基于优化算法的串联体系可靠度分析_英文_
优化算法数值实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值实验，验证不同优化算法在解决特定优化问题时的性能和效率。
实验选取了三种常用的优化算法：黄金分割法、复合形法和进化场优化算法（EFO），分别针对一个典型的无约束优化问题进行实验，并对比分析其性能。
二、实验内容1. 黄金分割法- 基本原理：黄金分割法是一种基于搜索区间分割的优化算法，通过不断缩小搜索区间，寻找最优解。
- 实验设计：选择一个无约束优化问题，设定初始搜索区间，通过迭代计算，逐步缩小搜索区间，直至满足终止条件。
2. 复合形法- 基本原理：复合形法是一种基于几何形状的优化算法，通过迭代构建一个复合形，逐渐逼近最优解。
- 实验设计：选择与黄金分割法相同的优化问题，设定初始复合形，通过迭代调整复合形顶点，直至满足终止条件。
3. 进化场优化算法（EFO）- 基本原理：EFO是一种基于种群的元启发式优化算法，通过模拟自然进化过程，寻找最优解。
- 实验设计：选择与黄金分割法和复合形法相同的优化问题，设定初始种群，通过迭代计算，不断进化种群，直至满足终止条件。
三、实验步骤1. 选择优化问题- 实验选取了如下无约束优化问题：\[ f(x) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2, \quad x \in [-5, 5]^n \]- 目标：求解函数 \( f(x) \) 的最小值。
2. 算法实现- 黄金分割法：编写程序实现黄金分割法的基本原理，设置初始搜索区间和终止条件。
- 复合形法：编写程序实现复合形法的基本原理，设置初始复合形和终止条件。
- EFO：编写程序实现EFO算法的基本原理，设置初始种群和终止条件。
3. 实验参数设置- 黄金分割法：设置迭代次数为100，初始搜索区间为 \([-5, 5]\)。
- 复合形法：设置迭代次数为100，初始复合形顶点为随机选取。
- EFO：设置迭代次数为100，初始种群规模为10。
4. 实验结果分析- 对比三种算法的迭代次数、最优解值和收敛速度。
结构可靠性及全局灵敏度分析算法研究
结构可靠性及全局灵敏度分析算法研究结构可靠性分析是通过在随机环境下评估结构的安全性和可靠性，以确定结构在设计寿命内能否满足安全性要求。
结构可靠性分析通常在结构的设计和优化阶段进行，旨在辅助设计师评估不同设计方案的可靠性，并找到最优的解决方案。
常见的结构可靠性分析方法包括蒙特卡洛模拟法、可靠性指数法和基于极限状态的方法。
蒙特卡洛模拟法通过对结构参数进行随机抽样，以获得结构的随机输出，并通过统计分析得到结构的可靠性指标。
可靠性指数法是一种常用的确定结构可靠性的方法，它通过计算结构的可靠性指数，即荷载效应与抗力效应之间的距离，来评估结构的安全性。
基于极限状态的方法通过建立极限状态函数，将结构可靠性问题转化为求解极限状态函数与随机变量之间的关系，从而确定结构的可靠性。
全局灵敏度分析是评估结构对设计变量的变化的敏感性，以了解设计变量对结构性能的影响。
全局灵敏度分析可以帮助工程师识别设计变量中最重要的因素，并指导进一步的优化设计。
常见的全局灵敏度分析方法包括有限差分法、解析法和梯度法。
有限差分法通过计算输入设计变量的微小变化对应的结构输出的变化，来评估设计变量的敏感性。
解析法通过数学推导的方式，直接求解设计变量对结构输出的导数，得到设计变量的敏感性。
梯度法是一种基于解析法的全局灵敏度分析方法，通过计算函数的梯度信息，来评估设计变量的敏感性。
结构可靠性及全局灵敏度分析算法的研究在工程实践中具有重要的应用价值。
结构可靠性分析能够帮助工程师评估不同设计方案的可靠性，并确定最优设计。
全局灵敏度分析能够帮助工程师识别设计变量中最重要的因素，并指导进一步的设计优化。
这些算法的应用可以提高结构设计的可靠性和效率，降低结构的成本和风险。
综上所述，结构可靠性及全局灵敏度分析在工程领域中具有重要的应用价值。
通过研究这些算法，并在工程实践中应用，可以帮助工程师评估结构的可靠性，并确定结构在参数变化下的敏感性，从而指导结构的设计和优化。
基于混合PSO—ACO算法的液压系统可靠性优化
ＣＨＥＮ Ｄｏ ｎ ｇ ｎ ｉ ｎｇ ， ＺＨＡＮＧ Ｒｕ ｉ ｘ ｉ ｎ ｇ ， ＹＡＯ Ｃｈ ｅ ｎｇ ｙ ｕ
（ １ ． Ｈｅ ｂ ｅ ｉ Ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｎ ｃ ｉ ａ ｌ Ｋ ｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｈ ｅ ａ ｖ ｙ Ｍａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｙ ｒ Ｆ ｌ ｕ ｉ ｄ Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ １ ． Ｙ ａ ｎ ｓ ｈ ａ ｎ
Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；３ ． Ｋ ｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｄ ｕ ｓ ｔ ｒ ｉ ａ ｌ Ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ Ｈｅ ｂ ｅ ｉ Ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｎ ｃ ｅ ，Ｙａ ｎ ｓ ｈ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ，
可靠性优 化是可靠性分析与最优化理论相结合 的 产物 。故 障树 分析方 法是一种直观而有效 的可靠性分 析方法 。但 是在复杂系统 中，由于存在着部件故 障 状态多样 和系统故 障机制不确定的 问题 ，使系统故 障 率 函数求解复 杂。为此 ，利用 Ｔ — ｓ故障树求解 系统故 障率 函数 ，可有效 降低构造 复杂系统可靠性优化模型
可靠度分析方法的一般概念
基于性能的设计过程为分为三个步骤：①按照建筑物的用途以及用户对建筑物的需求来确定性能的要求，从而建立一个目标性能；②根据建立好的目标性能选用一种合适的结构设计方法；③对各项性能指标进行综合评定，判断所设计的建筑物能否满足目标性能的要求。
一般采用风险率来表示目标性能，因此可靠性分析在评定各项性能上占据着重要的作用。
结构可靠度问题的基本分析方法：（1）根据具体研究问题，明确可靠度分析中涉及的各个随机变量；〔2〕枚举结构延性破坏机构〔结构失效模式〕的最可能情况；〔3〕确定各个随机变量的概率分布和统计参数；〔4〕建立结构失效模式对应的功能函数，计算可靠指标。
响应面法通过确定性的试验拟合一个响应面来模拟真实的极限状态曲面，即：用一个简单的函数称为响应面函数〕或曲面〔称为响应面〕来代替隐含或复杂的极限状态函数，使计算得以简化。
响应面法源于实验设计，是实验设计的一种基本方法一包括实验设计和回归分析两部分内容，而后应用于结构可靠度的数值模拟，试验设计用来确定抽样点在输入变量抽样空间的位置，要求抽样点数量少，却又能包含抽样空间的有效信息，以保证响应面的精度，中心复合设计法是响应面法中最常用的一种方法；回归分析是指确定响应面函数及其系数的过程。
在实际工程中，极限状态函数往往是很难用显式表达出来，响应面法是在设计验算点附近用多项式来拟合复杂的极限状态函数，然后用一般的可靠度计算方法计算结构可靠度，因此响应面法在实际工程的计算当中得到广泛应用。
蒙特卡洛法的原理是：对所研究的问题建立相似的概率模型，根据其统计特征值〔如均值、方差等〕，采用某种特定方法产生随机数和随机变量来模拟随机事件，然后对所得的结果进行统计处理，从而得到问题的解。
〔1〕根据待求的问题构造一个合适的随机模型，所求问题的解应该对应于该模型中随机变量的均值和方差等统计特征值；在主要特征参数方面，所构造的模型也应该与实际问题相一致。
〔2〕根据模型中各个随机变量的统计参数和概率分布，随机产生一定数量的随机数。
基于PSO的结构可靠度及随机变量敏感性分析
１ 可 靠 指标 的优 化模 型
Ｈａｏｅ— ｉｄ可靠 指标 的定 义 ： 准 正态 空 间 内， ｓｆｒＬｎ 标 坐标 原点 到极 限状 态 曲面 的最 短距 离 ． 因此 ， 求 将
解 可靠指 标 问题转 化 为求解 有 约束 条件 的极 小值 问题 ．
首先 将基 本 随机 变量 ｛ 一 ｛ ， … ， Ｘ） Ｘ Ｘ ， Ｘ 转 化为 相互 独立 的标 准 正态 随机 变量 ：
｛ 一［ ］ Ｘ） ｛ Ｙ） 丁 ｛ ＋ Ｂ）
式中： 丁为 随 机变量 转换 矩 阵 ； Ｂ为 补充 转换 向量 ； 功 能函数 ｇ｛Ｘ）相应 地 转化成 为 Ｇ（ Ｙ） ： 则 ｛ ） ｛ ）
（） １ （） ２
Ｇ（Ｙ） 一ｇ ［ ２ （Ｙ｝ Ｂ） ） （ Ｘ） ｛ ） ｛ Ｔ ｛ 一｛ ） 一ｇ ｛ ） 可靠 指标 最终 转化 为 约束优 化模 型 ：
中 图分 类 号 ： Ｕ １ ． Ｔ ３ １２ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ６７ ３ （０ ６ ０—６ ４０ １ ０ —９ ０ ２ ０ ）５０ １—５
自 ２ 纪 ２ 代起 ， ０世 Ｏ年 国际上开 展 了结构 可靠 性基 本 理论 研 究 ， 并逐 步 扩展 到结构 分析 和设 计 的各
Ｖｏ ． ８ ＮＯ ５ １３ ． ＯＣ ． ２ ０ ｔ ０６
基于 Ｐ Ｏ 的结构可靠 度及 随机变量敏感性分析 Ｓ
兰成 明 ， 李 惠
（ 尔滨工业大学土木工程学 院 ， 龙江 哈尔滨 １０９ ） 哈 黑 ０ ０ ５
摘
要 ： Ｈａｏｅ— ｉｄ可 靠 指 标 的几 何 意义 人 手 ， 立 可 靠 指 标 的 优 化 模 型 ， 出 采 用 计 算 效 率 高 、 能 获 从 ｓｆｒＬｎ 建 提 并
基于非概率区间模型的可靠性分析与优化
基于非概率区间模型的可靠性分析与优化韩志杰;王璋奇【摘要】根据影响目标零件结构参数变化因素以及材料性能参数的区间特性,采用可靠性分析技术与结构优化方法,对目标零件结构的控制参数、材料强度及载荷分布等参量的不确定性进行分析,通过对非概率区间可靠性进行分析,构造出结构失效概率度量的可靠性指标,结合区间约束的n维复形调优算法,获得了结构参数的最优结果.以钢坯吊具钳板为例,验证了该方法的实用性和有效性.该方法为基于可靠性的产品设计提供了新的途径.%According to the fluctuating factors of the target components' structural parameters and the interval characterization of the material properties, this paper adopted reliability analysis and structural optimization method, and analyzed the control parameters, material strength and load distribution considering uncertainty of structural parameters of the target components. The reliability index with structural failure probability was constructed by using non—probabilistic interval reliability analysis. And combined with N—dimensional complex optimal algorithm with interval constraints,the optimal results were obtained. To billet slings clamp plate, for example, this method was proved to be practical and effective. And it is a new way of the reliability—based design.【期刊名称】《中国机械工程》【年(卷),期】2011(022)006【总页数】5页(P652-656)【关键词】非概率可靠性;区间模型;结构优化;可靠性指标;复形调优算法【作者】韩志杰;王璋奇【作者单位】华北电力大学,保定,071003;华北电力大学,保定,071003【正文语种】中文【中图分类】TB114.3在产品的设计生产中,通常会遇到一些不确定性因素,导致设计的结果存在不确定性。
基于可靠度的结构优化的序列近似规划算法
基于可靠度的结构优化的序列近似规划算法
程耿东;许林
【期刊名称】《计算力学学报》
【年(卷),期】2006(23)6
【摘要】基于可靠度的优化的最直观解法是把可靠度和优化的各自算法搭配一起形成嵌套两层次迭代.为改善其收敛性提高计算效率,人们提出了功能测度法、半无限规划法、单层次算法等多种改进方法.本文对传统结构优化界的经典序列近似规划法改造并扩展应用于求解基于可靠度的结构优化问题,构造该问题的序列近似规划模型和求解过程;其核心思想是在每个近似规划子问题中采用近似可靠度指标对设计变量的线性近似,在优化迭代过程中同步更新设计变量和随机空间中的近似验算点坐标,以达到可靠度分析和优化迭代同步收敛的目标.为了算法的实施,还推导出近似可靠度指标的半解析灵敏度计算公式,编制了程序,最终实现与通用软件的连接.论文用算例证实算法的有效性.
【总页数】6页(P641-646)
【作者】程耿东;许林
【作者单位】大连理工大学,工业装备结构分析国家重点实验室,大连,116023;大连理工大学,工业装备结构分析国家重点实验室,大连,116023
【正文语种】中文
【中图分类】TU375;TU352
【相关文献】
1.基于序列近似优化算法的固体运载火箭弹道设计 [J], 彭科;胡凡;张为华
2.基于对偶规划和可靠度的一种桁架结构优化方法 [J], 周健生;蔡荫林
3.基于序列二次规划算法的机械弹性车轮的结构优化 [J], 姜成;赵又群;阮米庆;汪伟
4.基于序列二次规划算法的点阵夹芯结构优化设计 [J], 龙连春;薛飘;刘金坡;王鲲鹏;谭指
5.基于序列二次规划法的结构可靠度计算方法 [J], 王林军;邓启程
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基于人工智能算法的桥梁结构可靠性评估与优化设计方法研究
基于人工智能算法的桥梁结构可靠性评估与优化设计方法研究标题: 基于人工智能算法的桥梁结构可靠性评估与优化设计方法研究摘要:桥梁结构是现代交通建设中至关重要的一部分，其强度和可靠性对于保证交通安全和经济发展至关重要。
本文结合人工智能算法，探讨了桥梁结构的可靠性评估与优化设计方法，旨在提高桥梁结构的抗震能力、安全性和经济性。
引言:桥梁结构是重要的交通基础设施之一，其设计、施工和维护需要高度的专业知识和经验。
然而，传统的桥梁设计方法往往是基于经验和规范，缺乏系统的可靠性评估和优化设计方法。
随着人工智能和计算机技术的快速发展，将人工智能算法应用于桥梁结构的可靠性评估和优化设计已成为可能。
1. 人工智能算法在桥梁结构可靠性评估中的应用1.1 数据采集与清洗:通过传感器和监测设备获取桥梁结构关键参数的实时数据，并进行清洗和处理，为后续的可靠性评估提供准确的数据基础。
1.2 特征提取与数据分析:利用机器学习和深度学习算法，对桥梁结构的数据进行特征提取和数据分析，发现关键特征与影响结构可靠性的因素。
1.3 可靠性模型建立:基于传统的可靠性理论和人工智能算法，建立桥梁结构的可靠性模型，分析结构的可靠性水平。
2. 人工智能算法在桥梁结构优化设计中的应用2.1 桥梁结构参数的优化设计:利用遗传算法、粒子群算法等人工智能算法，对桥梁结构的参数进行优化设计，以提高结构的经济性和性能。
2.2 消除设计缺陷和减少结构重量:通过结构形状优化和材料优化，减少结构的缺陷和重量，提高桥梁的稳定性和抗震能力。
2.3 模型优化和参数调整:基于深度学习算法和反馈机制，对桥梁结构的模型进行优化和参数调整，提高结构的可靠性和准确性。
3. 基于人工智能算法的桥梁结构可靠性评估与优化设计在实际工程中的应用案例3.1 XX大桥的可靠性评估与优化设计:利用基于人工智能算法的可靠性评估方法，对XX大桥的结构进行评估和优化设计，提高了桥梁的可靠性和经济性。
《基于性能指标的冗余驱动并联机构输入选取研究》范文
《基于性能指标的冗余驱动并联机构输入选取研究》篇一一、引言随着机器人技术的快速发展，并联机构作为高精度、高效率的机器人结构形式，在工业生产、医疗康复、航空航天等领域得到了广泛应用。
冗余驱动并联机构（Redundant-Driven Parallel Mechanism，RDPM）通过增加驱动器的数量，提高了机构的灵活性和容错性。
然而，如何根据性能指标合理选取输入驱动，是冗余驱动并联机构研究中的重要问题。
本文旨在基于性能指标，对冗余驱动并联机构的输入选取进行研究，以提高机构的综合性能。
二、冗余驱动并联机构概述冗余驱动并联机构是一种具有多个驱动器的并联机构，通过增加驱动器的数量，使得机构在运动过程中具有更多的冗余度。
这种机构可以更好地适应复杂的工作环境，提高机构的灵活性和容错性。
然而，冗余驱动也带来了输入选择的复杂性，需要依据一定的性能指标进行合理选取。
三、性能指标的确定在冗余驱动并联机构的输入选取中，性能指标的确定是关键。
常见的性能指标包括：运动性能、动力性能、稳定性、精度等。
本文将综合考虑这些指标，建立一套综合性能评价指标体系。
其中，运动性能主要考虑机构的运动范围和速度；动力性能主要考虑驱动器的输出力和功率；稳定性主要考虑机构在运动过程中的振动和漂移；精度主要考虑机构的定位精度和重复定位精度。
四、输入选取方法基于综合性能评价指标体系，本文提出了一种基于优化算法的输入选取方法。
该方法通过建立优化模型，将性能指标量化，并采用优化算法对驱动器的输入进行优化选取。
具体步骤如下：1. 建立优化模型：根据机构的运动学和动力学模型，以及性能指标的要求，建立优化模型。
2. 设定约束条件：根据机构的实际情况，设定约束条件，如驱动器的输出力、速度等。
3. 运用优化算法：采用合适的优化算法（如遗传算法、粒子群算法等），对驱动器的输入进行优化选取。
4. 评估性能：根据优化结果，对机构的运动性能、动力性能、稳定性、精度等性能进行评估。
含概率与区间混合不确定性的系统可靠性分析方法
含概率与区间混合不确定性的系统可靠性分析方法刘海波;姜潮;郑静;韦新鹏;黄志亮【摘要】There are a large number of inherently uncertain parameters in the problem of system reliability. Traditional system reliability analysis methods are usually based on the probability model assumption. Probability distribution func-tion of uncertain parameters can be easily obtained with sufficient samples, but in practical engineering problems, it is often difficult to get the precise probability distribution function with limited data or test conditions. In this paper, the uncertain variables of the system based on sufficient information are taken as the random variables, while others with limited information can only be given variation intervals. This paper proposes a new system reliability analysis method for structures with probability and interval mixed uncertainty. Firstly, the minimum reliability index of each failure mode is obtained based on an efficient solution method. Then the system reliability model under multiple failure modes with probability and interval mixed uncertainty is provided. Considering the dependence between different failure modes of systems, a correlation coefficient matrix is obtained by the linear correlation calculated method. Finally, the maximum failure probabilities are calculated for series and parallel system. Three numerical examples show that the present method can effectively deal with the system reliability problems of multiple nonlinear failure modes with probability and interval mixed uncertainty. Compared to the traditional probabilistic reliabilityanalysis method, the presented method can ensure the security of system well and it only needs less uncertain information, and hence it seems suitable for reliability analysis and design of many complex engineering structures or systems.%系统可靠性问题中通常存在大量的不确定参数,传统方法一般是基于概率模型对系统进行可靠性分析,但是实际工程中由于数据缺乏或试验条件的限制往往难以得到参数的精确概率分布.本文将结构体系一部分样本信息充足的不确定变量用随机变量进行描述,而另一部分样本缺乏的用区间表示,并提出了一种新的含概率与区间混合不确定性的系统可靠性分析方法.首先,基于一个高效求解方法获得单失效模式下结构的最小可靠度指标;再针对多失效模式下含概率与区间混合不确定性问题建立了系统可靠性分析模型;考虑各失效模式之间的相关性,通过线性相关度计算方法求得相关系数矩阵;最后提出了串联体系和并联体系可靠度求解方法.3个数值算例表明,该方法可以实现含概率与区间混合的多个非线性失效模式下系统可靠度的计算.通过对比传统的概率可靠性分析方法,本文方法只需要少量的不确定信息便可确保系统更加安全,更适合复杂结构系统可靠性的分析和设计.【期刊名称】《力学学报》【年(卷),期】2017(049)002【总页数】11页(P456-466)【关键词】系统可靠性;概率与区间混合不确定性;最大失效概率;失效模式相关性【作者】刘海波;姜潮;郑静;韦新鹏;黄志亮【作者单位】湖南大学机械与运载工程学院,特种装备先进设计技术与仿真教育部重点实验室,长沙410082;湖南大学机械与运载工程学院,特种装备先进设计技术与仿真教育部重点实验室,长沙410082;湖南大学机械与运载工程学院,特种装备先进设计技术与仿真教育部重点实验室,长沙410082;湖南大学机械与运载工程学院,特种装备先进设计技术与仿真教育部重点实验室,长沙410082;湖南大学机械与运载工程学院,特种装备先进设计技术与仿真教育部重点实验室,长沙410082【正文语种】中文【中图分类】TB114.3工程实际中经常存在着与材料特性，边界条件和载荷等有关的各种不确定性[1]，概率模型是目前工程中处理不确定性的最重要方法.基于传统概率模型的可靠性分析方法应用广泛，其中包括一次二阶矩[2-5]，二次二阶矩[6-7]，蒙特卡洛仿真[8]，基于可靠性的优化设计[9-10]等.但概率模型对测试数据的强依赖性和实际工程中可得数据的缺乏，又在一定程度上限制了它在实际工程中的应用，近年来发展出的非概率的区间分析方法，可一定程度上解决概率方法对大样本量的依赖性问题，得到工程人员的关注.Ben-Haim等[11-13]认为当掌握的数据信息较少而不足以精确定义概率模型时，宜采用区间集合模型描述不确定性.Rao等[14]基于输入不确定参数的区间度量，通过求解区间线性方程组对不确定结构进行了分析.Qiu和Elishako ff[15]基于区间模型，采用区间算法和扰动技术成功地对桁架结构进行了结构优化.郭书祥等[16]通过对不确定参数的区间描述，提出了一种非概率可靠性的度量体系及分析方法.王晓军等[17]基于不确定性的区间集合模型描述,研究了非概率集合模型的结构可靠性分析.在实际问题中，结构的某些不确定性参数在实践中已累积有大量的样本，但另外一些不确定性参数由于测试难、成本高等问题只能获得少量的样本.对于该类问题，采用单一的概率或者区间不确定模型则难以对问题进行有效分析.因此，研究概率与区间混合不确定性模型及其可靠性分析具有重要的工程意义.对于概率与区间混合不确定性模型的研究目前国际上已有一些工作出现.E1ishako ff等[18]研究了概率模型和凸模型的混合不确定性问题.郭书祥等[19]结合概率和非概率模型,通过两级功能方程的逐次建立,给出结构可靠性的概率度量.尼早等[20]建立了概率--模糊--区间的混合可靠性模型，定义了结构的混合可靠度.Du等[21]在概率变量和区间变量并存的条件下,提出了一种基于可靠性的优化方法，随后Du[22]又针对双层嵌套优化问题，构造了一种概率区间高效可靠性分析方法.程远胜等[23]提出了结构稳健设计的混合可靠性模型.Luo等[24]通过定义一个最小嵌套优化问题得到的可靠性指标来度量结构的安全性.Kang等[25]通过对不确定参数的概率和凸集混合建模，提出了一种基于可靠性的结构优化设计技术.Jiang等[26-29]通过结合概率模型和非概率区间模型，提出了多种高效的混合可靠性分析方法.尽管目前已有一系列概率与区间混合模型及可靠性分析方法被提出来，但是这些方法大都是针对单一失效模式问题.但是一般情况下，结构的失效模式并不止一个，即存在系统可靠性问题[30].体系可靠度作为工程结构整体安全性的重要度量，是结构可靠性研究领域的重点和难点.对于存在概率与区间混合不确定性的结构系统可靠性分析目前已经引起了国内外学者的关注.Adduri等[31]基于近似的联合功能函数，提出了存在区间变量的结构系统可靠度界限的分析方法.Qiu等[32]结合经典概率理论和区间算法，研究了概率区间结构系统可靠性问题.Wang等[33]基于区间可靠性模型和概率运算，提出了概率区间混合系统可靠性分析方法.尽管目前已有一些概率与区间混合系统可靠性求解方法，这些方法大多是针对简单的线性失效模式问题的.但在实际工程问题中，失效模式通常是非线性的，甚至很多时候都是通过有限元(FEM)等数值分析方法获得，故针对实际工程问题发展和建立能处理非线性失效模式的概率与区间系统可靠性分析方法具有较为重要的工程意义.本文针对概率与区间混合不确定性问题，构建了一种系统可靠性分析方法，可以实现多个非线性失效模式下结构可靠度区间的计算.首先基于一个高效求解方法获得单失效模式下结构的可靠度指标；再针对多失效模式下含概率与区间混合不确定性问题建立了系统可靠性分析模型；考虑各失效模式之间的相关性，通过线性相关度计算方法求得失效模式间的相关系数矩阵；最后提出了串联和并联体系可靠度求解方法，并由多维高斯分布函数获得结构体系的最大失效概率.如果结构中既存在概率变量又存在区间变量，则结构功能函数可表示为式中X=(X1,X2,···,Xn)T为n个独立概率变量组成的随机向量；Y=(Y1,Y2,···,Ym)T 为m个独立区间变量组成的区间向量.如使用一次二阶矩[2-4]进行分析，首先要将随机向量X标准化，即X通过概率变换转化为标准正态向量U式中T为概率转换函数.在混合模型中，由于存在区间变量，原空间中的极限状态方程映射到标准正态空间后构成的极限状态曲面不再是单一的曲面，而是由两个边界面和构成的极限状态带[22]，如图1所示.因此，曲面带区域的两条边界对应的可靠度指标β不再是确定值，而是一波动区间式中βL与βR分别表示可靠度指标的最小值与最大值.基于一次二阶矩方法，可构造如下两个优化问题[21-22]，得到上述极限状态带的可靠度指标区间式(4)和式(5)为双层嵌套优化问题，为提高计算效率，可采用文献[21-22]提出的解耦方法，将区间分析嵌入到最可能失效点的寻找过程中，每次迭代过程中依次进行概率分析和区间分析，经过多次迭代最终使内、外层同时达到稳定解.下面以求解βL为例，给出具体的计算流程.假设在第k步迭代过程中得到Uk和Yk，在下一步迭代过程中，先固定区间向量Yk，再利用改进的HL-RF迭代法，即iHL-RF[34-35]求得Uk+1获得Uk+1后，再通过求解以下优化问题得到Yk+1第1节中的结构可靠度计算方法，是针对单一失效模式而言的，即功能函数只有一个.但是很多情况下，结构的失效模式并不止一个，如压力容器的失效，可能同时存在屈服、疲劳和断裂等失效模式；各失效模式的功能函数由于有相同的载荷和几何参数等，导致结构各失效模式间具有相关性[30].一般情况下，结构体系可靠性模型根据拓扑结构可分为三类[31]：串联体系、并联体系和混联体系模型，如图2所示.为后续推导方便，图2所示的串联体系、并联体系和混联体系的失效概率可统一记为式中,Pr{}代表概率,a和b分别为串联单元数目和并联单元数目，当a=b=1时，式(9)表示单失效模式失效概率；当b=1,a＞1时，式(9)表示图2(a)串联体系失效概率；当a=1,b＞1时，式(9)表示图2(b)并联体系失效概率；当a＞1,b＞1时，式(9)表示混联体系失效概率.串联体系和并联体系可以被用来建立任何体系的两个基本体系，如实际的超静定结构通常有多个失效模式，每个失效模式可简化成一个并联体系，而多个失效模式又可简化成串联体系，这就构成了混联结构体系.因此在混联体系中，一般可将一个并联体系直接作为一个失效模式看待，每一个失效模式都可从力学上建立与其对应的功能函数，从而可将并联--串联体系简化为串联体系计算[36]，这里不再具体阐述.计算系统失效概率的主要困难在于需要考虑概率变量和区间变量各失效模式之间的相关性.下面，首先进行多失效模式的相关性分析，再具体对串联体系和并联体系失效概率进行求解.2.1 多失效模式间的相关性分析设存在概率与区间混合不确定性的结构或系统有K个失效模式，每一个失效模式对应一个功能函数结合式(2)，将式(10)进行概率变换为处理功能函数的相关性，可在功能函数Zi的设计验算点(U∗,Y∗)处固定区间变量Y∗，将式(11)对随机变量U展开成一阶Taylor级数其中为对应于功能函数ZLi的最小可靠度指标，可通过式(6)～式(8)求得，其中αU,i为第i个失效模式线性功能函数的单位梯度向量，表示为由式(13)可近似求得第i个失效模式和第j个失效模式功能函数间的相关系数[36] 2.2 串联系统可靠性求解考虑具有a个失效模式的串联体系.由于存在区间变量，原空间中的极限状态方程映射到标准正态空间后构成的极限状态面不再是唯一曲面而是一个曲面“带”，如图3(a)所示.用表示串联系统曲面带的下边界和上边界因而串联系统失效概率Pf为一区间，其边界如下对串联体系进行可靠性分析，并计算串联体系最大失效概率，可将式(16b)变为根据串联体系最大失效概率计算方法[37]，式(18)可变为其中Φa(·)为 a维标准高斯分布函数，为功能函数G(U,Y),i=1,2,···,a对应的最小可靠度指标组成的向量. ρ为Gi(U,Y),i=1,2,···,a的相关系数矩阵，通过式(14)便可得到式(19)中ρ的每一个元素.通过式(19)中的多维高斯分布函数可计算出串联系统最大失效概率.多维高斯分布函数的计算可参考文献[38-42]，在商业软件Matlab 中也有相应的库函数.2.3 并联系统可靠性求解考虑具有b个失效模式的并联体系.由于存在区间变量，原空间中的极限状态方程映射到标准正态空间后构成的极限状态面如图3(b)所示，则并联系统极限状态带的下边界和上边界可表示为因而并联系统失效概率Pf也为一个区间，其边界如下对并联体系进行可靠性分析，并计算并联体系最大失效概率，将式(21b)变为记上式中的Lk＞0为事件Dk，则式(22)可变为根据并联事件概率计算公式[43]，将式(23)变为因为其中为Gk(U,Y),k=1,2,···,l对应的最小可靠度指标，所以式(25)表示的是l个正态变量均大于零的概率.将该l个正态变量组成一个正态随机向量，记为Ul，对应的均值向量记为µl，对应的相关系数矩阵记为C(矩阵中的每一个元素均可按式(14)计算得到)，则式(25)可变为其中Φl(·)为l维高斯累积分布函数.利用式(26)可计算出式(24)等号右边的所有概率项，最终可获得并联结构体系最大失效概率本节将本文方法应用于3个数值算例.第1个为具有双失效模式的并联体系算例，第2为具有双失效模式的串联体系算例，第3个为实际工程应用算例.由于本文得到的是系统失效概率的区间界限，因此本节从可靠性分析与设计的角度对比传统概率可靠性[36]方法，进一步说明概率与区间混合可靠性分析方法的适用性.3.1 两单元Daniels系统算例如图4所示为一并联的两单元Daniels系统，该算例在文献[44]的基础上改进而来.单元1的截面长宽分别为c1和d1，单元2的截面长宽分别为c2和d2，P为系统所受载荷，当两单元均屈服的时候，结构失效.两单元对应的功能函数分别表示为其中σ1和σ2分别为单元1和单元2的屈服强度.式(27)和式(28)中的概率和区间变量参数如表1所示.表中，对于概率变量，参数1和参数2分别表示均值和标准差；对于区间变量，参数1和参数2分别表示下边界和上边界.考虑两单元 Daniels并联系统，对该问题进行可靠性分析，计算所得结果如表2所示.为说明本文方法的有效性，这里亦给出了将区间变量P假设为均匀分布的传统概率可靠性方法的计算结果；由表2可知，本文方法获得的两单元Daniels系统并联体系最小可靠度指标βL=1.391和最大失效概率为而传统的概率可靠性方法计算的并联系统可靠度指标β=1.809和失效概率为Pf=0.0352；可看出基于概率可靠性方法得到的系统失效概率小于本文方法计算的最大失效概率，这会导致较大的分析误差，并会对结构体系的分析和设计带来一定的风险，而本文方法计算的结果可确保结构体系更加的安全.另外，通过对比蒙特卡罗计算结果，说明本文方法不仅能保证精度，还提高了计算效率.3.2 悬壁梁算例如图5所示的悬臂梁，该算例在文献[21]的基础上改进而来.悬臂梁长度为L，横截面宽度为t，高度为h，悬臂梁的顶端承受水平和垂直作用力分别为Px和Py.悬臂梁固定端处最大应力不能超过屈服强度极限值S=370MPa，悬臂端处最大许用位移D0=25mm，悬臂梁弹性模量E=210GPa；考虑位移失效模式和应力失效模式，功能函数可以分别表示为将t,h和L处理成概率变量，Px和Py处理成区间变量，其分布类型和分布参数见表3.参数1和参数2的含义与表1相同.考虑悬臂梁的双失效模式串联体系，对该问题进行可靠性分析，计算所得结果如表4所示.为说明本文方法的有效性，这里仍然给出了将区间变量Px和Py假设为均匀分布的传统概率可靠性方法的计算结果；由表4可知，本文方法获得的悬臂梁双失效模式串联体系的最小可靠度指标βL=1.853和最大失效概率为而传统的概率可靠性方法计算的串联系统可靠度指标β=2.617和失效概率为Pf=0.0044；同样可看出基于概率可靠性方法得到的串联系统失效概率小于本文方法计算的最大失效概率，这会导致较大的分析误差，而本文方法计算的结果比概率可靠性方法更加精确，可确保结构系统更加安全.3.3 车辆耐撞性分析考虑一个在文献[45]基础上修改得到的车辆耐撞性问题，该算例结合车辆高速和低速耐撞性的特点，综合考虑相关部件，进行整车体系可靠性分析.如图6所示，以两种情况下的车辆耐撞性作为可靠性分析对象，其中包括15km/h低速偏置碰撞和56km/h的高速正面碰撞.低速碰撞时，因为乘员安全没有受到威胁，所以要求保护车辆主体；即前纵梁变形应尽可能减小，以降低车辆碰撞损伤修复所需要的费用.由此，低速碰撞中前纵梁内、外板吸收总能量E应小于额定值E0=500J.高速碰撞时，主要考虑乘员的安全，要求最大程度减小乘员的伤害并保证乘员的安全空间.选取发动机上下两个标记点的侵入量IH和IL作为衡量车身安全性的指标，分别应小于给定的额定值变量X1～X3分别表示前保险杠厚度和吸能盒内、外板厚度；变量Y1,Y2分别表示前纵梁内、外板厚度，变量X1～X3均为正态随机变量，Y1,Y2因试验样本缺乏，仅能给定区间，不确定变量具体信息如表5所列.表中，参数1和2的含义与表1相同.对于低速碰撞和高速碰撞两种情况分别建立数值仿真模型，2个模型采用同一车辆的有限元模型而仅对碰撞壁障做出相应修改：如图7所示，该车辆有限元模型中含有755个部件，998220个节点，977742个单元.为提升计算效率，对2个仿真模型分别采样65次，并逐一构建功能函数的二阶响应面，如表6所列.考虑低速偏置碰撞和高速正面碰撞的3个失效模式串联体系的车辆耐撞性问题，对该问题进行可靠性分析，计算所得结果如表7所示.为说明本文方法的有效性，这里仍然给出了将区间变量Y1和Y2假设为均匀分布的传统概率可靠性方法的计算结果；由表4可知，本文方法获得车辆耐撞的3个失效模式串联体系的最小可靠度指标βL=1.364和最大失效概率为而传统的概率可靠性方法计算的可靠度指标β=2.202和失效概率为Pf=0.0138；可看出本文方法计算的系统最大失效概率将近为概率可靠性方法结果的8倍，说明基于概率可靠性方法得到的串联系统失效概率小于实际的最大失效概率，这会导致较大的分析误差，而本文方法计算的结果比概率可靠性方法更加的精确.本文针对既存在概率变量又存在区间变量的结构体系问题，提出了一种新的可靠性分析方法.首先，基于一个高效求解方法获得单失效模式下结构的最小可靠度指标；再给出了含概率与区间混合不确定性的系统模型；考虑系统各失效模式之间的相关性，通过在设计验算点处固定区间变量并结合线性相关度计算方法求得这些功能函数的相关系数矩阵；最后提出了串联体系和并联体系可靠度求解方法，并通过计算多维高斯分布函数获得结构体系的最大失效概率.从可靠性分析与设计的角度对比传统概率可靠性方法，3个数值算例表明本文方法计算的结果比概率可靠性方法要更精确，可确保结构系统更加的安全；可见对于存在样本信息缺乏的结构体系，考虑含概率与区间混合不确定性的系统模型更适合体系可靠性的分析与设计.【相关文献】1 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