线性定常系统的综合
现代控制理论---状态反馈和状态观测器
现代控制理论基础
主讲人: 主讲人:荣军 mail:rj1219 163. 1219@ E-mail:rj1219@
第五章 系统的状态反馈及观测器
在第二章， 在第二章，研究的是在己知系统的结构和参数情况下系统的 运动，从而了解系统的运动形态。 运动，从而了解系统的运动形态。第三章介绍了系统的能控性和 能观测性。第四章是系统稳定性问题。 能观测性。第四章是系统稳定性问题。如果将上述研究的内容概 括起来说，就是在已知系统的结构和参数情况下， 括起来说，就是在已知系统的结构和参数情况下，研究系统的性 能或特性，即所谓系统分析问题。 能或特性，即所谓系统分析问题。 本章将研究线性定常系统的综合。 本章将研究线性定常系统的综合。这是一个与系统分析相反 的命题，是在给定被控对象的情况下， 的命题，是在给定被控对象的情况下，通过设计控制器的结构和 参数，使系统满足预先规定的性能指标要求。 参数，使系统满足预先规定的性能指标要求。采用的方法是先测 量系统的状态，再用状态来确定被控对象上所加的控制输人， 量系统的状态，再用状态来确定被控对象上所加的控制输人，从 而构成状态反馈系统。 而构成状态反馈系统。
第五章 系统的状态反馈及观测器
采用状态反馈， 采用状态反馈，对系统能控性和能观测性有 无影响呢?这是本章讨论的重要内容之一 这是本章讨论的重要内容之一。 无影响呢 这是本章讨论的重要内容之一。同时 研究一个能控的系统， 研究一个能控的系统，引入状态反馈可以任意配 置状态反馈系统的极点， 置状态反馈系统的极点，保证系统具有所希望的 瞬态性能和稳态性； 瞬态性能和稳态性；对于系统的状态变量无法测 量但又要用它来实现反馈的情况， 量但又要用它来实现反馈的情况，通过状态重构 方法。设计状态观测器。 方法。设计状态观测器。
兰州理工大学835自动控制原理2020年考研专业初试大纲
《自动控制原理》科目考试大纲层次：硕士考试科目代码：835适用招生专业：电力系统及其自动化，电力电子与电力传动，控制理论与控制工程，检测技术与自动化装置，系统工程，模式识别与智能系统，电工理论与新技术，电路与系统，电子信息，能源动力考试主要内容：考试内容包括经典控制理论及现代控制理论两部分，原则上经典部分占总分的60-70%，现代部分占总分的40-30%。
其中：经典部分1．自动控制原理基本概念①自动控制的分类；②自动控制系统组成；③自动控制系统的几种基本方式；④控制系统的基本要求。
2．线性控制系统的数学模型①线性系统数学模型的建立；②典型环节的数学模型；③系统结构方框图及信号流程图。
3．线性控制系统的时域响应①系统稳定性的概念；②Routh稳定判据；③线性定常系统的时域响应；④一阶和二阶系统时域响应；⑤高阶系统的时间响应；⑥计算及改善稳态误差的方法。
4．根轨迹法①根轨迹的基本概念；②绘制根轨迹的基本规则及方法；③利用根轨迹法分析系统性能的方法。
5．频率响应法①频率特性、最小相位系统的概念；②典型环节的频率特性；③开环频率特性的绘制；④Nyquist稳定判据；⑤时域指标与频域指标之间关系及估算；⑥闭环频率特性。
6．自动控制系统的校正①控制系统校正的概念；②常用校正装置及特性；③频率响应法的串联校正设计方法。
7．线性离散控制系统的分析与综合①离散控制、采样定理、信号的采样和复现；②Z变换与Z反变换；③脉冲传递函数；④离散系统的稳定性、稳态误差；⑤离散系统的暂态响应与脉冲传递函数零、极点分布的关系；⑥离散系统的校正；⑦最小拍系统的设计。
8．非线性系统理论①非线性系统的基本概念；②谐波线性化与描述函数；③描述函数分析非线性系统；④相平面及相轨迹；⑤相平面法分析非线性系统。
现代部分1．线性系统的状态空间描述①状态空间描述的基本概念；②状态方程建立的基本方法及其规范型。
线性定常连续系统的解(一)
下面进一步讨论前面引入的状态转移矩阵,主要内 容为: 基本定义 矩阵指数函数和状态转移矩阵的性质
1. 基本定义
定义2-1 对于线性定常连续系统x’=Ax,当初始时刻t0=0 时，满足如下矩阵微分方程和初始条件:
’(t)=A(t), (t)|t=0=I 的解(t)为线性定常连续系统x’=Ax的状态转移矩阵。
x(t ) q0 q1t q2t 2 qk t k
式中， qk(k=1,2,...)为待定级数展开系数。
将所设解代入该微分方程,可得
q1 2q2t 3q3t 2 kqk t k 1 a(q0 q1t q2t 2 qk t k )
A(t t0 )
【例1】试求如下状态方程在初始状态x0下的解
0 1 x x 2 3 1 x0 2
解 (1) 首先求出矩阵指数函数eAt，其计算过程为
sI A s 2 3s 2 ( s 1)(s 2) s 3 1 adj( sI A) 1 ( sI A) 2 s sI A ( s 1)( s 2) 1 1 1 2 s 1 s 2 s 1 s 2 1 2 2 2 s 1 s 2 s 1 s 2
6.2-6.3 反馈控制与极点配置-系统镇定
使得闭环系统状态方程
x ( A BK )x Bv
是渐近稳定的,其中K为状态反馈矩阵,v为参考输入
状态反馈镇定(2/3)
对是否可经状态反馈进行系统镇定问题,有如下2个定理 定理6-2 状态完全能控的系统(A, B, C)可经状态反馈矩阵镇 定 证明 根据状态反馈极点配置定理6-1,对状态完全能控的系 统,可以进行任意极点配置 因此,也就肯定可以通过状态反馈矩阵K将系统的闭环极 点配置在s平面的左半开平面之内,即闭环系统是镇定的 故证明了,完全能控的系统,必定是可镇定的
n 1
状态反馈极点配置定理(6/6)
如果由期望的闭环极点所确定的特征多项式为 f*(s) sn a1*sn-1 … an*
那么,只需令fK(s) f*(s),即取
a1 kn a1*, , an k1 an(s)所规定的极点上 即证明了充分性 同时, 我们还可得到相应的状态反馈阵为 K=[k1 k2 … kn] 其中
通过验算可知, 该闭环系统的极点为1±j2, 达到设计要求
SISO系统状态反馈极点配置方法(7/10)
例6-3 已知系统的传递函数为
G (s) 10 s ( s 1)( s 2 )
试选择一种状态空间实现并求状态反馈阵K, 使闭环系统的极 点配置在2和1±j上 解: 1. 要实现极点任意配置, 则系统实现需状态完全能控 可选择能控规范II形来建立被控系统的状态空间模型
SISO系统状态反馈极点配置方法(2/10)
2. 若SISO被控系统的状态空间模型不为能控规范II形, 则由 4.6节讨论的求能控规范II形的方法, 利用线性变换xTc2 x, 将系统(A, B)变换成能控规范II形 ( A, B), 即有
复试现代控制理论试题与答案
现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.3.对偶原理系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为05.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1A Tz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t)2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b3.一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能5.(1)状态反馈不改变受控系统的能控性(2)输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控(2)对完全能控的单输入-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件[1]∑0完全能控[2]动态补偿器的阶数为n-1(3)对系统用从输出到x 线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定(1)对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统渐近稳定(2)对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的(3)对系统采用输出到x 反馈实现镇定充要条件是其不能观子系统为渐近稳定10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输入输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的一个输入所控制,每个输入也仅能控制相应的一个输出11.系统解耦方法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u u y y 222++=+ ，试求其状态空间最小实现。
线性系统的状态空间表达式
9.1 线性系统的状态空间表达式
该机械系统的状态如图9-4所示。
F1
m
.
x2
x2
f m
k m
图9-4 机械系统状态图
x1 y
9.1 线性系统的状态空间表达式
2、从系统方块图出发建立状态空间表达式
例9-2 在图9-5所示系统中，若选取 x1, x2 , x3作为状态变量，试列写其
状态空间表达式，并写成矩阵形式。
在图9-1中，uc 为输出，用 y表示，则有
用矩阵表示为 y uc x1
(9 7)
y 1
0
x1 x2
或y
CT
x
其中
CT 1 0
(9 8)
9.1 线性系统的状态空间表达式
6 状态空间表达式 状态方程与输出方程组合起来，称为状态空间
表达式。它构成对一个系统的完整描述。
一般情况下，设单输入—单输出线性定常连续系统的状态变量
.
x
n
C
c1
c2
cn
9.1 线性系统的状态空间表达式
对于一个r 维输入、m 维输出的多输入、多输出系统其状态空间表达式为
式中
.
x
Ax
Bu
y Cx Du
(9 10)
b11 b12 B b21 b22
bn1 bn2
b1r
u1
y1
b2r
,
u
u2
,
y
y2
x1 y / b0 ,
..
x1 y/ b0 x2 ,
.
..
x2 y/ b0 x3,
.
xn1 y(n1) / b0 xn ,
(9 15)
现代控制理论绪论 第三代 刘豹
绪论
控制理论的产生和发展要分为以下几 个发展阶段：
经典（自动）控制理论 (Classical Control Theory) 现代控制理论 (Modern Control Theory) 鲁棒控制理论(Intelligent Control Theory)
Modern Control Theory
Modern Control Theory
绪论
5. 20世纪70年代奥斯特
隆姆（瑞典）和朗道
（法国，ndau） 在自适应控制理论和应 用方面作出了贡献。
朗道 ndau
与此同时，关于系统辨识、最优控制、离散 时间系统和自适应控制的发展大大丰富了现代控 制理论的内容。
Modern Control Theory
Modern Control Theory
绪论
[课堂小结]
1. 现代控制理论的产生、发展、内容、研究方法和 应用； 2. 经典控制理论与现代控制理论的比较； 3. 现代控制理论的应用。
End
Modern Control Theory
指南车
指南车是我国古代伟大的发明之一，也是世 界上最早的控制论机械之一。用英国著名科学史 专家李约瑟的话说，中国古代的指南车“可以说 是人类历史上迈向控制论机器的第一步”，是人 类“第一架体内稳定机”。 指南车与司南、指南针等相比在指南的原理上截然不同。它的车箱 里装着非常巧妙而复杂的机械。是一种双轮独辕车。它的中央有一个大 平轮，木头人就竖立在上面。在大平轮两旁，装着很多小齿轮。如果车 子向左转，右边的车轮就会带动小齿轮，小齿轮再带动大平轮，使大平 轮相反地向右转。如果车子向右转，同样地，大平轮则向左转。因此， 只要指南车开动以前，先让木头人的右手指向南方，以后车子不论是向 左转还是向右转，木头人的右手就总是指向南方。指南车是利用齿轮的 原理造成的。这种齿轮传动类似现代汽车用的差动齿轮，相当于汽车中 差动齿轮的逆向使用原理。这种指南车，可以说是世界上最早的自动化 设备。
线性系统的状态空间表达式概要
3 状态空间 以状态变量 x1 , x2 ,, xn 为坐标轴所张成的n维空间，
系统在任意时刻的状态，在状态空间中是一个点，随时间推移，状态在变 化规律在状态空间中绘出一条轨迹，称为状态轨线。
9.1 线性系统的状态空间表达式
4 状态方程 由系统的状态变量构成的一阶微分方程组
duc 1 ( 9 1 ) i, 式 可以改写为 dt C di 1 R 1 uc i u dt L L L dx1 1 x2 , dt C dx2 1 R 1 x1 x2 u dt L L L
(9 3)
(9 4)
U c ( s) 1 / LC G( s) 2 U ( s) s R / Ls 1 / LC
9.1 线性系统的状态空间表达式
若改选 uc 和u c 为状态变量，即令 x1 uc , x2 ， u c 则得一阶微分方程组为
x1 u c x2 . .. 1 R 1 x2 uc x1 x2 u LC L LC
. .
.
.
. LC x2
.
1 x 0 R 1 1 u x2 L LC
(9 6)
在同一系统中，状态变量选取的不同，状态方程也不同。
9.1 线性系统的状态空间表达式
5 输出方程 输出变量与状态变量、输入变量间的函数关系式， 在图9-1中，uc 为输出，用 y 表示，则有
用矩阵表示为
y uc x1
(9 7)
x1 y 1 0 或y CT x x2
其中
C 1 0
T
(9 8)
9.1 线性系统的状态空间表达式
现代控制理论课后习题及答案
《现代控制理论》课后习题及答案第一章控制系统的状态空间表达式1-1.试求图1-1系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
图1-27系统方块结构图图1-1 系统结构方块图解：系统的模拟结构图如下：图1-30双输入--双输出系统模拟结构图图1-2 双输入—双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===••••••令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••••••6543211654321111111126543210000010000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp n p b1-2.有电路如图1-3所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
U图1-28 电路图图1-3 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。
线性定常控制系统的数学模型
第三十八章线性定常控制系统的数学模型第一节控制系统模型的构成一、控制系统的模型描述控制系统动态特性的数学表达式称为系统的数学模型，它是分析和设计系统的依据。
数学模型应当既能足够准确地反映系统的动态特性，又具有较简单的形式。
实际系统都程度不同地存在非线性和分布参数特性，如果这些因素影响不大，则可忽略不计。
在正常工作点附近变化时，可以用线性化模型来处理；但当系统在大范围内变化时采用线性化的模型就会带来较大误差。
可以根据系统内部的变化机理写出有关的运动方程，或者通过实验测取系统的输入!输出数据，然后对这些数据进行处理，从而建立系统的数学模型。
前者是机理法，后者是测试法，又称系统辨识。
二、微分方和差分方程微分方程是连续系统最基本的数学模型，可按下列步骤建立："!将系统划分为单向环节，并确定各个环节的输入量、输出量。
单向环节是指后面的环节无负载效应，即后面的环节存在与否对该环节的动态特性没有影响。
#!根据系统内部机理，通过简化、线性化、增量化建立各个环节的微分方程。
$!消去中间变量，保留系统的输入量、输出量，得出系统的微分方程。
%!整理成标准形式，将含输出量的项写在方程左端，含输入量的项写在右端，并将各导数项按降阶排列。
设&!’，则单输入!单输出系统的微分方程的一般形式为(（"）（)）*+"(（&!"）（)）*…*+&!"(!（)）*+&(（)）,-./（’）（)）*-"/（’!"）（)）*…*-’!"/!（)）*-’/（)）（$0!"）离散系统在某一时刻12的输出(（1），可能既与同一时刻的输入与同一时刻的输入/（1）有关，又与过去时刻的输入(（1!"），…，/（1!’）有关；而且还与过去时刻的输出/（1!"），…，(（1!&）有关。
因此，&!’时，输入和输出之间的关系可表示为#（$）*%"#（$!"）*…*%"#（$!"）,&.’（$）*&"’（$!"）*…*&(’（$!(）（$0!#）不失一般性，可以假定/（1）,.，(（1）,.，13.。