2011年湖北省武汉市中考数学试题及答案
2011年湖北中考试题
2011年湖北中考试题下载地址快速导航：武汉黄石十堰荆州宜昌荆门孝感黄冈咸宁恩施襄阳随州潜江天门仙桃江汉武汉卷2011年中考试题：语文2011年中考试题：数学2011年中考试题：英语2011年中考试题：物理2011年中考试题：化学2011年中考试题：文综黄石卷2011年中考试题：语文2011年中考试题：数学2011年中考试题：英语2011年中考试题：物理2011年中考试题：化学2011年中考试题：政治2011年中考试题：历史十堰卷2011年中考试题：语文2011年中考试题：数学2011年中考试题：英语2011年中考试题：物理2011年中考试题：化学2011年中考试题：政治2011年中考试题：历史荆州卷2011年中考试题：语文2011年中考试题：数学2011年中考试题：英语2011年中考试题：物理2011年中考试题：化学2011年中考试题：政治2011年中考试题：历史宜昌卷2011年中考试题：语文2011年中考试题：数学2011年中考试题：英语2011年中考试题：物理2011年中考试题：化学2011年中考试题：政治2011年中考试题：历史荆门卷2011年中考试题：语文2011年中考试题：数学2011年中考试题：英语2011年中考试题：物理2011年中考试题：化学2011年中考试题：政治2011年中考试题：历史孝感卷2011年中考试题：语文2011年中考试题：数学2011年中考试题：英语2011年中考试题：物理2011年中考试题：化学2011年中考试题：政治2011年中考试题：历史黄冈卷2011年中考试题：语文2011年中考试题：数学2011年中考试题：英语2011年中考试题：物理2011年中考试题：化学2011年中考试题：历史咸宁卷2011年中考试题：语文2011年中考试题：数学2011年中考试题：英语2011年中考试题：物理2011年中考试题：化学2011年中考试题：政治2011年中考试题：历史恩施卷2011年中考试题：语文2011年中考试题：数学2011年中考试题：英语2011年中考试题：物理2011年中考试题：化学2011年中考试题：政治2011年中考试题：历史襄阳卷2011年中考试题：语文2011年中考试题：数学2011年中考试题：英语2011年中考试题：化学2011年中考试题：政治2011年中考试题：生物随州卷2011年中考试题：语文2011年中考试题：数学2011年中考试题：英语2011年中考试题：物理2011年中考试题：化学2011年中考试题：政治潜江天门仙桃江汉卷2011年中考试题：语文2011年中考试题：数学2011年中考试题：英语2011年中考试题：物理2011年中考试题：化学2011年中考试题：政治北京市(解析版) 天津市重庆市上海市辽宁省江苏省浙江省安徽省福建省广东省江西省山东省湖南省湖北省四川省陕西省山西省新疆广西内蒙古课程推荐年级人大附中同步课堂初高中强化提高班初中竞赛SmartClass课程初一语文英语语文数学英语初中数学联赛数学生物初二数学英语语文数学英语物理数学生物物理初三语文数学英语物理化学数学物理化学。
湖北省2011年中考数学专题8：平面几何基础
湖北省2011年中考数学专题8：平面几何基础一、选择题1.（湖北黄石3分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C。
【考点】分类归纳，一元二次方程的应用（几何问题）。
【分析】找出规律：平面上不同的n个点，每一个点最多可确定n－1条直线，n个点最多可确定()12 n n-条直线（因为每一条直线都重复计算了两次）。
因此，根据题意，得()1212n n-=，解得n=7或n=－6（舍去）。
故选C。
2.（湖北十堰3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE//AB，若∠ACD=500，则∠B的度数是A．50° B．40° C．30° D．25°【答案】B。
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。
【分析】∵DE∥AB，∴∠A=∠ACD=50°。
又∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°。
∴∠B=90°－50°=40°。
故选B。
3.（湖北十堰3分）现有边长相同的正三角、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形【答案】A。
【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。
【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，由于90m+120n=360，得m=4－43n ，显然n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满；B 、正三角形和正方形内角分别为60°、90°，由于60°×3+90°×2=360°，故能铺满；C 、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，由于60°×2+120°×2=360°，故能铺满；D 、正三角形、正方形和正六边形内角分别为60°、90°、120°，由于60°+90°+90°+120°=360°，故能铺满。
湖北省2011年中考数学 专题2代数式和因式分解精品试题分类解析汇编
某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（某某某某3分）已知x －2y =－2,则3－x ＋2y 的值是A ．0B ．1C ．3D ．5【答案】D 。
【考点】代数式求值【分析】根据题意可利用“整体代入法”把x －2y =-2代入代数式，直接求出代数式的值：∵x －2y =－2，∴3－x ＋2y =3－（x －2y ）=3－（－2）=5。
故选D 。
2.（某某荆州3分）将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为A.3)2(2+-x B.4)2(2-+x C.5)2(2-+x D.4)4(2++x【答案】C 。
【考点】配方法的应用，代数式变形。
【分析】根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算． x 2＋4x －1=x 2＋4x ＋4－4－1=（x +2）2－5。
故选C 。
3.（某某某某3分）下列计算正确的是A 、3a ﹣a =3B 、2a •a 3=a 6C 、（3a ）2=2a 6D 、2a ÷a =2【答案】D 。
【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法。
【分析】A 、3a ﹣a =（3﹣1）a =2a ，故此选项错误；B 、2a •a 3=2a 4，故此选项错误；C 、（3a ）2=9a 2，故此选项错误；D 、2a ÷a =2，故此选项正确。
故选D 。
4.（某某襄阳3分）下列运算正确的是 A ．2a a a -= B ．236()a a -=-C ．632x x x ÷=D ．222()x y x y +=+【答案】B 。
【考点】合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式。
【分析】A ，2a a a -=-，故本选项错误；B ，幂指数的幂，指数相乘，故本答案正确；C ，同底数幂的除法底数不变指数相减，633x x x ÷=故本选项错误；D ，应该是完全平方式，222()2x y x xy y +=++，故本选项错误。
湖北省各市县2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-6
湖北省2011年中考数学专题6：函数的图像与性质 选择题1. （湖北黄石3分）双曲线21k y x -=的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是A.12k >B. 12k <C. 12k =D. 不存在【答案】B 。
【考点】反比例函数的性质。
【分析】据反比例函数的图象经过第二、四象限得到关于k 的不等式：210k <-，解之即求出k 的取值范围12k <。
故选B 。
2.（湖北黄石3分）设一元二次方程(1)(2)(0)x x m m --=>的两根分别为 , αβ，且αβ<，则 , αβ满足A. 12αβ<<<B. 12αβ<<<C. 12αβ<<<D. 1α<且 2β> 【答案】 D 。
【考点】抛物线与x 轴的交点，一元二次方程根与系数的关系，图象平移的性质。
【分析】一元二次方程(1)(2)(0)x x m m --=>的根可以理解为二次函数(1)(2)(0)y x x m m =--->与x 轴的交点的横坐标。
令m =0，则函数(1)(2)y x x =--的图象与x 轴的交点分别为（1，0），（2，0），∴由平移的性质，(1)(2)(0)y x x m m =--->的图象可以理解为由(1)(2)y x x =--的图象向下平移得到。
∴它与x 轴的交点总在点（1，0）和（2，0）之外，即α＜1，β＞2。
故选D 。
3.（湖北黄石3分）已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D（0，2），直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为A.23-B.29-C. 47-D. 27-【答案】A 。
【考点】一次函数综合题。
【分析】根据题目提供的点的坐标求得梯形的面积，利用直线将梯形分成相等的两部分，求得直线与梯形的边围成的三角形的面积，从而求得其解析式即可：∵梯形ABCD 的四个顶点的坐标分別为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），∴梯形的面积为：62282+⨯= 。
武汉中考数学试题及复习资料
2011年湖北省武汉市中考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.有理数-3的相反数是 A.3. B.-3. C.31 D.31-. 2.函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A.x≥0.B.x≥-2.C.x≥2.D.x≤-2.3.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 A.x+1>0，x-3>0. B.x+1>0，3-x>0. C.x+1<0，x-3>0. D.x+1<0，3-x>0.4.下列事件中，为必然事件的是 A.购买一张彩票，中奖.B.打开电视，正在播放广告.C.抛掷一枚硬币，正面向上.D.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球.5.若x 1，x 2是一元二次方程x 2+4x+3=0的两个根，则x 1x 2的值是A.4.B.3.C.-4.D.-3.6.据报道，2011年全国普通高等学校招生计划约675万人.数6750000用科学计数法表示为 A.675×104. B.67.5×105. C.6.75×106. D.0.675×107.7.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=DC=CB ，若∠ABD ＝25°，则∠BAD 的大小是 A.40°. B.45°. C.50°. D.60°.8.右图是某物体的直观图，它的俯视图是9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为A.64.B.49.C.36.D.25.10.如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°.公路PQ 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A.12秒.B.16秒.C.20秒.D.24秒.11.为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.根据以上信息，下列判断：① 在2010年总投入中购置器材的资金最多； ② ②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；③ ③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置器材的投入是38×38%×（1+32%）万元. 其中正确判断的个数是A.0.B.1.C.2.D.3.12.如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF.连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H.下列结论： ①△AED ≌△DFB ； ②S四边形B C D G =43CG 2； ③若AF=2DF ，则BG=6GF.其中正确的结论 A. 只有①②. B.只有①③.C.只有②③. D.①②③.第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）.下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置. 13.sin30°的值为_____.14.某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110.这组数据的中位数是_____，众数是_____，平均数是_____.15.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.16.如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （-1，0），B （0，-2），顶点C ，D 在双曲线y=xk上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=_____.三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.（本题满分6分）解方程：x 2+3x+1=0.18.（本题满分6分）先化简，再求值：)4(22xx x x x -÷-，其中x=3.19.（本题满分6分）如图，D ，E ，分 别 是 AB ，AC 上 的 点 ，且AB=AC ，AD=AE.求证∠B=∠C.20.（本题满分7分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求至少有一辆汽车向左转的概率.21.（本题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （-7，1），B （1，1），C （1，7）.线段DE 的端点坐标是D （7，-1），E （-1，-7）.（1）试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标；（3）画出（2）中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.22.（本题满分8分）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点.过A 作OP 的垂线AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点B.延长BO 与⊙O 交于点D ，与PA 的延长线交于点E.（1）求证：PB 为⊙O 的切线； （2）若tan ∠ABE=21，求sinE 的值.23.（本题满分10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米. （1）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值范围.24.（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P.求证：QCPEBQ DP . （2） 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点.①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长； ②如图3，求证MN 2=DM·EN.25.（本题满分12分）如图1，抛物线y=ax 2+bx+3经过A （-3，0），B （-1，0）两点. （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M ，直线y=-2x+9与y 轴交于点C ，与直线OM 交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上.若平移的抛物线与射线CD （含端点C ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q （0，3）作不平行于x 轴的直线交抛物线于E ，F 两点.问在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使△PEF 的内心在y 轴上.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2011年湖北省武汉市中考数学答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.B 10.B 11.C 12.D 二、填空题 13.1/214.105；105;100 15.8 16.12三、解答题17.(本题6分)解：∵a=1,b=3,c=1∴△=b 2-4ac=9-4×1×1＝5＞0∴x=-3±25 ∴x 1=-3+25，x 2=-3-2518.(本题6分)解：原式＝x(x-2)/x÷(x+2)(x -2)/x=x(x-2)/x· x/(x+2)(x-2)＝ x/(x+2)∴当x=3时，原式=3/519.(本题6分)解：证明：在△ABE 和△A CD 中，AB ＝AC ∠A＝∠A AE ＝AD ∴△ABE≌△ACD ∴∠B=∠C20.(本题7分)解法1：（1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）＝5/9解法2：根据题意，可以列出如下的表格：以下同解法1（略）21.(本题7分)（1）将线段AC 先向右平移6个单位，再向下平移8个单位.（其它平移方式也可） （2）F （－1,-1）（3）画出如图所示的正确图形22.(本题8分)（1）证明：连接OA ∵PA 为⊙O 的切线， ∴∠PAO=90°∵OA＝OB ，OP⊥AB 于C ∴BC＝CA ，PB ＝PA ∴△PBO≌△PAO∴∠PBO＝∠PAO＝90° ∴PB 为⊙O 的切线 （2）解法1：连接AD ，∵BD 是直径，∠BAD＝90° 由（1）知∠BCO＝90° ∴AD∥OP ∴△ADE∽△POE∴EA /EP ＝AD/OP由AD∥OC 得AD ＝2OC ∵tan∠ABE=1/2 ∴OC /BC=1/2，设OC ＝t,则BC ＝2t,AD=2t 由△PBC∽△BOC，得PC ＝2BC ＝4t ，OP ＝5t ∴EA /EP=AD/OP=2/5，可设EA ＝2m,EP=5m,则PA=3m ∵PA=PB∴PB=3m ∴sinE=PB /EP=3/5（2）解法2：连接AD ，则∠BAD ＝90°由（1）知∠BCO ＝90°∵由AD∥OC ，∴AD ＝2OC ∵tan∠ABE=1/2,∴OC /BC=1/2,设OC ＝t ，BC ＝2t ，AB=4t 由△PBC∽△BOC，得PC ＝2BC ＝4t ， ∴PA＝PB ＝25t 过A 作AF⊥PB 于F ，则AF·PB=AB·PC左 直 右 左 （左，左） （左，直） （左，右） 直 （直，左） （直，直） （直，右） 右 （右，左） （右，直） （右，右）∴AF=558t 进而由勾股定理得PF ＝556t ∴sinE=sin∠FAP=PF /PA=3/523.(本题10分)解：（1）y=30-2x(6≤x<15)（2）设矩形苗圃园的面积为S 则S=xy=x(30-2x)=-2x 2+30x ∴S=-2(x-7.5)2+112.5由（1）知，6≤x<15∴当x=7.5时,S 最大值＝112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5（3）6≤x≤1124.（本题10分）（1）证明：在△ABQ 中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ， ∴DP /BQ ＝AP/AQ.同理在△ACQ 中，EP/CQ ＝AP/AQ. ∴DP /BQ ＝EP/CQ.（2）92 9.（3）证明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF ，又∵∠BGD=∠EFC ，∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG /CF ＝BG/EF ，∴DG·EF＝CF·BG又∵DG＝GF ＝EF ，∴GF 2＝CF·BG由（1）得DM/BG ＝MN/GF ＝EN/CF∴（MN/GF ）2＝(DM/BG)·(EN/CF)∴MN 2＝DM·EN25.（1）抛物线y=ax 2+bx+3经过A （-3,0），B （-1,0）两点 ∴9a -3b+3＝0 且a-b+3＝0 解得a ＝1b ＝4∴抛物线的解析式为y=x 2+4x+3（2）由（1）配方得y=(x+2)2-1∴抛物线的顶点M （-2，,1）∴直线OD 的解析式为y=21x 于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h ，21 h ），∴平移的抛物线解析式为y=（x-h ）2+21h.①当抛物线经过点C 时，∵C（0，9），∴h 2+21h=9， 解得h=41451-±. ∴ 当 4145-1-≤h<41451-+ 时，平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点.②当抛物线与直线CD 只有一个公共点时，由方程组y=（x-h ）2+21h,y=-2x+9. 得 x 2+（-2h+2）x+h 2+21h-9=0，∴△=（-2h+2）2-4（h 2+21h-9）=0，解得h=4.此时抛物线y=（x-4）2+2与射线CD 唯一的公共点为（3，3），符合题意.综上：平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或4145-1-≤h<41451-+. （3）方法1将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x 2， 设EF 的解析式为y=kx+3（k≠0）.假设存在满足题设条件的点P （0，t ），如图，过P 作GH∥x 轴，分别过E ，F 作GH 的垂线，垂足为G ，H.∵△PEF 的内心在y 轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP，∴△GEP∽△HFP，...............9分∴GP/PH=GE/HF, ∴-x E/x F=(y E-t)/(y F-t)=(kx E+3-t)/(kx F+3-t)∴2kx E·x F=（t-3）（x E+x F）由y=x2，y=-kx+3.得x2-kx-3=0.∴x E+x F=k,x E·x F=-3.∴2k（-3）=（t-3）k,∵k≠0,∴t=-3.∴y轴的负半轴上存在点P（0，-3），使△PEF的内心在y轴上.方法2 设EF的解析式为y=kx+3（k≠0）,点E，F的坐标分别为（m,m2）（n,n2）由方法1知：mn=-3.作点E关于y轴的对称点R（-m,m2）,作直线FR交y轴于点P，由对称性知∠EPQ=∠FPQ，∴点P就是所求的点.由F,R的坐标，可得直线FR的解析式为y=（n-m）x+mn.当x=0，y=mn=-3,∴P （0，-3）.∴y轴的负半轴上存在点P（0,-3），使△PEF的内心在y轴上.武汉市光谷三初冉瑞洪整理。
2011中考数学真题解析56统计图表(含答案)
(2012年 1月最新最细 2011全国中考真题解析 120考点汇编统计图表一、选择题1. (2011? 台湾 6, 4分如图为某校 782名学生小考成绩的次数分配直方图,若下列有一选项为图(一成绩的累积次数分配直方图,则此图为何(A 、B 、C 、D 、考点 :频数(率分布直方图。
分析:将一个变量的不同等级的相对频数用矩形块标绘的图表(每一矩形的面积对应于频数 .因为本题求那个是成绩的累积次数分配直方图,故累计次数做为纵坐标.解答:解:关键知道,分数是横坐标,累计次数是纵坐标,符合题意的是 A .故选 A .点评:本题考查频数直方图的画法以及对横纵坐标要求的理解.才能够正确选出答案.2. (2011湖北潜江, 10, 3分如图是近年来我国年财政收入同比(与上一年比较增长率的折线统计图,其中 2008年我国财政收入约为 61330亿元.下列命题:① 2007年我国财政收入约为 61330(1— 19.5%亿元;②这四年中, 2009年我国财政收入最少;③ 2010年我国财政收入约为 61330(1+11.7% (1+21.3%亿元.其中正确的有(A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个考点 :折线统计图。
专题 :图象信息题。
分析:折线统计图表示的是增长率, 每个数据是后一年相对于上一年的增长结果, 且都是正增长,所以财政收入越来越高,从而可得结果.解答:解:① 2007年的财政收入应该是 %5. 19161330 ,所以①错. ②因为是正增长所以 2009年比 2007年和 2008年都高,所以②错.③ 2010年我国财政收入约为 61330(1+11.7% (1+21.3%亿元.所以③正确. 故选C .点评:本题考查折线统计图,折线统计图表现的是变化情况, 根据图知都是正增长,所以越来越多的财政收入以及增长率都是相对上一年来说的.3. (2011,台湾省, 30,5分阿成全班 32人参加学校的英文听力测验,如图是全校与全班成绩的盒状图.若阿成的成绩恰为全校的第 65百分位数,则下列关于阿成在班上排名的叙述,何者正确?(A 、在第 2~7名之间B 、在第 8~15名之间C 、在第 16~21名之间D 、在第21~25名之间考点 :象形统计图。
湖北省2011年中考数学 专题1实数精品试题分类解析汇编
某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1.（某某某某3分）有理数－3的相反数是A.3.B.－3.C.31D.31-. 【答案】A 。
【考点】相反数。
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数，得－3的相反数是3。
故选A 。
2.（某某某某3分）A.675×104. B.67.5×105. C.6.75×106. D.0.675×107. 【答案】C 。
【考点】科学计数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
6750000一共7位，从而6750000=6.75×106。
故选C 。
3.（某某某某3的值为A.2B. －2C.2±D. 不存在【答案】A 。
【考点】算术平方根。
【分析】直接根据算术平方根的定义求解：因为4的算术平方根是2，所以=2。
故选A 。
4.（某某某某3分）某某市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示 为A. (11＋t)℃B. (11－t)℃C. (t －11)℃D. (－t －11)℃【答案】C 。
【考点】列代数式。
【分析】由已知可知，最高气温－最低气温=温差，从而最低气温=最高气温－温差= t －11。
故选C 。
5.（某某某某3分）下列实数中是无理数的是A ．2B ．4C ．13【答案】A 。
【考点】无理数。
【分析】根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可：解：A 、 2是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确；B 、 4=2，2是有理数，故本选项错误；C 、 13是分数，分数是有理数，故本选项错误；D 、3.14是小数，小数是有理数，故本选项错误。
2011年湖北省武汉市江岸区中考模拟数学试题(三)
CBAO2011年湖北省武汉市江岸区中考模拟数学试题（三）一．选择题(每小题3分，共36分) 1.3-的倒数是 A.3B. 3-C.31D. 31-2函数y =x 的取值范围为A ．x ≥-1B ．x ≥1C ．x ≤-1D ．x ≤13.不等式组10x >⎧⎨⎩，2-x ≤的解集在数轴上表示为（ ）4. 关于下列说法①买一张彩票一定中奖；②从一副普通扑克牌中任意 抽取一张，一定是红桃；判断正确的是（ ）A ．①②都正确B ．只有①正确C ．只有②正确D ．①②都错误5.已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，12x x +的值是（A ．6B．6-C．-1D ．16.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．40.2110-⨯ B ．42.110-⨯ C ．52.110-⨯ D．62110-⨯ 7.如图OA=OB=OC ，且∠ACB=40°，则∠AOB 的度数大小为（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 8.如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D 9. 如图直线y = 3x ，点A 1（1，0）过A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，以OB 1长为半径画弧交x 轴于 点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，按此做法进行1 02 A ．1 02 B ．C ．D ．下列，则A 6的坐标（ ）A ．(8, 0)B ．（16, 0）C ．(32, 0)D ．(64, 0) 10. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，O 是AB 边上一点，⊙O 与AC 、BC都相切，若BC ＝3，AC ＝4，则⊙O 的半径为（ ） A ．1 B ．2 C ．25 D ．71211.某市今年总人口数370万, 以汉族人口为主, 另有A 、B 、C 、D 等少数民族, 根据图中信息, 对今年该市人口数有下列判断：①该市少数民族总人口数是55.5万人；②该市总人口数中A 民族占40%；③该市D 民族人口数比B 民族人口数多11.1万人；④若该市今年参加中考的学生约有40000人, 则B 民族参加中考的学生约300人, 其中正确的判断有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12. ．如图，正方形ABCD 中，P 为对角线上的点，PB ＝AB ，连PC ，作CE ⊥CP 交AP 的延长线于E ，AE 交CD 于F ，交BC 的延长线于G ，则下列结论：①E 为FG 的中点；②CD CF FG ⋅=42； ③AD ＝DE ；④2CF DF =．其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共12分） 13、计算：sin45°=14. 一组数据2、4、6、6、8这五个数的中位数是______;众数是_____,极差是______. 15. 直线y= -2x-4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将线段AB 绕着平面内的某个点旋转180°后，得到点C 、D ，恰好落在反比例函数x k y =的图象上，且D 、C 两点横坐标之比为3 : 1，则k= 。
2011年湖北省武汉市黄陂一中优录考试数学试卷及参考答案
2011年湖北省武汉市黄陂一中优录考试数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确的选项填写在试题相应位置的括号内）1．（5分）若实数a、b、c、d满足a+1＝b﹣2＝c+3＝d﹣4，则a、b、c、d这四个实数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d2．（5分）如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，将其沿对角线BD折叠，点A 恰好落在DC上，记为点A′，若AD＝7，AB＝13，则S梯形ABCD＝（）A．94B．104C．114D．1243．（5分）已知实数a，b（其中a＞0）满足，b2+b＝4，则的值是（）A．B．C．D．4．（5分）在△ABC中，两中线AD与CF相交于点G，若∠AFC＝45°，∠AGC＝60°，则∠ACF的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．（5分）如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN交于B点，如果MB：BN＝2：3，且MN＝10，则弦AN的长为（）A．B．C．D．6．（5分）已知关于x的方程（m2﹣3m+2）x2+（1﹣2m）x﹣m（m+1）＝0的根是整数，其中m是实数，则m可取的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．（5分）某校初三年级有四个班，每班挑选乒乓球男女运动员各一人，组成年级混合双打代表队．那么，四对混合双打中，没有一对选手是同班同学的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知a为非负整数，若关于x的方程至少有一个整数根，则a 可能取值的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分，把答案填写在试题相应位置的横线上.）9．（5分）已知a，b是实数，x＝a2+b2+20，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是．10．（5分）设x，y为实数，满足x+y＝1，，则x2+y2的值是．11．（5分）设AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交直线AB于点D，设⊙O的半径是2，当△ACD是等腰三角形时，它的面积是．12．（5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在斜边AB上，且CP2＝AP•BP，则CP的长为．13．（5分）如图，直线y1＝kx+b过点A（0，2），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是．14．（5分）如图，在四边形ABCD中，设∠BAD+∠ADC＝270°，且E、F分别为AD、BC 的中点，EF＝4，阴影部分分别是以AB、CD为直径的半圆，则这两个半圆面积的和是（圆周率为π）．15．（5分）芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标．则图标中阴影部分图形AFEGD的面积＝．16．（5分）如图，已知二次函数y＝（x+m）2+k﹣m2的图象与x轴交于两不同点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴的交点为C．则△ABC的外接圆与y轴的另一个交点D的坐标是．三、（共5小题，共70分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知9a2+6ab+b2＝0，求的值．18．（12分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝BC，且CD＝AB，F是CD的中点，连AF．求证：∠BAF+2∠BAD＝180°．19．（15分）在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通．图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）求该隧道的长；（2）乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？20．（15分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC＝BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG．（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AE＝BF；（3）若OG⋅DE＝3（2﹣），求⊙O的面积．21．（16分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOD为直角梯形，AD∥OB，∠BOD＝90°，OB＝16，OD＝12，AD＝21，动点P从点D出发，在线段DA上以每秒2个单位的速度向点A运动，到达A点后即停止，动点Q从点B出发，沿折线B﹣O﹣D以每秒1个单位的速度向点D运动，到达点D后停止，点P、Q同时出发，BD与PQ相交于点M，设运动的时间为t秒．（1）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（2）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）是否存在时间t，使△BMQ为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）当t为何值时？以B、P、Q三点为顶点的三角形的等腰三角形？2011年湖北省武汉市黄陂一中优录考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确的选项填写在试题相应位置的括号内）1．【解答】解：∵a+1＝b﹣2，∴b＝a+3，即b＞a，∵b﹣2＝c+3，∴b＝c+5，即b＞c，∵c+3＝d﹣4，∴d＝c+7，即d＞c，∵b﹣2＝d﹣4，∴d＝b+2，即d＞b，据上可得：d最大．故选：D．2．【解答】解：如右图所示，∵AD∥BC，CD⊥BC，∴∠ADC＝∠C＝90°，∠2＝∠3，即∠1+∠2＝90°，又∵△BA′D≌△BAD，∴∠1＝∠2，A′D＝AD＝7，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠1＝∠3＝45°，∴BC＝CD，设A′C＝x，那么BC＝CD＝x+7，在Rt△A′BC中，A′B2＝BC2+A′C2，即x2+（x+7）2＝132，解得x＝5，x＝﹣12（负数，舍去），∴A′C＝5，BC＝12，∴S梯形ABCD＝（7+12）×12＝114．故选：C．3．【解答】解：∵a+＝4，b2+b＝4，∴解关于、b的一元二次方程可得出＝，b＝，∵a＞0，∴＝，b＝，∴a＝，∴＝+，即＝+或＝+，∴＝或＝；故选：B．4．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，∴＝2，作CE⊥AG于点E，连接EF，∴△CEG是直角三角形，∵∠EGC＝60°，∴∠ECG＝30°，那么EG＝CG＝GF，∴GE＝GF，∠FGE＝120°，∴∠GFE＝∠FEG＝30°，而∠ECG＝30°，∴EF＝EC，∵∠EF A＝45°﹣30°＝15°，∠F AD＝∠AGC﹣∠AFC＝15°，∴∠F AD＝∠EF A，∴EF＝AE，∴AE＝EC，∵△AEC是等腰直角三角形，∴∠ACE＝45°，∴∠ACF＝∠ACE+∠ECF＝30°+45°＝75°，故选：D．5．【解答】解：如图，作MN关于直线AN的对称线段M′N，交半圆于B'，连接AM、AM′，可得M、A、M′三点共线，MA＝M′A，MB＝M′B′＝4，M′N＝MN＝10．连接AB'，∵四边形AMNB'是圆内接四边形，∴∠M'AB'＝∠M'NM，∵∠M'＝∠M'，∴△M'AB'∽△M'NM，∴∴M′A•M′M＝M′B′•M′N，即M′A•2M′A＝4×10＝40．则M′A2＝20，又∵M′A2＝M′N2﹣AN2，∴20＝100﹣AN2，∴AN＝4．故选：B．6．【解答】解：①当m2﹣3m+2≠0时，即m≠1和m≠2时，由原方程，得[（m﹣1）x+m][（m﹣2）x﹣（m+1）]＝0解得，x＝﹣1﹣或x＝1+，∵关于x的方程（m2﹣3m+2）x2+（1﹣2m）x﹣m（m+1）＝0的根是整数，∴m＝0.5，m＝1.5，m＝1.25；②当m2﹣3m+2＝0时，m＝1，m＝2，分别可得x＝0，x＝2，因此m＝1，m＝2也可以；综上所述，满足条件的m值共有5个．故选：C．7．【解答】解：∵先把四个女运动员任意排列，设为ABCD，和A配合的男运动员有4个选择；和B配合的男运动员剩下3种选择；和C配合的男运动员剩下2种选择；最后一个和D配合．所以总共有24种．∴4男4女组成四队混合双打的情况共有：4×3×2＝24种，设一、二、三、四班的男、女选手分别为A1、B1、A2、B2、A3、B3、A4、B4，则四队混合双打中，没有一对选手是同班同学的情景如下：由上得共有9种情形．故四对混合双打中，没有一对选手是同班同学的概率是：＝．故选：C．8．【解答】解：2x﹣a﹣a+4＝0，显然满足条件的x，必使得为整数，否则a＝不可能为整数，设＝y（y为非负整数），则原式变为2（1﹣y2）﹣ay﹣a+4＝0，⇒a＝，∵y为非负整数（又4能整除1+y），∴要使a为整数，则y＝0，1，3，∵a为非负整数，∴a＝6，2．当a＝0时，2x+4＝0，则x＝﹣2，为整数，符合题意，故选：C．二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分，把答案填写在试题相应位置的横线上.）9．【解答】解：x﹣y＝a2+b2+20﹣8b+4a＝（a+2）2+（b﹣4）2，∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴x﹣y≥0，∴x≥y，故答案为：x≥y．10．【解答】解：∵（x2+y2）2＝x4+y4+2x2y2，而x4+y4＝，设x2+y2＝t＞0，∴t2＝2x2y2+，又∵x+y＝1，∴（x，+y）2＝x2+2xy+y2＝1，∴xy＝，∴t2＝2•（）2+，∴t2+2t﹣8＝0，即（t﹣2）（t+4）＝0，∴t1＝2，t2＝﹣4，当t＝﹣4时，x2+y2＝﹣4无意义，∴t＝2，即x2+y2＝2．故答案为2．11．【解答】解：分两种情况考虑：（i）当AC＝CD时，根据题意画出图形如下：连接OC，BC，过C作CE⊥AD，∵CD为圆O的切线，∴∠DCB＝∠CAD，又∵AC＝CD，∴∠CDA＝∠CAD，∴∠BCD＝∠CDA，∵∠OBC为△BCD的外角，∴∠OBC＝∠BCD+∠CDA＝2∠CDA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAD，∵∠BOC为△AOC的外角，∴∠BOC＝∠OCA+∠CAD＝2∠CAD，∴∠CBO＝∠COB，∴CO＝CB，又OC＝OB，∴OC＝OB＝BC，又圆O的半径是2，∴△OBC为边长为2的等边三角形，∴CE＝×2＝，DB＝OB＝OA＝2，∴AD＝DB+OB+OA＝6，此时S△ACD＝AD•CE＝3；（ii）当AC＝AD时，根据题意画出相应的图形，连接BC，OC，过C作CM⊥BD，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠D，∵∠CAO为△ACD的外角，∴∠CAO＝∠ACD+∠D＝2∠ACD，又∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠OCA+∠ACD＝90°，又AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝90°，∴∠ACD＝∠OCB，又∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠ACD＝∠OBC，又∵∠COA为△BOC的外角，∴∠COA＝∠OCB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠CAO＝∠COA，∴CO＝CA，又OA＝OC，∴OC＝OA＝AC，又OC＝2，∴△AOC为边长为2的等边三角形，∴CM＝×2＝，BO＝AO＝AD＝2，∴AB＝4，BD＝6，∴S△ACD＝S△BCD﹣S△ABC＝BD•CM﹣AB•CM＝3﹣2＝，综上，△ACD的面积为3或．故答案为：3或12．【解答】解：设AP＝x，则BP＝5﹣x，CP2＝x（5﹣x）在△ACP中，根据余弦定理有CP2＝AC2+AP2﹣2AC•AP cos A＝9+x2﹣6x×0.6则有9+x2﹣6x•0.6＝x（5﹣x）整理，得10x2﹣43x+45＝（2x﹣5）（5x﹣9）＝0解得：x＝2.5或x＝1.8所以CP＝2.5或CP＝＝＝2.4，故答案为2.5或2.4．13．【解答】解：由于直线y1＝kx+b过点A（0，2），P（1，m），则有：，解得．∴直线y1＝（m﹣2）x+2．故所求不等式组可化为：mx＞（m﹣2）x+2＞mx﹣2，解得：1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．14．【解答】解：连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，延长EM交BC于N，∵∠BAD+∠ADC＝270°，∴∠ABC+∠C＝360°﹣270°＝90°，∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点，∴EM＝AB，FM＝CD，EM∥AB，FM∥CD，∴∠ABC＝∠ENC，∠MFN＝∠C，∴∠MNF+∠MFN＝90°，∴∠NMF＝180°﹣90°＝90°，∴∠EMF＝90°，由勾股定理得：ME2+FM2＝EF2＝42＝16，∴阴影部分的面积是：π+＝π×（ME2+FM2）＝π×16＝8π．故答案为：8π．15．【解答】解：方法1：设AC与BD交于点O，∵AC、BD是正方形的对角线，∴AC⊥BD，OA＝OB，在△BCE中，∠EBC＝60°，∠OBC＝45°，∴∠EBO＝60°﹣45°，∴FO＝tan（60°﹣45°）•OB，∴S△BOF＝OF•OB＝tan（60°﹣45°）•OB2，∴S△BAF＝S△BAO﹣S△BOF＝﹣tan（60°﹣45°）•OB2＝﹣tan（60°﹣45°）•OB2＝OB2，同理，得S△CGD＝OB2，∵S△CBE＝sin60°＝sin60°＝AB2，∴S□ABCD﹣S△CBE﹣S△BAF﹣S△CGD＝AB2﹣AB2﹣OB2，∵OB＝BD，BD2＝AB2+AD2，AB＝AD＝1，∴S□ABCD﹣S△CBE﹣S△BAF﹣S△CGD＝1﹣﹣（××（1+1）＝，图标中阴影部分图形AFEGD的面积＝．方法2：过G作GH⊥CD于H，则易得△GDH是等腰直角三角形，设DH＝GH＝x，∵△BEC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∴∠ECD＝90°﹣60°＝30°，∴CH＝GH÷tan30°＝x÷＝x，∵CD＝DH+CH＝1，即x+x＝1，x（1+）＝1，解得x＝＝＝，∴S△CGD＝×1×＝同理S△BF A＝易得S△BCE＝∴S阴影＝S正方形ABCD﹣S△BCE﹣S△BAF﹣S△CGD＝1﹣﹣﹣＝．故答案为：．16．【解答】解：易求得点C的坐标为（0，k）由题设可知x1，x2是方程（x+m）2+k﹣m2＝0即x2+2mx+k＝0的两根，所以x＝，所以x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝k，如图，∵⊙P与y轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连接DB，∴△AOC∽△DOB，则OD＝，由题意知点C在y轴的负半轴上，从而点D在y轴的正半轴上，所以点D的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．三、（共5小题，共70分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：9a2+6ab+b2＝0，即（3a+b）2＝0，则3a+b＝0．即b＝﹣3a．＝•（a+3b）（a﹣3b）•，＝．把b＝﹣3a代入得：原式＝＝．18．【解答】解：过点F作FE⊥AB，过B作BG⊥AD，连接BD，设CF＝x，则CD＝2x，EF＝4x，BE＝x，∴AE＝3x，在Rt△AEF中，AF＝＝5x，∴sin∠BAF＝＝，∵CD＝AB，∴AB＝4x，∵B＝BC，∴BC＝4x，∵∠ABC＝90°，∴∠C＝90°，在Rt△BCD中，BD＝＝2x，过点B作DM⊥AB，则BM＝CD＝2x，∴AM＝2x，∴AM＝BM，∴AD＝BD＝2x，∴∠DAB＝∠DBA，∴∠DAB+∠DBA＝2∠BAD，∴∠BDA+2∠BAD＝180°，∵AD•BG＝AB•DM，∴2x•BG＝4x•4x，∴BG＝x，∴sin∠BDA＝＝，∴∠BDA＝∠BAF，∴∠BAF+2∠BAD＝180°．19．【解答】解：（1）设y乙＝kx（0≤x≤6），y甲＝mx+n（2≤x≤8），∵432＝6k，∴k＝72，∴y乙＝72x（1分）当x＝4，y乙＝72×4＝288．∵，解得，即y甲＝54x+72（1分）当x＝8时，y甲＝504，∴432+504＝936，∴该隧道的长为936米（1分）；（2）设y甲＝ax（0≤x≤2），∵180＝2a，∴a＝90，即y甲＝90x（1分），①当0≤x≤2时，y甲﹣y乙＝18，90x﹣72x＝18，x＝1，（1分）②当2＜x≤4时，y甲﹣y乙＝18，54x+72﹣72x＝18，x＝3，（1分）③当4＜x≤6时，y乙﹣y甲＝18，72x﹣（54x+72）＝18，x＝5，（1分）乙工程队工作1天或3天或5天时，两队所挖隧道的长度相差18米．（1分）20．【解答】（1）解：猜想OG⊥CD．证明：如图，连接OC、OD，∵OC＝OD，G是CD的中点，∴由等腰三角形的性质，有OG⊥CD．（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，而∠CAE＝∠CBF（同弧所对的圆周角相等），在Rt△ACE和Rt△BCF中，∵∠ACE＝∠BCF＝90°，AC＝BC，∠CAE＝∠CBF，∴Rt△ACE≌Rt△BCF（ASA）．∴AE＝BF．（3）解：如图，过点O作BD的垂线，垂足为H，则H为BD的中点．∴OH＝AD，即AD＝2OH，又∠CAD＝∠BAD⇒CD＝BD，∴OH＝OG．在Rt△BDE和Rt△ADB中，∵∠DBE＝∠DAC＝∠BAD，∴Rt△BDE∽Rt△ADB，∴，即BD2＝AD•DE．∴．又BD＝FD，∴BF＝2BD，∴①，设AC＝x，则BC＝x，AB＝，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠F AD＝∠BAD．在Rt△ABD和Rt△AFD中，∵∠ADB＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∠F AD＝∠BAD，∴Rt△ABD≌Rt△AFD（ASA）．∴AF＝AB＝，BD＝FD．∴CF＝AF﹣AC＝．在Rt△BCF中，由勾股定理，得②，由①、②，得，∴x2＝12，解得或（舍去），∴，∴⊙O的半径长为．∴S⊙O＝π•（）2＝6π．21．【解答】解：（1）∵AD∥OB，∠BOD＝90°，OB＝16，OD＝12，AD＝21，∴点A（﹣21，12），B（﹣16，0），D（0，12），设过点A、B、D的抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，则，解得，所以，抛物线的解析式为y＝x2+x+12；（2）∵点P的运动速度是每秒2个单位，点Q的运动速度是每秒1个单位，∴点P到达点A的时间是21÷2＝10.5秒，点Q到达点O的时间是16÷1＝16秒，到达点D的时间是（16+12）÷＝28秒，如图，①点Q在BO上时，BQ＝t，∵AD∥OB，∠BOD＝90°，∴点P到BQ的距离等于OD的长度，∴△BPQ的面积为S＝BQ•OD＝t×12＝6t（0＜t≤16）；②点Q在OD上时，点P已经与点A重合，OQ＝t﹣16，DQ＝16+12﹣t＝28﹣t，∴△BPQ的面积为S＝S梯形ABOD﹣S△BOQ﹣S△ADQ，＝×（16+21）×12﹣×（t﹣16）×16﹣×（28﹣t）×21，＝222﹣8t+128﹣294+t，＝t+56（16＜t≤28）；综上，S＝；（3）如图，①PQ⊥BQ时，∵四边形ABOD为直角梯形，AD∥OB，∠BOD＝90°，∴四边形PQOD是矩形，∴OQ＝PD，∴BQ+OQ＝BQ+PD＝OB，即t+2t＝16，解得t＝（秒）；②PQ⊥BD时，∵∠BOD＝90°，OB＝16，OD＝12，∴BD＝＝＝20，∵AD∥OB，∴＝＝＝2，∴BM＝×20＝，cos∠OBD＝＝，解得t＝（秒）；综上，当t＝或秒时，△BMQ为直角三角形；（4）如图，①PB＝PQ时，过点P作PE⊥BQ于E，则四边形PEOD是矩形，∴BE＝BQ＝t，OE＝PD＝2t，∵BE+OE＝OB，∴t+2t＝16，解得t＝（秒），②PB＝BQ时，∵点P到BQ的距离为OD的长度是12，而点P到点A的时间是10.5秒，∴此时点P早已与到达点A与点A重合，过点P作PE⊥BQ于E，则PE＝OD＝12，BE＝AD﹣OB＝21﹣16＝5，根据勾股定理，PB＝＝＝13，∴BQ＝PB＝13，∴t＝13÷1＝13（秒），综上，当t为或13秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形的等腰三角形．。
2011年武汉市初中毕业生学业考试
2011年湖北省武汉市中考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有理数-3的相反数是（ ）A.3.B.-3.C.31 D.31- 2.函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A.x≥0.B.x≥-2.C.x≥2.D.x≤-23.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A.x+1>0，x-3>0.B.x+1>0，3-x>0.C.x+1<0，x-3>0.D.x+1<0，3-x>0.4.下列事件中，为必然事件的是（ ）A.购买一张彩票，中奖.B.打开电视，正在播放广告.C.抛掷一枚硬币，正面向上.D.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球.5.若x 1，x 2是一元二次方程x 2+4x+3=0的两个根，则x 1x 2的值是（ ）A.4.B.3.C.-4.D.-3.6.据报道，2011年全国普通高等学校招生计划约675万人.数6750000用科学记数法表示为（ ）A.675×104.B.67.5×105.C.6.75×106.D.0.675×107.7.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=DC=CB ，若∠ABD＝25°，则∠BAD 的大小是（ ）A.40°.B.45°.C.50°.D.60°.8.右图是某物体的直观图，它的俯视图是（ ）9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（ ）A.64.B.49.C.36.D.25.10.如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°.公路PQ 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为（ ）A.12秒.B.16秒.C.20秒.D.24秒.11.为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其他项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.根据以上信息，下列判断：① 在2010年总投入中购置器材的资金最多；② 2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；③ 若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置器材的投入是38×38%×（1+32%）万元. 其中正确判断的个数是（ ）A.0.B.1.C.2.D.3.12.如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF.连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H.下列结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形 B C D G = 43 CG 2； ③ 若AF=2DF ，则BG=6GF.其中正确的结论是（ ）A. 只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）.下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.13.sin30°的值为_____.14.某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110.这组数据的中位数是_____，众数是_____，平均数是_____.15.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.16.如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （-1，0），B（0，-2），顶点C ，D 在双曲线y=xk 上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=_____.三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本题满分6分）解方程：x 2+3x+1=0.18.（本题满分6分）先化简，再求值：)4(22xx x x x -÷-，其中x=3.19.（本题满分6分）如图，D ，E ，分 别 是 AB ，AC 上 的 点 ，且AB=AC ，AD=AE.求证∠B=∠C.20.（本题满分7分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率.21.（本题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （-7，1），B （1，1），C （1，7）.线段DE 的端点坐标是D （7，-1），E （-1，-7）.（1）试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标；（3）画出（2）中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.22.（本题满分8分）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点.过A 作OP 的垂线AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点B.延长BO 与⊙O 交于点D ，与PA 的延长线交于点E.（1）求证：PB 为⊙O 的切线；（2）若tan ∠ABE=21，求sinE 的值.23.（本题满分10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.（1）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x 的取值范围.24.（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P.求证：QCPE BQ DP . （2） 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点.①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长；②如图3，求证MN 2=DM·EN.25.（本题满分12分）如图1，抛物线y=ax 2+bx+3经过A （-3，0），B （-1，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y 轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2011年湖北省武汉市中考数学答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.B 10.B 11.C 12.D二、填空题13. 21 14.105；105;100 15.8 16.12 三、解答题17.(本题6分)解：∵a=1,b=3,c=1，∴△=b 2-4ac=9-4×1×1＝5＞0.∴x=253-±. ∴x 1=253-+，x 2=25-3-. 18.(本题6分)解：原式＝2x +x . ∴当x=3时，原式=53. 19.(本题6分)证明：在△ABE 和△ACD 中，AB ＝AC ，∠A＝∠A，AE ＝AD ， ∴△ABE≌△ACD .∴∠B=∠C .20.(本题7分)解法1：（1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果.（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等.∴P （至少有一辆汽车向左转）＝95. 解法2：根据题意，可以列出如下的表格：以下同解法1（略） 21.(本题7分)（1）将线段AC 先向右平移6个单位，再向下平移8个单位.（其它平移方式也可）（2）F （－1,-1）（3）画出如图所示的正确图形22.(本题8分)（1）证明：连接OA∵PA 为⊙O 的切线，∴∠PAO=90°.∵OA＝OB ，OP⊥AB 于C ，∴BC＝CA ，PB ＝PA.∴△PBO≌△PAO .∴∠PBO＝∠PAO＝90°.∴PB 为⊙O 的切线.（2）解法1：连接AD ，∵BD 是直径，∠BAD＝90°，由（1）知∠BCO＝90°.∴AD∥OP .∴△ADE∽△POE∴EA /EP ＝AD/OP .由AD∥OC 得AD ＝2OC.∵tan∠ABE=1/2 ，∴OC /BC=1/2.设OC ＝t,则BC ＝2t,AD=2t.由△PBC∽△BOC，得PC ＝2BC ＝4t ，OP ＝5t.∴EP EA =OP AD =52. 可设EA ＝2m,EP=5m,则PA=3m.∵PA=PB，∴PB=3m .∴sinE=EP PB =53. （2）解法2：连接AD ，则∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°.∵由AD∥OC，∴AD＝2OC.∵tan∠ABE=21, ∴BC OC =21. 设OC ＝t ，BC ＝2t ，AB=4t.由△PBC∽△BOC，得PC ＝2BC ＝4t.∴PA＝PB ＝25t .过A 作AF⊥PB 于F ，则AF·PB=AB·PC .∴AF=558t . 进而由勾股定理得PF ＝556t. ∴sinE=sin∠FAP=PF /PA=3/523.解：（1）y=30-2x(6≤x<15)（2）设矩形苗圃园的面积为S 则S=xy=x(30-2x)=-2x 2+30x .∴S=-2(x-7.5)2+112.5由（1）知，6≤x<15.∴当x=7.5时,S 最大值＝112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5（3）6≤x≤1124.（1）证明：在△ABQ 中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ， ∴DP /BQ ＝AP/AQ. 同理在△AC Q 中，EP/CQ ＝AP/AQ.∴DP /BQ ＝EP/CQ.（2） 92 （3）证明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°，∴∠B=∠CEF .又∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC.∴DG /CF ＝BG/EF.∴DG·EF＝CF·BG .又DG ＝GF ＝EF ，∴GF 2＝CF·BG .由（1）得DM/BG ＝MN/GF ＝EN/CF.∴（MN/GF ）2＝(DM/BG)·(EN/CF).∴MN 2＝DM·EN .25.（1）抛物线y=ax 2+bx+3经过A （-3,0），B （-1,0）两点，∴9a -3b+3＝0 且a-b+3＝0.解得a ＝1，b ＝4.∴抛物线的解析式为y=x 2+4x+3.（2）由（1）配方得y=(x+2)2-1∴抛物线的顶点M （-2，,1）∴直线OD 的解析式为y=21x 于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h ，21 h ）， ∴平移的抛物线解析式为y=（x-h ）2+21h. ①当抛物线经过点C 时，∵C（0，9），∴h 2+21h=9， 解得h=41451- .∴ 当 4145-1-≤h<41451-+时，平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点. ②当抛物线与直线CD 只有一个公共点时， 由方程组y=（x-h ）2+21h,y=-2x+9. 得 x 2+（-2h+2）x+h 2+21h-9=0. ∴△=（-2h+2）2-4（h 2+21h-9）=0. 解得h=4.此时抛物线y=（x-4）2+2与射线CD 唯一的公共点为（3，3），符合题意.综上：平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或 4145-1-≤h<41451-+. （3）方法1：将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x 2，设EF 的解析式为y=kx+3（k≠0）.假设存在满足题设条件的点P （0，t ），如图，过P 作GH∥x轴，分别过E ，F 作GH 的垂线，垂足为G ，H.∵△PEF 的内心在y 轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP，∴△GEP∽△HFP，∴GP /PH=GE/HF,∴-x E /x F =(y E -t)/(y F -t)=(kx E +3-t)/(kx F +3-t)∴2kx E ·x F =（t-3）（x E +x F ）由y=x 2，y=-kx+3，得x 2-kx-3=0.∴x E +x F =k,x E ·x F =-3.∴2k（-3）=（t-3）k.∵k≠0,∴t=-3.∴y 轴的负半轴上存在点P （0，-3），使△PEF 的内心在y 轴上.方法2 ：设EF 的解析式为y=kx+3（k≠0）,点E ，F 的坐标分别为（m,m 2）（n,n 2）.由方法1，知mn=-3.作点E 关于y 轴的对称点R （-m,m 2）,作直线FR 交y 轴于点P ，由对称性知∠EPQ=∠FPQ .∴点P 就是所求的点.由F,R 的坐标，可得直线FR 的解析式为y=（n-m ）x+mn.当x=0，y=mn=-3,∴P（0，-3）.∴y 轴的负半轴上存在点P （0,-3），使△PEF 的内心在y 轴上.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011年湖北省武汉市中考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有理数-3的相反数是A.3.B.-3.C.31 D.31-. 2.函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A.x≥0.B.x≥-2.C.x≥2.D.x≤-2.3.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是A.x+1>0，x-3>0.B.x+1>0，3-x>0.C.x+1<0，x-3>0.D.x+1<0，3-x>0.4.下列事件中，为必然事件的是A.购买一张彩票，中奖.B.打开电视，正在播放广告.C.抛掷一枚硬币，正面向上.D.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球.5.若x 1，x 2是一元二次方程x 2+4x+3=0的两个根，则x 1x 2的值是A.4.B.3.C.-4.D.-3.6.据报道，2011年全国普通高等学校招生计划约675万人.数6750000用科学计数法表示为A.675×104.B.67.5×105.C.6.75×106.D.0.675×107.7.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=DC=CB ，若∠ABD ＝25°，则∠BAD 的大小是A.40°.B.45°.C.50°.D.60°.8.右图是某物体的直观图，它的俯视图是9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为A.64.B.49.C.36.D.25.10.如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°.公路PQ 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A.12秒.B.16秒.C.20秒.D.24秒.11.为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.根据以上信息，下列判断：① 在2010年总投入中购置器材的资金最多；② ②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；③ ③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置器材的投入是38×38%×（1+32%）万元. 其中正确判断的个数是A.0.B.1.C.2.D.3.12.如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF.连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H.下列结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形 B C D G = 43 CG 2； ③若AF=2DF ，则BG=6GF.其中正确的结论A. 只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）.下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.13.sin30°的值为_____.14.某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110.这组数据的中位数是_____，众数是_____，平均数是_____.15.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.16.如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （-1，0），B（0，-2），顶点C ，D 在双曲线y=xk 上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=_____.三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本题满分6分）解方程：x 2+3x+1=0.18.（本题满分6分）先化简，再求值：)4(22xx x x x -÷-，其中x=3. 19.（本题满分6分）如图，D ，E ，分 别 是 AB ，AC 上 的 点 ，且AB=AC ，AD=AE.求证∠B=∠C.20.（本题满分7分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率.21.（本题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （-7，1），B （1，1），C （1，7）.线段DE 的端点坐标是D （7，-1），E （-1，-7）.（1）试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标；（3）画出（2）中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.22.（本题满分8分）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点.过A 作OP 的垂线AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点 B.延长BO 与⊙O 交于点D ，与PA 的延长线交于点E.（1）求证：PB 为⊙O 的切线；（2）若tan ∠ABE=21，求sinE 的值.23.（本题满分10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.（1）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值范围.24.（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P.求证：QCPE BQ DP . （2） 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点.①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长；②如图3，求证MN 2=DM·EN.25.（本题满分12分）如图1，抛物线y=ax 2+bx+3经过A （-3，0），B （-1，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M ，直线y=-2x+9与y 轴交于点C ，与直线OM 交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上.若平移的抛物线与射线CD （含端点C ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q （0，3）作不平行于x 轴的直线交抛物线于E ，F 两点.问在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使△PEF 的内心在y 轴上.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2011年湖北省武汉市中考数学答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.B 10.B 11.C 12.D二、填空题13.1/214.105；105;10015.816.12三、解答题17.(本题6分)解：∵a=1,b=3,c=1∴△=b 2-4ac=9-4³1³1＝5＞0∴x=-3±25 ∴x 1=-3+ 25，x 2=-3-25 18.(本题6分)解：原式＝x(x-2)/x÷(x+2)(x -2)/x=x(x-2)/x² x/(x+2)(x-2)＝ x/(x+2)∴当x=3时，原式=3/519.(本题6分)解：证明：在△ABE 和△ACD 中，AB ＝AC ∠A＝∠A AE ＝AD∴△ABE≌△ACD∴∠B=∠C20.(本题7分)解法1：（1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）＝5/9解法2：根据题意，可以列出如下的表格：以下同解法1（略）21.(本题7分)（1）将线段AC 先向右平移6个单位，再向下平移8个单位.（其它平移方式也可）（2）F （－1,-1）（3）画出如图所示的正确图形22.(本题8分)（1）证明：连接OA∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°∵OA＝OB，OP⊥AB于C∴BC＝CA，PB＝PA∴△PBO≌△PAO∴∠PBO＝∠PAO＝90°∴PB为⊙O的切线（2）解法1：连接AD，∵BD是直径，∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°∴AD∥OP∴△ADE∽△POE∴EA/EP＝AD/OP 由AD∥OC得AD＝2OC ∵tan∠ABE=1/2 ∴OC/BC=1/2，设OC＝t,则BC＝2t,AD=2t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，OP＝5t ∴EA/EP=AD/OP=2/5，可设EA＝2m,EP=5m,则PA=3m∵PA=PB∴PB=3m∴sinE=PB/EP=3/5（2）解法2：连接AD，则∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°∵由AD∥OC，∴AD＝2OC ∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,设OC＝t，BC＝2t，AB=4t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，∴PA＝PB＝25t 过A作AF⊥PB于F，则AF²PB=AB²PC∴AF=558t 进而由勾股定理得PF＝556t∴sinE=sin∠FAP=PF/PA=3/523.(本题10分)解：（1）y=30-2x(6≤x<15)（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x ∴S=-2(x-7.5)2+112.5由（1）知，6≤x<15∴当x=7.5时,S最大值＝112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5（3）6≤x≤1124.（本题10分）（1）证明：在△ABQ中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴DP/BQ＝AP/AQ.同理在△ACQ中，EP/CQ＝AP/AQ.∴DP/BQ＝EP/CQ.（2）929.（3）证明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG/CF＝BG/EF，∴DG²EF＝CF²BG又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CF²BG由（1）得DM/BG＝MN/GF＝EN/CF∴（MN/GF）2＝(DM/BG)²(EN/CF)∴MN2＝DM²EN25.（1）抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3,0），B（-1,0）两点∴9a -3b+3＝0 且a-b+3＝0解得a ＝1b ＝4∴抛物线的解析式为y=x 2+4x+3（2）由（1）配方得y=(x+2)2-1∴抛物线的顶点M （-2，,1）∴直线OD 的解析式为y=21x 于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h ，21 h ），∴平移的抛物线解析式为y=（x-h ）2+21h.①当抛物线经过点C 时，∵C（0，9），∴h 2+21h=9， 解得h=41451-±. ∴ 当 4145-1-≤h<41451-+ 时，平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点.②当抛物线与直线CD 只有一个公共点时，由方程组y=（x-h ）2+21h,y=-2x+9. 得 x 2+（-2h+2）x+h 2+21h-9=0，∴△=（-2h+2）2-4（h 2+21h-9）=0， 解得h=4.此时抛物线y=（x-4）2+2与射线CD 唯一的公共点为（3，3），符合题意.综上：平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或 4145-1-≤h<41451-+. （3）方法1将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x 2，设EF 的解析式为y=kx+3（k≠0）.假设存在满足题设条件的点P （0，t ），如图，过P作GH∥x 轴，分别过E ，F 作GH 的垂线，垂足为G ，H.∵△PEF的内心在y 轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP ，∴△GEP∽△HFP，...............9分∴GP /PH=GE/HF,∴-x E /x F =(y E -t)/(y F -t)=(kx E +3-t)/(kx F +3-t)∴2kx E ²x F =（t-3）（x E +x F ）由y=x 2，y=-kx+3.得x 2-kx-3=0.∴x E +x F =k,x E ²x F =-3.∴2k （-3）=（t-3）k,∵k≠0,∴t=-3.∴y 轴的负半轴上存在点P （0，-3），使△PEF 的内心在y 轴上.方法 2 设EF 的解析式为y=kx+3（k≠0）,点E ，F的坐标分别为（m,m 2）（n,n 2）由方法1知：mn=-3.作点E 关于y 轴的对称点R （-m,m 2）,作直线FR 交y 轴于点P ，由对称性知∠EPQ=∠FPQ，∴点P 就是所求的点.由F,R的坐标，可得直线FR 的解析式为y=（n-m ）x+mn.当x=0，y=mn=-3,∴P （0，-3）.∴y 轴的负半轴上存在点P （0,-3），使△PEF 的内心在y 轴上.武汉市光谷三初 冉瑞洪整理。