2015-2016学年江苏省南京市栖霞区南江中学七年级(上)期末数学试卷 (1)
【精品】2016-2017学年江苏省南京市栖霞区七年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年江苏省南京市栖霞区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x5?x3=x8C．x6÷x2=x3D．（x2）3=x52．（2分）若a＜b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a+1＜b+1 B．2a＜2b C．＜D．a2＜b23．（2分）下列各式中，能用完全平方公式进行计算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．﹣（﹣a﹣b）（a+b）C．（a+b）（﹣a+b）D．（﹣a﹣b）（a﹣b）4．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，一副三角板按图放置，则∠1的度数为（）A．30°B．60°C．80°D．75°6．（2分）如图，下列说法中，正确的是（）A．因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC B．因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD C．因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD D．因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD7．（2分）利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（）A．要消去z，先将①+②，再将①×2+③B．要消去z，先将①+②，再将①×3﹣③C．要消去y，先将①﹣③×2，再将②﹣③D．要消去y，先将①﹣②×2，再将②+③8．（2分）小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，那么下面方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．（2分）（﹣2）0+（）﹣2=．10．（2分）试写出一个解是的二元一次方程：．11．（2分）不等式1﹣2x＞x﹣2的非负整数解是．12．（2分）环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如果1微米=0.000001米，那么 2.5微米用科学记数法可以表示为米．13．（2分）若n边形的内角和是它外角和的2倍，则n=．14．（2分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．15．（2分）若x+y=5，xy=6，则x2+y2=．16．（2分）若不等式组有2个整数解，则a的取值范围为．17．（2分）如图，将长方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF=40°，则∠FBE的度数为．18．（2分）已知2x+y=5，当x满足条件时，﹣1≤y＜3．三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）（﹣2）2+（﹣）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|﹣2|；（2）（x+2）（2x﹣1）．20．（6分）因式分解：（1）x3﹣16x；（2）4x3﹣8x2y+4xy2．21．（5分）先化简，再求值：3（x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y），其中x=﹣1，y=2．22．（5分）解方程组．23．（5分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．24．（6分）已知：如图，AB∥CD，一副三角板按如图所示放置，∠AEG=30°．求∠HFD的度数．25．（6分）为了提倡“原色青春，绿色行走！”，某市某校组织学生从学校（点A）出发，沿A→B→C→D→Ａ的路线参加总路程为14km绿色行走活动，其中路线A→Ｂ段、D→Ａ段是我市区公路，B→Ｃ段、C→Ｄ段是景区山路．已知学生队伍在市区公路的行进速度为6km/h，在景区山路的行进速度为2km/h，本次行走共用3.5h．问本次行走活动中市区公路、景区山路各多少km？26．（7分）已知：如图，点G是CA的延长线上一点，GE交AB于点F，AD∥GE，且∠AGF=∠AFG．求证：AD平分∠BAC．27．（8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在第（1）小题的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx﹣x＜2m﹣1的解为x＞1？28．（10分）问题1：如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为．问题2：如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B=28°，∠D=48°，求∠P的大小；小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：由问题1结论得：∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠APC，所以2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠APC，即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠APC；由“”得：∠AOC=∠BAO+∠B，∠AOC=∠DCO+∠D．所以2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D．所以2∠APC=．请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）；解决问题1：如图（3）已知直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，并说明理由；解决问题2：如图（4），已知直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，则∠P与∠B、∠D的关系为．2016-2017学年江苏省南京市栖霞区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x5?x3=x8C．x6÷x2=x3D．（x2）3=x5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则进而得出答案．【解答】解：A、x3+x2，无法计算，故此选项错误；B、x5?x3=x8，正确；C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、（x2）3=x6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．2．（2分）若a＜b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a+1＜b+1 B．2a＜2b C．＜D．a2＜b2【分析】根据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当a＜b＜0时，a2＞ab＞b2，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．3．（2分）下列各式中，能用完全平方公式进行计算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．﹣（﹣a﹣b）（a+b）C．（a+b）（﹣a+b）D．（﹣a﹣b）（a﹣b）【分析】利用平方差公式，及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式=a2﹣b2，不符合题意；B、原式=（a+b）2=a2+2ab+b2，符合题意；C、原式=b2﹣a2，不符合题意；D、原式=b2﹣a2，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．4．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解①得x≤3，解②得x≥﹣1．则表示为：故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．5．（2分）如图，一副三角板按图放置，则∠1的度数为（）A．30°B．60°C．80°D．75°【分析】根据三角形的外角的性质可知∠1=∠DBC+∠ACB，由此即可解决问题．【解答】解：如图在Rt△ACB中，∠ACB=30°，在Rt△BDC中，∠DBC=45°，∵∠1=∠DBC+∠ACB=45°+30°=75°，故选：D．【点评】本题考查直角三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形外角的性质，属于基础题．6．（2分）如图，下列说法中，正确的是（）A．因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC B．因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD C．因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD D．因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD 【分析】A、B、C、根据同旁内角互补，判定两直线平行；D、∠A与∠C不能构成三线八角，因而无法判定两直线平行．【解答】解：A、C、因为∠A+∠D=180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AB∥CD，故A错误，C正确；B、因为∠C+∠D=180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AD∥BC，故B错误；D、∠A与∠C不能构成三线八角，无法判定两直线平行，故D错误．故选：C．【点评】平行线的判定：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．7．（2分）利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（）A．要消去z，先将①+②，再将①×2+③B．要消去z，先将①+②，再将①×3﹣③C．要消去y，先将①﹣③×2，再将②﹣③D．要消去y，先将①﹣②×2，再将②+③【分析】观察方程组中x、y、z系数特征，利用加减消元法判断即可．【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③故选：A．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．（2分）小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，那么下面方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】可设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，根据“小明与爸爸的年龄和是52岁”，小明与爸爸的年龄差不变得出16+x=y﹣x，列出方程组即可．【解答】解：设小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，依题意有，即．故选：C．【点评】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．（2分）（﹣2）0+（）﹣2=5．【分析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=1+4=5故答案为：5【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．10．（2分）试写出一个解是的二元一次方程：x+y=2（答案不唯一）．【分析】以﹣3和1列出算式﹣3+1=2，即可确定出所求．【解答】解：根据题意得：x+y=2（答案不唯一）．故答案为：x+y=2（答案不唯一）【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11．（2分）不等式1﹣2x＞x﹣2的非负整数解是0．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：1﹣2x＞x﹣2，﹣2x﹣x＞﹣2﹣1﹣3x＞﹣3，x＜1故不等式1﹣2x＞x﹣2的非负整数解为0．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12．（2分）环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如果1微米=0.000001米，那么 2.5微米用科学记数法可以表示为 2.5×10﹣6米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1微米=0.000001米=1×10﹣6米∴2.5微米=2.5×1×10﹣6米=2.5×10﹣6米故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．（2分）若n边形的内角和是它外角和的2倍，则n=6．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，多边形的外角和都是360°，列方程可求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）?180°=360°×2，解得n=6．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式和外角和是360°求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．（2分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：内错角相等，两直线平行．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等地，两直线平行．【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用．15．（2分）若x+y=5，xy=6，则x2+y2=13．【分析】把x+y=5两边平方，利用完全平方公式变形，把xy的值代入计算即可求出所求式子的值．【解答】解：把x+y=5，两边平方得：（x+y）2=x2+y2+2xy=25，将xy=6代入得：x2+y2+12=25，则x2+y2=13．故答案为：13【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16．（2分）若不等式组有2个整数解，则a的取值范围为2≤a＜3．【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，根据已知即可求出a的范围．【解答】解：由②得x＜5，∴不等式组的解集是a＜x＜5，∵不等式组有2个整数解，∴2≤a＜3，故答案为：2≤a＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意求出a的范围，题目是一道比较好的题目，难度适中．17．（2分）如图，将长方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF=40°，则∠FBE的度数为20°．【分析】根据翻折的性质可得∠BEF=∠BEC，∠EBF=∠EBC，然后求出∠BEC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠EBC，进而得出∠FBE的度数．【解答】解：由翻折的性质得，∠BEF=∠BEC，∠EBF=∠EBC，∵∠DEF=40°，∴∠BEC=（180°﹣∠DEF）=（180°﹣40°）=70°，∴∠EBC=90°﹣∠BEC=90°﹣70°=20°，即∠FBE=20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质以及平行线的性质的运用，熟记翻折变换前后的图形能够重合是解题的关键．18．（2分）已知2x+y=5，当x满足条件1＜x≤3时，﹣1≤y＜3．【分析】先把x当作已知条件表示出y的值再根据﹣1≤y＜3列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵2x+y=5，∴y=5﹣2x，∵﹣1≤y＜3，∴，解得1＜x≤3．故答案为：1＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，先根据题意得出关于x的不等式组是解答此题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）（﹣2）2+（﹣）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|﹣2|；（2）（x+2）（2x﹣1）．【分析】（1）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）根据多项式乘多项式的方法计算即可．【解答】解：（1）（﹣2）2+（﹣）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|﹣2|=4﹣2﹣1﹣2=﹣1（2）（x+2）（2x﹣1）=2x2﹣x+4x﹣2=2x2+3x﹣2【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的方法，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（6分）因式分解：（1）x3﹣16x；（2）4x3﹣8x2y+4xy2．【分析】（1）首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式4x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）x3﹣16x=x（x2﹣16）=x（x﹣4）（x+4）；（2）4x3﹣8x2y+4xy2=4x（x2﹣2xy+y2）=4x（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．21．（5分）先化简，再求值：3（x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y），其中x=﹣1，y=2．【分析】根据完全平方公式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：3（x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）=3x2+6xy+3y2﹣4x2+y2=﹣x2+6xy+4y2，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣（﹣1）2+6×（﹣1）×2+4×22=3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．22．（5分）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②得：5x=15，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（5分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．24．（6分）已知：如图，AB∥CD，一副三角板按如图所示放置，∠AEG=30°．求∠HFD的度数．【分析】过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．【解答】解：过点G作AB平行线交EF于P，由题意易知，AB∥GP∥CD，∴∠EGP=∠AEG=30°，∴∠PGF=60°，∴∠GFC=∠PGF=60°，∴∠HFD=180°﹣∠GFC﹣∠GFP﹣∠EFH=45°．【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．25．（6分）为了提倡“原色青春，绿色行走！”，某市某校组织学生从学校（点A）出发，沿A→B→C→D→Ａ的路线参加总路程为14km绿色行走活动，其中路线A→Ｂ段、D→Ａ段是我市区公路，B→Ｃ段、C→Ｄ段是景区山路．已知学生队伍在市区公路的行进速度为6km/h，在景区山路的行进速度为2km/h，本次行走共用3.5h．问本次行走活动中市区公路、景区山路各多少km？【分析】设市区公路xkm，景区山路ykm，利用时间和和路程和分别列两个方程组成方程组，然后解方程组即可．【解答】解：设市区公路xkm，景区山路ykm，根据题意得，解得，答：本次行走活动中市区公路10.5km，景区山路 3.5km．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．26．（7分）已知：如图，点G是CA的延长线上一点，GE交AB于点F，AD∥GE，且∠AGF=∠AFG．求证：AD平分∠BAC．【分析】先根据三角形外角性质，得到∠BAD+∠CAD=∠AGF+∠AFG，再根据平行线的性质，得出∠BAD=∠AFG，∠CAD=∠G，根据∠AGF=∠AFG，可得∠BAD=∠CAD，即可得出AD平分∠BAC．【解答】证明：∵∠BAC=∠BAD+∠CAD，∠BAC=∠AGF+∠AFG，∴∠BAD+∠CAD=∠AGF+∠AFG，又∵AD∥GE，∴∠BAD=∠AFG，∠CAD=∠G，∵∠AGF=∠AFG，∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．27．（8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在第（1）小题的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx﹣x＜2m﹣1的解为x＞1？【分析】（1）解方程组用m的代数式表示出x、y，根据x为非正数，y为负数列出关于m的不等式组，解之求得m的范围；（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并即可得；（3）根据不等式的性质得出2m﹣1＞0，求得m的范围，结合m为整数及（1）中m的范围可得答案．【解答】解：（1）解方程组得，∵方程组的解满足x为非正数，y为负数，∴，解得：﹣＜m≤2；（2）∵﹣＜m≤2，∴m﹣3＜0，m+2＞0，则原式=﹣（m﹣3）﹣（m+2）=﹣2m+1；（3）不等式2mx﹣x＜2m﹣1的解为x＞1（2m﹣1）x＜2m﹣1，∵x＞1，∴2m﹣1＜0，∴m＜，∴﹣＜m＜，∵m为整数，∴m=0．【点评】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是得出关于m的不等式组并求解．28．（10分）问题1：如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为∠AOC=∠A+∠C+∠P．问题2：如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B=28°，∠D=48°，求∠P的大小；小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：由问题1结论得：∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠APC，所以2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠APC，即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠APC；由“外角的性质”得：∠AOC=∠BAO+∠B，∠AOC=∠DCO+∠D．所以2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D．所以2∠APC=∠B+∠D．请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）；解决问题1：如图（3）已知直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，并说明理由；解决问题2：如图（4），已知直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，则∠P与∠B、∠D的关系为∠P=90°+（∠B+∠D）．【分析】问题1：根据三角形的外角的性质即可得到结论；问题2：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据（1）的结论列出整理即可得解；解决问题1：根据四边形的内角和等于360°可得（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，然后整理即可得解；解决问题2：根据（1）的结论∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠PAD+∠P=∠D+∠PCD，然后整理即可得解．【解答】解：问题1：连接PO并延长．则∠1=∠A+∠2，∠3=∠C+∠4，∵∠2+∠4=∠P，∠1+∠3=∠AOC，。
2015-2016学年江苏省南京市高淳区七年级上学期数学期末试卷带答案
2015-2016学年江苏省南京市高淳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（2分）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元3．（2分）下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2C．7a+a=7a2D．3x2y﹣2yx2=x2y4．（2分）将下面的平面图形绕直线旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．梦B．的C．国D．中6．（2分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）温度由3℃下降5℃后是℃．8．（2分）一个角是25°36′，则它的补角为．9．（2分）单项式﹣的系数为，次数为．10．（2分）若|a|=3，则a=．11．（2分）若关于x的方程2x+a=3的解为x=﹣1，则a=．12．（2分）如图，数轴上的点A、B分别表示数﹣3和2，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是．13．（2分）如图，∠AOB=90°，∠AOC=2∠BOC，则∠BOC=°．14．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为．15．（2分）已知2a+b+1=0，则1+4a+2b的值为．16．（2分）某市自来水的收费标准是：月用水量不超过10立方米，以每立方米1.5元收费；月用水量超过10立方米后，其中的10立方米仍按每立方米1.5元收费，而超过部分按每立方米2元收费．某户居民六月交水费20元，设该户居民该月用水量为x立方米，则可列方程为．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（1）（﹣5）×3﹣8÷（﹣2）；（2）（﹣1）3+[5﹣（﹣3）2]÷6．18．（7分）解下列方程：（1）3（x﹣2）=x；（2）﹣1．19．（5分）先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]，其中x=﹣1．20．（5分）如图，已知AB=16cm，C是线段AB上一点，且AC=10cm，点D是线段AC的中点，点E是线段BC上一点，且CE=CB，求线段DE的长度．21．（6分）将6个棱长为1个单位的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．（1）画出这个的几何体的三视图；（2）该几何体被染成红色部分的面积为．22．（8分）如图，O为直线AB上一点，F为射线OC上一点，OE⊥AB．（1）用量角器和直角三角尺画∠AOC的平分线OD，画FG⊥OC，FG交AB于点G；（2）在（1）的条件下，比较OF与OG的大小，并说明理由；（3）在（1）的条件下，若∠BOC=40°，求∠AOD与∠DOE的度数．23．（6分）某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组，这个班共有多少名学生？24．（7分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，OF 是∠AOD的平分线．（1）已知∠BOD=60°，求∠EOF的度数；（2）求证：无论∠BOD为多少度，均有OE⊥OF．25．（8分）某超市用6800元购进A、B两种羽毛球拍共60副，这两种球拍的进价、标价如下表．价格/类型A型B型进价（元/副）60140标价（元/副）100200（1）这两种球拍各购进了多少副？（2）若A型球拍按标价的9折出售，B型球拍按标价的8折出售，那么这批球拍全部售出后，超市共可获利多少元？26．（9分）如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O 为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．（1）时针1小时转过的角度为，分针1分钟转过的角度为；（2）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？2015-2016学年江苏省南京市高淳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的相反数是（）A．B．C．D．【解答】解：的相反数为．故选：B．2．（2分）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元【解答】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选：B．3．（2分）下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2C．7a+a=7a2D．3x2y﹣2yx2=x2y【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．4．（2分）将下面的平面图形绕直线旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：直角三角形绕直角边旋转是圆锥，故选：A．5．（2分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．梦B．的C．国D．中【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：A．6．（2分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，∵2n+1=103，n=51，∴奇数103是从3开始的第52个奇数，∵=44，=54，∴第52个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=10．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）温度由3℃下降5℃后是﹣2℃．【解答】解：3﹣5=﹣2（℃），故答案为：﹣2．8．（2分）一个角是25°36′，则它的补角为154°24′．【解答】解：∵一个角是25°36′，∴它的补角=180°﹣25°36′=154° 24′．故答案为：154° 24′．9．（2分）单项式﹣的系数为﹣，次数为3．【解答】解：根据单项式定义得：单项式﹣的系数是﹣，次数是3．10．（2分）若|a|=3，则a=±3．【解答】解：∵|a|=3，∴a=±3；故答案为：±311．（2分）若关于x的方程2x+a=3的解为x=﹣1，则a=5．【解答】解：把x=﹣1代入方程2x+a=3得：﹣2+a=3，解得：a=5，故答案为：5．12．（2分）如图，数轴上的点A、B分别表示数﹣3和2，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是﹣0.5．【解答】解：根据题意得：=﹣0.5，则点C表示的数为﹣0.5．故答案为：﹣0.5．13．（2分）如图，∠AOB=90°，∠AOC=2∠BOC，则∠BOC=30°．【解答】解：∵∠AOB=90°，∠AOC=2∠BOC，∴∠AOC+∠BOC=90°，即2∠BOC+∠BOC=90°，∴∠BOC=30°故答案为：30°．14．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为﹣2b．【解答】解：∵由图可知b＜0＜a，|b|＞a，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴原式=a﹣b﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为：﹣2b．15．（2分）已知2a+b+1=0，则1+4a+2b的值为﹣1．【解答】解：∵2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1，∴1+4a+2b=1+2（2a+b）=1+2×（﹣1）=﹣1，故答案为：﹣1．16．（2分）某市自来水的收费标准是：月用水量不超过10立方米，以每立方米1.5元收费；月用水量超过10立方米后，其中的10立方米仍按每立方米1.5元收费，而超过部分按每立方米2元收费．某户居民六月交水费20元，设该户居民该月用水量为x立方米，则可列方程为10×1.5+2（x﹣10）=20．【解答】解：设该户居民该月用水量为x立方米，可得：10×1.5+2（x﹣10）=20，故答案为：10×1.5+2（x﹣10）=20三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（1）（﹣5）×3﹣8÷（﹣2）；（2）（﹣1）3+[5﹣（﹣3）2]÷6．【解答】解：（1）（﹣5）×3﹣8÷（﹣2）=﹣15+4=﹣11；（2）（﹣1）3+[5﹣（﹣3）2]÷6=﹣1+[5﹣9]÷6=﹣1+（﹣4）÷6=﹣1﹣=﹣．18．（7分）解下列方程：（1）3（x﹣2）=x；（2）﹣1．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣6=x，移项合并得：2x=6，解得：x=3；（2）去分母得：2x+1=x+1﹣2，移项合并得：x=﹣2．19．（5分）先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]，其中x=﹣1．【解答】解：原式=3x2﹣7x+2x﹣+2x2=5x2﹣5x﹣，当x=﹣1时，原式=5+5﹣=．20．（5分）如图，已知AB=16cm，C是线段AB上一点，且AC=10cm，点D是线段AC的中点，点E是线段BC上一点，且CE=CB，求线段DE的长度．【解答】解：∵点D是线段AC的中点，AC=10，∴CD=AC=5cm，∵CB=AB﹣AC，AB=16∴CB=16﹣10=6，∴CE=CB=2cm，∴DE=DC+CE=7cm．21．（6分）将6个棱长为1个单位的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．（1）画出这个的几何体的三视图；（2）该几何体被染成红色部分的面积为21．【解答】解：（1）作图如下：（2）（4+4+4+4+5）×（1×1）=21×1=21答：该几何体被染成红色部分的面积为21．故答案为：21．22．（8分）如图，O为直线AB上一点，F为射线OC上一点，OE⊥AB．（1）用量角器和直角三角尺画∠AOC的平分线OD，画FG⊥OC，FG交AB于点G；（2）在（1）的条件下，比较OF与OG的大小，并说明理由；（3）在（1）的条件下，若∠BOC=40°，求∠AOD与∠DOE的度数．【解答】解：（1）如图，OD、FG为所画；（2）OF＜OG．理由：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短；（3）∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣40°=140°，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD=∠AOC=70°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠DOE=∠AOE﹣∠AOD=20°．23．（6分）某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组，这个班共有多少名学生？【解答】解：设这个班学生共有x人，根据题意得：=﹣2，解得：x=48，答：这个班学生共有48人．24．（7分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，OF 是∠AOD的平分线．（1）已知∠BOD=60°，求∠EOF的度数；（2）求证：无论∠BOD为多少度，均有OE⊥OF．【解答】解：（1）∵∠BOD=60°，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=120°，∵OE、OF分别是∠AOD和∠BOD的平分线．∴∠DOF=∠AOD=60°，∠DOE=∠BOD=30°，∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=90°；（2）∵OE、OF分别是∠AOD和∠BOD的平分线．∴∠DOF=∠AOD，∠DOE=∠BOD，∵∠AOD+∠DOB=180°，∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=（∠AOD+∠BOD）=90°，∴无论∠BOD为多少度，均有OE⊥OF．25．（8分）某超市用6800元购进A、B两种羽毛球拍共60副，这两种球拍的进价、标价如下表．价格/类型A型B型进价（元/副）60140标价（元/副）100200（1）这两种球拍各购进了多少副？（2）若A型球拍按标价的9折出售，B型球拍按标价的8折出售，那么这批球拍全部售出后，超市共可获利多少元？【解答】解：（1）设A型球拍购进x副，则B型球拍购进（60﹣x）副，由题意得：60x+140（60﹣x）=6800，解得：x=20，则60﹣x=40．答：A、B型球拍分别购进20副和40副．（2）20×（0.9×100﹣60）+40×（0.8×200﹣140）=20×30+40×20=600+800=1400（元）．答：这批球拍全部售出后，超市共可获利1400元．26．（9分）如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．（1）时针1小时转过的角度为30°，分针1分钟转过的角度为6°；（2）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？【解答】解：（1）时针1小时转过的角度为30°，分针1分钟转过的角度为6°，故答案为：30°，6°（2）设在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过x分钟，时针与分针成60°角．①当分针在时针上方时，由题意得：﹣6x=60解得：②当分针在时针下方时，由题意得：解得：．答：在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过或分钟，时针与分针成60°角．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。
江苏省扬州市2015-2016学年七年级数学上册期末检测考试题1
2015-2016学年度第一学期七年级数学期末试卷（全卷满分：150分考试时间：120分钟）亲爱的同学，首先祝贺你已迈入初中的大门！相信一学期以来你定有很多收获，现在是你展示自我的时候了！一定要细心答题哦！祝你成功！、精心选选（本题共8小题，每小题3分，共24分）1. — 1的倒数是（▲）2A . 1B . 1C . —222D. 2【考实数的相关概念点】【试题解析】」的倒数就是分子分母交换位置，那么就是-2, 所以选C【答C案】2.下列式子中正确的是（▲)A . —3—2二一1B . 3a 2b =5abC . ―-7 =7D . 5xy -5yx =0【考点】实数运算【试题解析】A, -3-2=-5B, 3a+2b z 5abC —7 = —7【答案】D3.直线I外一点P与直线I上两点的连线段长分别为3cm, 5cm,则点P到直线I的距离是（▲）A.不超过3cm B . 3cm C . 5cm D .不少于5cm【考点】垂线及其性质【试题解析】根据点到直线的距离就是点到直线垂直线段的长，也是点与直线上点连线最短的线段，所以点P到直线I的距离不超过3cm.【答案】A4•小明在日历上圈出五个数，呈十字框形，它们的和是40,则中间的数是(▲)A. 7 B . 8 C . 9 D . 10【考点】一次方程(组)的应用【试题解析】设中间的数是X,则左边的数是x-1,右边的是x+1,上边的是x-7,下边的是x+7,根据题意列方程得：x+(x-1)+(x+1)+(x-7)+x+7)=40解得：x=8所以选B【答案】B5. 如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西60°,把这枚指针按顺时针方向旋转1周，则结果指针的指向(▲)4A .南偏东30oB .南偏东60oC .北偏西30oD .北偏西60o【考点】数与形结合的规律【试题解析】'周就是360°+ 4=90°4•••顺时针旋转90°,那么和正北方向所成的角是30°所以是北偏西30。
南京栖霞区2023-2024初一上学期期末数学试卷及答案
2023/2024学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷七年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上．）2．在0，227，－1，－π2，0.101001…（每相邻两个1之间0的个数逐次多1），这五个数中，无理数的个数是（▲）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列各题中合并同类项，结果正确的是（▲）A ．2a 2＋3a 2＝5a 2B ．2a 2＋3a 2＝6a 2C ．4xy －3xy ＝1D ．2x 3＋3x 3＝5x 64.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（▲）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥5．某种商品的进价为18元，标价为x 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为（▲）A ．27元B ．28元C ．29元D ．30元6.用一副直角三角板，不能画出的角是（▲）A ．15°B ．75°C ．145°D ．165°7．如图，下列结论正确的是（▲）（第7题）（第8题）γαβb c a －110A ．c ＞a ＞bB ．1b ＞1cC ．|a |＜|b |D ．abc ＞08．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则∠α、∠β、∠γ的数量关系为（▲）A ．∠α＋∠β＋∠γ＝90°B ．∠α＋∠β－∠γ＝90°C ．∠α－∠β＋∠γ＝90°D ．∠α＋2∠β－∠γ＝90°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）9．2022年，全国教育事业统计结果发布，数据显示，全国各级各类学校共52.93万所，将数据52.93万用科学记数法表示为▲．10．比较大小：－45▲－3411．若∠1＝68°18´,则∠1的补角为▲°．12．已知x ＝－2是方程2ax －5＝a －3的解，则a ＝▲．13．已知a －2b ＝3，则7－3a ＋6b ＝▲．14．下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是▲(填序号)．15．如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x ＋y ＝▲．16．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC ＝55°，则∠AOD ＝▲°．17．已知∠AOB ＝90°，OC 是平面内一条射线，且∠COB ＝26°，OD 平分∠AOC ，则∠DOB ＝▲．18．点O 在直线AB 上，点A 1、A 2、A 3、…在射线OA 上，点B 1、B 2、B 3、…在射线OB 上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度，一个动点M 从O 点出发按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O 为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点MA O BC D 234x y （第15题）（第16题）（第18题）。
南京市溧水区2015～2016学年七年级(上)期末考试数学试题及答案
由题意，可得：80x+80＝120x，…………………3分
解得x＝2．……………………………………………4分
设快车出发yh后与慢车第二次相遇，
则这个几何体的侧面积是▲cm2
25．（本题7分）如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD＝2：3．
(1)求∠EOB的度数；
(2)若OF平分∠AOE，问：OA是∠COF的角平分线吗？试说明理由．
26．(本题8分)
蔬菜种植户经过调查发现：若一种蔬菜加工后出售，单价可提高20％，但质量只有加工前的九折．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，这种蔬菜加工前每千克卖多少元？
单价（元/千克）
质量（千克）
销售额（元）
加工前
x
30
30x
加工后
（1+20%）x
30×90%
30 ×90%（1+20%）x
解：这种蔬菜加工前每千克卖x元.………………………5分
则：30×90%（1+20%）x—30x=12………………………7分
解得x=5．
答：这种蔬菜加工前每千克卖5元.………………………8分
2015～2016学年度第一学期期末质量调研测试
七年级数学答案
一、选择题：（每小题2分，共16分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
A
D
B
C
D
D
二、填空题（每小题2分，共20分）
9． 10．3.5×10611．大于12．-2 13．2
(完整)2015-2016学年七年级数学上册期末测试卷及答案,推荐文档
崇信县2015-2016学年度第一学期七年级期末考试数 学 （ 试 卷）题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 得分（试卷满分100分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分 ）题号12345678910答案1．2-等于（ ） A ．－2 B ．12-C ．2D ．122．在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．．需要钉子的枚数是 ( ) A ．1枚 B ．2枚 C ．3枚 D ．任意枚3．下列方程为一元一次方程的是( ) A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2xD ．21=+y y4．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．)1(--与1B ．（－1）2与1C ．1-与1D ．－12与15．下列各组单项式中，为同类项的是( ) A ．a 3与a 2B ．12a 2与2a 2C ．2xy 与2xD ．－3与a 6．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，下列结论正确的是（ ）A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．110a b -<D ．110a b +>7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )8．如图，把两块常用三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A ．70° B ．90° C ．105° D ．120°9．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( )A ．69°B ．111°C ．141°D ．159°10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获 利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( ) A ．(1＋50%)x×80%＝x －28 B ．(1＋50%)x×80%＝x ＋28 C ．(1＋50%x)×80%＝x －28 D ．(1＋50%x)×80%＝x ＋28二．填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）11．－3的倒数是________．12．单项式12-xy 2的系数是_________．13．若x =2是方程8－2x =ax 的解，则a =_________． 14．计算：15°37′+42°51′=_________．15．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米． 16．已知，a －b =2，那么2a －2b +5=_________．17．已知y 1=x ＋3，y 2=2－x ，当x =_________时，y 1比y 2大5． 18．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．学校 班级 姓名 考号……………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………学校_____________ 姓名________________ 班级______________ 考场—————————————————装——————————订———————————线———————————————————A B C DABC第8题图北 O AB第9题图共43元共94元三．解答题（共46分）19．计算（每小题3分，共12分）.（1）1241123723⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）2( 6.5)(2)(5)5⎛⎫-+-÷-÷- ⎪⎝⎭（3）3322)21(2)4(14-⨯-+-⨯- （4）"'242940"36'3123︒︒+20． 解下列方程（每小题3分，共12分）（1）35473-=+-x x x （2）513x +－216x -=1（3）)1(3)1(8)2(2x x x -=--- （4）335252--=--x x x21．（本小题满分4分） 一个角的余角比这个角的21少30°，请你计算出这个角的大小．22．（本小题满分4分） 先化简，再求值：41（－4x 2+2x －8）－（21x －1），其中x =21．23．（本小题满分4分）如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ．求：∠COE 的度数．24．（本小题满分4分） 如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD =13AB =4CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB 、CD 的长．25．（本小题满分6分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识．．．．解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．AE DBFC2015～2016学年度第一学期七年级期末考试数学试题参考答案及评分说明说明： 1.各校在阅卷过程中，如还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．一、选择题（每小题3分，共30分）1．C ；2．B ；3．A ；4．D ；5．B ；6. D ；7．C ；8．D ；9．C ；10. B ； 二、填空题（每题3分，共24分） 11．31-；12．21-；13．2；14．58°28′；15．2.5×106；16．9； 17．2； 18．8. 三、解答题（共46分）19．（每小题3分，共12分）解： （1）-3/7； （2）-7.5； （3）-2； （4）64°1′ 20．（每小题3分，共12分）解： （1）x=2； （2）x=3/8； （3）x=1/3； （4）x=-38.21．解：设这个角的度数为x . ……………………………………………………………1分由题意得：30)90(21=--x x ο ………………………………………………2分 解得：x =80 …………………………………………………………………… 3分 答：这个角的度数是80° ……………………………………………………………4分 22．解：原式 =1212212+--+-x x x ………………………………………………1分 =12--x ………………………………………………………………2分把x =21代入原式： 原式=12--x =1)21(2--……………………………………………………………3分=45-……………………………………………………………………………4分 23．解：∵∠AOB =90°，OC 平分∠AOB ∴∠BOC =12∠AOB =45°， ………………………………………………………2分 ∵∠BOD =∠COD －∠BOC =90°－45°=45°， ………………………………3分 ∠BOD =3∠DOE ∴∠DOE =15，∴∠COE =∠COD －∠DOE =90°－15°=75° …………………………………4分24．解：设BD =x cm ，则AB =3x cm ，CD =4x cm ，AC =6x cm ．∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点，∴AE =12AB =1.5x cm ，CF =12CD =2x cm ． ……………………………………………2分 ∴EF =AC －AE －CF =2.5x cm ．∵EF =10cm ，∴2.5x =10，解得：x =4． ………………………………………………………………3分∴AB =12cm ，CD =16cm ． ……………………………………………………………4分25．解：（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x +4）元. ………………………1分由题意得：30x +45（x +4）=1755 ……………………………………………2分解得：x =21 则x +4=25.答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元. ……………………………………3分 （2）设单价为21元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔则为(105－y )支. …4分 根据题意，得21y +25(105－y )=2447.………………………………………………5分 解之得：y =44.5 (不符合题意) .所以王老师肯定搞错了. ……………………………………………………………6分。
2015-2016年江苏省淮安市南马厂中学七年级(上)期末数学试卷和参考答案
2． （3 分）下列各数中，负分数有（
﹣3.4，﹣0.3，13，0，﹣ ，﹣6，﹣20%， ． A．3 B．4 C．5 D．6 ）
3． （3 分）下列调查方式中，采用了“普查”方式的是（ A．调查某品牌电视机的市场占有率 B．调查某电视连续剧在全国的收视率 C．调查我校七年级一班的男女同学的比率 D．调查某型号炮弹的射程 4． （3 分）如图，下列说法正确的是（ ）
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⑤存在最大的负整数； ⑥不存在最小的正有理数； ⑦两个有理数，绝对值大的反而小． 其中正确的个数是（ ）
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 6． （3 分）计算（﹣1）2014﹣（﹣1）2015 所得的结果是（ A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣2 ）
7． （3 分）要想了解 10 万名考生的数学成绩，从中抽取了 2000 名考生的数学成 绩进行统计分析，以下说法正确的是（ A．这 2000 名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体 C．10 万名考生是总体 D．2000 名考生是样本的容量 8． （3 分）以下给出的四个语句中，正确的是（ A．若线段 AB+BC=AC，则点 A，B，C 在同一直线上 B．如果线段 AC=CB，则 C 是线段 AB 的中点 C．线段 AB=4 厘米，C 为直线 AB 上的一点，且 BC=3 厘米，那么 AC 的长度是 1 厘米 D．两点之间的线段叫做这两点间的距离 9． （3 分）计算（﹣ ﹣ ）×（﹣12）的结果为（ A．﹣7 B．7 C．﹣13 D．13 ） ） ） ）
17． （4 分）如图是正方体的展开图，把它还原为正方体后，使相对的面上的数 字互为相反数，则 A，B，C 对应的数字分别为 ．
18． （4 分）计算： （﹣3.5）
2016-2017年江苏省南京市江宁区七年级(上)期末数学试卷和参考答案
2016-2017学年江苏省南京市江宁区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每小题2分，共12分）1．（2分）﹣2的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣22．（2分）在1，﹣1，﹣2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣33．（2分）下列各式中，运算正确的是（）A．3a2+2a2=5a4B．a2+a2=a4C．6a﹣5a=1 D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b4．（2分）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐5．（2分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）7．（2分）请写出一个比3大的无理数是．8．（2分）钓鱼岛是中国领土一部分．钓鱼诸岛总面积约5平方千米，岛屿周围的海域面积约170 000平方千米．170 000用科学记数法表示为．9．（2分）已知关于x的方程2x﹣3a﹣9=0的解是x=﹣3，则a的值为．10．（2分）若单项式2xy m﹣1与﹣x2n﹣3y3是同类项，则m+n=．11．（2分）已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α∠β．（填“＞”“＜”或“=”号）12．（2分）如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于．13．（2分）如图，将一张纸条折叠，若∠1=62°，则∠2的度数为．14．（2分）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC=2，则AC的中点所表示的数是．15．（2分）已知关于x的一元一次方程x+3=2x+b的解为x=2，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3=2（y+1）+b的解y=．16．（2分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子．第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑祺子，依次规律，第n个图案有499个黑棋子，则n=．三、解答题（本大题共9题，共68分）17．（9分）计算：（1）（﹣4）﹣（﹣3）+|﹣6|．（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．18．（9分）解方程：（1）2（x+1）=1﹣（x+3）．（2）+1=．19．（6分）先化简，再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中x=2，y=﹣1．20．（6分）（1）在方格纸上过点P作线段AB的平行线l；（2）在方格纸上以AB为边画一个正方形；（3）填空：若图中小方格的面积为1cm2，则（2）中所作正方形的面积=cm2．21．（6分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．（1）这个零件的表面积是．（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．22．（7分）如图，用总长为6米的铝合金条制作“日”字形窗框，已知窗的高比宽多0.5米，求窗户的高和宽．（用一元一次方程解决问题）23．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．（1）图中除直角外，请写出一对相等的角吗：（写出符合的一对即可）（2）如果∠AOE=26°，求∠BOD和∠COF的度数．（所求的角均小于平角）24．（8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为50km/h．在高速公路上行驶的速度为90km/h，汽车从A地到B地一共行驶了4h．请根据以上信息，就该汽车行驶“时间”或“路程”提出一个问题，并用一元一次方程解决这个问题．25．（10分）探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．（1）一个角的平分线这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）深入研究：如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．2016-2017学年江苏省南京市江宁区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每小题2分，共12分）1．（2分）﹣2的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．2．（2分）在1，﹣1，﹣2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：∵在1，﹣1，﹣2这三个数中，只有1为正数，∴1最大；∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，1＜2，∴﹣1＞﹣2，∴任意两数之和的最大值是1+（﹣1）=0．故选：B．3．（2分）下列各式中，运算正确的是（）A．3a2+2a2=5a4B．a2+a2=a4C．6a﹣5a=1 D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b【解答】解：A、3a2+2a2=5a2，故本选项错误；B、a2+a2=2a2，故本选项错误；C、6a﹣5a=a，故本选项错误；D、3a2b﹣4ba2=﹣a2b，故本选项正确；故选：D．4．（2分）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐【解答】解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；故选：B．5．（2分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．6．（2分）如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．4 B．6 C．8 D．12【解答】解：长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，长方体的容积是4×2×1=8，故选：C．二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）7．（2分）请写出一个比3大的无理数是π（答案不唯一）．【解答】解：写出一个比3大的无理数是π．故答案为：π（答案不唯一）．8．（2分）钓鱼岛是中国领土一部分．钓鱼诸岛总面积约5平方千米，岛屿周围的海域面积约170 000平方千米．170 000用科学记数法表示为 1.7×105．【解答】解：170 000=1.7×105，故答案为：1.7×105．9．（2分）已知关于x的方程2x﹣3a﹣9=0的解是x=﹣3，则a的值为﹣5．【解答】解：把x=﹣3代入方程2x﹣3a﹣9=0得：﹣6﹣3a﹣9=0，解得：a=﹣5．故答案为：﹣5．10．（2分）若单项式2xy m﹣1与﹣x2n﹣3y3是同类项，则m+n=6．【解答】解：根据题意得：2n﹣3=1，m﹣1=3，解得：n=2，m=4．则m+n=2+4=6．故答案是：6．11．（2分）已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α＞∠β．（填“＞”“＜”或“=”号）【解答】解：∠β=25.15°=25°9′，∵25°15′＞25°9′，∴∠α＞∠β，故答案为：＞．12．（2分）如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于18．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱，∴这个几何体的侧面积等于3×2×3=18，故答案为：18．13．（2分）如图，将一张纸条折叠，若∠1=62°，则∠2的度数为56°．【解答】解：设∠2=x°，根据折叠的性质可知：180°﹣∠1=∠1+∠2，即180°﹣62°=62°+x°，解得：x=56．故答案为：56°．14．（2分）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC=2，则AC的中点所表示的数是2或4．【解答】解：∵B为5，BC=2，∴C点为3或7，∴AC的中点所表示的数是（1+3）÷2=2或（1+7）÷2=4．故答案为：2或4．15．（2分）已知关于x的一元一次方程x+3=2x+b的解为x=2，那么关于y 的一元一次方程（y+1）+3=2（y+1）+b的解y=1．【解答】解：把x=2代入方程x+3=2x+b得：+3=4+b，解得：b=﹣，把b=﹣代入方程（y+1）+3=2（y+1）+b得：（y+1）+3=2（y+1）﹣，解得：y=1，故答案为：1．16．（2分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子．第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑祺子，依次规律，第n个图案有499个黑棋子，则n=100．【解答】解：观察图1有5×1﹣1=4个黑棋子；图2有5×2﹣1=9个黑棋子；图3有5×3﹣1=14个黑棋子；图4有5×4﹣1=19个黑棋子；…图n有5n﹣1个黑棋子，当5n﹣1=499，解得：n=100，故答案：100．三、解答题（本大题共9题，共68分）17．（9分）计算：（1）（﹣4）﹣（﹣3）+|﹣6|．（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）原式=﹣4+3+6=5；（2）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．18．（9分）解方程：（1）2（x+1）=1﹣（x+3）．（2）+1=．【解答】解：（1）去括号得：2x+2=1﹣x﹣3，移项合并得：3x=﹣4，解得：x=﹣；（2）去分母得：10x﹣14+12=9x﹣3，移项合并得：x=﹣1．19．（6分）先化简，再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中x=2，y=﹣1．【解答】解：原式=x+6y2﹣4x﹣8x+4y2=﹣11x+10y2，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣22+10=﹣12．20．（6分）（1）在方格纸上过点P作线段AB的平行线l；（2）在方格纸上以AB为边画一个正方形；（3）填空：若图中小方格的面积为1cm2，则（2）中所作正方形的面积=20cm2．【解答】解：（1）如图1，画直线l；（2）如图2，画正方形；（3）∵小方格的面积为1cm2，∴小方格的边长为1cm，∴正方形的面积=（）2=20cm2•故答案为：20．21．（6分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．（1）这个零件的表面积是24．（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．【解答】解：（1）2×2×6=24．故这个零件的表面积是24．（2）如图所示：故答案为：24．22．（7分）如图，用总长为6米的铝合金条制作“日”字形窗框，已知窗的高比宽多0.5米，求窗户的高和宽．（用一元一次方程解决问题）【解答】解：设窗的宽是x米，则高为（x+0.5）米，由题意得：3x+2（x+0.5）=6，解得：x=1．则x+0.5=1.5．答：窗的高为1.5米，宽为1米．23．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．（1）图中除直角外，请写出一对相等的角吗：∠DOF=∠BOF（写出符合的一对即可）（2）如果∠AOE=26°，求∠BOD和∠COF的度数．（所求的角均小于平角）【解答】（1）∵OF平分∠BOD，∴∠DOF=∠BOF，故答案为：∠DOF=∠BOF；（2）∵OE⊥CD，∴∠COE=90°，∴∠AOC=∠COE﹣∠AOE=90°﹣26°=64°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠BOD=64°，又∵OF平分∠BOD，∴∠DOF=∠BOD=×64°=32°，∴∠COF=180°﹣∠DOF=180°﹣32°=148°．24．（8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为50km/h．在高速公路上行驶的速度为90km/h，汽车从A地到B地一共行驶了4h．请根据以上信息，就该汽车行驶“时间”或“路程”提出一个问题，并用一元一次方程解决这个问题．【解答】解：问：A、B两地间距离多少千米？设A、B两地间相距x千米．由题意得，，3x+5x=2400，x=300．答：A、B两地相距300km．25．（10分）探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=α或α或α；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）深入研究：如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．【解答】解：（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）故答案为：是（2）∵∠MPN=α，∴∠MPQ=α或α或α；故答案为α或α或α；深入研究：（3）依题意有①10t=60+×60，解得t=9；②10t=2×60，解得t=12；③10t=60+2×60，解得t=18．故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）依题意有①10t=（5t+60），解得t=2.4；②10t=（5t+60），解得t=4；③10t=（5t+60），解得t=6．故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．。
【期末试卷】南京市溧水区2015-2016年七年级上期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列各数是无理数的为( )A．﹣5 B．C．4.121121112 D．2．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为( )A．﹣1 B．0 C．1 D．3．下列几何体中，正视图、左视图和俯视图完全相同的是( )A．圆锥B．长方体C．圆柱D．正方体4．下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是( )A．①B．②C．①③D．②③5．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为( )A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣76．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为( )A．（1﹣10%+15%）x万元 B．（1+10%﹣15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1﹣10%）（1+15%）x万元二、填空题7．如果﹣3与a互为倒数，那么a=__________．8．我国最大的领海是南海，总面积有3500000km2，用科学记数法可表示为__________km2．9．比较大小：__________．10．单项式﹣xy3的系数与次数之积是__________．11．已知单项式﹣3a2b与a2b k﹣1是同类项，则k的值是__________．12．如图，A、B、C三点在一条直线上，若CD⊥CE，∠1=23°30′，则∠2的度数是__________°．13．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第n个图案中白色正方形的个数比黑色的正方形个数多__________ 个．（用含n的代数式表示）14．已知a﹣b=1，则代数式2b﹣（2a+6）的值是__________．15．已知数轴上点A表示数﹣3，点A在数轴上平移2个单位长度，则平移后点A表示的数是__________．16．某长方体包装盒的展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多4cm，则这个包装盒的体积是__________cm3．三、解答题17．计算：（1）（﹣2）3﹣（﹣2）×；（2）﹣22﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．18．化简与求值：（1）3（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+2a2b）．（2）．（其中x=2，y=﹣1）19．解方程：（1）3（x﹣5）=﹣12；（2）．20．如图，点A、B、C在直线l上，点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB=6cm，NC=4cm，求BC的长．21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CF；（2）过点A画线段BC的垂线，垂足为G；（3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；（4）线段__________的长度是点A到直线BC的距离；（5）线段AG、AH、BH的大小关系是__________（用“＜”连接）．22．已知如图为一几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称__________；（2）在虚线框中画出它的一种表面展开图；（3）若主视图中长方形较长一边的长为5cm，俯视图中三角形的边长为2cm，则这个几何体的侧面积是__________cm2．23．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3．（1）求∠EOB的度数；（2）若OF平分∠AOE，问：OA是∠COF的角平分线吗？试说明理由．24．蔬菜种植户经过调查发现：若一种蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但质量只有加工前的九折．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，这种蔬菜加工前每千克卖多少元？分析：请先填写下表，然后完成求解：单价（元/千克）质量（千克）销售额（元）加工前x 30 __________加工后__________ __________ __________25．甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？2015-2016学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列各数是无理数的为( )A．﹣5 B．C．4.121121112 D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣5是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、4.121121112是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为( )A．﹣1 B．0 C．1 D．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选：A．【点评】本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．3．下列几何体中，正视图、左视图和俯视图完全相同的是( )A．圆锥B．长方体C．圆柱D．正方体【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：A、圆锥的正视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为含有直径的圆，故本选项错误；B、长方体的正视图为矩形，左视图为矩形，俯视图为矩形，但三个矩形的形状不一样，故本选项错误；C、圆柱的正视图为矩形，左视图为距形，俯视图为圆，故本选项错误；D、正方形的正视图为正方形，主视图为正方形，俯视图为正方形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．4．下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是( )A．①B．②C．①③D．②③【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．【解答】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．5．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为( )A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣7【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型；探究型．【分析】由题意可得[（﹣x）﹣1]÷2=y，然后令y=3即可得到输入的x的值．【解答】解：由题意可得，[（﹣x）﹣1]÷2=y，当y=3时，[（﹣x）﹣1]÷2=3，解得，x=﹣7，故选D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，根据题意可以列出相应的关系式．6．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为( )A．（1﹣10%+15%）x万元 B．（1+10%﹣15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1﹣10%）（1+15%）x万元【考点】列代数式．【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．【解答】解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．故选D．【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．二、填空题7．如果﹣3与a互为倒数，那么a=﹣．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义回答即可．【解答】解：∵﹣3的倒数是﹣，∴a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．8．我国最大的领海是南海，总面积有3500000km2，用科学记数法可表示为3.5×106km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．故答案为：3.5×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．比较大小：＞．【考点】有理数大小比较．【专题】计算题．【分析】先计算|﹣|==，|﹣|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．10．单项式﹣xy3的系数与次数之积是﹣2．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣xy3的系数与次数之积是，故答案为：﹣2【点评】本题考查的是单项式次数的定义，即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．11．已知单项式﹣3a2b与a2b k﹣1是同类项，则k的值是2．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义可知k﹣1=1，从而可解得k的值．【解答】解：∵﹣3a2b与a2b k﹣1是同类项，∴k﹣1=1．解得：k=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，根据同类项的定义列出关于k的方程是解题的关键．12．如图，A、B、C三点在一条直线上，若CD⊥CE，∠1=23°30′，则∠2的度数是66.5°．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据垂直定义可得∠ECD=90°，由平角定义可得∠2+∠1=90°，再代入∠1=23°30′可得∠2的度数．【解答】解：∵CD⊥CE，∴∠ECD=90°，∵∠ACB=180°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=23°30′，∴∠2=90°﹣23°30′=66°30′=66.5°，故答案为：66.5．【点评】此题主要考查了余角和平角，以及度分秒的换算，关键是掌握平角和为180°，余角和为90°．13．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第n个图案中白色正方形的个数比黑色的正方形个数多3+4n 个．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察图形很容易可知黑色正方形个数与图形的序号是相同的，即第n个图中黑色正方形的个数是n；而白色正方形的个数是所有正方形的个数总和减去黑色正方形的个数即3+6n﹣n．所以白色正方形的个数﹣黑色正方形的个数=（3+6n﹣n）﹣n=3+4n．【解答】解：由图可知第1个图中：黑色正方形的个数是：1；白色正方形的个数是：3+6﹣1=3+6×1﹣1；第2个图中：黑色正方形的个数是：2；白色正方形的个数是：3+6+6﹣2=3+6×2﹣2；第3个图中：黑色正方形的个数是：3；白色正方形的个数是：3+6+6+6﹣3=3+6×3﹣3；…第n个图中：黑色正方形的个数是：n；白色正方形的个数是：3+6n﹣n；所以第n个图案中白色正方形的个数比黑色的正方形个数多（3+6n﹣n）﹣n=3+4n．故答案为：3+4n．【点评】本题主要考查了图形的变化类规律题．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键．本题中黑色正方形个数与图形的序号是相同的，而白色的正方形个数也可以用不变的数字3和6与对应的序号表示为：3+6n﹣n．14．已知a﹣b=1，则代数式2b﹣（2a+6）的值是﹣8．【考点】代数式求值．【分析】去括号后转化成﹣2（a﹣b）﹣6，再代入求出即可．【解答】解：∵a﹣b=1，∴2b﹣（2a+6）=2b﹣2a﹣6=﹣2（a﹣b）﹣6=﹣2×1﹣6=﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，用了整体代入思想，即把a﹣b当作一个整体来代入．15．已知数轴上点A表示数﹣3，点A在数轴上平移2个单位长度，则平移后点A表示的数是﹣1或﹣5．【考点】数轴．【分析】根据数轴表示数的方法得当把点A向左移动2个单位长度后，点A表示的数是﹣5；把点A向右移动2个单位长度后，点A表示的数是﹣1．【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是﹣3，∴把点A向左移动2个单位长度后，点A表示的数是﹣5；把点A向右移动2个单位长度后，点A表示的数是﹣1．故答案为：﹣1或﹣5．【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点、单位长度）；原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．16．某长方体包装盒的展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多4cm，则这个包装盒的体积是90cm3．【考点】几何体的展开图．【分析】设长方体的包装盒的高为xcm，宽为ycm，则长为（y+4）cm，然后根据梯形提供数据列出方程组，从而可求得长方体的长、宽、高，最后可求得它的体积．【解答】解：设长方体的包装盒的高为xcm，宽为ycm，则长为（y+4）cm．根据题意得：解得：．∴y+4=9cm．包装盒的体积=5×9×2=90cm3．故答案为：90．【点评】本题主要考查的是结合体的展开图，根据题意列出关于x、y的方程组是解题的关键．三、解答题17．计算：（1）（﹣2）3﹣（﹣2）×；（2）﹣22﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣8+1=﹣7；（2）原式=﹣4﹣××（﹣7）=﹣4+=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简与求值：（1）3（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+2a2b）．（2）．（其中x=2，y=﹣1）【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=6a2b﹣3ab2﹣2ab2﹣4a2b=2a2b﹣5ab2；（2）原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣6+1=﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：（1）3（x﹣5）=﹣12；（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣15=﹣12，移项合并得：3x=3，解得：x=1；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，点A、B、C在直线l上，点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB=6cm，NC=4cm，求BC的长．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质，可得AM，MC的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由点M为AB的中点，得AM=AB=×6=3cm．由N为MC的中点，得MC=2NC=2×4=8cm，由线段的和差，得AC=AM+MC=3+8=11cm，BC的长为11cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AM，MC的长是解题关键．21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CF；（2）过点A画线段BC的垂线，垂足为G；（3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；（4）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；（5）线段AG、AH、BH的大小关系是AG＜AH＜BH（用“＜”连接）．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）根据平行线的判定结合网格画AB的平行线CF；（2）根据垂线定义，结合网格过点A画线段BC的垂线；（3）根据垂线定义，结合网格过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；（4）点A到直线BC的距离是过点A垂直于BC的线段的垂线段AG的长；（5）根据垂线段最短可得答案．【解答】解：（1）（2）（3）如图所示：（4）线段AG的长度是点A到直线BC的距离，故答案为：AG；（5）AG＜AH＜BH，故答案为：AG＜AH＜BH．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握平行线的判定，垂线的定义，以及点到直线的距离定义．22．已知如图为一几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称正三棱柱；（2）在虚线框中画出它的一种表面展开图；（3）若主视图中长方形较长一边的长为5cm，俯视图中三角形的边长为2cm，则这个几何体的侧面积是30cm2．【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为3个长方形，每一个长方形的长和宽分别为5cm，2cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【解答】解：（1）这个几何体是正三棱柱；（2）表面展开图如下：；（3）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即C=3×2=6cm，根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S=6×5=30cm2．答：这个几何体的侧面面积为30cm2．故答案为正三棱柱；【点评】此题考查由三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键．23．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3．（1）求∠EOB的度数；（2）若OF平分∠AOE，问：OA是∠COF的角平分线吗？试说明理由．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】（1）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，设∠BOE=2x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF的度数即可．【解答】解：（1）设∠BOE=2x，则∠EOD=3x，∠BOD=∠AOC=75°，∴2x+3x=75°，解得，x=15°，则2x=30°，3x=45°，∴∠BOE=30°；（2）∵∠BOE=30°，∴∠AOE=150°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=75°，∴∠COF=∠AOC，∴OA是∠COF的角平分线．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．24．蔬菜种植户经过调查发现：若一种蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但质量只有加工前的九折．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，这种蔬菜加工前每千克卖多少元？分析：请先填写下表，然后完成求解：单价（元/千克）质量（千克）销售额（元）加工前x 30 30x加工后（1+20%）x 30×90% （1+20%）x×（30×90%）【考点】一元一次方程的应用．【分析】设加工前每千克卖x元，则加工后的单价为原来单价×（1+20%）元，质量为30×90%，根据总价=单价×质量可得加工前、后的销售额，进而完成表格；等量关系为：加工后的总价﹣不加工的总价=12，依此列出方程求解即可．【解答】解：填表如下：单价（元/千克）质量（千克）销售额（元）加工前x 30 30x加工后（1+20%）x 30×90% （1+20%）x×（30×90%）设加工前每千克卖x元，由题意得：（1+20%）x×（30×90%）﹣30x=12，解得x=5．答：蔬菜加工前每千克卖5元．故答案为（1+20%）x，30×90%，（1+20%）x×（30×90%）．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到加工和不加工的等量关系是解决本题的关键；难点是得到加工后的单价和重量．25．甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，第一次是从甲地驶往乙地时，快车追上慢车，根据追上时快车行驶的路程=慢车行驶的路程列方程求解；第二次是快车到达乙地后返回甲地时与慢车相遇，根据相遇时快车行驶的路程+慢车行驶的路程=甲、乙两地之间的路程×2列方程求解．【解答】解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶x小时追上慢车，由题意得120x=80（x+1），解得x=2，则慢车行驶了3小时．设在整个程中，慢车行驶了y小时，则快车行驶了（y﹣1﹣）小时，由题意得120（y﹣1﹣）+80y=720×2，解得y=8，8﹣3=5（小时）．答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5小时．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
2015-2016学年江苏省南京市溧水区七年级上学期期末数学试卷(解析版)
）
A． 方体
圆锥 B．
长方体 C．
圆柱
D．
正
【解答】解：A、圆锥的正视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为含有直径 的圆，故本选项错误； B、长方体的正视图为矩形，左视图为矩形，俯视图为矩形，但三个矩形的形状
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2015-2016 学年江苏省南京市溧水区七年级上学期数学 期末试卷
参考答案与试题解析
一、选择题 1． （3 分）下列各数是无理数的为（ A．﹣5 B． C．4.121121112 D． ）
【解答】解：A、﹣5 是有理数，故 A 错误； B、 是无理数，故 B 正确；
C、4.121121112 是有错误；
11． （3 分）已知单项式﹣3a2b 与 a2bk﹣1 是同类项，则 k 的值是
12． （3 分）如图，A、B、C 三点在一条直线上，若 CD⊥CE，∠1=23°30′，则∠2 的度数是 °．
13． （3 分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第 n 个图案中白色正方形的个数比黑色的正方形个数多 数式表示） 个． （用含 n 的代
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2015-2016 学年江苏省南京市溧水区七年级上学期数学期末试卷
一、选择题 1． （3 分）下列各数是无理数的为（ A．﹣5 B． C．4.121121112 D． ） ）
2． （3 分）若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m﹣1=0 的解，则 m 的值为（ A．﹣1 B．0 C．1 D．
14． （3 分）已知 a﹣b=1，则代数式 2b﹣（2a+6）的值是
．
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第1页（共20页） 2015-2016学年江苏省南京市栖霞区南江中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）计算：|﹣3|=（ ） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 2．（2分）一种大米的质量标识为“50±0.25千克”，则下列大米中合格的有（ ） A．50.30千克 B．49.70千克 C．50.51千克 D．49.80千克 3．（2分）下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ） A．2a2+3a2=5a2 B．2a2+3a2=6a2 C．4xy﹣3xy=1 D．2x3+3x3=5x6 4．（2分）下列现象： （1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上． （2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设． （3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线． （4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4） 5．（2分）关于x的方程﹣ax=b（a≠0）的解是（ ） A．x= B．x=﹣ C．x=﹣ D．x= 6．（2分）点C在线段AB上，不能判定点C是线段中点的是（ ）
A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．AC=AB 7．（2分）观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ） 第2页（共20页）
A． B． C． D． 8．（2分）数轴上三个点表示的数分别为p、r、s．若p﹣r=5，s﹣p=2，则s﹣r等于（ ） A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（2分）﹣的倒数是 ，相反数是 ． 10．（2分）六棱柱有 面． 11．（2分）马拉松（Marathon）国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合为42195米，用科学记数法表示42195为 ． 12．（2分）已知∠α=34°，则∠α的补角为 °． 13．（2分）请列举一个单项式，使它满足系数为2，次数为3，含有字母a、b，单项式可以为 ． 14．（2分）已知x＜﹣1，则x、x2、x3的大小关系是 ． 15．（2分）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=63°，则∠AOD= ．
16．（2分）某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为 元． 第3页（共20页）
17．（2分）如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是 ．
18．（2分）计算（++）﹣2×（﹣﹣﹣）﹣3×（++﹣）的结果是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）﹣11﹣（﹣3）×6； （2）[（﹣2）2﹣3 2]÷．
20．（6分）先化简，再求值：2（x2﹣xy）﹣（3x2﹣6xy），其中x=，y=﹣1． 21．（10分）解方程： （1）4（x﹣1）﹣3（2x+1）=7； （2）﹣1=． 22．（6分）如图，已知AB=7，BC=3，点D为线段AC的中点，求线段DB的长度．
23．（6分）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变， 第4页（共20页）
最多可以再添加 块小正方体． 24．（6分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ 25．（6分）扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示．根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．
26．（8分）几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行知识探索． 【回忆】 如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由．
【探索】 （1）如图，A、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄 C在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．
（2）如图，A、B、C、D四个村庄，现建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由． 第5页（共20页）
27．（8分）（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数； （2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数； （3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC= ．（用含α与β的代数式表示） 第6页（共20页）
2015-2016学年江苏省南京市栖霞区南江中学七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）计算：|﹣3|=（ ） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数． 【解答】解：|﹣3|=3． 故选A． 【点评】本题主要考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中，比较简单．
2．（2分）一种大米的质量标识为“50±0.25千克”，则下列大米中合格的有（ ） A．50.30千克 B．49.70千克 C．50.51千克 D．49.80千克 【分析】先根据大米的质量标识，计算出合格大米的质量的取值范围，然后再进行判断． 【解答】解：由题意，知：合格大米的质量应该在（50﹣0.25）千克到（50+0.25）千克之间；即49.75千克至50.24千克之间，符合要求的是D选项． 故选D． 【点评】解题的关键是弄清合格大米的质量范围．
3．（2分）下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ） A．2a2+3a2=5a2 B．2a2+3a2=6a2 C．4xy﹣3xy=1 D．2x3+3x3=5x6 【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关． 第7页（共20页）
合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变． 【解答】解：A、正确； B、2a2+3a2=5a2； C、4xy﹣3xy=xy； D、2x3+3x3=5x3． 故选A． 【点评】注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．还要注意不是同类项的不能合并．
4．（2分）下列现象： （1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上． （2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设． （3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线． （4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4） 【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案． 【解答】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线； （2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短； （3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线； （4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短． 故选：B． 【点评】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．
5．（2分）关于x的方程﹣ax=b（a≠0）的解是（ ） A．x= B．x=﹣ C．x=﹣ D．x= 第8页（共20页）
【分析】方程系数化为1，即可求出解． 【解答】解：方程﹣ax=b（a≠0）， 解得：x=﹣， 故选B． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2分）点C在线段AB上，不能判定点C是线段中点的是（ ） A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．AC=AB 【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点． 【解答】解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点； B、AB=2AC，则点C是线段AB中点； C、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点； D、AC=AB，则点C是线段AB中点． 故选：C． 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
7．（2分）观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ）
A． B． C． D． 【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．