氨酸.756 -.170 .252 -.131 -.180 亮氨酸.853 -.286 .152 -.038 -.081 酪氨酸.317 -.119 .763 -.144 .218 苯丙氨酸.187 .093 .669 .046 .318 赖氨酸.693 -.466 -.198 .224 .194 组氨酸.796 -.525 -.158 -.073 .078 精氨酸.635 -.508 -.226 -.114 .023 提取方法 :主成份。
2012数学建模作业参考答案(部分)[1]
但由上面分析知，我们只提取第一对典型变量：
三.结果分析
v1 = 0.8119 y1 + 0.4204 y2 + 0.0289 y3 w1 = 0.3498x1 -1.0378x2
（1）
由（1）式知，典型变量 v1 中 y1 和 y2 的系数较大，典型变量 w1 中 x2 的系数较 大（绝对值大小）。即 w1 主要由变量 x2 所决定，典型变量 v1 主要 y1 和 y2 决定。因 此，典型变量 v1 和 w1 的相关主要是变量 x2 和 y1 和 y2 的相关。也就是说，1 月下 旬至 3 月上旬的日照小时累计数的常用对数与棉花红铃虫第一代发蛾高峰日、第
C
H
O
N
高发热量
69
5.5
24
1.5
6700
57
6
35
2
5200
82
4.3
12
1.9
8400
77
4.8
17
1.3
7500
59
6
33
1.9
5400
80
4.6
14
1.7
8000
64
5.8
29
1.7
6000
67
5.7
26
1.6
6300
62
5.9
30
1.9
5700
73
5
21
1.6
7000
以下解法仅供参考：
本题属于一个因变量（高发热量，并记为 y ）与多个自变量（碳、氢、氧、 氮，并依次记为 C、H、O、N）的回归分析。为了初步判断他们属于多元线性回 归还是非线性回归，可以通过画图对比
并且，拟合度 R 2 =0.9963,说明了样本观察值有 99.6%的信息可以用线性回归方程 进行解释。因此，拟合效果较好，认为 y 与各自变量的之间具有显著的线性相关 关系（但并非说明 y 与各自变量都有显著的线性相关关系）。
2012数学建模葡萄酒原题
2012数学建模葡萄酒原题题目描述：葡萄酒是世界著名的酒类之一。
葡萄酒的种类繁多，其中又以红葡萄酒和白葡萄酒最为常见。
红葡萄酒和白葡萄酒的酸度和pH值具有不同的特点，对其品质和保存期限等方面具有重要影响。
1、问题背景葡萄酒酿造过程中，葡萄经过榨汁、发酵、陈酿等一系列过程，最终形成红葡萄酒和白葡萄酒。
目前，酸度和pH值是衡量葡萄酒质量的两个非常重要的指标，也是鉴别红葡萄酒和白葡萄酒的重要依据。
2、问题提出2.1、问题一通过分析红葡萄酒和白葡萄酒的酸度和pH值的数据，比较红葡萄酒和白葡萄酒的酸度和pH值的差异。
2.2、问题二通过分析红葡萄酒和白葡萄酒的酸度和pH值的数据，预测不同保存条件下红葡萄酒和白葡萄酒的酸度和pH值的变化趋势。
3、问题分析3.1、问题一为了比较红葡萄酒和白葡萄酒的酸度和pH值的差异，需要首先收集红葡萄酒和白葡萄酒的酸度和pH值的数据，并进行数据处理和分析，例如绘制散点图、直方图、箱线图等。
同时，还需要进行统计分析和假设检验，比较红葡萄酒和白葡萄酒的酸度和pH值的差异是否显著。
3.2、问题二为了预测不同保存条件下红葡萄酒和白葡萄酒的酸度和pH值的变化趋势，需要分析红葡萄酒和白葡萄酒的酸度和pH值与保存条件之间的关系，例如温度、湿度、光照等。
同时，还需要建立数学模型，预测不同保存条件下红葡萄酒和白葡萄酒的酸度和pH值的变化趋势。
最后，需要对模型进行验证和评估，确定其预测效果是否准确。
4、解决方案4.1、问题一（1）数据收集：通过调查、实地采样等方式，收集红葡萄酒和白葡萄酒的酸度和pH值数据。
（2）数据处理：对收集到的数据进行处理和分析，例如统计描述、散点图、直方图、箱线图等。
（3）统计分析：通过假设检验、方差分析等方法，比较红葡萄酒和白葡萄酒的酸度和pH值的差异是否显著。
4.2、问题二（1）数据收集：通过调查、实地采样等方式，收集不同保存条件下红葡萄酒和白葡萄酒的酸度和pH值数据。
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题目A：
“一棵树的叶子有多重？”怎么能估计树的叶子（或者树的任何其它部
分）的实际重量？怎样对叶子进行分类？建立一个数学模型来对叶子进
行描述和分类。模型要考虑和回答下面的问题：
• 为什么叶子具有各种形状？
• 叶子之间是要将相互重叠的部分最小化，以便可以最大限度的
接触到阳光吗？树叶的分布以及树干和枝杈的体积影响叶子的形状
吗？
• 就轮廓来讲，叶形（一般特征）是和树的轮廓以及分枝结构有
关吗？
• 你将如何估计一棵树的叶子质量？叶子的质量和树的尺寸特征
（包括和外形轮廓有关的高度、质量、体积）有联系吗？
除了你的一页摘要以外，给科学杂志的编辑写一封信，阐述你的主要发
现。
题目B：
大长河沿岸露营
大长河 （225 英里） 可以欣赏风景的意见和令人兴奋的白色水激流。
这条河无法通过远足活动访问，所以享受它的唯一方法就是去河旅行，
需要几天的露营。河 trips 一切开始在第一次启动和退出在最终退出，
河下游 225 英里。乘客拿桨-动力橡胶木筏，平均旅行 4 英里每小时，
或机动的船，平均旅行 8 英里每小时。Trips 的范围是从 6 到 18 夜
的露营在河上的开始完成...负责管理这条河的政府机构希望每次去享受
荒野的经验，与其他团体的船在河上最少接触。目前，X trips 旅行下大
长条河每年在六个月期间 （今年太冷河旅行的其余部分)。大长江，相
当均匀分布于整个河流廊道上有 Y 营地。鉴于河漂流的兴起，公园经
理被要求允许更多的旅行，沿着这条河。他们想要确定如何，他们可能
会安排班次，不同的持续时间 （以夜河上衡量） 的最优组合和推进 （电
机或桨） 将利用露营可能的最佳方式。换句话说，多少更多船旅行能
被添加到大长河漂流季节？河经理雇你，向他们提供关于各种方法，制
定最佳计划和各种方法，确定承载力的河，记住没有两个集的露营者可
以占用相同的站点，在同一时间。除了您一页摘要表外，还准备管理者
的描述您的主要调查结果的河的一页备忘录。