中数参 中旬刊 201301-02 数学思想的梳理 哲思与教学 刘东升 PDF

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相似 & 地在文中 给 人 以 哲 理 思 辨 的 风 格 ' 笔者就读出 的哲思观点检索如下 ' 供同行们思考 第一 ' 郑教授指出 , % 仅从数学本身的理解与掌握 来认识 数学思想 . 的重要性是不够的 ' 我们还应十分 重视 数学思想 . 的普遍意义 & 可以说 ' 这样的思辨取 向也可看成是 郑 教 授 作 为 一 个 哲 学 工 作 者 的 优 秀 数 学素养 ' 即从特殊 到 一 般 的 % 扩 张 化& 研 究 路 径/ 或者 说这是跳出狭 隘 的 数 学 本 身 中 的 % 数学思想! 方 法" & 来看 % 数学思 想 ! 精 神" & 在包括人的全面发展中的普 遍价值 第二 ' 郑教授认 为 ' % 与数 学 思 想. 相 比 较' 数学 思维. 具有更为丰富的内涵 ' 我们可以从多个不同的角 度去作研究 & 并进一步指出 ' % 我们应从更为广泛的角 度去认识数学学习的意义 ' 而不应认为 数 学 的 精 神( 思想和方法 . 已经穷尽了这方面的全部内容 & 应该说 ' 郑教授提供这样的思辨取向有助于我们从 % 数学育人 & 的高度认识% 数学思想! 精神 " & 或% 数学思维 & 第三 ' 郑教授在 文 章 第 三 部 分 指 出 ' % 就数学思 想. 的掌握和教学而言 ' 重要的并不是如何能够 由上 至下 . 逐一列 举 各 个 数 学 思 想. ' 而应更加重视针对 具体的知识内容 % 由显及隐 & 揭示其中蕴涵的 数学思 想. & 可以发现 ' 与全面细究 % 数学思想 & 的层次 ( 归类 相比 ' 广大一线教师更应结合具体的数学知识内容揭 示相应的 % 数 学 思 想& ' 这即是郑教授一贯强调的% 数 学思想方法教学的不应求全 ' 而应求用 & 的教学取级中学 " 义务 教 育 数 学 课 程 标 准 ! $ ! 以下简 ! " # # 年 版" # 称% 课标 ! & " 自 颁 布 以 来' 作为% 四基& 之一 ! " # #年 版" 的% 数学基本思 想 & 备 受 关 注' 很 多 专 家( 学者撰文解 读( 阐释 ' 特别是 # 中 学 数 学 教 学 参 考$ ! 中旬" 在! " # !
向学生 &' 那一刻 % 学生& 的内心世界里应该是春暖花 开了 & 吧" 简 评 在一次习题教学中渗透了% 数形结合思 想& ' 应该说 ' 对 于 七 年 级 的 学 生 来 说' 后续的学习中 还会有很多问题涉及数学思想 ' 结合 一 个 具 体 数学 问 题的求解 渗 透 数 学 思 想 是 一 种 不 错 的 选 择 笔者认 为' 这个案例中关于 % 数学基本思 想 & 的教学基本达成 了郑教授倡导 的 % 由深 藏 不 露. 逐步过渡到画龙点 睛. ' 由点到 为 止 . 逐步过渡到清 楚 表 达. ' 由教师 示范 . 逐步过 渡 到 主要促进学生的自我总结与自觉 应用 . & 第三 ' 郑教授在文末特别强 调 , % 数 学 基 本 思想 . 的形成是长期过程 ' 并且是一 个潜移 默 化 的 过 程 & 作 为默会知识的数学思想方法 ' 不 同认 知 特 点 的 学 生理 解上时有迷糊 ' 也 有 深 浅 不 同 的 认 识 教师对数学思 想方法的教学要 有 一 个 原 则 ' 即 只 能 是 循 序 渐 进( 螺 旋上升式的 ' 要 善 于 抓 住 时 机 引 导( 点 拨( 强 化 如变 化与对应思想 ( 数 形 结 合 思 想' 在% 平 面直 角坐 标 系& 中有序数对 ( 点的坐标就有体现 ' 在% 函 数 及图 象 & % 一 次函数 & % 反 比 例 函 数& % 二 次 函 数& 中 也 有 体 现' 教师 要不遗余 力 ( 反复地引导学生体会变化与对应的思 想 此外 ' 作为默 会 知 识 的 数 学 思 想 更 多 地 要 靠 学 生 自己的体会 ( 经 验 与 感 悟' 引导学生撰写数学反思小 文章便是一种不错的选择 笔者在 七 年 级 教 学 % 数轴& 时' 顺便向学生 介 绍 了 % 抽 象& 这 个 数 学 上 的 特 点' 不 想竟有学生在课后写成 % 数学 ' 是抽象出来的& 的反思 小文章 ' 不妨摘录片断如下 , 数学 是抽象出来的 七年级 班 康李晴 # 在这 一 星 期 中 我 在 数 学 上 收 获 颇 多 让我空荡 荡的大脑 中 充 满 了 知 识 特别是在学习数轴的过程 中 我遇到了一个新词 抽象 一开 始 我 不 太 懂 这 个 词 后来经过课本引出数 轴前两个例子的画图 还有老师的细心讲解和我自己 的体会 我终于明白了 原来那么多复杂的事物 情境 都可以一步一步地抽象化 就像那些艺术家所画的抽 象画一样 我们看不懂 但还是有很多人喜欢那些画
* #+ ' 年$ 期 )# % 数学思想 & 面面观 $ " 期郑毓信教授的 #
教授长期对 % 数学思想 ! 方法 " & 研究的深入与独到 ' 从 这样的高度 ( 广度和深度来认知 % 数学思想 & 的性质和 作用 ' 使得该文定 位 在 % 高 端& ' 具有% 会 当 凌 绝 顶' 一 览众山小 & 之势 ' 令笔者叹为观止
数学思想 的梳理
郑教授在文中以如下引述开 篇 , 由于% 课标! ! " # # 年版 " & % 没有展开阐述 数学的基本 思 想 . 有 哪 些 内涵 和外延 ' 这就给 研 究 者 们 留 下 了 讨 论 的 空 间 ' 而且由 于它过去并没 有 被 充 分 讨 论 过 ' 所 以 可 能 仁 者 见 仁' 智者 见 智 ' 不同的学者可能会有不完全一样的说 数学! 基 本" 思 想& 的性质与作用做 法 & 接着围绕 % 出了具体分析 ' 主要论点有 , 从文化 的 视 角 认 为 % 数学 思想 & 属于 % 数 学 文 化& 的 范 围/ 除了从数学本身理解 与掌握认识 % 数学思想 & 的重要 性以 外 ' 还应十分重视 % 数学思想 & 的 普 遍 意 义/ 将% 数 学 基 本 思 想& % 数学思 想& 与% 数学方法 & 与米山国藏所说 的 % 数学的精神( 思 想和方法 & 对 照 解 读/ 对比% 数 学 思 想& 与% 数 学 思 维& 之间的 关 系 后 ' 认为% 数 学 思 维& 具有更为丰富的 内涵 在文 章 第 二 部 分 % 数 学 精 神. 到数学基本思 想. & 中' 将当前 学 者 提 出 的 % 数学基本思想主要是指 数学抽象 的 思 想 ( 数学推理的思想和数学模型的思 横向& 对 比' 与 想 & 放眼国外与 同 类 研 究 成 果 进 行 % 米山国藏的名著 # 数 学 的 精 神( 思想与方法$ 对 比' 与 苏联著名数学家亚历山大洛夫的 % 数学特点& 对比' 并 进一步梳理出 % 策略的思想 & % 优化的 思 想 & % 创 新 的思 想& / 接着又从 % 数学文化 & 的视 角 ' 引 导我 们 深 入 思 考 % 数学化的思想 & % 数学抽象的思想 & % 策略的思考& % 理 性精神 & 应该说 ' 上述关 于 % 数学思想& 的 梳 理' 展示了郑
由图 ! 可 见 ' 从 左 下 角 到 右 上 角 的 线 段' 与% 途 中& 的平行线段有 # 故与 同一公司 从对面 开 + 个交点 ' 来的 # 艘船在航行中相遇 + 这个 % 困 难& 问题的% 简 单& 解 法' 向我们显示了 % 数形结合 & 之% 以形助数 & 的优越性 这道题目源自 罗 增 儒 教 授 # 数 学 的 领 悟$ 中的一 则故事 % 无字的证明 & ' 老师想给学 生 & 的解 法取 个 标 题 ! 说着笔者在学生 & 所画图标的旁边 写出 % 无字的 解法 & ' 说着同学 们 是 那 么 的 兴 奋 ( 激 动' 将目光都投
/+ 大家讲一段故事 * ,
数学思想 的教学
国学大师王国 维 曾 说 做 学 问 需 % 入 乎 其 内' 出乎 其外 & 如果 说 郑 教 授 在 该 文 % 前 半 段& 中对% 数学思 想& 的 深 入 探 讨( 思辨是% 入 乎 其 内& 的 话' 那么该文 % 后半段 & 明确转向探讨数学思 想的 教 学应用 层面 ' 当 属% 出乎其外 & 笔者读出了郑教授对 % 数 学 思想 & 的教 学有如下鲜明的立场 , 第一 ' 郑教授 认 为 % 隐藏于具体数学知识背后的 数学思想 . 的 揭 示 关 系 到 认 识 的 深 度 & 并链接到旅 美独立学者马立平博士在名著 # 小 学数学 的 掌握与 教 学$ 论述的 % 数学知识 的深 刻理解 ! & ' 即% 能够 ' ( )*" 从深度 ( 广度 和 完 整 度 方 面 深 刻 理 解 & 笔 者 认 为' * ,+ 这也与 章 建 跃 教 授 提 出 % 三 个 理 解& 中的% 理解数 学& 互相对应 顺 便 提 及' 关 于 数 学 思 想 的 著 作 很 多' 但史宁中教授的 # 数学思想概论 $ ! 第 #& 辑 " 可谓 独 树一帜 ' 史教授在这套著作中对数 学思想 的 围绕数 学 史和文明史穷理与钩沉 ( 古今中外 地旁征 博 引让笔 者 非常享受 ' 对于增进数学知识中蕴 涵数学 思 想的深 刻 理解有着极为 有 益 的 帮 助 ' 应 该 引 起 研 究 者 的 重 视' 也很值得同行们关注 第二 ' 应当密 切 联 系 具 体 的 知 识 内 容 进 行 % 数学 思想 & 的教学 如前所述 ' 这亦是郑 教授关 于 数学思 想 不应求全 ' 而应求用 & 的一 贯主 张 在这里' 方法教学 % 愿意展示最近课上一次令笔者较为满 意 的关于 % 数学 思想 & 的教学片断 案例 ! 七年级 % 有理数 & 习题讲评课片断 " 题目 , 若 "' 且 试比较 ' "' ' ' 的大小 学生 #, 由 "' 我发现 再 "' "' "' 结合 于 是 - 应 该 大 于' 小于' ' 教师 , 大家听懂了吗 0 ! 全班 & ! 人中仅 + 人表示 理解 ' 追问后知仅 ! 人也是这样思考的 " 学生 !, 我 是 用 的 举 例 方 法 比 如 . -!' .%