九年级数学上册4.2平行线分线段成比例习题课件(新版)北师大版
平行线分线段成比例(解析版)-九年级数学(北师大版)
第19讲平行线分线段成比例1.平行线分线段成比例及其推论.2.平行线分线段成比例及其推论的应用.一、平行线截线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例已知如图，直线l 1、l 2、l 3是一组等距离的平行线，l 4、l 5是任意画的两条直线，分别于这组平行线一下相交于点A，B，C，D，E，F，则比例式,,,,AB DE AB DE BC EF BC EFBC EF AC DF AB DE AC DF====成立.要点：(1).对应线段成比例可用下面的语言形象表示：右全左全右上左上全上全上下上下上===,,等等.（2）有推论可以得出以下结论：二、把已知线段AB 五等分.已知线段AB，请利用尺规作图把线段AB 五等分.作法1.以A 为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5.2.连结A 5B，并过点A 1，A 2，A 3，A 4分别作A 5B 的平行线，依次交AB 于点B 1，B 2，B 3，B 4.则点B 1，B 2，B 3，B 4就是所求作的把线段AB 五等分的点.依据：实际上，过点A 作l∥A 5B，根据平行线分线段成比例的基本事实，就可以得到如下关系式11223344112233445.AB B B B B B B B BAA A A A A A A A A ====∵AA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5，∴AB 1=B 1B 2=B 2B 3=B 3B 4=B 4B,∴点B 1，B 2，B 3，B 4把线段AB 五等分.要点：在射线上截取等长的线段时使用的作图工具是圆规,不能使用直尺进行量取,尺规作图中的直尺是没有刻度的,它的用途是画线或者连线.考点1：A 字三角形例1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ＝4，EC ＝6，AB ＝5，则BD 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．4例2．如图，在ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，连接DE ，432DE BC AE AD CE ===∥，，，，则BD 的长为（）A ．1.5B ．2C ．3D ．2例3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则EC 的长为（）A．1B．2C．3例4．如图，DE∥A．3B．4例5．如图，在例6．已知：如下图，例7．如图，在ABC例8．如图，在例9．如图，已知：ABC 中，DE BC ∥．(1)若2cm AD =，3cm DB =，1cm AE =，求EC 的长；(2)若5cm AB =，2cm AD =，4cm AC =，求EC 的长．考点2：X 字三角形例10．如图，已知//,2,3,6AB CD AO BO CO ===，那么DO =（）A ．3B ．4C ．5D ．6例11．如图，在OAB 中，点C D 、分别在边OB OA 、的反向延长线上，且CD AB ∥．若2OC =，4OB =，3OD =，则OA 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．10例12．如图，已知ABC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 的反向延长线上，且DE BC ∥．若4AE =，8AC =，5AD =，则AB 为()A ．5B ．8C ．10D ．15例13．如图，496AB CD AO BC OC ===∥，，，，求OD 的长．考点3：类A字三角形例14．如图，在△ABC 正确的是（）例错误的是A．AE AF=B．AE AF=例AM；②A．1个B．2个考点4：类X字三角形例OD OC例14例中正确的是（A．AC CDAE EF=B．ABCD=例20．如图，AB CD∥A．AC CE BD DF⋅=⋅C．AC DF CE BD⋅=⋅D．考点6：X型平行线分线段成比例例21．如图，AB CD∥1DG DG 例DF=15A ．3B ．6C ．考点7：由平行线分线段成比例判断平行或求值例23．已知线段作法是（）．．．．例24．已知：MN PQ ∥，则满足关系式bcx a=的图形是（A ．B ．．．例错误的是（A ．AF AEBF ED=B ．BF AF 例26．如图，MN 是说法不正确的是（）A ．12AE AF =B ．13ME MN =AM 例27．如图，在平行四边形列结论错误的是（）A ．AB DEAF EA=B ．AE AD =例28．已知：在ABC 平行线交BC 于点F ，连接CDA ．AD AEAB AC=B ．DE AEBC AC =C ．BD BF FK FC=D ．BF ADBC AB=例29．如图，ABC 中，E 为AB 边上一点，过E 作EF BC ∥交AC 于F ，G 为EF 的中点，作FH AB ∥交BC 于H ，则下列结论错误的是（）A ．BH AG BC AD=B ．EG AGCD AD=C ．CF CHAF EF=D ．EF FHBC AB=一、单选题1．（2022·山东临沂·统考中考真题）如图，在ABC 中，DE BC ∥，23AD DB =，若6AC =，则EC =（）A ．65B ．125C ．185D ．2452．（2023·全国·统考中考真题）如图，在ABC 中，点D 在边AB 上，过点D 作DE BC ∥，交AC 于点E ．若23AD BD ==，，则AEAC的值是（）A．25B．123．（2021·四川甘孜·统考中考真题）如图，直线和点D、E、F，若:AB BCA．4B．7 4．（2020·辽宁营口·中考真题）如图，在△8．（2020·吉林·统考中考真题）如图，三、解答题9．（2018·湖南永州·中考真题）如图BC、AC上，CD是边AB上的高，（1）求正方形DFGI 的边长；（2）如图2，延长AB 至P ．使得AC ＝CP ，将矩形EFGH 沿BP 的方向向右平移，当点G 刚好落在CP 上时，试判断移动后的矩形与△CBP 重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接DG ，将正方形DFGI 绕点D 顺时针旋转一定的角度得到正方形DF ′G ′I ′，正方形DF ′G ′I ′分别与线段DG 、DB 相交于点M 、N ，求△MNG ′的周长．一、单选题A ．132．ABC 中，直线A ．AD CEDB AE=3．如图，已知：AB 、A ．23AO OB =，DO OC C ．25AO AB =4．如图，已知直线1ABA．1 35．如图，点A，E，结论中错误的是（A．AGAD＝AE AF6．如图，直线l1∥E、F，AC与DF相交于点37．如图，DE∥BC，DFAE DF2)5A ．AF BGAB BE=B ．FG GD 二、填空题11．如图，已知AE BC ∥，AC 12．如图，已知AE CFEB FD=，则DE FG13．如图，//中，AD是中线，14．如图，在ABC则AF=____________．的中线AD 15．如图，ABC16．如图，△ABC的两条中线18．如图，在ABC 中，90,8,6,ACB AC BC AD ∠=︒==为边BC 上的中线，BE 是ABC 的角平分线，,AD BE 交于点F ．则EF 的长为______．三、解答题20．已知，如图，在(1)AB ACDB EC =(2)AD AEAB AC=．21．在ABC 中，点D (1)3cm =AD ，4cm DB =(2)6cm AD =，BD =(3)8cm AD =，16cm AC =(4)2AB BD =，2AC =22．如图，123l l l ∥∥23．如图，E 为平行四边形AD 于点F ，求BF 24．在ABC 中，2AB AC =，求证：AF AG =．25．如图，ABCD Y 中，过D 26．如图，P 为ABCD Y 对角线27．如图，已知菱形ABCD 中，AC 交EF 于点M ，点N 在AC(1)求证：BCE FCM ∠=∠(2)若3BC =，1BE =，求28．已知：在ABCD 中，于G ，延长DG 交BC 于H(1)如图1，若点E 与点C 重合，且5AF =，求AD 的长；(2)如图2，连接FH ，求证：AFB HFB ∠=∠；(3)如图3，连接AH 交BF 于M ，当M 为BF 的中点时，请直接写出AF 与FH 的数量关系．。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.2 平行线分线段成比例预习课件
2 平行线分线段(xiànduàn)成比例
(2)将 l2 平移到如图 4－2－2 的位置时，由勾股定理可求得 A1A2
＝________，A2A3＝________，B1B2＝________，B2B3＝________，
所以A1A2＝________，B1B2＝________，发现A1A2__＝______B1B2.如
内容(nèiróng)总结
No
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12/11/2021
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A．3∶2
B．2∶3
C．3∶5
D．5∶2
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2 平行线分线段(xiànduàn)成比 例
2．若 2x － 5y ＝ 0 ， 则 y∶x ＝ ___2∶__5 ___ ， x＋y ＝ x
7
___5_____．
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2 平行线分线段(xiànduàn)成比例
活动2 教材导学
阅读教材内容，并填空：
A2A3
B2B3
A2A3
B2B3
果将 l2 平移到其他位置，有AA12AA23__＝____BB12BB23.
图 4－2－2
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2 平行线分线段(xiànduàn)成比例
思考：在平面内任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的 线段成比例吗？
成比例(bǐlì)
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2 平行线分线段(xiànduàn)成比例
第四章 图形的相似
2 平行线分线段成比例
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第四章
图形 的相 (túxíng) 似
2 平行线分线段 成比例 (xiànduàn)
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2 平行线分线段(xiànduàn)成比
九年级上册4.2《平行线分线段成比例》当堂检测及课后作业(后附答案)
九年级上册4．2 平行线分线段成比例一、学习目标1. 掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推论.2. 进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法.二、当堂检测A 组：1．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若AE ∶EC ＝1∶2，AD ＝6，则BD 的长为( )A ．18B ．12C ．9D ．32. 如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F.若AB BC ＝23，DE ＝4，则DF 的长是________．1题图 2题图 3题图3. 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ：AF ＝3：5，BC ＝6，求CE 的长.B 组：4.如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶FB ＝( )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．5∶35. 在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝9，点P 是直线AB 上一点，且AP ＝2，过点P 作BC 边的平行线，交直线AC 于点M ，则MC 的长为___________.三、课后作业A 组：1. 如图，已知l 1//l 2//l 3,（1）在图（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，则DE 的长为 （2）在图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，则AC 的长为2. 如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,若32 BD AD ,则ACAE =___________. 3.如图,已知AB ∥CD ,AD 与BC 相交于点O.若BO ∶OC=2∶3, AD=10,则AO= .4.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 上的点，且 DE ∥BC,（1）如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC 的长是多少？（2）如果AB = 5cm, AD=3cm ，AC = 4cm ，那么EC 的长是多少？5．如图，如果D ，E ，F 分别在OA ，OB ，OC 上，且DF ∥AC ，EF ∥BC.求证：OD ∶OA ＝OE ∶OB.B 组：6.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横格线上．若线段AB ＝4cm ，则线段BC ＝ cm .7. 如图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC.(1)求证：AF ∶FD ＝AD ∶DB ；(2)若AB ＝15，AD ∶BD ＝2∶1，求DF 的长．C 组：8.(1)如图1,AD 是△ABC 的中线．若E 为AD 的中点，射线CE 交AB 于点F ，则AF BF 的值为 ； (2)如图1,AD 是△ABC 的中线．若E 为AD 上的一点，且AE ED ＝1k ，射线CE 交AB 于点F ，则AF BF的值为 ． (3)如图2，CD ＝3BD ，AF ＝FD ，则AE ∶AC ＝ ．图1 图24．2 平行线分线段成比例二、当堂检测A 组：1．B 2. 10 3. 4 B 组：4.D5.6或12三、课后作业A 组：1. （1） （2）2.523. 44. （1）3.3cm （2）1.6cm 5．略 B 组：6.12cm.7. (1)略 (2) C 组：8.（1）21（2）k 21（3）51。
九年级数学平行线分线段成比例
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[问答题,案例分析题]某房地产开发商决定开发一地段，有以下三种方案可供选择：A方案：一次性投资开发多层住宅5万㎡建筑面积，需投入总成本费用(包括前期开发成本、施工建造成本、销售成本，下同)10000万元，从建造到销售总开发时间为18个月。B方案：将该地段分为一区、二区两个部 [单选]紫肿型阻塞性肺气肿的特点是（）A.湿啰音稀少B.桶状胸明显C.心影狭长D.动态肺顺应性正常E.多发生肺心病伴心衰 [多选]MEN1的甲状旁腺功能亢进症与散发性甲状旁腺功能亢进症的鉴别点包括（）。A.前者较后者发病年龄早，且没有性别差异B.两者的甲状旁腺病理学不同C.两者甲状旁腺手术后的结局不同D.前者几乎不会进展为甲状旁腺癌E.两者的临床表现不同 [单选]炮眼深度超过1m时，封泥长度不得小于（）。A.0.3mB.0.4mC.0.5m [单选]对于承建单位提出的工程变更申请，总监理工程师在签发意见之前，应就工程变更引起的进度改变和费用增减（）。A.进行分析比较，并指令承建单位实施B.要求承建单位进行比较分析，以供业主审批C.要求承建单位与业主单位进行协商D.与业主单位和承建单位进行协商 [填空题]煤气中硫化物按其化和状态可分为两类：一类是硫的无机物，主要是（）；另一类是硫的（），如二硫化碳、噻吩、及硫氧化物。 [名词解释]自燃 [名词解释]胚层逆转 [单选,B型题]按影响划分的冲突包括（）A.认知冲突B.建设性冲突C.群体冲突D.组织间冲突E.人际冲突 [单选]甲建设单位委托乙设计单位编制工程设计图纸，但未约定该设计着作权归属。乙设计单位注册建筑师王某被指派负责该工程设计，则该工程设计图纸许可使用权归（）享有。A．甲建设单位B．乙设计单位C．注册建筑师王某D．甲、乙两单位共同 [单选,A1型题]健康喂养的3个月婴儿，体重5kg。用牛奶喂养，每天应给予（）A.8％糖牛奶（ml）5.50另给水分（ml）200B.8％糖牛奶（ml）450另给水分（ml）200C.8％糖牛奶（ml）600另给水分（ml）100D.8％糖牛奶（ml）500另给水分（ml）300E.8％糖牛奶（ml）650另给水分（ml）200 [单选]面具面容见于（）A.肢端肥大症B.震颤麻痹C.甲亢D.破伤风E.长期应用糖皮质激素 [单选]书刊校对的依据是（）。A.达到"齐、清、定"标准的原稿B.作者提交的原稿打印件C.装帧设计稿D.实物原稿 [单选]用人单位应当将本单位属于女职工禁忌从事的劳动范围的岗位（）告知女职工。A、口头B、书面C、正式 [单选]1915年在经济学领域，明确提出将企业的流通活动分为创造需求的活动和物流活动的是（）A．阿齐•箫B．美国物流管理协会C．琼西•贝克D．美国国防部 [问答题]什么是公务卡？ [单选]称重平台的功能（）。A.称重、车辆分离B.称重、数据采集C.称重、测速D.车辆分离、数据采集 [判断题]对于心动过速、高热和甲亢病人，麻醉前用药选择抗胆碱药时，应选用东莨菪碱。A.正确B.错误 [单选,A1型题]急性动脉栓塞临床表现中不包括（）A.动脉搏动减弱，以至消失B.皮肤呈苍白色，皮肤温度下降C.往往最早出现疼痛，常伴有触痛D.患肢远端感觉异常，甚至丧失，并可出现运动受损E.疼痛、皮温下降及触觉障碍的平面与动脉栓塞平面均一致 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于会阴的描述，正确的是（）A.广义的会阴前方为耻骨联合上缘B.狭义的会阴是指尿道口与肛门之间的软组织C.会阴包括皮肤、肌肉、筋膜及骨骼D.会阴体厚3～4cm，呈楔状E.会阴组织妊娠时的延展性差，分娩时容易裂伤 [单选,A2型题,A1/A2型题]对《内经》予以补充，并提出了八会穴，对五输穴按五行学说作了详细解释的著作是（）A.《针灸甲乙经》B.《难经》C.《针灸资生经》D.《十四经发挥》E.《针灸大成》 [单选,A2型题,A1/A2型题]若罗红霉素的剂型拟从片剂改成注射剂，其剂量应（）A.增加，因为生物有效性降低B.增加，因为肝肠循环减低C.减少，因为生物有效性更大D.减少，因为组织分布更多E.维持不变 [单选]根据《中华人民共和国消防法》的规定，人员密集场所发生火灾，该场所的现场工作人员不履行组织、引导在场人员疏散的义务，情节严重，尚不构成犯罪的，处拘留。（）A、五日以下B、五日以上十日以下C、十日以上十五日以下D、十日以下 [单选]具有泻下，清肝，杀虫功效的药物是（）A.番泻叶B.大黄C.芒硝D.甘遂E.芦荟 [单选]在仪表专业中，作为第二字母表示报警功能时，它是属于（）。A、修饰词B、输出功能C、读出功能D、中间功能 [单选]增值税一般纳税人生产销售特定的货物或提供应税服务，向税务机关申请采用简易办法计算缴纳增值税时，对于符合条件的，当场予以办理，办税服务厅签收纳税人的《增值税一般纳税人简易征收备案表》后，（）。A、转认定部门审批。B、根据纳税人报送的资料，制作《一般纳税人简易 [单选]在双子叶植物次生结构中具有细胞分裂能力的结构是（）。A、周皮B、韧皮部C、形成层D、木质部 [单选]放疗不能控制或改善下述支气管癌的并发症是（）A.上腔静脉阻塞B.肥大性肺性骨关节病C.咯血D.肿瘤肋骨转移所致疼痛E.全血细胞减少 [单选]我国目前采用的利润表格式为（）利润表。A.单步式B.多步式C.报告式D.账户式 [单选]下列哪组器官的黏膜为高柱状上皮？（）A.阴道子宫颈管B.子宫体子宫峡部C.输卵管子宫体D.阴道输卵管E.子宫颈管输卵管 [单选,A1型题]临床证见惊厥昏迷，抽搐震颤，口角歪斜，角弓反张，此乃为常见风证之中的（）A.伤风证B.风痹证C.风疹证D.热极生风证E.血虚生风证 [单选]以下哪种肺癌副癌综合征的说法是不正确的（）A.重症肌无力B.库欣综合征C.中叶综合征D.感觉性神经病E.类癌综合征 [判断题]出境快件在其运输工具离境6小时前，快件运营人应向离境口岸检验检疫机构办理报检手续。（）A.正确B.错误 [填空题]影响消费者期望的形成和强化的主要因素有：（）、目标价值、（）和可行性四个方面。 [填空题]涂装施工时环境相对湿度应（），或钢板温度高于露点温度（）。 [多选]男性，50岁。中上腹饱胀不适3月。胃镜检查诊断为慢性萎缩性胃炎，病理报告为胃窦粘膜慢性炎症伴中度肠化生。该患者的预后判断，下列哪些是正确的()A．萎缩性胃炎可发展为胃癌B．萎缩性胃炎不可能转变为浅表性胃炎C．慢性萎缩性胃炎无论粘膜萎缩程度如何均应根治HpD．慢性胃 [单选,A2型题,A1/A2型题]结核性脑膜炎的炎性渗出物多聚集于（）.A.大脑表面B.小脑周围C.脑底部D.脊髓膜E.脑室内 [单选]下列卵巢非赘生性囊肿临床表现和声像图特征，哪一项是错误的A.黄体囊肿是黄体形成过程中黄体血肿液化形成B.黄素囊肿与滋养细胞肿瘤伴发C.黄素囊肿多呈双侧性D.绝经后妇女常见且多能自行消退E.卵巢非赘生性囊肿是一种囊性结构而不是卵巢肿瘤 [单选,A2型题,A1/A2型题]对小儿胸外电除颤最常用的电能是（）A.1J/kgB.2J/kgC.3J/kgD.4J/kgE.5J/kg [单选]下列行为中，不可被提起行政诉讼的有（）。A.罚款B.国防行为C.没收D.强行摊派
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4-2平行线分线段成比例》达标测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4.2平行线分线段成比例》达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（）A．B．C．D．2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．3．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且DG＝2，DF＝10，＝，则AG的长为（）A．2B．3C．4D．54．如图，在△ABC中，D是AB边的中点，点E在BC边上，且，CD与AE交于点F，则的值为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，若BE＝1，则EC＝（）A．B．2C．3D．46．如图，△ABC中，点D是BC延长线上一点，且∠CAD＝90°﹣∠BAC，过点C作CE∥AD交AB于点E，且∠ACE＝3∠BCE，AC＝3，BE＝2，则CD的长为（）A．8B．7C．6D．57．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（）A．B．C．D．8．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF ＝BC，则CE的长度为（）A．2B．C．3D．二．填空题（共6小题，满分30分）9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE＝2，AC＝4，AB＝5，则AD的长为．10．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝2.5cm，则的值为．11．如图，BD是△ABC的中线，点E在线段BC上，连接AE交BD于点F，点G为AE中点，连接DG，若，则＝．12．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段AD上，且BD∥EF∥AC．若DE＝5，DF＝3，CE＝AD，则的值为．13．如图，点D是△ABC边BC上的一点，且，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则的值为．14．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AD＝4AE，连接BE并延长交AC于点F，过点A作AG∥BC交BF的延长线于点G，则GF：BE＝．三．解答题（共7小题，满分50分）15．如图，在△ABC中，D、E在边AB、AC上，DE∥BC，AB＝3，AC＝4，EC＝1，求AD 的长度．16．如图，已知EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的长．17．如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于点G，求证：GF＝FB．18．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，＝，BF＝6cm，求EF和FC的长．19．如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12．求EG，FG的长．20．如图，AD与BC相交于点E，点F在BD上，且AB∥EF∥CD，若EF＝2，CD＝3，则AB的长为多少？21．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵DE∥BC，∴＝，∴，∴，∴EC＝．故选：C．2．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，∴＝，解得：DE＝，故选：D．3．解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，又∵DG＝2，DF＝10，＝，∴＝，∴AG＝4．故选：C．4．解：如图，过点D作DH∥BC交AE于H，∵D是AB边的中点，∴点H是AE的中点，∴DH是△ABE的中位线，∴DH＝BE，设BE＝3x，则CE＝2x，DH＝x，∵DH∥BC，∴，∴，故选：B．5．解：过D点作DF∥CE交AE于F，如图，∵DF∥BE，∴，∵O是BD的中点，∴OB＝OD，∴DF＝BE＝3，∵DF∥CE，∴，∵AD：DC＝1：2，∴AD：AC＝1：3，∴，∴CE＝3DF＝3×1＝3．故选：C．6．解：∵∠CAD＝90°﹣∠BAC，∴2∠CAD＝180°﹣∠BAC，∵∠AEC+∠ACE＝180°﹣∠BAC，∴2∠CAD＝∠AEC+∠ACE，∵CE∥AD，∴∠CAD＝∠ACE，∠BCE＝∠BDA，∴∠AEC＝∠ACE，∴AE＝AC＝3，∴AB＝2+3＝5，∵∠ACE＝3∠BCE，∴∠AEC＝3∠BCE＝∠B+∠BCE，作AF⊥CE，垂足为F，延长AF交BC于点M，作EG∥AF，交BC于点G，∵AE＝AC，∴AF是CE的垂直平分线，∴CM＝EM，∴∠MCE＝∠MEC，∴∠BME＝2∠MCE＝∠B，∴BE＝ME＝MC＝2，∵EG∥AF，∴∠GEC＝90°，，∴MG＝ME＝MC＝2，∴，∴BG＝，∴BC＝+2+2＝，∵CE∥AD，∴，∴，解得CD＝8．故选：A．7．解：设CF＝x，∵EF∥AC，∴＝，∴＝，解得x＝，∴CF＝，∵EF∥DB，∴＝＝＝．故选：A．8．解：过D作DH⊥AF于点H，延长DH与AB相交于点G，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∵DF＝BC，∴DA＝DF，∴AH＝FH，∵AF⊥BE，∴DG∥BE，∴AG＝BG＝，∵矩形ABCD中，AB＝DC＝6，AB∥DC，∴四边形BEDG为平行四边形，∴DE＝BG＝3，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣3＝3．另一解法：延长BE，与AD的延长线交于点G，∵AD＝BC＝DF，∴∠DAF＝∠DF A，∵AF⊥BE，∴∠AFD+∠DFG＝∠DAF+∠G＝90°，∴∠DFG＝∠G，∴DF＝DG＝BC，∵AD∥BC，∴∠G＝∠CBE，∠GDE＝∠BEC，∴△DEG≌△CEB（ASA），∴DE＝CE＝，故选：C．二．填空题（共6小题，满分30分）9．解：∵点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC，∴＝，即＝，解得AD＝，故答案为：．10．解：∵△ABC中，AD为中线，∴BD＝DC．∴S△ABD＝S△ADC．∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝6cm，AC＝2.5cm．∴•AB•ED＝•AC•DF，∴×6×ED＝×2.5×DF，∴＝＝．故答案为：．11．解：∵AD＝DC，AG＝GE，∴DG∥BC，DG＝EC，∴△GFD∽△EFB，∴＝＝，∴DG＝BE，∴＝，故答案为：．12．解：设CE＝AD＝x，∵EF∥AC，∴，∴，解得x＝7.5，∴AF＝4.5，∵EF∥DB，∴＝＝＝．故答案为：．13．解：作DH∥AC交BF于H，如图，∵DH∥AF，∴∠EDH＝∠EAF，∠EHD＝∠EF A，∵DE＝AE，∴△EDH≌△EAF（AAS），∴DH＝AF，∵，DH∥CF，∴＝＝＝，∴＝，故答案为：．14．解：∵AG∥BC，AD＝4AE，∴，∵D为BC的中点，∴BD＝DC＝BC，∵AG∥BC，∴，∴BE＝3（GF+FE），BF＝6GF，∴6GF﹣EF＝3GF+3EF，∴EF＝GF，∴GF：BE＝4：21，故答案为：4：21．三．解答题（共7小题，满分50分）15．解：∵DE∥BC，∴＝，∵AB＝3，AC＝4，EC＝1，∴＝，解得：AD＝．16．解：∵AE＝3，EB＝2，∴AB＝5，∵EG∥BC，GF∥DC，∴，，∴＝，∴＝，∴AD＝10．17．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BF∥CD，∴＝，∵FG∥BE，∴GF∥AD，∴＝，∴＝，且AD＝CD，∴GF＝BF．18．解：∵AE∥DF，∴＝，即＝，∴EF＝4，∴BE＝BF+EF＝6+4＝10，∵DE∥AC，∴＝，即＝，∴CE＝，∴CF＝CE+EF＝．19．解：∵△ABC中，EG∥BC，∴△AEG∽△ABC，∴，∵BC＝10，AE＝9，AB＝12，∴＝，∴EG＝，∵△BAD中，EF∥AD，∴＝，∵AD＝5，AE＝9，AB＝12，∴＝，∴EF＝．∴FG＝EG﹣EF＝﹣＝．20．解：∵EF∥CD，∴＝，∵EF＝2，CD＝3，∴＝，∵AB∥EF，∴＝＝，∴AB＝6．故答案为：6．21．（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，∵CE∥AD，∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，∴＝；（2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝5，∵AD平分∠BAC，∴＝，即＝，∴BD＝BC＝，∴AD＝＝＝，∴△ABD的周长＝+3+＝．故答案为．。
九年级数学平行线分线段成比例
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[单选]用坍落度或维勃稠度来测定混凝土的（）。A.粘聚性B.保水性C.泌水性D.流动性 [单选,A1型题]上唇部疖或痈的主要危险（）。A.颈部蜂窝织炎B.大脑脓肿C.眼球感染D.上颌骨骨髓炎E.海绵窦静脉炎 [单选,A1型题]可水解鞣质二聚体、三聚体的划分依据是（）A.结构中含糖的数目B.结构中含没食子酸基的数目C.水解后产生糖的种类D.水解后产生酚酸的种类E.结构中含酚酸的种类 [单选,A1型题]长于行气，燥湿，消积，兼能降气平喘的药物是（）A.苏梗B.厚朴C.砂仁D.豆蔻E.香附 [单选]ISO105-C10：2006耐洗色牢度测试规定的洗涤程序有（）A.4种B.5种C.10种D.15种 [单选]（）在一国金融机构体系中居主体地位。A.中央银行B.商业银行C.政策性银行D.非银行金融机构 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不是湿淫证的特点（）A.易阻遏气机B.多损伤阳气C.只能从寒化D.病程黏滞缠绵E.病性重浊趋下 [名词解释]成枝力 [单选,A2型题,A1/A2型题]细胞外液Na+为90mmol／L时可引起（）。A.细胞内外液未流动B.细胞外液流向细胞内C.细胞内液流向细胞外D.细胞间液流向血浆E.血浆流向组织间液 [单选,A1型题]患儿，3个月。查体见口唇及睑结膜稍苍白，红细胞3.0×1012/L，血红蛋白110g／L，该患儿可能是（）A.生理性贫血B.营养性缺铁性贫血C.营养性巨幼红细胞性贫血D.营养性混合性贫血E.再生障碍性贫血 [单选]酒店管理者在工作中能够妥善解决所遇到的问题，克服所遇到的困难，处理好酒店横向和纵向的人际关系，树立为宾客及员工服务的理念描述的是下面哪个？（）A、职业认识B、职业感情C、职业意志D、职业信念 [单选,A1型题]某患者欲向单位请假找执业医师某医师开“病毒心肌炎，全休1个月”病假条，对于该医师的行为，县卫生局可以给予（）A.吊销其医师执业证书B.警告或责令其暂停执业活动3～6个月，并接受培训和继续教育C.警告或责令其暂停执业活动6个月至1年D.调离医师岗位E.给予行政或纪 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于黄曲霉毒素的结构和理化特性的描述，错误的是（）。A.二呋喃环末端有双键的毒性大B.耐热，一般烹调方法不能破坏C.在紫外光照射下产生荧光D.皆溶于水E.在碱性条件下，其内酯环易破坏 [问答题,简答题]发电机主要有那些用油，用水，用风系统？它们的作用如何？ [单选,A2型题,A1/A2型题]由来自三个胚层的各种类型的组织混杂在一起构成的肿瘤称为（）A.癌肉瘤B.腺癌C.混合性中胚叶瘤D.畸胎瘤E.乳头状腺癌 [单选,A1型题]关于黄芩对免疫功能影响叙述错误的是（）A.黄芩具有稳定肥大细胞膜，减少炎症性介质释放的作用B.黄芩具有抗免疫反应作用，尤其对Ⅰ型变态反应作用显著C.黄芩苷抑制免疫缺陷病毒及其逆转录酶的作用强于黄芩苷元D.黄芩具有影响花生四烯酸代谢的作用E.黄芩具有提高机体 [单选]下列不同环境中，相同的起火物最容易起火的为（）。A、富氧区B、缺氧区C、正常的室内环境D、真空区 [单选]对于HIV病毒携带者描述错误的是()A．患者无症状B．少数有淋巴结肿大C．CDT淋巴细胞下降至(O.2～0.4)×10/LD．血清HIV抗体阳性 [单选,A1型题]临床预防服务的对象是（）A.病人B.健康人C.无症状的"患者"D.健康人和无症状的"患者"E.病人和无症状的"患者" [问答题,简答题]分离机停车如何操作？ [填空题]巷道变形、破坏的原因主要是受到（）、（）和（）的作用，其中主要受（）的作用。只有在（）和（）、侧压大的情况下，才会底鼓。 [问答题,简答题]计算题：装置某班组全年产值4亿元，产量45000吨（已知全年产值预算是3.8亿元），原料费用占全年成本的90%，全年成本3亿元，试计算该班组年实现利润多少？单位成本多少？单位加工费多少？产值完成计划的百分数？ [单选]在金蝶的实施方法论中，企业流程的最终确定，由谁负责？（）A．金蝶的项目经理B．金蝶的实施顾问C．金蝶的ERP系统设计人员D．企业的有关人员 [单选]公民、法人或其他组织对具体行政行为在法定期限内不提起诉讼又不履行的，行政机关可以申请人民法院强制执行其具体行政行为，由下列（）法院受理执行。A.申请人所在地的基层人民法院B.被执行人所在地的基层人民法院C.一审人民法院D.终审人民法院 [填空题]填料塔与板式塔相比，其有结构（）（）低等优点。 [单选]在某一特定时间，同时对不同年龄组的被试者进行比较研究叫（）。A.横向研究B.纵向研究C.个案研究D.因果研究 [单选]新型DZL水管锅炉，采用高效传热的（）来代替原DZ系列采用的光管，使锅炉烟管的传热效率大大提高。A、烟道B、对流管束C、喉管D、螺纹烟管 [问答题,简答题]负责身体运动协调的是？ [单选]有限责任公司可以设监事会，其成员不得少于()人。A.2B.3C.5D.8 [单选]在关系代数的专门关系运算中，从表中选出满足某种条件的元组的操作称为（）A.选择B.投影C.连接D.扫描 [单选]“书香门第”中的“书香”原意指什么：（）A.书纸自然发出的清香B.书籍的油墨味C.书发霉后发出的怪味D.书中夹香草发出的香气E.读书人的自称 [单选]对人员密集场所实施消防监督检查时，尤其要注意检查员工（）在场群众疏散的知识和技能。A.督促B.号召C.跟随D.组织引导 [单选]井架底座总装后，四条大腿的和尚头水平高差不大于（），底座对角线的长度偏差小于5mm。A.5mmB.8mmC.3mmD.l0mm [填空题]氨极易溶于水，常温常压下1体积水可溶解（）体积氨（）。 [单选]哪项是确诊宫颈鳞状上皮内瘤变最可靠的方法是（）A.阴道镜检查B.宫颈刮片细胞学检查C.宫颈活组织检查D.碘试验E.HPV-DNA检查 [单选]业主投保“建筑工程一切险”后，工程建设中的（）。A.一切风险转移给保险公司B.全部风险仍由业主承担C.部分风险转移给保险公司D.全部风险转移给承包人 [单选]隧道施工在辅以大型机具设备时宜采用（）施工。A.台阶开挖法B.全断面开挖法C.分部开挖法D.隧道挖掘机法 [填空题]带变频调速的螺旋给料机在运行中突然跳停，可能的原因是（）故障、给料电动机本体（）或机械传动部分卡涩。 [单选,A2型题]某早产女婴，出生后3天吃奶少，哭声低，全身冰凉，体温29°，四肢及躯干皮肤似硬橡皮样。错误的处理是（）A.立即放入28℃温箱内逐渐复温B.热量供应从209.2kJ（50kcal）／（k·D.C.根据病原菌选用广谱抗生素预防感染D.可少量输血或血浆E.尽量母乳喂养和口服补液 [多选]（）是知觉的基本特征A．分散性B．理解性C．恒常性D．选择性
北师大数学九年级上册第四章比例线段
第01讲_比例线段知识图谱比例与比例线段知识精讲一．比例的性质1.比例的基本性质：a cad bc b d =⇔=； 2.反比定理：a c b db d ac =⇔=；3.更比定理：a c a b b d c d =⇔=(或d cb a =)；4.合比定理：a c a b c db d b d ++=⇔=； 5.分比定理：a c a b c db d b d --=⇔=； 6.合分比定理：a c a b c db d a bcd ++=⇔=--； 7.等比定理：(0)a c m a c m ab d n b d n b d n b++⋅⋅⋅+==⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+≠⇔=++⋅⋅⋅+．二．成比例线段1.比例线段：对于四条线段a b c d ，，，，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a cb d=（即::a b c d =），那么这四条线段a b c d ，，，叫做成比例线段，简称比例线段． 2.比例的项：在比例式a cb d =（::a bcd =）中，a d ，称为比例外项，b c ，称为比例内项，d 叫做a b c ，，的第四比例项．三条线段a bb c=（2b ac =）中，b 叫做a 和c 的比例中项．3.黄金分割：如图，若线段AB 上一点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC BC >），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即2AC AB BC =⋅）则称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割点，其中510.618AC AB AB -=≈，350.382BC AB AB -=≈，AC 与AB 的比叫做黄金比．三点剖析一．考点：比例与成比例线段二．重难点：比例的性质三．易错点：注意等比定理在运用时的时候一定要对分母为0或不为0进行讨论．比例的基本性质例题1、已知23a b=（0ab≠），下列比例式成立的是（）A.32ab= B.32a b= C.23ab= D.32ba=【答案】B【解析】本题考查比例的基本性质，内项积等于外项积。
《平行线分线段成比例》精选教学PPT课件
14.(1)∵EF∥BD，∴AADE＝AABF，又∵EF∥AC， ∴BBCE＝ABFB，∴AADE＋BBCE＝AABF＋ABFB＝AABB＝1
(2)∵EF∥AC，∴AECF＝ABFB，又 EF∥BD， ∴BEDF ＝AABF，∴AECF ＋BEDF ＝BFA＋BAF＝1， ∴A1C＋B1D＝E1F
踏上鼓浪屿先办“仪式”再说，几大美 女走进 龙头一 号精品 酒店， 在建行 自助终 端按程 序激活 了户外 运动卡 ，完成 了一件“ 终身”大 事，大 家都舒 了一口 气。鼓 浪屿以 其婀娜 多姿的 自然风 光和积 淀深厚 的文化 底蕴， 成为国 家重点 风景名 胜区。 岛上海 礁嶙峋 ，岸线 迤逦， 林木苍 翠，山 峦叠 翠，峰 岩跌宕 ，气候 凉爽， 景色旖 旎，大 自然鬼 斧神工 造就了 鼓浪屿 明丽隽 永的海 岛风光 。鼓浪 屿名人 史迹众 多，有 民族英 雄郑成 功等， 大批珍 贵的摩 崖石刻 ，商业 繁荣， 是游人 如织的 旅游圣 地。 两度进房
25.2 平行线分线段成比例
1．两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段_成__比__例___．
2．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所 得的对应线段__成__比__例__．
3．平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截 得的三角形与原三角形的对应边_成__比__例_．
1．(4 分)如图，AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( A )
走进莫奈花园咖啡馆，这里疏朗、寂 静。别 墅前是 一个小 花园， 水池养 有金鱼 ，古船 古木做 茶桌、 茶椅、 茶几， 七人围 成一桌 ，在无 边际的 谈论里 ，感觉 回到两 年前， 那些人 ，那些 事，岁 月有痕 ，时光 无限， 记忆总 在回荡 。跟贤 者遇， 智者遇 ，也跟 自己遇 ，相对 ，皆同 道，皆 知音。 捧茶的 手心， 冒着细 微的汗 珠，粒 粒晶莹 ，宛若 当年离 别后思 念的情 泪，颗 颗闪烁 ，点滴 蔓延。 而今朝 重逢的 千言万 语，那 道不尽 的情， 诉不尽 的爱， 却只能 深埋心 底，用 点滴的 生活分 享，将 万千心 事洒向 似水的 时间里 ，这， 便是上 苍赠与 我最纯 美的光 阴。 晌午已到，我们一起出去吃沙茶面， 一碗30元，贵 又难吃 ！店面 空间狭 小，只 得另寻 休息处 。可是 寻遍了 半个鼓 浪屿的 咖啡馆 ，却还 是回到 原点— 莫奈花 园咖啡 馆，大 家觉得 还是这 里最好 ，不知 大家是 否痴迷 莫奈的 茶香。 它能安 神，能 提心， 能把紧 巴巴的 光阴， 无限舒 展开， 能把心 情，浸 润得柔 软，顿 悟和参 透，就 在茶浓 茶淡之 间。闭 目、傻 笑、自 言自语 ，一切 都是那 么自然 和安适 。不经 意间， 见到墙 角一块 石碑上 写的字 ，才知 道我们 身处的 竟是有 名的百 年“白宅 ”，这 里住过 福建出 版界知 名人士 白登弼 。 正副一腿 下午，大师邀我们去她亲戚在莲景路 开的， 一间以 同安封 肉等特 色菜而 闻名遐 迩的一 容餐厅 就餐， 由于出 岛时大 玲较慢 ，跟不 上我们 的游轮 ，且我 们又只 有一部 车，因 此我与 玲妹准 备打的 先去， 其余人 等大玲 来时一 起坐皮 皮的车 。但由 于玲妹 尚未到 过BRT 第一码 头，因 此我们 俩一起 散步前 往，途 中不约 而同选 择了沉 默，真 情无语 ，在乎 的是珍 惜与陪 伴。缓 缓前行 ，一路 的感觉 真好， 盛夏就 是这样 ，让人 想得很 远很远 … 逝水流年，人到中年之后，懂得什么 该放弃 ，什么 该珍惜 ，懂得 什么该 看淡， 什么该 在乎。 短暂的 几年同 窗情谊 ，换来 的是一 生无尽 的牵挂 ，一路 上的欢 笑与泪 水，沉 淀了太 多真挚 的情感 ，曾经 一起无 拘无束 的笑， 一起经 历沧海 桑田， 一起承 受人情 冷暖， 一起体 会缘深 缘浅。 生命的 旅程就 是一场 奔波， 一路的 沟坎， 不停地 跨越， 不断地 成熟与 感恩。 两波人马终于相聚于一容餐厅，餐桌 上有黑 糖馒头 加同安 封肉， 封肉的 香气在 我鼻子 旁直打 转；有 珍羞美 味的深 海鱼； 有香喷 喷的土 鸡炖汤 ；有火 红的野 生海虾 ；有绿 油油的 青菜； 还有老 板最拿 手的桂 花菜等 等。色 、香、 味俱全 ，让我 们垂涎 三尺。 副班长 皮皮看 班长一 路那么 辛苦， 夹鸡腿 给班长 ，班长 也夹鸡 腿给班 副，春 姐给大 玲舀鸡 汤，大 玲给大 师舀鸡 汤，大 师给我 舀鸡汤 … 哎！人生路上，总有几朵熏香的嫣红 散落于 其中， 点缀了 生命旅 途的平 庸。待 到繁华 过后， 平淡之 时，仍 有一股 淡淡余 香，一 缕绵绵 柔情， 回味无 穷，缠 绵不休 ；总有 一些人 和事无 法割舍 ，也无 法放下 ，一直 相信， 心在一 起，路 就不会 江南冬 天的水 域，风 景旖旎 ，草色 青青。 若不是 气温稍 低，便 似阳春 三月。 远眺一望无际的水域，浩渺广阔，若 隐若现 的青山 隐约与 天际相 连，一 帆远船 从天际 而来。 近眺水 域，芦 苇飘荡 ，水央 蒹葭摇 曳…… 远去的蝉声消失无影无踪，惟有残存 的歌唱 回忆。 美丽的芦苇伸长了颈项，眺望远方， 他在期 待 ——烨雯 最后就要离开的时候，在一位年轻妈 妈的帮 助下， 他们两 个人在“ 纳兰轩 ”的门 前合拍 了一张 照片。 门框的 两侧挂 着那句 经典的“ 人生若 只如初 见、何 事秋风 悲画扇” 。 图片 “是啊，正如纳兰所说的那样，早知道 现在有 如此多 的幽怨 和遗恨 ，人生 还是停 留在初 次见面 时的那 个美好 时刻该 有多好 啊！” 望着那 在瑟瑟 秋风中 掩映了 曾经“芳 华”的河 畔垂柳 ，沙曼 珠这样 想到。 是的， 一年的 时间就 这样过 去了， 说长也 不长， 说短却 也不短 …… 回忆有时候可能有很多的美好，也可 能是夹 杂着那 么许多 暗暗的 的忧伤 …… 图片
北师大版九年级数学上册--第四单元 4.2 《平行线分线段成比例》 同步练习题(含答案)
4.2 《平行线分线段成比例》同步练习一、选择题1．如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）A、 B、 C、 D、2．如右图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A、∠AEF=∠DECB、FA：CD=AE：BCC、FA：AB=FE：ECD、AB=DC3．已知线段a、b，求作线段x，使，正确的作法是（）A、 B、 C、 D、4．如图，△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的个数为（）A、1B、2C、3D、45．如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A、 B、 C、 D、6．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A、 B、 C、 D、题6图题7图题8图7．如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A、 B、 C、 D、8．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A、 B、 C、 D、二．简答题1．已知，求的值。
2．已知，且b≠d，求的值。
3．同一时刻，高为2米的测量竿的影长为1.5米， 4．已知线段AB=10cm，点C是线段AB 的某古塔的影长为24米，求古塔的高。
黄金分割点（AC＞BC），求AC的值。
5．已知x：y=4：5，求（x+y）：（x﹣y）的值。
6．若= = =k，求k的值。
7．如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA，PB，当PA2=PB•AB，即PA≈0.618AB时，则称点P 是线段AB的黄金分割点，现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，如图所示，那么线段PB 的长约为多少？4.2 《平行线分线段成比例》 同步练习参考答案一、D B C B C ; A D C二、1、94 2、 1 3、 32米 4、解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ）， ∴AC=5 - 12AB ，而AB=10cm ，∴AC=5-12×10=（55-5）cm ．5、-96、解：根据 == =k ，得：a=k(b+c).....（1） ，b=k(a+c) ，c=k(a+b)，三式相加得：(a+b+c)=2k(a+b+c)，若a+b+c=0，则：b+c=-a ，代入(1)得：k=a/(b+c)=a/(-a)=-17、根据题意得：AP ≈0.618×10=6.18，则PB=AB-AP=10-6.18=3.82．。
专题4.2 平行线分线段成比例-重难点题型(举一反三)(北师大版)(解析版)
【知识点1 平行线分线段成比例定理】∴AB BC =DEEF，∵AB BC =43，DF ＝DE +EF ．∴DE DF =DE DE EF =47，故选：D ．【变式1-1】（2021•拱墅区模拟）如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别相交于A ，B ，C 和D ，E ，F ．若AB BC =25，DE ＝4，则DF 的长为（ ）A ．10B ．203C ．12D ．14【解题思路】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【解答过程】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC =DE EF =25，∵DE ＝4，∴EF ＝10，∴DF ＝DE +EF ＝4+10＝14，故选：D ．【变式1-2】（2020秋•密云区期末）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线l 4被l 1，l 2，l 3所截得的两条线段分别为CD 、DE ，直线l 5被l 1，l 2，l 3所截得的两条线段分别为FG 、GH ．若CD ＝1，DE ＝2，FG ＝1.2，则GH 的长为（ ）A ．0.6B ．1.2C ．2.4D ．3.6【解题思路】根据平行线分线段成比例定理得出CDDE=FGGH，再求出答案即可．【解答过程】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴CDDE=FGGH，∵CD＝1，DE＝2，FG＝1.2，∴12=1.2GH，∴GH＝2.4，故选：C．【变式1-3】（2020秋•泰兴市期末）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条直线分别交于点A、B、C 和D、E、F，若AB＝6，BC＝3，DF＝12，则DE的长为（ ）A．4B．6C．8D．9【解题思路】根据平行线分线段成比例定理得出ABAC=DEDF，再求出DE的长度即可．【解答过程】解：∵AD∥BE∥CF，∴ABAC=DEDF，∵AB＝6，BC＝3，DF＝12，∴663=DE12，解得：DE＝8，故选：C．【题型2 平行线分线段成比例（“X”字型）】【例2】（2021春•洪山区校级月考）如图，l1∥l2∥l3，则下列等式不成立的是（ ）A．ADDF=BCCEB．AGAF=BGBEC．CGGE=CDFED．AGGD=BCCE【解题思路】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答过程】解：∵l1∥l2∥l3，∴ADDF=BCCE，AGAF=BGBE，CGGE=CDFE，AGGD=BGGC≠BCCE，故选：D．【变式2-1】（2020秋•宝山区期中）如图，已知直线l1∥l2∥l3，如果DE：EF＝2：3，AC＝15，那么BC＝ 9 ．【解题思路】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出BC，即可得出答案．【解答过程】解：∵l1∥l2∥l3，∴DEEF=ABBC=23，∴BCAC=323=35，∵AC＝15，∴BC＝9，故答案为：9．【变式2-2】（2020•江西一模）如图l1∥l2∥l3，若ABBC=32，DF＝10，则DE＝ 6 ．【解题思路】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入即可求出答案．【解答过程】解：∵l1∥l2∥l3，ABBC=32，∴ABBC=DEEF=32，∵DF＝10，∴DE10DE=32，解得：DE＝6，故答案为：6．【变式2-3】（2020•嘉兴模拟）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么BCBE的值等于 38 ．【解题思路】利用平行线分线段成比例定理求解．【解答过程】解：∵AB∥CD∥EF，∴BCBE=ADAF=21215=38．故答案为3．【例3】（2021春•芝罘区期末）如图，已知点D 为△ABC 边AB 上一点，AD ：AB ＝2：3，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，若AE ＝6，则EC 的长度是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解题思路】由DE ∥BC ，推出AD AB =AEAC，求出AC ，可得结论．【解答过程】解：∵DE ∥BC ，∴AD AB =AEAC，∴23=6AC，∴AC ＝9，∴EC ＝AC ﹣AE ＝9﹣6＝3，故选：C ．【变式3-1】（2021•深圳模拟）如图，△ABC 中，D 、F 在AB 边上，E 、G 在AC 边上，DE ∥FG ∥BC ，且AD ：DF ：FB ＝3：2：1，若AG ＝15，则EC 的长为 9 ．【解题思路】根据平行线分线段成比例定理和已知条件得出AD：DF：FB＝AE：EG：GC＝3：2：1，设AE＝3x，EG＝2x，GC＝x，根据AG＝15得出方程3x+2x＝15，求出x，再求出答案即可．【解答过程】解：∵DE∥FG∥BC，∴AD：DF：FB＝AE：EG：GC，∵AD：DF：FB＝3：2：1，∴AE：EG：GC＝3：2：1，设AE＝3x，EG＝2x，GC＝x，∵AG＝15，∴3x+2x＝15，解得：x＝3，即AE＝9，EG＝6，GC＝3，∴EC＝EG+GC＝6+3＝9，故答案为：9．【变式3-2】（2020秋•大邑县期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，AB＝12，AE＝3，则AC的长是（ ）A．365B．215C．20D．15【解题思路】过A作MN∥DE，求出MN∥DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出ADAB=AEAC，即可求出答案．【解答过程】解：过A作MN∥DE，∵DE ∥BC ，∴MN ∥DE ∥BC ，∵AD AB =AEAC，∵AD ＝5，AB ＝12，AE ＝3，∴512=3AC ，解得：AC =365，故选：A ．【变式3-3】（2021春•芝罘区期末）如图，AB 与CD 相交于点E ，点F 在线段BC 上，且AC ∥EF ∥DB ．若BE ＝5，BF ＝3，AE ＝BC ，则BDAC的值为（ ）A ．23B ．12C ．35D ．25【解题思路】设CF ＝x ，则BF CF =BE AE ，求出CF ，由EF ∥DB 可求出BDAC的值．【解答过程】解：设CF ＝x ，∵EF ∥AC ，∴BF CF =BEAE，∴3x =5x 3，解得x =92，∴CF =92，∵EF ∥DB ，∴BDAC=BEAE=5923．故选：A．【题型4 平行线分线段成比例定理的推论（“8”字型）】【例4】（2020秋•成华区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则BEEG的值为（ ）A．12B．13C．23D．34【解题思路】由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，证明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．【解答过程】解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC＝3k，∴AEEC=AFBC=23，∴BEEG=AEEC=23故选：C．【变式4-1】（2020秋•曹县期中）如图，AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：2，BC＝6，则CE的长为 4 ．【解题思路】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．【解答过程】解：∵AB∥CD∥EF，∴AD DF =BCCE，即32=6CE，解得：CE ＝4，故答案为：4【变式4-2】如图，AD 、BC 相交于点O ，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AB ∥CD ∥EF ，如果CE ＝2，EB ＝5，AF ＝3，那么AD ＝ 215 ．【解题思路】利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答过程】解：∵AB ∥CD ∥EF ，∴BE CE =AFDF，∵CE ＝2，EB ＝5，AF ＝3，∴52=3DF ，∴DF =65，∴AD ＝AF +DF ＝3+65=215．故答案为215．【变式4-3】如图所示，AB ∥CD ∥EF ，AC 与BD 相交于点E ，若CE ＝4，CF ＝3，AE ＝BC ，则CDAB的值是 13 ．【解题思路】先利用AB ∥EF 得到CE EA =CFBF，则可求出解得AE ＝12，然后利用AB ∥CD ，根据平行线分线段成比例定理可求出CDAB的值．【解答过程】解：∵AB∥EF，∴CEEA=CFBF，∵CE＝4，CF＝3，AE＝BC，∴4AE=3AE3，解得AE＝12，∵AB∥CD，∴CDAB=CEAE=412=13．故答案为1 3．【题型5 平行线分线段成比例（判断比例式）】【例5】（2021•拱墅区二模）如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D 是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（ ）A．AEAB=AHADB．AEAB=EHHFC．AEAB=EFBCD．AEAB=HFCD【解题思路】利用平行线分线段成比例定理即可一一判断．【解答过程】解：∵EF∥BC，∴AEAB=AHAD，AEAB=EFBC，AEAB=AFAC=FHCD，∴选项A，C，D正确，故选：B．【变式5-1】（2021春•东平县期末）已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是BC延长线上一点，连接FD交AC于点G，则下列结论中错误的是（ ）A．ADDB=AEDHB．CFDE=DHCGC．FDFG=ECCGD．CHBC=AEAC【解题思路】首先证明四边形DECH是平行四边形，再利用平行线分线段成比例定理一一判断即可．【解答过程】解：∵DE∥BC，DH∥AC，∴四边形DECH是平行四边形，∴DH＝CE，DE＝CH，∵DE∥BC，∴ADDB=AEEC=AEDH，故选项A正确，不符合题意，∵DH∥CG，∴DFFG=DHGC=ECCG，故C正确，不符合题意，∵DE∥BC，∴DEBC=AEAC，∴CHBC=AEAC，故D正确，不符合题意，故选：B．【变式5-2】（2020•南召县二模）如图直线AB、CD、EF被直线a、b所截，若∠1＝100°，∠2＝100°，∠3＝125°，∠4＝55°，下列结论错误的是（ ）A．EF∥CD∥AB B．ACCE=BDDFC．ABCD=ACDFD．ACAE=BDBF【解题思路】根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例解答即可．【解答过程】解：∵∠1＝100°，∠2＝100°，∠3＝125°，∠4＝55°，∴AB∥CD∥EF，∴ACCE=BDDF，ACAE=BDBF，故选：C．【变式5-3】如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线l1，l2交于点A，B，C，D，E，F，直线l1，l2交于点O，则下列各式不正确的是（ ）A．ABBC=DEEFB．ABAC=DEDFC．EFBC=DEABD．OEEF=EBFC【解题思路】根据平行线分线段成比例定理逐个判断即可．【解答过程】解：A、∵直线a∥直线b∥直线c，∴ABBC=DEEF，正确，故本选项不符合题意；B、∵直线a∥直线b∥直线c，∴ABAC=DEDF，正确，故本选项不符合题意；C、∵直线a∥直线b∥直线c，∴EFBC=DEAB，正确，故本选项不符合题意；D、∵直线b∥直线c，∴△OEB∽△OFC，∴OEOF=EBFC，错误，故本选项符合题意；故选：D．【题型6 平行线分线段成比例（作辅助线）】【例6】（2021•陕西模拟）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF＝BC，则CE的长度为（ ）A．2B．52C．3D．72【解题思路】过D作DH⊥AF于点H，延长DH与AB相交于点G，先根据矩形的性质和已知条件得DA ＝DF，根据等腰三角形的性质得H是AF的中点，由平行线等分线段定理得G是AB的中点，进而证明四边形BEDG是平行四边形，求得DE，便可得CE的长度．【解答过程】解：过D作DH⊥AF于点H，延长DH与AB相交于点G，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∵DF＝BC，∴DA＝DF，∴AH＝FH，∵AF⊥BE，∴DG∥BE，∴AG＝BG=12AB=3，∵矩形ABCD中，AB＝DC＝6，AB∥DC，∴四边形BEDG为平行四边形，∴DE＝BG＝3，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣3＝3．故选：C．【变式6-1】（2020秋•宝山区月考）如图，△ABC中，G是BC中点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D，则ECDE的值为（ ）A ．2B ．3C ．13D ．12【解题思路】过G 作GM ∥CD ，交AB 于M ，根据平行线分线段成比例定理得出M 为BD 的中点，D 为AM 的中点，根据三角形的中位线性质得出DE MG =12，MG CD =12，求出CD ＝2MG ，MG ＝2DE ，求出CD ＝4DE ，即可求出答案．【解答过程】解：过G 作GM ∥CD ，交AB 于M ，∵G 是BC 中点，E 是AG 中点，∴M 为BD 的中点，D 为AM 的中点，∴DE MG =12，MG CD =12，∴CD ＝2MG ，MG ＝2DE ，∴CD ＝4DE ，∴CE ＝4DE ﹣DE ＝3DE ，∴EC DE =3DE DE=3，故选：B ．【变式6-2】（2020秋•江岸区校级月考）如图，△ABC 中，AD 是中线，BE 是角平分线，AD 、BE 交于点F ．若AB BC =32，则BE EF 的值为（ ）A．95B．94C．83D．85【解题思路】如图，过点E作EM⊥AB于M，EN⊥BC于N，作ET∥CB交AD于T．首先证明AE：EC ＝AB：BC＝3：2，推出ET：CD＝ET+BD＝AE：AC＝3：5，即可解决问题．【解答过程】解：如图，过点E作EM⊥AB于M，EN⊥BC于N，作ET∥CB交AD于T．∵BE平分∠ABC，EM⊥AB，EN⊥BC，∴EM＝EN，∴S△ABES△BCE=12⋅AB⋅EM12⋅BC⋅EN=AEEC，∴AEEC=32，∴AEAC=35，∵ET∥CD，∴ETCD=AEAC=35，∵CD＝BD，∴ETBD=35，∴EFBF=ETBD=35，∴EFBE=38，∴BEEF=83，故选：C．【变式6-3】 （2020•无锡）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE ，CD ，相交于点O ，则△ABO 面积最大值为 83 ．【解题思路】过点D 作DF ∥AE ，根据平行线分线段成比例定理可得则DF AE =BD BA =23，根据已知EC AE =13，可得DO ＝2OC ，C 在以AB 为直径的圆上，设圆心为G ，当CG ⊥AB 时，△ABC 的面积最大为：12×4×2＝4，即可求出此时△ABO 的最大面积．【解答过程】解：如图，过点D 作DF ∥AE ，则DF AE =BD BA =23，∵EC AE =13，∴DF ＝2EC ，∴DO ＝2OC ，∴DO =23DC ，∴S △ADO =23S △ADC ，S △BDO =23S △BDC ，∴S △ABO =23S △ABC ，∵∠ACB ＝90°，∴C 在以AB 为直径的圆上，设圆心为G ，当CG ⊥AB 时，△ABC 的面积最大为：12×4×2＝4，此时△ABO 的面积最大为：23×4=83．故答案为：83．。