07_nastran热传导
2019年最新-Nastran基础培训-精选文档
• 4 MSC/NASTRAN 主要功能
1)静力分析
l 线性静力分析（包括惯性卸载） l 屈曲分析
包括线弹性屈曲，弹性非线性屈曲和弹塑性屈曲分析。 l 静力几何与材料非线性分析
包括：大变形（大位移、大转动以及跟随力），非线性弹性，弹塑性，蠕变， 粘弹性以及接触问题。
2)动力分析
l 正交模态分析（固有频率与振动模态） l 直接复特征值分析 l 模态复特征值分析 l 直接频率响应分析 l 模态频率响应分析 l 直接瞬态响应分析 l 模态瞬态响应分析 l 响应谱分析 l 随机动力分析 l 具有几何和（或）材料非线性的瞬态响应分析
离散化结构的描述
l 有限元模型所需数据： l 坐标系 l 模型几何 l 有限单元 l 载荷 l 边界条件 l 材料性质
坐标系
MSC/NASTRAN有直角笛卡尔坐标 系,称为基本坐标系,也称缺省 坐标系
MSC/NASTRAN允许建局部坐标系, 包括直角、柱面(r,θ,z)与球面 坐标系(r,θ,φ)
2019年,MSC/NASTRAN V68.2版
2019年,MSC/NATRAN V69版
2019年, MSC/NASTRAN V70版
2019年,MSC/NASTRAN2019版
3 MSC/NASTRAN主要特点与功能
• MSC/NASTRAN 的主要特点
1)大型、通用、功能齐全、适用面广 2)极高的软件可靠性 3)世界领先的计算结构技术先进性 4)独特的DMAP语言 5) 标准的输入/输出格式
4、MSC/NASTRAN 参考手册
( MSC/NASTRAN Referemce Manual )
第 2 章 有限元分析引言
有限元法在工程分析中的作用
第六讲热传导过程有限元分析
元计算技术部
传热学是研究温差引起的热能传递规律的科学。热力学第二定律指出：凡是有温差存在的地方，就有 热能自发地从高温物体向低温物体传递。本讲针对热传导问题从其基本方程、有限元分析、ELAB工程建 模等几个方面来介绍其仿真过程。
基本方程 ELAB模型向导实现 有限元脚本文件分析
➢有限元分析
针对二维问题，根据上面的瞬态热传导方程可得其积分形式为：
V
(c
u t
x
(kx
u ) x
y
(ky
u ) y
Q udV
V
其中，δu为温度的虚位移
V
(c
u t
u
kx
u x
u x
ky
u y
u )dV y
Q udV
V
(nxkx
u x
nyky
u ) ud y
将边界条件代入上式(注意，对于已知温度边界条件，虚位移δu为0，可得 :
单元刚度矩阵：
dist = +[gu_i;gu_i]*ek*vol (其中gu是一向量，其分量为vect gu gux guy gu的表达式在该fde中对应：
@l grad.xy f fe @w gu fe 也就是未知量对x和y的导数。
)
u x
u x
ky
u y
u y
单元质量矩阵：
mass %1 ec*vol
温度场u分布云图
热流场x方向分布云图
热流场y方向分布云图
➢有限元语言描述文件
为生成该问题有限元计算的所有程序源代码，针对之前的ELAB有限元分析得到的微分方程弱 形式，ELAB软件提供简洁的有限元语言描述文件，包括微分方程描述文件、多物理场描述文件以 及求解命令流控制文件。
MD Nastran
三. MD 特点
1． 公共的数据模型，共同的框架
Structures Motion CFD Acoustics
Common Data Model and Results
目前用于工程分析的 CAE 软 件很多，无论是结构，流体，噪声， 电磁，还是多体动力学和控制方 面，都有相应的分析软件，由于各 自平台的差异，需要分散建立各学 科的 CAE 模型。相比将多个独立 的仿真工具捆绑在一起分析的方
进行了算法优化以充分利用并行和64位计算结构的革新带来的好处，以便于快速地得到极其复 杂工程问题的准确结果。优化了在64位超级计算环境中的运行性能后，MD Nastran既可以做简 单的线性静力分析，也能够做数百万自由度的极其复杂的瞬态非线性分析。如图所示的发动机 模型，共有2千4百万个自由度，在小型机上运算，采用新加的迭代求解器，不到50分钟求解一 个线性静力载荷工况。
MD Nastran 分布式并行计算（DMP） MD Nastran 隐式非线性并行 2nd CPU MD Nastran 隐式非线性并行 3rd CPU MD Nastran 隐式非线性并行 4th CPU MD Nastran 隐式 HPC 包(5+ CPUs) MD Nastran ACMS（自动部件模态综合法） MD Nastran 分布式并行计算（DMP） MD Nastran 隐式非线性 5th CPU MD Nastran 隐式非线性 6th CPU MD Nastran 隐式非线性 7th CPU MD Nastran 隐式非线性 8th CPU MD Nastran Productivity 包 MD Nastran 线性结构包 Patran 基本包 Patran Exchange 包
四. MD Nastran 软件功能
热传导方程
热方程1．1简介我们今天要讨论的基本问题的解决方案涉及部分差速器壳体等式中,这类问题在各个领域出现的科学和工程。
一个偏微分方程（PDE ）是一个数学方程含有偏导数，例如30u u t x∂∂+=∂∂ （1.1.1） 我们可以开始我们的研究，通过确定哪些函数(,)u x t 满足（1.1.1）。
但是，我们更愿意通过调查物理问题开始。
我们这样做原因有两个。
第一，我们的数学技术可能会对你很实用当它变得清晰，这些方法分析物理问题；第二，我们实际上会发现物理的考虑对我们的数学发展有很大的激励。
许多不同的学科领域工程和物理科学以偏微分方程的研究为主。
没有列表可能是可以全部包含在内的。
然而，以下的例子给你的感觉是不同类型领域都高度依赖偏微分方程研究：声学，空气动力学，弹性力学，电动力学，流体动力学，地球物理学 (地震波传播），换热设备， 气象学，海洋学，光学，石油工程，等离子体物理（离子液体和气体），量子力学。
我们将会按照一定的应用数学哲学分析的一个问题将会有三个阶段:1. 构想规划2. 解决方案3. 详细解释我们首先拟定描述的传球热能的热流量方程。
热能是由分子物质搅拌引起的。
热能移动的顺序发生的两个基本流程：传导和对流。
在其中的一个分子的振动动能被转移到最相邻分子传导结果。
因此，热能被传导即使分子本身并不移动自己的位置。
此外，如果一个振动的分子从一个区域移动到另一个，伴随着热能。
这种类型的热能运动被称为对流。
以相对简单的问题开始我们的研究，我们学习热流仅仅是因为热能的传导比对流更为重要。
因此，我们会觉得热流量主要是在固体的情况下。
虽然热传递在流体(液体和气体)也主要是通过传导如果流体速度足够小。
1.2 在一维棒中的热传导的取得1、热能量密度 我们首先考虑杆变截面积A 在x 方向 （从0x =，则 x L =) 如图中所示。
1.2.1我们临时地以相当数量热能每个单位体积作为一未知变量，并且称它热能密度：(,)e x t ≡热能量密度。
非平衡态热传导的数学模型
非平衡态热传导的数学模型热传导是物体中热量从高温区域传递到低温区域的过程。
在大多数情况下，我们可以使用平衡态热传导方程来描述这个过程。
然而，在一些特殊情况下，物体内局部的温度梯度可能会产生显著影响，而这种情况下的热传导被称为非平衡态热传导。
为了建立非平衡态热传导的数学模型，我们需要考虑温度场的变化和其他可能的影响因素。
一个常用的模型是弛豫时间模型，该模型假设在物体内部的不同位置上，温度变化的速率与该位置的温度梯度成比例。
这意味着温度变化越快的地方，其时间尺度也会更快。
根据这个假设，我们可以得到一个描述非平衡态热传导的偏微分方程。
具体而言，我们可以使用以下方程来描述非平衡态热传导：$\frac{\partial T}{\partial t} - \alpha \nabla^2 T = 0$其中，$T$ 是温度场的函数， $t$ 是时间， $\alpha$ 是热扩散系数。
这个方程结合了时间变化和空间扩散的效应。
解这个方程需要一些数学技巧。
我们可以通过分析方程的性质来得到一些重要结论。
例如，该方程满足能量守恒定律，即热能在物体内部的总和不会改变。
这对于理解非平衡态热传导的行为至关重要。
另一个重要的问题是如何确定边界条件。
在实际应用中，我们经常需要考虑物体与外界的热交换。
例如，如果一个物体的一侧暴露在高温环境中，而另一侧暴露在低温环境中，我们需要考虑这些边界条件对温度场的影响。
这些边界条件可能包括热辐射、传热系数等。
通过适当选择和处理这些边界条件，我们可以模拟和预测非平衡态热传导的行为。
除了弛豫时间模型，还有其他一些数学模型可以用于描述非平衡态热传导。
例如，格林函数方法可以用于分析非均匀材料中的热传导。
这种方法利用了物体对外界扰动的响应来建立模型。
通过求解相应的积分方程，我们可以得到温度场的解析解。
这种方法在理论研究和实际应用中都有广泛的应用。
非平衡态热传导是一个复杂而重要的问题。
它在许多领域中都有着广泛的应用，包括材料科学、能源研究和环境工程等。
计算重点公式传热学
计算重点公式传热学传热学是研究热能在物质之间传递的学科，涵盖了热传导、热对流和热辐射三种传热方式。
在工程和科学领域中，计算传热是非常重要的，可以用来优化和设计各种热能设备和系统。
下面将介绍一些重要的传热计算公式。
1.热传导计算公式热传导是通过分子间的相互作用传递热能的方式。
对于常见的一维热传导问题，可以使用傅里叶热传导定律进行计算：q = -kA(dT/dx)其中，q是单位时间内通过物体的热量流率，k是物质的热导率，A 是传热截面积，dT/dx是温度梯度。
如果传热是在不同的材料之间进行，还需要考虑热传导的界面热阻。
界面热阻的计算公式为：R=1/(hA)其中，R是界面热阻，h是对流传热系数。
2.热对流计算公式热对流是通过流体的对流传递热能的方式。
对于流体中的对流传热，可以使用牛顿冷却定律进行计算：q=hAΔT其中，q是单位时间内通过物体的热量流率，h是对流传热系数，A 是传热表面积，ΔT是流体和物体之间的温度差。
对流传热系数h可以通过实验测量或者经验公式进行估算，常用的计算公式有Nusselt数和普朗特数。
3.热辐射计算公式热辐射是通过物体表面的电磁辐射传递热能的方式。
对于黑体辐射，可以使用斯特藩—玻尔兹曼定律进行计算：q=σAε(T^4)其中，q是单位时间内通过物体的热量流率，σ是斯特藩—玻尔兹曼常数，A是物体的表面积，ε是物体的辐射率，T是物体的温度。
对于非黑体的辐射传热，还需要考虑辐射率和视觉系数等因素。
4.综合传热计算在实际问题中，常常会有多种传热方式同时存在。
此时，需要将不同传热方式的热流量进行累加，得到总的传热量。
根据能量守恒定律，可以得到以下综合传热公式：q_total = q_conduction + q_convection + q_radiation其中，q_total是总的热量流率，q_conduction是热传导的热量流率，q_convection是热对流的热量流率，q_radiation是热辐射的热量流率。
热传导问题的有限元法
上式称为定解问题。
除非几何形状特别简单，如无限大平面，半无限 大平面，圆平面，一般无法得到解析解。为此 要采用数值方法。有限元法即是其中的一种可 选的方法。
有限元法求解偏微分方程的思路：1）利用变分 原理将偏微分方程转化为等价的泛函；2）假 设单元上的场变量变化形式，即插值函数或试 探函数；3）寻找试探函数的系数—节点场变 量，以使泛函取极值。
2
2
C1 2
1
cos
d
x
C1 2
sin
C2
由边界条件 y(0)=0，可得C2=0。
从而
x y
C1
2 C1
1
sin cos
2
由平面解析几何知识可知，该曲线是以C1/2为半 径的圆的旋轮线（摆线）。常数C1可由 y(x1)=y1求出。
6-3 稳定温度场的变分原理 前述给出三维稳定温度场应满足的微分方程和边
从A到B积分，便得到下滑所需的时间
t x1 0
1 dy 2 dx dx 2gy
即：下滑时间t是y(x)的泛函，记作T[y(x)]
1 dy 2 dx
T
yx
x1 0
dx 2gy
这一命题可表达如下：
在满足y(0)=0，y(x1)=y1的一切函数y(x)中，选取 一个函数，使泛函T[y(x)]为最小。
z
r
轴对称问题的微分方程和边界条件为
2T z 2
2T r 2
1 r
T r
0
T
n
T
f
T0
上式的泛函是
I
T
2
T
2
rdrdz
T 2 fT rds
2 r z
S 2
07工程传热学
A3
X 1,2
l1
l2 l3 2l1
A2 A3
A1
一个表面对另一表面的角系数可表示为两个参 与表面之和减去非参与表面，然后除以二倍的 该表面。
2021/8/1
22
又如有两个凸形无限长相对放置的表面，如图
所示，由角系数的完整性：
c
A2
d
X ab,cd 1 X ab,ac X ab,bd
把abc和abd看作两个三表面系统：
11
又表面dA1向半球空间发出的辐射能为
Q1 I1dA1（漫射表面）
于是，dA1对dA2的角系数
Xd1,d2
落 在d A2上 由d A1发 出 的 辐 射能 d A1向 外 发 出 的总 辐 射 能
A2 dA2
2
n2
d Q1,2 Q1
co
s1
c o s2d r2
A2
n1 1
A1
同理，可推得dA1对dA2的角系数
到半球空间的能量全部被其它包围表面接
收。
4
封闭空腔内的角系数具有完整性。 3
5
2
6
n
X 1,1 X 1,2 X 1,3 X 1,n X 1,i 1
1
i 1
注意， 当平面1为平面或凸面时X1,1＝0
2021/8/1
8
Self-viewing surfaces
• For a convex surface, no radiation can leave the surface and then hit it later, because radiation travels in straight lines. Hence, for convex surfaces,
2007传热学试题及答案
一、简答题（32分）1、拟在圆形管道上外包两层导热系数不同但厚度相同的保温材料，为了获得较好的保温效果，导热系数较小的保温材料放在内层好还是外层好？为什么？（8分）答：导热系数较小的保温材料布置在内层好。
因为当3221d d d d δ-=-=，21λλ>时，热阻3322112221121111lnln ln ln d d d d d d d d λλλλ+>+。
二、一高温炼炉，初始炉底和炉膛温度为25℃，点火后，炉温迅速攀升至1260℃并保持恒定。
已知炉底为40mm 的耐火砖砌成，导温系数（热扩散率）为a =5×10-7m 2/s ，导热系数4.0W/(mK)，假设炉内烟气与炉底上表面间的对流传热系数为40W/(m 2K)，炉底下表面与基础间绝热。
请问从点火开始，到炉底上表面温度升至1000℃所需的大概时间。
解：这是一个无限大平壁的非稳态导热问题。
400.04Bi 0.44h δλ⨯===，查P57的表3-1得10.5932β=。
另外002512601235f t t θ=-=-=-，10001260260t t f t t θ=-=-=-根据P59的式（3-10）有()()211101112sin cos exp Fo sin cos t θβββθβββ=-+ 解得Fo 4.05590.2=>，于是227Fo 4.05590.0412979 3.61510s h a δτ-⨯⨯====⨯ 或者根据P60的图3-5、3-6查图计算。
先由图3-6查得/m θθ得到m θ，再根据图3-5查得0/m θθ所对应的Fo 即可。
三、已知室外气温-12℃，室内温度20℃，室内对流换热系数25W/m 2K ，室外对流换热系数45W/m 2K 。
砖墙厚240mm ，导热系数0.56W/mK ，用苯板保温，苯板后10mm ，导热系数0.027W/mK ，保温后的装饰层厚度3mm ，导热系数0.93W/mK 。
热传导问题的数值解法
有限差分法的基本原理：用有限差分近似微分，用有限差商 近似微商，将导热偏微分方程转化为节点温度差分代数方程。
以“二维常物性，无内热源的稳态导热”为例进行说明
2t 2t 控制方程： 2 x 2 y 0
x dx t dt
x dx
1 求解域的离散化
1) 子区域的划分
考虑根据导热物体的几何形状选择坐标系，利 用一组与坐标轴平行的网格线将物体划分成若干 个子区域。网格的宽度称为步长。步长大小（即 网格疏密）的选择根据问题的需要而定。
tik
A
tk i 1
tik
Axc tik1 tik
x
x
t k 1 i
tik
a
tk i 1
tk i 1
x2
2tik
移项后变为
t
k i
1
t
k i
a x 2
t
k i 1
tik1
2tik
Fo
a x 2
称为网格付里叶数
一维非稳态导热内
tik1 Fo
t
k i 1
t
k i 1
1 2Fo
过程中的能量守恒建立节点温度差分方程。
仍以“二维常物性，无内热源的稳态导热”为例
内部节点( m,n )所代表的控制容
积在导热过程中的热平衡可表述为： 从周围相邻控制容积导入的热流量之
和等于零。即有： w e s n 0
根据导热付里叶定律，对于垂直于画面方向单位宽度有：
y tm1,n tm,n y tm1,n tm,n x tm,n1 tm,n x tm,n1 tm,n 0
本章具体内容安排：
4.1 导热问题数值解法的基本思想 4.2 内部节点离散方程的建立方法 4.3 边界节点离散方程的建立及代数 方程的求解 4.4 非稳态导热问题的数值解法
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S7-10
3D复材热输入
● PCOMPLS – 3D 复材属性输入
ANAL=IH
NAS400, Section 7, August 2011 Copyright 2011 MSC.Software Corporation
S7-11
0.012
3D复材热输入(续)
● PCOMPLS实例
SOL 400
CHEXA
8
PSLDN1
SOLID
L
67
43
CHEXA
20
PSLDN1
SOLID
Q
67
44
CPENTA
6
PSLDN1
SOLID
L
68
137
CTETRA
4
PSLDN1
SOLID
L
39
135
CTETRA
10
PSLDN1
SOLID
Q
39
133
CHEXA
8
PCOMPLS
SLCOMP
L
67
175
CHEXA
20
● Patran 结果
HEAT FLUX (QBDY3)
NAS400, Section 7, August 2011 Copyright 2011 MSC.Software Corporation
S7-13
壳体热输入
● PSHLN1 – PSHELL 或PCOMP(G) 非线性属性扩展
set to IH
...
CHEXA 2352 1
10332
+
11174 11178 10335
+
11175 11179 11205
Heat Flux
in the middle z
of the bottom
y
ITER 1
x
25
UPW
IH SLCOMP Q
21
1
3
773
14
2
15
774
770
776
775
10328 10330 11200
ANAL=IH
NAS400, Section 7, August 2011 Copyright 2011 MSC.Software Corporation
S7-9
3D实体单元热输入
● PSLDN1 – PSOLID 非线性材料扩展
ANAL=IH
NAS400, Section 7, August 2011 Copyright 2011 MSC.Software Corporation
S7-4
热传导单元
● 1-D – ROD
Element
CROD
# grids
2
● 2-D – planar
Element
CQUAD4 CTRIA3 CQUAD8 CTRIA6 CQUAD4 CQUAD8
# grids
4 3 8 6 4 8
Property Ext.
PRODN1
Property Ext.
第7章
热传导分析
NAS400, Section 7, August 2011 Copyright 2011 MSC.Software Corporation
S7-1
NAS400, Section 7, August 2011 Copyright 2011 MSC.Software Corporation
NAS400, Section 7, August 2011 Copyright 2011 MSC.Software Corporation
S7-14
壳体热输入(续)
● PCOMP实例
SOL 400
CEND
.
ANALYSIS = HSTAT
.
BEGIN BULK
PARAM SIGMA 1.714-9
10304 10311 11181
10308 10334 11204
11202 11203
NO
766 767 11198 11199
NAS400, Section 7, August 2011 Copyright 2011 MSC.Software Corporation
S7-12
3D复材热输入(续)
3 -2.193E+00 1.142E+02 0.000E+00 -1.636E+01 -3.963E+01 0.000E+00 6.503E+01
4 -2.193E+00 1.126E+02 0.000E+00 -1.612E+01 -3.907E+01 0.000E+00 6.439E+01
2
1 -5.877E-01 1.142E+02 0.000E+00 1.175E+00 -1.142E+02 0.000E+00 3.206E+01
● 在 SOL 159，TEMPBC (TYPE=TRAN) 使用
● 这个方法与结构瞬态分析的施加在基础运动上的大刚度法。 ● 在结构瞬态分析中，SPCD法师合适的方法。
NAS400, Section 7, August 2011 Copyright 2011 MSC.Software Corporation
● 热-结构链式分析 (同一网格) ● 热-结构分析序列 (不同网格) ● 热-结构耦合 ● 实体壳 – 壳体厚度方向梯度 ● 热接触 – 摩擦生热 ● 辐射增强 – 半立方法 ● 21种高级非线性热瞬态单元，包括2D和3D复合材料
NAS400, Section 7, August 2011 Copyright 2011 MSC.Software Corporation
● Patran 结果
壳体热输出(续)
NAS400, Section 7, August 2011 Copyright 2011 MSC.Software Corporation
S7-17
SPCD取代TEMPBC
● SPCD法适应于：
● 随时间变化的温度边境条件 ● 随时间函数变化的对流换热系数 ● 随时间函数变化的视角系数
S7-18
● Step 1: 热传导 ● Step 2: 结构分析
分析链
SUBCASE 5 STEP 1 ANALYSIS = HSTAT NLPARM = 1 SPC = 1 LOAD = 2 THERMAL = ALL FLUX = ALL TSTRU = 200 STEP 2 ANALYSIS = NLSTAT NLPARM = 3 SPC = 5 TEMP(load)= 200 LOAD = 13
$ static heat transfer $ nonlinear statics
NAS400, Section 7, August 2011 Copyright 2011 MSC.Software Corporation
S7-19
半立方法的视角系数
IH
4
5
2
100001
8
20 degree F
7
8
9
Q4 Q4
4
5
6
Q4 Q4
1
2
3
NO
HEAT Flux
NAS400, Section 7, August 2011 Copyright 2011 MSC.Software Corporation
S7-15
● f06 结果
壳体热输出
NLSTRESS = ALL
CEND
.
ANALYSIS = HSTAT
.
BEGIN BULK
PARAM SIGMA 1.714-9
NLPARM 1
1
+
.001 .001 1.-7
MAT4 1
1.
PCOMPLS 1
-1
+
C20
+
101
1
0.001
...
+
112
1
0.001.
CHEXA 1
1
23
+
768
771
22
+
769
772
777
4 -2.193E+00 1.126E+02 0.000E+00 2.193E+00 -2.252E+02 0.000E+00 6.439E+01
STEP 1
NAS400, Section 7, August 2011 Copyright 2011 MSC.Software Corporation
S7-16
74
50
Q
64
86
L
33
198
Q
74196L64源自199Q75
197
1) the property extension can be combined with PSHELL and PCOMP(G) as well
NAS400, Section 7, August 2011 Copyright 2011 MSC.Software Corporation
2 -5.877E-01 1.126E+02 0.000E+00 1.175E+00 -1.126E+02 0.000E+00 3.189E+01
3 -2.193E+00 1.142E+02 0.000E+00 4.387E+00 -1.142E+02 0.000E+00 6.503E+01